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【50道填空题·强化训练】沪科版数学七年级下册期末总复习
1．不等式组 的解为　 　.
2．有一个数值转换器，原理如图，当输入的为16时，输出的是　 　．
3．不等式 ＜1的解集为　 　.
4．已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是　 　．
5．若x，y为实数，满足，则的是　 　．
6．若xy=2，x+y=4，则的值为　 　
7．　 　.
8．若 ， ，则 　 　， 　 　.
9．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是　 　（填序号）．
10．　 　； 　 　．
11．若关于的分式方程的解大于0，则的取值范围为　 　．
12． 因式分解：　 　．
13．不等式的正整数解为　 　.
14．如图，已知BO平分∠ABC，过点O作EF∥BC分别交AB于E，交AC于F．且恰好∠FOC=∠FCO，若∠BOC=130°，∠AFE=56°，则∠EOB=　 　．
15．计算：　 　；　 　．
16．（1）计算：　 　.
（2）的平方根是　 　．
17．如果分式的值为零，那么　 　．
18．因式分解：　 　．
19．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是　 　．
20．若，则　 　．
21．用如图的正方形和长方形卡片若干张，不重不漏拼成一个长为，宽为的长方形需要B类卡片　 　张.
22．如图，，，，那么的度数是　 　度．
23．已知关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和是　 　．
24．计算： 　 　
25．输入，按如下图所示的程序进行计算后，请用含的式子表示输出的结果为　 　．
26． 计算：=　 　； =　 　
27．若a-b=-2，则-ab=　 　.
28．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，此时平面镜与地面的夹角　 　．
29．若则　 　．
30． 因式分解：　 　．
31．已知，x是整数，则x的最小值是　 　．
32．若关于 x的分式方程存在增根，则增根为　 　
33．如图，设长方形的长，宽，，且，则　 　．（填“”或“”或“”）
34．已知 则 的值为　 　.
35．若，则　 　．
36．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若（n为正整数），则n的值为　 　．
37．现定义一种新运算：，若满足，则的取值范围为　 　．
38．某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则　 　．
39．若整数a使得关于x的不等式组 有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程 的解满足y>21，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　.
40．已知，，则　 　．
41．计算：　 　．
42．若关于 的分式方程 为常数 有增根， 则增根是　 　.
43．不等式组的解集是　 　.
44．若关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围　 　
45．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=　 　．
46．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，点 在直线 上，且 平分 ，若 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④设 ， ；⑤ 的度数为50°．其中正确结论为　 　．（填序号）
47．已知 ， ，则 　 　.
48．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为，且关于的分式方程解为奇数，则符合条件的所有整数的和为　 　．
49．如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是　 　．
50．用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 ， 的正方形和长为 宽为 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： ．
（1）图3可以解释为等式：　 　；
（2）要拼出一个两边长为 ， 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
　 　块， 　 　块， 　 　块
（3）如图4，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若用 ， （ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是　 　 （填序号）．① ；② ；③ ；④ ．
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【50道填空题·强化训练】沪科版数学七年级下册期末总复习
1．不等式组 的解为　 　.
【答案】
【解析】【解答】∵
∴
∴ ，即
故答案为： .
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集即可.
2．有一个数值转换器，原理如图，当输入的为16时，输出的是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，4是有理数，，2是有理数，的算术平方根是，是无理数，输出的y是，
故应填．
【分析】由转换要求可知，只有无理数才可以输出，就需要对输入的数字反复开方，直到开不尽方时为止．
3．不等式 ＜1的解集为　 　.
【答案】x＞2
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为： .
【分析】先去括号，然后移项合并，即可求出不等式的解集.
4．已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
4的平方根为．
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出a、b的值，再将a、b的值代入b－a计算即可。
5．若x，y为实数，满足，则的是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵，
∴x-3=0，y+3=0，
解得：x=3，y=-3，
∴=-1；
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可求出x、y的值，再代入计算即可.
6．若xy=2，x+y=4，则的值为　 　
【答案】2
【解析】【解答】解：∵xy=2，x+y=4，
∴.
故答案为：2.
【分析】先确定出待求式子各个分母的最简公分母为xy，然后通分，进而根据同分母分式的加法法则“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行计算，最后整体代入后约分化简即可.
7．　 　.
【答案】1.5
【解析】【解答】解：
故答案为：1.5.
【分析】
8．若 ， ，则 　 　， 　 　.
【答案】6；
【解析】【解答】解： ，.
故答案为：、 .
【分析】根据同底数幂的乘除法法则计算即可，若同底数幂相乘，底数不变，指数相加；若同底数幂相除，底数不变，指数相减.
9．如图，下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是　 　（填序号）．
【答案】①②
【解析】【解答】解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；故①符合题意，
∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；故②符合题意，
，不能判定，故③不符合题意，
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）；不能判定，故④不符合题意，
故答案为：①②．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
10．　 　； 　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：，，
故答案为：；．
【分析】根据一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，即可求解.
11．若关于的分式方程的解大于0，则的取值范围为　 　．
【答案】m＞1，且m≠4
【解析】【解答】解：
去分母得：x+1=m，
解得：x=m-1，
∵分式方程的解大于0，
∴m-1＞0且m-1≠3，
解得：m＞1且m≠4；
故答案为：m＞1且m≠4.
【分析】解分式方程得x=m-1，由分式方程的解大于0，可得x＞0且x≠3，据此解答即可.
12． 因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：式中有公因式2xy，故
答案：
【分析】直接提公因式即可分解.
13．不等式的正整数解为　 　.
【答案】1，2，3
【解析】【解答】解：
∴4x-5<11
解得：x<4
∴正整数解为：1，2，3
故答案为：1，2，3
【分析】先求出不等式的解，再根据取正整数解即可求出答案.
14．如图，已知BO平分∠ABC，过点O作EF∥BC分别交AB于E，交AC于F．且恰好∠FOC=∠FCO，若∠BOC=130°，∠AFE=56°，则∠EOB=　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
，
又，
即
又
故答案为：．
【分析】
先根据平行线的性质得出，再根据角的和差、等量代换可求出，从而可得，然后根据补角和为180利用角的和差计算即可得答案．
15．计算：　 　；　 　．
【答案】；
【解析】【解答】解：
．
故答案为：；.
【分析】积的乘方，先将每一项分别乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可得第一空的答案；首先将除法化为乘法，再进行约分即可得到第二空的答案.
16．（1）计算：　 　.
（2）的平方根是　 　．
【答案】（1）0.3
（2）±3
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：0.3；
（2），.
故答案为：±3.
【分析】（1）根据算术平方根的定义，因为，所以；
（2）这里要注意，要先计算，再对计算结果进行开平方根运算.
17．如果分式的值为零，那么　 　．
【答案】-1
【解析】【解答】解： 分式的值为零，
且，
解得x=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不等于0，据此列式即可求解.
18．因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据提公因式法、公式法进行因式分解即可求解。
19．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是　 　．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】先求出∠BDE=∠CEF，再根据平行线的判定方法证明即可。
20．若，则　 　．
【答案】±2
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：±2．
【分析】先化简可得，再求出x的值即可。
21．用如图的正方形和长方形卡片若干张，不重不漏拼成一个长为，宽为的长方形需要B类卡片　 　张.
【答案】3
【解析】【解答】解：∵S长方形=（2a+b）（a+b）=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2，
且SA卡片=a2，SB卡片=ab ，SC卡片=b2 ，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张.
故答案为：3.
【分析】根据面积公式分别求出长方形的面积、各类卡片的面积，即可找出相应的数量.
22．如图，，，，那么的度数是　 　度．
【答案】35
【解析】【解答】解∶∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为∶35．
【分析】根据直线平行性质可得，则，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
23．已知关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数的和是　 　．
【答案】-9
【解析】【解答】解： ，
解不等式①得：x≤7，
解不等式②得x＞，
∴不等式组的解集为≤x≤7，
∵ 不等式组至少有3个整数解 ，
∴＜5，解得a＜5，
，
解得y=，
∵
∴a为2，1，0，-2，-3，-4，-7，
∵y≠-2，
∴≠-2，
∴a=2，1，0，-2，-3，-7，
∴ 所有整数的和为 2+1+0+-2+-3+(-7)=-9.
故答案为：-9.
【分析】先求出不等式组的解集为≤x≤7，结合不等式组至少有3个整数解 ，可得＜5，解得a＜5，再解分式方程为y=，由分式方程有整数解且a为整数，求出整数a，再结合y≠-2确定a值，再相加即可.
24．计算： 　 　
【答案】x7
【解析】【解答】解：（-x2）·（-x）2·（-x）3=（-x2）·（-x）5=（-x2）·（-x5）=x7
故答案为：x7.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可.
25．输入，按如下图所示的程序进行计算后，请用含的式子表示输出的结果为　 　．
【答案】2x-8
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
故答案为：2x-8．
【分析】根据流程图列出算式，再利用整式的混合运算的计算方法求解即可。
26． 计算：=　 　； =　 　
【答案】15；-6
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故答案为：15；-6.
【分析】如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.
27．若a-b=-2，则-ab=　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：
当a-b=-2时，原式
故答案为：2.
【分析】根据完全平方公式，可得答案.
28．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，此时平面镜与地面的夹角　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
由题意知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查垂线的性质和角的和差计算，由太阳光线反射后垂直射入深井底部可知，根据垂线的定义得，结合平角为，可求出，再由光的反射定律，可计算出，最后通过的角的和差关系，即可求出平面镜与地面的夹角。
29．若则　 　．
【答案】17
【解析】【解答】解：
∴m=7，n=10，
∴m+n=17；
故答案为：17.
【分析】利用多项式乘多项式法则将等号左边展开，然后根据对应系数相等求出m、n的值，再代入计算即可.
30． 因式分解：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接提取公因式即可．
31．已知，x是整数，则x的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵，且x为正整数，
∴原不等式可以变为：，
∴根据绝对值的意义可知，x的取值为-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6，
则x的最小值为-6．
故答案为：-6．
【分析】利用 ，可知 ，利用x是整数，可得到x的最小值.
32．若关于 x的分式方程存在增根，则增根为　 　
【答案】x=2
【解析】【解答】解：∵ 关于x的分式方程存在增根，
∴x-2=0，
∴x=2，
即该分式方程的增根是x=2.
故答案为：x=2.
【分析】分式方程的增根就是使分式方程的最简公分母为零的根，据此可求解.
33．如图，设长方形的长，宽，，且，则　 　．（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，，
，
，
，
，
，
根据已知可知，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据长方形面积计算公式可得，，，，可得，进而可得，即，再根据不等式的性质即可得出结论．
34．已知 则 的值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵-=2，
∴-=2，
=2，
y-x=2xy，
x-y=-2xy.
∴=，
=，
=，
=，
=
故答案为：.
【分析】通过已知找到x-y与xy之间的关系式，再把中的分子、分母分别变形，再把x-y=-2xy整体代入，化简即可得到所求.
35．若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴x+2=0，y-1=0，
解得：x=-2，y=1，
∴，
故答案为：-1.
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得x+2=0，y-1=0，求出x、y的值，再将其代入计算即可.
36．如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为，第2幅图中“”的个数为，第3幅图中“”的个数为，，以此类推，若（n为正整数），则n的值为　 　．
【答案】4039
【解析】【解答】解：第1幅图形中“”的个数为1×2=2个即a1=2；
第2幅图形中“”的个数为2×3=6个即a1=6；
第3形中“”的个数为3×4=12个即a1=12；
第n幅图形中“”的个数为n（n+1）个即an=n（n+1）；
∵ ，
∴，
，
∴，
解之：n1=4039，n2=0（舍去）
故答案为：4039
【分析】观察图形的排列规律可知第1幅图形中“”的个数为1×2=2个即a1=2；第2幅图形中“”的个数为2×3=6个即a1=6；第3幅图形中“”的个数为3×4=12个即a1=12，根据此规律可得到第n幅图形中“”的个数为n（n+1）个即an=n（n+1）；代入可得到，再将方程转化为，解方程求出n的值.
37．现定义一种新运算：，若满足，则的取值范围为　 　．
【答案】-1＜a＜4
【解析】【解答】解：根据题意得：①或②，
解不等式组①无解，解不等式组②得：-1＜a＜4.
故答案为：-1＜a＜4.
【分析】根据定义新运算，可得出不等式组或，分别解不等式组，即可得出a的取值范围。
38．某篮球架及侧面示意图如图所示，若，，于点B，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示：过点D作DH⊥AB于点H，
∵DE//AB，DH⊥AB，
∴DH⊥DE，
∴∠EDH=90°，
∵∠EDC=150°，
∴∠CDH=∠EDC-∠EDH=60°，
∵DH⊥AB， CB⊥AB，
∴CD//DH，
∴∠GCB=∠CGH=60°，
故答案为：60.
【分析】根据题意先求出DH⊥DE，再求出∠CDH=∠EDC-∠EDH=60°，最后根据平行线的判定与性质计算求解即可。
39．若整数a使得关于x的不等式组 有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程 的解满足y>21，则所有满足条件的整数a的值之和为　 　.
【答案】33
【解析】【解答】解：解不等式①，得x≤9，解不等式②，得 不等式组有解，所以不等式组的解集是 因为不等式组有且仅有6个整数解，所以3< 解得1321，解得a>15，所以15故答案为：33.
【分析】解不等式组求出解集，根据题意得到关于a的取值范围，解一元一次方程求出y=6+a，即可求出a的取值范围，即可得到整数a的取值范围.
40．已知，，则　 　．
【答案】16
【解析】【解答】mx+y=mx.my=2×8=16.
故第1空答案为：16.
【分析】直接根据同底数幂的乘法的逆运用，即可求得16。
41．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】直接根据同底数幂的乘法即可求解。
42．若关于 的分式方程 为常数 有增根， 则增根是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵ 关于 的分式方程 为常数 有增根 ，
∴x-4=0，
∴x=4.
故答案为：x=4.
【分析】本题考查增根的概念，通过增根的概念求得x=4.
43．不等式组的解集是　 　.
【答案】2≤x≤3
【解析】【解答】解： ，
由①得，3x≥6，
解之：x≥2，
∴不等式组的解集为：2≤x≤3.
故答案为：2≤x≤3
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.
44．若关于x的不等式组 只有5个整数解，则a的取值范围　 　
【答案】
【解析】【解答】解：由得x<20，
由得x>3-2a，
∵不等式有解，
∴3-2a∵有5个整数解，
∴这5个整数解为：15，16，17，18，19，
∴14<3-2a<15，
解得： .
故答案为： .
【分析】分别解不等式，再求出不等式组的解为3-2a45．如图，//，点是射线上一动点，且不与点重合．分别平分，，，在点运动的过程中，当时，=　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM，∠B+∠BAD=180°
∵AM平分∠BAP，
∴∠BAM=∠MAP=∠BAP，
∵AN平分∠DAP，
∴∠DAN=∠NAP=∠DAP，
∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠，∠
∴∠
∴∠
∵，
∴∠
∴∠
∴
∴
故答案为：90°．
【分析】根据AD与BC平行，可以得知 ∠ DAM= ∠ AMB= ∠ BAN，再根据角平分线可知 ∠ BAD=4 ∠ BAM=4β，而α+4β=180°，可知答案为90°
46．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，点 在直线 上，且 平分 ，若 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④设 ， ；⑤ 的度数为50°．其中正确结论为　 　．（填序号）
【答案】①②③⑤
【解析】【解答】∵ 平分 ，
∴ ，故①符合题意；
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，故②符合题意；
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故③符合题意；
设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴在 中， ，故④不准确；
设 ，由④可知 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
又∵ ，
∴ ，
，故⑤符合题意；
故正确的是①②③⑤；
故答案是①②③⑤．
【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义，求解判断即可。
47．已知 ， ，则 　 　.
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵ =192， =192，
∴ =192=32×6， =192=32×6，
∴ =32， =6，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ .
【分析】由 =192， =192，推出 =192=32×6， =192=32×6，推出 =32， =6，可得 ，推出 ，由此即可解决问题.
48．若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为，且关于的分式方程解为奇数，则符合条件的所有整数的和为　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：解关于x的不等式组，得，
∵不等式组所有整数解的和为，
∴或，
∴或，
解关于的分式方程，得，
当5-y=0时，有y=a+9=5，即a=-4时，分式方程有增根，
∴当时，是方程的解，
又∵关于的分式方程解为奇数，即y=a+9为奇数，
∴a为偶数，且，
∴或，
∴符合条件的所有整数的和为，
故答案为：10．
【分析】先解关于x的不等式组，得，从而根据”所有整数解的和为-9“确定a的取值范围，然后解关于的分式方程，得，并检验可得当时，是方程的解，由分数方程的解是奇数求出满足题意的值，最后求和即可.
49．如图1所示的长方形是一种小礼盒的俯视图，其长为4，宽为1．现将若干个小礼盒如图2所示摆放到一个俯视图为正方形的大礼盒中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：设下方竖着放的有a个（a≥3），上方竖着放的有b个（b≥3），则正方形的边长为a+4，一共摆了（2a+b）个礼盒，这些礼盒的面积为1×4（2a+b）=8a+4b，
∴阴影部分的面积为：（a+4）2-（8a+4b）=a2+16-4b，
∵留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，
∴，
∵a≥3，b≥3，
∴当a=3时，不是整数，不符合题意；
当a=4时，不是整数，不符合题意；
当a=5时，不是整数，不符合题意；
当a=6时，b=8是整数，符合题意；
∴正方形的边长最小值为a+4=6+4=10．
故答案为：10.
【分析】设下方竖着放的有a个（a≥3），上方竖着放的有b个（b≥3），则正方形的边长为a+4，一共摆了（2a+b）个礼盒；然后根据留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的得到，然后运用列举法确定a的值成为解题的关键．
50．用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为 ， 的正方形和长为 宽为 的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为： ．
（1）图3可以解释为等式：　 　；
（2）要拼出一个两边长为 ， 的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
　 　块， 　 　块， 　 　块
（3）如图4，大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ，若用 ， （ ）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是　 　 （填序号）．① ；② ；③ ；④ ．
【答案】（1）2a2+5ab+2b2
（2）3；4；1
（3）①③
【解析】【解答】解：（1） =2a2+5ab+2b2，故答案为：2a2+5ab+2b2（2）因为 =3a2+4ab+b2，所以需要a×a的3块，a×b的4块，b×b的1块，
故答案为：3，4，1．（3）由图4可知，m=x+y，n=x-y，所以①正确；
因为m2-n2= =2x 2y=4xy，所以②不正确；
因为mn= =x2-y2，所以③正确；
因为 ，所以④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
【分析】（1）图3是长为（a+2b），宽为（2a+b）的矩形，根据矩形面积可得出等式；
（2）计算出（a+b）（3a+b）的结果，即可得出答案；
（3）根据图4得出 ，n=x-y，再依据公式进行恒等变形即可。
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