资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
杭州八年级下册期末测试卷（一）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（2026九上·江门期末）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据“一个图形绕某个点旋转180度后能与原图完全重合的”进行求解即可．
2．（2026八下·杭州期中）下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 (　　)
A．∠A： ∠B： ∠C： ∠D=1： 1： 2： 2
B．AB=AD， CB=CD
C．AB=CD， AD=BC
D．∠B=∠C， ∠A=∠D
【答案】C
【解析】【解答】解：A.，则，，
，，
，但，
与不平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意；
B.，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意；
C.，，两组对边分别相等，可以判定四边形为平行四边形，故本项符合题意；
D.，，且，可得，
，只有一组对边平行，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意．
故选：C．
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．
3．（2026八下·岑溪期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A：，是一元二次方程，符合题意；
B：，不是一元二次方程，不符合题意；
C：，当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；
D：，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．（2026八下·杭州期中）下列二次根式的计算中，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：对选项A，，A错误．
对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，结果不等于，B错误．
对选项C，二次根式的被开方数必须为非负数，和无意义，正确运算为，C错误．
对选项D，，符合二次根式的除法法则，D正确．
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的加法、减法、除法法则和被开方数的非负性，逐项判断解答即可．
5．（2026八下·萧山期中）学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　)
A． B．
C． D．x+（1+x)2=73
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知，小分支的个数为，
则主干、枝干、小分支数量之和为，
故列出方程： 。
故答案为：C.
【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用-传播问题，根据题意列出方程即可。
6．（2026八下·萧山期中）肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　)
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
【答案】C
【解析】【解答】解：A选项：从箱线图中可以清晰看到，七年级箱子的下边界（即第一四分位数/Q1）对应纵坐标2180ml，故A选项正确；
B选项：从箱线图中可以清晰看到，八年级箱子的上边界（即第三四分位数/Q3）对应纵坐标3550ml，故B选项正确；
C选项：七年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2900ml，八年级中位数：箱子中间的线对应纵坐标2950ml，2900ml < 2950ml，即七年级中位数小于八年级中位数，故C选项错误；
D选项：最小值：七年级1500ml < 八年级1780ml，下四分位数：七年级2180ml < 八年级2400ml，中位数：七年级2900ml < 八年级2950ml，上四分位数：七年级3250ml < 八年级3550ml，最大值：七年级3640ml < 八年级3940ml，所有五个关键统计量八年级都高于七年级，说明整体肺活量水平确实提高了，故D选项正确；
故答案为：C.
【分析】 这道题考查的是对箱线图统计量的理解和判断。箱线图显示了数据的五个关键统计量：最小值、第一四分位数（下四分位数）、中位数、第三四分位数（上四分位数）、最大值。需要逐一验证每个选项的说法是否正确。
7．（2026八下·南湖期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是（　　）
A．6 B．6 C．3 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，延长DC和AE交于G，
∵E为BC的中点
∴BE=EC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠B=∠ECG
在△BAE和△CGE中
∴△BAE≌△CGE(ASA)
∴AE=CE=4，AE=EG，
即AG=8
∵AF//DC，
∴∠AFG=90°
由勾股定理得：，
∴△AFG的面积是.
∵AE=EG
∴
故答案为：C.
【分析】求出AE=EG，求出AG=8，根据勾股定理求出GF，求出三角形AFG的面积，即可求出答案.
8．（2026八下·余杭期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分.则打8.5分的人数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：总共有7位评委，
打10分的人数为，
平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：，
化简左边分子得： ，
，
解得 ，
即 .
打分的人数是2．
故答案为：B .
【分析】根据加权平均数公式列方程求出打8.5分的人数解答即可．
9．（2026八下·钱塘期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC， OB=OD， AC⊥BD，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∵∠AOB=90°，
∴AC=2OA=16，
∴菱形ABCD的面积为：
故答案为：C.
【分析】由Rt△BED中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=6，则 根据勾股定理求出AO=8，得出AC=16，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案.
10．（2026八下·钱塘期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　）
A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形
B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形
C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形
D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DE于点F和G，
∵∠MBC=180°，
∴∠GBF=90°，
∵GE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC， ∠DGB=∠GBM，
∴∠DGB=∠DBG， ∠DFB=∠DBF，
∴DG=DB=DF，
当AF∥BG时， ∠FAD=∠DBG，
∵∠ADF=∠BDG，
∴△ADF≌△BDG(AAS)，
∴AF=BG，
∴四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；
当AD=BD时， ∵DG=DF，
∴四边形AGBF为平行四边形，
∵∠GBF=90°，
∴四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；
当AB=FG时，
∴AD=BD，
∴四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；
当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，
∴AB⊥FG，
但不能证得四边形AGBF是平行四边形，
∴当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义得到∠DBG= 求得∠DBG+∠ 得到∠GBF=90°，推出DG=DB=DF，当AF∥BG时，∠FAD=∠DBG，根据全等三角形的性质得到AF=BG，推出四边形AGBF为矩形，故A不符合题意；当AD=BD时，由DG=DF，得到四边形AGBF为平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形AGBF为矩形；故B不符合题意；当AB=FG时，由 得到 求得AD=BD，得到四边形AGBF为矩形；故C不符合题意；当BF=BG时，则△GBF是等腰直角三角形，得到AB⊥FG，但不能证得四边形AGBF是平行四边形，当BF=BG时，四边形AGBF不一定为菱形，故D符合题意.
二、填空题(共6题；共18分)
11．（2026八上·兰州期末）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
x-2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．（2026八下·萧山期中）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数，
原数据的方差为，
则新数据的方差为，
故.
故答案为：12.
【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。
13．（2026八下·浙江期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：连接AG并延长AG交CD于点P，连接PF，如图所示，
∵四边形ABCD是正方形，
，
∵ E、F分别为边AB、BC的中点，
∵G为DE的中点，
在 和 中，
∴G为AP的中点，
∵H为AF的中点，
∴GH是 的中位线.
在 中，CP=DC-DP=4-2=2，
故答案为：
【分析】连接AG，并延长AG交CD于点P，先通过证明 得到DG=EG，DP=AE后，证明GH是 的中位线，可得 在 中利用勾股定理求出PF的长，从而求出GH的长.
14．（2026八下·杭州期中）如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　.
①②EF=CF；
④∠DFB=3∠AEF.
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC，
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故答案为：①②④.
【分析】先得到AF=FD=CD，即可得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线的性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF判断①；延长EF，交CD延长线于M，即可根据ASA得到△AEF≌△DMF，进而得到FE=MF，再根据直角三角形的斜边中线的性质判断②；根据三角形的中线得到S△EFC=S△CFM判断③，设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据直角三角形的来那个来那个锐角互余得到∠DCF=∠DFC=90°-x，即可得到∠EFC=180°-2x，求出∠DFE=3∠AEF判断④解答即可.
15．（2026八下·钱塘期中）如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若则阴影部分的面积为　 　cm2
【答案】18
【解析】【解答】解：连接EF，
∵F是 ABCD的边CD上的点，
∴BE∥CF，
∴∠EBF=∠CFB， ∠BEC=∠FCE，
∵BQ=FQ，
∴△EBQ≌△CFQ，
∴EQ=CQ，
∴四边形EBCF是平行四边形，
故答案为：18.
【分析】连接EF，证明四边形EBCF是平行四边形，求出 再得出 即可求出阴影部分的面积.
16．（2026八下·余杭期中）如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上(AB>BE)，在AB的下方作正方形BEFG，连结DG， DF.若 AB=7 ， △DFG的面积为18，则DG的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：延长，交于点H，则，
∵四边形和四边形均是正方形，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵的面积为18，
∴，即，
解得(舍去)，
∴，
在中，．
故答案为： .
【分析】延长，交于点H，则，即可得到四边形是矩形，进而可得，，根据的面积为18求出AH长，然后根据勾股定理求出的长即可．
三、解答题(共8题；共52分)
17．（2026八上·长沙期末）先化简，再求值： 其中
【答案】解：原式
当 时，原式
【解析】【分析】先运算括号内的分式，然后把除法化为乘法约分化简，再代入x的值进行分母有理化化简即可．
18．（2026八上·柳州期末）已知实数a，b，c在数轴上如图，化简的值
【答案】解：∵从数轴可知：，
∴，
∴
=
=
=.
【解析】【分析】先结合数轴判断出，可得，再利用二次根式的性质并结合绝对值的性质去掉绝对值，最后合并同类项即可.
19．（2026八上·深圳期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中和的值：____，______；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
【答案】（1）13，13
（2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。
【解析】【解答】解：（1）甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数，
乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
所以，中位数；
故答案为：13；13；
【分析】
（1）根据众数的定义：出现次数最多的数据，可得a的值；根据中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，数据有偶数个，取中间两个数的平均数，可得b=13，解答即可；
（2）根据箱线图和乙组数据特征分析，然后画出图形，解答即可；
（3）根据箱线图比较两组数据可知甲组成绩比较分散，即可得出结论．
（1）解：甲组数据中，数字13出现次数最多，所以众数，
乙组数据按大小顺序排列为：10，11，12，12，13，13，13，14，16，16，
所以，中位数；
故答案为：13；13；
（2）解：最小值为10；下四分位数为12，中位数是13，上四分位数为14，最大值为16，
画箱线图如下：
（3）解：推荐甲组（智能水肥一体化）的种植方式，
理由：两组数据的平均数众数中位数都相同，但甲组的方差小于乙组的方差；方差越小，数据的波动越小，甜度越稳定、品质越均匀，符合高端超市“甜度稳定且品质均匀”的收购标准。
20．（2025八下·从江期中）如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积．
【答案】解：∵截去的两个小正方形的面积是x2和y2，
∴小正方形的两个边长分别是x和y，
∴大正方形的面积是，
∴阴影部分面积是：，
，
∴阴影部分面积是：．
【解析】【分析】根据正方形面积可得小正方形的两个边长分别是x和y，大正方形的面积是，再根据阴影部分面积=大正方形面积-两个小正方形面积建立代数式，再将x，y值代入即可求出答案.
21．（2026九上·龙马潭期末）已知关于 x的一元二次方程 的两个实数根分别为
（1）求k 的取值范围；
（2） 若x1， x2满足 求实数k的值.
【答案】（1）解：由题可得：
∵a=1 b=2k-1，c=k2-1
解得：
（2）解：由根系关系可得： x1+x2=1-2k，x1x2=k2-1
5
整理得：
解得： k2=6
∴k=-2
【解析】【分析】(1)由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系找出x1+x2=1-2k，x1·x2=k2-1，结合即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值，结合(1)的结论即可得出k的值.
22．（2025八下·青羊期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点．
（1）点的坐标是_____，直线的函数表达式是_______；
（2）点为直线上一点，当与面积相等时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在线段上时，作直线，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：设直线的解析式为，将代入，∴，解得，
∴，
∵与面积相等，
则点到直线的距离等于点到直线的距离，
①当点在线段上时，如图，过点作与平行的直线，与的交点即为点，
则可知直线的解析式为，
当时，
解得，即，
将代入，得，
∴
②当点在延长线上时，如图，设此时为，
结合①知，当时，，
过作轴于点，过作轴于点，
则由知，
，
∴，
则；
综上所述，点坐标为或．
（3）解：由和，同理得直线解析式为，①当为边，为边时，如图1，过点作轴，交于点，
要使四边形为平行四边形，则只需满足，
由知，
将代入到直线∶中，得，
解得，
∴，则，
则由得；
②当为边，为对角线时，如图2，同上，过点作轴，交于点，
由四边形为平行四边形，同样需满足，
则同理，由，得；
③当为对角线，为边时，如图3，过作轴于点，
若四边形为平行四边形，则可证，
∴
∴，，
∴；
综上所述，点坐标为，或．
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，，
∴，
将B、C点代入中，得
解得，
∴．
故答案为：；
【分析】
（1）先求点 C 坐标：已知 A (-2，0)，AC=6，C 在 x 轴正半轴，所以从 A 往右数 6 个单位，横坐标就是 - 2+6=4，纵坐标是 0，所以 C (4，0)。再求直线 BC 解析式：已知 B (0，4) 和 C (4，0)，用待定系数法，把两点代入 y=kx+b，算出 k=-1，b=4，所以解析式是 y=-x+4。
（2）先算出△ABO 的面积，然后利用 “同底等高的三角形面积相等” 来做。
第一步，先求直线 AB 的解析式，把 A、B 坐标代进去，得到 y=2x+4。
第二步，△ABG 和△ABO 面积相等，说明点 G 到直线 AB 的距离，等于点 O 到直线 AB 的距离。
分两种情况：① G 在线段 BC 上：过 O 作和 AB 平行的直线（斜率相同），和 BC 的交点就是 G。联立两条直线方程，算出交点坐标（ ，)。
② G 在 CB 延长线上：因为距离相等，所以 G 和 G' 关于 B 对称，算出 G' 的坐标 (-，)。
（3）先求直线 AG 的解析式，把 A (-2，0) 和 G (，) 代进去，得到 y= x +。
然后分三种情况讨论平行四边形：
① BC 为边，CN 为边：过 B 作 x 轴平行线交 AG 于 M，算出 M 的坐标，再根据平行四边形对边相等，BM=CN，算出 N 的坐标 (7，0)。
② BC 为对角线，CN 为边：同样过 B 作 x 轴平行线交 AG 于 M，算出 M 坐标，再根据平行四边形对角线互相平分，算出 N 的坐标 (1，0)。
③ BC 为边，CN 为对角线：过 M 作 x 轴垂线，证明三角形全等，得到 M 的坐标，再算出 N 的坐标 (-11，0)。
最后汇总所有情况，得到 N 的三个坐标。
（1）解：∵，，
∴，，
∴，
将B、C点代入中，得
解得，
∴．
故答案为：；
（2）设直线的解析式为，将代入，
∴，解得，
∴，
∵与面积相等，
则点到直线的距离等于点到直线的距离，
①当点在线段上时，如图，过点作与平行的直线，与的交点即为点，
则可知直线的解析式为，
当时，
解得，即，
将代入，得，
∴
②当点在延长线上时，如图，设此时为，
结合①知，当时，，
过作轴于点，过作轴于点，
则由知，
，
∴，
则；
综上所述，点坐标为或．
（3）由和，同理得直线解析式为，
①当为边，为边时，如图1，过点作轴，交于点，
要使四边形为平行四边形，则只需满足，
由知，
将代入到直线∶中，得，
解得，
∴，则，
则由得；
②当为边，为对角线时，如图2，同上，过点作轴，交于点，
由四边形为平行四边形，同样需满足，
则同理，由，得；
③当为对角线，为边时，如图3，过作轴于点，
若四边形为平行四边形，则可证，
∴
∴，，
∴；
综上所述，点坐标为，或．
23．（2026九上·湛江期末）第31届世界大学生运动会在成都举办，某网上经销商在第一季度电商节期间推出吉祥物“蓉宝”公仔．该公仔每件的进价为30元，第一季度经调查发现：公仔每件的售价为50元时，该季度共卖出256件，第二季度、第三季度销量持续增长，结果第三季度共卖出了400件．
（1）请求出第二季度、第三季度销量的平均增长率是多少？
（2）第四季度开始，为了回馈体育迷，经销商决定在卖出400件的基础上进行降价销售．已知公仔的单价每降低1元，便可多卖出5件．如果该经销商仍想获利4500元，那么每件公仔应降价多少元？
【答案】（1）解：设第二季度、第三季度销量的平均增长率为x，
根据题意得，，
解得，（舍去），
答：第二季度、第三季度销量的平均增长率为．
（2）解：设每件公仔应降价y元，则第四季度可卖出件，
根据题意得，，
整理得，，
解得，（舍去），
答：每件公仔应降价10元．
【解析】【分析】（1）设第二季度、第三季度销量的平均增长率为x，根据题意，列出一元二次方程，求解即可；
（2）设每件公仔应降价y元，则第四季度可卖出件，然后根据题意，列出一元二次方程，求解即可．
（1）解：设第二季度、第三季度销量的平均增长率为x，
根据题意得，，
解得，（舍去），
答：第二季度、第三季度销量的平均增长率为．
（2）解：设每件公仔应降价y元，则第四季度可卖出件，
根据题意得，，
整理得，，
解得，（舍去），
答：每件公仔应降价10元．
24．（2026九上·深圳期末）“正方形中的垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形，小明对此进行了深入的研究与思考：
已知：四边形ABCD是正方形.
（1）【图形探究】如图1，点F是边BC上的动点（点F不与点B和点C重合），连接DF，过点A作AE⊥DF于点E，求证：△ADE∽△DFC；
（2）【深入研究】在（1）的条件下，如图2，连接BE，过点E作EG⊥BE交AD于点G.
①求证：△DGE∽△ABE；
②点F在线段BC上运动的过程中，线段GD与线段FC的长是否始终相等，若相等请证明，若不相等请说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，点F在AD上，连接CF，点E在CF上，连接DE和AE，当∠DEA=90°且AE=4DE时，请直接写出此时的值.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠C=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC，
∴△ADE∽△DFC．
（2）①证明：∵EG⊥BE，AE⊥DF，
∴∠BEG=90°，∠AED=90°，
∴∠BEA+∠AEG=90°，∠AEG+∠GED=90°，
∴∠BEA=∠GED，
∴∠EAD+∠ADE=90°，∠BAE+∠EAD=90°，
∴∠BAE=∠GDE，
∴△DGE∽△ABE；
②GD=FC，理由如下：
∵△DGE∽△ABE，△ADE∽△DFC，
∴，，即，，
故．
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，
∴GD=FC．
（3）
【解析】【解答】解：（3）过点E作EM⊥CD于点M
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ADC=90°，AD=CD
∵EM⊥CD
∴∠EMD=90°
∴∠DEA=90°，∠ADC=90°
∴∠EAAD+∠ADE=90°，∠ADE+∠EDM=90°
∴∠AED=∠EDM
∴△ADE∽△DEM
∴
∵AE=4DE
∴DM=4EM
设EM=x，则DE=4x
在Rt△DEM中，
在Rt△ADE中，
即CD=AD=17x
∴MC=CD-DM=13x
∵∠EMC=∠ADC=90°
∴
【分析】（1）根据正方形性质可得∠ADC=∠C=90°，根据角之间的关系可得∠EAD=∠FDC，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）①根据角之间的关系可得∠BEA=∠GED，∠BAE=∠GDE，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
②根据相似三角形性质可得，，即，，根据边之间的关系可得，再根据正方形性质可得AB=CD，则GD=FC．
（3）过点E作EM⊥CD于点M，根据正方形性质可得∠ADC=90°，AD=CD，根据角之间的关系可得∠AED=∠EDM，根据相似三角形判定定理可得△ADE∽△DEM，则，设EM=x，则DE=4x，根据勾股定理可得DE，AD，即CD=AD=17x，根据边之间的关系可得MC，再根据边之间的关系即可求出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
杭州八年级下册期末测试卷（一）
一、选择题(共10题；共30分)
1．（2026九上·江门期末）下列新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2026八下·杭州期中）下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 (　　)
A．∠A： ∠B： ∠C： ∠D=1： 1： 2： 2
B．AB=AD， CB=CD
C．AB=CD， AD=BC
D．∠B=∠C， ∠A=∠D
3．（2026八下·岑溪期中）下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2026八下·杭州期中）下列二次根式的计算中，正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
5．（2026八下·萧山期中）学校“自然之美”拓展课程小组在户外考察发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出了x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一个主干上有主干、枝干、小分支数量之和为73，根据题意，下列方程正确的是（　　)
A． B．
C． D．x+（1+x)2=73
6．（2026八下·萧山期中）肺活量可以反映肺的容积和扩张能力，是一项能够衡量身体健康的重要指标.如图是某班在七、八年级参加国家学生体质健康测试时的肺活量箱线图，下列说法中错误的是（　　)
A．该班在七年级时的肺活量下四分位数是2180ml
B．该班在八年级时的肺活量上四分位数是3550ml
C．该班在七年级时的肺活量中位数比八年级时大
D．相比七年级，该班在八年级时的肺活量有所提高
7．（2026八下·南湖期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则△AEF的面积是（　　）
A．6 B．6 C．3 D．9
8．（2026八下·余杭期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分.已知打8分的有1人，打9分的有2人，打8.5分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分.则打8.5分的人数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2026八下·钱塘期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AB=10，OE=6，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．48 B．60 C．96 D．192
10．（2026八下·钱塘期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，∠ABC的平分线BF和它的邻补角的平分线BG分别交直线DF于点F和G，连接AF，AG.则下列结论错误的是（　　）
A．当AF∥BG时，则四边形AGBF为矩形
B．当AD=BD时，则四边形AGBF为矩形
C．当AB=FG时，则四边形AGBF为矩形
D．当BF=BG时，则四边形AGBF为菱形
二、填空题(共6题；共18分)
11．（2026八上·兰州期末）若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
12．（2026八下·萧山期中）若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
13．（2026八下·浙江期末）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别为边AB，BC的中点，连结AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连结GH，则GH的长为　 　。
14．（2026八下·杭州期中）如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　 　.
①②EF=CF；
④∠DFB=3∠AEF.
15．（2026八下·钱塘期中）如图，F是 ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若则阴影部分的面积为　 　cm2
16．（2026八下·余杭期中）如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB的延长线上(AB>BE)，在AB的下方作正方形BEFG，连结DG， DF.若 AB=7 ， △DFG的面积为18，则DG的长为　 　.
三、解答题(共8题；共52分)
17．（2026八上·长沙期末）先化简，再求值： 其中
18．（2026八上·柳州期末）已知实数a，b，c在数轴上如图，化简的值
19．（2026八上·深圳期末）在学校举办的“劳动与科技”实践周中，八年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用“智能水肥一体化”技术种植，乙组地块采用“传统土壤”方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）．
【数据收集】
甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14
乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，13，13，16，13，12
【数据整理】同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表．
表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表
组别 平均数 众数 中位数 方差
甲 13 a 13 1.2
乙 13 13 b 3.4
【问题解答】
（1）填空：请直接写出表格中和的值：____，______；
（2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图（提示：请标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数）；
（3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是“甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由．
20．（2023八下·盘龙期中）如图，从一个大正方形中截去面积分别为x2和y2的两个小正方形（空白部分）．已知x=2-，y=2+，求留下阴影部分面积．
21．（2026九上·龙马潭期末）已知关于 x的一元二次方程 的两个实数根分别为
（1）求k 的取值范围；
（2） 若x1， x2满足 求实数k的值.
22．（2025八下·青羊期末）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线经过点，交轴正半轴于点．
（1）点的坐标是_____，直线的函数表达式是_______；
（2）点为直线上一点，当与面积相等时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在线段上时，作直线，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？如存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
23．（2026九上·湛江期末）第31届世界大学生运动会在成都举办，某网上经销商在第一季度电商节期间推出吉祥物“蓉宝”公仔．该公仔每件的进价为30元，第一季度经调查发现：公仔每件的售价为50元时，该季度共卖出256件，第二季度、第三季度销量持续增长，结果第三季度共卖出了400件．
（1）请求出第二季度、第三季度销量的平均增长率是多少？
（2）第四季度开始，为了回馈体育迷，经销商决定在卖出400件的基础上进行降价销售．已知公仔的单价每降低1元，便可多卖出5件．如果该经销商仍想获利4500元，那么每件公仔应降价多少元？
24．（2026九上·深圳期末）“正方形中的垂直线段”是解决正方形有关问题的基本图形，小明对此进行了深入的研究与思考：
已知：四边形ABCD是正方形.
（1）【图形探究】如图1，点F是边BC上的动点（点F不与点B和点C重合），连接DF，过点A作AE⊥DF于点E，求证：△ADE∽△DFC；
（2）【深入研究】在（1）的条件下，如图2，连接BE，过点E作EG⊥BE交AD于点G.
①求证：△DGE∽△ABE；
②点F在线段BC上运动的过程中，线段GD与线段FC的长是否始终相等，若相等请证明，若不相等请说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，点F在AD上，连接CF，点E在CF上，连接DE和AE，当∠DEA=90°且AE=4DE时，请直接写出此时的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑