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北师大版2025-2026学年广东省深圳市八年级下期末模拟卷
考试范围：第1-6章；考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
2.关于的一元一次不等式组的解集是，则实数的值是( )
A. B. C. D.
3.将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是 ( )
A. B.
C. D.
4.下列四张扑克牌图案中，旋转后能与原来图案重合的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，下列尺规作图痕迹中，不能将的面积平分的是( )
A. B.
C. D.
6.如图，在中，，，于点，与边交于点，若，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图所示的是世纪艺术家阿尔布雷希特丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则：等于( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若分式的值为，则的值为 ．
10.若方程组的解，满足，则的取值范围为 ．
11.如图，将沿的方向平移到的位置若，，，平移距离为，则阴影部分的面积为 ．
12.如图，在等腰中，，是边上的高，已知，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值为 ．
13.如图，在中，，，平分与交于点，于点下列结论：；点在线段的垂直平分线上；；；其中正确的结论有 填正确结论的序号
三、解答题：本大题共7小题，共61分。
14.将下列各式因式分解：
．
15.解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
16.本小题分
已知关于的分式方程．
若方程的增根为，求的值；
若方程有增根，求的值；
若方程无解，求的值．
17.本小题分
如图，在中，是边上一点，连接，，分别是，的中点，连接，，分别与交于点，已知，分别垂直平分，．
求的度数；
连接，判断点是否在线段的垂直平分线上？并说明理由．
18.本小题分
年月日至日，第届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱某文旅中心在售，两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个种挂件价格的，用元购买种挂件的数量比用元购买种挂件的数量多个．
求每个种挂件的价格；
某游客计划用不超过元购买，两种挂件，且购买种挂件的数量比种挂件的数量多个，求该游客最多购买多少个种挂件．
19.本小题分
如图，的对角线，交于点，，分别是，的中点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，，求四边形的周长．
20.本小题分
如图，在四边形中，，，。点从点出发，沿着射线以的速度向点运动，同时点从点出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点到达点时动点也随之停止运动。设点的运动时间为。
在点，运动过程中， ， 。
连接，，若与互相平分，求此时的值。
在点，运动过程中，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出此时点的运动时间若不存在，请说明理由。
第1页，共6页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. 【小题】
解：原式．
【小题】
原式．
15. 【小题】
解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
两边都除以，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如解图所示．
【小题】
令
解不等式，得．
解不等式，得．
在同一条数轴上表示不等式的解集，如解图所示，
因此，原不等式组的解集为．

16. 【小题】
方程两边同时乘，去分母并整理得．
是分式方程的增根，，解得．
【小题】
原分式方程有增根，，解得或，当时，；当时，．
【小题】
当时，该方程无解，此时；当时，要使原方程无解，由得或，综上，的值为或或．

17. 【小题】
；
【小题】
解：点在线段的垂直平分线上．
理由如下：
垂直平分，平分，由可知，，，．
是边的中点，，垂直平分，点在线段的垂直平分线上．

18. 【小题】
解：设每个种挂件的价格为元，则每个种挂件的价格为元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：每个种挂件的价格为元．
【小题】
设该游客最多购买个种挂件，则购买个种挂件．
根据题意，得，
解得．
又为整数，
，则该游客最多购买个种挂件．

19. 【小题】
证明：四边形是平行四边形，
，，
又，分别是，的中点，
是的中位线，是的中位线，
，，
四边形是平行四边形．
【小题】
解：，，
，，
，
垂直平分，
，
四边形是平行四边形，，分别是，的中点，
， ，
四边形的周长为．

20. 【小题】
【小题】
与互相平分，
四边形是平行四边形。
，即，解得。
【小题】
存在，分两种情况讨论：
当点在线段上，且时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
此时，，
由，解得。
当点在线段的延长线上，且时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时，，由，解得。
综上所述，存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，此时点的运动时间为或。

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