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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第14章全等三角形第14章全等三角形综合练习题（沪科版八年级上册）本套试卷完整覆盖第14章全等三角形全章核心考点，包含全等三角形定义与性质、五大全等判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、普通三角形与直角三角形全等判定、隐含条件运用、线段和差推理、几何综合证明等重难点，题型梯度分明，基础题夯实知识点，中档题强化方法运用，大题贴合考试规范推理书写，适配单元检测、期中期末复习。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于全等三角形的说法正确的是（）A.形状相同的三角形是全等三角形B.全等三角形对应边、对应角分别相等C.面积相等的三角形一定全等D.周长相等的三角形一定全等2.下列条件中，不能判定两个任意三角形全等的是（）A. SSS B. SSA C. AAS D. ASA3.直角三角形特有的全等判定定理是（）A. SAS B. HL C. SSS D. AAS4.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，则判定两三角形全等的依据是（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS5.已知△ABC≌△MNP，若∠C=50°，则对应角∠P的度数为（）A. 50°B. 40°C. 130°D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1.能够________的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的周长________、面积________。2.三角形全等的通用判定方法有SSS、________、________、AAS，直角三角形专属判定方法是________。3.证明几何全等问题时，常见隐含条件有公共边、________、________。4.两角及其中一角的对边对应相等，可利用________判定三角形全等。5.三边对应相等的两个三角形全等，该定理可解释三角形的________性。三、解答题（共60分）1.（20分）如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线。求证：△ABD≌△ACD。2.（20分）如图，已知AB∥CD，AB=CD。求证：△ABC≌△CDA。3.（20分）如图，∠C=∠D=90°，AC=BD。求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。参考答案与详细解析一、选择题1.B解析：全等三角形需形状、大小完全相同，核心性质为对应边、对应角相等，面积或周长相等的三角形不一定全等。2.B解析：SSA为易错条件，无法判定任意三角形全等，AAA仅能判定相似，也不能判定全等。3.B解析：HL（斜边、直角边）是直角三角形独有的全等判定方法，普通三角形不适用。4.B解析：两组角及其夹边对应相等，符合ASA（角边角）判定定理。5.A解析：全等三角形对应角相等，根据顶点对应关系，∠C与∠P为对应角，故∠P=50°。二、填空题1.完全重合、相等、相等2.SAS、ASA、HL 3.公共角、对顶角4.AAS 5.稳定三、解答题1.证明：∵AD是△ABC的中线（已知），∴BD=CD（中线定义）。在△ABD和△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）。2.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（SAS）。3.证明：∵∠C=∠D=90°，∴△ABC和△BAD均为直角三角形。在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共斜边），AC=BD（已知），∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）。 能够完全重合的两个图形叫______，能够完全重合的两个三角形叫___________.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作________，
重合的角叫作_______.
重合的边叫作______，
一、全等三角形的性质
全等形
全等三角形
对应顶点
对应边
对应角
B
C
E
F
如图，若△ABC≌△DEF，则其中
点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；
AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边；
∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
A
D
点 D
点 E
点 F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
A
B
C
D
E
F
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF
( )，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( ).
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
应用格式：
用符号语言表示为：
在△ABC 与△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SAS).
1. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
简记为“边角边”或“SAS”.
F
E
D
C
B
A
AC = DF，
∠C =∠F，
BC = EF，
二、三角形全等的判定方法
∠A =∠D ，
AB = DE，
∠B =∠E，
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (ASA).
2. 有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
简记为“角边角”或“ASA”.
用符号语言表示为：
F
E
D
C
B
A
3. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 简记为“角角边”或“AAS”.
4. 三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
A
B
C
在△ABC 和△ DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
用符号语言表示为：
D
E
F
5. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
A
B
C
D
E
F
注意：①分别相等；
②“HL”仅适用于直角三角形；
③书写格式应为：
在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
AB = DE，
AC = DF，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
例1 如图，已知△ABC≌△DEF，请指出图中对应边和对应角.
A
B
C
F
D
E
DF
DE
EF
∠D
∠E
∠F
角
角
角
边
边
边
AC =
AB =
BC =
∠A =
∠B =
∠C =
【分析】根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”解题.
考点一 全等三角形的性质
例2 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB (已知)，
BC＝CB (公共边)，
∠ACB＝∠DBC (已知)，
证明：在△ABC 和△DCB 中，
∴△ABC≌△DCB (ASA).
B
C
A
D
分析：运用“两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等”进行判定．
考点二 全等三角形的判定
例3 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.
求证：∠DEC =∠FEC.
A
B
C
D
F
E
G
分析：
欲证∠DEC =∠FEC
由平行线的性质转化为证明∠DEC =∠DCE
只需要证明△DEG≌△DCG
考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用
证明：∵ CE⊥AD，∴∠AGE =∠AGC = 90°.
在△AGE 和△AGC 中，
∠AGE =∠AGC，
AG = AG，
∠EAG =∠CAG，
∴△AGE≌△AGC (ASA).
∴ GE = GC.
∵ AD 平分∠BAC，∴∠EAG =∠CAG.
A
B
C
D
F
E
G
在△DGE 和△DGC 中，
EG = CG，
∠EGD =∠CGD，
DG = DG，
∴△DGE≌△DGC (SAS).
∴∠DEG = ∠DCG.
∵ EF∥BC，
∴∠FEC = ∠DCG.
∴∠DEC = ∠FEC.
A
B
C
D
F
E
G
例4 如图，两根长均为 12 米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？
A
B
C
D
分析：将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明 BD = CD. 由已知条件可知 AB = AC，AD⊥BC.
考点四 利用全等三角形解决实际问题
A
B
C
D
解：相等. 理由如下：
∵ AD⊥BC，
∴∠ADB =∠ADC = 90°.
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，
AD = AD，
AB = AC，
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC (HL).
∴ BD = CD.
两个概念
概念1　全等形
1.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，拼成标号为N，Q，M，P的四个图形.
填空：A与　　对应；B与　　对应；
C与　　对应；D与　　对应.
M
N
Q
P
返回
概念2　全等三角形
2.如图，已知△ABE与△ACD全等，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出该对全等三角形中的对应边和对应角.
【解】AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；∠B与∠C，∠2与∠1，∠BAE与∠CAD是对应角.
返回
两个性质
性质1　全等三角形的性质
3.如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交DA，DE于点M，F.若∠D＝25°，∠AED＝105°，∠DAC＝10°，则∠DFB＝　　　.
60°
【点拨】∵∠D＝25°，∠AED＝105°，∴∠DAE＝50°.又∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠BAC＝∠DAE＝50°.∵∠DAC＝10°，∴∠BAD＝60°.∴∠AMF＝∠BAD＋∠B＝60°＋25°＝85°.∴∠DFB＝∠AMF－∠D＝85°－25°＝60°.
返回
性质2　三角形的稳定性
4.下列图形中有稳定性的是(　　)
A.三角形　　 B.平行四边形
C.长方形　　 D.正方形
A
返回
一个判定——全等三角形的判定
5.［2025镇江］如图，已知△ABC≌△DEF，边BC与EF，DF分别交于点O，M，AC与EF交于点N，OB＝OE.求证：△MOF≌△NOC.
【证明】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∠F＝∠C，
∵OB＝OE，∴BC－OB＝EF－OE，即OC＝OF，
在△MOF和△NOC中，
∴△MOF≌△NOC(ASA).
返回
6.如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，点B，D，E在同一直线上.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
【证明】在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS).
(2)求证：∠3＝∠1＋∠2.
返回
【证明】∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，∴∠3＝∠1＋∠2.
三个技巧
技巧1　构造全等三角形法
7. 如图，AB＝DC，∠A＝∠D.
求证：∠ABC＝∠DCB.
【证明】如图，分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有AN＝ND，BM＝MC.
在△ABN和△DCN中，
∴△ABN≌△DCN(SAS).
返回
∴∠ABN＝∠DCN，NB＝NC.
在△NBM和△NCM中，
∴△NBM≌△NCM(SSS).∴∠NBC＝∠NCB.
∴∠NBC＋∠ABN＝∠NCB＋∠DCN，即∠ABC＝∠DCB.
技巧2　倍长中线法
8. 如图，在△ABC中，D为BC的中点.若AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围为　　　　　.
(第8题)
1＜AD＜4
【点拨】如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，则AE＝2AD.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝EB.∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.
又∵AB＝5，AC＝3，∴2＜2AD＜8.∴1＜AD＜4.
倍长中线的目的是构造全等三角形模型中的8字型，从而根据全等三角形的性质将边或角进行转化.
返回
全等
三角形
性质
基本性质和其他重要性质
判定
判定方法基本思路
作用
是证明两条线段相等和角相等的常用方法
寻找现有条件(包括图中隐含条件)
选定判定方法，证明准备条件

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