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【50道填空题·强化训练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．已知一个多边形的每个外角都是72度，则该多边形的边数是　 　.
2．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选　 　（填甲，乙或丙）．
3．如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为　 　．
4．计算：
（1） =　 　， =　 　， =　 　
（2） =　 　， =　 　， =　 　
5． 如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若，且在平行线内部有两点F、G，满足，，，则　 　°．
6．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为　 　．
7．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形的对角线长为　 　cm.
8．平面直角坐标系中，已知点、、，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　 　．
9．丽水和广州两个城市在2022年12月14日~20日的气温（当日最高气温）折线统计图如图所示，丽水和广州的气温方差分别为与，则　 　（填“>”、“=”、“<”中的一个）.
10．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是　 　人．
11． 已知关于x的方程，若该方程的一个根是－1，则另一个根是　 　.
12． 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE=AF，分别以点E和点 F 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 G.作射线AG交 CD 于点H，则线段DH的长是　 　.
13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到　 　万件．
14．函数的自变量x的取值范围是　 　
15．实数 在数轴上的位置如图所示， 则化简 结果为　 　。
16．一块面积为的正方形桌布，其边长为　 　．
17．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则　 　．
18．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则的长为　 　．
19．如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为，则的值为　 　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，函数的图象经过线段的中点D，交于点C，连接．若的面积为12，则　 　；的面积为　 　．
21．如图，点A、B在反比例函数上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是6，则k的值是　 　．
22．如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误　 　．
23．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是　 　．
24．计算：　 　．
25．如图，在中，，，，点D和点E分别在和上，F是的中点，若是的中位线，则的长度为　 　．
26．如图，已知等边三角形ABC的边长为，点D为平面内一动点，且DA＝1，将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，连接AE，则AE的最大值是　 　．
27．如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分． 若，则的长为　 　．
28．有5个不同的整数1，3，5，12，a，其中a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　.
29．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为　 　．
30．已知甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是　 　．
31．若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则（ 的值为　 　.
32．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么　 　．
33．已知一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速，则该汽车通过该路段至少需要　 　．
34．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，分别为的中点．
（1）若，则　 　度；
（2）若，则　 　度．
35．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是　 　队．（填“甲”或“乙”）
36．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是　 　．
37．化简： 　 　．
38．如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴，x轴两轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过该正方形的中心，若OA=1，OB=2，则k的值为　 　
39．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），D（5，m＋2），反比例函数（x>0）的图象同时经过点A与点C，则k的值为　 　．
40．如图，在 中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为　 　 ．
41．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价元，可列方程为　 　．
42．如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为　 　．
43．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD>AB，E，F 是边AB 上的点，且，G、H 是边 BC 上的点，且，若S ，S 分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则的值是　 　 .
44．如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B，C分别在反比例函数与的图象上，若四边形OABC的面积为，则k的值为　 　.
45．如图，正方形的边长为4，点E，F分别是和上的动点，且，和相交于点P，连接，则的最小值为　 　．
46．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，已知正方形边长为4，则EF的长为 　 　.
47．若a≠b，且 则 的值为　 　
48．如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为　 　．
49．如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为　 　．
50．如图，在 ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=5 ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　 　 。
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【50道填空题·强化训练】浙教版数学八年级下册期末总复习
1．已知一个多边形的每个外角都是72度，则该多边形的边数是　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：边数n=360°÷72°=5
故答案为：5.
【分析】 用多边形的外角和360°除以72°即可得到边数．
2．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选　 　（填甲，乙或丙）．
【答案】甲
【解析】【解答】解：∵S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，
∴S甲2最小，
∴他应选甲队；
故答案为：甲．
【分析】根据方差的定义：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
3．如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：，
∴，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
4．计算：
（1） =　 　， =　 　， =　 　
（2） =　 　， =　 　， =　 　
【答案】（1）4；5；6
（2）；；30
【解析】【解答】解：（1）；
；
；
故答案为：4 ；5；6
（2）；
；
；
故答案为： ；；30
【分析】（1）本题利用二次根式的乘除法则，就可以得到结果。
（2）本题利用二次根式的乘除法则，就可以得到结果。
5． 如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若，且在平行线内部有两点F、G，满足，，，则　 　°．
【答案】70
【解析】【解答】解：延长HG交AB于点P，如图所示：
∵∠AEF=120°，
∴∠BEF=60°.
∵∠FGH=80°，
∴∠FGP=100°.
又∵EF⊥FG，
∴∠EFG=90°.
∴∠EPH=360°－∠BEF－∠EFG－∠FGP=110°.
∵，
∴ 180°－∠EPH=70°.
故答案为：70.
【分析】延长HG交AB于点P，利用多边形内角和公式求出∠EPH的度数，再利用平行线的性质定理即可求解.
6．已知点在一个反比例函数的图象上，点与点关于轴对称．若点在正比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A′与点A（-2，m）关于y轴对称，
∴A′（2，m）.
∵A′在正比例函数图象上，
∴m=×2=1，
∴A（-2，1）.
∵点A（-2，1）在反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴反比例函数的表达式为y=.
故答案为：y=.
【分析】根据点A′与点A关于y轴对称可得A′（2，m），代入正比例函数解析式中可得m的值，得到点A的坐标，进而不难求出反比例函数的表达式.
7．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形的对角线长为　 　cm.
【答案】24
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，AB=12cm，∠AOB=60°，
∵∠AOB=60°．
∴△AOB是正三角形，
∴OA=OB=AB=12cm，
∴BD=2OB=24（cm）．
故答案为：24．
【分析】先利用矩形的性质，求出OA，再说明△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质说明OB的长，结合矩形的性质求出BD的长.
8．平面直角坐标系中，已知点、、，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是　 　．
【答案】或或
【解析】【解答】解： 设，
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得，
∴，
∴点D的坐标为；
综上所述，点D的坐标为或或
故答案为：或或．
【分析】设，分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可．
9．丽水和广州两个城市在2022年12月14日~20日的气温（当日最高气温）折线统计图如图所示，丽水和广州的气温方差分别为与，则　 　（填“>”、“=”、“<”中的一个）.
【答案】>
【解析】【解答】解：由图可知：
∵丽水波动大于广州，
故答案为：>.
【分析】方差越小，波动越小，据此解答.
10．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是　 　人．
【答案】5
【解析】【解答】解：设参加会议有x人，
依题意得：，
整理得：，
解得，（舍去）．
答：参加这次会议的有5人，
故答案为：5．
【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程求解即可．
11． 已知关于x的方程，若该方程的一个根是－1，则另一个根是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为x，
由根与系数的关系可得，
解得：x=，
故答案为：.
【分析】设方程的另一个根为x，利用根与系数的关系可得，再求出x的值即可.
12． 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE=AF，分别以点E和点 F 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点 G.作射线AG交 CD 于点H，则线段DH的长是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设DH=x，过H作HQ⊥AC于Q，
在矩形ABCD中， ∠B=∠D=90°，
∴AC=10，
由作图得： AG平分∠CAD，
∴∠CAG=∠DAG，
∵∠D=∠AQH =90°， AH = AH，
∴△ADH≌△AQH(AAS)，
∴DH =HQ=x， AQ=QD=8，
∴CQ=AC-QA=2，
在Rt△CHQ中，
即：
解得：
故答案为：.
【分析】过H作HQ⊥AC于Q，根据AAS得到△ADH≌△AQH，即可得到DH =HQ， AQ=QD=8，再根据勾股定理列方程求解.
13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，我市某家快递公司，今年1月份与3月份完成投送的快递件数分别为10万件和12.1万件．如果按此平均速度增长，该公司4月份投递的快递总件数将达到　 　万件．
【答案】13.31
【解析】【解答】解：设增长率为x，则10(1+x)2=12.1，
解得x=10%，
∴4月份快递总件数为12.1×(1+10%)=13.31.
故答案为：13.31.
【分析】设增长率为x，则3月份投送的快递件数为10(1+x)2，结合题意列出关于x的方程，求出x的值，然后根据4月份的量=3月份的量×(1+x)进行计算.
14．函数的自变量x的取值范围是　 　
【答案】x≥2且x≠3
【解析】【解答】解：依题意有且且，
解得x≥2且x≠3．
故答案为：x≥2且x≠3．
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件及零指数幂的性质可得且且，解之可得答案。
15．实数 在数轴上的位置如图所示， 则化简 结果为　 　。
【答案】7
【解析】【解答】解：∵4＜a＜11，∴a-4＞0，a-11＜0，∴，，因此.
故答案为：7.
【分析】本题根据a的取值范围确定a-4＞0，a-11＜0，然后化简的时候利用绝对值，最后在根据绝对值里面的数是正数还是负数，进一步去掉绝对值得出答案。
16．一块面积为的正方形桌布，其边长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】设正方形的边长为a，（a>0），由题意可得即
或（舍去），
故答案为：.
【分析】设正方形的边长为a，根据正方形面积为3，即可求解.
17．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】根据正方形的性质即可得到，进而即可求解。
18．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片面积分别为和，
∴它们的边长分别是：，，
∴．
故答案为：．
【分析】先分别求出两个正方形的边长，再利用线段的和差求出即可．
19．如图，点是反比例函数的图象上的一点，点在轴的负半轴上且，若的面积为，则的值为　 　．
【答案】-4
【解析】【解答】解：如图所示
设A的坐标（a，b）
即k=-4
故答案为：-4
【分析】反比例函数中k的值是横纵坐标的乘积，设出根据给出的面积可计算出k。
20．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，函数的图象经过线段的中点D，交于点C，连接．若的面积为12，则　 　；的面积为　 　．
【答案】12；
【解析】【解答】解：设，
∵轴于点B，的中点为D，
∴，
∴，
∵的面积为12，
∴，
∴，
如图，过作轴于，
设，，
则由中点含义可得：，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
∴，
故答案为：，.
【分析】先设，可得出，D在函数图象上，故，由的面积为12，即可解出k；如图，过作轴于，设，，再根据D是线段AB的中点，由中点坐标公式得，表示出的面积，得出，再表示出的面积化简计算即可．
21．如图，点A、B在反比例函数上，以为邻边作平行四边形，点C恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是6，则k的值是　 　．
【答案】-2
【解析】【解答】连接OB，作BE⊥x轴于点E，作AF⊥x轴于点F，
由反比例函数的性质知
，故，
又四边形OABC的面积为6，故
设A(m，)，B(a，)，则得
令t=，则2t2-2t-3=0，解得t=2或-
即A(2a，)，而B(a，)由A→B，与O→C的平移方向和长度一致得C(-a，)
于是k=-a×=-2
故答案：-2
【分析】由题中的OABC的面积得到ABEF的面积为3，设A、B两点坐标，求出a与m之间的数量关系，得到表a字母表示的点A坐标，再由平移可得点C坐标，即可得k的值.
22．如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误　 　．
【答案】图象形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不符合题意等
【解析】【解答】解：观察图象，主要不符合题意有：
①图象形状错误：反比例函数的图象是两支双曲线，不是射线组成；
②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值；
③与y轴有交点：∵中，，，∴图象不可能与坐标轴相交；
④对应点的位置错误：比如，当时，，即图象需经过点，
故答案为：图象形状不符合题意；不满足函数定义；与y轴有交点；图象上对应点的位置错误等．
【分析】根据反比例函数图象的特征求解即可。
23．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是　 　．
【答案】20%
【解析】【解答】解：设平均增长率为x，由题意可得5000(1+x)2=7200，
解得x=20%.
故答案为：20%.
【分析】设平均增长率为x，则4月份盈利5000(1+x)元，5月份盈利5000(1+x)2元，然后根据5月份盈利达到7200元建立方程，求解即可.
24．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式==.
故答案为：.
【分析】给分子、分母同时乘以，然后利用平方差公式进行计算即可.
25．如图，在中，，，，点D和点E分别在和上，F是的中点，若是的中位线，则的长度为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∵是的中位线，
∴，，
∴，
又∵F是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以直角三角形与三角形中位线为背景，考查了勾股定理、三角形中位线定理及直角三角形斜边中线性质。先由勾股定理求BC，再结合中位线得EC长及∠EDC为直角，最后利用斜边中线求DF。
26．如图，已知等边三角形ABC的边长为，点D为平面内一动点，且DA＝1，将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，连接AE，则AE的最大值是　 　．
【答案】1+
【解析】【解答】解：连接DE、BE，如图，
∵将点D绕点C按逆时针方向转转60°，得到点E，
∴
∴
在和中
∴
∴
∴点E在以B为圆心，1为半径的圆上，
∴当点E在AB的延长线上时，AE有最大值为，
故答案为：.
【分析】连接DE、BE，根据旋转的性质得到：进而得到：即可利用"SAS"证明得到：即可知：点E在以B为圆心，1为半径的圆上，则当点E在AB的延长线上时，AE有最大值.
27．如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分． 若，则的长为　 　．
【答案】9
【解析】【解答】解：如图，
延长交于点，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9 ．
【分析】延长交于点，连接，根据平行四边形的性质得到等于的和，等于7，，由角平分线的定义得到，，再证明全等，根据全等性质得等于7，再根据即可的长.
28．有5个不同的整数1，3，5，12，a，其中a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：∵a是5个不同的整数1，3，5，12，a中的中位数，
∴从小到大排列为：1，3，a，5，12，
∴a=4，
∴这组数据的平均数为：；
故答案为：5.
【分析】中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；观察这组数据，共有5个数，且互不相同，将这组数据从小到大排列，可得a的值，然后根据平均数公式计算即可求解.
29．如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数为　 　．
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，
∴
【分析】由于平行四边形的邻角互补，可利用五边形的内角和求出，再利用周角的概念和四边形的内角和计算即可.
30．已知甲、乙两名射击手的10次测试的平均成绩都是8环，方差分别是（环2），（环2），则成绩比较稳定的射击手是　 　．
【答案】甲
【解析】【解答】方差越小，数据波动越小，此题中，故甲的成绩更稳定.
故答案为：甲.
【分析】根据方差越小，数据越稳定可直接得出结论.
31．若m，n是一元二次方程 的两个实数根，则（ 的值为　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解： 是一元二次方程 的两个实数根，
故答案为：-1
【分析】本题以一元二次方程的根与系数的关系为背景，考查了韦达定理及整体代入求值的方法。由题意得 m + n = 4，mn = 2，且 m2- 4m = -2。将 (m-3)2 - 2n 展开为 m2 - 6m + 9 - 2n = (m2 - 4m) - (2m + 2n) + 9，整体代入后化简得 -1。
32．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】根据新定义的运算法则将原式转化为二次根式的混合运算，分母有理化解题即可．
33．已知一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（单位：）与行驶速度（单位：）成反比例关系，函数图象如图所示．若该路段限速，则该汽车通过该路段至少需要　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，
把代入得，
解得，
则反比例函数的解析式是，
把代入解析式得，
则当汽车通过该段路段的时间最少是．
故答案为：．
【分析】本题考查了反本题以汽车匀速通过公路的实际问题为背景，考查了反比例函数的应用及待定系数法。设反比例函数解析式为 ，根据图象过点 (40，1) 求出 k = 40 ，再将限速 v = 80 代入，求得通过该路段至少需要小时。
34．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，分别为的中点．
（1）若，则　 　度；
（2）若，则　 　度．
【答案】；
【解析】【解答】解：（）∵，，
∴，
∴，
故答案为：；
（）如图，连接，，
由旋转可得：，，，，
∵，分别为的中点，
∴，，
又∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）根据角之间的关系即可求出答案.
（2）连接，，根据旋转性质可得，，，，则，，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，则，即可求出答案.
35．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，，则这两个合唱队的队员身高比较整齐的是　 　队．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】解：甲、乙两个合唱队队员的平均身高相同，S甲2>S乙2，
∴乙合唱队的身高比较整齐.
故答案为：乙.
【分析】方差越小，身高越整齐，据此判断.
36．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴
∴，即，
故答案为：
【分析】根据平行四边形性质可得，，则，再根据两点间距离即可求出答案.
37．化简： 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：；
故答案为：.
【分析】根据二次根式的减法运算法则：先将二次根式化为最简二次根式，再合并同类项，进行计算即可求出答案．
38．如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在y轴，x轴两轴的正半轴上，反比例函数y= 的图象经过该正方形的中心，若OA=1，OB=2，则k的值为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥y轴于点E，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAE=90°.
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠ABO=∠DAE.
∵∠AOB=∠DEA，
∴△AOB≌△DEA（AAS），
∴DE=OA=1，AE=OB=2，
∴D（1，3）.
∵B（2，0），
∴正方形的中心点的坐标为（，）.
∵反比例函数的图象过正方形的中心点，
∴k=×=.
故答案为：.
【分析】过点D作DE⊥y轴于点E，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，由同角的余角相等可得∠ABO=∠DAE，利用AAS证明△AOB≌△DEA，得到DE=OA=1，AE=OB=2，表示出点D的坐标，根据中点坐标公式可得正方形中心点的坐标，然后代入y=中就可求出k的值.
39．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），D（5，m＋2），反比例函数（x>0）的图象同时经过点A与点C，则k的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，m），顶点D的坐标为（5，m+2），
∴A的坐标为（1，m+2），点C的坐标为（5，m），
∵反比例函数的图象同时经过点A与点C，
∴k=m+2=5m，
解得：，
∴k=，
故答案为：.
【分析】先求出A的坐标为（1，m+2），点C的坐标为（5，m），再利用反比例函数图象上点坐标的特征可得k=m+2=5m，求出m的值，最后求出k的值即可.
40．如图，在 中，，的平分线交于点，连接若，则的度数为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴，
∵AE平分∠DAB且AE=AB，
∴是等腰三角形，，
∴，
∴，
故答案为：39°
【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可得AE平分∠DAB，且AE=AB，由角平分线性质以及等腰三角形的判断最后可求出.
41．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个，商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价元，可列方程为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设涨价元，可列方程为
故答案为：.
【分析】设涨价元，根据定价每上涨1元，销售量减少10个，结合题意列出一元二次方程，即可求解．
42．如图，在中，为斜边边上的一动点，以为边作平行四边形，则线段长度的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于，
在中，，，，
，
，
四边形是平行四边形，
∴，
当时，有最小值，
∴，
故答案为：．
【分析】过点作于，先利用等面积法求出CF的长，再利用当时，有最小值，从而可得.
43．如图，点O是 ABCD的对称中心，AD>AB，E，F 是边AB 上的点，且，G、H 是边 BC 上的点，且，若S ，S 分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则的值是　 　 .
【答案】
【解析】【解答】解：设平行四边形的面积为S，AB边上的高为h1，BC边上的高为h2，
∴ S1=EF·=×AB·=，
S2=GH·=×BC·=，
则 .
故答案为：.
【分析】设平行四边形的面积为S，AB边上的高为h1，BC边上的高为h2，根据中心对称可知点O为AC与BD的交点，再根据平行四边形的性质得△EOF的高是AB边上的高h1的，△GOH的高是BC边上高h2的，用S表示出 S1，S2，即可求得.
44．如图，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，顶点B，C分别在反比例函数与的图象上，若四边形OABC的面积为，则k的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设菱形边长为a，A(a，0)（OA在x轴正半轴）．点B在上，设；点C在上，由菱形对边平行且相等，．
由OA=AB=a，AB的长度为：，平方后化简得：，即.
由菱形面积为“底×高”，底OA=a，高为B点的纵坐标，故.
将a=2b代入，得.
点C的坐标为，代入，得.
故答案为：.
【分析】先根据菱形的性质，设菱形边长与点的坐标，并利用菱形边长相等列方程；再结合菱形面积求边长，求出a与b的关系式；最后代入关系式，求出a和b的值，进而代入点的坐标即可得出答案.
45．如图，正方形的边长为4，点E，F分别是和上的动点，且，和相交于点P，连接，则的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
取中点，连接、
∴，
∴，
∴当点P在线段上时，最小，最小值为
故答案为：．
【分析】本题以正方形中的动点问题为背景，考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的判定及利用三角形三边关系求最值。证△ADE≌△BAF(SAS)得∠ADE=∠BAF，进而∠APD=90°。取AD中点M，则PM=AD=2，BM=2。由点P在以M为圆心、2为半径的圆上，得BP≥BM-PM=2-2，当P在线段BM上时取最小值。
46．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，已知正方形边长为4，则EF的长为 　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：取AB的中点M，连接EM，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，
∵点E是边BC的中点，点M为AB的中点，
∴AM＝BM＝BE＝CE，
∴△BME为等腰直角三角形，
∴∠BME＝∠BEM＝45°，
∴∠AME＝135°，
∵CF为正方形外角的平分线，
∴∠DCF＝45°，
∴∠ECF＝90°+45°＝135°，
∵∠AEF＝90°，∠BEM＝45°，
∴∠AEM+∠CEF＝45°，
而∠MAE+∠AEM＝45°，
∴∠MAE＝∠CEF，
在△AME和△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF，
在Rt△ABE中，AE＝ ＝ ＝2 ，
∴EF＝2 .
故答案为：2 .
【分析】取AB的中点M，连接EM，利用正方形的性质可证得BA＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，利用线段中点的定义可证得AM＝BM＝BE＝CE，可推出△BME为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质去证明∠MAE＝∠CEF；利用ASA证明△AME≌△ECF，利用全等三角形的性质可证得AE=EF，利用勾股定理求出AE的长，即可得到EF的长.
47．若a≠b，且 则 的值为　 　
【答案】1
【解析】【解答】由题意知：a、b是方程， 的两个不相等的实数根，
∴a+b=4，ab=1，
∵ ，
∴ ，
∴ = .
故填：1.
【分析】由 ，得到 的两个根，由此根据根与系数的关系即可解答.
48．如图，正方形ABCD的边长为10，E为BA延长线上一动点，连接DE，以DE为边作等边，连接AF，则AF的最小值为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：以AD为边作等边三角形△ADH，连接EH，如图所示：
∴HD＝AH＝AD＝10，∠HDA=∠HAD＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝60°＝∠HDA，
∴∠EDH＝∠FDA，
∴△EDH≌△FDA（SAS），
∴AF＝EH，
∵点H为定点，
∴当EH⊥AB时，EH有最小值，故此时AF也最小.
∵∠EAH＝90° ∠HAD＝30°，EH⊥AB，
∴，
∴AF的最小值为5，
故答案为：5．
【分析】以AD为边作等边三角形△ADH，连接EH，证明△EDH≌△FDA，可得AF＝EH，由垂线段最短可得当EH⊥AB时，EH有最小值，即AF有最小值，再利用含30°角的直角三角形的性质求解即可．
49．如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y= （k＞0）第一象限的图象上，且BC= ，S△ABC= ，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：设AB交CD于H．
由题意AB=CD′=CD，
∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），
∵S△ABC= ，
∴ b （b﹣a）= ，∵ab=k，
∴b=2 ，a= ，
∴CH=BH= ，
∵BC= ，
∴BC= BH，
∴ k= ，
解得k=8．
故答案为：8．
【分析】设AB交CD于H．由对称及平行四边形的性质知AB=CD′=CD，B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），由三角形的面积公式得出a，b，进而得出CH=BH，从而得出关于k的方程，求解即可。
50．如图，在 ABCD中，连结BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=5 ，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=　 　 。
【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，
又∵BD=CD，
∴AB=BD，
∵S△ABD=AB×DN==BD×AM，
∴AM=DN=5 ，
∵∠ABD=∠APB+∠PAB，
又∵ ∠ABD=∠MAP+∠PAB，
∴ ∠APB=∠MAP，
∴MA=MB，△AMP为等腰直角三角形，
.
故答案为：10.
【分析】已知BD=CD，结合平行四边形对边相等，等量代换得AB=BD，由面积法求得AM=DN，再根据已知条件，结合三角形外角和性质求得∠APB=∠MAP，所以△AMP是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出AP。
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