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【50道填空题·强化训练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．甲、乙两人参加月日世界卫生日“健康知识”竞赛，经过轮比赛，他们的平均成绩都是分．若两人比赛成绩的方差分别为，，则两人中比赛成绩更加稳定的是　 　．
2．已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n＝　 　．
3．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　 　．
4．如图，在矩形中，于E，，则的度数为　 　度．
5．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为 　 　 ．
6．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为　 　。
7． 已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为　 　．
8．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为　 　．
9．小明用S2= [（x1-2）2 +（x2-2）2+（x3-2）2+……+（x10-2）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+……+x10=　 　
10．如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O， ，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则 的最小值为　 　．
11．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出　 　条对角线．
12．如图，在平行四边形中，，，将线段沿着直线上下平移得到线段，连接，，则的最小值是　 　．
13．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝　 　 .
14．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为　 　．
15．如图，点D 是 的边 BC上一点，连接AD，取AD的中点E，连接BE，过点E作BE的垂线，恰好交于点 C，取CE的中点F，连接BF，交AD于点G，若点G恰好为BF的中点， 则 的面积为　 　.
16．一支仪仗队队员的身高（单位：cm）：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179，这支仪仗队队员身高数据的离差平方和为　 　，方差为　 　。
17． 如图，在△ABC中， DE是中位线，点F在DE上， ∠AFB=90°，若AB=7， BC=13，则 EF的长为　 　.
18．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为　 　边形．
19．四边形ABCD中，；则的度数为　 　。
20． 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ 　 　 米时，有DC＝AE＋BC.
21．在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；②若，，则四边形是平行四边形；③若，，则四边形是平行四边形；④，，则四边形是平行四边形．
其中正确的结论是　 　．（写出所有正确结论的序号）
22．一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点A出发，按照如图所示经过3个面爬到点B，则它运动的最短路径长为　 　．
23．如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则　 　 ．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线，，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则最小值为　 　．
25．已知点A（1，a）和点B（-2，b）是一次函数y＝-x+c图象上的两点，则a　 　b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
26．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为　 　 ．
27．化简：　 　．
28．如图，直线与交点的横坐标为．则关于的不等式的解集为　 　．
29．如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知则　 　．
30．一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则k　 　．
31．如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是　 　（在基础上添加）
32．已知的三边满足，则中最大的角是　 　．
33．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯宽3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
34．在四边形中，，，，E是上一点，连接，，，，则的长为　 　
35．如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为 　 　．
36．直线与函数的图像有且只有两个公共点，则k的取值范围是　 　．
37．如图，在中，的平分线交BC于点E，若，，则的周长为　 　．
38．在平行四边形 中， ， 则 =　 　．
39．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是　 　．
40．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线，若点是线段BD上的动点，于，于.则　 　.
41．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y与x的关系式为　 　．
42．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M为AB边上的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，DE的值是　 　．
43．如图1，是一款直播间的工作护眼灯．图2是它的示意图，已知灯臂AB=BC=52cm，夹角∠B=90°，折点B到桌面PQ的距离为48 cm，灯泡CD与桌面平行，则灯泡CD到桌面的高度为　 　cm； 打开开关，因工作需要，保持AB不动，将∠B调到135°(如图3)，则灯泡CD上升的高度为　 　cm．
44．如图，在平面内直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 点 ， ， ，…在 轴上，点 ， ， ，…在直线 上．若 ， ， ，…均为等边三角形，则 的长是　 　．
45．如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：
①；②；③；④若，则的面积为．
以上结论中正确的是　 　．
46．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　 　．
47． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且分别以AB，AC为边作正△ABD和正△ACE，连结DE，交AB于点F，那么DF的长为　 　.
48．如图所示是一个 的正方形，则 　 　.
49．数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为　 　．
50．定义：在平面直角坐标系中，如果直线上的点经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线与轴、轴分别相交于点，，点为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点使得和的面积相等，则点的坐标为　 　．
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【50道填空题·强化训练】人教版数学八年级下册期末总复习
1．甲、乙两人参加月日世界卫生日“健康知识”竞赛，经过轮比赛，他们的平均成绩都是分．若两人比赛成绩的方差分别为，，则两人中比赛成绩更加稳定的是　 　．
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵S2甲＞S2乙
∴甲的方差＞乙的方差
∴乙的比赛成绩更稳定.
故答案为：乙.
【分析】根据数据方差的含义，一列数据的方差越小，数据波动越小，越稳定，反之数据波动越大，越不稳定.
2．已知凸n边形的每一个外角均为45°，则n＝　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：n=360°÷45°=8.
故答案为：8.
【分析】根据任意多边形的外角和都等于，结合已知条件可得，n=360°÷45°=8.
3．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　 　．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，
∴BE=2，
AD∥BE，AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠C=90°即AC⊥BC，
∴四边形ABED的面积等于2×4=8.
故答案为：8.
【分析】利用平移的性质可得到BE的长，同时可得到四边形ABDE是平行四边形，利用平行四边形的面积等于底乘以高，列式计算可求出结果.
4．如图，在矩形中，于E，，则的度数为　 　度．
【答案】45
【解析】【解答】解：设AC、BD相交于点O
∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，OA=OB.
∵∠DAE=3∠EAB，
∴∠DAE=67.5°，∠EAB=22.5°，
∴∠ADB=90°-∠EAD=22.5°.
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=22.5°，
∴∠EAC=∠EAD-∠DAO=67.5°-22.5°=45°.
故答案为：45°.
【分析】设AC、BD相交于点O，由矩形的性质可得∠BAD=90°，OA=OB，由已知条件可知∠DAE=3∠EAB，求出∠DAE、∠EAB、∠ADB的度数，根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，然后根据∠EAC=∠EAD-∠DAO进行计算.
5．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点不与点，重合，于点，于点，若，，则的最小值为 　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接PO，
∵四边形ABCD是菱形，AC=10，BD=5，
∴AC⊥BD，BO=，AO=5，
∴AB==，
∵，，
∴四边形PEOF是矩形，
∴EF=PO，
欲求EF的最小值，即求PO的最小值，
当OP⊥AB时，OP最小，
∴△AOB的面积=AO·OB=AB·OP，即××5=××OP，
∴OP=，
∴的最小值为 .
故答案为：.
【分析】连接PO，由菱形的性质及勾股定理求出AB的长，再证四边形PEOF是矩形，可得EF=PO，
欲求EF的最小值，即求PO的最小值，当OP⊥AB时，OP最小，根据三角形△AOB的面积求出此时OP的长即可.
6．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分)分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布。若按照以下分组方式：第一组{87， 88， 90， 91， 92， 92}，第二组{96， 98}，则组内离差平方和为　 　。
【答案】24
【解析】【解答】解：解：根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和可得：
第一组数据的平均数为：(87+88+90+91+92+92)÷6=90，
第一组数据的离差平方和为：
第二组数据的平均数为：(96+98)÷2=97，
第二组数据的离差平方和为：
所以组内离差平方和为22+2=24，
故答案为：24.
【分析】先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可.
7． 已知在平面直角坐标系中A（﹣2，0）、B（2，0）、C（0，2）．点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为　 　．
【答案】（0，0），（，0），（﹣2，0）
【解析】【解答】解：∵点P、A、B在x轴上，
∴P、A、B三点不能构成三角形．
设点P的坐标为（m，0）．
当△PAC为直角三角形时，
①∠APC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；
②∠ACP＝90°时，如图，
∵∠ACP＝90°
∴AC2＋PC2＝AP2，
，
解得，m＝，
∴点P的坐标为（，0）；
当△PBC为直角三角形时，
①∠BPC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；
②∠BCP＝90°时，
∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，
∴PO＝BO＝2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
综上所述点P的坐标为（0，0），（，0），（﹣2，0）．
【分析】分情况：当△PAC为直角三角形时，①∠APC=90°；②∠ACP=90°；当△PBC为直角三角形时，①∠BPC＝90°；②∠BCP＝90°；根据勾股定理计算即可求得P的坐标.
8．如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，交于点D，连接，若，，，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
即，
解得，，
故答案为：．
【分析】由作图可知，是的垂直平分线，由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，设，则，在Rt△ABD中，由勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
9．小明用S2= [（x1-2）2 +（x2-2）2+（x3-2）2+……+（x10-2）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+……+x10=　 　
【答案】20
【解析】【解答】解：∵ S2= [（x1-2）2 +（x2-2）2+（x3-2）2+……+（x10-2）2]，
∴这组数据的平均数为2，
∴ x1+x2+x3+……+x10=2×10=20.
故答案为：20.
【分析】利用方差的计算，可得到这组数据的平均数为2，由此可求出这10个数的和.
10．如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O， ，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则 的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接DE，与AC相交于点P，连接BP，如图：
则 ，此时 有最小值；
∵菱形ABCD中， ，
∴AD=BD， ，
∴△ABD是等边三角形，
∵点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∵ ， ，
∴ ；
故答案为：.
【分析】连接DE与AC相交于点P，连接BP，则PE+PB的最小值为DE，易得AD=BD，∠DAB=60°，推出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=6，DE⊥AB，BE=AB=3，然后利用勾股定理进行计算.
11．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，过这个多边形的一个顶点可画出　 　条对角线．
【答案】2
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
根据题意可得：（n-2）×180+360=900，
解得：n=5，
∴这个多边形是五边形，
∴过这个多边形的一个顶点可画出5-3=2条对角线，
故答案为：2.
【分析】先求出多边形的边数，再求出多边形的对角线即可.
12．如图，在平行四边形中，，，将线段沿着直线上下平移得到线段，连接，，则的最小值是　 　．
【答案】13
【解析】【解答】解：连接，∵平行四边形，
∴，，
由平移性质得：，，
四边形为平行四边形，
，
，
作关于直线的对称点，连接，，交延长线于，
由对称性得：，，，
，
，，
，
，，
∵，
，
，
的最小值为，
故答案为：
【分析】首先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形为平行四边形，进而得出，再作关于直线的对称点，由对称性得，再由，求出，，由勾股定理求出即可．
13．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝　 　 .
【答案】360°或360度
【解析】【解答】解：如图，连接AD；
∵
∴
∵
∴
故答案为：360°.
【分析】连接AD，根据对顶角的性质结合内角和定理可得∠E+∠F=∠GAD+∠ADG，根据四边形内角和为360°可得答案.
14．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接．若菱形的面积为，，则的长为　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ABCD是菱形，且OA=4，S菱形ABCD=24，
∴O为BD中点，S菱形ABCD=AC·BD=×2×4×BD=24，
解得BD=6，
∵DH⊥AB，O为BD中点，
∴OH=BD=×6=3.
故答案为：3.
【分析】由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积等于两对角线乘积的一半可得关于BD的方程，解方程求得BD的值，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求解.
15．如图，点D 是 的边 BC上一点，连接AD，取AD的中点E，连接BE，过点E作BE的垂线，恰好交于点 C，取CE的中点F，连接BF，交AD于点G，若点G恰好为BF的中点， 则 的面积为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示.
是中点
【分析】由于点G是斜边BF上的中线，因此BF等于EG的2倍，此时利用勾股定理可求得EF的长，则的面积可求，由于点F是CE中点，因此的面积等于的面积的2倍；又点E为AD中点，则，所以的面积等于的面积的2倍.
16．一支仪仗队队员的身高（单位：cm）：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179，这支仪仗队队员身高数据的离差平方和为　 　，方差为　 　。
【答案】6；0.6
【解析】【解答】解：这支仪仗队队员身高的平均数为：(178+177+179+179+178+178+177+178+177+179)÷10
(厘米)
这支仪仗队队员身高数据的离差平方和为 ：
=6
∴ 方差为，
故答案为：6；0.6.
【分析】先求出平均数，然后根据方差公式计算解答即可.
17． 如图，在△ABC中， DE是中位线，点F在DE上， ∠AFB=90°，若AB=7， BC=13，则 EF的长为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵DE为△ABC的中位线
∴DE==6.5
∵D是AB的中点
∴DF=2AB=3.5
∴EF=DE-DF=3
故答案为：3
【分析】首先利用三角形中位线定理求出DE的长，再由中点定义求出DF的长，两者相减即可求EF的长。
18．若一个多边形经过一个顶点的对角线将该多边形分成8个三角形，则该多边形为　 　边形．
【答案】十
【解析】【解答】解：设该多边形的边数为n，则n-2=8.
解得n=10.所以该多边形为十边形.
故本题答案为：十.
【分析】过n变形度一个顶点的所有对角线将这个n边形分割为（n-2）个三角形.
19．四边形ABCD中，；则的度数为　 　。
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中，，
∴
故答案为：.
【分析】根据四边形的内角和为360°，进而结合角之间的数量关系计算即可．
20． 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ 　 　 米时，有DC＝AE＋BC.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接CD，
设AE=x米，
∵坡角 米，
米，
米，
∵正方形DEFH的边长为2米，即DE=2米，
解得： 米.
故答案为：
【分析】根据已知得出设AE=x米，可得EC=(12-x)米，利用勾股定理得出 即可求出x的值.
21．在四边形中，现给出下列结论：
①若，，则四边形是平行四边形；②若，，则四边形是平行四边形；③若，，则四边形是平行四边形；④，，则四边形是平行四边形．
其中正确的结论是　 　．（写出所有正确结论的序号）
【答案】②③
【解析】【解答】①因为一组对边平行，另一组对边相等可以是平行四边形，也可以是等腰梯形，所以①错误；
②因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；
③∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形
因此③正确；
④作，连接，
过点作于，在上截取，连接，
∵，，
∴，
将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，
由作图可知：，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
显然，图中的四边形不是平行四边形．
所以④错误；
故答案为：②③．
【分析】由于符合题目的已知条件的除了平行四边形之外，还有等腰梯形，故①错误；因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确；根据，可得，又由于，可判定，再依据平行四边形的定义可得结论；过点作于，在上截取，连接，根据线段垂直平分线性质可得出，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，再结合平行四边形的性质，可证出，，这样的四边形满足题目已知条件，但不符合命题的结论，不是平行四边形，即可判断④
22．一只蚂蚁沿着边长为3的正方体表面从点A出发，按照如图所示经过3个面爬到点B，则它运动的最短路径长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：把正方体展开在平面上，如图所示，此时AB最短，
∵，∴，故答案为：．
【分析】将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出AB的长即可。
23．如图，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则　 　 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，是斜边上的中线，，
∴CD=4，
∵、分别为、的中点，
∴FE为△CDB的中位线，
∴EF=2，
故答案为：2
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质即可得到CD的长，进而根据三角形中位线的性质即可求解。
24．如图，在菱形ABCD中，对角线，，点E是边AB的中点，点F、P分别是BC、AC上动点，则最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设AC、BD交于点H，作E关于AC的对称点，过作AD的垂线交BC于点，连接、，如图，
根据对称的性质可知=PE，则PE+PF=+PF，
则当、P、F三点共线，且⊥BC时，+PF最小，
则的长度即为PE+PF的最小值，
∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，
∴AC⊥BD，AH=HC=3，BH=HD=4，
∴，
∵菱形的面积，
∴，
故答案为：．
【分析】设AC、BD交于点H，作E关于AC的对称点，过作AD的垂线交BC于点，连接、，先求出，再利用菱形的面积公式可得，再将数据代入求出即可。
25．已知点A（1，a）和点B（-2，b）是一次函数y＝-x+c图象上的两点，则a　 　b．（填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵一次函数y＝-x+c 中-＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵ A（1，a）和点B（-2，b），且1＞-2，
∴a＜b.
故答案为：＜.
【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，从而判断A、B两点的横坐标即可得出答案.
26．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为　 　 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，
则：（n-2)×180°=900°，
n=7，
∴原多边形的边数为：6或7或8.
故答案为：6或7或8.
【分析】首先根据多边形内角和定理求得新多边形的边数为7，故而得出原多边形的边数为6或7或8.
27．化简：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用二次根式的性质化简，再合并同类项即可.
28．如图，直线与交点的横坐标为．则关于的不等式的解集为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：直线与的交点的横坐标为，
关于的不等式的解集为，
时，，
不等式的解集为．
故答案为：．
【分析】先求出关于的不等式的解集为，再求出，最后求解即可。
29．如图，在中，，点D，E，F分别是AB，AC，BC边上的中点，连结BE，DF，已知则　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：，E为AC的中点，
，
分别为AB，BC的中点，
∴DF=AC，
∴DF=BE，
∵BE=5，
∴DF=BE=5．
故答案为：5.
【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得BE=AC；根据三角形的中位线等于第三边的一半可得DF=AC，由等量代换得DF=BE即可求解．
30．一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，则k　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴，
∴k-2＜0，
解得：k＜2，
故答案为：＜2.
【分析】根据题意先求出，再求出k-2＜0，最后求解即可。
31．如图所示，中，E、F、D分别是上的中点，要使四边形是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是　 　（在基础上添加）
【答案】
【解析】【解答】解：∵中，E、F、D分别是上的中点，
∴DE和CF都是为△ABC的中位线，
∴DE//AC，DF//AB，
∴四边形是平行四边形，
∵E、F分别是AB和AC上的中点，
∴，.
∴四边形是菱形时，AE=AF，
∴AB=AC.
故答案为：．
【分析】先根据三角形的中位线得DE//AC，DF//AB，于是可证明得四边形是平行四边形；再根据中点定义得，，根据菱形的性质得AE=AF，即可得AB和AC的关系．
32．已知的三边满足，则中最大的角是　 　．
【答案】或90度
【解析】【解答】解：∵
∴
则
把代入
∴
∴
∴
∵
即
∴
∴则中最大的角是
故答案为：
【分析】首先根据“非负数的和为0，则每部分都得0”可求出a、b、c的值，根据a、b、c的值利用勾股定理的逆定理即可判定三角形的形状，进而得出答案.
33．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为30元，主楼梯宽3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要　 　元．
【答案】756
【解析】【解答】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×3＝25.2平方米，
∴买地毯至少需要25.2×30＝756元．
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求
34．在四边形中，，，，E是上一点，连接，，，，则的长为　 　
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AF⊥CD交CD延长线于F，延长DF到G，使得FG=BE，
∵∠ABC=90°，AB∥CD，AF⊥CD，
∴∠ABC=∠C=∠AFC=90°，
又∵AB=BC=CF=6，
∴四边形ABCF是正方形，
∴AB=AF=6，∠BAF=90°
又∵BE=GF，∠B=∠AFG=90°，
∴△ABE≌△AFG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠GAF，
∵∠EAD=45°，
∴∠BAE+∠FAD=45°，
∴∠DAG=∠DAF+∠FAG=45°，
∴∠DAG=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△EAD≌△GAD（SAS），
∴DE=ED，
∵EC=4，
∴GF=BE=BC-CE=2，
∴CG=CD+DG=CD+DE=CF+CG=8，
设CD=x，则DE=8-x，
∵，
∴，
解得，
∴CD=3，
∴DE=5，
故答案为：5．
【分析】利用全等三角形的判定与性质，勾股定理计算求解即可。
35．如图，设是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在上截取．已知线段的长为2，则线段的长为 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AB=2
∴BD=DE=×2=1
∵BD⊥AB
∴AD=
∴AE=-1
∴BC=2-（-1）=3-
故答案为：3-.
【分析】根据勾股定理，可得AD的长；根据线段的计算即可解题.
36．直线与函数的图像有且只有两个公共点，则k的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：画出直线与函数的函数图象，
当时，；
当时，，
当时，，
∵直线过点，
∴函数图象如下，
∵直线与函数的图像有且只有两个公共点，
当过点时，，即，
当过点时，，即，
此时的图象与的图象平行，即有且只有两个公共点，
∴k的取值范围是；
故答案为：.
【分析】将函数化为分段函数的形式，再求出当过点与过点时的值，得到当过点时，的图象与的图象平行，即直线与函数的图像有且只有两个公共点，再结合函数图象即可得到k的取值范围．
37．如图，在中，的平分线交BC于点E，若，，则的周长为　 　．
【答案】52
【解析】【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，
BC=AD，CD=AB=11，，
，
DE平分 ，
，
，
，
，
，
的周长为：2x（15+11）=52.
故答案为：52.
【分析】根据平行四边形的性质，推出，再根据角平分线性质以及等腰三角形的性质得到EC=CD=11，即可推出结果.
38．在平行四边形 中， ， 则 =　 　．
【答案】70°
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，∠B=∠D，
∵∠A=∠D+40°，
∴∠D+∠D+40°=180°，
解得：∠D=70° ，
∴∠B=∠D=70°，
故答案为：70°。
【分析】先利用平行四边形的性质可得∠A+∠D=180°，∠B=∠D，再结合∠A=∠D+40°，求出∠D的值即可得到∠B的值.
39．如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴
∴
∴
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴
故答案为：
【分析】先利用角平分线的定义和平行线的性质和等量代换可得∠COP=∠CPO，利用等角对等边的性质可得OC=CP=2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得利用勾股定理求出OP的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得
40．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线，若点是线段BD上的动点，于，于.则　 　.
【答案】9.6
【解析】【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=AD=10，
，
在Rt△ABG中，根据勾股定理得，
∵S△ABD=S△AOB+S△AOD，
∴，
∴，
∴OE+OF=9.6，
故答案为：9.6.
【分析】连接AC交BD于点G，连接AO，根据四边形ABCD是菱形，即可得到AC⊥BD，AB=AD，，在Rt△ABG中，利用勾股定理即可求出AG的长度，由于S△ABD=S△AOB+S△AOD，即可求得OE+OF的值.
41．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降．已知某登山大本营所在位置的气温是，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是，那么y与x的关系式为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：y=10-6x=-6x+10.
故第1空答案为：y=-6x+10.
【分析】根据y与x之间的数量关系直接列出关系时即可。
42．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，N是边BC上一点，M为AB边上的中点，点D，E分别为CN，MN的中点，DE的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接CM，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=，
∵M为AB的中点，∴CM=AB=，
∵D、E分别为CN、MN的中点，
∴DE=CM=.
故答案为：.
【分析】连接CM，由题意先用勾股定理求出AB的值，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出CM的值，再根据三角形的中位线等于斜边的一半可求解.
43．如图1，是一款直播间的工作护眼灯．图2是它的示意图，已知灯臂AB=BC=52cm，夹角∠B=90°，折点B到桌面PQ的距离为48 cm，灯泡CD与桌面平行，则灯泡CD到桌面的高度为　 　cm； 打开开关，因工作需要，保持AB不动，将∠B调到135°(如图3)，则灯泡CD上升的高度为　 　cm．
【答案】68；
【解析】【解答】解：第一空：过点B作BF⊥QP于点F，过点C作CE⊥FB于点E，
∴∠E=∠AFB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC+∠ABF=90°，∠ABF+∠FAB=90°，
∴∠EBC=∠FAB，
在△EBC和△FAB中
∴△EBC≌△FAB（AAS）
∴BE=AF，
∵ 折点B到桌面PQ的距离为48 cm
∴BF=48，
在Rt△ABF中
，
∴EF=BE+BF=48+20=68；
第二空：过点B作BH⊥PQ，过点C'作CG⊥BH，在GH上分别截取GM=C'G，NH=AH，
∴△C'GM和△AHN均为等腰直角三角形，∠C'MG=∠ANH=∠1+∠2=∠45°，
∴∠ANB=∠BMC'=∠ABC=135°，
又∵∠1+∠3=180°-∠ABC=180°-135°=45°，
∴∠2=∠3，
∴在△C'MB和△BNA中
∴△C'MB≌△BNA（AAS）
∴C'M=BN，BM=AN
由上可知，AH=AF=20，BH=BF=48，
∴AN=，BN=BH-NH=28，
∴C'M=BN=28，BM=AN=，
在等腰直角△C'GM中，
∴GM=，
∴GH=BH+BM+GM=48++=，
结合上述，原灯泡到桌面的距离为68，
∴CD上升的高度为：.
故答案为：68，.
【分析】根据题意，为求其距离，辅助线即为竖直高度，为便于分析则作外侧的竖直辅助线；
第一空，由已知条件提供的等腰Rt△ABC，在辅助线的基础上，易分析全等，进而利用全等性质由已知数据结合勾股定理即得解；
第二空，在原竖直辅助线的基础上，将原90°调整为135°，类比可构造与135°(45°)相关的二次辅助线进而类比求解即可.
44．如图，在平面内直角坐标系中，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 点 ， ， ，…在 轴上，点 ， ， ，…在直线 上．若 ， ， ，…均为等边三角形，则 的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线 交x轴于点A，交y轴于点B，
∴∠BAO＝30°，点A（ ，0）．
∵ ， ， ，…均为等边三角形，
∴∠AB1O＝∠AB2A1＝∠AB3A2＝…＝30°，
∴OA1＝OA，OA2＝OA1＋AA1＝3OA，OA3＝OA2＋AA2＝7OA，OA4＝OA3＋AA3＝15OA，…，
∴OAn＝（2n 1）OA=（2n 1）= ．
故答案是： ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A坐标，由一次函数解析式求出∠BAO＝30°，根据等边三角形的性质可得∠AB1O＝∠AB2A1＝∠AB3A2＝…＝30°，进而可求出OA1、OA2、OA3、OA4的长度，据此可得OAn＝（2n 1）OA，据此计算即可.
45．如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：
①；②；③；④若，则的面积为．
以上结论中正确的是　 　．
【答案】①②
【解析】【解答】解：如图所示，在上截取，连接，
∵四边形是正方形
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，故②正确；
∴，故①正确；
∵
∴垂直平分，
∴
若，
则
又∵
∴垂直平分
∴；
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
在中，
设，则，
∴
在中，
∴
解得：或（舍去）
∴当且仅当时，，故③不一定正确；
④若，则，
设，
∵在上，垂直平分，
则
在中，
∴
解得：
∴，
∴
∴的面积为．故④不正确
故答案为：①②．
【分析】在上截取，连接，即可得到，根据全等三角形的性质判断①②，假设，即可得到，判断知③；在中，利用勾股定理求出CG的长，进而求出三角形的面积判断④解答即可．
46．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是　 　．
【答案】5 或4 或5
【解析】【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，
∵∠BAD=90°，
∴△AEP是等腰直角三角形，
∴底边PE= AE=5 ；②当PE=AE=5时，
∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，
∴PB= =4，
∴底边AP= = =4 ；③当PA=PE时，底边AE=5；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5 或4 或5；
故答案为：5 或4 或5．
【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE= AE=5 即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．
47． 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且分别以AB，AC为边作正△ABD和正△ACE，连结DE，交AB于点F，那么DF的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
过D作DG⊥AB于G，
∴∠DGF=90°，
∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，AC==，
∵ 正△ABD和正△ACE ，
∴AE=AC=，∠CAE=60°，AD=AB=2，∠DAG=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAE=90°=∠DGF，
∴DG==AE，AG=AB=1，
又∠DFG=∠EFA，
∴△DFG≌△EFA，
∴AF=GF=AG=，
∴DF===，
故答案为：.
【分析】以DF为斜边构建Rt△DFG≌Rt△EFA，从而得AF=GF，借助等边三角形三线合一及30°角的直角三角形性质得AG=AB，最后计算 DF的长 .
48．如图所示是一个 的正方形，则 　 　.
【答案】405°
【解析】【解答】解：根据正方形的性质和全等三角形的性质可知，
∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠3=∠5=∠7=45°，∠4+∠8=90°，
∴ ，
故答案为：405°.
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的性质分析，找出互余的三对角，结合等腰直角三角形的性质即可求出这几个角的和.
49．数学兴趣小组根据赵爽弦图启发设计了如图图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH、△CBF、△AEB、△CGD均为直角三角形．若AH＝，DH＝1，CG＝2，则EF的长为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：、、、均为直角三角形，
，，，，
四边形是矩形，
，
，，
，
四边形是菱形，
，
，
故答案为1．
【分析】由题意可知四边形EFGH为矩形，在△ADH中利用勾股定理可求AD，在△CDG中利用勾股定理可求DG，进而可求HG，由EF=HG求解。
50．定义：在平面直角坐标系中，如果直线上的点经过一次变换后得到点，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线与轴、轴分别相交于点，，点为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点使得和的面积相等，则点的坐标为　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：如图，和的面积相等，
在过且平行于的直线上或在上方平行于，且该直线到直线的距离等于直线到过点且平行于的直线的距离．
所在直线为或（根据平移到直线的方式与直线平移到直线的平移方式相同得到）．
故可设为或．
为或．
又∵在上，
或．
或．
或．
故答案为：或．
【分析】
根据题意，和的面积相等，画出图象可得在过且平行于的直线上或在上方4个单位且平行于，故所在直线为或，进而可设为为或，则为或．再由在上，建立方程求出即可解答．
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