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2025-2026学年八年级（下）数学期末模拟卷01（广东）
第I卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列图案是几大银行图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．12 B．13 C．10 D．14
5．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点．若∠AOB=60°，BD=8，则BC的长（ ）
A．4 B． C．3 D．6
7．甲、乙两人分别从距目的地和10的两地同时出发，甲、乙的平均速度比是，结果甲比乙提前到达目的地．设甲的速度为，乙的速度为，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或1
9．如图，中，，于，交于，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：
①的值不变；②；③的长不变；④四边形的面积不变，其中正确结论的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
第II卷（非选择题）
二、填空题: 本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15 分
11．已知，，则______．
12．如图，在直角三角形中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，，则图中阴影部分的面积为_____．
13．在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对______题
14．如图，直线（k是常数，且）与直线相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组的解为_____．
15．如图，在中，，，，点是平面内的一个动点，且，连接，点是线段的中点，则的最大值是_______．

三、解答题: 解答题：本大题共8小题，共75分
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，点，分别是平行四边形的边，上的一点，连接，，若．求证：四边形是平行四边形．
18．如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求m，n的值；
(2)当时，直接写出自变量x的取值范围．
19．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，于点H．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
20．为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10，
A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
A班 9 b
B班 a 10
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？
21．今年4月23日是第29个世界读书日．育才中学举办了“阅读伴成长，书香满校园”主题活动．学校图书馆准备订购一批鲁迅文集（套）和四大名著（套）．
(1)采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
(2)若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共30套，其中四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，并且总费用不超过1960元，问该校图书馆有哪几种购买方案？
22．如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式
原式
例如：求代数式的最小值．
原式，当时，有最小值，最小值是
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：______求代数式的最小值为______；
(2)若，当______时，y有最______值填“大”或“小”，这个值是______；
(3)当a，b，c分别为的三边长，且满足时，求的周长．
23．已知，四边形是正方形，，D是x轴上一点，以D为直角顶点向右侧构造等腰直角三角形，设点D的坐标为．
(1)如图1，点E的横纵坐标之间是否满足某种函数关系？若有请写出并证明，若无请说明理由．
(2)如图2，若点D是线段上一点（不与O、A重合）且与交于点F，连接请判断线段，，的数量关系并证明．
(3)如图3，若点G，H分别是线段，的中点，连接，，是否存在最小值，若存在请求出最小值时点D坐标，若不存在请说明理由．
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2025-2026学年八年级（下）数学期末模拟卷01（广东）
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B A D B A D B B
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，结合图形，确定对称中心即可求解．
【详解】解：A、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
B、有对称中心，是中心对称图形，符合题意；
C、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
D、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B ．
2．D
【分析】根据同类二次根式的合并规则与二次根式乘法法则，逐一判断选项即可．
【详解】解：只有同类二次根式才可以合并，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；
与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；
同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，，故C选项错误；
根据二次根式乘法法则，，故D选项正确．
3．B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．由平行四边形的性质可求，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
4．A
【分析】连接，，推出周长的最小值为，证明，再利用三角形的面积公式列方程求出即可解决问题．
【详解】解：连接，，
直线垂直平分线段，
，
点为边的中点，，
，
周长，
周长的最小值为，
，点为边的中点，
，
，，
，
解得，
周长的最小值为，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，三角形面积公式，能够推出周长的最小值为是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．由不等式的解是可得直线与x轴交点为且y随x增大而减小，进而求解．
【详解】解：∵不等式的解是，
∴直线与x轴交点为且y随x增大而减小，
故选：D．
6．B
【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OB＝DC＝4，运用勾股定理计算BC即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝OB＝DC＝4；
，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
7．A
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，先将时间单位统一，转化为h，再根据“时间=路程÷速度”分别表示甲、乙到达目的地的时间，结合甲比乙提前h到达这一条件，找到等量关系列出方程．
【详解】解：根据题意得：，
故选：A．
8．D
【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.
【详解】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得
2(x+2)+mx=3(x-2)
当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；
当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
8+2m=0
m= -4
当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)
0-2m=-12
m=6
故选D.
【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.
9．B
【分析】取的中点，连接，根据平行四边形的性质，可得，结合已知条件可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得，进而求得，根据直角三角两锐角互余即可求得．
【详解】如图，取的中点，连接，
四边形是平行四边形
，
是
的的中点，
，
,
，
故选B
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形的两锐角互余，等边对等角，三角形的外角性质，找中点作辅助线是解题的关键．
10．B
【分析】作于，于，如图所示，根据题中条件，只要证明，，根据三角形全等的性质得到结论，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：作于，于，如图所示：
，
，
，
，
，
平分，于，于，
，
在和中，
，
∴，
，，
在和中，
，
，
，，
，
为定值，故①正确，
∵，设，则，
∴，
∵，
∴
∴，故②正确
∵，
，
定值，故④正确，
在旋转过程中，是顶角不变的等腰三角形，
的长度是变化的，
的长度是变化的，故③错误；
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
11．7
【分析】先根据立方和公式求出的值，再求出的值，最后根据完全平方公式求出的值．本题主要考查了立方和公式、完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．
【详解】解：∵，且，，
∴，即．
又∵，
∴．
将代入，得，
解得．
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
12．7
【分析】本题考查了勾股定理．由勾股定理得出，再根据阴影部分的面积为，即可求解．
【详解】解：依题意，由勾股定理得：，
即，
由图形可知，阴影部分的面积为，
∴阴影部分的面积为7，
故答案为：7．
13．19
【详解】设他至少应选对x道题，则不选或错选为25 x道题．
依题意得4x 2(25 x) 60
得x 18
又∵x应为正整数且不能超过25
所以：他至少要答对19道题．故答案为19.
14．
【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的解，根据两条直线的交点的横纵坐标即为由两条直线的解析式组成的方程组的解，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，解得：，
∴，
∴直线（是常数，且）与直线的交点坐标为：；
∴关于，的方程组，即的解为：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线的性质，勾股定理，两点之间线段最短；如图所示，取的中点，连接，，勾股定理求得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据中位线的性质可得，进而根据，即可求解．
【详解】解：如图所示，取的中点，连接，，

∵在中，，，，
∴
∴
∵是的中点，是的中点，
∴
∵
∴的最大值为
故答案为：．
16．；
【分析】本题主要考查分式的化简求值，将变形为，，将化简得，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴
．
17．证明见解析
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质．证明，，即可得到结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
18．(1)，
(2)
【分析】本题考查两个一次函数图象的交点问题，熟练运用数形结合思想是解题的关键．
（1）把点代入可得m的值，把B点坐标代入可得n的值；
（2）的图象在的图象上方部分对应的x的范围即可所求．
【详解】（1）解：把点代入得，，
∴，
把点代入得，，
解得；
（2）解：由图可得，当时，．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．
（1）由菱形的性质得到，进而由等边对等角即可得到的度数；
（2）由勾股定理得到，进而由等面积法即可求出的长．
【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴
∴；
（2）解：∵四边形是菱形
∴，，
∴在中，
∵，
∴，
∴．
20．(1)，9；
(2)B班的成绩高，理由见解析．
【分析】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、加权平均数的定义．
（1）根据中位数和众数的概念求解即可；
（2）根据加权平均数的定义列式计算，比较即可得出答案．
【详解】（1）解：班成绩的中位数，A班成绩的众数，
故答案为：，9；
（2）解：依题意，
A班的成绩为：（分），
B班的成绩为：（分），
，
班的成绩高．
21．(1)鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元
(2)该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价是元，由题意：花费3000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费4500元购买四大名著（套的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买鲁迅文集套，由题意：购买鲁迅文集和四大名著共30套（两类图书都要买），总费用不超过570元，四大名著（套）的购买数量比鲁迅文集（套）的购买数量至少多4套，列出一元一次不等式组，求出正整数解，即可得出答案．
【详解】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
∴，
答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；
（2）解：设购买鲁迅文集套，则购买四大名著套，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴或13，
故该该校图书馆有两种购买方案：①购买鲁迅文集12套，四大名著18套；②购买鲁迅文集13套，四大名著17套．
22．(1)；
(2)1；大；
(3)
【分析】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方，解决本题的关键是运用因式分解进行解答．
（1）按照配方法将式子进行因式分解；用配方法将式子写成一个完全平方公式和一个常数的和，据此可得该式子有最小值．
（2）将y进行因式分解，求出该式子有最大值，求出结果即可；
（3）将题中式子进行因式分解，得到三个完全平方公式的和为0，根据完全平方公式的非负性，求出三条边，然后求出周长．
【详解】（1）解：
；
，
，
当时，有最小值，最小值是，
故答案为：；；
（2）
，
，
，
，
当时，有最大值，最大值是，
故答案为：1；大；．
（3），
即，
即，
所以，，，
所以，，，
∴，
答：的周长是．
23．(1)，证明见解答
(2)，证明见解答
(3)存在，
【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识点，灵活构造全等三角形证明关键边和角相等是解答本题的关键．
（1）通过辅助线构造，可得，，然后根据点E的横纵坐标之间的关系求解答案．
（2）延长，使，连接根据证明，得出，，然后再证明即可得出结论．
（3）先根据（1）中结论得出点H的轨迹，然后确定当点H在线段上时有最小值，再根据的面积求出点H的坐标，进而求出点E的纵坐标，然后根据（1）中即可求解．
【详解】（1）解：点E横纵坐标之间的函数关系为：
理由：如图，过点E向x轴作垂线，垂足为
是等腰直角三角形，
，，
在和中，，
，
，
设点E坐标为，
，，
故点E的横纵坐标所满足的函数关系式为
（2）解：结论：
证明：如图，延长，使，连接
根据题意可知，，，
∴，
∴，
是等腰直角三角形，
，
在和中，，
，
，
（3）解：由（1）可知，点E横纵坐标满足函数关系式
点H为线段的中点，
点H横纵坐标为：，，
，
代入得：
点H在直线上．
当点H位于直线与的交点时，存在最小值，为的长度．
设此时点H的坐标为，
，，，
点H坐标为，
，，
由（1）知：，
，
点D的坐标为．
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