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人教版2025—2026学年八年级下册期末模拟押题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
2．如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，且于，垂直平分，与交于，与交于，若，，则的长为（　　）
A． B． C．1 D．
4．如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
5．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
6．在平面直角坐标系中，有四个点，一次函数的图象恰好经过其中三个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，点F是矩形内部一个动点，E为上一点且，当，，时，则的最小值为（　　）
A．10 B． C． D．
8． 已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，在正方形ABCD中，，，点E、点H为CD、AD边上的一点，连接BE和CH，使得交于点F，点G是线段CH上的一个动点，连接BG、EG．当四边形GECB的面积是8时，线段HG的长度为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为　 　 ．
12．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为　 　．
13．某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 　 　分．
14．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为　 　．
15．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
16．如图， 在△ABC中， 点D， E， F分别在边AB，BC， AC上， 连接DE， DF， EF.点B和点F关于直线DE对称，设 若AD=BD，则 　 　(结果用含k的代数式表示).
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）
18．已知y是x的一次函数，且当x=1时，y的值是2，当x=2时，y的值是3，
（1）求y关于x的函数表达式；
（2） 当y>3时， 求x的取值范围.
19．某校组织七、八年级学生参加了“安全知识”测试，已知该校七、八年级学生人数相同，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
数据整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　；
（2）小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，他是哪个年级的学生？说明判断的理由；
你认为哪个年级的学生掌握安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
20． 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距1260千米，两车同时出发，两车出发后3小时相遇，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）普通列车到达终点共需　 　小时，它的速度是　 　千米/小时；
（2）求动车的速度；
（3）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？
21．如图，在线段的同侧作和，和相交于点O，M、N分别是边、的中点，连结，，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当，时，求的长．
22．某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示：
型（台） 型（台） 利润（元）
二月份 15 20 4500
三月份 20 10 3500
（1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为　 　；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
①求与的关系式；
②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
23．
（1）如图1，四边形是正方形，点G是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：.
小明展示了一种正确的解题思路：取的中点M，连接，请你写出证明过程．
（2）如图2，如果把“点G是边的中点”改为“点G是边上（除A、B外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立．这个结论正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）若点G在边的延长线上的任意一点，其他条件不变，结论“.”仍然成立，你认为（1）的结论还正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年八年级下册期末模拟押题通关卷
数 学
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，
所以平均数为，故A选项正确；
根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；
先将数据排序为：6，6，8，9，11，故处于中间位置的数为8，不是9，故C选项错误；
根据方差公式，故D选项正确。
故答案为：C.
【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。
2．如图，若一次函数（，为常数，且）的图象经过点，则关于的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故选：A．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题核心是结合函数图象分析不等式的解集。不等式表示的是一次函数图象上纵坐标小于2的点对应的横坐标范围，已知函数图象过点，结合一次函数的图象走势，找到纵坐标小于2的区域对应的横坐标，即可得到不等式的解集。
3．如图，在中，且于，垂直平分，与交于，与交于，若，，则的长为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∵且，，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即．
故答案为：B.
【分析】连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AE=CE，再由等腰三角形的三线合一得CD=BC=4，在Rt△ACD中再由勾股定理可得AD=3，设，则，在中，利用勾股定理建立方程，求解得出x的值，进而再根据线段的和差可算出DE的长.
4．如果，，那么下列各式：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，．
，无意义，①错误；
，②正确；
，③正确；
，④错误；
正确的有②③，
故答案为：B．
【分析】首先根据题目条件和，可以确定且。在此基础上，运用二次根式的性质以及乘除运算规则，对各个选项逐一进行判断。
5．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
【答案】C
【解析】【解答】对角线的数量=6﹣3=3条；分成的三角形的数量为n﹣2=4个．故选C．
【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2．
6．在平面直角坐标系中，有四个点，一次函数的图象恰好经过其中三个点，则该函数图象没有经过的点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： ①设一次函数的图象恰好经过点，
∵A（-1，1），B（1，7），
∴，解得：，
∴y=3x+4，
当x=4时，，
∴点C（4，11）不在一次函数y=3x+4的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
②设一次函数的图象恰好经过点，
∵A（-1，1），B（1，7），
∴，解得：，
∴，
当时，，
∴点不在一次函数的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
③设一次函数的图象恰好经过点，
同理可得：由点，，可得：，
当时，，
∴点不在一次函数的图象上，
∴一次函数的图象不可能恰好经过三个点；
④设一次函数的图象恰好经过点，
同理可得：由点，，可得：，
当时，，
∴点在一次函数的图象上，
当时，，
∴点不在一次函数的图象上，
综上所述，一次函数的图象恰好经过三个点，不经过点.
故答案为：B.
【分析】 分四种情况：①一次函数的图象恰好经过点；②一次函数的图象恰好经过点；③一次函数的图象恰好经过点；④一次函数的图象恰好经过点，根据其中两个点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，再检验另一个是否在这个一次函数的图象上，由此即可得．
7．如图，点F是矩形内部一个动点，E为上一点且，当，，时，则的最小值为（　　）
A．10 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，在上截取，连接，
在和中，，
∴，
∴，
∴，当且仅当C、F、G三点共线时取等号，
∵，且，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
在中，，
即，
∴的最小值为，
故选：C．
【分析】在上截取，连接，利用先证，得到，从而得出，当且仅当C、F、G三点共线时取等，再根据题干条件求解即可．
8． 已知一次函数，且，则它在直角坐标系内的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一次函数y=x+b，
∴k>0.
∵b<0，
∴函数的图象经过一、三、四象限.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的性质即可求解.
9．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
对于，当时，，
∴当x＞时，y＜0，当x＜时，y＞0；
A、若，则，，当时，，当时，，
∴，，而的符号不能确定，
∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，
∵，
∴，，同理，，而的符号不能确定，
∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，而，
∴，
∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，
而，
∴，
∴能判定，故D正确，符合题意.
故答案为：D．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此结合题意判断出，而对于函数y=-2x+1，当y=0时，x=，故当x＞时，y＜0，当x＜时，y＞0；据此根据有理数乘法法则逐一判断出各个选项即可.
10．如图，在正方形ABCD中，，，点E、点H为CD、AD边上的一点，连接BE和CH，使得交于点F，点G是线段CH上的一个动点，连接BG、EG．当四边形GECB的面积是8时，线段HG的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴在中，，
，
又，即，
∴
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】根据正方形的性质可得，，求出，，，进而得到，然后根据三角形的面积公式求出，再证明，可得，然后计算即可．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么的度数为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图，
∵，，
又∵，
∴．
故答案是：．
【分析】由正方形的每一个角都是直角可求得∠BOD和∠EOC的度数，然后根据角的构成可求解.
12．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解∶ 直线与交点的横坐标为1，
纵坐标为．
两直线交点坐标，
关于x，y的方程组的解为
故答案为∶
【分析】
首先根据交点的横坐标为1代入直线求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标为，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解，因而得到解为，解答即可．
13．某公司招聘职员，竞聘者需参加计算机、语言表达和写作能力三项测试．竞聘成绩按照如下标准计算：计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%．李丽的三项成绩依次是70分，90分，80分，则李丽的竞聘成绩是 　 　分．
【答案】78
【解析】【解答】解：由题意得：
（分）；
故答案为78．
【分析】根据加权平均数的定义求解即可.
14．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA＋MD＋ME的最小值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，
由旋转的性质可知：MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，
∴AM＝MG，
∴MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，
∴FM、MG、ME共线时最短，
过点F作FH⊥BC于点H，则FN⊥AD，如图所示：
∵△ADF为等边三角形，
∴ND=AD=3，
∴FN==，
∵四边形ABCD是矩形，
∴NH=AB=4，
∵点E为动点，
∴当FE⊥BC时最短，此时FE＝FH=FN＋NF＝
∴MA＋MD＋ME的最小值为，
故答案为：
【分析】将△AMD绕点A逆时针旋转60°得到△AGF，则MD＝FG，AM=AG，△ADF和△AMG均为等边三角形，推出AM＝MG求得MA＋MD＋ME＝GM＋FG＋ME，当FM、MG、ME共线时最短，由于点E也为动点，可得当FE⊥BC时最短，此时易求得FE＝FH=FN＋NF＝.
15．已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号）
①体育场离王强家
②王强在体育场锻炼了
③王强吃早餐用了
④王强骑自行车的平均速度是
【答案】①③④
【解析】【解答】解：体育场离张强家，①符合题意；
王强在体育场锻炼了，②不符合题意；
王强吃早餐用了，③符合题意；
王强骑自行车的平均速度是，④符合题意．
故答案为：①③④．
【分析】利用图象获取信息，逐项判断分析即可。
16．如图， 在△ABC中， 点D， E， F分别在边AB，BC， AC上， 连接DE， DF， EF.点B和点F关于直线DE对称，设 若AD=BD，则 　 　(结果用含k的代数式表示).
【答案】
【解析】【解答】解：连接BF，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴DB=DF
∵AD=BD
∴DA=DB=DF
∴∠DBF=∠DFB， ∠A=∠DFA，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=180°，
∴∠DBF+∠DFB+∠A+∠DFA=180°，
∴∠DFA+∠DFB=90°，
∴∠AFB=90°， 即BF⊥AC，
∵，
∴设AB=AC=1， 则BC=k
设CF=x，AF=1-x，
∵AB2-AF2=BF2=BC2-CF2，
∴1-(1-x)2=k2-x2，
解得，
∴
故答案为：.
【分析】先证明BF⊥AC，然后设AB=AC=1，则BC=k，设CF=x，AF=1-x，由"双勾股"可得AB2-
AF2=BF2=BC2-CF2，求解x，即可求解.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【解析】【分析】
（1）根据多项式除以单项式的运算法则用多项式的每一项去除以单项式，再把所得的结果相加减，计算求解即可；
（2）根据平方差公式得，再根据平方的意义计算平方，最后计算减法，解答即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．已知y是x的一次函数，且当x=1时，y的值是2，当x=2时，y的值是3，
（1）求y关于x的函数表达式；
（2） 当y>3时， 求x的取值范围.
【答案】（1）解：设，
∵当时，的值是，当时，的值是，
∴，
解得，
∴关于的函数表达式为；
（2）解：当时，，
解得，
∵，
∴的值随着的增大而增大，
∴当时，的取值范围为．
【解析】【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）求出时的值，再根据一次函数的性质解答即可求解.
19．某校组织七、八年级学生参加了“安全知识”测试，已知该校七、八年级学生人数相同，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
数据整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 a 90 44.4
八年级 84 87 b 36.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　；
（2）小明同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，他是哪个年级的学生？说明判断的理由；
你认为哪个年级的学生掌握安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
【答案】（1）85；87
（2）解：小明同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
我认为八年级的学生掌握安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好.
【解析】【解答】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，
94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数b=87，
故答案为：85，87.
【分析】(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可.
20． 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距1260千米，两车同时出发，两车出发后3小时相遇，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）普通列车到达终点共需　 　小时，它的速度是　 　千米/小时；
（2）求动车的速度；
（3）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？
【答案】（1）14；90
（2）解：设动车的速度为x千米/小时，
由题意可得：3x+3×90=1260，
解得：x=330，
即动车的速度为330千米/小时.
（3）解：①当相遇前动车与普通列车相距140千米，
由题意可得：（1260-140）÷（330+90）=（小时）；
②当相遇后动车与普通列车相距140千米时，
当动车到达终点时用时1260÷330=（小时），
此时两车相距1260-90×=＞140，
所以两车相距140千米是在动车到达终点之前，
由题意可得：140÷（330+90）+3=（小时）
综上所述： 动车行驶小时或小时与普通列车相距140千米.
【解析】【解答】解：（1）由x=0时，y=1260，所以两地相距1260千米，
由函数图象可知x=14时，普通列车到达西安，
即普通列出到达终点共需14小时，
所以它的速度是1260÷14=90（千米/小时），
故答案为：14；90.
【分析】（1）先求出两地相距1260千米，再根据速度=路程÷时间计算求解即可；
（2）根据题意找出等量关系求出3x+3×90=1260，再解方程计算求解即可；
（3）分两种情况：①当相遇前动车与普通列车相距140千米，②当相遇后动车与普通列车相距140千米时，再结合题意计算求解即可.
21．如图，在线段的同侧作和，和相交于点O，M、N分别是边、的中点，连结，，，．
（1）判断的形状，并说明理由；
（2）当，时，求的长．
【答案】（1）解：为直角三角形，理由如下：
如图，连结，
，
点M是的中点，
，，
，
为的中点，
，
，
为直角三角形；
（2）解：由（1），
为的中点，
，
，
，
故的长为．
【解析】【分析】
（1）由于PM是直角三角形APQ斜边AQ上的中线，则PM等于AQ的一半，则连接MB，同理可得BM等于AQ的一半等于PM，由于N是PB中点，则由等腰三角形三线合一得MN垂直PB，即三角形PMN是直角三角形；
（2）由（1）知PM＝13，PN＝12，再利用勾股定理求解即可.
22．某电脑经销商，今年二，三月份型和型电脑的销售情况，如下表所示：
型（台） 型（台） 利润（元）
二月份 15 20 4500
三月份 20 10 3500
（1）直接写出每台型电脑和型电脑的销售利润分别为　 　；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．
①求与的关系式；
②该商店购进型、型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑60台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）100元，150元
（2）解：①据题意得，y=100x+150（100-x），
即与的关系式为y=-50x+15000，
②据题意得，100-x≤2x，
解得x≥，
∵y=-50x+15000，-50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100-x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）解：据题意得，y=（100+m）x+150（100-x），
即y=（m-50）x+15000，≤x≤60，且x为整数，
分三种情况讨论：
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m=50时，m-50=0，y=15000，
∵≤x≤60，且x为整数，
∴34≤x≤60，且x为整数，
即商店购进A型电脑数量满足34≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜80时，m-50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
【解析】【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；
根据题意得，
解得
故答案是： 100元，150元．
【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据表格信息列二元一次方程组解答即可；
（2）①据题利润=甲、乙两种电脑的利润和解答即可；
②根据题意求出自变量x的取值范围，然后根据函数的增减性求出最大利润即可；
（3）据题得到y=（m-50）x+15000，分0＜m＜50，m=50，50＜m＜80三种情况根据函数的增减性得到最大值解答即可.
23．
（1）如图1，四边形是正方形，点G是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：.
小明展示了一种正确的解题思路：取的中点M，连接，请你写出证明过程．
（2）如图2，如果把“点G是边的中点”改为“点G是边上（除A、B外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“”仍然成立．这个结论正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（3）若点G在边的延长线上的任意一点，其他条件不变，结论“.”仍然成立，你认为（1）的结论还正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
【答案】（1）证明：如图（1），取的中点M，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
又∵点M，G分别是，边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵为正方形外角的平分线，
∴，
∴，
故，
∵，，
∴，
∴，
∴.
（2）结论“”仍然成立．
证明如下：
如图（2），在上取一点M，使，连接，
∴，
∴，
∴，
∵为正方形外角的平分线，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（3）当点G在线段延长线上时，结论仍成立．理由如下：
如图3，延长到M，使，连接，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
故当点G在延长线上时，结论“”都成立．
【解析】【分析】（1）取AD的中点M，连接MG，利用正方形的性质可证得AD=AB，∠A=∠ABC=∠DGF=90°，利用已知可证得AM=AG=DM=BG，可推出∠AMG=∠DMG=135°，再证明∠MDG=∠BGF，利用ASA可证得△DMG≌△GBF，利用全等三角形的性质可证得结论.
（2）在AD上取点M使DM=GB，连接MG，易证∠AMG=∠DMG=135°，利用角平分线的定义去证明∠DMG=∠GBF，利用余角的性质可证得∠MDG=∠GBF，利用ASA可证得△DMG≌△GBF，利用全等三角形的性质可证得结论.
（3）延长AD，使DM=BG，连接MG，可证得AM=MG，利用等腰三角形的性质可证得∠AMG=∠GBF=∠FBE，利用平行线的性质可推出∠MDG=∠BGF，利用ASA证明△DMG≌△GBF，利用全等三角形的性质可证得结论.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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