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2025-2026学年广西南宁市第十五中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列图中，∠1、∠2是对顶角的是（　　）
A. B.
C. D.
3.在实数1，-1，0，中，最大的数是（　　）
A. 1 B. -1 C. 0 D.
4.如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A. （-4，-6）
B. （-6，3）
C. （5，2）
D. （3，-4）
5.柳江铁桥建于1939年，在抗日战争时期是西南大后方重要的运输通道，1944年为阻滞日军进攻，被战略炸毁，抗战胜利后重建.如图所示，江岸两端搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　）
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 两点之间的所有连线中线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图，直线a,b被直线c,d所截，下列说法正确的是（　　）
A. ∠3和∠4是内错角
B. 若∠1=∠3，则a∥b
C. 若∠1+∠5=180°，则c∥d
D. 若∠1=∠2，则a∥b
7.已知下列命题：①同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③若a∥b,b∥c,则a∥c；④同旁内角互补.其中真命题有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8.下列各式中，正确的是（　　）
A. =±3 B. ±=3 C. D. =-3
9.估计的值可能是（　　）
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
10.已知是二元一次方程y-kx=7的解，则k的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
11.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（　　）
A. B.
C. D.
12.平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n,则∠1=∠2.如图，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后，反射光线CD与AB平行，若∠ABM=α，则∠DCN=（　　）
A. α B. 90°-α C. 2α D. 180°-2α
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.9的平方根是 .
14.如图所示两条直线相交，若∠1+∠2=260°，则∠3= 度.
15.如图，AC=3，AB=5，CB=4，将三角形ABC沿线段AB平移a cm（0＜a＜5）得到三角形DEF，连接CF，则阴影部分的周长为 cm.
16.如图，用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成所示图案，若点A（1.5，3.5），则点B的坐标是 .
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.（1）计算；
（2）解方程组：.
四、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（6，2）.
（1）画出三角形AOB.
（2）将三角形AOB向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到三角形A1O1B1.请画出三角形A1O1B1，并直接写出点B1的坐标.
（3）求三角形A1O1B1的面积.
19.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOF的度数.
20.(本小题10分)
将下面的推理过程及依据补充完整.
已知：如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，∠1=∠2.
求证：∠B=∠C.
证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠4（______），
∴∠2=∠4（等量代换），
∴CE∥BF（______），
∴∠3=∠______（两直线平行，同位角相等），
又∵AB∥CD（已知），
∴∠3=∠B（______），
∴______（等量代换）.
21.(本小题10分)
【问题情景】种植大户李大叔，通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑.到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案.
【调研发现】市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁.一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩.
（1）大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？
（2）由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案.
22.(本小题12分)
阅读材料：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为.
请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______；
（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；
（3）已知，其中m是整数，且0＜n＜1，求m-n的绝对值.
23.(本小题12分)
如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α（0°＜α＜90°）.小明将一个含45°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，∠P=90°，∠PMN=45°.

（1）若∠PNB=20°，则∠PMD= ______ ；
（2）若PN⊥EF，射线NO在∠MNG内交直线CD于点O，如图②.当N、M分别在点G、H的右侧，且∠GNO：∠MNO=3：2，PM∥NO时，求α的度数；
（3）小明将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，射线NO平分∠MNG，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】±3
14.【答案】50
15.【答案】12
16.【答案】（-3.5，2.5）
17.【答案】8+
18.【答案】 ，点B1的坐标为（3，-3） 10
19.【答案】∠BOF=100°．
20.【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，内错角相等；∠B=∠C．
21.【答案】大型采摘设备每小时采摘8亩沃柑，小型采摘设备每小时采摘4亩沃柑 共有3种租赁方案，分别为：方案一：租用大型采摘设备1台，小型采摘设备6台；方案二：租用大型采摘设备2台，小型采摘设备4台；方案三：租用大型采摘设备3台，小型采摘设备2台
22.【答案】（1）4，；
（2）∵9＜13＜16，
∴，即，
∴，
∵25＜27＜36，
∴，即，
∴b=5，
∴；
（3）∵4＜5＜9，
∴，即，
∴．
∵，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m=6，，
∴，
∴m-n的绝对值是．
23.【答案】解：（1）70°；
（2）延长PN交EF于点K，如图，

∵∠P=90°，
∴PN⊥PM，
∵PN⊥EF，
∴EF∥PM，
∵PM∥NO，
∴EF∥PM∥NO，
∴∠GHM=∠NOM，∠PMN=∠MNO，
∵∠PMN=45°，
∴∠PMN=∠MNO=45°，
∵∠GNO：∠MNO=3：2，
∴，
∵AB∥CD，
∴∠GNO=∠NOM，∠GHM=∠GNO=67.5°，
∴α=67.5°；
（3）①当N，M分别在点G，H的右侧，如图，

∵PM∥EF，
∴∠EHM=∠PMD=α，
∵∠PMN=45°，
∴∠NMD=45°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM=∠NMD=45°+α，
∵射线NO平分∠MNG，
∴；
②当点N，M分别在点G，H的左侧，如图，

∵PM∥EF，
∴∠EHD=∠PMD=α，
∵∠PMN=45°，
∴∠NMD=45°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMD=180°，∠BNO=∠MON，
∵射线NO平分∠MNG，
∴，
∴∠MNB=180°-（45°+α），
∴，
综上所述，或．
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