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【50道单选题·强化训练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．若的展开式中不含项，则a的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
2．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.如果设长江长xkm，黄河长ykm，那么所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，则代数式的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
5．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
6．孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列是方程的解是（　　）
A． B． C． D．
8． “共享单车” 为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务， 成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查， 并绘制成了如图 所示的频数直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）， 则下列说法正确的是（　　）
A．小文一共抽样调查了 20 人
B．样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 14 人
D．样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 次的人数
9．已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．多项式中，各项的公因式为（　　）
A．a2b B． C．4a2b D．
11．式子（﹣ab）4 a2化简后的结果是（　　）
A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4
12．方程 的解是(　　).
A． B． C．-1 D．
13．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
14．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　）
A． B． C． D．
15．某快递公司为提高配送效率， 引进了甲、乙两种型号的 “分拣机器人”， 已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多 50 件，且甲型号分拣 1000 件与乙型号分拣 800 件所用时间相同． 若设甲型号每小时分拣数量为 件，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
16．如图，已知，则（　　）
A． B．
C． D．
17．下列代数式中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
18．已知x，y都是自然数，如果那么（　　）．
A．3 B．24 C．13
19．有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③ 若，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　）
A． B． C． D．3
21．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在ED上，点在FD的延长线上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
22．某班为奖励在数学课堂中表现优异的同学，用48元购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元。购买方案的种数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
23．若，，则的值为（　　）
A．8 B．5 C．7 D．6
24．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（　　）
A．第一次向左拐50°．第二次向右拐50°
B．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐50°
D．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
25．已知三个不同的质数a，b，c，满足，则数①；②；③，仍是质数的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
26．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
27．学校计划购买A和B两种实验器材，已知A种器材每个60元，B种器材每个75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种器材（两种都买），该学校的购买方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
28．如果把 中的 与 都扩大到原来的 3 倍， 那么这个代数式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的 3 倍 D．扩大到原来的 9 倍
29．如图，直线m∥n，直角三角尺ABC的直角顶点C在这两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（　　）
A．55° B．35° C．45° D．50°
30．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：
根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
31．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
32． 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客车运车平均速度是原来的1.5倍，因此从甲地到乙地的时间缩短了2小时，设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
33． 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
34．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2月增长的“优秀”人数最多
C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
35．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
36．马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
37．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
38．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（　　）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
39．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（　　）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
40．小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
小远此次一共调查了名学生；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
41．若多项式 与 的乘积展开式中不含 的二次项， 且常数项为 12，则 的值为（　　）
A．-4 B．-6 C．-8 D．-10
42．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　）
A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3
43．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
44．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
45．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．430 B．440 C．450 D．460
46．已知关于x，y的方程组下列结论中正确的有（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用含x的代数式表示y，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47．若 ， ，则 的值是（　　）
A．－2 B．2 C．3 D．±3
48．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
49．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（　　）
若，则；若的值与的值无关，则；若，则；若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有个．
A．个 B．个 C．个 D．个
50．观察下列各式及其展开式：（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（　　）
A．66 B．55 C．45 D．36
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【50道单选题·强化训练】浙教版数学七年级下册期末总复习
1．若的展开式中不含项，则a的值为（　　）
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
，
又∵展开式中不含项，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，以及“展开式中不含某一项则该项系数为0”的知识点。首先按照多项式乘多项式的法则展开原式：，合并同类项后得到。因为展开式中不含项，所以项的系数必须为0，即，解得。
2．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：解：0.0000084用科学记数法表示为8.4×10-6．
故答案为：D.
【分析】用科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10， n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题关键是正确确定a和n的值．
3．长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km.如果设长江长xkm，黄河长ykm，那么所列的方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，
由题意得，
故答案为：D.
【分析】根据题意，找出等量关系；长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，列出方程组，选出正确答案即可.
4．已知，则代数式的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴原式，
故答案为：D．
【分析】先根据多项式乘法法则计算得x2+3x-4，再乘以2将多项式整理为x(x+3)，再整体代入相应的值运算即可解答．
5．若关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：由与互为相反数，得到，
解得到
把代入x+2y=3a中得：3+2=3a
解得：，
故答案为：A．
【分析】
根据与互为相反数得到，将已知系数的方程合起来求解得到，再代入方程x+2y=3a中计算即可求出a的值．
6．孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】设木头长为尺，绳子长为尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺”结合题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
7．下列是方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵x+3y=7，
∴x=7-3y，
A、当y=4时，x=7-3y=7-12=-5，不符合题意；
B、当y=1时，x=7-3y=7-3=4，不符合题意；
C、当y=3时，x=7-3y=7-9=-2，符合题意；
D、当y=2时，x=7-3y=7-6=1，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出x=7-3y，再将y的值代入一一计算求解即可。
8． “共享单车” 为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务， 成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查， 并绘制成了如图 所示的频数直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）， 则下列说法正确的是（　　）
A．小文一共抽样调查了 20 人
B．样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多
C．样本中当月使用“共享单车”不足 30 次的人数有 14 人
D．样本中当月使用次数不足 30 次的人数多于 次的人数
【答案】D
【解析】【解答A选项：总人数：4+8+4+20+16+12≠20，故A不符合题意。
B选项：通过观察直方图，使用次数最多的人数所在的区间40-50之间，故B不符合题意。
C选项：使用次数不足30次的人数=4+8+1 ≠14人，故C不符合题意。
D选项：对比使用次数不足30次的人数和50～60次的人数，如果前者多于后者，则D正确
故答案为：D.
【分析】为了找到正确的选项，我们首先需要从频数直方图中提取关键信息，包括各使用次数区间的人数分布。通过这些数据，我们可以逐一验证题目中的选项，确定哪一项描述是正确的。
9．已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵3x﹣2y＝5，
∴2y=3x-5，
∴y，
故答案为：A．【分析】把y看作未知数，把x看作已知数，先移项，然后系数化为1，求出y即可解答．
10．多项式中，各项的公因式为（　　）
A．a2b B． C．4a2b D．
【答案】C
【解析】【解答】解：=，各项的公因式为4a2b.
故答案为：C.
【分析】多项式中各项的公因式的方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．结合题中多项式求解即可．
11．式子（﹣ab）4 a2化简后的结果是（　　）
A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4
【答案】B
【解析】【解答】（﹣ab）4 a2=a4b4a2=a6b4，
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘方计算方法求解即可.
12．方程 的解是(　　).
A． B． C．-1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：去分母得：(x-2)2-x2+4=3，
去括号得：x2-4x+4-x2+4=3，
移项合并得：-4x=-5，
解得：
经检验是分式方程的解，
故答案为：B.
【分析】分式方程两边乘以(x+2)(x-2)去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.
13．如图，将周长为8的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得，，，，
∴，
∵，
∴四边形的周长为：，
故答案为：D．
【分析】先利用图形平移的特征可得，再结合，利用四边形的周长公式及等量代换求解即可.
14．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为（入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由对顶角相等得：，
故答案为：B．
【分析】先利用邻补角求出∠AOB的度数，再利用角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出∠BOM的度数，最后利用对顶角的性质可得.
15．某快递公司为提高配送效率， 引进了甲、乙两种型号的 “分拣机器人”， 已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多 50 件，且甲型号分拣 1000 件与乙型号分拣 800 件所用时间相同． 若设甲型号每小时分拣数量为 件，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设甲型号每小时分拣数量为 件，
根据题意可得：，
故答案为：D.
【分析】 设甲型号每小时分拣数量为 件， 根据“ 甲型号分拣 1000 件与乙型号分拣 800 件所用时间相同 ”列出方程即可.
16．如图，已知，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，A错误；
B.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，B错误；
C.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，C错误；
D.已知， 根据两直线平行，同旁内角互补可得： ，D错误；
故答案为：B.
【分析】本题考查平行线的性质.根据， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断A选项和B选项；根据， 利用平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断C选项；当， 根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，据此可判断D选项.
17．下列代数式中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵都是整式，是分式，
∴正确答案选：C.
【分析】由分式的定义：在形如的式子中，分子、分母均为整式且分母中含有字母的式子叫做分式。来进行判断.
18．已知x，y都是自然数，如果那么（　　）．
A．3 B．24 C．13
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
因为x，y都是自然数，
所以，，
所以．
故答案为：A.
【分析】先将方程左边通分计算，然后根据等式性质可得5x+3y=13，进而求出该方程的自然数解即可得出x与y的值，最后求x与y的和即可.
19．有下列说法：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论k取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③ 若，则t可以取的值有3个；
④关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①错误；
②当k为正数时，多项式总能分解能两个一次因式积的形式，②错误；
③，
分三种情况：
a．，
∴，
b．时，，，故，
c．时，，，此时，故．
∴t可以取的值有2个，③错误；
④关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，，
可得，解得：，
则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，④正确；
故答案为：A．
【分析】根据平行公理可判断①；根据因式分解-运用公式法可判断②；根据1，-1的偶次幂和非零的零次幂等于1讨论可判断③；根据加减法解二元一次方程组，再根据对应系数相等可判断④；
20．若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】A
【解析】【解答】解： 当A=3x+2y时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值不变，故符合题意；
当A=3x+3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
当A=2xy时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
当A=3时，将分式中的x和y都扩大为原来的3倍后，得，分式的值改变，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】分别将各个选项代入，结合分式的基本性质进行判断即可.
21．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在ED上，点在FD的延长线上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∠F=90°，∠E=45°，
∠EDF=45°，
∠CDE=180°-∠EDF=135°，
AB∥FD，
∠ABE=∠CDF=135°，
∠CBE=∠ABE+∠ABC=135°+30°=165°.
故答案为：D.
【分析】先根据三角形内角和定理得出∠EDF=45°，进而可得∠CDE=135°，再根据平行线的性质得出∠ABE=135°，然后根据角的和差计算即可.
22．某班为奖励在数学课堂中表现优异的同学，用48元购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元。购买方案的种数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得：
4x+3y=48，
∴，
∵x，y都是正整数，
∴y是4的倍数，
∴当y=4时，x=9；当y=8时，x=6；当y=12时，x=3；
∴共有3种购买方案.
故答案为：B.
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据“总价=单价×数量”，列出二元一次方程，再根据x，y为正整数，求出所有可能的解，即可得出所有的购买方案。
23．若，，则的值为（　　）
A．8 B．5 C．7 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可.
24．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（　　）
A．第一次向左拐50°．第二次向右拐50°
B．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐50°
D．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
【答案】A
【解析】【解答】解： 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进， 那么两次的角度和方向可能为：第一次向左拐50°，第二次向右拐50°.
故答案为：A.
【分析】要使仍在原来的方向上前进，需满足两次的方向相反且角度相同，据此判断.
25．已知三个不同的质数a，b，c，满足，则数①；②；③，仍是质数的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解∵ 225=152=32×52 ，
∴，
∴，
∵c是质数，
∴或5，代入c值，
当c=3时，，即
∵，c是质数，
∴是偶数，
∴，b中有一个为2，
∴当，时，
∴
解得，不符合题意；
∴当，时，
∴
∴，不符合题意；
∴当，时，
∴
解得，符合题意
∴，，
∴①②仍是质数，③不是质数；
∴当，时，
∴
∴，不符合题意；
故选：A．
【分析】理解质数是大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除； 观察等式右侧根据， 考虑到225的因数分解，因为225能被3和5整除，得到或5，代入c值，质数的性质任意两个质数的和或积都不是质数，判断，b中有一个为2，然后分情况求解即可．
26．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；．已知，则的值是（　　）
A．4 B．5 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵系数为5，
∴，
∴
，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据系数可知，再根据求和的定义将等式左边展开化简，再求解即可．
27．学校计划购买A和B两种实验器材，已知A种器材每个60元，B种器材每个75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种器材（两种都买），该学校的购买方案有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【解析】【解答】解：设购买A种器材x个，B种器材y个，
∵将1500元钱全部用于购买这两种器材，
∴60x+75y=1500，
∴y=20-x.
∵x、y均为正整数，
∴ x=5、y=16；x=10、y=12；x=15、y=8；x=20、y=4，
∴共有4种购买方案.
故答案为：B.
【分析】设购买A种器材x个，B种器材y个，根据个数×单价=总费用结合题意可得60x+75y=1500，表示出y，由x、y均为正整数可得x、y的值，进而可得购买方案.
28．如果把 中的 与 都扩大到原来的 3 倍， 那么这个代数式的值（　　）
A．缩小到原来的 B．不变
C．扩大到原来的 3 倍 D．扩大到原来的 9 倍
【答案】B
【解析】【解答】解： 把 中的 与 都扩大到原来的 3 倍，
∴，
∴这个代数式的值不变.
故答案为：B.
【分析】先将分子分母中的x、y都扩大到原来的3倍，再进行化简，可作出判断.
29．如图，直线m∥n，直角三角尺ABC的直角顶点C在这两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（　　）
A．55° B．35° C．45° D．50°
【答案】A
【解析】【解答】解：过点C作CD∥m，
∵m∥n，
∴m∥n∥CD，
∴∠ACD=α=35°，∠BCD=β，
∵∠ACD+∠BCD=90°
∴∠BCD=β=90°-35°=55°.
故答案为：A
【分析】过点C作CD∥m，利用已知可推出m∥n∥CD，利用平行线的性质可求出∠ACD的度数，同时可证得∠BCD=β；然后根据∠ACD+∠BCD=90°，可求出β的值.
30．某校组织学生进行了禁毒知识竞赛，竞赛结束后，菁菁和彬彬两个人的对话如下：
根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据以上信息，设单选题有x道，多选题有y道，则可根据：共有40题；两种选项得分和是95分，列出
故答案为：C.
【分析】设单选题有x道，多选题有y道，根据共有40题可得x+y=40；根据两种选项得分和是95分可得2(x-1)+3(y-1)=95，联立可得方程组.
31．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中、都与地面平行，与平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据平行得到，，解题即可．
32． 甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客车运车平均速度是原来的1.5倍，因此从甲地到乙地的时间缩短了2小时，设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 设原来的平均速度为x千米/时 ，现在的平均速度为1.5x千米/时，根据题意列方程得：
故答案为：B .
【分析】
根据已知条件，设原来的平均速度为x千米/时 ，现在的平均速度为1.5x千米/时，根据等量关系，时间=路程÷速度， 甲地到乙地的时间缩短了2小时列方程得.
33． 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B不符合题意；
C、∵，∴C不符合题意；
D、∵不符合平方差公式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法逐项分析判断即可.
34．某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2月增长的“优秀”人数最多
C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
【答案】D
【解析】【解答】解：A、共有名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意；
B、第2月增长的“优秀”人数（人）；第3月增长的“优秀”人数（人）；第4月增长的“优秀”人数为（人），
∴第2月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意；
C、由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C正确，不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到（人），故D选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
35．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程3x-ay=1的一个解，
∴3×1-2a=1，
解得a=1.
故答案为：B.
【分析】根据方程解的概念，将x=1、y=2代入方程中进行计算就可求出a的值.
36．马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设乙的平均速度为每小时x千米，则甲的平均速度为每小时（x+3）千米，
根据题意可得， .
故答案为：D.
【分析】设乙的平均速度为每小时x千米，则甲的平均速度为每小时（x+3）千米，根据时间=路程÷速度计算出选手所用时间， 根据甲冲刺终点的时间比乙早30分钟， 列出分式方程即可.
37．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线，若，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点B作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故选：A．
【分析】本题考查了平行线的性质及其应用，过点B作，得到，再由，得到，得到，结合两直线平行，内错角相等，得到，，结合，即可得到答案.
38．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟，六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为（　　）
A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟
【答案】B
【解析】【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则8合为：
8×6×10×10×10×10=4.8×105
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成：时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数.
39．如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（　　）
A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的 D．不改变
【答案】D
【解析】【解答】解：将分式中的字母与的值分别扩大为原来的5倍，
，即这个分式的值不改变，
故答案为：D
【分析】根据分式的性质结合题意进行约分，进而即可求解。
40．小远同学统计了某校部分学生每天阅读书籍的时间，并绘制了统计图（如图）．下面有四个推断：
小远此次一共调查了名学生；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数多于分钟的人数；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数超过调查总人数的一半；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多．
根据图中信息，上述说法中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由直方图可得，小远此次一共调查了学生：（名），故正确；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数60人多于分钟的人数20人，故正确；
每天阅读书籍的时间超过分钟的人数为（名），没有超过调查总人数的一半，故错误；
每天阅读书籍的时间在分钟的人数最多，故错误；
综上可得：正确，
故答案为：．
【分析】根据条形统计图中的数据求出总人数，再逐项分析判断即可.
41．若多项式 与 的乘积展开式中不含 的二次项， 且常数项为 12，则 的值为（　　）
A．-4 B．-6 C．-8 D．-10
【答案】B
【解析】【解答】解：，
∵ 展开式中不含 的二次项， 且常数项为 12，
∴.
∴a=-2，b=3.
∴ab=-6.
故答案为：B.
【分析】首先需要计算的展开式，然后根据题目的条件，我们可以得到一个关于a、b的方程组，然后解这个方程组就可以得到答案.
42．已知单项式A，B满足4x（A-7x）=8x2y2+B，则AB=（　　）
A．-56x3y2 B．-56x2y3 C．-28x2y2 D．-28x3y3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵4x(A-7x)=8x2y2+B，
∴4x·A-28x2=8x2y2+B，
即4x·A-B=8x2y2+28x2，
若B=-28x2，则A=2xy2，AB=-56x3y2，
若B=-8x2y2，则A=7x， AB=-56x3y2，
综上所述，AB=-56x3y2
故答案为：A.
【分析】首先化简原等式，再分类讨论，对于单项式B的可能情况分别求出对应的单项式A，进而计算出AB。
43．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（　　）
结论 Ⅰ ：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A．Ⅰ ，Ⅲ均对 B．Ⅱ对，Ⅲ错 C．Ⅱ错，Ⅲ对 D．Ⅰ ，Ⅱ均错
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：，
②-①得：2x=n-m，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵m+n=8，
∴当n=5时，m=3，
∴，
∴结论Ⅰ正确；
∵①+②得：4x+4y=8，
∴x+y=2，
∴结论Ⅱ正确；
∴当x=1时，y=1，满足 ，
∴m-3n=0，
∴m=3n，
∴m=6，n=2，
∴当x=-2，y=4时，满足，
当x=-1时，则y=3，
∴m=-1+2×3=5，n=-1×3+2×3=3，
∴m-3n=5-3×3=-4，满足，
综上所述：当 时，y的值为4或3或1，
∴结论Ⅲ错误；
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出，再利用二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂等计算求解即可。
44．有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】B
【解析】【解答】解：设正方形 A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得
由图乙可得：
即
，
，
图丙的阴影部分面积为：
.
故答案为：B.
【分析】设正方形A、B的边长分别为 （ ），由图甲可得 ，由图乙可得： ，从而求出，，，图丙的阴影部分面积为，然后整体代入计算即可.
45．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．430 B．440 C．450 D．460
【答案】B
【解析】【解答】解：∵212 192＝（21＋19）（21 19）＝80，
∴在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为：
（ 12＋32）＋（ 32＋52）＋（ 52＋72）＋……＋（ 192＋212）
＝212 12
＝（21＋1）（21 1）
＝22×20
＝440，
故答案为：B.
【分析】找出不超过80的正整数中所有的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，即可求解.
46．已知关于x，y的方程组下列结论中正确的有（　　）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；
②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用含x的代数式表示y，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：
解得，，
① x+y=0，即1+2a+1-a=0，解得，a=-2，故①正确；
②当a=1时，为，
将代入x+y=4+2a，3+0≠4+2，
即当a=1时，方程组的解不是x+y=4+2a的解，故②错误；
③x+2y=1+2a+2-2a=3，
即无论a取什么实数，x+2y的值始终不变，故③正确；
④由可得，
∴，故④正确；
综上，结论正确的有①③④.
故答案为：C.
【分析】先把a作为字母系数先解出二元一次方程组的解为，根据 x+y=0，可求出a的值，从而可判断①；将a=1代入得，然后根据方程解得定义可判断②；求出x+2y的值可判断③；用含x或y的式子分别表示出a，即可得到关于字母x、y的关系式，从而判断④.
47．若 ， ，则 的值是（　　）
A．－2 B．2 C．3 D．±3
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得（a2+b2）2=5+a2b2，
因为ab=2，所以a2+b2= =3．
故答案为：C．
【分析】根据完全平方公式分解因式进而求解即可．
48．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：因为关于x，y的二元一次方程组的解是，
所以，
解得出，
故选：A.
【分析】根据方程组的解相同可得，再利用加减消元法求出即可.
49．已知两个多项式，，以下结论中正确的个数有（　　）
若，则；若的值与的值无关，则；若，则；若关于的方程的解为整数，则符合条件的非负整数有个．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：，，
①，
，
，
，①正确；
②，
的值与x的值无关，
的值与x的值无关，
，，
，，
，②正确；
③ ，，
当时，，
当时，，
当时，，
若，即，
当时，满足条件，③正确；
④，
，
，
若关于y的方程的解为整数，则符合条件的非负整数m有0、2、3、5，共4个，④错误，
故结论中正确的是①②③，
故答案为：C
【分析】代入多项式化简得，求解一元二次方程即可判断①；代入多项式化简得，结合“若的值与x的值无关”可得、的值，即可判断②；代入多项式列绝对值方程，然后分类讨论x得取值范围，结合“若”即可判断③；代入多项式化简得即，结合题意进行分析即可判断④。
50．观察下列各式及其展开式：（　　）
……
你猜想 的展开式第三项的系数是（　　）
A．66 B．55 C．45 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：观察上面式子，总结规律可得 的展开式第三项系数为 ，所以 的展开式第三项的系数是
故答案为：C.
【分析】利用各个等式中第三项的系数，可得 的展开式第三项系数为 ，然后将n=10代入计算即可.
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