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【50道单选题·强化训练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．下列命题中，正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
2．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
3．若 是反比例函数 图象上一点， 则常数 的值为 （　　）
A．3 B．-3 C． D．
4．如图， 直线 与 轴， 轴分别交于点 ， 点 为第一象限内一点， 以 ， 为邻边向右作 ， 若 的面积为 12 ， 则直线 必经过一点， 这个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点A是一次函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为16，则的面积是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
6．我们对于“x””定义一种运算“L”：L(x”)=(n是正整数)，规定L(c)=0(c是常数).这样的运算具有两个运算法则：①L(x+y)=L(x)+L(y)；②L(mx)=m·L(x)(m为常数).例如：已知若方程L(y)=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）.
A．0 B． C．1 D．2
7．某公司拟推出由7 个盲盒组成的套装产品，现有 10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100 克，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定的7个盲盒质量的中位数大于100克，可以选择 (　　)
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
8．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是(　　)
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
A． B． C． D．
9．若关于x的方程。 （a，m，n均为常数，a≠0)的根是. 则方程 的根是（　　）。
A． B． C． D．
10．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
11．在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F.若DE平分∠ADC，DC=8，则BF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中选取两个，使四边形 ABCD 为平行四边形，选法有（　　）
A．2 种 B．3种 C．4 种 D．6 种
13．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）
A．130° B．240° C．300° D．330°
14．如图，菱形的面积为6，E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的面积为（　　）
A．3 B．3.5 C．5 D．5.5
15．如图，正方形的边长为4，点F为边的中点，点P是边上不与端点重合的一动点，连接．将沿翻折，点A的对应点为点E，则线段长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
16．已知一个平行四边形ABCD的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长AB长度取值范围是（　　）
A．617．如图，在 ABCD中， BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE， ∠BEC=90°，点M ， N分别是BE， EC 的中点，连接AM ， MN ， DN. AN交BE于点O.延长AN交DC于点G.则下列结论中： ①CE平分∠BCD； ②AM⊥BE；③BC=2AB； ④AM2+DN2= BC2；⑤OE= DN. 正确的有（　　）个.
A．5 B．4 C．3 D．2
18．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2， ，3an的方差是（　　）
A．2 B．6 C．12 D．18
19．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241
20． 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，C（4，2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，得到△A＇B＇C＇，点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c，d)，则(ab-cd)2023的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．无法计算
21．有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（　　）
A．8支 B．9支 C．10支 D．11支
22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知可取任何实数，试求二次三项式的值的范围．
解：
．
无论取何实数，总有，．
即无论取何实数，的值总是不小于的实数．
问题：已知可取任何实数，则二次三项式的最值情况是（　　）
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
23．若一元二次方程的两根之和为，则a的值为（　　）
A． B．1 C． D．
24．随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片.若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　）
A．x(x1)=812 B．x(x+1)=812 C．2x(x1)=812 D．
25．若 是某个一元二次方程的根， 则这个一元二次方程可以是（　　）
A． B． C． D．
26． 如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为（　　）
A． B．4 C．4.2 D．4.5
27．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
28．若方程的两个根是x1和x2，则的值是（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
29．如图所示，P是等边内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的大小(从小到大)之比是（　　）.
A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．不确定
30．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a满足条件是（　　）
A． B．且 C．且 D．
31．如图， 在正方形 中， 为对角线 上一点， 且 ， 则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
32． 下列运算正确的是的（　　）
A． B． C． D．
33．已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(　　)
A． B．
C． D．
34． 下列运算正确的个数是 (　　)
①；
②；
③；
④．
A．4 B．3 C．2 D．1
35．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
36．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
37．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（　　）
A．12 B． C． D．
38．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，问，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（　　）.
A． B．BM C．BM D．BM
39．某人设计装饰地面的图案，拟以长分别为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形.他可以画出形状不同的平行四边形的个数为 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
40．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（　　）
A．方差为0 B．众数为75
C．中位数为77.5 D．平均数为75
41． 为了解 “睡眠管理”的落实情况， 某初中学校随机调查了 50 名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)， 将样本数据绘制成统计图 (如图)． 其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中， 与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
42．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．5
43．将一元二次方程化成的形式，则等于（　　）
A． B． C． D．
44．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
45．如图，四边形是正方形， 点分别在的延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
46．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝ ，③AF＝ ，④S△AEF＝ 中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
47．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若，则的值为（　　）
A．100 B．150 C．200 D．250
48．如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE，BE，DE．过点作AE的垂线交DE于点．若，．下列结论：
①；②点到直线AE的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
49．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接相交于点O，与相交于点P，若，则直角三角形的边与之比是（　　）
A． B． C． D．
50．如图，将两个等腰直角三角形和拼接在正方形ABCD内部，其中，下列结论：①四边形AECF是平行四边形：②△ABF是直角三角形：③若，则其中正确结论的编号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
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【50道单选题·强化训练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．下列命题中，正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
C．两组邻角相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；
B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，错误；
D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；
故选：B．
【分析】
本题围绕特殊四边形的判定定理展开，核心是熟练掌握菱形、矩形、平行四边形、正方形的判定条件，逐一辨析选项的严谨性，区分“四边形”与“平行四边形”的前提差异，是特殊四边形判定的基础辨析题型.
2．在我校“文化艺术节”英语表演比赛中，有16名学生参加比赛，规定前8名的学生进入决赛，某选手想知道自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的（　　）
A．中位数 B．方差 C．平均数 D．众数
【答案】A
【解析】【解答】解：16位学生参加比赛，取得前8名的学生进入决赛，中位数就是第8、第9个数的平均数，
因而要判断自己能否晋级，只需要知道这16名学生成绩的中位数就可以．
故答案为：A．
【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大排列后，中位数是中间位置的一个数或两个数的平均数。由于16名学生中前8名晋级，某选手只需将自己的成绩与第8名和第9名的平均成绩（即中位数）进行比较：若高于中位数则晋级，低于则淘汰。因此知道中位数即可判断能否晋级。
3．若 是反比例函数 图象上一点， 则常数 的值为 （　　）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵ 是反比例函数 图象上一点，
∴将 代入反比例函数 得，，
解得k=3.
故答案为：A.
【分析】将点A得坐标代入反比例函数中即可求出k得值.
4．如图， 直线 与 轴， 轴分别交于点 ， 点 为第一象限内一点， 以 ， 为邻边向右作 ， 若 的面积为 12 ， 则直线 必经过一点， 这个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
解：如图：过B作BM⊥y轴交CD于M，连接AM作AH⊥BM于H
把x=0代入中得：
y=6
∴点B的坐标为（0，6）
∴AH=OB=6
∵四边形ABCD为平行四边形
∵△ABM与平行四边形ABCD同底等高
∴
∴
∴，解得：BM=2
∴M(2，6)
∴直线CD必经过点M(2，6).
故答案为D
【分析】
先令x=0，求出y的值，得出点B的坐标，即求出OB和AH的长，再根据△ABM与平行四边形ABCD同底等高，得到：，再根据三角形的面积公式求出BM的长，即可知道点M的坐标.
5．如图，已知点A是一次函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为16，则的面积是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】D
【解析】【解答】解：过作轴于，交于，
轴，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
设，则，，
，在反比例函数的图象上，
，解得，
，
，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】本题是一个反比例函数和几何图形的综合题目，结合等腰直角三角形的性质设参数m，建立坐标之间的关系，构建方程，求出参数的值，再求的面积.
6．我们对于“x””定义一种运算“L”：L(x”)=(n是正整数)，规定L(c)=0(c是常数).这样的运算具有两个运算法则：①L(x+y)=L(x)+L(y)；②L(mx)=m·L(x)(m为常数).例如：已知若方程L(y)=0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）.
A．0 B． C．1 D．2
【答案】B
【解析】【解答】∵方程L(y)=0有两个相等的实数根，
故答案为：B.
【分析】利用新运算的运算法则得到 =0，再根据判别式的意义得到 然后解关于m的方程即可.
7．某公司拟推出由7 个盲盒组成的套装产品，现有 10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100 克，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定的7个盲盒质量的中位数大于100克，可以选择 (　　)
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一共有7个盲盒，
∴按质量从小到大排序后第4个盲盒的质量为中位数.
∵ 1 到 5 号盲盒质量的中位数为 100克，且要使选定的7个盲盒质量的中位数大于100克，
∴6号盲盒和7号盲盒的质量都要大于100克，故只能选择甲和丁.
故选 A.
【分析】 根据中位数大于100且前5个数据的中位数为100，知后两个数都要大于100.
8．水果店销售某种水果， 根据以往的销售经验可知： 日销量 (千克)随售价 (元/千克)的变化规律符合某种函数关系． 该水果店以往的售价与日销量记录如下表． 与 的函数关系式可能是(　　)
售价 (元/千克) 10 15 20 25 30
日销量 (千克) 30 20 15 12 10
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，
∴xy=300，
∴
故答案为：D.
【分析】利用表格中的数据可得：日销售量与售价的乘积是一个定值300，再直接求出函数关系即可.
9．若关于x的方程。 （a，m，n均为常数，a≠0)的根是. 则方程 的根是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程 （a，m，n均为常数，a≠0)的根是
又可变形为，
∴x-5=-2或x-5=3，
∴x3=3，x4=8，
即 方程 的根是x3=3，x4=8，
故答案为：D.
【分析】根据与的特征值 x-5=-2或x-5=3，从而得方程 的根是x3=3，x4=8.
10．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：将点代入反比例函数，
可得，解得，
∴该反比例函数解析式为，
将代入，
可得，
解得，
∴，
由图像知，不等式的解集是或．
故选：D．
【分析】根据题意运用待定系数法解得反比例函数解析式，进而得到点坐标，再根据反比例函数与一次函数的交点问题观察图像即可求解。
11．在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F.若DE平分∠ADC，DC=8，则BF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， AD=BC，
∴∠ADF=∠F， ∠A=∠ABF，
∵点E是边AB的中点，
∴AE=BE，
在△ADE和△BFE中，
∴△ADE≌△BFE(AAS)，
∴AD=BF，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADF =∠CDF=∠F，
∴DC=CF=8，
故答案为： C.
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，进而求出∠ADF=∠F， ∠A=∠ABF， 利用AAS证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得出AD=BF，结合角平分线的性质、等腰三角形的判定求出DC =CF=8，据此即可得解.
12．从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条件中选取两个，使四边形 ABCD 为平行四边形，选法有（　　）
A．2 种 B．3种 C．4 种 D．6 种
【答案】C
【解析】【解答】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，①③使四边形 ABCD 为平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②④使四边形 ABCD 为平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ①②使四边形 ABCD 为平行四边形，③④使四边形 ABCD 为平行四边形；
选法共4种.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理可选.
13．如图，将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2等于（　　）
A．130° B．240° C．300° D．330°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
∵三角形是等边三角形，
，
．
故答案为：B.
【分析】根据等边三角形性质求出，然后利用四边形的内角和为解答即可．
14．如图，菱形的面积为6，E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的面积为（　　）
A．3 B．3.5 C．5 D．5.5
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
连接交于O，
∵四边形是菱形，
，
∵点、、、分别是边、、和的中点，
，，，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
，
∴，
∵，，
，
，
∴四边形是矩形，
∴菱形的面积，
，
，
∴四边形的面积为3．
故答案为：A.
【分析】连接交于O，菱形性质得，再根据三角形中位线定理得互相平行，互相平行，等于，等于，进一步结合已知即可证明四边形是矩形，进而根据菱形的面积公式得，即可得，进一步得四边形的面积为3．
15．如图，正方形的边长为4，点F为边的中点，点P是边上不与端点重合的一动点，连接．将沿翻折，点A的对应点为点E，则线段长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接BF，则EF≥BF－BE，当点B、E、F在同一条直线上时，EF的长度有最小值，如图
由翻折的性质，BE=AB=4，
在正方形ABCD中，BC=CD=4，∠C=90°，
∵点F为边的中点，
∴CF=2，
∴，
∴；
故答案为：B．
【分析】由勾股定理可求BF的长，由折叠的性质可得点E在以点B为圆心，AB为半径的圆上，即可求解.
16．已知一个平行四边形ABCD的对角线长度为6和8，那么这个平行四边形的边长AB长度取值范围是（　　）
A．6【答案】D
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线长度为6和8，
∴两条对角线的一半分别为3和4.
∴在由平行四边形的一边与两条对角线的一半组成的三角形中，边长AB的取值范围是4-3故答案为：D.
【分析】先根据平行四边形的性质：对角线互相平分；根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可得出答案.
17．如图，在 ABCD中， BE平分∠ABC交AD于点E，连接CE， ∠BEC=90°，点M ， N分别是BE， EC 的中点，连接AM ， MN ， DN. AN交BE于点O.延长AN交DC于点G.则下列结论中： ①CE平分∠BCD； ②AM⊥BE；③BC=2AB； ④AM2+DN2= BC2；⑤OE= DN. 正确的有（　　）个.
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，∠BAE=∠BCD，
∴∠AEB=∠CBE，∠CED=∠BCE.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE.
∵M 是 BE 的中点，
∴AM⊥BE，
∴∠AME=90°，∠MAE=
平分∠BCD，故①②正确；
∵N是CE的中点，M是BE的中点，
∴ MN 是△BCE 的中位线，
∴MN∥AD.
∵AM∥CE，
∴四边形AMNE 是平行四边形，
∴MN=AE，
∴ MN=AB.
∴ BC=2AB，故③正确；
由上得BC=2AB=2AE=2CD，AM=EN，
∴CD=DE，
∴DN⊥CE，
故④错误；
由上得
故⑤正确.
故正确的结论有①②③⑤.
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠AEB=∠ABE，即可得到AB=AE，然后根据三线合一得到AM⊥BE，然后得到AM∥EN，进而推理得到平分∠BCD判断①②；然后得到四边形AMNE是平行四边形，根据三角形的中位线定理得到BC=2AB判断③；根据勾股定理判断④，根据OA=ON，AE=DE，得到OE与DN的关系判断⑤解答即可.
18．如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据3a1，3a2， ，3an的方差是（　　）
A．2 B．6 C．12 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：设a1，a2，…，an 的平均数为x，方差s2=2，则3a1，3a2， ，3an 的平均数是3x，方差s'2，则s2=，
s'2==，
即s'2=9s2=18.
故答案为：D.
【分析】设a1，a2，…，an 的平均数为x，方差s2=2，则3a1，3a2， ，3an 的平均数是3x，方差s'2，列出s2的计算式，再列出s'2的计算式，即可得到s'2=9s2.
19．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241
【答案】A
【解析】【解答】解：将跳远的数据从小到大排列为：235，238，240，240，242，243，
∴中位数为：，
∵240出现的次数最多，
∴众数为240，
故选：A．
【分析】本题主要考查中位数与众数的求法。先将数据从小到大排序：235， 238， 240， 240， 242， 243。中位数是中间两个数的平均数，即 (240 + 240) 2 = 240；众数是出现次数最多的数，240 出现 2 次，其余各出现 1 次，故众数为 240。注意数据排序时不要遗漏或重复。
20． 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，C（4，2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，得到△A＇B＇C＇，点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c，d)，则(ab-cd)2023的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．无法计算
【答案】C
【解析】【解答】解：已知A(3， 6)， B(1， 3)， 根据旋转中心C， 旋转方向顺时针，旋转角度
从而得A'点坐标为 (8，3) ， B'点坐标为 (5， 5) .
故答案为： C .
【分析】根据旋转中心为C，旋转方向顺时针，旋转角度 求得对应点A'，B'的坐标，即可得a、b、c、d的值，代入计算即可.
21．有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队伍（　　）
A．8支 B．9支 C．10支 D．11支
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x支队伍，
根据题意，得 ，
解方程，得 ， （舍去）
故答案为：C．
【分析】设有x支队伍，根据“ 比赛共进行了45场 ”列出方程 ，再求解即可.
22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知可取任何实数，试求二次三项式的值的范围．
解：
．
无论取何实数，总有，．
即无论取何实数，的值总是不小于的实数．
问题：已知可取任何实数，则二次三项式的最值情况是（　　）
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
【答案】C
【解析】【解答】由题意可得
=
无论取何实数，总有，
即无论取何实数，的值总是不大1的实数．
故答案为：C.
【分析】根据配方得到= 由偶次方具有非负性，即可求解.
23．若一元二次方程的两根之和为，则a的值为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一元二次方程的两根之和为，
∴，
解得，
故答案为：B．
【分析】一元二次方程的两个根，，满足。本题将a=1、b=a代入即可列式得出，然后解方程即可．
24．随着中考结束，某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送出了812张照片.若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　　）
A．x(x1)=812 B．x(x+1)=812 C．2x(x1)=812 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设该班有x名同学，每名学生送照片(x-1)张，
由题意可得：x(x1)=812 .
故答案为：A.
【分析】设该班有x名同学，每名学生送照片(x-1)张，全班共送照片x(x1)张，根据题意可列出方程.
25．若 是某个一元二次方程的根， 则这个一元二次方程可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
根据 可知，原方程中，a=3，b=-2，c=-1，
∴原方程为： .
故答案为：D.
【分析】对于方程(a≠0)，它的根为，其中。
本题可先根据给出的根，得出a，b，c的值，再确定原方程即可。
26． 如图，将正方形与正方形叠在一起，且这两个正方形的边长之差为，两个正方形相交于点M、N，连结，，若阴影部分的面积是9，，，则正方形的边长为（　　）
A． B．4 C．4.2 D．4.5
【答案】B
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
∵这两个正方形的边长之差为，
∴正方形的边长为，
∴
∵四边形、是正方形
∴
∴
∴四边形是矩形
∴
∴，
∴
即
解得：，
故答案为：B．
【分析】先设正方形的边长为，再表示正方形的边长为，根据面积关系列出关于x的方程，即可解答.
27．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，根据题意得：
．
故选：A．
【分析】
平均增长率或平均减小率问题常列方程为的形式，其中分别为起始数据和终止数据．
28．若方程的两个根是x1和x2，则的值是（　　）
A．4 B．2 C．-2 D．-4
【答案】A
【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：
x1＋x2＝-＝ 1，x1x2＝＝ 4，
对所求式子因式分解得：＝x1x2(x1＋x2)，
将x1＋x2＝ 1，x1x2＝ 4代入得：
原式＝（ 4）×（ 1）＝4．
故答案为：A．
【分析】先对所求代数式因式分解，再利用一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，代入计算即可得到结果．
29．如图所示，P是等边内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形的三个角的大小(从小到大)之比是（　　）.
A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．不确定
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得显然有△AP'C≌△APB，连PP'，
是等边三角形，
∵P'C=PB，
∴△P'CP的三边长分别为PA， PB， PC，
∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，
∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，
∴∠APB=100°， ∠BPC=120°， ∠CPA=140°，
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=∠APB-∠AP'P=100°-60°=40°，
∠P'PC=∠APC-∠APP'=140°-60°=80°，
∠PCP'=180°-(40°+80°)=60°，
∴∠PP'C：∠PCP'：∠P'PC=2：3：4.
故选：A.
【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP'C， 可得 是等边三角形，PP'=AP， 所以 的三边长分别为PA， PB， PC； 再求出∠APB=100°，∠BPC=120°， ∠CPA=140°， 这样可分别求出∠PP'C=40°， ∠P'PC=80°， ∠PCP'=60°， 即可得到答案.
30．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a满足条件是（　　）
A． B．且 C．且 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得：且；
故答案为：B．
【分析】先根据 一元二次方程的概念及解的情况，得到关于a的不等式求解，从而可求出a的取值范围．
31．如图， 在正方形 中， 为对角线 上一点， 且 ， 则 的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，
∵，
∴∠ABE=∠AEB，
∴，
∴∠EBC=90°-67.5°=22.5°，
故答案为：B
【分析】先根据正方形的性质得到∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，进而根据等腰三角形的性质（等边对等角）得到∠ABE=∠AEB，从而根据三角形内角和定理得到∠ABE的度数，再结合∠ABC的度数即可求解。
32． 下列运算正确的是的（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、和不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】二次根式的加减法就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式就是被开方数完全相同的最简二次根式，但不是同类二次根式的就一定不能合并，据此可判断A选项；根据两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍及二次根式的性质可判断B选项；在式子的分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母有理化可判断C选项；二次根式的性质：（a≥0）可判断D选项.
33．已知某产品的利润为元件，每天销量为件，通过市场调研，发现该产品在此基础上售价每上升元件时，每天销量下降件．设某天的售价上升元件时，该天的利润达元，则可列方程(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设某天的售价上升元件，依题意，每件利润为元．
上升元后，日销量下降件，此时日销量为件．
可列方程为．
故答案为：D
【分析】本题考查一元二次方程的销售利润应用，总利润=单件利润×销售量，售价上升元后单件利润为，销量随售价上升每2元降4件，上升元销量降件，此时销量为，据此列方程。
34． 下列运算正确的个数是 (　　)
①；
②；
③；
④．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】解：①∵|2023|=2023，∴①正确，符合题意；
②∵20230=1，∴②正确，符合题意；
③∵，∴③正确，符合题意；
④∵，∴④正确，符合题意；
综上，正确的结论是①②③④，共4个，
故答案为：A.
【分析】先利用绝对值的性质、0指数幂的性质、负整数指数幂和二次根式的性质化简，再判断即可.
35．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=，
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴A（-2，y2）、B（-1，y2）位于第三象限，C（1，y3）位于第一象限.
∵-2<-1，
∴y2故答案为：C.
【分析】 根据反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
36．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作于，如图
则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，，
在直角三角形ADH中，米，
∴米，
∴米，
故答案为：．
【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理等知识。
当作出时，可以得到矩形，这时可以放到直角三角形ADH中，利用勾股定理求出AH的长度，进而得到BH的长度，而矩形对边相等，此时学生的身高也就求出来了。
37．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（　　）
A．12 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，
∴AE=BE，
又∵，
∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，
∴BF=2，BE=4，，
∴在BC边上的高为，
又∵，BE=4，
∴EC=2，BC=2+4=6，
∴=×6=，
故答案为：C．
【分析】设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，再根据等边三角形判定定理可得△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，则BF=2，BE=4，根据勾股定理可得EF，再根据边之间的关系可得EC=2，BC=6，再根据平行四边形面积即可求出答案.
38．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，问，当正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BM的数量关系是（　　）.
A． B．BM C．BM D．BM
【答案】C
【解析】【解答】解：设
由题意得：
∵正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍，
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】设则正方形ABCD的面积为，正方形EFGH面积为根据"正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的10倍"，即可得到进而即可求解.
39．某人设计装饰地面的图案，拟以长分别为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形.他可以画出形状不同的平行四边形的个数为 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分及三角形三边之间的关系，可知分三种情况讨论：(1)用22 cm，16 cm长的两条线段为对角线，18 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是11 cm和8 cm，11-8<18<11+8，因而能构成平行四边形；(2)用22 cm，18 cm长的两条线段为对角线，16 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是11 cm和9 cm，11-9<16<11+9，因而能构成平行四边形；(3)用16 cm，18 cm长的两条线段为对角线，22 cm长的线段为边作一个平行四边形，两条对角线长的一半分别是8 cm和9 cm，根据
8+9<22，可知不能构成平行四边形.
故可以画出形状不同的平行四边形的个数为2.
故答案为：B.
【分析】由三角形两边之和大于第三边，可以知道这样的三角形有多少个，就能确定平行四边形的个数.
40．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（　　）
A．方差为0 B．众数为75
C．中位数为77.5 D．平均数为75
【答案】B
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，
故平均数为；
方差为
75出现的次数最多，故众数为75；
第5和第6个数都是75，故中位数是75；
故选项ACD都错误，B选项正确；
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差计算公式计算并判断AD，根据中位数和众数的定义可判断BC.
41． 为了解 “睡眠管理”的落实情况， 某初中学校随机调查了 50 名学生每天的平均睡眠时间(时间均保留整数)， 将样本数据绘制成统计图 (如图)． 其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中， 与被遮盖的数据无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【解析】【解答】解：由条形统计图中的数据，即可知平均数、众数和方差无法计算，
而可以计算出中位数，中位数为：
故答案为：B.
【分析】根据条形统计图中的数据，即可知平均数、众数和方差无法计算，而可以计算出中位数，进而即可求解.
42．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（　　）
A． B． C． D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】由正方形的性质得AD=BC=CD=6，EF∥HG，由全等三角形的对应角相等得∠CBF=∠ADH，∠AHG=∠HEF，由等边对等角及平行线的性质推出∠ADH=∠NMD=∠FEM=∠CBF，从而由等角对等边得BC=CE=6；由直角三角形量锐角互余并结合对应角相等推出∠DAH=∠HEM=∠AEN，由等角对等边可证出AN=NE，然后在Rt△NDC中，利用勾股定理建立方程求出AN的长，进而即可得解．
43．将一元二次方程化成的形式，则等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
∴将一元二次方程化成的形式，则=．
故答案为：B．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤（①将方程化简为一般式并将二次项的系数化为1，②将常数项移到方程的右边，③方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，④将方程写成完全平方形式并直接开方法求解）分析求解即可.
44．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（　　）
A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50
【答案】A
【解析】【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从30℃到100℃需要7分钟，
设一次函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：y= ，
将（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
将y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，水温不超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟.85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟.75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟.60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟.55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 时间段内，故不可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据实际情况由开机加热时每分钟上升10℃，得到从30℃到100℃需要7分钟，设出一次函数关系式为y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+bk1=10，求出b=30，解得x=2；设反比例函数关系式为y= ，将（7，100）代入得k=700，得到解析式，求出饮水机的一个循环周期为的时间，每一个循环周期内，分时间段分析，得出结论.
45．如图，四边形是正方形， 点分别在的延长线上， 且，设． 给出下面三个结论：①；②；③上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故①正确；
∵，即：，
∴，
∴，故②正确；
∵，且E、F为动点，
∴无法确定和的关系，故③错误，
综上，正确的有①②.
故答案为：A．
【分析】由正方形的性质得AD=AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，从而由SAS判断出△DAE≌△BAF，由全等三角形的对应边相等得AF=DE=c，结合三角形的三边关系判断①；根据勾股定理得a2+b2=c2，由偶数次幂的非负性得完(b-a)2＞0，再展开后整体代入可判定②；勾股定理判断③．
46．如图，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF＝45°，EC＝1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，则以下结论：①DE+BF＝EF，②BF＝ ，③AF＝ ，④S△AEF＝ 中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【解析】【解答】∵将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，
∴AG＝AE，∠DAE＝∠BAG，DE＝BG，
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，
∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF＝FG，
∵DE＝BG，
∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①符合题意，
∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，
∴DE＝3，
设BF＝x，则EF＝x+3，CF＝4﹣x，
在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，
解得x＝ ，
∴BF＝ ，AF＝ ，故②符合题意，③不符合题意，
∴GF＝3+ ＝ ，
∴S△AEF＝S△AGF＝ AB×GF＝ ，
故④符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用相似三角形的性质求出三角形BMF的面积即可。
47．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在反比例函数的图象上，对角线平行于轴，坐标原点为的中点，若，则的值为（　　）
A．100 B．150 C．200 D．250
【答案】B
【解析】【解答】解：过点作轴于点，
是的中点，是菱形，
，
，
轴，O为的中点
∴，
∴，
，
，
∵四边形是菱形，
∴，
，
∵，
，
，
记与轴交于点F，
∵，均垂直轴，
，，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】
过点作轴点，根据菱形的性质，对角线AC与BD互相垂直平分，所以三角形AOD的面积等于菱形面积的一半，又由轴，是的中点，利用相似三角形的性质可计算出=50，再根据全等三角形的判定，可证明，则有，最后在根据反比例函数的几何意义可得，即为的值．
48．如图，在正方形ABCD外取一点，连接AE，BE，DE．过点作AE的垂线交DE于点．若，．下列结论：
①；②点到直线AE的距离是；③；④．其中正确的结论个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解析】【解答】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS），
∴①正确，符合题意；
②过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于点F，如图所示：
∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠APD+∠AEP=90°，
∴∠AEB+∠AEP=90°，
∴∠BEP=90°，
∴∠BEA+∠AEP=90°，
∵AE=AP=，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEA=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∵AE=，
∴由勾股定理可得：EP=2，
∵PB=3，
∴BE=1，
∴由勾股定理可得：BP=，
∴BF=BE=，
∴②正确，符合题意；
③∵∠BED=∠BEA+∠AEP=90°，
∴EB⊥ED，
∴③正确，符合题意；
④∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE=1，
∴DE=3，
∴S正方形ABCD=AD2=AE2+DE2=，
∴④不正确，不符合题意；
综上，正确的结论是①②③，共3个，
故答案为：B.
【分析】利用正方形的性质，全等三角形的判定方法和性质，点到直线的距离公式及正方形的面积公式逐项分析判断即可.
49．大约公元222年我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形，中空的部分是小正方形，连接相交于点O，与相交于点P，若，则直角三角形的边与之比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形EFGH、ABCD为正方形，
∴
∴
∵正方形ABCD由4个全等三角形拼成，
∴
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
设则
∴
∴
∴
故答案为：C.
【分析】用ASA证△EDO≌△GBO，得OE=OG，结合已知和等腰三角形的性质求得∠CBG=∠PBG，进而用ASA证△BPG≌△CPG，得PG=CG=OG，设PG=CG=OG=1，进而计算出BG，即可解答.
50．如图，将两个等腰直角三角形和拼接在正方形ABCD内部，其中，下列结论：①四边形AECF是平行四边形：②△ABF是直角三角形：③若，则其中正确结论的编号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△AEF、△CEF均为等腰直角三角形，∠AEF=∠EFC=90°，
∴AE∥CF，AE=EF=FC，
∴四边形AECF为平行四边形，故①正确；
方法一(全等)：如图，；连接AC交EF于点O，连接BO，取AF中点G，连接OG，
∵四边形AECF为平行四边形，
∴OE=OF，OA=OC=OB
∴OG∥AE，，
∴∠GOF=∠AEF=90°，
故△GOF，△AOB均为等腰直角三角形，
∴∠AOB=∠GOF=90°，∠OFG=∠FGO=45°，
又∵∠AOG=90°-∠BOG=∠BOF
∴△AOG≌△BOF(SAS)
∴∠BFO=∠AGO=180°-∠FGO=135°，BF=AG
∴∠AFB=∠BFO-∠GFO=135°-45°=90°，故②正确，
又∵AG=GF=BF，
设BF=x，则AF=2x，
在Rt△ABF中，
有，
解得(负值舍去)，则，故③正确.
方法二(相似)：如图，连接AC交EF于点O，
在等腰直角△BAC，△EAF中，
则有∠EAF=∠BAC=45°，，
∴∠BAF=∠BAC-∠CAF=45°-∠CAF=∠EAF-∠CAF=∠EAO，
又∵四边形AECF为平行四边形，
∴，，FO=EO，
即
∴△BAF∽△OAE，
∴∠AFB=∠AEO=90°，故②正确；
∴
设BF=x，则AF=2x，
在Rt△ABF中，
有，
解得(负值舍去)，则，故③正确.
故答案为：D.
【分析】由已知条件可知∠AEF=∠EFC=90°，则AE∥CF，根据等腰直角三角形的性质可得AE=EF=FC，然后根据平行四边形的判定定理可判断①；由平行四边形中点与正方形中心易连接AC交EF于点O，且连接BO，进而构造全等△AOG≌△BOF(SAS)，进而可证得②；在全等基础上易得AF=2BF，进而利用勾股定理解直角三角形ABF即得AF值从而判断③.
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