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2025-2026年级八年级期末模拟
一、选择题(共10题；共30分)
1．下列根式是最简二次根式的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式要求，A符合题意.
的被开方数含有分母，不符合要求，B不符合题意；
，被开方数含有分母，不符合要求，C不符合题意；
，被开方数含有能开得尽方的因数4，不符合要求，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2．如图，在 ABCD中，以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB，BC 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 P，射线 BP 交AD 于点E，若∠C=100°，则∠AEB 的度数为(　　)
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
根据题意，BE是 的角平分线，
故选： C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 结合作图得到BE是 的角平分线，则 由此即可求解.
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（　　）
A．35° B．25° C．60° D．85°
【答案】A
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解： 绕点O按逆时针方向旋转( 后得到
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于 从而可以得到 的度数，由 可以得到 的度数.
4．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为(　　)
A．540° B．720° C．1080° D．1200°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：多边形内角和公式为（为边数，且为整数）。
对于八边形，边数，代入公式得：
。
故答案为：
【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，牢记公式，将八边形的边数代入计算，即可快速求出内角和。
5．如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是(　　)
A．31 kg B．36kg C．46kg D．52kg
【答案】B
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：如图所示：
则下四分位数是36kg，
故答案为：B .
【分析】箱线图中箱体最左边对应的值是下四分位数，从而得到答案.
6．如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵M是AB 的中点，
∵BD=3BE，
∴DE=2BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：D.
【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应底的比得到，，再根据平行四边形的性质得到据此求出比值解答即可．
7．一元二次方程的实数根的情况是（　　）
A．没有实数解 B．有两个相等的实数解
C．有两个不相等的实数解 D．不确定
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程，
，，，
，
∵对任意实数，都有，
∴，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根．
故答案为：C.
【分析】计算，即可得到方程根的情况解答即可.
8．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（　　）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④△DEF面积有最大值为．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：①连接BD，
∵四边形ABCD为菱形， ∠DAB=60°，
∴AD=AB=CD=4，
∴△ABD、△CBD均为等边三角形，
AD=BD=4，
又∵∠EBF=60°，
即：∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF=60°，
∴∠ABE=∠DBF，
在△ABE和△BDF中，
∴△ABE≌△DBF(ASA)，
∴BE=BF，故①正确；
②·∵BE=BF，∠EBF=60°，
∴△EBF为等边三角形，故②正确；
③如图，过B作BG⊥AD于G，
∴AG=DG=2，
∵△ABE≌△DBF，
故③正确；
④∵△BEF为等边三角形，
当BE⊥AD时， BE最短， △BEF的面积最小，
此时
同理可得：此时
当△BEF的面积最小，△DEF的面积最大，最大值为 故④错误；
∴正确的结论为：①②③.
故选： B.
【分析】①连接BD，根据菱形ABCD的性质及∠DAB=60°，可以得到△ABD为等边三角形，结合∠EBF=60°，可得∠ABE=∠DBF，可利用ASA判定△ABE≌△DBF，从而得到BE = BF； ②根据 即可得到 为等边三角形；③根据 及 可以得到 ，再求等边三角形面积即可；④当 时，BE最短，等边 的面积最小，由 ，可以得到 的面积最大值
9．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴
影部分的面积为（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABED、四边形ACJH和四边形BCGF都是正方形，
根据对称性可得两块阴影部分的面积相等，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴阴影部分的面积为
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理以及二次根式的混合运算进行求解.
10．如图，已知菱形ABCD，AD=4，点E是CD上一点，连结BE，△BCE沿BE翻折，点C的对称点F刚好落在边AD上，BF，BE与对角线AC分别交于点 G，H，若AF=EF，则CH的长度为（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：由题可知，，
，
在和中，
，
，
，
，
在菱形中，，为的角平分线，
，则，
，
，
解得，则，
，
即，则，
，
，
，
设，则，
，
，
，即，
整理得，解得或（舍去），
即．
故答案为：D.
【分析】根据菱形的性质和翻折的性质得到，即可得到，然后推理证明，根据对应边成比例求出CH长解答即可．
二、填空题(共6题；共18分)
11．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
∴
故答案为：
【分析】根据二次根式的的被开方数非负，即可得实数x的取值范围．
12．正六边形一个内角的度数是　 　。
【答案】120°
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正六边形的内角和为，
所以每一个内角的度数为．
故答案为：120．
【分析】根据正多边形的性质和多边形的内角和定理解答即可.
13．数据 5， 8， 5， 4， 6， 7， 8， 8， 3， 6的离差平方和是　 　 ，方差是　 　.
【答案】28；2.8
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】数据，，，，，，，，，的平均数是，
离差平方和是；
方差是．
故答案为：28；2.8.
【分析】先计算平均数，然后根据利差平方和和方差的定义计算即可.
14． 若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 　 　 .
【答案】-b
【知识点】实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据数轴可知：，
所以，，
所以，
．
故答案为：-b.
【分析】根据数轴上点的位置可得a15．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2 ，AD=2，点 M，N分别为线段 BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，连接DM，MN，点E，F分别是DM，MN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：连接DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴，
∴当点N与点B重合时，DN的值最大，即此时EF最大
∵在Rt△ABD中，AD=2，
∴
∴EF的最大值
故答案为：.
【分析】连接DN，由三角形中位线的判定和性质可知，当点N与点B重合时，DN的值最大即此时EF最大，由勾股定理求出此时DN的长，即可求出EF的最大值.
16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A 逆时针旋转90°得到点 D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A'D-C'D|的最大值为　 　。
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；平移的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图， 作AG⊥BC于G，作. 于H，作DE⊥AG于E，交A'H于F，在A'H延长线上取点K， 使得FK=A'F， 连接DK、C'K，
由旋转的性质得，
∴∠ADE+∠DAE=90°， ∠DEA=∠AGB=90°，
∴∠ADE=∠BAG，
∴△ADE≌△BAG(AAS)，
∴AE=BG=3，
∴EG=AG-AE=1，
∵A'H⊥B'C"，
∴∠A'HB'=90°，
∴∠A'HB'=∠AGC=∠DEG=90°，
∴四边形EFHG是矩形，
∴FH=EG=1，
由平移的性质可得， △A'B'C"≌△ABC，
又∵A'H、AG分别为△A'B'C'、△ABC对应边的高，
∴A'H=AG=4， C"H=CG=3，
∴A'F=A'H-FH=3，
∵FK=A'F=3，
∴DF是A'K的垂直平分线，
∴当D、K、C"共线时， |的最大值为
故答案为：
【分析】作AG⊥BC于G，作AH⊥B'C'于H， 作DE⊥AG于E，交A'H于F，在A'H延长线上取点K， 使得FK=A'F，连接DK、C'K，利用三线合一性质和勾股定理求出AG=4，通过证明△ADE≌△BAG得到AE=BG=3，利用矩形的判定推出四边形EFHG是矩形，得到FH=EG=1， 再利用平移的性质得到A'H=AG=4，C'H=CG=3，进而求出C'K的长，利用垂直平分线的性质得出A'D=DK，最后利用线段的性质即可求解.
三、解答题(共8题；共52分)
17．解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
，
，
，
．
（2）解：，
，，，
，
，
，．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）先计算，得到方程有两个不相等的实数根，然后代入公式计算方程的解即可．
18．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除混合运算
【解析】【分析】根据负整指数幂，零指数幂，二次根式的除法，绝对值对每个式子进行化简，然后求解即可．
19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.
⑴△ABC绕点A 逆时针旋转90°至△ADE， 画出△ADE.(点B的对应点为点 D)
⑵请用无刻度的直尺，在AC上画出点F，使得.
【答案】解：⑴如图所示，△ADE即为所作；
⑵如图，点F 如图所示
证明：∵AB=3，BC=5，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠C，∠ADG=∠DGC，
∴△ADF∽△CGF，
∴，
∴AF=3=AB=AD，
∴∠ABD=∠AFE，∠ADF=∠AFD，
∴∠BAD+∠ADF+∠DFB+∠ABF=∠BAD+2∠BFD=360°，
∴∠BFD=135°.

【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到点B，C的对应点点D和F，然后依次连接得到△ADE即可；
（2）取格点G，使得CG=2，连接DG交AC于点F，则点F即为所作.
20．设x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值.
（1）
（2）
【答案】（1）解：∵，是方程的两个根，
∴，
∴
；
（2）解：
；
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系可得，，然后展开后整体代入解答即可．
（2）先通分化为，然后整体代入计算即可．
21．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛 请说明理由.
【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
（2）解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．
【知识点】平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可；
（2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可．
22．如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为 米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为( +1)米，宽为( -1)米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元
【答案】解：通道的面积为：
=30+20 (平方米)，
(元).
答：需要花费(240+160 )元
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【分析】先用正方形面积减去4个矩形的面积，计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费.
23．操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
（1）如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB。
（2）如图3，当点Q在DC延长线上时，（1）中的结论还成立吗 请简要说明理由。
【答案】（1）证明：如图1，过点P作PN⊥AB于点N，NP的延长线交CD于点M。
∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD=45°，
∴∠PMQ=∠PNB=∠CBN=90°。
∴四边形CBNM是矩形，△CMP是等腰直角三角形。∴PM=CM=BN。
∵∠NBP+∠BPN=90°，∠BPN+∠MPQ=90°，
∴∠MPQ=∠NBP。
在△PMQ和△BNP中，
∴△PMQ≌△BNP(ASA)。
∴PQ=BP
（2）解：成立。理由如下：如图2，过点P作PN⊥AB于点N，NP的延长线交CD于点M。
同(1)可得△PMQ≌△BNP(ASA)，
∴PQ=BP
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；同侧一线三垂直全等模型
【解析】【分析】（1）过点P作正方形对边CD、AB的垂线垂足为M、N，可以证明 从而得出BP=QP；
（2）过点P作正方形对边CD、AB的垂线垂足为M、N，可以证明 从而得出BP=QP.
24．在 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。
（1） 如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证： 点G是BC的中点。
（2）如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴点是的中点；
（2）解：如图，延长交延长线于点，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，即，则，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
即．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到与相似，根据对应边成比例证明即可；
（2）延长交的延长线于，根据平行四边形的性质，利用AAS证明，得到，再根据证明，根据对应边成比例解答即可．
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2025-2026年级八年级期末模拟
一、选择题
1．（2026八下·定海期中）下列根式是最简二次根式的（　　）
A． B． C． D．
2．（2026九下·温州模拟）如图，在 ABCD中，以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB，BC 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 P，射线 BP 交AD 于点E，若∠C=100°，则∠AEB 的度数为(　　)
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB'，若∠AOB=25°，则∠AOB'的度数是（　　）
A．35° B．25° C．60° D．85°
4．（2026八下·南山期中）历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为(　　)
A．540° B．720° C．1080° D．1200°
5．（2026·八下期末）如图是某班同学体重的箱线图，则这组数据的第一四分位数是(　　)
A．31 kg B．36kg C．46kg D．52kg
6．（2026八下·宁海期中）如图，已知M为平行四边形ABCD的边AB的中点，CM交BD于点E，BD=3BE，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积之比是（　　）
A．1：2 B．2：5 C．3：5 D．1：3
7．（2026八下·萧山期中）一元二次方程的实数根的情况是（　　）
A．没有实数解 B．有两个相等的实数解
C．有两个不相等的实数解 D．不确定
8．（2026八下·岳阳期中）如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（　　）
①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④△DEF面积有最大值为．
①② B．①②③
C．①②④ D．①②③④
9．（2026八下·温州期中）如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴影部分的面积为（　　)
A． B．
C． D．
10．（2026九上·丽水期末）如图，已知菱形ABCD，AD=4，点E是CD上一点，连结BE，△BCE沿BE翻折，点C的对称点F刚好落在边AD上，BF，BE与对角线AC分别交于点 G，H，若AF=EF，则CH的长度为（　　)
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2026九上·长沙期末）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．（2026九上·丽水期末）正六边形一个内角的度数是　 　。
13．（2026八下·杭州期中）数据 5， 8， 5， 4， 6， 7， 8， 8， 3， 6的离差平方和是　 　 ，方差是　 　.
14．（2026八下·杭州期中） 若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 　 　 .
15．（2026·八下期末）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2 ，AD=2，点 M，N分别为线段 BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，连接DM，MN，点E，F分别是DM，MN的中点，连接EF，则EF长度的最大值为　 　.
16．（2026八下·成都期中）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A 逆时针旋转90°得到点 D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A'D-C'D|的最大值为　 　。
三、解答题
17．（2026八下·萧山期中）解下列方程：
（1）；
（2）
18．（2026九上·湛江期末）计算：．
19．（2026九上·江北期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均落在格点上.
⑴△ABC绕点A 逆时针旋转90°至△ADE， 画出△ADE.(点B的对应点为点 D)
⑵请用无刻度的直尺，在AC上画出点F，使得.
20．（2026八下·杭州期中）设x1，x2是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值.
（1）
（2）
21．（2026八下·温州期中）在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛 请说明理由.
22．（2026·八下期末）如图，某校有一块形状为正方形的绿地，边长为 米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为( +1)米，宽为( -1)米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道，通道上要铺上造价为8元/平方米的地砖，如果要用这种地砖铺完整个通道，那么需要花费多少元
23．操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
（1）如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB。
（2）如图3，当点Q在DC延长线上时，（1）中的结论还成立吗 请简要说明理由。
24．（2026九上·丽水期末）在 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。
（1） 如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证： 点G是BC的中点。
（2）如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。
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