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天津市静海区瀛海学校2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试卷
一、单选题
1．已知集合，， 则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若则
D．若，则
6．若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．的定义域为
B．)的值域为
C．是偶函数
D．在上单调递减，在上单调递增
7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列各组函数表示相同函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（ ）
A．与表示同一个函数
B．函数的单调增区间为
C．函数的值域为
D．对于，函数满足.若时，，则
12．若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知命题，则是___________.
14．已知函数 则_____________.
15．已知正实数满足，则的最小值为_____________.
16．关于的不等式的解集为___________.
17．设是定义在上的单调增函数，若，则的取值范围是___________.
18．函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数______.
三、解答题
19．已知集合
(1)求集合；
(2)求.
20．已知函数
(1)当时， 求在上的最大值和最小值;
(2)求关于x的不等式的解集.
21．已知函数过点．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
(3)求函数在上的最大值和最小值.
22．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.
参考答案
1．D
【详解】集合，，所以.
故选：D
2．A
【详解】由，可得，
但时，如，，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
3．B
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：B.
4．C
【详解】且，
解得且.
所以的定义域为.
故选：.
5．C
【详解】对于：取，，故错误；
对于：，则，故错误；
对于：则，所以，故正确；
对于：取，则，故错误.
故选：C
6．D
【详解】设幂函数，由的图象经过点，得，解得，
对于A，的定义域为，A正确；
对于B，，所以的值域为，B正确；
对于C，，且定义域为，所以是偶函数，C正确；
对于D，由幂函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，D错误.
故选：D
7．B
【详解】，则，
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
所以.
故选：.
8．D
【详解】对于A. 的定义域为R，但是，则函数为非奇非偶函数，不符合题意.
对于B. 令的定义域为，且，
即为奇函数，不符合题意.
对于C.令的定义域为R，且，函数为偶函数，
当时，，则函数区间上为减函数，不符合题意.
对于D. 令的定义域为R，且，
函数为偶函数，又为开口向下的抛物线且对称轴为，
则函数区间上为增函数，符合题意.
故选：D
9．D
【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；
B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；
C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数；
D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数.
故选：D
10．B
【详解】令，则，
设，
，所以，
即的值域是.
故选：B.
11．C
【详解】对于：，所以与不是同一个函数，故错误；
对于：在上单调递减，在上单调递增，故错误；
对于：，所以，函数的值域为，故正确；
对于：，故错误.
故选：.
12．D
【详解】因为对任意实数，都有成立，所以是上的增函数，
则，解得，即实数的取值范围是.
故选：D.
13．
【详解】由题意有：，
故答案为：
14．5
【详解】因，则.
故答案为：5.
15．/
【详解】正实数满足，则，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：.
16．
解：由；
移项得：；
同分得：；
化简得：；
等价于，解得：或者；
综上所述：不等式的解集为：.
17．
【详解】因为是定义在上的单调增函数，
且，
所以，
解得或，
故答案为：.
18．2
【详解】由题设，可得或，
当，显然在R上不是增函数，不满足；
当，在R上单调递增，满足.
所以.
故答案为：2
19．(1)或
(2)
【详解】（1）由，
解得或，
所以或.
（2）由解得，所以，
因为，
所以.
20．(1)，
(2)答案见解析
【详解】（1）当时，，
因，则函数在上单调递减，在上单调递增，
故当时，，当时，
（2），
当时，不等式的解为或；
当时，不等式的解为；
当时，不等式的解为或.
综上，原不等式的解集为：当时，解集为；
当时，解集为.
21．(1)
(2)在区间上单调递增，证明见解析
(3)最小值为，最大值为.
【详解】（1）由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：．
（2）在区间上单调递增.
证明：，且，有
．
由，得．
则，即．
所以在区间上单调递增．
（3）由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为.
22．(1)或
(2).
【详解】（1）当时，，
不等式即，
即，解得，或，
所以不等式的解集为或.
（2）当时，恒成立，满足题意；
当时，由题意得
解得.
综上所述，实数m的取值范围是.

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