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天津市静海区瀛海学校2025-2026学年第二学期3月份高二数学阶段性检测试题
一、单选题
1．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设，则曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C．1 D．4
3．已知，则为（　　）
A． B． C． D．π
4．已知函数，若，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．在区间上的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（　　　）
A．（－∞，1） B．（0，1）
C．（，1） D．（1，＋∞）
8．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（ ）
①在区间上是增函数；
②是的极小值点；
③在区间上是增函数，在区间上是减函数；
④是的极大值点.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．若函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知函数，则___________.
12．函数的极大值是______．
13．设曲线在处的切线与直线垂直，则____________.
14．函数在上的最大值是1，则在上的最小值是______．
15．函数的单调递减区间是______．
16．函数在上是增函数，则的取值范围是______．
三、解答题
17．已知是函数的一个极值点.
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的最大值和最小值.
18．已知函数
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求函数的极小值；
(3)若对任意，恒成立，求实数的取值范围
19．已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求的值及函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.
20．已知函数．设，
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围．
参考答案
1．D
【详解】选项A. ,故选项A不正确.
选项B. ,故选项B不正确.
选项C. ,故选项C不正确.
选项D. ,故选项D正确.
故选：D
2．A
【详解】因为，
所以，
所以曲线在点处的切线的斜率为.
3．A
【详解】因为
所以由导数运算公式可得
所以
故选:A
4．B
【详解】，，
．
故选：B
5．B
【详解】因为，所以，
令，解得，或，
当变化时，的变化情况如下表所示，
0
+ 0 -
单调递增 2 单调递减
因此，当时，有极大值，并且极大值为，
又由于，
所以函数在区间上的最小值是-2.
故选：B
6．D
【详解】因为，则，令，得到，
解得，所以，则.
7．B
【详解】，令，可得，解得，又 ，所以，故选B
8．C
解：由导函数的图象可知，当时，
当时，当时，当时，
所以在区间上单调递减，故①错误；
在区间上单调递增，在区间上单调递减，上单调递增，
在和处取得极小值，处取得极大值，故②③正确，④错误；
故选：C．
9．B
【详解】由题意可得：，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
据此可得函数在处取得极大值，在处取得极小值，
结合题意可得：，解得：，
所以实数的取值范围是.
故选：B．
10．A
【详解】由可得，
因在上单调递增，故在上恒成立，
即在上恒成立，
而函数在上单调递减，则，
故，即a的取值范围是.
故选：A.
11．2
【详解】由题意，所以．
故答案为：2．
12．/
【详解】由的定义域为，
求导得，
由可得或；由可得，
则函数在和上单调递增，在上单调递减,
故函数在时取得极大值.
13．
【详解】因为，所以，所以，
所以，即.
故答案为：
14．
【详解】，则，
令，得或.
当时，，则为增函数；
当时，，则为减函数.
∴当时，取得最大值为，得，
又，.
∴在上的最小值是.
15．
【详解】函数的定义域为，
由题可得，令，解得，
函数的单调递减区间是.
16．
【详解】因为，则，
由题知在上恒成立，所以，
解得，所以的取值范围是.
17．(1)1；
(2)最大值为7，最小值为.
【详解】（1）因为，所以，
因为是的一个极值点，所以，
所以，
∴，经检验，符合题意．
（2）由（1）可知，∴，
令，解得或，
令，解得，
因为，所以在上单调递减，上单调递增，
所以在处取得极小值，
又因为，，，
所以的最大值为7，最小值为.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1），，
所以函数的图象在点处的切线方程为：，即.
（2）,令得或.
当时，，单调递增；当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
故时取得极小值.
（3）由题意得只要，
由（2）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，解得或.
综上,实数的取值范围是
19．(1)，在上单调递增
(2)
【详解】（1）直线的斜率为，因为，所以由导数的几何意义知，，所以，解得.
此时，则，所以在上单调递增.
（2）时，恒成立，转化为即可.
设，因为，
由得，由得；所以在上单调递增，在上单调递减；
从而.所以，即的取值范围为.
20．(1)的单调递增区间为和；单调递减区间为
(2)
【详解】（1）依题意得，
则，
由，可得或，
由，可得．
所以函数的单调递增区间为和；单调递减区间为.
（2）由（1）可知：当变化时，的变化情况如表：
1 2
＋ 0 － 0 ＋
所以当时，有极大值，并且极大值为；
当时，有极小值，并且极小值为，
若方程有3个不同的实数根，则，
解得．

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