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2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥初级中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是（　　）
A. 0 B. C. D. 3.141592
2.如图，与∠5为同旁内角的是（　　）
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，小明将写有“知”“识”“拓”“展”的四张卡片分别放入平面直角坐标系中，则写有“拓”的卡片遮住的点的坐标可能是（　　）
A. （-5，-3）
B. （-5，3）
C. （5，-3）
D. （5，3）
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，那么∠AOC的度数为（　　）
A. 42°
B. 38°
C. 48°
D. 52°
6.如图，将△ABC沿边AC所在直线平移至△EDF处，则下列结论错误的是（　　）
A. BD∥CF
B. AE=CF
C. ∠A=∠BDE
D. AB=EF
7.如图是一张长条形纸片，其中AB∥CD，将纸片沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D'对应，若∠1=∠2，则∠D′FC的度数为（　　）
A. 72°
B. 36°
C. 60°
D. 65°
8.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，以点A为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点E，则点E表示的数为（　　）
A.
B.
C.
D.
9.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，3），点Q在y轴上，线段PQ长度的最小值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.下列命题：①对顶角相等；②如果x2=4，那么x=2；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中假命题的个数有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.实数-的相反数是 ．
12.比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．
13.已知二元一次方程3x+y=10.用含x的代数式表示y,则y= .
14.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为
15.已知≈3.16，则≈ .
16.若m,n为有理数，且，则的算术平方根是 .
17.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉.已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE=67°，∠CEF=133°，则∠ADE的度数为 .
18.阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是59319，求这个整数.他迅速得出答案是39.你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？
①由103=1000，1003=1000000确定是一个两位数；
②由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，确定的十位上的数是3，所以.
根据材料解决问题：若一个整数的立方是12167，则这个整数是 .
19.如果点P（a-6，a2-9）在x轴上，那么点P的坐标为 .
20.如图，线段AB和CD表示两面镜子，且直线AB∥直线CD，光线EF经过镜子AB反射到镜子CD，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：
①直线EF∥直线GH；
②∠EFG的平分线所在直线与∠FGH的平分线所在直线平行；
③∠EFG的平分线所在直线垂直于直线CD；
④如果∠1=45°，那么FG⊥GH.
其中正确的是 （填序号）.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
21.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题6分)
解下列方程（组）：
（1）2（x+3）3=-16；
（2）.
23.(本小题8分)
如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（-2，1），C（1，-2）.现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C1.
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标；
（3）三角形A1B1C1的面积为______.
24.(本小题10分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3=180°，求证：∠GDC=∠B.
请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠ADB=∠EFB=90°（______），
∴EF∥AD（______），
∴______+∠2=180°（______），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG（______），
∴∠GDC=∠B.
25.(本小题10分)
我们规定用（a,b）表示一个数对，给出如下定义：记：，，将（m,n）和（n,m）称为数对（a,b）的一对“开方对称数对”.
例：数对（8，25）的开方对称数对为（2，-5）和（-5，2）
（1）数对（27，16）的开方对称数对为______和______；
（2）若数对（x,6）的一个开方对称数对是，则x=______；
（3）若数对（a,b）的一个开方对称数对是（-4，-5），求a+b的值.
26.(本小题10分)
已知：如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为（0，6），点C的坐标为（8，0）
（1）直接写出点B的坐标为______；
（2）有一动点D从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形OABC的周长分为2：3两部分时，求点D的运动时间；
（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积是24，请直接写出点E的坐标.
27.(本小题10分)
课题学行线的“等角转化”功能.
【阅读理解】如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数.
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点A作DE∥BC
∴∠B=______，∠C=______，
又∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°.
（2）【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
【方法运用】如图2，已知AB∥CD，试说明∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并证明.
（3）【深化拓展】如图3，直线AB∥CD，直线MN分别交直线AB、CD于点A、C，点E在直线AB、CD之间，点L、H在直线AB上，点F在直线AB上方，分别连接CE、AE、HE、FH、FE、LE，且FH∥LE，∠HFE=∠HEF，∠AEF=∠EAB+5°，3∠AEF-2∠EAB=50°，∠CAE=2∠HEL，AE平分∠CEL，点K在直线MN上，连接FK，2∠FKN=15∠KFH，，求∠KFH的度数.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】＜
13.【答案】10-3x
14.【答案】48°
15.【答案】31.6
16.【答案】
17.【答案】66°
18.【答案】23
19.【答案】（-3，0）或（-9，0）
20.【答案】①②③④
21.【答案】 11
22.【答案】x=-5
23.【答案】作图如下：
A1（4，4）、B1（1，2）、C1（4，-1）
24.【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．
25.【答案】（3，-4）;（-4，3） -39或-109
26.【答案】（8，6） 3.2秒 点E的坐标为（0，9.2）或（0，-2.8）或（23，0）或（-7，0）
27.【答案】∠DAB;∠EAC ∠ AEC=∠A+∠C，
如图2所示，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C ∠ KFH=20°
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