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2025-2026学年湖北省十堰市茅箭区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026年4月12日湖北省城市足球联赛（“楚超”）正式开赛，吉祥物“楚小焱”昂首握拳、目光有神，头戴銮金凤冠，尾羽似火焰，展现了湖北儿女敢闯敢拼的精神风貌，以下图案可以通过平移“楚小焱”得到的是（　　）
A. B.
C. D.
2.4的平方根是（　　）
A. 2 B. ±2 C. D. -2
3.如图，C是直线AB上一点，∠BCD=40°，射线CE平分∠ACD，CF⊥CD，则∠ECF的度数为（　　）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
4.下列命题是真命题的是（　　）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 数轴上的点与有理数一一对应
C. 负数没有立方根
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.已知是关于x、y的方程3x+ay=9的一个解，a的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 3
6.如图，下列条件：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠A+∠ABD=180°；
④∠A=∠DCE；
⑤∠A=∠D.
能判断AB∥CD的有（　　）个.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7.在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为（-2，1）“帅”所在位置的坐标为（-3，-1），则“兵”所在位置的坐标为（　　）
A. （-5，2）
B. （-4，3）
C. （-4，2）
D. （3，2）
8.已知直线MN∥y轴，M点的坐标为（-1，2），且线段MN=6，则N点的坐标为（　　）
A. （-1，8） B. （5，2）
C. （-7，2）或（5，2） D. （-1，8）或（-1，-4）
9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a,b,c,记，那么面积.若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数n-1和n之间，则n的值为（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.若关于x,y的方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. -3 D. -1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个负无理数： ．
12.点A（a-1，a+2）在x轴上，则点A的坐标为 .
13.如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气发生折射后沿FH射出，点G在射线EF上.若∠HFB=24°，∠FED=65°，则∠GFH= .
14.若，，，则 .
15.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移3次后，到达P3（2，2），其平移过程如下：P3（2，2）.若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点Q2026（-1，9），则Q点的坐标为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
用指定的方法解下列方程组.
（1）；（代入法）
（2）.（加减法）
18.(本小题6分)
完成下面的证明，并在括号里填上推理依据.
已知：AB∥EF，∠C=∠D，求证：∠A=∠F.
证明：∵∠C=∠D，
∴AC∥DF（______），
∴______=______（两直线平行，内错角相等），
∵EF∥AB，
∴∠ABD=______（______），
∴∠A=∠F（______）.
19.(本小题8分)
已知2a-b的算术平方根是3，3a+b-3的立方根是2，c是绝对值最小的数.
（1）求a,b,c的值；
（2）求5a+4b-c的平方根.
20.(本小题8分)
已知△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的.
（1）分别写出A'、B'、C'的坐标；
（2）若点M（a,b）是△ABC内一点，平移后点M在△A'B'C内的对应点为M'（-2，-1），则M点的坐标为______；
（3）直接写出△ABC的面积______.
21.(本小题8分)
为宣传“武当山”旅游资源，一中学七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.根据以下信息回答下列问题：
课题 景点卡片及封皮制作
图示
相关数据及说明 正方形卡片的面积为64cm2，长方形封皮的长与宽的比为2：1，面积为140cm2
（1）求出长方形封皮的长和宽.
（2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明.
22.(本小题10分)
如图，已知：∠1+∠2=180°，∠B=∠3.
（1）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由；（不需要写推理依据）
（2）若∠1=100°，DE平分∠ADG，∠FEC-∠C=10°，求∠C的度数.
23.(本小题11分)
在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），C为线段AB的中点，则点C的坐标为，例如：A（-1，4），B（3，6）则线段AB的中点C的坐标为，即点C的坐标为（1，5）.
（1）已知P（3，-1），Q（-5，-3），E为线段PQ的中点，则点E的坐标为______；
（2）已知M（-2，8），F（-4，6），F为线段MN的中点，则点N坐标为______；
（3）已知三点A（4，-2），B（-1，-4），C（-6，3），第四个点D（x,y）与点A、B、C中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标.
24.(本小题12分)
在平面直角坐标系中如图1，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b,0），且满足，将线段AB平移至线段CD，点B的对应点D在y轴上，点A的对应点C（c,0）.
（1）直接写出a,b,c的值.
（2）若点P在y轴上且满足，求点P的坐标.
（3）如图2，点E为线段AB上一点，点F为线段CD上一点，点G为线段OC上一点，∠DFG和∠BEG的平分线交于点H，试探究∠FHE和∠FGE之间的数量关系，并说明理由.
（4）如图3，过点D作直线1∥x轴，点E为直线l上一点，若△ACE的面积为12，直接写出点E的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】-（答案不唯一）
12.【答案】（-3，0）
13.【答案】41°
14.【答案】22.37
15.【答案】（1012，-1004）或（1010，-1004）
16.【答案】0 7
17.【答案】
18.【答案】内错角相等，两直线平行；∠A；∠ABD；∠F；两直线平行，同位角相等；等量代换．
19.【答案】a=4，b=-1，c=0 ±4
20.【答案】A′（-3，1），B′（-2，-2），C′（-1，-1） （2，1） 2
21.【答案】长方形封皮的长为，宽为 不折叠卡片的情况下，能将卡片放入封皮
22.【答案】∠AED=∠C，
∵∠1+∠2=180°，
又∵∠2=∠DHF，
∴∠1+∠DHF=180°，
∴AB∥EF，
∴∠3=∠ADE，
∵∠B=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C 65°
23.【答案】（-1，-2） （-6，4） （-11，1）或（-1，5）或（9，-9）
24.【答案】a=-2，b=-4，c=4 （0，-3）或（0，-1） 当点E在直线FG左侧时，∠FGE+2∠FHE=360°；当点E在直线FG右侧时，∠FGE=2∠FHE；理由如下：
设∠BEG=2α，∠DFG=2β，
∵∠DFG和∠BEG的平分线交于点H，
∴；如图2.1，当点E在直线FG左侧时，过点H作HT∥AB，
∵将线段AB平移至线段CD，点B的对应点D在y轴上，
∴AB∥CD，
∴AB∥CD∥HT，
∴∠THF=∠DFH，∠THE=∠BEH，
∴∠FHE=∠THF+∠THE=∠DFH+∠BEH=α+β；同理可得∠FGE=∠CFG+∠AEG；∵∠CFG=180°-∠DFG=180°-2β，∠AEG=180°-∠BEG=180°-2α，
∴∠FGE=360°-2（α+β），
∴∠FGE=360°-2∠FHE，
∴∠FGE+2∠FHE=360°；如图2.2，当点E在直线FG右侧时，
同理可得∠FHE=∠DFH+∠BEH=α+β，
∠FGE=∠DFG+∠BEG=2α+2β=2（α+β），
∴∠FGE=2∠FHE；综上所述，当点E在直线FG左侧时，∠FGE+2∠FHE=360°；当点E在直线FG右侧时，∠FGE=2∠FHE （-4，2）或（20，2）
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