资源简介

(共25张PPT)
沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.3三边分别相等的两个三角形第14章全等三角形14.2.3三边分别相等的两个三角形同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦全等三角形判定定理“SSS（边边边）”核心考点，涵盖SSS定理内容、判定条件辨析、利用三边相等证明三角形全等、结合公共边、线段和差推边相等、三角形稳定性应用、综合几何证明书写等必考题型，区别于SAS、ASA、AAS，完善四大全等判定体系。一、选择题（每题4分，共20分）1.三边分别相等的两个三角形全等，简记为（）A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS2.在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AC=DF，则可判定（）A.△ABC≌△DEF（SSS）B.△ABC≌△DEF（SAS）C.△ABC≌△DEF（ASA）D.无法判定3.生活中门窗框架采用三角形结构，利用的几何原理是（）A.三角形内角和180°B.三角形具有稳定性C.三角形三边关系D.三角形全等4.下列条件中，能直接用SSS判定两个三角形全等的是（）A.三个角对应相等B.两组边对应相等C.三组对应边分别相等D.两组边一组角相等5.关于SSS判定，下列说法正确的是（）A.只要三边长度相同，三角形一定全等B.三边相等的三角形形状不一定相同C. SSS判定需要夹角相等D. SSS判定需要角度条件二、填空题（每题4分，共20分）1. ________分别相等的两个三角形全等，简记为SSS。2.三角形具有________性，四边形不具有该性质。3.在△ABC和△ADC中，AB=AD，________，AC=AC（公共边），可利用SSS证明△ABC≌△ADC。4.用SSS证明全等时，只需要找三组________对应相等，不需要角度条件。5.三个角对应相等的两个三角形________全等（填“一定”或“不一定”）。三、解答题（共60分）1.（20分）如图，已知AB=AD，BC=DC，AC为公共边。求证：△ABC≌△ADC（SSS）。2.（20分）如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求证：△ABC≌△DEF（SSS）。3.（20分）如图，已知AD=BC，AC=BD。求证：△ABD≌△BAC（SSS）。参考答案与详细解析一、选择题1.C解析：三边对应相等判定全等，简称SSS。2.A解析：三组对应边全部相等，满足边边边判定定理。3.B解析：三角形稳定性是SSS全等的实际应用，边长固定则形状大小固定。4.C解析：SSS判定唯一条件：三组对应边分别相等。5.A解析：三边确定，三角形形状、大小唯一确定，必然全等。二、填空题1.三边分别2.稳定3.BC=DC 4.对应边5.不一定三、解答题1.证明：在△ABC和△ADC中，∵AB=AD（已知），BC=DC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（SSS）。2.证明：∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，∵AB=DE（已知），BC=EF（已知），AC=DF（已证），∴△ABC≌△DEF（SSS）。3.证明：在△ABD和△BAC中，∵AD=BC（已知），BD=AC（已知），AB=BA（公共边），∴△ABD≌△BAC（SSS）。学习目标
1.掌握判定三角形全等的“边边边”的条件，并会运用；
2.全面掌握三角形的稳定性.（难点）
3. 会运用三角形的稳定性去解决实际问题.
问题：已知两个三角形的三条边都分别为 3 cm、4 cm、6 cm. 它们一定全等吗？
3cm
4cm
6cm
4 cm
6cm
3 cm
6 cm
4 cm
3 cm
用“SSS”判定两个三角形全等
1
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作图：(1) 画 B′C′ = BC；
(2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A'；
(3) 连接 A'B'，A'C'.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简记为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
“边边边”判定方法
要点归纳
例1 已知：如图，AB = CD ，BC = DA. 求证：∠B =∠D.
证明：在△ABC 和△CDA 中，
∴ △ABC≌△CDA(SSS).
AB = CD，
BC = DA，
AC = CA(公共边)，
∴ ∠B =∠D.
典例精析
例2 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E
在 BC 上，且 AD = AE，BE = CD.
求证：△ABD ≌△ACE.
证明：∵BE = CD，
∴BE - DE = CD - DE，即 BD = CE.
在△ABD 和△ACE 中，
∴△ABD≌△ACE （SSS）.
AB = AC，
BD = CE，
AD = AE，
1.如图，C 是 BF 的中点，AB = DC，AC = DF.
求证：△ABC≌△DCF.
在△ABC 和△DCF 中，
AB = DC
∴△ABC≌△DCF (SSS).
(已知)，
(已证)，
AC = DF
BC = CF
证明：∵ C 是 BF 中点，
∴ BC = CF.
(已知)，
练一练
2.已知：如图，点 B、E、C、F 在同一直线上，AB = DE，AC = DF，BE = CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF；
(2)∠A =∠D.
∴△ABC≌△DEF (SSS).
在△ABC 和△DEF 中，
AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
证明：(1)∵ BE = CF，
即 BC = EF.
∴ BE + EC = CF + CE，
(2) ∵△ABC≌△DEF (已证)，
∴∠A =∠D (全等三角形对应角相等).
例3 已知：如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，
AB = DE，AC = DF，BE = CF. 求证：AB∥DE，AC∥DF.
证明：∵BE = CF，(已知)
∴BE + EC= CF + EC，(等式的性质)
即 BC = EF.
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
AB = DE，(已知)
AC = DF，(已知)
BC = EF，(已证)
A
D
B
E
C
F
∴∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F.
(全等三角形的对应角相等)
∴AB∥DE，AC∥DF.
(同位角相等，两直线平行)
(1)将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，你能发现什么？
(2)将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，你能发现什么？
三角形的稳定性
2
实验探究：
(3)在四边形木架上再钉上一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，看看有什么变化？
四边形木架会变形，但三角形的木架能固定住.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质的叫做三角形的稳定性.
你能说出它的原理吗？
SSS
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗
观察上面这些图片，你发现了什么？
这说明三角形有它所独有的性质.我们通过实验来探讨三角形的特性吧！
发现这些物体都用到了三角形.
知识点1 判定三角形全等的条件：边边边
1.如图，C是AB的中点，CD＝BE，请添加一个条件：　　 .
　　 　，使△ACD≌△CBE.
(第1题)
CE(答案不唯一)
AD＝
返回
2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED，有下面4个条件：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.其中可利用的是( )
A.①或②　　
B.②或③　　
C.①或③　　
D.①或④
(第2题)
A
返回
3.如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌
△EDC.
【证明】∵C是BD的中点，∴BC＝DC.
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC(SSS).
返回
知识点2 “边边边”判定三角形全等的应用
4. 工人师傅常用角尺平分一个任
意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，
在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使
角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，从而可证得△CMO≌△CNO，因此过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法中证明三角形全等的依据是　　.
SSS
返回
5.如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，有下列结论：
①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是(　　)
A.①②　　
B.②③　　
C.③④　　
D.④
(第5题)
D
返回
6. 阅读以下作图步骤：①如图，在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；
②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；
③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.
根据以上作图，一定可以推得的结论是(　　)
A.∠1＝∠2且CM＝DM
B.∠1＝∠3且CM＝DM
C.∠1＝∠2且OD＝DM
D.∠2＝∠3且OD＝DM
(第6题)
A
【点拨】A.由题意知CM＝DM.又∵OC＝OD，
OM＝OM，∴△OCM≌△ODM(SSS)，∴∠1＝
∠2，故A符合题意；B.∵OC，CM的长在变化，
∴OC和CM不一定相等，因此∠1不一定等于∠3，
故B不符合题意；C.∵OD，DM的长在变化，∴OD和DM不一定相等，故C不符合题意；D.CM的位置在变化，∴CM和OB不一定平行，因此∠2不一定等于∠3，故D不符合题意.
返回
(第6题)
知识点3 三角形的稳定性
7. 被称为“横竖”都是
世界第一的贵州花江峡谷大桥于2025年9月28
日正式建成通车，据了解，大桥横跨被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷，全长2 890米，主桥跨径1 420米，桥面到水面高度625米，大桥仍为双塔双索面斜拉桥，如图所示的斜拉桥结构稳固，其蕴含的数学道理是　　　　　　 　　.
(第7题)
三角形具有稳定性
返回
易错点 判定全等三角形时考虑不全面致错
8. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌
△ACD，还需要添加的一个条件可以是　　　　 。
　 .
(第8题)
BD＝CE(答案不
唯一)
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝AD，CB＝CD，则图中全等三角形共有(　　)
A.1对　　
B.2对　　
C.3对　　
D.4对
(第9题)
C
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了

展开更多......

收起↑