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2025-2026春期新纪元云贵发展中心第三次月考
数学（高一）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上
填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效
3.考试结束后，请将本试卷答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.已知i为虚数单位，若复数x=(+1)+2i为纯虚数，则实数a=()
A.-1
B.0
C.1
D.i
2.关于非零向量ā方向上的单位向量e,下列说法正确的是()
A.e有无数个
B.e与a可能反向
C.e=1
D.=同
a
3.用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米
谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1600石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250
粒内夹谷25粒，估计这批米内所夹的谷有()
A.320石
B.160石
C.80石
D.60石
4.一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为
A
B.4
C.25
D.3√5
5.在△ABC中，己知4C=MC,点P在线段M上，若亚=2（A正+AC),则1=()
A.2
C.3
n
6.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,C.已知b=3,c=2W3,△ABC
的面积为35，则a=（)
2
A.√6
B.3
C.5
D.V39
试卷第1页，共4页
7.已知，3∈C,==1,+=5,则5-=()
A.0
B.1
C.5
D.2
8.已知A,B,C三点在球O的球面上，且AC⊥BC,AC=2√2，BC=2,若球O上的动点D到
点A,B,C所在平面的距离的最大值为√6+√，则球O的体积为()
A.16π
B.24元
C.8V6π
D.24W6π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是()
A.i2025=i
B.复数2的共轭复数为1+i
1+i
C.若复数z为纯虚数，则1z=z2
D.若3,52为复数，则3·=3
10.设mn是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列四个命题正确的是()
A.若mcB,a⊥B,则m1a:
B.若cBa/IB则m/1a:
C.若m⊥，m⊥B,n⊥a,则n⊥B;D.若m//o,m/IBn/1a.则n//B.
11.对于△ABC,有如下命题，其中错误的是()
A.若sinA+sin2B+cos2C<1,则△ABC为锐角三角形
B.若AB=V5,AC=1,B=30,则△ABC面积为3
C,若（语需C-0,为△ABC为等腰三角形
D.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设向量ā，b的模分别为2和3，且夹角为60，则a+等于，
13.现从编号为01,02，…，50的50支水笔中抽取10支水笔进行书写长度检测，若从以下随
机数表第9个数字开始由左向右读取，则抽取的第3支水笔的编号为
398327763991853532591131404692350498221220671263
14.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保
持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明
试卷第2页，共4页

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