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第24章《 数据的分析》章节综合测试卷
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1.一组数据：4，5，5，6，a的平均数为5，则a的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知一组样本数据的平均数为，利用方差公式计算：，由公式提供的信息，可知样本容量是（ ）
A．30 B．38 C．39 D．41
3．湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．17和20 B．19和20 C．20和22 D．20和20
4．数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（ ）
A．{7，9}与{11，13，15} B．{7，11}与{9，13，15}
C．{7，15}与{9，11，13} D．{11，15}与{7，9，13}
5．某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（ ）
A．3.5分，3分，3分 B．3分，3分，4分
C．3.42分，3分，3分 D．无法计算，3分，4分
6．学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务．甲、乙、丙、丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是（）
选手 甲 乙 丙 丁
平均成绩（分） 87 87 85 85
方差 3.6 27.6 8.6 7.6
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．某校为普及世界杯知识，举办了“激情世界杯·热血足球梦”知识竞赛．已知甲组和乙组人数相等，两班竞赛成绩的箱线图如图，则下列说法正确的是（ ）
A．乙组的中位数是80分 B．甲组成绩的上四分位数是70分
C．乙组有同学的成绩超过96分 D．乙组成绩比甲组成绩集中
8．在八年级体育素质测试中，某小组5名同学（用数字1～5表示）的成绩（单位：分）如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
1 2 3 4 5 方差 平均成绩
得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37
A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，5
9．某校举办“青春励志”主题演讲比赛，规定每位选手演讲时长不超过5分钟．初赛结束后，随机抽取5名选手，统计编号为号选手的实际演讲时长（单位：分钟）如图所示．为了更全面评估选手水平，组委会决定再抽取2名选手的成绩纳入统计．若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，则新增的2名选手演讲时长可能是（ ）
A．分钟，分钟 B．分钟，分钟
C．分钟，分钟 D．分钟，分钟
10．校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是（ ）
A．男生训练达标次数的平均数高于女生
B．男、女生训练达标次数的离差平方和相等
C．男、女生训练达标次数的中位数均为4
D．男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．在数据2，0，，4，6中插入一个数据x，使这组数据的中位数为3，则x的取值范围是________．
12．已知一组数据，，，的平均数是2018，则另一组数据，，，的平均数是_________．
13．已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______．
14．如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，该班学生体重的下四分位数是______．
15．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，这组数据的最小值是___________，下四分位数是___________，中位数是___________，上四分位数是___________，最大值是___________，被墨水污染的三个数据可能是___________．
16．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________．
17．某学科为选拔尖子进行了三轮测试，其中第一轮、第二轮与第三轮成绩（百分制）按的比例计算最终成绩，参与选拔的甲、乙两个同学的三轮成绩及最终成绩如表，由以上信息，可以判断、的大小关系是___________．（填“”、“”或“”）
轮次学生 第一轮成绩 第二轮成绩 第三轮成绩 最终成绩
甲 70 86 85
乙 80 75 85
18．山西省晋南地区独特的地理与气候条件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处北纬，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄金生产带”．现某苹果商贩购进一批苹果按照苹果的个头进行包装销售．抽取其中的10个苹果直径为，按照“组内离差平方和达到最小”的方法分成2组，将这10个数据从小到大排序，分别按前个数据为第一组、其余数据为第二组（）进行分组，共有9种情况，如下：（结果保留整数）
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 147 147
第2个间隔 8 90 98
第3个间隔 14 34 48
第4个间隔 51 24 75
第5个间隔 82 16 98
第6个间隔 103 5 108
第7个间隔 135 1 136
第8个间隔 182 1 183
第9个间隔 218 0 218
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为___________和___________．
三、解答题（8小题，共64分）
19．一组数据1，2，2，，4，4的唯一的众数是2，求这组数据的四分位数，，．
20．一组数据2，3，，，7中（，为整数），唯一的众数是7，平均数是4，求这组数据的中位数．
21.甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩（单位：环）依次如下：
甲：5，6，10，8，9，10
乙：10，7，8，7，8，8
(1)甲成绩的众数是 ，乙成绩的中位数是 ．
(2)已知乙成绩的方差为1，请计算甲成绩的方差，并判断谁打靶的成绩更稳定．
22．观察和探究．
(1)观察下列各组数据并填空
A、1、2、3、4、5，__________ ___________．
B、11、12、13、14、15，___________ __________．
C、10、20、30、40、50，___________ __________．
D、3 、5、7、9、11，___________ ___________．
(2)分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？
23．某校九1班一次数学测验（卷面满分100分）成绩统计如下：有的优秀学生，他们的人均分为90分；有的不及格学生，他们的人均分为50分；其它学生的人均分为70分．
(1)求九1班全班这次测试成绩的平均分；
(2)九2班在这次数学测验中，优秀学生均分为92分，不及格学生均分为55分，其他学生均分是75分，据此，能否判断九2班全班数学平均分一定比九1班全班数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明．
24．学校科技节，容容同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如图1：
分析数据，得到下列表格
平均数 中位数 众数 方差
机器人 91 90.5 a b
人工 88 88.5 99 115.2
（计算方差的公式：）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作1000次，优秀次数为多少？
(3)根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．
25．【数据收集】某市射击队为了从两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
(1)小明利用平均数、方差进行分析．
通过计算平均数，环，_____，可以看出_____；
通过计算方差，，可以看出_____
(2)小颖利用四分位数、箱线图进行分析．
选手 最小值、四分位数和最大值
最小值 最大值
6 10
8 8 9 10 10
①_____；_____；_____；
②请你根据小颖的分析，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
26．为培养学生科学素养，某校在七、八年级开展“智创未来”校园科技挑战赛活动，随机抽取了七、八年级各20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析（数据分成四组：A．，B．，C．，D．）．
下面给出了部分信息：
七年级20名学生的挑战赛成绩是：
61，61，62，63，69，70，72，72，72，72，75，75，76，79，80，85，92，99，99，100．
八年级20名学生的挑战赛成绩在B组中的数据是：70，70，70，70，71，72，
七、八年级抽取的学生挑战赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 76.7 73
中位数 73.5 a
众数 b 70
八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1) ， ；
(2)在八年级抽取的学生挑战赛成绩扇形统计图中，B组对应的圆心角为 度；
(3)已知七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数．
参考答案
一、选择题
1．A
解：∵ 数据4，5，5，6，a的平均数为5，
，
，
．
故选：．
2．（A
解：在方差计算公式中，公式分母的为样本容量，分子中各项的系数是对应数据的频数，样本容量等于所有频数的和，
又∵本题中各频数分别为13，14，3，
∴ ，即样本容量为30．
3．D
解：把这组数据从小到大排列为17，19，20，20，22，位于正中间的数为20，
∴中位数为20，
∵20出现的次数最多，
∴众数为20．
4．A
解：选项A、∵组{7，9}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{11，13，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项B、∵ 组{7，11}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{9，13，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项C、∵组{7，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{9，11，13}的平均数为11，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为；
选项D、∵ 组{11，15}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∵组{7，9，13}的平均数为，
∴其离差平方和为，
∴总离差平方和为，
∵，
∴选项A的总离差平方和最小，符合组内离差平方和最小原则
5．C
解：由图可知，本次打分的平均数为分，
3分占，
∴众数为3分，中位数为3分．
故选：C ．
6．A
解：∵平均成绩越高，整体成绩越高，方差越小，成绩越稳定，
比较四位选手的平均成绩，得，
∴甲，乙的平均成绩高于丙，丁，排除丙，丁，
比较甲，乙的方差，，
∴甲的成绩比乙更稳定，
因此成绩又高又稳定的是甲．
7．D
解：A.由箱线图可得， 乙组的中位数是90分，该选项错误，不符合题意；
B. 由箱线图可得，甲组成绩的上四分位数是96分，该选项错误，不符合题意；
C. 由箱线图可得， 乙组同学的成绩最高为96分，该选项错误，不符合题意；
D. 由箱线图可得，乙组成绩比甲组成绩集中，该选项正确，符合题意．
8．B
解：∵平均成绩为分，共有名同学，
∴总分为分
已知名同学成绩之和为分，
∴缺失成绩为分，
各数据与平均数的差分别为，
差的平方和为，
∴方差为：，
因此被遮盖数据依次为和．
故选：B．
9．A
解：由图可知，编号为3、4的选手演讲时长均在分钟以下，编号2的选手演讲时长为分钟，编号为1、5的选手演讲时长在分钟以上，
∴原来5名选手演讲时长的中位数为，
若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等，即新中位数仍为，则一个应小于，一个应大于，
A、，，故选项符合题意；
B、，中位数变小，故选项不符合题意；
C、、，中位数变大，故选项不符合题意；
D、、，中位数变大，故选项不符合题意；
10．D
由图可知， 男生数据为：； 女生数据为：.
，，
男、女生训练达标次数的平均数相同，
故A错误；
将男生数据从小到大排列为：，中位数为；
将女生数据从小到大排列为：，中位数为，
男、女生训练达标次数的中位数均为，
故C错误；
男生离差平方和为：，
女生离差平方和为：，
男、女生训练达标次数的离差平方和不相等，
故B错误；
，，
，
女生达标情况更稳定，
故D正确．
故选：D．
二、填空题
11．
把这组数据按从小到大排列得：，0，2，4，6，
插入一个数x后，数据变为6个，中位数为排序后第3、4位数的平均数．
设排序后的新数据为，，，，，，
若，则，，，，
此时中位数为，符合题意；
若，此时，
∴，解得，即；
若，则中位数，不符合题意，舍去，
综上，x的取值范围是．
12．2019
解：设原数据，，，的总和为S，则，即，
新数据，，，的总和为，
∴新平均数为．
故答案为：2019．
13．
解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得．
14．36
解：箱线图的边缘对应最小值，
箱子的左边界对应下四分位数，
箱子内部的线对应中位数，
箱子的右边对应上四分位数，
箱线图上面的短横线是最大值，
该班学生体重的下四分位数是
故答案为：36．
15． 3 4 15 18 3，18，13（答案不唯一）
解：根据箱线图可知：这组数据的最小值是3，最大数为18，下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为，
∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，
∵共有12个数，中位数为，
∴第6个数和第7个数的平均数为，
∵在这组数据中有10，11，
∴将这组数据从小到大进行排序，第6个数应该为10，第7个数应该为11，
∵已经有5个数比10小，4个数比11大，
∴第三个被墨水污染的数大于等于11，
∵上四分位数是15，这组数据中已经有3个大于15的数，分别为16，17，18，且比15小的数中有14，
∴第三个被墨水污染的数小于等于14，
∴第三个被墨水污染的数可能大于等于11，小于等于14，
∴被墨水污染的三个数据3，18，13．
故答案为：3；4；；15；18；3，18，13（答案不唯一）．
16．部门5
解：得分为100分的人数占完成人数的，
得分为90分的人数占完成人数的，
得分为80分的人数占完成人数的，
得分为70分的人数占完成人数的，
得分为60分的人数占完成人数的，
∵各分数人数为整数，即总参与人数整数，
∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0，
∵ 6个部门有153人，即人，
∴未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门是部门5．
故答案为：部门5．
17．
解：由题意，可知：，，
∴，，
故；
故答案为：
18．
解：将原数据从小到大排序，得．
∵当按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小
∴按组内离差平方和最小的分法为和
三、解答题
19．解：由题意，得．
将这组数据由小到大排序为：，
，，．
20．解：根据题意，得，
．
∵唯一的众数是7，设，
则，，
∴这组数据从小到大排列为1，2，3，7，7，
∴中位数是3．
21．（1）甲打靶的成绩中10环出现2次，次数最多，
∴甲成绩的众数是10环；
将乙打靶的成绩重新排列：7、7、8、8、8、10，
∴乙成绩的中位数为，
故答案为：10；8．
（2），
．
∵，
∴＞，所以乙打靶的成绩更稳定．
22．（1）A、，；
B、，；
C、
；
D、
．
（2）B比A的平均数大10，两者的方差相等；C是A的10倍，所以平均数也是10倍，方差是100倍；A中相邻两数相差1，D中相邻两数相差2．
规律是：—组数字同时加上一个数，该组数字的平均数为原平均数加上该数字，方差为原方程方差；
一组数字同时乘以一个数字，平均数为原平均数乘以该数字，方差为原方差乘以所乘数字的平方．
23．（1）解：，
答：九1班全班这次测试成绩的平均分为72；
（2）解：不能，因为不知道优秀学生，不及格学生，其他学生占比，
如：优秀学生占比，不及格学生占比，其他学生占比，
则平均数为：，此时九二班平均数低于九1班平均数．
24．（1）解：观察机器人10次操作成绩发现94出现了三次，出现次数最多，
则众数；
，
则方差；
（2）解：（次）
答：优秀次数为600次；
（3）解：机器人操作水平更高，机器人的成绩更稳定（合理即可）．
25．（1）解：，
通过比较平均数，可以看出选手B的平均成绩高于选手A；
通过比较方差，可以看出选手B的射击成绩更稳定，波动较小；
故答案为：9；选手B的平均成绩高于选手A；选手B的射击成绩更稳定，波动较小；
（2）解：①对于选手A，四分位数计算如下：
排序：6，7，8，9，9，9，10，10．我们来计算四分位数：
八个数，中位数b是第4和第5的平均：第4是9，第5是9，所以；
下四分位数a是前四个数的中位数：前四个：6，7，8，9，中位数是，所以；
上四分位数c是后四个数的中位数：后四个：9，9，10，10，中位数是，所以；
故答案为：7.5，9，9.5；
②应选拔选手B参加青少年射击比赛．
理由如下：从平均数看，选手B的平均成绩更高；
从方差看，选手B的成绩更稳定；从箱线图看，选手B的成绩整体集中在较高分数段，且波动范围较小，发挥更为稳定；
因此，选手B更适合参加比赛．
26．（1）解：八年级B组有6人，成绩从小到大排序为：70，70，70，70，71，72，
八年级C组有（人），D组有（人），
∴A组有（人），
∴八年级20名学生成绩的中位数是第10，11名学生成绩的平均数，即，
七年级20名学生成绩中，出现次数最多的是72，
∴；
（2）解：，
故答案为：108；
（3）解：（人），
∴全校七、八年级挑战赛成绩在80分及以上的学生人数约有420人．

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