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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.15.2.2线段的垂直平分线的尺规作图第15章轴对称图形与等腰三角形15.2.2线段的垂直平分线的尺规作图同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦尺规作图核心考点，掌握线段垂直平分线的标准作图步骤、作图原理、作图规范，会利用垂直平分线找线段中点、解决实际选址问题，理解作图半径取值要求，区分尺规作图易错点，适配考试作图题规范评分标准。一、选择题（每题4分，共20分）1.作线段AB的垂直平分线时，画弧的半径要求是（）A.小于$$\frac12$$AB B.大于$$\frac12$$AB C.等于$$\frac12$$AB D.任意长度2.尺规作垂直平分线的作图原理是（）A.两点确定一条直线B.垂直的定义C.到线段两端距离相等的点在垂直平分线上D.平行线性质3.作线段垂直平分线的最终作用不能实现的是（）A.平分线段B.得到线段中点C.垂直线段D.平分线段所对的角4.尺规作图作垂直平分线，需要画弧的次数为（）A. 2次B. 3次C. 4次D. 1次5.关于尺规作图，下列说法正确的是（）A.可以用刻度尺量长度B.只能用无刻度直尺和圆规C.可以用量角器D.作图痕迹可以擦掉二、填空题（每题4分，共20分）1.尺规作图的工具：________直尺和________。2.作线段垂直平分线时，分别以线段两端点为圆心，以________的长为半径画弧。3.两弧在线段上下方各有一个交点，连接两个交点所得直线即为线段的________。4.线段的垂直平分线可以直接得到线段的________。5.作图原理：两点到线段两端距离相等，两点确定一条直线，这条直线就是线段的________。三、解答题（共60分）1.（20分）规范写出：尺规作线段AB垂直平分线的完整步骤。2.（20分）已知△ABC，利用尺规作图作出BC边的垂直平分线，并标出BC的中点（保留作图痕迹，不写作法）。3.（20分）如图，A、B是两个村庄，要在公路l旁修建一个站点P，使PA=PB，请利用尺规作图确定点P的位置（保留作图痕迹）。参考答案与详细解析一、选择题1.B解析：半径必须大于线段一半长度，两弧才能相交，否则无交点无法作图。2.C解析：作图得到的两个交点，到线段两端距离相等，故在垂直平分线上。3.D解析：线段垂直平分线只能垂直、平分线段，无法平分角度。4.C解析：两端点各画上下两道弧，共4次画弧，得到两个交点。5.B解析：尺规作图规定：只用无刻度直尺和圆规，保留作图痕迹。二、填空题1.无刻度、圆规2.大于线段一半3.垂直平分线4.中点5.垂直平分线三、解答题1.解：完整作图步骤：①分别以点A、B为圆心，以大于$$\frac12$$AB的长度为半径画弧；②使两弧在线段AB的上方、下方分别交于两点M、N；③作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线。2.解析：以B、C为圆心，大于$$\frac12$$BC长为半径画弧，上下各交于一点，连线即为BC垂直平分线，连线与BC交点为中点。3.解析：连接AB，作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与公路l的交点即为所求点P（满足PA=PB）。学习目标
1.理解和掌握线段垂直平分线的性质;（难点）
2.通过观察、实验、猜测、验证与交流等活动
3.在数学学习的活动中，养成良好的思维习惯．
线段垂直平分线的尺规作图
1
探究 怎样得到线段的垂直平分线？
方法一：
用刻度尺量出线段的长，找出线段的中点，再过中点用三角板画线段的垂线即可得到线段的垂直平分线.
A
A'
A(A')
A
A'
l
O
l
O
方法二：
通过折纸也可以得到线段的垂直平分线. 如图，在半透明纸上画一条线段 AA'，折叠使点 A 与 A' 重合，得到的折痕 l 所在的直线就是线段 AA' 的垂直平分线.
方法三：
用尺规作图，作出线段 AB 的垂直平分线.
(1) 分别以点 A，B 为圆心，以大于
AB 的长为半径画弧，交于 点 E，F；
(2) 过点 E，F 作直线.
则直线 EF 就是线段 AB 的垂直平分线.
A
B
E
F
O
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图法，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
例1 如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段 AB 的垂直平分线上，又要在公路边上，所以 AB 的垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
证明：连接 PA，PB，PC.
∵ 点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上，
(已知)
∴ PA = PB，PA = PC.
(线段垂直平分线上的点到线段两个
端点的距离相等)
∴ PB = PC.
∴ 点 P 在 BC 的垂直平分线上.
(到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上)
例2 已知：如图，已知△ABC 的边 AB，AC 的垂直
平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 BC 的垂直平分线上.
B
C
A
P
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.
现在你能回答讲课前提出的问题吗？
你知道购物中心应该建在何处了吗？
归纳总结
知识点1 用尺规作图法作线段的垂直平分线
1.如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是(　　 )
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D
2.［2026池州模拟］如图，已知△ABC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交BC，AC于点D，E，连接AD，若AE＝5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是　　　.
(第2题)
30
【点拨】由作图得，DE垂直平分AC，∴CE＝AE＝5，DA＝DC.∵△ABD的周长为20，∴AB＋BD＋DA＝20，∴AB＋BD＋DC＝20，即AB＋BC＝20，∴△ABC的周长是AB＋BC＋AC＝20＋5＋5＝30.
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(第2题)
3.如图，按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；(2)作直线MN交BC于点D；(3)连接AD.若AB＝AC，∠CAD＝54°，则∠C的度数为　　　.
(第3题)
42°
【点拨】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ADC＝2∠C.在△ADC中，∠CAD＋∠ADC＋∠C＝180°，∴54°＋2∠C＋∠C＝180° ，∴∠C＝42°.
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(第3题)
知识点2 垂直平分线的实际应用
4. A，B，C三名同学玩“抢凳子”游戏.他们所站的位置围成一个△ABC，在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的(　　 )
A.三边垂直平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条高的交点
A
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5.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(　　)
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
B
6.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置.
【解】(方法不唯一)如图，点P即为售票中心.
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方法与步骤
线段垂直平分线的作法
应用作图

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