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2025-2026学年河北省唐山市第一中学高一（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.下列关系中：①，②，③0 N，④π∈R，正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.“a=1，b=-2”是“ab=-2”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，1），则sinα-3cosα=（　　）
A. 2 B. C. D.
4.已知函数f（x）=ax-b（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则函数g（x）=（x-a）（x+b）的图象可能是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.若，则cos2α=（　　）
A. B. C. D.
6.已知x满足不等式，则函数的最大值与最小值之和是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.已知函数，将f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）
A. B. C. D.
8.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，若存在实数t,使x2-2txy+x+3y≤0成立，则t的最小值为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知a＞b,c＞0，且c≠1，则（　　）
A. a+c＞b+c B. ac＞bc C. a2＞b2 D. ca＞cb
10.已知函数，则（　　）
A. f（x）在上单调递减
B. f（x）图象的相邻两条对称轴间的距离为
C. f（x）在上的值域为
D. 将f（x）的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为
11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=f（1），若y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，且对任意x1，x2∈[0，2]，当x1≠x2时，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则下列说法正确的是（　　）
A. f（3）=0
B. f（5）＞f（10）
C. 直线x=1是函数f（f（x））的一条对称轴
D. 若g（x）=|x-2|f（x）-1在区间[-10，14]上有10个零点，则所有零点之和为20
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则f（1）= .
13.函数f（x）=cos2x-3sinx+1的值域是 .
14.已知函数若关于x的方程[f（x）]2-2af（x）-2a-1=0有6个不相等的实数根x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6，则实数a的取值范围是 ，= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|2-a≤x≤3+a}，B={x|x＜-1，或x≥3}.
（1）当a=1时，求A∩B；
（2）若对任意的x∈A，x∈ RB恒成立，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
（1）求值：；
（2）已知，x∈（0，π），求sinx-cosx的值.
17.(本小题15分)
已知函数的部分图象如图所示，其中点，.
（1）求f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程在上有两个不相等的实数根x1，x2，求cos3（x1-x2）的值.
18.(本小题17分)
第25届冬季奥林匹克运动会，将于2026年2月6日至2月22日在意大利米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行，某商店计划出售该运动会吉祥物.假设该吉祥物的日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元，x≥30）满足分段函数：已知每个吉祥物的进货成本为30元，商店每日需支付场地租金等固定成本600元.设该商店销售这款吉祥物的日利润为w（单位：元）.
（1）写出日利润w（元）关于销售单价x的函数解析式（利润=销售收入-成本）；
（2）当销售单价x为何值时，该商店的日利润最大？此时日利润是多少？
19.(本小题17分)
若存在实数a,b使得h（x）=af（x）+bg（x），则称函数h（x）为f（x），g（x）的“T（a,b）函数”.
（1）设函数f（x）=ln（ex+1），g（x）=x,若偶函数h（x）为f（x），g（x）的“T（a,b）函数”，且满足a-b=1，请求出此时a,b的值；
（2）若h（x）=2x为f（x），g（x）的“T（1，2）函数”，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数.
（i）求f（x），g（x）的解析式；
（ii）设函数φ（x）=[f（x）]2-3g（x）（x≥0），若0＜k＜1，且不等式φ（kx2+3）≥φ[（1-k）x+2]对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数k的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】
1

15.【答案】A∩B={x|3≤x≤4} （-∞，0）
16.【答案】3
17.【答案】 -
18.【答案】 55元或80元，日利润是650元
19.【答案】 （i）；（ii）
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