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【50道单选题·强化训练】沪科版数学七年级下册期末总复习
1．若，则“？”是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若数使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB， ∠1与∠2互余， 那么图中相等的角有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
5．如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．分式 化简后的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
8．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如果关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
11．计算分式结果是（　　）
A．-1 B．1 C． D．
12．某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3都需付8元车费），超过3后，每增加1，加收元（不足1按1计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
13． 下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
14．任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（　　）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数
C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
15．化简＋x－2的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
16．在同一平面内，下列说法中正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
17．某农场开挖一条长米的渠道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
18．如图，，于点C，为钝角，的平分线与的平分线交于点F，则的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．无法确定
19．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(　　)
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离B.
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
20．若x是自然数，则表示的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是（　　）
A．① B．② C．③ D．①或②
21．式子化简后的结果是（　　）
A． B． C． D．
22． 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（　　）
A．22° B．32° C．38° D．44°
23．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
24．已知 那么 的值为(　　).
A．3 B．8 C．16 D．20
25．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
26．如果关于的分式方程无解，那么的值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
27． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
28．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
29．已知不等式组的解集是-1A．0 B．-1 C．1 D．2 023
30． 若 ， 且 ， 则 的值等于（　　）
A． B． C．1 D．-1
31．若a＞b，则下列结论中正确的是（　　）
A．-a＞-b B．-a＜b C．a-1＞b-1 D．a+b＞0
32．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
33．下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
34． 已知，，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．-2
35．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
36．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长为 (　　)
A．±4 B．4 C．±8 D．8
37．如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
38．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝-样长
39．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A． B．
C． D．
40．已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（　　）
A． B． C． D．
41．如图， ， 且 是 的 2 倍，则 等于（　　）
A． B． C． D．
42．若，，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
43．下列语句正确的有（　　）个
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
④有公共顶点和一条公共边且和为的两个角互为邻补角。
A．0 B．1 C．2 D．3
44．如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
45．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（　　）
A． B．
C． D．
46．如果数m使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且关于x的分式方程 有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣9
47．如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（　　）
A．108° B．110° C．114° D．115°
48．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（　　）
A．6 B．10 C．14 D．18
49．方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（　　）
①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解；
②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为；
③满足使为整数的的最小值为
A．0 B．1 C．2 D．3
50．下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 . 其中正确的个数是 （　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
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【50道单选题·强化训练】沪科版数学七年级下册期末总复习
1．若，则“？”是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方法则：，计算指数即可得出结果．
2．若数使关于的不等式的最小整数解是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
不等式的最小正整数解是，
，
解得，
故答案为：A．
【分析】解不等式可得不等式的解集为，结合不等式的最小正整数解是，得到，再解不等式即可求出答案.
3．如图，在中，，将沿直线向右平移后，得到，连接．下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将沿直线向右平移后，得到，
∴，∴A选项不符合题意；
∴，∴B选项不符合题意；
∴，∴C选项符合题意；
∵，
∵，
∴，
∴，∴D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质和平行的判定方法和性质逐项分析判断即可.
4．如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB， ∠1与∠2互余， 那么图中相等的角有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝∠BOE＝90°，
∴∠1+∠AOC＝90°，∠2+∠BOD＝90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠COD＝∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，∠AOE＝∠COD，∠BOE＝∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故答案为：D．
【分析】根据垂直的定义得出∠AOE＝∠BOE＝90°，由和为90°的两个角互为余角得出∠COD=∠1+∠2＝90°，则可得∠AOE＝∠COD=90°，∠BOE＝∠COD=90°，然后根据同角的余角相等得出∠1＝∠BOD，∠2＝∠AOC，从而即可得出答案.
5．如图，容量为的烧杯中倒入的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出，但当放入第6个时，发现水满溢出．则一个玻璃球的体积的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设一个玻璃球的体积为
由题意得：
解得：，
故答案为：B．
【分析】
本题考查根据实际问题列不等式组并求解，通过分析玻璃球放入前后水与烧杯容量的关系，构建不等式组来确定玻璃球体积的取值范围，重点考查对实际情境的数学抽象和不等式运算能力，根据题意： 将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现水未满溢出可列出：420+5V≤600，再根据当放入第6个时，发现水满溢出可得出：420+6V＞600，联立两个不等式构成一元一次不等式组，解出该不等式组的解集即可得V的取值范围，即可得出答案 ．
6．分式 化简后的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】先通分，再进行相减即可。注意运算过程中去括号的方法及符号的变化。
7．若分式方程有增根，则k的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：去分母得，
解得：
∵分式方程有增根，
∴
解得
故答案为：D．
【分析】先解分式方程求出方程的解，然后根据分式方程的增根，求出k值即可．
8．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】
解：① x2 y2= (x2+y2)，两项符号相同，不满足平方差公式，无法用公式法分解；
② 1 a2b2=12 ( ab)2，符合平方差公式，可用公式法分解；
③ a2+ab+b2，中间项不是首尾乘积的 2 倍，不满足完全平方公式，无法用公式法分解；
④ x2+2xy+y2=(x+y)2，符合完全平方和公式，可用公式法分解；
⑤ x2 x+ =(x )2，符合完全平方差公式，可用公式法分解。
综上，可用公式法分解的有②、④、⑤，共 3 个。
故答案为：B。
【分析】本题考查公式法分解因式，核心是掌握平方差公式 a2 b2=(a+b)(a b) 和完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 的结构特征，逐一分析每个式子即可。
9．如图，点在延长线上，下列条件能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，符合题意；
、∵，
∴，不符合题意；
、∵，
∴，不符合题意；
故选：．
【分析】
依据平行线的判定方法就能推出结论.
10．如果关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
【答案】A
【解析】【解答】解：解分式方程得到：
∵关于x的方程的解是负数，
∴
∴
故答案为：A.
【分析】将m作为字母系数，解分式方程得到根据"关于x的方程的解是负数"，进而即可求出m的取值范围.
11．计算分式结果是（　　）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】，
故答案为：B.
【分析】先将除法转换为乘法，再利用分式的乘法计算方法分析求解即可.
12．某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3都需付8元车费），超过3后，每增加1，加收元（不足1按1计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：设从甲地到乙地的路程为，
由题意，得：，
解得：，
从甲地到乙地的路程的最大值是，
故答案为：B．
【分析】设从甲地到乙地的路程为，根据“ 某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元 ”列出不等式，再求解即可.
13． 下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：∵，故A错误，不合题意.
B：∵=-2，故B错误，不合题意.
C：∵|-|=，故C错误，不合题意.
D：∵-=-8，故D正确，符合题意.
故选：D.
【分析】由算术平方根的性质即可判断A，
根据立方根的定义可以判断B，
根据绝对值的性质可以判断C，
根据算术平方根的性质可以判断D.
14．任意写下一个两位数，用它两个数位的数字和的10倍减去这个两位数，得差．然后对差重复这一运算程序……，以下结论正确的是（　　）
A．差是7的倍数 B．差是8的倍数
C．差是9的倍数 D．差是10的倍数
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个两位数的十位数字为，个位数字为，
，
差是9的倍数.
故答案为：C.
【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数可表示为(10x+y)，再列出差的算式，化简得差是9的倍数.
15．化简＋x－2的结果是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
．
故答案为：D．
【分析】根据分式的加减混合运算的运算顺序，计算求解即可．
16．在同一平面内，下列说法中正确的是(　　)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．若直线a∥b，a⊥c，则b⊥c
D．若两条线段不相交，则它们互相平行
【答案】C
【解析】【解答】A选项：过一点有一条直线与已知直线垂直，错误；
B选项：一条直线的平行线有无数条，错误；
C选项：若直线 a∥b，a⊥c，则 b⊥c，正确；
D选项：若两条线段不相交，则它们不一定互相平行，错误；
故选C．
【分析】
根据平行公理及推论（在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），可得答案．
17．某农场开挖一条长米的渠道，开工后每天比原计划多挖米，结果提前天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设原计划每天挖米，则实际每天挖（x+20）米，由题意得：
故答案为：C.
【分析】设原计划每天挖米，则实际每天挖（x+20）米，根据题意得等量关系：原计划挖掘天数－实际的挖掘天数=4，据此列方程求解即可.
18．如图，，于点C，为钝角，的平分线与的平分线交于点F，则的度数为（　　）
A．30° B．45° C．50° D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°，
∵CE⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∴∠BAE+∠AEC=360°-∠ECD=360°-90°=270°，
∵的平分线与的平分线交于点F，
∴∠FAE=∠BAE，∠FEA=∠AEC，
∴∠FAE+∠FEA=∠BAE+∠AEC=（∠BAE+∠AEC）=×270°=135°，
∴∠F=180°-（∠FAE+∠FEA）=180°-135°=45°，
故答案为：B.
【分析】先利用平行线的性质求出∠BAE+∠AEC=360°-∠ECD=360°-90°=270°，再利用角平分线的定义及角的运算求出∠FAE+∠FEA=∠BAE+∠AEC=（∠BAE+∠AEC）=×270°=135°，最后利用三角形的内角和求出∠F的度数即可.
19．如图，要把河中的水引到水池中，应在河岸处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是(　　)
A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离B.
C．两点确定一条直线 D．垂线段最短
【答案】D
【解析】【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，
故答案为：D．
【分析】 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答。
20．若x是自然数，则表示的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是（　　）
A．① B．② C．③ D．①或②
【答案】B
【解析】【解答】解：
0.1＜1＜1.3，
∴ 表示的值的对应点落在如图所示的数轴上的范围是②
故答案为：B.
【分析】先将分式化简，可求出结果为1，观察数轴，可得答案.
21．式子化简后的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： =a2b4·a2=.
故答案为：B.
【分析】先去括号，再根据底数幂的乘法进行计算即可.
22． 如图，把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数是（　　）
A．22° B．32° C．38° D．44°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示：
由题可知：∠ABC=60°，，
，∠1=22°，
∠CBE=∠1=22°，
∠2=∠ABC-∠CBE=60°-22°=38°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质可得∠CBE=∠1=22°，再根据角的和差计算即可.
23．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵（m-2）x＜m-2的解集为x＞1，不等式的符号发生了改变
∴m-2＜0
∴m＜2
故答案为：C
【分析】根据不等式的性质可知，两边同时除以m-2，不等式的符号发生改变，可知m-2＜0，求解即可．
24．已知 那么 的值为(　　).
A．3 B．8 C．16 D．20
【答案】C
【解析】【解答】解：原式
故答案为：C.
【分析】先利用完全平方公式将转化为含与的形式，再代入已知条件计算.
25．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：①当∠1=∠2时，AB∥CD；②当∠3=∠4时，AD∥BC；③当∠B=∠DCE时，AB∥CD；
④当∠B+∠BAD=180°时，AD∥BC.
故正确答案选：B.
【分析】根据平行线的判断方法，分别去判定各个选项即可得出正确结论.
26．如果关于的分式方程无解，那么的值为（　　）
A．4 B． C．2 D．
【答案】B
【解析】【解答】解关于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m，
分式方程无解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B．
【分析】
先解方程，利用分式方程无解得出x=2，构造m的方程，求之即可．
27． 公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向（图中角等于）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于，这是因为弧AB的长地球周长的缘故，其中弧AB的长大约为．题目中运用到的平行线相关定理是（　　）
A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知：在A点立杆，没有影子，在B点立杆，影子却偏离垂直方向，即= ，
∵立杆点A、B处的两条直线平行，
∴ ∠AOB==（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：D.
【分析】根据平行投影的定义及平行线的性质解答即可.
28．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，∴.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质变形可得，然后代入求值即可解答.
29．已知不等式组的解集是-1A．0 B．-1 C．1 D．2 023
【答案】B
【解析】【解答】解：
解不等式①，得x>a+2.
解不等式②，得x∵不等式组 的解集是-1∴a+2=-1，b-1=1，
解得a=-3，b=2，
∴(
故选：B.
【分析】先解含参数的不等式组，再结合其解集，获得参数的值，最后进行代数式取值.
30． 若 ， 且 ， 则 的值等于（　　）
A． B． C．1 D．-1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵ab≠0，
∴a≠0，b≠0，
∴.
故答案为：B.
【分析】先根据题意得到，a≠0，b≠0，进而整体代入分式，合并同类后约分化简即可求解.
31．若a＞b，则下列结论中正确的是（　　）
A．-a＞-b B．-a＜b C．a-1＞b-1 D．a+b＞0
【答案】C
【解析】【解答】解：若a＞b，
两边同时乘以﹣1得﹣a＜﹣b，则A不符合题意，B不符合题意，
两边同时减去1得a﹣1＞b﹣1，则C符合题意，
两边同时加上b得a+b＞2b，则D不符合题意，
故选：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
32．将一块等腰直角三角板按如图方式摆放（），其中直线，点C落在直线上，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过点B作l∥l1，
∵l1∥l2，
∴l∥l2，
∴∠2=∠3，∠1=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°，
∵∠1=15°，
∴∠2=30°。
故答案为：A。
【分析】过点B作l∥l1，从而得出一组平行线，根据平行线的性质可得∠1+∠2=45°，进一步得出∠2的度数。
33．下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A：，A错误，不符合题意；
B：，B错误，不符合题意；
C：，C错误，不符合题意；
D：，D正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据负整数指数幂，0指数幂的定义即可求出答案.
34． 已知，，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．-2
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，xy=1，
∴，
故答案为：B.
【分析】先求出，xy=1，再把所求式子通分后整体代入求值.
35．下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2-1，这是一个差平方的形式，可以分解为(a+1)(a-1)，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，虽然有两项能写成一个整式的完全平方，但这两项的符号不相同，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，商式中虽然有两项能写成一个整式的完全平方，切这两项的符号相同，但中间项x不是x2与12底数积的2倍，不能用完全平方公式进行因式分解；
D、，能用完全平方公式进行因式分解.
故答案为：D．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，只有完全平方式才能利用完全平方公式分解因式，据此逐一判断得出答案.
36．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长为 (　　)
A．±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】B
【解析】【解答】解：∵43=64，
∴=4.
故正确答案选：B.
【分析】由立方体的体积=棱长×棱长×棱长，立方体体积为64 ，即可求出棱长.
37．如图所示，下列说法错误的是(　　)
A．与是同位角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】B
【解析】【解答】解：A、与是同位角，故A正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，故B错误，符合题意；
C、与是内错角，故C正确，不符合题意；
D、与是同旁内角，故D正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
38．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的模型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝-样长
【答案】D
【解析】【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长.
故答案为：D.
【分析】分别利用平移的方法把各个图形凹陷进去的线段外移，得出各图形中所用铁丝的长度都是一个长为a，宽为b的矩形的周长，进而得出答案.
39．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；
拼成的长方形的面积：，
所以得出：，
故答案为：A．
【分析】在左图中，根据阴影部分的面积=大正方形减小正方形，结合正方形面积公式可表示出阴影部分的面积，由图中拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”表示出其面积，根据面积相等得出结论．
40．已知M是含字母的单项式，要使多项式是某一个多项式的平方，则M等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得，
∴M=，
故答案为：B
【分析】根据完全平方公式结合题意即可得到M的值。
41．如图， ， 且 是 的 2 倍，则 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＋∠2＝180°，
∵∠2是∠1的2倍，即∠2＝2∠1，
∴∠1＋2∠1＝180°，
解得∠1＝60°，
∴∠2＝120°．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得∠1＋∠2＝180°，再结合∠2＝2∠1可得∠1＋2∠1＝180°，最后求出∠2的度数即可.
42．若，，则与的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：M-N= ，
∵，
∴M-N≥0，
∴M≥N.
故答案为：C.
【分析】先求出M-N，由，可得M≥N.
43．下列语句正确的有（　　）个
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
④有公共顶点和一条公共边且和为的两个角互为邻补角。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则原说法错误，
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，则原说法错误，
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，则原说法正确，
④有公共顶点和一条公共边且和为的两个角互为邻补角，角平分线分成的两个角也满足，则原说法错误，
综上所述，正确的说法有1个，
故答案为：B.
【分析】根据平行公理即可判断①；根据平行线的性质即可判断②；根据点到直线的距离即可判断③；根据邻补角和角平分线的定义即可判断④.
44．如图，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ， ， 表示四个相同长方形的两边长（ ）.则① ；② ；③ ；④ ，中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】【解答】解：由图得x-y=n， x+y=m，
则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn，
x-y+x+y=2x=m+n，
(x+y)-(x-y)=2y=m-n，
∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2，
∴，
∴
∴①②③ 正确， ④ 错误；
故答案为：A.
【分析】根据图示把m、n用含x、y的代数式表示，两式结合，把x，y用m，n的代数式表示，根据x、y的值分别求出各选项左式的结果再比较即可判断。
45．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为
，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为
，若
，则
（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意得，
2条直线最多将平面分成4个区域
，
3条直线最多将平面分成7个区域
，
4条直线最多将平面分成11个区域
，
5条直线最多将平面分成16个区域
则
，
，
，
经检验n=20是原方程的根
故答案为：C.
【分析】 根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可求解．
46．如果数m使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且关于x的分式方程 有整数解，那么符合条件的所有整数m的和是（　　）
A．8 B．9 C．﹣8 D．﹣9
【答案】C
【解析】【解答】解： ﹣ ＝3，
去分母得：x+m＝3（x﹣1），
解得：x＝ ，
由 ≠1，解得m≠﹣1，
解不等式组 得： ≤x＜4，
由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣1＜ ≤0，
解得：﹣6＜m≤0，
由x= 为整数，且m≠﹣1，
解得：m＝﹣5或﹣3，
则符合条件的所有整数m的和是﹣5﹣3＝﹣8.
故答案为：C.
【分析】先求出分式方程的解x= ，由x-1≠0，可得m≠-1.解不等式组可得 ≤x＜4，由不等式组有且只有四个整数解可得﹣1＜ ≤0，即得﹣6＜m≤0，由x= 为整数，求出m的值即可.
47．如图，直线k∥l， .其中 ， ，则 的最大整数值是（　　）
A．108° B．110° C．114° D．115°
【答案】C
【解析】【解答】解：过点D，E作DF∥k，GE∥k，如图，
∵k∥l，
∴DF∥GE∥k∥l，
∴
∴
∵
∴
∵
∴ ，
，
∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
故 的最大整数值为114°.
故答案为：C.
【分析】过点D，E作DF∥k，GE∥k，根据平行公理得出DF∥GE∥k∥l，根据平行线的性质分别列出等式，结合已知条件，推出 ，则可得出 ，根据∠3<90°，求出d的范围，再推出，从而求出∠4的范围，然后解不等式，在其范围内取最大整数即可.
48．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、，则的值为（　　）
A．6 B．10 C．14 D．18
【答案】D
【解析】【解答】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21，
三个大圆圈上的数字之和为：，
各小圆圈的数字之和为：，
为什么，这是因为、、都加了两次，
，
，
，
，
而各圆圈的数字的平方和为，
为什么呢？
这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，
，
，
，
，
，
，
，
，
将代入得，
，
．
故选：D．
【分析】本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，以及乘法公式，根据题意，得到每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得，结合，得到，再有，进而求得，即可求解；
49．方程，其中，对的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行一次“偏移变化”，再对方程中的系数作变化：得到方程，其中，称为对方程进行二次“偏移变化”……，在变化过程中，记为偏移距离（为正整数），，则以下说法中，正确的个数是（　　）
①当时，是对方程进行三次“偏移变化”后得到方程的一组解；
②存在一个值，使得对方程进行偏移变化，偏移距离为；
③满足使为整数的的最小值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】解：①当时，，
，
，
∴，
将代入，有，
解得，
故是方程的一组解；故①正确；
②当时，
，
令，
解得，故②正确；
③，
，
，
，
，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
∴，
当时，，解得(舍去)；
当时，，解得(舍去)；
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得；
∴的最小值为，故③正确；
综上，①②③都是正确的，
故答案为：D．
【分析】①当时，求出，，的值，可得，将代入方程，解方程可判断①；②当时，求出，解方程可得，可判断②；③根据题意求出，，的值，总结规律可得，再求得，，的值，总结规律可得，则，分类讨论即可求出答案.
50．下列结论中： ①若 ， 则 ；②若 ， 则 的值为 ； ③若规定： 当 时， ， 若 ， 则 ；④若 ， 则 可表示为 ； ⑤若 的运算结果中不含 的一次项， 则 . 其中正确的个数是 （　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：①可以分为三种情况：
当x+1＝0时，x＝﹣1；
当1﹣x＝1时，x＝0；
当1﹣x＝﹣1，x＝2，但x+1＝3不是偶数，舍去，
综上所述，x＝﹣1或0，
∴①不符合题意；
②（2﹣a）（2﹣b）
＝4﹣2b﹣2a+ab
＝4﹣2（a+b）+ab，
∵a﹣b＝1，a2+b2=3，
∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝3﹣2ab＝1，
∴ab＝1，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝3+2＝5，
∴a+b＝± ，
当a+b＝时，原式＝4﹣2 +1＝5﹣2，
当a+b＝﹣ 时，原式＝4+2 +1＝5+2，
∴②不符合题意；
③根据定义得： =a+4﹣a﹣a（4﹣a）＝0，
∴a2-4a+4=0，
∴（a-2）2=0，
∴a＝2，
∴③符合题意；
④∵4x＝（22）x＝22x=a，8y＝（23）y＝23y=b，
∴24x﹣3y＝24x÷23y＝（22x）2÷23y＝a2÷b=，
∴④不符合题意；
⑤（x+1）（x﹣a）=x2-ax+x-a=x2-（a-1）x-a，
∵（x+1）（x﹣a）运算结果不含x的一次项，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴⑤符合题意，
∴正确的有③⑤.
故答案为：D.
【分析】①可以是零指数幂，可以是1的任何次幂，可以是﹣1的偶数次幂，据此判断即可；②先求出ab的值，再求出a+b的值，最后代入代数式求值，据此判断即可；③根据新定义列出方程求解即可；④把a，b先化成底数为2的幂，再将原式进行化简求值，即可判断；⑤先把原式进行运算，根据结果不含一次项，进而可得出a的值．
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