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第41讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
1.25 ℃时，在20 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，pH的变化曲线如图所示。下列有关说法或关系不正确的是（　　）
A.甲基橙可以选为该滴定过程终点判断的指示剂
B.由点①可知HA是一元弱酸
C.点④溶液溶质为NaA，该点溶液呈碱性
D.点③溶液中有c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－）＝c（H＋）
2.向10 mL HCOOH-NH4Cl混合溶液（浓度均为0.1 mol·L－1）中滴加0.1 mol·L－1 NaOH溶液，并监测溶液pH变化，实验数据如图。由该实验可得到的结论是（　　）
A.HCOOH的电离方程式为HCOOHH＋＋HCOO－
B.由a点数据可推出电离能力：HCOOH＜NH3·H2O
C.b点溶液中的OH－主要来自HCOO－水解
D.c点溶液中c（OH－）＝c（HCOOH）＋c（N）＋c（H＋）
3.常温下，向20.00 mL 0.1 mol·L－1 HA溶液中滴入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，溶液中由水电离出的氢离子浓度的负对数[－lg c水（H＋）]与所加NaOH溶液体积的关系如图所示。下列说法不正确的是（　　）
A.常温下，Ka（HA）约为10－5
B.M、P两点溶液对应的pH＝7
C.b＝20.00
D.M点后溶液中均存在c（Na＋）＞c（A－）
4.25 ℃时，一元弱碱甲胺（CH3NH2）的电离常数Kb＝4.0×10－4，lg 5≈0.7，电解质溶液的电导率与离子浓度有关，电导率越大，溶液的导电能力越强。25 ℃时，用0.02 mol·L－1的盐酸滴定20.00 mL 0.02 mol·L－1 CH3NH2溶液，利用传感器测得滴定过程中溶液的电导率随加入盐酸的体积变化如图。下列说法不正确的是（　　）
A.25 ℃，M点对应的溶液中水电离的c水（H＋）·c水（OH－）＞1.0×10－14
B.溶液中始终存在：c（CH3N）＋c（H＋）＝c（OH－）＋c（Cl－）
C.N点对应的溶液中：c（Cl－）＞c（H＋）＞c（CH3N）＞c（OH－）
D.25 ℃，M点对应溶液的pH＝6.3
5.草酸（H2C2O4）是一种二元弱酸。向草酸溶液中滴加稀NaOH溶液，H2C2O4、HC2和C2的分布系数δ与溶液pH的变化关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
［比如C2的分布系数：δ（C2）＝］
A.草酸Ka2的数量级为10－5 B.NaHC2O4溶液中c（OH－）＞c（H＋）
C.水的电离程度：N点＜M点 D.pH＝5时，溶液中c（H＋）＝c（HC2）＋2c（C2）＋c（OH－）
6.（2025·湖南株洲模拟）25 ℃时，向10 mL某浓度新制氯水中滴入0.1 mol·L－1的NaOH溶液，滴定曲线如图所示。已知次氯酸的电离平衡常数为Ka＝2.5×10－8。下列说法错误的是（　　）
A.甲点溶液中存在：n＋n＋n＋n＝0.01NA
B.乙到丁的过程中，水的电离程度先增大后减小
C.丙点溶液中：c＞c＞c＞c
D.氯水中存在平衡：Cl2（aq）＋H2O（l）H＋（aq）＋Cl－（aq）＋HClO（aq），其平衡常数K约为10－5
7.（2025·重庆铜梁一中月考）常温下，将一定量稀硫酸滴入高铁酸钠（Na2FeO4）溶液中，溶液中含铁微粒Fe、HFe、H2FeO4、H3Fe的物质的量分数δ（X）随pOH的变化如图。下列说法正确的是（　　）
A.曲线Ⅰ表示HFeO的变化曲线
B.a、c两点水的电离程度相同
C.b点：c（Na＋）＋c（H＋）＋c（H3Fe）＝c（OH－）＋2c（Fe）＋c（HFe）
D.常温时，HFe＋H2OH2FeO4＋OH－的平衡常数K＝10－3.2
8.（2025·江西南昌模拟）常温下，用浓度为0.10 mol·L－1的H2SO4标准溶液滴定10 mL浓度均为0.20 mol·L－1的NaOH和Na2A的混合溶液，溶液中含A微粒的分布分数δ随pH变化曲线及滴定曲线如图（忽略溶液混合后体积变化）。下列说法错误的是（　　）
A.HA－H＋＋A2－的K≈10－8.4
B.点a：c＜c
C.V1＜15 mL
D.点c：c＋c＝4c＋c
9.（1）若用0.1 mol·L－1 NaOH溶液分别滴定体积均为20.00 mL、浓度均为0.1 mol·L－1的盐酸和醋酸溶液，得到滴定过程中pH随加入NaOH溶液体积而变化的两条滴定曲线如图所示。
①滴定醋酸的曲线是　　　　（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）。
②若25 ℃时，a mol·L－1的醋酸与0.01 mol·L－1的氢氧化钠溶液等体积混合后溶液显中性，则醋酸的电离常数为　　　　（用含a的代数式表示）。
（2）乙二酸（H2C2O4）俗称草酸，在实验研究和化学工业中应用广泛。25 ℃时，向10 mL 0.1 mol·L－1 H2C2O4溶液中逐滴加入0.1 mol·L－1 NaOH溶液，溶液中含碳微粒的物质的量分数随溶液pH变化如图所示：
①当滴入NaOH溶液的体积为10 mL时，混合溶液显　　　　（填“酸”“碱”或“中”）性。
②a点溶液中的pH＝　　　　。
第41讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
1.A　根据题图中曲线点①可知HA为弱酸，氢氧化钠溶液滴定HA溶液，应该选用酚酞为指示剂，A错误，B正确；点④溶液溶质为NaA，由于A－水解，因此该点溶液呈碱性，C正确；点③溶液呈中性，根据电荷守恒得到c（Na＋）＝c（A－）＞c（OH－）＝c（H＋），D正确。
2.D　A项，10 mL HCOOH-NH4Cl混合溶液（浓度均为0.1 mol·L－1）pH大于2，说明HCOOH是弱酸，则HCOOH的电离方程式为HCOOHH＋＋HCOO－，错误；B项，a点HCOOH全部反应完，溶质为HCOONa、NH4Cl，且两者浓度相等，溶液显酸性，则铵根离子水解程度大于甲酸根离子的水解程度，则NH3·H2O的电离能力较小，错误；C项，b点溶液溶质为HCOONa、NH4Cl、NH3·H2O 、NaCl，且NH3·H2O的物质的量浓度大于NH4Cl的物质的量浓度，则b点溶液中的OH－主要来自NH3·H2O的电离和HCOO－的水解，错误；D项，c点溶液中溶质为HCOONa、NH3·H2O、NaCl，且三者浓度相等，由电荷守恒可知c（Na＋）＋c（N） ＋ c（H＋）＝c（HCOO－） ＋c（Cl－） ＋c（OH－） ，由元素守恒可知c（Na＋）＝c（HCOO－）＋c（HCOOH） ＋c（Cl－），两式联立可知，c（OH－）＝c（HCOOH） ＋c（N） ＋c（H＋），正确。
3.B　0.1 mol·L－1 HA溶液中，－lg c水（H＋）＝11，c水（H＋）＝c（OH－）＝10－11 mol·L－1，c（H＋）＝＝10－3 mol·L－1，HAH＋＋A－，Ka（HA）＝≈＝10－5，A项正确；N点水电离出的H＋浓度最大，说明HA与NaOH恰好完全反应生成NaA，则P点溶质为NaOH和NaA，溶液显碱性，即P点溶液pH不等于7，且b＝20.00，B项错误，C项正确；M点溶液的pH＝7，根据溶液呈电中性可知，c（Na＋）＝c（A－），则M点后，溶液呈碱性，c（Na＋）＞c（A－），D项正确。
4.C　A项，结合题给信息和滴定曲线可知，M点时酸碱恰好完全反应，溶质为CH3NH3Cl，是强酸弱碱盐，CH3N的水解促进水电离，c水（H＋）＝c水（OH－）＞1.0×10－7 mol·L－1，M点对应的溶液中水电离的c水（H＋）·c水（OH－）＞1.0×10－14，正确；B项，根据电荷守恒，滴定开始后，溶液中始终存在c（CH3N）＋c（H＋）＝c（OH－）＋c（Cl－），正确；C项，N点时盐酸过量，溶液溶质为CH3NH3Cl、HCl，且c（CH3NH3Cl）∶c（HCl）＝4∶1，则N点对应的溶液中c（Cl－）＞ c（CH3N）＞c（H＋）＞c（OH－），错误；D项，一元弱碱甲胺的电离常数Kb＝4.0×10－4，M点时酸碱恰好完全反应，溶质为CH3NH3Cl，浓度为0.01 mol·L－1，Kh＝＝2.5×10－11，则c（H＋）≈ mol·L－1＝5×10－7 mol·L－1，25 ℃，M点对应的溶液的pH＝7－lg 5≈6.3，正确。
5.A　草酸（H2C2O4）是一种二元弱酸，分步电离，电离方程式：H2C2O4H＋＋HC2、HC2H＋＋C2，随着NaOH溶液的加入，pH不断增大，促进草酸电离，曲线①表示δ（H2C2O4），曲线②表示δ（HC2），曲线③表示δ（C2）。当pH＝4.2时，溶液中c（H＋）＝10－4.2 mol·L－1，此时c（HC2）＝c（C2），则Ka2＝＝c（H＋）＝10－4.2，即草酸Ka2的数量级为10－5，A正确；曲线②最高点表示NaHC2O4溶液，此时pH＜7，则c（H＋）＞c（OH－），B错误；溶液pH越小，表示溶液酸性越强，对水的电离产生的抑制作用越强，所以水的电离程度：N点＞M点，C错误；根据图像可知，pH＝5时，溶液中含NaHC2O4和Na2C2O4，则存在电荷守恒：c（Na＋）＋c（H＋）＝c（HC2）＋2c（C2）＋c（OH－），D错误。
6. A　氯水存在反应：Cl2＋H2OHClO＋HCl，加入NaOH溶液，NaOH首先和HCl反应，然后再和HClO反应；乙点为第一个突跃点，HCl完全反应，得到HClO、NaCl的混合溶液，加入20 mL NaOH溶液对应第二个突跃点，HClO完全反应，得到氯化钠、次氯酸钠的混合溶液，故加入20 mL NaOH溶液时，n（Na＋）＝0.02 L×0.1 mol·L－1＝0.002 mol，结合钠、氯元素守恒，则2n＋n＋n＋n＝0.002 mol，A错误；乙到加入20 mL NaOH溶液的过程中，氯气与水反应的产物不断与NaOH发生反应，水的电离程度一直增大，从加入20 mL NaOH溶液到丁的过程中，溶液中NaOH过量，对水电离的抑制作用不断增大，水的电离程度不断减小，B正确；丙点溶液中含有NaCl、NaClO、HClO，此时c（H＋）＝10－8 mol·L－1， Ka＝＝＝2.5×10－8，则c（ClO－）＝2.5c（HClO），结合反应Cl2＋H2OHClO＋HCl，则c（Cl－）＝c（ClO－）＋c（HClO），所以c（Na＋）＞c（Cl－） ＞ c（ClO－）＞c（H＋），C正确；氯水中存在平衡：Cl2（aq）＋H2O（l）H＋（aq）＋Cl－（aq）＋HClO（aq），pH＝10时，Cl2与NaOH刚好完全反应，由Cl2＋2NaOHNaCl＋NaClO＋H2O，可求出初始c＝＝0.1 mol·L－1，根据起点pH＝2，有c（H＋）＝c（Cl－）＝c（HClO）＝0.01 mol·L－1，平衡时c（Cl2）＝0.1 mol·L－1－c（H＋），其平衡常数K＝＝≈10－5，D正确。
7.D　向Na2FeO4溶液中滴加稀硫酸，发生反应：Fe＋H＋HFe、HFe＋H＋H2FeO4、H2FeO4＋H＋H3Fe，则开始时Fe的物质的量分数最大，曲线Ⅰ表示Fe的变化曲线，随着硫酸滴入，HFe开始增多，然后接着被消耗而减小，曲线Ⅱ表示HFe的变化曲线，曲线Ⅲ表示H2FeO4的变化曲线，曲线Ⅳ表示H3Fe的变化曲线，A错误；a、c两点溶液中所含的微粒不同，pOH不同，即c（OH－）不同，对水的电离程度影响不同，B错误；b点溶液中还含有S，由电荷守恒得：c（Na＋）＋c（H＋）＋c（H3Fe）＝c（OH－）＋2c（Fe）＋c（HFe）＋2c（S），C错误；由题图知，b点c（HFe）＝c（H2FeO4），pOH＝3.2，则HFe＋H2OH2FeO4＋OH－的平衡常数K＝＝c（OH－）＝10－3.2，D正确。
8.D　图中左侧溶液中含A微粒的分布曲线只有两条，说明H2A第一步完全电离，溶液中含A微粒有HA－、A2－，随着pH增大，溶液中A2－逐渐增多，HA－逐渐减小；图中右侧为pH变化曲线。加入10 mL H2SO4标准溶液时，NaOH恰好完全反应，所得溶液为Na2SO4和Na2A的混合溶液，溶液体积为20 mL，pH＝10.7，溶液中OH－浓度为10－3.3 mol·L－1，根据
　　　　　　　　 　A2－＋H2OHA－＋OH－
起始/（mol·L－1） 0.1
平衡/（mol·L－1） ≈0.1 10－3.3 10－3.3
求得Kh≈＝10－5.6，HA－H＋＋A2－的K＝≈10－8.4，A正确；点a加入10 mL H2SO4标准溶液，所得溶液为Na2SO4和Na2A的混合溶液，溶液体积为20 mL，Na2SO4浓度为0.05 mol·L－1，Na2A浓度为0.1 mol·L－1，A2－水解程度较小，故c＜c，B正确；若V＝15 mL，混合后所得溶液中NaHA和Na2A的浓度相同，由选项A分析知，A2－水解程度大于HA－的电离程度，使得溶液中HA－浓度大于A2－，而b点时HA－浓度等于A2－，可知b点加入H2SO4标准溶液小于15 mL，V1＜15 mL，C正确；点c加入20 mL H2SO4标准溶液，溶液中存在电荷守恒：c＋c＝2c＋c＋c＋2c，根据元素守恒：c＝c＋c，两式联立可得：c＋c＋c＝4c＋c，D错误。
9. （1）①Ⅰ　②　（2）①酸　②2.7
解析：（1）①醋酸是弱电解质，在水溶液中部分电离，则0.1 mol·L－1溶液的pH：醋酸大于盐酸，则滴定醋酸的曲线是Ⅰ；②25 ℃时，a mol·L－1的醋酸与0.01 mol·L－1的NaOH溶液等体积混合后溶液显中性，则溶液中c（H＋）＝c（OH－）＝10－7 mol·L－1，根据电荷守恒得c（Na＋）＝c（CH3COO－）＝0.005 mol·L－1，根据元素守恒得c（CH3COOH）＝（0.5a－0.005）mol·L－1，醋酸的电离平衡常数Ka＝＝＝。（2）随着NaOH溶液的滴加，草酸逐渐被中和，溶液的pH逐渐增大，n（H2C2O4）逐渐减小、n（HC2）先增大后减小、n（C2）逐渐增大，所以曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示H2C2O4、HC2、C2的物质的量分数，求出Ka1＝10－1.2，Ka2＝10－4.2。①当滴入NaOH溶液的体积为10 mL时，溶液为NaHC2O4溶液，HC2的水解常数Kh＝＝10－12.8＜Ka2，则HC2的电离程度大于其水解程度，则混合溶液pH＜7，溶液呈酸性；②a点溶液中，c（C2）＝c（H2C2O4），Ka1·Ka2＝·c（H＋）··c（H＋）＝c2（H＋），c（H＋）＝＝ mol·L－1＝10－2.7 mol·L－1，溶液的pH＝2.7。
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第41讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
1.能正确辨析溶液中粒子浓度变化常考图像的类型，并根据图像中的关键点、变化趋势，计算各种平衡常数，判断粒子浓度的大小关系。 2.利用溶液中平衡关系和粒子守恒关系， 建立分析不同类型图像的思路。
考点一　中和滴定曲线变化分析
必备知识
解决酸碱中和滴定曲线类问题的关键是巧抓“5点”，即曲线的起点、反应一半点、中性点、恰好反应点和过量点，判断出各点中的溶质及溶液的酸碱性。以常温时用0.1 mol·L－1NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1 CH3COOH溶液为例（如图），总结如何抓住滴定曲线的5个关键点。
（1）起点：V（NaOH）＝0（0点）：溶质是　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　。
（2）一半点：V（NaOH）＝10 mL（点①）：溶质是等物质的量的　　　　和　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；元素守恒：c（CH3COOH）＋c（CH3COO－）＝　　　　。
（3）中性点：pH＝7（点②）：溶质是　　　　和少量的　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　。
（4）恰好反应点：V（NaOH）＝20 mL（点③）：溶质是　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　。
（5）过量1倍点：V（NaOH）＝40 mL：溶质是等物质的量的　　　　和　　　　，粒子浓度大小关系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　。
关键能力
1.（2025·黑龙江龙东联盟月考）常温下，向20 mL某浓度的稀盐酸中滴加0.1 mol·L－1的氨水，溶液pH的变化与加入氨水体积的关系如图所示。下列叙述错误的是（　　）
A.稀盐酸中由水电离出的H＋浓度为1×10－13 mol·L－1
B.B点c（N）＝c（Cl－）＞c（OH－）＝c（H＋）且为氨水与盐酸恰好中和的点
C.在A、B之间的任意一点所示溶液中：c（H＋）＞c（OH－），c（Cl－）＞c（N）
D.C点c（N）＋c（NH3·H2O）＝2c（Cl－），c（OH－）＞c（H＋）
2.已知pKa＝－lg Ka，25 ℃时，H2A的pKa1＝1.85，pKa2＝7.19。常温下，用0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1 H2A溶液的滴定曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.a点加入NaOH溶液的体积V0＞10 mL
B.a、b、c、d四点所得溶液均满足：2c（A2－）＋c（HA－）＋c（OH－）＝c（H＋）＋c（Na＋）
C.当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，有c（OH－）＞c（A2－）
D.a、b、c、d四点对应的溶液中水的电离程度：a＜b＜c＜d
考点二　分布系数曲线分析
必备知识
1.认识分布系数δ（X）与pH曲线
分布分数曲线是指以pH为横坐标，分布系数（即组分的平衡浓度占总浓度的分数）为纵坐标的关系曲线。
一元弱酸（以CH3COOH为例） 二元弱酸（以草酸H2C2O4为例）
Ka＝ 交点：c（CH3COO－）＝c（CH3COOH）， 故Ka＝c（H＋）＝10－4.76 Ka1＝ A点：c（HC2）＝c（H2C2O4），故Ka1＝c（H＋）＝10－1.2； Ka2＝ B点：c（C2）＝c（HC2），故Ka2＝10－4.2
2.读图解题要领
（1）读“曲线”——每条曲线所代表的粒子及变化趋势（以上图中H2C2O4为例）
随pH增大，δ只减不增的为H2C2O4曲线，δ先增后减的为HC2曲线，δ只增不减的为C2曲线。
（2）用“交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算电离常数K
①图中A点：c（HC2）＝c（H2C2O4），其pH为pH1，Ka1（H2C2O4）＝＝。
②同理图中B点：c（HC2）＝c（C2），对应pH为pH2，Ka2＝。
③图中O点，c（H2C2O4）＝c（C2），此时c（HC2）最大，对应溶液pH为pH3，则pH3＝。
提醒：根据H2C2O4的两级电离常数， H2C2O4H＋＋HC2，HC2H＋＋C2，可得Ka1·Ka2＝，由于交点O时，c（H2C2O4）＝c（C2），c2（H＋）＝Ka1·Ka2＝1·1，两边取负对数，即可得，pH3＝。
关键能力
1.某弱酸HA溶液中主要成分的分布分数随pH的变化如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.该酸－lg Ka≈4.7
B.NaA的水解平衡常数Kh＝
C.当该溶液的pH＝7.0时，c（HA）＜c（A－）
D.某c（HA）∶c（A－）＝4∶1的缓冲溶液，pH≈4
2.（2025·山西晋城一中月考）常温下，用0.2 mol·L－1盐酸滴定25.00 mL 0.2 mol·L－1 NH3·H2O溶液，所得溶液pH、N和NH3·H2O的分布分数δ[平衡时某含氮微粒的浓度占含氮微粒总浓度的分数，如N的分布分数δ（N）＝]与滴加盐酸体积的关系如图所示。下列叙述正确的是（　　）
A.曲线c代表滴定过程中pH的变化
B.M点离子浓度从大到小的顺序为c（N）＞c（Cl－）＞c（OH－）＞c（H＋）
C.N的水解常数为10－4.74
D.曲线上任意点都存在c（N）＋c（NH3·H2O）＝0.2 mol·L－1
考点三　对数图像分析
必备知识
将溶液中某一微粒的浓度[如c（A）]或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c（A）或lg ，可得到粒子浓度的对数图像。
1.常考对数图像类型
（1）pC：类比pH，即为C离子浓度的负对数，规律是pC越大，C离子浓度越小。
（2）pK：平衡常数的负对数，规律是pK越大，平衡常数越小，对于一元弱酸（HX）：pKa＝pH－lg ，lg 越大，HX的电离程度越大。
（3）AG＝lg ，氢离子浓度与氢氧根离子浓度比的对数，规律是AG越大，酸性越强，中性时AG＝0。
2.对数图像示例
（1）常温下，向二元弱酸H2Y溶液中滴加NaOH溶液，所得混合溶液的pH与粒子浓度变化的关系如图所示：

（2）常温下将KOH溶液滴加到二元弱酸（H2X）溶液中，混合溶液的pH与粒子浓度变化的关系如图所示：
关键能力
1.（2025·吉林长春十一中月考）硫代二乙酸可用作抗氧化剂，并用于生产硫代酯类抗氧化剂。常温下，将NaOH溶液滴入硫代二乙酸（简写为H2R）溶液中，混合溶液中的粒子浓度比值的负对数随溶液pH变化的关系如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.Ka2（H2R）的数量级为10－7
B.甲表示－lg 随溶液pH变化的关系
C.M点溶液中，c（Na＋）＋c（H＋）＝c（OH－）＋2.1c（R2－）
D.0.1 mol·L－1 NaHR溶液中，c（Na＋）＞c（HR－）＞c（H2R）＞c（R2－）
2.丙酮酸（CH3COCOOH）是一元弱酸。298 K时，向20 mL 0.1 mol·L－1丙酮酸溶液中滴加pH＝13的NaOH溶液，溶液中lg与pH的关系曲线如图所示。下列说法错误的是（　　）
A.298 K时，CH3COCOOH的电离常数的数量级为10－3
B.E点溶液中，a＝2
C.G点对应的NaOH溶液的体积为20 mL
D.E、F、G三点对应的溶液中水的电离程度：E＜F＜G
（1）对数图像的数据运算 ①运算法则：lg ab＝lg a＋lg b、lg ＝lg a－lg b、lg 1＝0。 ②运算突破点：如lg ＝0的点有c（A）＝c（B）；lg c（D）＝0的点有c（D）＝1 mol·L－1。
（2）破解对数图像的步骤
①识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，看清每条曲线代表的粒子种类以及曲线的变化趋势，计算
电离常数时应利用两种粒子浓度相等的点，如lg ＝0。
②找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解质的电离平衡常数或pH与纵、横坐标之间的联系。
③想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图像、想原理的基础上，将图像与原理结合起来思考。
④用公式：运用对数计算公式分析。
1.（2025·云南高考14题）甲醛法测定的反应原理为4＋6HCHO（CH2）6N4H＋＋3H＋＋6H2O。取含NH4Cl的废水浓缩至原体积的后，移取20.00 mL，加入足量甲醛反应后，用0.010 00 mol·L－1的NaOH标准溶液滴定。滴定曲线如图1，含氮微粒的分布分数δ与pH关系如图2{比如：δ[N4H＋]＝}。下列说法正确的是（　　）
A.废水中的含量为20.00 mg·L－1
B.c点：c[N4H＋]＋c（H＋）＝c（OH－）
C.a点：c[N4H＋]＞c（H＋）＞c（OH－）＞c[N4]
D.N4H＋N4＋H＋的平衡常数K≈7.3×10－6
2.（2024·新课标卷13题）常温下CH2ClCOOH和CHCl2COOH的两种溶液中，分布系数δ与pH的变化关系如图所示。［比如：δ（CH2ClCOO－）＝］
下列叙述正确的是（　　）
A.曲线M表示δ（CHCl2COO－）～pH的变化关系
B.若酸的初始浓度为0.10 mol·L－1，则a点对应的溶液中有c（H＋）＝c（CHCl2COO－）＋c（OH－）
C.CH2ClCOOH的电离常数Ka＝10－1.3
D.pH＝2.08时，＝
3.（2024·山东高考10题）常温下Ag（Ⅰ）-CH3COOH水溶液体系中存在反应：Ag＋＋CH3COO－CH3COOAg（aq），平衡常数为K。已知初始浓度c0（Ag＋）＝c0（CH3COOH）＝0.08 mol·L－1，所有含碳物种的摩尔分数与pH变化关系如图所示（忽略溶液体积变化）。下列说法正确的是（　　）
A.线Ⅱ表示CH3COOH的变化情况
B.CH3COOH的电离平衡常数Ka＝10－n
C.pH＝n时，c（Ag＋）＝ mol·L－1
D.pH＝10时，c（Ag＋）＋c（CH3COOAg）＝0.08 mol·L－1
4.（2024·广西高考14题）常温下，用0.100 0 mol·L－1NaOH溶液分别滴定下列两种混合溶液：
Ⅰ.20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L－1 HCl和CH3COOH溶液
Ⅱ.20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L－1 HCl和NH4Cl溶液
两种混合溶液的滴定曲线如图。已知Ka（CH3COOH）＝Kb（NH3·H2O）＝1.8×10－5，下列说法正确的是（　　）
A.Ⅰ对应的滴定曲线为N线
B.a点水电离出的c（OH－）数量级为10－8
C.V（NaOH）＝30.00 mL时，Ⅱ中c（Cl－）＞c（NH3·H2O）＞c（N）
D.pH＝7时，Ⅰ中c（CH3COOH）、c（CH3COO－）之和小于Ⅱ中c（NH3·H2O）、c（N）之和
第41讲　离子平衡图像中粒子浓度的“动态分析”
考点一
必备知识
　（1）CH3COOH　c（CH3COOH）＞c（H＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）
（2）CH3COOH　CH3COONa　c（CH3COO－）＞c（Na＋）＞c（CH3COOH）＞c（H＋）＞c（OH－）　2c（Na＋）
（3）CH3COONa　CH3COOH　c（Na＋）＝c（CH3COO－）＞c（H＋）＝c（OH－）
（4）CH3COONa　c（Na＋）＞c（CH3COO－）＞c（OH－）＞c（H＋）
（5）CH3COONa　NaOH　c（Na＋）＞c（OH－）＞c（CH3COO－）＞c（H＋）
关键能力
1.B　未加氨水时盐酸pH＝1，则盐酸中c（H＋）＝0.1 mol·L－1，稀盐酸抑制了水的电离，则稀盐酸中（H＋）＝ mol·L－1＝1×10－13 mol·L－1，A正确；B点溶液的pH＝7，呈中性，c（H＋）＝c（OH－），结合电荷守恒可知，c（Cl－）＝c（N），氯化铵的水溶液呈酸性，要使混合溶液呈中性，则氨水应该稍微过量，B错误；在A、B之间的任意一点，溶液的pH＜7，溶液呈酸性，则c（H＋）＞c（OH－），根据电荷守恒可知，c（Cl－）＞c（N），C正确；C点加入40 mL等浓度的氨水，反应后溶质为等浓度的NH4Cl和NH3·H2O，结合元素守恒可知，c（N）＋c（NH3·H2O）＝2c（Cl－），溶液呈碱性，则c（OH－）＞c（H＋），D正确。
2.A　a点溶液中溶质为H2A和NaHA，pH＝1.85＝pKa1，则c（H2A）＝c（HA－），若恰好加入10 mL NaOH溶液，反应开始得到的溶液中存在c（H2A）＝c（NaHA），但由于H2A的电离程度大于HA－的电离和水解程度，导致溶液呈酸性，平衡时：c（H2A）＜c（NaHA），因此所加NaOH溶液的体积小于10 mL，A错误；题中所示各点对应的溶液均符合电荷守恒，B正确；当加入NaOH溶液的体积为80 mL时，此时溶液中存在：c（OH－）＞c（A2－），C正确；向H2A溶液中滴加NaOH溶液，水的电离程度会越来越大，当刚好中和（d点）时，水的电离程度最大，D正确。
考点二
关键能力
1.B　两曲线的交点处c（HA）＝c（A－），此时溶液的pH≈4.7，该酸Ka＝＝c（H＋）≈10－4.7，故－lg Ka≈4.7，A正确；NaA的水解平衡常数Kh＝＝，B错误；根据图像可知，当该溶液的pH＝7.0时，c（HA）＜c（A－ ），C正确；根据图像可知，当HA的分布分数为 0.8，A－的分布分数为0.2时，pH约为4，故某c（HA）∶c（A－ ）＝4∶1的缓冲溶液，pH≈4，D正确。
2.B　随着V（HCl）的增大，溶液中c（NH3·H2O）减小，c（N）增大，则溶液中δ（NH3·H2O）减小，δ（N）增大，滴定过程中pH会发生突变，则曲线b代表pH，曲线a代表δ（N），曲线c代表δ（NH3·H2O），A错误；NH3·H2O的电离常数表达式为Kb（NH3·H2O）＝，M点时c（N）＝c（NH3·H2O），pH＝9.26，则Kb（NH3·H2O）＝c（OH－）＝＝10－4.74，Kh（N）＝＝10－9.26，C错误；M点时，c（N）＝c（NH3·H2O），NH3·H2O的电离常数大于N的水解常数，溶液呈碱性，根据电荷守恒：c（Cl－）＋c（OH－）＝c（H＋）＋c（N），则c（Cl－）＜c（N），即存在关系c（N）＞c（Cl－）＞c（OH－）＞c（H＋），B正确；开始滴定时，存在元素守恒：c（N）＋c（NH3·H2O）＝0.2 mol·L－1，当加入25.00 mL盐酸时到达滴定终点，溶质为NH4Cl，存在元素守恒：c（N）＋c（NH3·H2O）＝c（Cl－）＝0.1 mol·L－1，D错误。
考点三
关键能力
1.C　H2R在水溶液中存在电离平衡：H2RH＋＋HR－、HR－H＋＋R2－，Ka1＝＞Ka2＝，当pH相同即c（H＋）相同时，－lg＞－lg ，故甲表示－lg随溶液pH变化的关系，乙表示－lg随溶液pH变化的关系，B错误；由题图可知，pH＝5.29即c（H＋）＝10－5.29 mol·L－1时，－lg＝1，则10c（HR－）＝c（R2－），Ka2＝＝10c（H＋）＝10－4.29，数量级为10－5，A错误；M点，－lg＝1，则c（HR－）＝0.1c（R2－），由电荷守恒可知：c（Na＋）＋c（H＋）＝c（OH－）＋2c（）＋c（HR－），故c（Na＋）＋c（H＋）＝c（OH－）＋2.1c（R2－），C正确；由A项分析可知，Ka2＝10－4.29，同理pH＝3.2时，－lg ＝2，则Ka1＝＝100c（H＋）＝10－1.2，故HR－的水解常数Kh2＝＜Ka2，即0.1 mol·L－1 NaHR溶液呈酸性，c（Na＋）＞c（HR－）＞c（R2－）＞c（H2R），D错误。
2.C　F点lg＝0，则c（CH3COCOO－）＝c（CH3COCOOH），此时溶液pH＝2.5，即c（H＋）＝10－2.5 mol·L－1，所以Ka＝＝10－2.5，数量级为10－3，A正确；E点溶液中，lg ＝－0.5，＝10－0.5，Ka＝＝10－2.5，c（H＋）＝10－2 mol·L－1，pH＝a＝2，B正确；如果G点对应的NaOH溶液的体积为20 mL，则二者刚好完全反应，溶质为CH3COCOONa，溶液应呈碱性，但G点pH＝4.5，呈酸性，C错误；E、F、G三点随NaOH溶液的加入，CH3COCOONa的浓度越来越大，CH3COCOONa水解促进水的电离，对应的溶液中水的电离程度：E＜F＜G，D正确。
【真题演练】
1.D　 A项，由图1中的信息可知，当加入NaOH标准溶液的体积为20.00 mL时到达滴定终点，由关系式～[N4H＋＋3H＋]～4OH－可知，由于待测液的体积和标准溶液的体积相同，因此，浓缩后的20.00 mL溶液中）＝c（OH－）＝0.010 00 mol·L－1，则原废水中）＝0.010 00 mol·L－1×＝0.001 000 mol·L－1，因此，废水中的含量为0.001 000 mol·L－1×18 000 mg·mol－1＝18.00 mg·L－1，错误；B项，c点加入NaOH标准溶液的体积过量，得到NaOH、NaCl、（CH2）6N4的混合溶液，且浓度之比为1∶4∶1，由电荷守恒可知，c[N4H＋]＋c（H＋）＋c（Na＋）＝c（OH－）＋c（Cl－），由于c（Cl－）＜c（Na＋），c[N4H＋]＋c（H＋）＜c（OH－），错误；C项，a点加入10.00 mL NaOH溶液，得到NaCl、（CH2）6N4H＋、HCl的混合液，且浓度之比为2∶1∶1，（CH2）6N4H＋在溶液中水解，浓度减小，故c（H＋）＞c[N4H＋]，错误；D项，由图1和图2可知，当pH＝6.00时，N4占比较高，N4]＝0.88，则由氮元素守恒可知，δ[N4H＋]＝0.12，两种粒子的浓度之比等于其分布分数之比，则N4H＋N4＋H＋的平衡常数K＝＝≈7.3×10－6，正确。
2.D　Cl—为弱吸电子基，则CH2ClCOOH的酸性弱于CHCl2COOH，故Ka（CH2ClCOOH）＜Ka（CHCl2COOH）。调pH时，CHCl2COOH溶液中CHCl2COOH分布系数减小的趋势快，CHCl2COO－分布系数增大的趋势快，CH2ClCOOH溶液中CH2ClCOOH分布系数减小的趋势缓慢，CH2ClCOO－分布系数增大的趋势缓慢，故曲线M表示δ（CH2ClCOO－）～pH的变化关系，A错误；由题图可知，a点溶液中c（H＋）＝0.1 mol·L－1，c（OH－）＝10－13 mol·L－1，对应c（CHCl2COO－）＝0.35×0.1 mol·L－1＝0.035 mol·L－1，则c（H＋）＞c（CHCl2COO－）＋c（OH－），B错误；Ka（CH2ClCOOH）＝，当c（CH2ClCOOH）＝c（CH2ClCOO－）时，Ka（CH2ClCOOH）＝c（H＋）≈10－2.8，同理，Ka（CHCl2COOH）≈10－1.3，C错误；电离度α＝，n始＝n电离＋n未电离，则α（CH2ClCOOH）＝δ（CH2ClCOO－），α（CHCl2COOH）＝δ（CHCl2COO－），pH＝2.08时，δ（CH2ClCOO－）＝0.15，δ（CHCl2COO－）＝0.85，即＝，D正确。
3.C　在溶液中存在平衡：CH3COOHCH3COO－＋H＋（①）、Ag＋＋CH3COO－CH3COOAg（aq）（②），Ag＋的水解平衡：Ag＋＋H2OAgOH＋H＋（③），随着pH的增大，c（H＋）减小，平衡①③正向移动，c（CH3COOH）、c（Ag＋）减小，pH较小时（约小于7.8）CH3COO－浓度增大的影响大于Ag＋浓度减小的影响，CH3COOAg浓度增大，pH较大时（约大于7.8）CH3COO－浓度增大的影响小于Ag＋浓度减小的影响，CH3COOAg浓度减小，故线Ⅰ表示CH3COOH的摩尔分数随pH变化的关系，线Ⅱ表示CH3COO－的摩尔分数随pH变化的关系，线Ⅲ表示CH3COOAg随pH变化的关系，A项错误；由题图可知，当c（CH3COOH）＝c（CH3COO－）时（即线Ⅰ和线Ⅱ的交点），溶液的pH＝m，则CH3COOH的电离平衡常数Ka＝＝c（H＋）＝10－m，B项错误；pH＝n时，＝10－m，c（CH3COO－）＝＝10n－mc（CH3COOH），Ag＋＋CH3COO－CH3COOAg（aq）的K＝，c（Ag＋）＝，由题图可知pH＝n时，c（CH3COOH）＝c（CH3COOAg），代入整理得c（Ag＋）＝ mol·L－1，C项正确；根据元素守恒，pH＝10时溶液中c（Ag＋）＋c（CH3COOAg）＋c（AgOH）＝0.08 mol·L－1，D项错误。
4.D　向两种混合溶液中分别加入40 mL氢氧化钠溶液时，Ⅰ中的溶质变为氯化钠和醋酸钠，Ⅱ中的溶质变为氯化钠和一水合氨，氯化钠显中性，醋酸根离子和一水合氨在浓度相同时，一水合氨的电离程度大于醋酸根离子的水解程度，故含一水合氨溶液的碱性更强，故Ⅰ对应的滴定曲线为M线，Ⅱ对应的滴定曲线为N线，A错误；a点的溶质为氯化钠和醋酸钠，醋酸根离子发生水解促进水的电离，溶液的pH接近8，由水电离出的c（H＋）＝c（OH－），数量级接近10－6，B错误；当V（NaOH）＝30.00 mL时，Ⅱ中的溶质为氯化钠、氯化铵和一水合氨，且氯化铵和一水合氨的浓度相同，铵根离子的水解常数Kh＝＝≈5.6×10－10＜1.8×10－5，即N的水解程度小于一水合氨的电离程度，所以c（N）＞c（NH3·H2O），又根据元素守恒：c（Cl－）＝2c（N）＋2c（NH3·H2O），故c（Cl－）＞c（N）＞c（NH3·H2O），C错误；根据元素守恒，n（CH3COOH）＋n（CH3COO－）＝n（NH3·H2O）＋n（N），根据图像，pH＝7时，Ⅱ所加氢氧化钠溶液较少，溶液体积较小，故Ⅰ中c（CH3COOH）、c（CH3COO－）之和小于Ⅱ中c（NH3·H2O）、c（N）之和，D正确。
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