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沪科版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.14.2.4其他判定两个三角形全等的条件第14章全等三角形14.2.4其他判定两个三角形全等的条件同步练习题（沪科版八年级上册）本次习题聚焦本节核心内容，重点考查AAS（角角边）全等判定定理，涵盖AAS定理辨析、AAS与ASA的区别、全等判定方法综合选用、利用平行线性质、对顶角、公共角推导等隐含条件、基础几何证明与角度计算。整合SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，区分不能判定全等的情况（AAA、SSA），适配课后巩固与综合推理训练。一、选择题（每题4分，共20分）1.两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，该判定方法简记为（）A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. AAS B. SSA C. SAS D. ASA3.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，可判定两三角形全等的依据是（）A. ASA B. AAS C. SSS D. SAS4.关于AAS和ASA的说法正确的是（）A. ASA是两角对边相等B. AAS是两角夹边相等C. AAS是两角及其中一角的对边相等D.两者没有区别5.三个角对应相等的两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.以上都不对二、填空题（每题4分，共20分）1.两角及其中一角的________对应相等的两个三角形全等，简记为AAS。2.三角形全等的四种判定方法：________、________、________、________。3.不能判定三角形全等的两种情况：________、________。4.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，可利用________判定全等。5. AAS和ASA可以通过________定理相互转化。三、解答题（共60分）1.（20分）如图，已知∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC（AAS）。2.（20分）如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：△ABC≌△CDA（AAS）。3.（20分）如图，已知AD∥BC，AD=BC，求证：△AOD≌△COB。参考答案与详细解析一、选择题1.C解析：AAS定理定义：两角及其中一角对边对应相等，两三角形全等。2.B解析：SSA为易错条件，无法保证三角形形状唯一，不能判定全等。3.B解析：BC、EF为对应角∠A、∠D的对边，满足两角一对边，判定AAS。4.C解析：核心区分：ASA是两角夹边，AAS是两角对边。5.C解析：AAA只能证明三角形相似，大小不一定相同，不一定全等。二、填空题1.对边2.SSS、SAS、ASA、AAS 3.SSA、AAA 4.AAS 5.三角形内角和三、解答题1.证明：在△ABC和△ADC中∵∠B=∠D（已知），∠BAC=∠DAC（已知），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（AAS）。2.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）。在△ABC和△CDA中，∵∠B=∠D（已知），∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边），∴△ABC≌△CDA（AAS）。3.证明：∵AD∥BC（已知），∴∠A=∠C，∠D=∠B（两直线平行，内错角相等）。在△AOD和△COB中，∵∠A=∠C（已证），AD=BC（已知），∠D=∠B（已证），∴△AOD≌△COB（ASA）（也可使用AAS证明）。学习目标
1.掌握三角形全等的“AAS”判定
2.经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；
3. 通过对知识方法的探究，培养反思的习惯及理性思维.（难点）
如图，要证明△ACE≌△BDF，根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.
(1) AC∥BD，CE = DF， (SAS).
(2) AC = BD， AC∥BD，__________ (ASA).
(3) CE = DF， ， (SSS).
C
B
A
E
F
D
AC = BD
∠A =∠B
AC = BD
AE = BF
给出三个条件画三角形时，共有六种情况，我们已经研究了三种：( )每种情况下作出的三角形都全等，剩下三种情况画出的三角形是否全等？
SAS、ASA 、 SSS
（4）三角相等；
（5）两边和其中一边的对角分别相等；
（6）两角和其中一角的对边分别相等.
利用“AAS”判定三角形全等
A
B
C
A′
B′
C′
探究活动 1：AAA 能否判定两个三角形全等
结论：三个内角对应相等的三角形不一定全等.
探究活动 2：SSA 能否判定两个三角形全等
B
A
C
D
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 与△ABD 不全等.
　想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
画一画：画△ABC 和△ABD，使∠A =30°，
AB = 5 cm ，AC = DF = 3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？

A
B
M
C
D
A
B
C
A
B
D
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
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例1 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF 的是(　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项 C 的条件不符合.
C
典例精析
判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备 SSA 时不一定能判定三角形全等的．
方法归纳
问题1：若三角形的两个内角分别是 60°和 45°，且 45° 所对的边为 3 cm，你能画出这个三角形吗
探究活动 3：AAS 能否判定两个三角形全等
60°
45°
3 cm
60°
45°
思考：
这里的条件与问题 1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为问题 1 中的条件吗？
75°
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
∠A =∠A′，（已知）
∠B =∠B′ ，（已知）
AC = A′C′，（已知）
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
∴ △ABC≌△A′B′C′.（AAS）
A
B
C
A′
B′
C′
要点归纳
例2 已知：如图，点 B、F、C、D 在一条直线上，
AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF.
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF，(已知)
∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD．
(两直线平行，内错角相等)
在△ABC 和△EDF 中，
∠B＝∠D ，(已证)
∠ACB＝∠EFD ，(已证)
AB＝ED ，(已知)
∴ △ABC≌△EDF.(AAS)
例3 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC；
证明：∵ BD⊥m，CE⊥m，
∴∠ADB＝∠CEA＝90°.
∴∠ABD＋∠BAD＝90°.
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAE＋∠BAD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA 和△AEC 中，
∠ADB＝∠CEA＝90°，
∠ABD＝∠CAE，
AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC.(AAS)
(2) DE＝BD＋CE.
∴ BD＝AE，AD＝CE.
∴ DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC，
方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.
知识点1 判定三角形全等的推论“角角边”
1.已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠C＝∠C′，则判定△ABC≌
△A′B′C′的依据是(　　)
A.AAS　　　　 B.SSS　　　　
C.ASA　　　　 D.不确定
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A
2.如图，能够判定全等的两个三角形是(　　)
A.①和②　　 B.②和④　　
C.①和③　　 D.③和④
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D
3.如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件　　　　　 　，使得AE＝CE.(只添一种情况即可)
DE＝EF(答案不唯一)
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4.如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2.求证：△ABC≌△ADE.
【证明】∵∠ADC＝∠1＋∠B＝∠ADE＋
∠2，∠1＝∠2，∴∠ADE＝∠B，
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(AAS).
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知识点2 “角角边”判定三角形全等的应用
5.如图，已知AB＝AD，∠C＝∠E，CD，BE相交于点O，下列结论：
①BC＝DE；②CD＝BE；③△BOC≌△DOE.
其中正确的结论有(　　)
A.0个　　 B.1个　　
C.2个　　 D.3个
D
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6.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且PM＝HN，已知MH＝3，PQ＝2，则PN的长为(　　)
A.5　　
B.7　　
C.8　　
D.11
(第6题)
B
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7. 如图，这是小丽在公园里荡秋千的示意图，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，位置A到地面距离为0.5 m，向前荡起到最高点B处时，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是(　　)
A.0.9 m　　 B.1.3 m　　
C.1.6 m　　 D.2 m
(第7题)
A
【点拨】如图，过点C作CE⊥OA于点E，则∠OEC＝90°.
∵∠BOC＝90°，∴∠BOD＋∠COE＝90°.由题意可知，OA＝OB＝OC＝2 m，BD＝1.6 m，AF＝0.5 m.
∵∠BDO＝90°，
∴∠BOD＋∠OBD＝90°，
∴∠COE＝∠OBD.
在△OBD和△COE中，
∴△OBD≌△COE(AAS)，∴OE＝BD＝1.6 m，∴EF＝OA＋AF－OE＝2＋0.5－1.6＝0.9(m)，即小丽在C处时距离地面的高度是0.9 m.
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8.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E.
(1)求证：AC＝AE；
【证明】∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE.
(2)若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长.
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【解】由(1)得△ACD≌△AED，∴DC＝DE.
∵S△ACB＝S△ACD＋S△ADB，∴S△ACB＝AC CD＋AB DE.
又∵AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，
∴24＝×8CD＋×10DE，∴DE＝.
其他判定两个三角形全等的条件
三角形全等的“AAS”判定：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
“AAA”“SSA”不能作为两三角形全等判定依据

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