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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养提升密押卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．李军设计了一个猜数游戏，如下图。
输入一个数→减去2.8→除以1.5→输出结果
若输入的数是a，则表示输出结果的式子是( )；张平输入一个数，最后的输出结果是2.4，那么张平输入的数是( )。
2．用分数表示图中的涂色部分。
( ) ( )
3．＝＝10÷（ ）＝（ ）（填小数）。
4．从下面的长方形纸板中选一些拼成长方体，每种纸板数量足够。如果先选了长方形①和③，则接下来应选择长方形( )。
5．把一个正方体铁块完全浸没在一个盛满水的量杯里，有水溢出。把铁块取出来，量杯里的水减少了64毫升。这个正方体的体积是( )立方厘米，棱长是( )厘米。
6．张叔叔骑摩托车25分钟行驶30千米，平均每分钟行驶( )千米，行驶1千米需要( )分钟。
7．用同样大小的黑色棋子按下图所示的规律摆放，第10个图案中棋子的总个数为( )个。
8．聪聪计划用一根120厘米长的铁丝围成一个长和宽都是5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是( )厘米，表面积是( )平方厘米。
9．小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是( )或( )。
10．我国高铁卧铺床位的尺寸因类型不同而有所差异。一等卧铺的床位长1.9米，若宽x米，长约是宽的2.7倍，根据等量关系式可列出方程( )，解得宽约( )米（结果保留一位小数）。
11．一个数亿位上是最小的质数，百万位上是最大的一位数，万位上是5，其余各数位上都是0，这个数写作( )，读作：( )，四舍五入到亿位约是( )亿。
12．莘县被称为“中国蔬菜第一县”，品种繁多，绿色无公害。为了储存新鲜蔬菜，王叔叔新建一个长方体冷库，长23米，宽10米，高5米。这个冷库的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米。
13．把长5厘米、宽4厘米、高3厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有( )种拼法，表面积最大是( )平方厘米。
14．如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
15．一根木材长米，如果用去米，还剩( )米；如果用去，还剩( )。
二、判断题
16．一个厚度为3毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。( )
17．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是3厘米。( )
18．整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是相同计数单位个数的累加。( )
19．1个橘子的体积是100立方分米。( )
20．大于而小于的真分数只有1个。( )
三、选择题
21．将一个长是9厘米、宽是6厘米、高是3厘米的长方体切成3个体积相等的小长方体，表面积最多可以增加（ ）平方厘米。
A．72 B．324 C．216 D．430
22．星光饮品店有三种相同数量的冷饮，销售几天后，下面是各种冷饮剩余情况，售出最多的冷饮是（ ）。
果汁剩余 雪碧剩余 冰淇淋剩余
A．果汁 B．雪碧 C．冰淇淋
23．已知和，其中，那么通分时，以（ ）作为公分母较为方便。
A．ab B．a C．b
24．一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是（ ）。
A．真分数 B．最简分数 C．带分数 D．假分数
25．五年级的小明和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，共花了502元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是（ ）。
A．每张成人票184元 B．成人票的票价是学生票的2倍
C．每张成人票比学生票贵2元 D．每张学生票比成人票便宜184元
26．容器中装有一些水，放入一个玻璃球，溢出5mL水，再放入一个同样的球，共溢出20mL水。那么，一个玻璃球的体积是（ ）。
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
27．一根电线用去米，还剩米，这根电线的原长是（ ）。
A．米 B．米 C． D．
28．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是60，另一个数是（ ）。
A．15 B．30 C．45 D．90
29．小刚要做一个无盖的玻璃鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，还需配一块（ ）的玻璃才刚合适。
A．长3分米，宽3分米 B．长5分米，宽3分米
C．长4分米，宽3分米 D．长5分米，宽4分米
30．为了比较过去两年各种天鹅族群数量的增减情况，选择（ ）统计图比较合适。
A．条形 B．折线 C．复式折线 D．复式条形
四、计算题
31．口算。
＋＝ －＝ ＋＝ －（－）＝
－＝ －＝ 1－－＝ －＋＝
32．能简便的要简便计算。


33．解方程。

34．分别求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
35．看图列式计算。
五、作图题
36．下图是一块面积为3公顷的长方形菜地，请在图中用画斜线的方式表示出公顷。
37．如表是小兰家和小亮家今年上半年的用水量统计表。（单位：立方米）
月份 1 2 3 4 5 6
小兰家用水量 11 8 13 12 9 10
小亮家用水量 7 6 9 12 10 13
(1)根据统计表完成下面复式折线统计图。
(2)小兰家上半年平均每月用水多少立方米？
六、解答题
38．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？
39．现阶段运行最快的高铁列车是中国铁路组织CR450动车组，是全球运行速度最快的高铁列车。基地老师在介绍一款航天飞机模型时说它的速度达到过10240千米/时，比现阶段运行最快的高铁列车的运行速度的25倍还多240千米/时。现阶段运行最快的高铁列车的速度是多少千米/时？（列方程解答）。
40．同学们去研学课堂听科学家讲座，老师给同学们安排座位，每组坐5人或每组坐7人都能正好分完。学生的人数在50~80之间，你知道一共有多少名学生吗？
41．在石家庄这座“摇滚之城”里，有三个不同的摇滚乐队计划举行演出。乐队A每6天演出一场，乐队B每8天演出一场，乐队C每12天演出一场。在某个周末，这三个乐队恰好同一天在音乐广场进行了演出，吸引了众多摇滚爱好者前来观看。请问，下一次这三个乐队再次同一天演出是几天之后呢？如果从这次共同演出开始算，在接下来的90天内，他们还会有几次在同一天演出？
42．下图是笑笑买文具时的购物小票，但有一部分破损了，请你根据小票上的信息算出练习本的单价。
43．王老师为学校购置一批图书，但是商店的价目表受到磨损，如图所示：
类型 文学书 科技书 漫画书
单价 28.5元/本 x元/本 18.9元/本
(1)如果王老师计划买12本文学书和12本漫画书，需要准备多少钱？
(2)如果王老师买15本科技书和22本漫画书付款730.8元，则科技书每本多少钱？
44．中国“在太空建家”分为三个阶段：神舟五号是“房车”阶段，天宫一号是“经济适用房”阶段，天和核心舱是“太空别墅”阶段。“天和核心舱”活动空间约为105立方米，比“神舟五号”活动空间的16倍少4.52立方米。“神舟五号”活动空间是多少立方米？（列方程解决问题）
45．在探究“3个连续自然数的和一定是3的倍数”的问题时，聪聪除了用举例的方法，还用了推理的方法。下面是他推理的过程，请把他的思考过程补充完整。
(1)假设其中一个自然数为n，则另外两个自然数分别为：( )和( )。
(2)请你写出推理过程：
46．2025年第12届世界运动会8月将在成都举行，本届世运会共设置35个大项、61个分项、254个小项。为迎接世运会，实验学校掀起了体育运动大热潮。下面是全体同学喜欢的体育运动调查统计表。
喜欢的体育运动 手球 壁球 垒球 体操 轮滑
占总人数的几分之几 （ ）
(1)喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几？
(2)喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的几分之几？
47．学过体积后，笑笑对于体积的测量很感兴趣。这天，妈妈买了一些土豆，笑笑看到后想测量其中一个土豆的体积。她找来了一个无盖的长方体玻璃容器，并往里装了一些水（如图1），接着她把土豆浸没在水里（如图2），并针对一些数据进行了测量。
①容器内部的长是18厘米，宽是12厘米； ②容器内部的高度是14厘米； ③图1中水的高度是8厘米； ④图2中水的高度是9.2厘米
你能根据笑笑测量的这些数据帮她算出这个土豆的体积吗？
48．北方粽子偏甜，主要有糯米、红枣和豆沙等，蒸熟后佐以白糖食用，口感香甜松软。下面是1000克红枣豆沙粽的配料情况：
配料 糯米 豆沙 红枣 其他
配料质量（克） 625 50
配料质量占总质量的几分之几
(1)糯米质量占总质量的几分之几？豆沙质量占总质量的几分之几？
(2)请你根据上表提出一个分数加法或减法的问题并解决。
49．下面图①的长方体容器底面是边长10厘米的正方形，容器中有一些水。放入一个长方体零件后，水面高度恰好与长方体零件高度相等，如图②。已知长方体零件的底面是边长为5厘米的正方形，原来容器中水面高度是多少？
50．兰兰和青青坚持体育锻炼，每天进行1分钟的跳绳练习，并把连续7天的数据进行了记录，制成了折线统计图。请根据统计图完成下面各题。
(1)兰兰和青青第( )天的成绩相差最大。
(2)兰兰第( )天和第( )天跳的同样多。
(3)如果推选其中一名同学参加五年级跳绳比赛，你推荐谁？说说你的理由。
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参考答案与试题解析
1．（a－2.8）÷1.5 6.4
【分析】根据游戏规则，列出输出结果的式子，先减去2.8，再除以1.5；再设张平输入的数是b，结合输出结果的式子列方程求解。
【解析】输入的数是a，先减去2.8，得到a－2.8，再除以1.5，所以输出结果的式子为（a－2.8）÷1.5。
解：设张平输入的数是b。
（b－2.8）÷1.5＝2.4
（b－2.8）÷1.5×1.5＝2.4×1.5
b－2.8＝3.6
b－2.8＋2.8＝3.6＋2.8
b＝6.4
2．
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
【解析】（1）把每个正六边形看作单位“1”，每个正六边形被平均分成6份。第一个正六边形全部涂色，表示1；第二个正六边形涂色部分占5份，表示；合起来涂色部分用分数表示为。
（2）把每个圆看作单位“1”，前两个圆全部涂色，表示2；第三个圆被平均分成8份，涂色部分占7份，表示。合起来涂色部分用分数表示为。

3．6；25；0.4
【分析】根据分数与除法的关系＝2÷5，根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘3就是；根据商不变的规律：被除数2乘5，除数5也乘5，就是10÷25；分数化小数，直接用分子÷分母。
【解析】＝2÷5
＝＝
2÷5
＝（2×5）÷（5×5）
＝10÷25
2÷5＝0.4
所以＝＝10÷25＝0.4。
4．⑥
【分析】长方体有6个面，相对的2个面完全相等，如果选择长方形①和③，相当于选择了2个面，则第3个面的尺寸也是固定了，第3个面的长与宽与①和③有对应关系，据此选择。
【解析】如果先选了长方形①和③，相当于这个长方体的长是4格，宽是2格，高是3格，则另一个面是长4格，高3格，选择长方形⑥。
5．64 4
【分析】根据题意，把铁块取出来，量杯里的水减少了64毫升，那么水减少的体积就是铁块的体积；根据进率“1毫升＝1立方厘米”换算单位，得出铁块的体积；因为铁块是正方体，再根据正方体的体积公式V＝a3，推导出正方体的棱长。
【解析】64毫升＝64立方厘米
64＝4×4×4
这个正方体铁块的体积是64立方厘米，棱长是4厘米。
6．1.2//
【分析】平均每分钟行驶的距离＝行驶的距离÷时间；行驶1千米需要的时间＝时间÷行驶的距离，据此代入数据解答。
【解析】（千米）
（分钟）
故平均每分钟行驶1.2千米，行驶1千米需要分钟。
7．110
【分析】第1个图案中棋子个数2个，可以写成：1×（1＋1）；
第2个图案中棋子个数6个，可以写成：2×（2＋1）；
第3个图案中棋子个数12个，可以写成：3×（3＋1）；
第4个图案中棋子个数20个，可以写成：4×（4＋1）；
……
由此可知，第n个图案中棋子个数是n×（n＋1）个，据此当n＝10时，求出棋子的总个数。
【解析】根据分析可知，第n个图案中棋子的个数是n×（n＋1）个。
当n＝10时：
10×（10＋1）
＝10×11
＝110（个）
8．20 450
【分析】由“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”可知“长方体的高＝棱长之和÷4－长－宽”，先求出这个长方体框架的高，再根据“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出它的表面积。
【解析】120÷4－5－5
＝30－5－5
＝20（厘米）
（5×5＋5×20＋5×20）×2
＝（25＋100＋100）×2
＝225×2
＝450（平方厘米）
9．2 8
【分析】根据同时是2和3的倍数的数，个位必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【解析】根据分析，54☆是2的倍数，所以“54☆”中的☆的得取值范围只能是：0、2、4、6、8，又因为“☆34”中的☆在首位不能为0，所以“54☆”中的☆的得取值范围是：2、4、6、8。
因为3的倍数特征为：一个数各位上的数字之和是3的倍数，☆34各位上的数字之和为：，将2、4、6、8分别代入得：
，能被3整除，符合；
，不能被3整除，不符合；
，不能被3整除，不符合；
，能被3整除，符合。
小明用数字卡片组成了两个三位数，☆34和54☆，要使☆34是3的倍数，54☆是2的倍数，☆是2或8。
10．2.7x＝1.9 0.7
【分析】先根据“长是宽的2.7倍”，找到等量关系：宽×2.7＝长，据此列出方程2.7x＝1.9，最后解方程并用四舍五入法按要求保留一位小数即可。
【解析】根据等量关系式可列出方程2.7x＝1.9。
2.7x＝1.9
解：2.7x÷2.7＝1.9÷2.7
x≈0.7
解得宽约0.7米。
11．209050000 二亿零九百零五万 2
【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，根据大数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；大数的读法是先分级，从低到高4位分一级，从最高级读起，按照整数的读法读，读完亿级加“亿”字，读完万级加“万”字；大数的改写：四舍五入到亿位，找到“亿”位，把千万位上的数字按照四舍五入法进或舍并把“亿位”后面的尾数省略，再加上一个“亿”字。据此解答即可。
【解析】由分析可知：一个数亿位上是最小的质数，百万位上是最大的一位数，万位上是5，其余各数位上都是0，这个数写作：209050000；读作：二亿零九百零五万；四舍五入到亿位约是2亿。
12．
【分析】冷库的占地面积即长方体底面面积；利用长乘宽解决即可；冷库的容积即求长方体的体积，利用长乘宽乘高即可。
【解析】（平方米）
（立方米）
这个冷库的占地面积是平方米，体积是立方米。
13．3 164
【分析】每个长方体有3组不同的面，把两个完全相同的长方体拼成一个新长方体，可以把长5厘米、宽4厘米的两个面拼在一起，也可以把长5厘米、高3厘米的两个面拼在一起，还可以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，所以有3种拼法。
新长方体的表面积等于两个长方体的表面积之和减去拼在一起的两个面的面积之和。面积最小的两个面拼在一起，减少的面积最小，新长方体的表面积就最大。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
【解析】根据分析，有3种不同的拼法。
5×4＝20（平方厘米）
5×3＝15（平方厘米）
4×3＝12（平方厘米）
12＜15＜20，所以把宽4厘米、高3厘米的两个面拼在一起，减少的面积最小，表面积就最大。
（5×4＋5×3＋4×3）×2×2－4×3×2
＝（20＋15＋12）×2×2－4×3×2
＝47×2×2－4×3×2
＝188－24
＝164（平方厘米）
14．B A
【分析】两个数成倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
【解析】如果A÷B＝10（A、B均为非零自然数），那么A是B的倍数。所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。
15．/0.05
【分析】第一个 带单位“米”，是具体的长度，直接用总长度减去用去的长度即可；第二个不带单位，是分率，把总长度看作单位“1”，求还剩几分之几，是用1减去用去的占比。
【解析】
＝
＝（米）
1－＝
16．×
【分析】体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。
【解析】测量体积需要从物体外面测量数据，测量容积需要从容器里面测量数据。因为铁皮箱的厚度为3毫米，所以铁皮箱的体积大于它的容积，二者不相等。因此原说法不正确。
故答案为：×
17．√
【分析】正方体有12条长度相等的棱，棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12求出棱长，再与题干说法对比判断。
【解析】正方体有12条长度相等的棱
36÷12＝3（厘米）
计算结果与题目说法一致
故答案为：√
18．√
【分析】整数加法要将相同数位对齐，小数加法要对齐小数点，同分母分数相加可以直接将分子相加，异分母分数相加要先通分成同分母分数，即先统一分数单位。所以不管是整数加法、小数加法还是分数加法，都是为了统一计数单位，再把“有几个这样的计数单位”的个数相加。
【解析】根据分析，整数、小数、分数加法的核心规则是：只有计数单位相同，才能直接相加。整数加法、小数加法、分数加法的共同之处都是把相同计数单位的个数进行累加。
故答案为：√
19．×
【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小。
【解析】1个橘子的体积比100立方分米小得多，原题说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据分数的基本性质，把 和 的分子分母同时扩大相同的倍数，就能得到两数之间更多的真分数。
【解析】，当分数单位是时，符合条件的分数是，根据分数的基本性质将分子分母同时扩大2倍，得，，符合条件的分数有：、、，因为自然数是无限个的，所以分子分母同时扩大倍数也是无限个的，即符合条件的分数有无数个而不是1个，原题说法错误。
故答案为：×
21．C
【分析】要让表面积增加最多，需要平行于长方体最大的面切割。把长方体切成3个小长方体，需要切2次，每切1次会新增2个相同的切面，增加的切面数量×最大的面的面积＝最多可增加的表面积。
【解析】原长方体最大面面积是9×6＝54（平方厘米）；
（3－1）×2×54
＝2×2×54
＝216（平方厘米）
22．B
【分析】三种冷饮初始数量相同，剩余的量越少，售出的量就越多，通过异分母分数比较大小的方法，找出剩余分数最小的冷饮即可。
【解析】7、9、2的最小公倍数是126：
＝
＝
＝
比较可得：＜＜
因此＜＜，雪碧剩余量最少，所以雪碧售出最多。
23．C
【分析】把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分，相同的分母叫作这几个分数的公分母，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母；如果两个数是倍数关系，那么它们的最小公倍数是两个数中的较大数。
【解析】分析可知，，则b＞a，b和a的最小公倍数是b，和通分时，以b作为公分母较为方便。
24．B
【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；分子比分母小的分数叫真分数，真分数都比1小；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数，假分数等于或大于1；有一个自然数和一个真分数合成的数叫做带分数，据此解答。
【解析】A。真分数：如：，分子和分母都相差1，是假分数，不符合题意。
B．最简分数：、、，分子和分母相差1，是最简分数，符合题意。
C．带分数：化成假分数，＝，20－7＝13，分子与分母的差不是1；不符合题意。
D．假分数：如的分子和分母相差1，是真分数，不符合题意。
所以一个分数，它的分子和分母相差1，则这个分数一定是最简分数。
25．A
【分析】根据题意可知，小明和爸爸、妈妈一共三个人，设每张学生票的钱数，根据列出的方程可知，x是学生票，2×184是两张成人票的价钱，184是一张成人票的价钱，由此可知，需要补充的信息是每张成人票184元，据此解答。
【解析】根据分析可知，五年级的小明和爸爸、妈妈准备到游乐园游玩，妈妈在网上购买了3张门票，共花了502元。每张学生票多少元？如果设每张学生票x元，列出方程“x＋2×184＝502”，还需要补充的信息是每张成人票184元。
26．C
【分析】从题意可知容器中的水并未装满，第一次放球只溢出5mL的水，说明容器原本没装满水并且还差5mL才会满；而第一次放球后容器已满，所以第二次放球所溢出的水的体积就相当于玻璃球的体积，两次共溢出20mL水，所以可以用（20－5）求出第二次溢出的水的体积；再根据1mL＝1 cm进行单位换算即可求出玻璃球的体积。
【解析】20－5＝15（mL）
15mL＝15 cm
27．A
【分析】电线的原长＝用去的长度＋剩下的长度，代入数值计算。求得的结果是电线的原长，是具体数量，要加上单位“米”。
【解析】＝＝（米）
28．C
【分析】两个数的最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数的积，据此解答。
【解析】15×180÷60＝45
29．D
【分析】长方体的6个面，相对的面完全相同。鱼缸无盖，所以只有5个面，1个底面和4个侧面，4个侧面两两相同。4块长方形玻璃中的两块长5分米，宽3分米，另外两块长4分米，宽3分米，说明鱼缸的高是3分米。所以缺少的底面的长是5分米，宽是4分米的玻璃。
【解析】由分析可知，已经准备的4块长方形玻璃正好围成鱼缸的侧面，还需要配一块长5分米，宽4分米的玻璃作为底面才刚合适。
30．C
【分析】条形统计图能直观地反映数据的多少，折线统计图能反映数据的增减变化情况。
复式折线统计图能表示出两组或两组以上数据的多少和增减变化趋势。
【解析】根据题意，为了比较过去两年各种天鹅族群数量的增减情况，要用复式折线统计图。
故答案为：C
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；；
2；0；4
【分析】＋（0.625-），先把改写成0.375，再将算式改写成0.375＋0.625-，再进一步计算。
，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（）＋（），再进一步计算。
＋-（），先根据减法的性质a-b-c＝a-（b＋c），把算式改写成＋-＋，再根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（）＋（），再进一步计算。
，先算出5÷12＝，再根据减法的性质a-b-c＝a-（b＋c），把算式改写成3-（），再进一步计算。
，把改写成0.75，再根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）以及减法的性质a-b-c＝a-（b＋c），把算式改写成（）-（0.75＋2.25），再进一步计算。
，根据加法交换律a＋b＝b＋a和加法结合律 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c），把算式改写成（）＋（0.32＋2.68），再进一步计算。
【解析】＋（0.625-）
＝0.375＋（0.625-）
＝0.375＋0.625-
＝1-
＝
＝（）＋（）
＝2＋
＝
＋-（）
＝＋-＋
＝（）＋（）
＝1＋
＝
＝3-
＝3-（）
＝3-1
＝2
＝-0.75＋-2.25
＝（）-（0.75＋2.25）
＝3-3
＝0
＝（）＋（0.32＋2.68）
＝1＋3
＝4
33．；；
【分析】根据等式的基本性质，等式两边同时减去；
根据等式的基本性质，等式两边同时加；
根据等式的基本性质，等式两边同时减去。
【解析】
解：
解：
解：
34．表面积：150平方厘米；体积：113立方厘米
【分析】表面积：从正方体顶点处挖去长方体后，减少3个面的同时又新增3个相同的面，所以该图形的表面积等于正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值计算即可；
体积：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，用正方体的体积减去挖去的长方体的体积即可求出该图形的体积。
【解析】表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
体积：5×5×5－2×2×3
＝25×5－4×3
＝125－12
＝113（立方厘米）
35．3x＋2x＝120；x＝24
【分析】根据线段图可知：玫瑰有3x枝，月季有2x枝，根据等量关系：玫瑰的数量＋月季的数量＝120列出方程，最后解出方程即可。
【解析】3x＋2x＝120
解：5x＝120
5x÷5＝120÷5
x＝24
x是24。
36．（画法不唯一）
【分析】先把这块3公顷的长方形菜地平均分成一模一样的4小块，每一小块就是3÷4＝公顷，给其中任意一小块画上斜线，就表示出公顷。
【解析】略
37．(1)见详解
(2)10.5立方米
【分析】（1）先确定横轴月份、纵轴用水量刻度，再分别用实线描小兰家各月用水量点并连线，用虚线描小亮家各月用水量点并连线即可。
（2）先把小兰家6个月的用水量相加得到总用水量，再用总用水量除以6，求出平均每月用水量为10.5立方米。
【解析】（1）如图：
（2）（11＋8＋13＋12＋9＋10）÷6
＝63÷6
＝10.5（立方米）
答：小兰家上半年平均每月用水10.5立方米。
38．208平方厘米
【分析】原来的大长方体中挖掉一个小长方体，没有涂红漆的面实际上是小长方体的四个侧面加上后面，其中对应的两个面的面积是相等的，将五个面的面积求出后再相加解答即可。
【解析】6×10×2＋4×6×2＋10×4
＝60×2＋24×2＋40
＝120＋48＋40
＝208（平方厘米）
答：挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是168平方厘米。
39．400千米/时
【分析】设现阶段运行最快的高铁列车的速度是x千米/时，航天飞机模型的速度比现阶段运行最快的高铁列车的运行速度的25倍还多240千米/时，即现阶段运行最快的高铁列车的速度×25＋240千米/时＝航天飞机模型的速度，列方程：25x＋240＝10240，解方程即可。
【解析】解：设现阶段运行最快的高铁列车的速度是x千米/时。
25x＋240＝10240
25x＋240－240＝10240－240
25x＝10000
25x÷25＝10000÷25
x＝400
答：现阶段运行最快的高铁列车的速度是400千米/时。
40．70名
【分析】先根据“每组坐5人或7人都能正好分完”判断出学生人数是5和7的公倍数，再求出5和7的最小公倍数，接着找出这个最小公倍数在50~80之间的倍数，这个数就是学生人数。
【解析】5和7互质，它们的最小公倍数是：
5×7＝35
找50~80之间的公倍数：
35×2＝70
70在50~80之间，符合条件。
答：一共有70名学生。
41．24天；3次
【分析】由题意可知，三个乐队同一天在音乐广场进行演出经过的时间是6、8、12的公倍数，求下一次这三个乐队再次同一天演出经过的时间就是求这三个数的最小公倍数，最后求出90以内6、8、12公倍数的个数就是他们在同一天演出的次数。
【解析】
2×2×3×1×2×1＝24
因为6、8、12的最小公倍数是24，所以下一次同一天演出是24天后。
24×1＝24
24×2＝48
24×3＝72
24×4＝96，96＞90，不符合题意。
从这次共同演出开始算，再过24天、48天、72天，一共3次在同一天演出。
答：下一次这三个乐队再次同一天演出是24天之后，在接下来的90天内，他们还会有3次在同一天演出。
42．3元
【分析】先通过实收金额与找零的差算出应收金额，再用应收金额减去文具盒的单价得到练习本的总金额，最后用练习本的总金额除以购买练习本的数量求出练习本的单价。也可以设练习本的单价是x元，根据“总价＝单价×数量”，用练习本的单价乘购买的数量求出的总金额，再加上文具盒的单价，就是应收金额；再根据应收金额等于实收金额－找零的金额，列方程为：4x＋12.5＝50－25.5。
【解析】解：设练习本的单价是x元，可得：
4x＋12.5＝50－25.5
4x＋12.5－12.5＝24.5－12.5
4x÷4＝12÷4
x＝3
答：练习本的单价是3元。
43．(1)568.8元
(2)21元
【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，分别计算12本文学书的总价为28.5×12＝342（元），12本漫画书的总价为18.9×12＝226.8（元），然后将两者相加得到总共需要准备的钱数。
（2）根据“总价＝单价×数量”，15本科技书的总价为15x元，22本漫画书的总价为18.9×22＝415.8（元），已知买15本科技书和22本漫画书付款730.8元，可列出方程15x＋18.9×22＝730.8然后求解方程。
【解析】（1）28.5×12＋18.9×12
＝342＋226.8
＝568.8（元）
答：需要准备568.8元。
（2）解：设科技书每本x元
15x＋18.9×22＝730.8
15x＋415.8＝730.8
15x＋415.8 415.8＝730.8 415.8
15x＝315
15x÷15＝315÷15
x＝21
答：科技书每本21元。
44．6.845立方米
【分析】设“神舟五号”活动空间为x立方米。天和核心舱比神舟五号的16倍少4.52立方米，用乘减计算，即天和核心舱活动空间为（16x－4.52）立方米，题目又给了我们天和核心舱的实际活动空间，根据这个等量关系列方程。
【解析】解：设“神舟五号”活动空间是x立方米。
16x－4.52＝105
16x－4.52＋4.52＝105＋4.52
16x＝109.52
16x÷16＝109.52÷16
x＝6.845
答：“神舟五号”活动空间是6.845立方米。
45．(1) n－1 n＋1
(2)设三个连续自然数为n－1、n、n＋1，它们的和为：（n－1）＋n＋（n＋1）＝3n，因为3n是3的倍数，所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。
【分析】（1）因为每相邻两个自然数之间相差1，假设其中一个自然数为n，那么其中一个数就比n小1，另一个数就比n大1；
（2）把（1）得出的自然数进行相加，得到的结果与3的倍数相比较。
【解析】（1）假设其中一个自然数为n，则另外两个自然数分别为：n－1和n＋1。
（2）设三个连续自然数为n－1、n、n＋1。
它们的和为：
（n－1）＋n＋（n＋1）
＝n－1＋n＋n＋1
＝n＋n＋n
＝3n
3×n÷3＝n，则3n是3的倍数。
所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。
46．(1)
(2)
【分析】（1）把全体同学的总人数看作单位“1”，用1依次减去喜欢其他四种体育运动的人数占总人数的分率，即可求出喜欢垒球运动的人数占总人数的几分之几。
（2）先求出喜欢三种球类运动的总人数占总人数的分率，再求出喜欢体操和轮滑的总人数占总人数的分率，最后用减法求出多占的分率。
【解析】（1）1－－－－
＝－－－－
＝
＝
答：喜欢垒球运动的人数占总人数的。
（2）（＋＋）－（＋）
＝（＋＋）－（＋）
＝－
＝
＝
答：喜欢三种球类运动的总人数比喜欢体操和轮滑的总人数多占该校总人数的。
47．259.2立方厘米
【分析】土豆完全浸没在水里，水面上升的那部分水的体积就是土豆的体积。水面从8厘米上升到9.2厘米，上升了1.2厘米。上升的这部分水是在长方体容器里，长18厘米宽12厘米，高是上升的1.2厘米。长×宽×上升的高度就是土豆体积。
【解析】18×12×（9.2－8）
＝18×12×1.2
＝216×1.2
＝259.2（立方厘米）
答：这个土豆的体积是259.2立方厘米。
48．(1)糯米质量占总质量的；豆沙质量占总质量的
(2)糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？
【分析】（1）根据分数的意义，先求出其他配料的质量，把配料的总质量看作单位“1”，表示把1000克平均分成40份，其他配料占了其中的3份，即其他配料的质量为，求出其他配料的质量后，用总质量减去糯米的质量，再减去红枣的质量，再减去其他配料的质量求出豆沙的质量。最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用糯米的质量和豆沙的质量分别除以总质量求出糯米的质量和豆沙的质量各自占总质量的几分之几。
（2）要求提出一个分数加法或减法的问题并解决，可以提问：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？只需将糯米质量和红枣质量各自占总质量的分率相加进行计算。
【解析】（1）
（克）
（克）
答：糯米质量占总质量的，豆沙质量占总质量的。
（2）问题：糯米质量和红枣质量共占总质量的几分之几？（答案不唯一）
答：糯米质量和红枣质量共占总质量的。
49．30厘米
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，先求出放入零件后水和零件的总体积，再求出零件的体积，两者相减得到原来水的体积，原来水的体积÷长方体容器的底面积＝原来水面高度。
【解析】10×10×40
＝100×40
＝4000（立方厘米）
5×5×40
＝25×40
＝1000（立方厘米）
4000－1000＝3000（立方厘米）
3000÷（10×10）
＝3000÷100
＝30（厘米）
答：原来容器中水面高度是30厘米。
50．(1)6
(2) 5 6
(3)我推荐兰兰，因为兰兰的成绩整体呈上升趋势，且后期成绩高于青青。
【分析】（1）计算每天两人成绩的差值，比较得出相差最大的天数；
（2）观察兰兰成绩折线中数值相同的两天；
（3）分析两人成绩的变化趋势，选择更适合参赛的同学。
【解析】（1）第1天：兰兰152下，青青153下，差值为153－152＝1（下）
第2天：兰兰157下，青青158下，差值为158－157＝1（下）
第3天：兰兰159下，青青160下，差值为160－159＝1（下）
第4天：兰兰162下，青青158下，差值为162－158＝4（下）
第5天：兰兰165下，青青162下，差值为165－162＝3（下）
第6天：兰兰165下，青青160下，差值为165－160＝5（下）
第7天：兰兰167下，青青165下，差值为167－165＝2（下）
因为5＞4＞3＞2＞1，所以兰兰和青青第6天的成绩相差最大。
（2）观察兰兰的成绩折线（实线），第5天成绩为165下，第6天成绩也为165下，因此兰兰第5天和第6天跳的同样多。
（3）兰兰的成绩：从第1天152下逐步上升到第7天167下，整体呈持续上升趋势，且波动较小，成绩稳定；青青的成绩：有升有降（如第4天158下，第5天162下，第6天160下，第7天165下），波动较大。
答：如果推选其中一名同学参加五年级跳绳比赛，我推荐兰兰参加比赛，因为兰兰的成绩整体呈上升趋势，且后期成绩高于青青。（合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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