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【50道解答题·强化训练】人教版数学七年级下册期末总复习
1．完成下列两题：
（1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值．
2．某商场用6600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只，售价80元/只；乙种进价70元/只，售价100元/只.
（1）甲、乙两种节能灯各进了多少只
（2）全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元
3．将方格纸中的图形F先向下平移4格，再向左平移2格，作出这两次平移分别得到的图形。经这两次平移后所得的图形能通过将图形F经过一次平移得到吗 如果你认为可以，请描述这个平移过程。
4．（1）观察发现：
a(a>0) … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x=　 　，y=　 　.
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向　 　移动　 　位.
（3）规律运用：
①已知 ，则 　 　.
②已知 ，，则m=　 　.
5．如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。
6．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆公交车，每隔3分钟迎面驶来一辆公交车.假设每辆公交车行驶速度相同，而且公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟
7．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从月日起开始打折促销，购买盒肉粽和盒红枣粽需元，购买盒肉粽和盒红枣粽需元．
（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？
（2）轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的倍多盒，则他最多可以买多少盒肉粽？
8．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是　 　、　 　；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标　 　依次变换为　 　和　 　；
（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
9．解不等式组 并利用数轴确定不等式组的解集.
10．某商店销售 A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克.
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了 A，B两种水果共3 千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克
（2）妈妈让小明再到这家商店买 A，B两种水果(两种水果都买)，要求 B 水果比 A 水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买 A水果 m 千克.
①若这两种水果按标价出售，求m 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折(注：“打七五折”指按标价的75%出售).若小明合计付款48元，求m 的值.
11．如图所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？为什么？
12．已知点P(2a-1，3-a)，且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围．
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
13．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少米
14．如图所示，已知和平行吗？如果平行，请说明理由．
15．解不等式组，并在数轴上表示他的解集．
16．已知 的立方根是2， 的算术平方根是4， 的整数部分是 ，求 的值.
17． 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.
（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.
（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
甲车间 乙车间 新增费用
方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每天需支付费用150元
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.
18．如图，已知，直线分别交、于E、F，平分，若，求的度数．
19．要生产一种体积为36π立方分米的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米(球的体积公式为 其中R是球的半径)
20．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解①得，解②得．
不等式的解集为或．
请你仿照上述方法求不等式的解集．
21．由于天气逐渐转凉， 同学们都订了校服冬装， 学校为调查厂家生产的冬装质量是否合格， 在发放前对冬装进行了抽样调查． 已知运来的冬装一共有 10 包， 每包有 10 打，每打有 12 套． 要求样本容量为 100 ．
（1） 请你帮学校设计一个调查方案， 并指出总体、个体、样本、样本容量．
（2）通过调查， 认为冬装质量是合格的， 但发放后未了解学生的满意程度， 请你再设计一个方案， 调查学生的满意程度．
22．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF.
23．小红和小凤两人在解关于 、 的方程组 时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为 ；小凤只因看错了系数b，得到方程组的解为 ；求a、b的值和原方程组的解．
24．水果店用元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克元，乙种水果进价为每千克元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克元，乙种水果售价为每千克元，全部售完后共获利润元．
（1）求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
（2）若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
25．腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
26．完成证明并写出推理根据
如图，已知，求证，
证明：∵（已知），
又∵，（　　）
∴ ▲ ，（　　）
∴，（　　）
∴ ▲ ，（　　）
∵，（　　）
∴，（　　）
∴ ▲ ，（同位角相等，两直线平行），
∴（　　）
27．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为。今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？向桶中加了谷子多少斗？
28．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，DE∥BC.
（1）试说明：EF∥AB.
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数.
29．若关于x，y的方程组的解中x与y的值互为相反数，求k的值．
30．已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根．
31．如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由.
32． 请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接。
0.3，- ，-(- )，3.14，-π，0。
33．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客来到此店中.一房七客多七客，一房九客一房空.请问几客几房中 ”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.问：该店有客房多少间 有房客多少人
34．解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来。
35．如图，已知：，，请根据图形填空，并在括号内注明理由．
36．小明同学解方程组的过程如下：
解：①，得，③
③一②，得，
，
把代入①，得，
所以这个方程组的解是
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．
37．如图，在三角形 ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交 BC于E，EF//CD交AB于F，求证∶EF平分∠DEB.
38．某地发生地震后，全国人民抗震救灾，众志成城，借地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 120吨，并打算将这些物质运往灾区.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）：
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　 　辆来运送.
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问：分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗 此时的运费又是多少元？
39．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
40．已知实数x，y满足
（1）求x，y的值；
（2）求x-2y的平方根。
41．为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服.已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元.
（1）求A、B两款服装的单价.
（2）学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件.问：最多能采购A款服装多少件
42．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的费用多元．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在需要购买型号机器人模型台，型号机器人模型台，求共需要花费多少钱？
43．为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．
44．如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点A、C，已知，点是射线AB上的一个动点(不包括端点).
（1） 点是直线CD上点右侧一点，且.当时，求证：.
（2）若将沿PC折叠，使顶点落在点处.
①若点刚好在直线CD上，求：的度数.
②若点落在两平行线之间，且，求：的度数.
45．小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法看清，如下表所示：
名称 单价(元) 数量 金额(元)
墨水 15 ■(瓶) ■
毛笔 40 ■(支) ■
字帖 ■ 2(本) 90
合计 5(件) 185
请解答下列问题：
（1）小明购买墨水和毛笔的数量各是多少
（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案
46．已知方程组 的解为 ，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值
47．在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明．
（1）请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
过点作．
∵，
∴　 　　 　（ ）
∴　 　（ ）
又∵
∴
∴　 　．
（2）小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．
（3）探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系．
48．图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图．固定在底座于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度．在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于．
（1）如图3，调节轨道车的“手臂”，使，此时，求的度数．
（2）若图2中，求与的度数之和．
49．
（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
50．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
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【50道解答题·强化训练】人教版数学七年级下册期末总复习
1．完成下列两题：
（1）已知a的平方根是，b的立方根是，求的算术平方根．
（2）已知实数m的两个不同的平方根是和，求m的值．
【答案】（1）解：的平方根是，
∴a=9，
∵b的立方根是一2，
∴b=-8，
的算术平方根是；
（2）解：实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
【解析】【分析】（1）先根据立方根，平方根的意义可得：的值，然后代入式子中进行计算，即可解答；
（2）根据平方根互为相反数可列方程计算出n的值，然后代入式子中进行计算，即可解答．
（1）解：的平方根是的立方根是一2，
的算术平方根是；
（2）实数的两个不同的平方根是和，
解得：，
．
2．某商场用6600元购进甲、乙两种节能灯共100只.甲种进价60元/只，售价80元/只；乙种进价70元/只，售价100元/只.
（1）甲、乙两种节能灯各进了多少只
（2）全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元
【答案】（1）解：设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，
根据题意得，
解得，
甲种节能灯进了40只，乙种节能灯进了60只．
（2）解：（元），
全部售完这100只节能灯后，该商场获利2600元．
【解析】【分析】（1）设甲种节能灯进x只，乙种节能灯进y只，根据“商场用6600元购进节能灯100只”，结合甲乙两种节能灯的进价，列出关于x，y的二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据题意，结合利润为甲、乙两种节能灯的售价减去进价乘以数量之和，列出算式，即可求解．
3．将方格纸中的图形F先向下平移4格，再向左平移2格，作出这两次平移分别得到的图形。经这两次平移后所得的图形能通过将图形F经过一次平移得到吗 如果你认为可以，请描述这个平移过程。
【答案】解：两次平移所得图形依次是和，如图所示，两次平移所得图形能通过一次平移得到。
描述平移过程：将图形F向左下方平移个单位，即沿着2x4方格对角线方向平移.
【解析】【分析】根据题目画出平移后图形，观察图形即可判断是否能通过一次平移得到.
4．（1）观察发现：
a(a>0) … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 x 1 y 100 …
表格中x=　 　，y=　 　.
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向　 　移动　 　位.
（3）规律运用：
①已知 ，则 　 　.
②已知 ，，则m=　 　.
【答案】（1）0.1；10
（2）右；1
（3）22.4；50
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：，10；
（2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
故答案为：右，1；
（3）①已知，则，
②已知，，则，
故答案为：22.4，50．
【分析】（1）根据表格的规律可得：，，再进行计算可求出x和y的值，
（2）观察（1）中表格数据，可得规律为：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位，据此可得答案；
（3）①利用（2）中找出的规律可得：．
②根据，，可推出m的值；
5．如图，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，连结DE，DF，G是线段DF上的点，连结EG，已知∠1+∠2=180°。
（1）判断AB与EG的位置关系，并说明理由。
（2）若DE∥BC，EG平分∠DEC，∠C=70°，求∠B的度数。
【答案】（1）解：AB∥G，理由如下：
∵∠2+∠DGE=180°， ∠1+∠2=180° ，
∴∠1=∠DGE，
∴AB∥EG；
（2）解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
∴∠DEC=180°-∠AED=110°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠DEG=∠DEC=55°，
∵AB∥GE，
∴∠ADE=∠DEG=55°，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE=55°.
【解析】【分析】（1）AB∥G，理由如下：由邻补角及已知，根据同角的补角相等得∠1=∠DGE，从而根据内错角相等，两直线平行得出AB∥EG；
（2）由二直线平行，同位角相等得∠AED=∠C=70°，由邻补角求出∠DEC=110°，由角平分线定义得∠DEG=∠DEC=55°，由二直线平行，内错角相等得∠ADE=∠DEG=55°，最后根据二直线平行，同位角相等得∠B=∠ADE=55°.
6．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆公交车，每隔3分钟迎面驶来一辆公交车.假设每辆公交车行驶速度相同，而且公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是多少分钟
【答案】解：设公交车的速度为x 米/分，小王行走的速度为 y 米/分，发车间隔的时间是t分钟.
根据题意可得：
解得：t=4.
∴公交车总站发车间隔的时间为4分钟.
答：发车间隔的时间是4分钟.
【解析】【分析】设公交车的速度为x 米/分，小王行走的速度为 y 米/分，发车间隔的时间是t分钟，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
7．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从月日起开始打折促销，购买盒肉粽和盒红枣粽需元，购买盒肉粽和盒红枣粽需元．
（1）每盒肉粽和红枣粽各多少元？
（2）轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的倍多盒，则他最多可以买多少盒肉粽？
【答案】（1）解：设肉粽元一盒，红枣粽元一盒，根据题意得：
，
解得：，
答：肉粽元一盒，红枣粽元一盒
（2）解：设购买肉粽盒，根据题意得：
，
解得：，
又只能取整数，
所以最多购买肉粽盒
【解析】【分析】（1） 设肉粽元一盒，红枣粽元一盒，根据题意列出方程组，解方程组即可求出答案；
（2）设购买肉粽盒，根据题题意列出不等式，解不等式即可求出答案。
8．如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中．
（1）“岭”和“船”的坐标依次是　 　、　 　；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标　 　依次变换为　 　和　 　；
（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该哪两行对调，同时哪两列对调？
【答案】（1）；
（2）；；
（3）第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
【解析】【解答】解：（1）“岭”的坐标是，“船”的坐标是，
故答案为：；
（2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为和．
故答案为：；；
（3）“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，第1行与第3行对调，同时第2列与第5列对调．
【分析】本题考查坐标确定位置．
（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，据此可找出“岭”和“船”的坐标；
（2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，据此可找出“雪”的坐标的变化情况；
（3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，据此可找出坐标变化情况．
9．解不等式组 并利用数轴确定不等式组的解集.
【答案】解：令$
解不等式①，得x>-2，
解不等式②，得x≤-1，
将解集在数轴上表示出来如解图，
∴原不等式组的解集为-2【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集， 然后在数轴上表示两个不等式的解集，得到公共部分解答即可.
10．某商店销售 A，B两种水果. A 水果标价14元/千克，B水果标价18元/千克.
（1）小明陪妈妈在这家商店按标价买了 A，B两种水果共3 千克，合计付款46元.这两种水果各买了多少千克
（2）妈妈让小明再到这家商店买 A，B两种水果(两种水果都买)，要求 B 水果比 A 水果多买1千克，合计付款不超过50元.设小明买 A水果 m 千克.
①若这两种水果按标价出售，求m 的取值范围；
②小明到这家商店后，发现 A，B两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折(注：“打七五折”指按标价的75%出售).若小明合计付款48元，求m 的值.
【答案】（1）解：设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，
由题意得：
解得： ，
答：甲种水果买了2千克，乙种水果买了1千克；
（2）解：①设小明买A水果m千克，则小明买B水果(m+1)千克，
由题意得：14m+18(m+1)≤50，
解得：
又∵m>0，
∴m的取值范围为(0②设小明买A水果m千克，则小明买B水果((m+1)千克，
由题意得： (m+1-1)=48，
解得：m=1.25，
答： m的值为1.25.
【解析】【分析】(1)设甲种水果买了x千克，乙种水果买了y千克，根据小明陪妈妈在这家商店按标价买了A，B两种水果共3千克，合计付款46元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)①设小明买A水果m千克，则小明买B水果(m+1))千克，根据合计付款不超过50元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题；
②设小明买A水果m千克，则小明买B水果(m+1)千克，根据小明合计付款48元，列出一元一次方程，解方程即可.
11．如图所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？为什么？
【答案】解：解：AB和CD平行，
理由：∵CE平分∠BCD，
∴∠1=∠BCE．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCE，
∴AD∥BC，
∴∠D=180°-∠BCD=40°，
∵∠3=40°，
∴∠3=∠D，
∴AB∥CD．
【解析】【分析】依据CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠D的度数，依据∠3=∠D，可得AB∥CD．
12．已知点P(2a-1，3-a)，且点P在第二象限．
（1）求a的取值范围．
（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点P(2a-1，3-a)，且点P在第二象限，
解得；
（2）解：∵点P到坐标轴的距离相等，
解得a=-2.
故
数点P的坐标为(-5，5).
【解析】【分析】（1）根据第二象限内的点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，据此可得到不等式：，解不等式即可求解；
（2）根据题意列出方程： ，解出a的值，即可得到点P的坐标.
13．一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点.这次越野赛跑的全程为多少米
【答案】解：根据题意可知解得
∴1600+300a=1600+300×1.5=2050.
答：这次越野赛跑的全程为2050米.
【解析】【分析】设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解.
14．如图所示，已知和平行吗？如果平行，请说明理由．
【答案】解：DE∥BC，
理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠1=∠DFH，
∴∠2+∠DFH=180°，
∴AB∥EH，
∴∠3+∠BDE=180°，
∵∠B=∠3，
∴∠B+∠BDE=180°，
∴DE∥BC．
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
15．解不等式组，并在数轴上表示他的解集．
【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
，
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
16．已知 的立方根是2， 的算术平方根是4， 的整数部分是 ，求 的值.
【答案】解：∵ 的立方根是2， 的算术平方根是4，
∴ =8， =16，解得：a=2，b=11，
∵ ， 的整数部分是 ，
∴c=3，
∴ .
【解析】【分析】根据立方根和平方根的定义可求出a、b，根据无理数的估算可求出c，然后把a、b、c的值代入所求式子计算即得结果.
17． 随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大. 某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成. 若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.
（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.
（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
甲车间 乙车间 新增费用
方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每天需支付费用150元
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.
【答案】（1）解：设甲车间m人，乙车间n人，
根据题意得，
解得.
答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人
（2）解：方案一费用：甲车间共30人，每人每天平均生产15组电池，因此甲车间一天生产30×15=450（组）电池
乙车间共50人，每人每天平均生产20×（1+55%）=31（组）电池，因此乙车间一天生产50×31=1550（组）电池
共有58000组电池，需要58000÷（450+1550）=29（天）完成任务
新增费用为1200×29+1400=36200（元）
方案二费用：设方案二调整到甲车间x人，
∵方案一比方案二多用了4天时间完成 ∴方案二需要29-4=25（天）
根据题意得
解得.
新增费用为（元）
∴选方案一更节省
【解析】【分析】（1）考查二元一次方程组的应用，根据数量关系“人数×工作效率=工作总量”列出方程组，选择适当的方法求解方程组即可。
（2）根据表格信息分别计算方案一与方案二新增的总费用，可以先计算使用方案一所需的总天数（），再求出方案一因租用设备产生的费用；由于方案一比方案二多4天，从而得到方案二的工作天数，便可以列方程求出方案二中甲车间新增的人数，从而算出新增的费用。
18．如图，已知，直线分别交、于E、F，平分，若，求的度数．
【答案】解∵，
∴， ，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠1+∠BEF=180°，结合∠1的度数可求出∠BEF的度数，由角平分线的概念可得∠BEG的度数，根据平行线的性质可得∠2=∠BEG，据此解答.
19．要生产一种体积为36π立方分米的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米(球的体积公式为 其中R是球的半径)
【答案】解：由题意得， ，解得R=3．
答：这种球形容器的半径是3分米．
【解析】【分析】根据球的体积公式结合题意可得，再求出R即可.
20．求不等式的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②
解①得，解②得．
不等式的解集为或．
请你仿照上述方法求不等式的解集．
【答案】解：根据“异号两数相乘，积为负”可得：
①或②，
解不等式组①得无解，解不等式组②得-3＜x＜，
∴原不等式的解集为：-3＜x＜．
【解析】【分析】参照题干中的计算方法分两种情况列出不等式组，再求解即可。
21．由于天气逐渐转凉， 同学们都订了校服冬装， 学校为调查厂家生产的冬装质量是否合格， 在发放前对冬装进行了抽样调查． 已知运来的冬装一共有 10 包， 每包有 10 打，每打有 12 套． 要求样本容量为 100 ．
（1） 请你帮学校设计一个调查方案， 并指出总体、个体、样本、样本容量．
（2）通过调查， 认为冬装质量是合格的， 但发放后未了解学生的满意程度， 请你再设计一个方案， 调查学生的满意程度．
【答案】（1）解：方案是：从10包冬装中的每一打里各随机抽取一套，进行调查厂家生产的冬装质量；
总体是 (套)冬装的质量， 个体是一套冬装的质量， 样本是100套冬装的质量， 样本容量为100 ．
（2）解：总体为1200名学生对冬装的满意程度，个体是每名学生对冬装的满意程度，样本是随机抽取100名学生对冬装的满意程度（答案不唯一）.
【解析】【分析】（1）根据题意得到样本容量为100，冬装共有10包，每包有10打，每打有12套，据此设计出调查方案，进而即可可求出总体，个体，样本；
（2）根据总体（我们把所要考查的对象的全体叫做总体）、个体（把组成总体的每一个考查对象叫做个体）、样本（从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本）结合题意即可确定总体，进而即可得到样本和个体.
22．如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的角平分线.求证：∠EDF=∠BDF.
【答案】证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴CE∥DF，∴∠1=∠2，∠3=∠5.
∵AC∥DE，∴∠2=∠4.
∵∠3=∠4，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5.
即∠EDF=∠BDF.
【解析】【分析】先运用垂直于同一条直线的两直线平行，再根据平行线的性质证明即可.
23．小红和小凤两人在解关于 、 的方程组 时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为 ；小凤只因看错了系数b，得到方程组的解为 ；求a、b的值和原方程组的解．
【答案】解：根据题意， 不满足方程ax + 3y=5， 但应满足方程bx+2y = 8，代入此方程，得－b+4=8， 解得b=－4．同理，将 代入方程ax+3y=5， 得a+12=5，解得a=－7．把a，b值代入原方程组中，原方程组应为 ，由方程②得-2x+y=4，∴y=4+2x，代入方程①：-7x+3（4+2x）=5，解得x=7，∴y=4+14=18，∴原方程组的解是： ．
【解析】【分析】把小红的解代入bx+2y=8，求b，把小风的解代入方程ax+3y=5，求a，然后把a，b值代入原方程组中，用代入法解关于x，y的方程组．
24．水果店用元首次购进了甲、乙两种水果，甲种水果进价为每千克元，乙种水果进价为每千克元，水果店在销售时甲种水果售价为每千克元，乙种水果售价为每千克元，全部售完后共获利润元．
（1）求水果店购进甲、乙两种水果各多少千克？
（2）若水果店以原进价再次购进甲、乙两种水果，购进甲种水果的数量是第一次的倍，而购进乙种水果的数量不变，甲种水果降价出售，而乙种水果按原售价出售当两种水果销售完毕时，要使再次获利不少于元，甲种水果最低售价应为每千克多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种水果千克，乙种水果千克．
则有，
解得，
答：购进甲种水果千克，乙种水果千克；
（2）解：设甲种水果售价为每千克元．
由题意得：．
解得：．
答：甲种水果最低售价为每千克元．
【解析】【分析】（1）设购进甲种水果千克，乙种水果千克，根据“ 水果店用元首次购进了甲、乙两种水果 ”和“ 全部售完后共获利润元 ”列出方程组求解即可；
（2）设甲种水果售价为每千克元，根据“ 要使再次获利不少于元 ”列出不等式，最后求解即可.
25．腊味食品深受广大群众的喜爱．春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
【答案】解：设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，
根据题意，得，
解得，
答：每袋腊肉的价格为100元，每袋香肠的价格为150元．
【解析】【分析】设每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可求出答案.
26．完成证明并写出推理根据
如图，已知，求证，
证明：∵（已知），
又∵，（　　）
∴ ▲ ，（　　）
∴，（　　）
∴ ▲ ，（　　）
∵，（　　）
∴，（　　）
∴ ▲ ，（同位角相等，两直线平行），
∴（　　）
【答案】证明：∵（已知），
又∵，（邻补角互补）
∴，（同角的补角相等），
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，内错角相等），
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴，（同位角相等，两直线平行），
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
【解析】【分析】根据邻补角互补， 同角的补角相等以及平行线的判定与性质等证明求解即可。
27．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为。今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再春成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？向桶中加了谷子多少斗？
【答案】解：设原来的米x斗，向桶中加的谷子y斗，
根据题意，得，解得
答：原来的米2.5斗，向桶中加的谷子7.5斗.
【解析】【分析】设原来的米x斗，向桶中加的谷子y斗，根据“有米在容量为10斗的桶中，再春成米，共得米7斗”列出方程组，再求解即可.
28．如图，点D，E分别在三角形ABC的边AB，AC上，点F在线段CD上，且∠3=∠B，DE∥BC.
（1）试说明：EF∥AB.
（2）若DE平分∠ADC，∠2=3∠B，求∠1的度数.
【答案】（1）解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠3=∠B，
∴∠3=∠ADE，
∴EF∥AB.
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADC=2∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∴∠ADC=2∠B，
∵∠2=3∠B，∠2+∠ADC=180°，
∴3∠B+2∠B=180°，
解得：∠B=36°，
由(1)得AB∥EF，
∴∠1=∠ADC=2∠B=72°.
【解析】【分析】（1）根据由二直线平行，同位角相等，得∠ADE=∠B，结合已知，由等量代换可得∠3=∠ADE，进而根据内错角相等，两直线平行，即可求证；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质得到∠ADC=2∠B，进而结合题意得到关于∠B的方程3∠B+2∠B=180°，据此求出∠B的度数，最后根据平行线的性质即可求出∠1的度数.
29．若关于x，y的方程组的解中x与y的值互为相反数，求k的值．
【答案】解：
①×3-②得7y=2k-2，
∴
①×2-②×3，得-7x=-k-6，
∴，
∵该方程组的解中x与y的值互为相反数，
∴，
解得.
【解析】【分析】首先将k作为字母系数，利用加减消元法解原方程组，用含k的式子表示出x、y，再根据该方程组的解中x与y的值互为相反数，列出关于字母k的方程，求解即可.
30．已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根．
【答案】解：的算术平方根是4，
，
解得；
的立方根是－2，
，解得；
是的整数部分，，
，
，
的平方根是．
【解析】【分析】根据题意求得a，b的值，再估算的大小得到c的值，代入求出数值，再根据平方根的定义解答即可．
31．如图，AB与DE相交于点O，BC∥DE，∠B＝60°，∠D＝120°，AB与DF平行吗？说明你的理由.
【答案】解：平行，理由如下：
∵BC∥DE，
∴∠BOE=180°-∠B=180°-60°=120°，
∴∠BOE=∠D，
∴AB∥FD.
【解析】【分析】由于BC∥DE，根据平行线的性质求出∠BOE，则知∠BOE=∠D，即可判断AB∥FD.
32． 请将图中数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“<”连接。
0.3，- ，-(- )，3.14，-π，0。
【答案】点 A，B，C，D，E，F 分别表示数- π， - ，0，0. 3，
按从小到大的顺序排列为 <3.14。
【解析】【分析】先在数轴上表示出各个实数，再根据数轴上数右边的总比左边的大即可排除各个实数的大小.
33．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客来到此店中.一房七客多七客，一房九客一房空.请问几客几房中 ”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.问：该店有客房多少间 有房客多少人
【答案】解：设该店有客房x间，有房客y人.
由题意，得
解得
答：该店有客房8间，有房客63人
【解析】【分析】借助二元一次方程组完成“古题今解”： 一房七客多七客= 一房九客一房空 =总房客，列方程组解答即可.
34．解不等式组： ，并将其解集在数轴上表示出来。
【答案】解：
由①得，x＞-2，
由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为-2＜x≤4.
在数轴上表示为：
【解析】【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.
35．如图，已知：，，请根据图形填空，并在括号内注明理由．
【答案】解：（已知）
∴ ▲ ▲ （　　）
▲ （　　）
又（已知）
▲ （　　）
（等量代换）
（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（等量代换）
【解析】【分析】根据直线平行的判定定理及性质即可求出答案。
36．小明同学解方程组的过程如下：
解：①，得，③
③一②，得，
，
把代入①，得，
所以这个方程组的解是
你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程．
【答案】解：错误；解题如下：
①，得，③
③-②，得，
，
．
把代入①，得，
，
这个方程组的解为
【解析】【分析】由第二步③一②，得，可知他的计算错误，可判断解法错误；用①×2－②可以消除未知数x，求出y的值，再将y的值代入①可求出x的值，即可求出方程组的解.
37．如图，在三角形 ABC中，CD平分∠ACB，DE//AC交 BC于E，EF//CD交AB于F，求证∶EF平分∠DEB.
【答案】证明：CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∵DE//AC，EF//CD，
∴∠ACD=∠EDC，∠FED=∠EDC，∠BEF=∠DCB
∴∠ACD=∠FED=∠DCB=∠BEF，
∴EF平分∠DEB.
【解析】【分析】利用角平分线的定义可证得∠ACD=∠DCB，再利用平行线的性质，可证得∠ACD=∠EDC，∠FED=∠EDC，∠BEF=∠DCB，即可推出∠FED=∠BEF；然后利用角平分线的定义可证得结论.
38．某地发生地震后，全国人民抗震救灾，众志成城，借地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 120吨，并打算将这些物质运往灾区.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示（假设每辆车均满载）：
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车　 　辆来运送.
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问：分别需甲、乙两种车型各几辆？
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗 此时的运费又是多少元？
【答案】（1）4
（2）解：设需要甲x辆，乙y辆，根据题意得：
，
解得，
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆；
（3）解：设需甲种车型a辆，需乙种车型b辆，则需丙种车型(14-a-b)辆，
由题意得5a+8b+10(14-a-b)=120，
即
∵a，b，14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，
∴a=2，14-a-b=7，
∴需甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，
则需运费400×2+500×5+600×7=7500(元)；
答：需甲种车型2辆，需乙种车型5辆，需丙种车型7辆，此时的运费是7500元.
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
（120﹣5×8﹣5×8）÷10＝4（辆），
答：丙型车需4辆来运送；
故答案为：4；
【分析】（1）先求出丙车运输的吨数，然后用丙车的总吨数除以丙车的运载量，即可得出丙车的数量，即可解答；
（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费8200元，总吨数是120可得出两个等量关系式，然后根据等量关系式列出二元一次方程组，然后解方程组即可解答；
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，根据总吨数科列出方程，然后再根据a、b、14﹣a﹣b均为正整数，求出a，b的值，即可解答．
39．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：解不等式①，即-x＞-2，得x＜2；
解不等式②，即3（5x+1）+6≥2（2x-1），进一步变形为15x+3+6≥4x-2，最后解得x≥﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示如下：

【解析】【分析】本题先将每个不等式分别求出解集，从而可以得到不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式组的解集，即可解答。在解不等式组的时候要注意，“不等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式符号的方向要发生改变，即＞变＜，＜变＞”。
40．已知实数x，y满足
（1）求x，y的值；
（2）求x-2y的平方根。
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据绝对值及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，列出算式，即可求得x，y的值；
（2）将x，y的值代入算式即可求出x-2y根据含加减乘除的混合运算的运算顺序算出答案，再根据平方根定义求解即可.
41．为弘扬传统文化，某中学计划开展“戏曲广播体操”活动，为此采购了A、B两种花鼓戏风格的表演服.已知采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元.
（1）求A、B两款服装的单价.
（2）学校计划用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件.问：最多能采购A款服装多少件
【答案】（1）解：设A款服装的单价为x元，B款服装的单价为y元，
根据题意得
解得
答：A款服装的单价为70元，B款服装的单价为60元；
（2）解：设采购A款服装a件，则采购B款服(200-a)件，根据题意得
70a+60(200-a)≤13500
解得a≤150
因为a整数，所以a的最大值为150.
答：最多采购A款服装150件.
【解析】【分析】（1）设A款服装单价为x元，B款服装单价为y元，根据“ 采购1件A款和2件B款共需190元；采购2件A款和3件B款共需320元 ”列出二元一次方程组解答即可；
（2）设采购A款服装a件，则采购B款服装件，根据“ 用不超过13500元的预算，采购这两种服装共200件 ”列一元一次不等式，求出a的最大值解答即可．
42．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的费用多元．
（1）求型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）现在需要购买型号机器人模型台，型号机器人模型台，求共需要花费多少钱？
【答案】（1）解：设型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元，
根据题意得：，
解得：
答：型机器人模型的单价为元，型机器人模型的单价为元；
（2）解：元，
答：一共需要元．
【解析】【分析】（1）根据型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的费用多元，列二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据总花费=A型号机器人的单价×A型号机器人的数量+B型号机器人的单价×B型号机器人的数量，即可直接求解.
43．为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．
【答案】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得： ，解得：，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
由题意得： ，解得：28≤m≤30，
∵m为整数，∴m可取28或29或30，∴40﹣m＝12或11或10，
∴学校有三种购买方案：
方案一、购买A种奖品28个，购买B种奖品12个；
方案二、购买A种奖品29个，购买B种奖品11个；
方案三、购买A种奖品30个，购买B种奖品10个．
【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价x元，B种奖品的单价y元，根据题意，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）设购买A种奖品m个，B种奖品（40﹣m）个，根据题意，列出不等式组，求得方程组的正数解，即可得到答案．
44．如图，直线，直线与直线AB、CD相交于点A、C，已知，点是射线AB上的一个动点(不包括端点).
（1） 点是直线CD上点右侧一点，且.当时，求证：.
（2）若将沿PC折叠，使顶点落在点处.
①若点刚好在直线CD上，求：的度数.
②若点落在两平行线之间，且，求：的度数.
【答案】（1）
（2）如图2，由折叠可知，
如图3，由折叠可知，
【解析】【分析】（1）根据AB∥CD，可求∠PCD的度数，根据∠AEC=∠PCD即可求解；
（2）①根据折叠可得∠FCP=∠ACP，根据平行线的性质及∠PAC=70°，可求∠ACF的度数，由此即可求解；②由折叠可知∠ACP=∠PCF，根据题意可得，根据平行线的性质可求∠DCA的度数，由此即可求解．
45．小明为练习书法，去商店购买书法用品，购买发票上有部分信息不慎被墨汁污染导致无法看清，如下表所示：
名称 单价(元) 数量 金额(元)
墨水 15 ■(瓶) ■
毛笔 40 ■(支) ■
字帖 ■ 2(本) 90
合计 5(件) 185
请解答下列问题：
（1）小明购买墨水和毛笔的数量各是多少
（2）若小明再次购买墨水和字帖两种用品共花费150元，则有哪几种不同的购买方案
【答案】（1）解：设小明购买墨水x瓶，购买毛笔y支，
解得：，
∴小明购买墨水1瓶，购买毛笔2支，
（2）解：由题意得到字帖的单价为45元，
设再次购买墨水x瓶，字帖y本，
∴
∴
∵x和y均为正整数，
∴当时，
当时，
当时，
∴有三种购买方案，方案一：购买1瓶墨水，3本字帖；方案二：购买4 瓶墨水，2 本字帖；
方案三：购买7瓶墨水，1本字帖
【解析】【分析】（1）设小明购买墨水x瓶，购买毛笔y支，根据题意列出方程组，解此方程组即可求解；
（2）由题意得到字帖的单价为45元，设再次购买墨水x瓶，字帖y本，则化简得到然后根据题意求出x和y的值，即可求解.
46．已知方程组 的解为 ，小明错把b看作6，解得，求a、b、c、d的值
【答案】解：依题可得：
，
由（3）得：
a=1，
将a=1代入（1）得：
b=3，
（2）+（4）得：
13c=-6，
∴c=-，
将c=-代入（2）得：
d=-.
∴原方程组的解为：.
【解析】【分析】根据题意可得方程组：，由（3）式可求得a值，将a值代入（1）求得b值，（2）+（4）可得一个关于c的一元一次方程，解之可得c值，将c值代入（2）可求得d值，从而得出a、b、c、d的值.
47．在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明．
（1）请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
过点作．
∵，
∴　 　　 　（ ）
∴　 　（ ）
又∵
∴
∴　 　．
（2）小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．
（3）探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系．
【答案】（1）；；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行内错角相等；；
（2）解：发生变化，应是．证明：如图2，
过点作．∵，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）∴
又∵∴
∴．即
（3）；
【解析】【解答】（1）解：过点作．
∵，∴（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴（两直线平行内错角相等）
又∵∴∴．
故答案为：；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行内错角相等；．
（3）如图3，过点作，
∵，，∴∴
又∵∴
∴．
即
如图4，过点作，
∵，∴∴
又∵∴
∴．
即
【分析】（1）作辅助线，过点P作，根据平行线的性质，可得，，从而证得；
（2）作辅助线，过点P作，根据平行线的性质，可得，，进而即可得出结论；
（3）同（1）的方法分别结合图3，图4，得出，，的关系，即可求解．
48．图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图．固定在底座于点，与是轨道车的“手臂”，可通过改变的度数调节车的高度．在调节过程中，放摄像机的杆始终平行于．
（1）如图3，调节轨道车的“手臂”，使，此时，求的度数．
（2）若图2中，求与的度数之和．
【答案】（1）解：如图1，过点作，且点在的下方．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴．
（2）解：如图2，过点作，且点在的下方．
∵，
∴．
由（1）可得，
∴．
∵，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）过点作，且点在的下方，根据直线平行性质可得，，则，再根据角之间的关系可得∠DCP，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）过点作，且点在的下方，再根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
49．
（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由.
（2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC)
（3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t
【答案】（1）解：如图：
光线a平行于光线b，理由如下：
∵ ∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠3-∠1=∠4-∠2，即∠ABC=∠BCD，
∴a//b.
（2）解：因为入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，
∴∠1=∠2
∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，
∴MN 与水平线的夹角为：
（3）解：存在，分三种情况讨论
如图①，AB与CD在EF的两侧时，
要使AB∥CD ，
则，
解得t=-20(舍去)；
如图②，CD旋转到和AB都在EF的右侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即
解得t=40
此时，
，故成立；
如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，
要使AB∥CD，则，
即；
解得 t=40 ，
此时 2t＞160
∴此情况不存在．
综上所述，t为40秒时，CD与AB平行
【解析】【分析】（1）反向延长射线a和射线b，由 ∠1=∠2，∠3=∠4可得∠ABC=∠BCD，根据平行线的判定定理即可得到结论.
（2）根据镜面反射的性质得∠1=∠2，根据入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，可得∠1+∠2=180°，于是可得∠1的度数，∠1+15°即为平面镜MN与水平线的夹角.
（3）分三种情况讨论：①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，同样分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解.
50．已知不等式组 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？
【答案】解：解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：x＞ ，
∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，
∴ =﹣1，
∴m+n=﹣1，
则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．
【解析】【分析】先解不等式组求得两不等式的解集，然后根据解集是-1＜x＜1，即可得到一个关于m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，最后代入计算即可.
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