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人教版2025—2026学年七年级下册期末复习全能练考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a<3 B．22． 以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 下列采用的调查方式中，合适的为（　　）
A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查
C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查
4．某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
5．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（　　）
A． B． C． D．
8．若，则下列变形正确的是(　　)
A． B． C． D．
9．已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（　　）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为　 　．
12．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是　 　．
13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何 ”意思是有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒　 　斛.
14．如图点O在直线上，已知，，则的度数为　 　．
15．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　
16．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号）
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
19．小贵、小港两人从相距的两地相向而行．
（1）若小贵比小港先走，则他们在小港出发后相遇；若小港比小贵先走，则他们在小贵出发后相遇，求小贵、小港两人每小时各走多少千米？
（2）如果他们同时出发，并保持（1）中的速度，那么后两人还相距多少千米？
20．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③．…………第一步
将③代入②，得，第二步
解得．…………第三步
将代入①，得，………………第四步
原方程组的解为………………第五步
任务：
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．
（2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
21．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1） 根据以上信息填空：a=　 　，b=　 　；
（2） 把条形统计图补充完整.
（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下
超过17吨但不超过30吨的部分
超过30吨的部分
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）
已知小王家年月用水吨，交水费元．月份用水吨，交水费元．
（1）求、的值；
（2）如果小王家月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家月份忘记了去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨，其中月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
23．如图，于点，射线，的方向如各图所示，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，射线平分．若，求，的度数；
（3）如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年七年级下册期末复习全能练考卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．a<3 B．2【答案】C
【解析】【解答】解： 关于x的不等式组，
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞a-2，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为：a-2＜x≤4，
∵不等式组恰好只有四个整数解，
∴0≤a-2＜1。
∴2≤a＜3.
故答案为：C
【分析】首先解不等式求出不等式的解集，再根据不等式组有解，可得出不等式组的解集a-2＜x≤4，进而根据整数解的个数，可得出0≤a-2＜1，解不等式即可得出2≤a＜3.
2． 以下四种沿 AB 折叠的方法中，若 ，一定能判定纸带两条边线 a， b 互相平行的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，A不符合题意；
B：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，B不符合题意；
C：∠1＝∠2，不能判定两直线平行，C不符合题意；
D：如图，
∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，
根据同位角相等，两直线平行进行判定，故D正确，符合题意
故答案为：D .
【分析】根据平行线的判定定理，逐一进行分析，即可解答．
3． 下列采用的调查方式中，合适的为（　　）
A．了解全市学生观看“开学第一课”的情况，采用抽样调查
B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用抽样调查
C．出版社审核书稿中的错别字，采用抽样调查
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用全面调查
【答案】A
【解析】【解答】解：A、此种调查为抽样调查，A选项符合；
B、此种调查为全面调查，B选项不符合；
C、此种调查为全面调查，C选项不符合；
D、此种调查为抽样调查，D选项不符合；
故答案为：A .
【分析】根据调查方式去判断，调查方式分为抽样调查和全面调查，对A、B、C、D选项进行判断.
4．某不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，可知x的取值范围，
-2解不等式①得，
x≤3，
解不等式②得，
x>-2，
∴-2故答案为：A.
【分析】根据数轴，可以判断出x的取值范围，对选项进行计算解一元一次不等式组，可以计算出正确答案.
5．设的整数部分为a，小数部分为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为，
∴，，
∴，
故答案为：D．
【分析】由题意，先确定与相邻的两个整数，然后根据题意可求得a、b的值，再把a、b的值代入代数式计算即可求解．
6．如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由图形，可得：；
故答案为：B．
【分析】利用“ 大长方形的宽等于小长方形的长加上2个小长方形的宽 ”和“ 小长方形的长等于4个小长方形的宽 ”直接列出方程组即可.
7．某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】：设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），则碳水化合物含量为（g），
∵碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g，
∴可列方程为：，即：．
故答案为：A．
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程，正确找出等量关系式是列出二元一次方程的关键．本题的等量关系式是：碳水化合物含量+蛋白质含量+脂肪的含量=37g.
8．若，则下列变形正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。
9．已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（　　）
①无论取何值，都有；②若，则
③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：将（2）式乘以3并与（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正确；当k=1时，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正确；(1)+(2)得4x=2k+2，x=≥0，即有k≥-1，将x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤，故-1≤k≤，故③错误；当x、y互为相反数时，x+y=0，即有+3-2k=0得k=，故④正确.
故答案为：C.
【分析】①式中直接消去k便可得结果；而②可直接代入求解x和y的便可验证；③④可直接求出x和y的表达式，便可直接验证结果.
10．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图①中，点与点之间的折线距离为．如图②，已知点若点的坐标为，且，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，点的坐标为，，
∴，
解得：或．
故答案为：D．
【分析】根据两点之间的折线距离公式结合，列出关于t的绝对值方程并解之即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．规定一种运算：，其中a，b为常数，若，则关于m的不等式的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】本题以自定义运算为载体，综合考查对新规则的理解与一元一次不等式的求解能力. 解题时需先准确套用给定的运算公式，将新运算转化为熟悉的整式运算，再将不等式化简为标准的一元一次不等式，最终求出m的解集.
12．如图，把“”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是，右眼B的坐标，则将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵左眼A的坐标是，右眼B的坐标，
∴嘴唇C的坐标是 ，即，
∴将此“”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是，
故答案为：．
【分析】首先根据左眼A的坐标是，右眼B的坐标，可得出嘴唇C的坐标是 ，即，进而根据平移规律，可得出向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是。
13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是“今有大器五、小器一容三斛，大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何 ”意思是有大、小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大桶加上6个小桶可以盛酒　 　斛.
【答案】5
【解析】【解答】解：设1 个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y斛，
则
由①+②可得6x+6y=5，
则6个大桶加上6个小桶可以盛酒5斛.
故答案为：5.
【分析】根据“5大桶+1小桶=3斛；1大桶+5小桶=2斛”列方程并借助加减消元思想直接得到答案.
14．如图点O在直线上，已知，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】
观察图形知，先利用互补求出，再利用互余求出即可．
15．若关于x，y的二元一次方程组 的解是则关于x，y的二元一次方程组 的解是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：设x+1=X，y-2=Y，则可化为，
因为关于x，y的二元一次方程组 的解是 ，
所以X=2，Y=3，
所以x+1=2，y-2=3，解得x=1，y=5.
故答案为：.
【分析】设x+1=X，y-2=Y，将待求方程组，转化为求解.
16．如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有　 　．（请填写序号）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，即平分，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
【分析】由二直线平行，内错角相等得，由邻补角及角平分线定义得，据此可判断①；由平角定义可推出，据此可判断②；由二直线平行，内错角相等推出∠AEF=90°，然后根据角的和差可求出，据此可判断③；根据角的构成求出，，将两式相加即可判断④.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：
【解析】【分析】本题考查有理数混合运算，实数混合运算．
（1）先利用有理数的加法运算法则计算可得：原式，再进行计算可求出答案；
（2）先计算算术平方根和立方根可得：原式，再利用有理数的除法运算法则进行计算可得：原式，再利用有理数的减法运算法则进行计算可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为
（2）解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法或加减消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可.
19．小贵、小港两人从相距的两地相向而行．
（1）若小贵比小港先走，则他们在小港出发后相遇；若小港比小贵先走，则他们在小贵出发后相遇，求小贵、小港两人每小时各走多少千米？
（2）如果他们同时出发，并保持（1）中的速度，那么后两人还相距多少千米？
【答案】（1）解：设小贵每小时走，小港每小时走，
依题意，得：，
解得：；
答：小贵每小时走，小港每小时走．
（2）解：，
答：后两人相距．
【解析】【分析】（1）设小贵每小时走，小港每小时走，利用“ 若小贵比小港先走，则他们在小港出发后相遇；若小港比小贵先走，则他们在小贵出发后相遇 ”列出方程组求解即可；
（2）利用“ 两人间的距离两人的速度之和运动时间 ”列出算式求解即可.
（1）解：设小贵每小时走，小港每小时走，
依题意，得：，
解得：；
答：小贵每小时走，小港每小时走．
（2）解：，
答：后两人相距．
20．下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：
解：由①，得③．…………第一步
将③代入②，得，第二步
解得．…………第三步
将代入①，得，………………第四步
原方程组的解为………………第五步
任务：
（1）这种解二元一次方程组的方法叫作_____，以上求解步骤中，小权同学从第_____步开始出现错误．
（2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）代入消元法，一
（2）得，，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为
【解析】【解答】解：（1）这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误，
故答案为：代入消元法，一
【分析】
此题考查代入消元法、加减消元法解二元一次方程组．
（1）根据代入消元法的步骤进行判断即可（代入消元法的关键是正确用一个未知数表示另一未知数；
（2）对原方程组进行系数变形，利用加减消元法求出一个未知数，代入求另一未知数．
（1）解：这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，以上求解步骤中，小权同学从第一步开始出现错误，
故答案为：代入消元法，一
（2）得，，
把代入①得，，
解得，
∴原方程组的解为
21．某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图（条形统计图不完整）.
年级 平均数 中位数 众数
七年级 a分 9分 9分
八年级 8.8分 9分 b分
（1） 根据以上信息填空：a=　 　，b=　 　；
（2） 把条形统计图补充完整.
（3） 若规定不低于9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗？请说明理由.
【答案】（1）8.5；9
（2）解：依题意，条形统计图补充如图，
（3）解：小红的判断正确，理由如下：
七年级的人数：（人），
八年级的人数：10+15=25（人），
25＞22，
故八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，
所以小红的判断正确.
【解析】【解答】(1)解：七年级A等级人数 人，
B等级人数 人，
C等级人数 人，
D等级人数 人，
∴8.5；
八年级C等级人数 人，
B等级出现的人数最多，故众数为9分，
故答案为： 8.5， 9；
【分析】(1)先计算出七年级各等级的人数，利用加权平均的计算方法可求得a的值；再求得八年级C等级人数，据此补全图形即可；
(2)根据题意补充条形统计图即可求解；(3)求出七年级和八年级的优秀人数作比较解题即可.
22．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨
17吨及以下
超过17吨但不超过30吨的部分
超过30吨的部分
（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费自来水费用污水处理费）
已知小王家年月用水吨，交水费元．月份用水吨，交水费元．
（1）求、的值；
（2）如果小王家月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨？
（3）小王家月份忘记了去交水费，当他月去交水费时发现两个月一共用水吨，其中月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）
【答案】（1）解：由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
（2），
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
答：小王家这个月用水吨．
（3）设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
【解析】【分析】
（1）根据题意，列出关于，的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元可列关于x的方程，解方程即可求解；
（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．
（1）由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
（2），
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
答：小王家这个月用水吨．
（3）设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
23．如图，于点，射线，的方向如各图所示，．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，射线平分．若，求，的度数；
（3）如图3，射线平分，若，用含的代数式表示，的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
【解析】【分析】
（1）先根据垂直的定义可得，再根据角的和差可求得∠EON的度数，然后根据角的和差计算即可求解；
（2）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据角的和差和计算即可求解；
（3）先根据垂直的定义可得，从而可得，再根据角平分线的定义可得，，最后根据和计算即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴．
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