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【50道单选题·强化训练】沪科版数学八年级下册期末总复习
1． 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．一个边长为a的正方形面积与一个长为6，宽为5的长方形面积相等，则a的值（　　）
A．在6与7之间 B．在5与6之间 C．在4与5之间 D．在3与4之间
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当，是矩形 B．当，是矩形
C．当，是菱形 D．当，是正方形
5．如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．如图，△ABC 的周长为 a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1， 再以△AB1C1 各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBnCn 的周长为（　　）
A． B． C． D．
8． 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．9
9．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
10．如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为（　　）
A．12 B．14 C． D．
11．如图，在中，按以下步骤作图：
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；
作直线交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，．
若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
12．为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．八年（1）班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
14．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为 （　　）
A．30° B．36° C．54° D．72°
15．若x为实数，在“（） x”的“ ”中添上一种运算符号（在“+、-、×、÷”中选择）后，其运算结果为有理数，则x不可能是（　　）
A． B． C． D．
16．阅读下列材料：如果 那么 4)（x-2)，则（x+4)（x-2)=0，由此可知： 根据以上材料计算. 16=0的根为（　　)。
A． B． C． D．
17．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
18．估计的值应在（　　）
A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间
19．如图，在中，，以、为边在的同侧作正方形和正方形，点在上，连结、．若要求四边形的面积，则只需知道（　　）
A．的长 B．的长 C．的面积 D．的面积
20．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长米、宽米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
21．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．
22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（　　）
A． B．
C． D．
23．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（　　）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不确定
24．如图x在数轴上的位置，则+|x-3|的值为（　　）
A．2-1 B．2+1 C．1 D．5
25．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点4出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（　　）
A．100cmm B．120cm C．130cm D．150cm
26．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（　　）
A． B． C． D．
27．李明在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得90分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10％，30％与60％，那么小明该学期的总评成绩为（　　）
A．86分 B．87分 C．88分 D．89分
28．若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
29．若关于x的一元二次方程（ 的一个根是0，则a的值为（　　）。
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
30． 如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．
31．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
32．如图，在中，，以，，为边作等边，等边，等边．设的面积为，的面积为，的面积为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
33．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
34．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（　　）
A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
35．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
36．如图，在四边形中，和是对角线，E、F、G、H分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（　　）
A．10 B．14 C．24 D．28
37．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（　　）
A．3m B．4m C．5m D．m
38．由于新能源汽车的崛起和国家对新能源汽车销售公司减税政策的支持，原价23万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
39．如图，下列四组条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
40．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈尺，1尺寸），若设门宽为尺，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
41．电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　）
A．2（1+x）＝5 B．2（1+x）2＝5
C．2+2（1+x）2＝5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝5
42．我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（　　）
A． B．
C． D．
43．如图，正方形ABCD的边长为在正方形外，，过作于，直线DH，EC交于点，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是（　　）
①；②；③；④若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
45．如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠CAB=30°， AC=6 ， D为AB上一动点(不与点A重合)，△AED 为等边三角形，过D 点作 DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是(　　)
A． B．9 C． D．6
46．如图，点P是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点E，于点F，连接并延长，交射线于点H，交射线于点M，连接交于点G，当点P在上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①；②；③当时，四边形为正方形；④的最小值是1．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④
47．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是上的动点，且．若菱形的面积等于24，，记，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
48．如图，在菱形 中，已知 ， ， ，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，有下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则点 到 的距离为 .则其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
49．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
50．如图，已知正方形ABCD边长为1， ， ，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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【50道单选题·强化训练】沪科版数学八年级下册期末总复习
1． 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. ∵，
∴，
∴该选项能用来验证勾股定理；
B.该选项不能用来验证勾股定理；
C.∵，
∴，
∴该选项能用来验证勾股定理；
D.∵，
∴，
∴该选项能用来验证勾股定理；
故答案为：B.
【分析】结合图形，利用利用三角形和正方形等面积公式看是否能求出即可作答.
2．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接AC
四边形ABCD是菱形
如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，
是等边三角形
故答案为：C．
【分析】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质，熟知菱形的性质是解题关键．
连接AC，根据菱形的性质：四条边相等，对边平行可得：AB=BC，AD∥BC，再根据全等的性质可得：，结合AB=BC=20cm，等量代换得：AB=BC=AC，根据等边三角形的判定定理：三条边相等的三角形是等边三角形可知：△ABC是等边三角形，然后由等边三角形的性质：三个角相等，且每个角都是60°可知：∠B=60°，再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补可得：∠DAB=120°，由此可得出的答案．
3．一个边长为a的正方形面积与一个长为6，宽为5的长方形面积相等，则a的值（　　）
A．在6与7之间 B．在5与6之间 C．在4与5之间 D．在3与4之间
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：a2=6×5=30，
∴a=，
∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
故答案为：B．
【分析】先求出正方形的边长a=，再利用估算无理数大小的方法求出5＜＜6即可.
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）
A．当，是矩形 B．当，是矩形
C．当，是菱形 D．当，是正方形
【答案】D
【解析】【解答】四边形是平行四边形，
当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意；
当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意；
当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意；
故选：
【分析】
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断
5．如图是边长为的正方形纸片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：）错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：沿正方形的两个顶点裁剪三角形，所得三角形的最大边的长不能超过正方形的对角线的长．
∵正方形的边长为 ，
∴正方形对角线的长为．
，
，
∴选项D中裁剪的长度所标的数据错误．
故选：D．
【分析】
由正方形的性质可计算出对角线的长度，显然在正方形内部裁剪出的三角形最大边小于或等于对角线的长度，逐一对照各选项即可．
6．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是，由题意得
，解得
则这个多边形的边数是6
故选：C．
【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理设这个多边形的边数是，根据多边形的内角和与外角和定理可列出方程，解方程可求出n的值，据此可求出答案
7．如图，△ABC 的周长为 a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1， 再以△AB1C1 各边的中点为顶点作△A2B2C2，…如此下去，则△AnBnCn 的周长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 点 分别为 的中点， ，
的周长 ，
同理， 的周长 ，
则 的周长 ，
故答案为：A
【分析】根据三角形中位线定理得到△A1B1C1的周长，△A2B2C2的周长，总结规律，根据规律解答即可.
8． 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A． B． C．0 D．9
【答案】A
【解析】【解答】解： a，b是方程的两个实数根，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程根的定义以及根与系数的关系得到，再整体代入即可求解.
9．在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．6，8，10 C．13，12，5 D．7，24，25
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 不能组成直角三角形，A符合题意；
B、∵，∴ 能组成直角三角形，B不符合题意；
C、∵，∴ 能组成直角三角形，C不符合题意；
D、∵，∴ 能组成直角三角形，D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
10．如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为（　　）
A．12 B．14 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴在Rt△OBC中，．
∵，
，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】
本题主要考查了菱形的性质、菱形的面积计算和勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．
根据菱形的性质：对角线互相垂直平分可知：，再利用勾股定理求出BC的长，即在Rt△OBC中，再根据菱形的面积计算公式：代入数据可得：再利用面积自等法，菱形的面积还可以用：可得出：，代入数据可得出：即可得出答案．
11．如图，在中，按以下步骤作图：
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点；
作直线交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，．
若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】根据作图过程可知：PQ垂直平分AB，即
故选：B
【分析】了解尺规作线段的垂直平分线的方法，掌握用勾股定理求直角三角形中的任一边。
12．为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．八年（1）班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数
方差
如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】【解答】解：∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小，
∴从甲和乙中选择一人参加比赛，
∵甲的方差最小，即成绩比较稳定，
∴选择甲参赛；
故答案为：A．
【分析】利用方差的性质（方差越大，这组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小）及计算方法分析求解即可.
13．若四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结该四边形中点所得的四边形一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
【答案】A
【解析】【解答】解：如图.
∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD四边的中点，
∴EH∥BD∥FG，EH=BD=FG，EF∥AC∥HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF.
∴四边形EFGH是矩形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中位线定理判断四边形EFGH是平行四边形，然后根据AC⊥BD得到EH⊥EF，进而判断四边形EFGH是矩形.
14．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为 （　　）
A．30° B．36° C．54° D．72°
【答案】B
【解析】【解答】∵在正五边形ABCDE中，
∴，AB=AE，
∴，
故答案为： B.
【分析】根据多边形内角和180°（n-2），正五边形的性质求出内角度数，再根据等腰三角形性质即可解答。
15．若x为实数，在“（） x”的“ ”中添上一种运算符号（在“+、-、×、÷”中选择）后，其运算结果为有理数，则x不可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.当x=+1时，“ ”中添上“-”，
则（+1）-（+1）=0，其运算的结果为有理数，
∴A选项不符合题意；
B.当x=-1时，“ ”中添上“-”，
则（+1）-（-1）=2，其运算的结果为有理数，
∴B选项不符合题意；
C.当x=2时，“ ”中添上“+”，
则（+1）+2=3+1，其运算的结果为无理数，
当x=2时，“ ”中添上“-”，
则（+1）-2=-+1，其运算的结果为无理数，
当x=2时，“ ”中添上“×”，
则（+1）×2=6+2，其运算的结果为无理数，
当x=2时，“ ”中添上“÷”，
则（+1）÷2=，其运算的结果为无理数，
∴C选项符合题意；
D.当x=1-时，“ ”中添上“+”，
则（+1）+（1-）=2，其运算的结果为有理数，
∴D选项不符合题意，
故答案为：C．
【分析】依据题意对每个选项进行逐一判断即可得出结论。
16．阅读下列材料：如果 那么 4)（x-2)，则（x+4)（x-2)=0，由此可知： 根据以上材料计算. 16=0的根为（　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
(x-3+5)(x-3-5)=0，
解得：
故答案为：A.
【分析】把 的左边整理为平方差公式的形式，然后进行因式分解并解答.
17．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
A.∵，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，故选项A不符合题意；
B.∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴DE=BC
∵DE//BC，
∴四边形为平行四边形，故选项B不符合题意；
C.∵，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴不能判定四边形为平行四边形；故选项C符合题意；
D.∵，
∴∠CBD=∠ADB，
∵，
∴∠ADB=∠AEC，
∴DB//EC，
又∵DE//BC，
∴四边形为平行四边形，故选项D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质可证得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，证明，可得BD∥CE，即可得四边形BCED为平行四边形，可判断选项A；证明，再证明，可得DE=BC，即可得四边形BCED为平行四边形，可判断选项B；根据平行线的性质得到，，于是可得，，利用等腰三角形的判定定理得CF=BF，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故可判断选项C；根据平行线的性质得∠CBD=∠ADB，等量代换可得∠ADB=∠AEC，即可得DB//EC，于是得到四边形BCED为平行四边形，可判断选项D.
18．估计的值应在（　　）
A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间
【答案】C
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，即．
故答案为：C．
【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，然后再估算无理数的大小即可．
19．如图，在中，，以、为边在的同侧作正方形和正方形，点在上，连结、．若要求四边形的面积，则只需知道（　　）
A．的长 B．的长 C．的面积 D．的面积
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形，是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
过点作交于点，则，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴要求四边形的面积，只需知道的长，
故选：B．
【分析】过点作交于点，由正方形的性质得出，利用"SAS"证明，则得到：，再证明，得到即可求解.
20．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长米、宽米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：
A：把道路平移如图情形，则种植部分为长方形，长为（40-2x）米，宽为（34-x）米，
列方程为： ，A正确；
B：方程左边少减去了一个34x，B错误；
C：平移后，弄错了种植部分的长和宽，C错误；
D：横纵小道交叉部分重复计算了，D错误。
故答案为：A
【分析】种植面积等于长方形面积减去3条小道的面积，不能有遗漏，特别要注意横纵小道交叉部分不能重复计算，也可用平移法把小道部分拼合在一起，种植部分则有一个长方形，运用长方形面积公式可列方程。
21．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再结合，，求出点D的坐标即可.
22．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校开展师生阅读活动，打造书香校园．据统计，九（1）班第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到361人次．设阅读人次的周平均增长率为，则可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：．
故答案为：B．
【分析】基本关系：第三周参与阅读人次第一周参与阅读人次×（1+参与阅读人次的月平均增长率）2，据此求解．
23．某选手在比赛中的成绩（单位：分）分别是90，87，92，88，93，方差是5.2，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该选手成绩的方差会（　　）
A．变大 B．不变 C．变小 D．不确定
【答案】C
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分为88，90，92，
平均数为，
方差为：，
因为5.2>2.67，
所以方差变小了，
故答案为：C.
【分析】根据方差的计算方法，将最高分和最低分去掉后，先计算平均数，然后计算方差，进行比较即可.
24．如图x在数轴上的位置，则+|x-3|的值为（　　）
A．2-1 B．2+1 C．1 D．5
【答案】D
【解析】【解答】解：根据数轴可得：-2∴x+2>0，x-3<0，
∴+|x-3|=|x+2|+|x-3|=x+2+3-x=5，
故答案为：D.
【分析】先利用数轴求出x+2>0，x-3<0，再利用二次根式的性质及绝对值的性质化简求解即可.
25．如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点4出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（　　）
A．100cmm B．120cm C．130cm D．150cm
【答案】C
【解析】【解答】解：将台阶示意图展开为平面图形，如图：
在Rt△ABC中
∵AC=50，BC=120
∴
∴蚂蚁爬行的最短线路的长度为AB的长，即为130cm
故答案为：C
【分析】将台阶示意图展开为平面图形，根据勾股定理即可求出答案.
26．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当，且四边形ABCD是平行四边形时，可以判定是菱形，正确；
B、当，且四边形ABCD是平行四边形时，可以判定是菱形，正确；．
C、当，且四边形ABCD是平行四边形时，四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，因此不可以判定是菱形，错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．正确。
故答案为：C．
【分析】A选项，利用“对角线垂直的平行四边形是菱形”进行判定即可；B选项，利用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判定即可；C选项，利用“对角线相等的平行四边形是矩形”进行判断；D选项，先利用平行四边形的性质得出，利用“两直线平行、内错角相等”得出，结合选项条件推出，从而利用“等角对等边”得出，此时利用“临边相等的平行四边形是菱形”即可进行判定。
27．李明在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得90分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10％，30％与60％，那么小明该学期的总评成绩为（　　）
A．86分 B．87分 C．88分 D．89分
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意知，小明该学期的总评成绩=(89+92+85)÷3×10%+90×30%+87×60%=88分，
故答案为：C.
【分析】根据加权平均值的公式即可解.
28．若一个多边形的每个外角的度数是，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】A
【解析】【解答】解：360°÷40°=9，
故答案为：A。
【分析】根据多边形的外角和即可得出答案。
29．若关于x的一元二次方程（ 的一个根是0，则a的值为（　　）。
A．2 B．-2 C．2或-2 D．0
【答案】B
【解析】【解答】解：将x=0代入得a2-4=0，
解得 a=±2，
又是 关于x的一元二次方程 ，
∴a-2≠0，即a≠2，
∴a=-2.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程定义及其根的概念，将x=0代入方程求出参数a的值，注意一元二次方程的二次项系数不能为0.
30． 如图，在中，，，，点D在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（　　）
A．3 B．6 C．8 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点为AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD//AB，
∵∠B=90°，BC=4，AC=5，
∴，
∵OC=OA，
∴CD=DB，
∴OD为的中位线，
∴，
∴DE=2OD=3.
故答案为：A.
【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点为AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据勾股定理求出AB的长，进而得到OD为的中位线，得到，进而即可求解.
31．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的边数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得，
解得．
故选：B．
【分析】先明确多边形从一个顶点出发引出对角线的数量公式，再根据题目条件列出方程，求解得出多边形的边数.
32．如图，在中，，以，，为边作等边，等边，等边．设的面积为，的面积为，的面积为，四边形的面积为，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：过点F作FM⊥BC于点M，
设AC=b，BC=a，AB=c，
△CBF是等边三角形，
∴BM=BC=a，
∴，
∴；
同理可知；
∵△ABC是直角三角形，
∴a2+b2=c2，
∴，
∴S△ACE+S△BCF=S△ABD，
∴.
故答案为：D.
【分析】过点F作FM⊥BC于点M，设AC=b，BC=a，AB=c，利用等边三角形的性质可证得BM=BC=a，利用勾股定理表示出FM的长，利用三角形的面积公式可表示出△BCF，ABD，△ACE的面积；再利用勾股定理可推出S△ACE+S△BCF=S△ABD，再观察图形，可得到正确结论的选项.
33．下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，不能判定四边形为平行四边形，故A符合；
能判定四边形为平行四边形，故B不符合；
能判定四边形为平行四边形，故C不符合；
能判定四边形为平行四边形，故D不符合；
故答案为：A.
【分析】依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，依次作判断.
34．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（　　）
A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
【答案】D
【解析】【解答】解：由题可知：一共11个面积为4的阵点平行四边形．
故选：．
【分析】本题主要考查平行四边形的判定方法，根据平行四边形的判定条件，需要两组对边分别平行。通过观察图形可以确定上下各有两个平行四边形满足条件，同时特殊四边形（矩形和正方形）也符合判定要求，由此得出最终答案。
35．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：根据折叠和矩形的性质可知，，，
又∵，
∴（），
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，得：
，
解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得AF=CF，再设，则，利用勾股定理可得，求出x的值，最后利用三角形的面积公式及割补法求出△AFC的面积即可.
36．如图，在四边形中，和是对角线，E、F、G、H分别为边、、和的中点，连接、、和，若，，则四边形周长为（　　）
A．10 B．14 C．24 D．28
【答案】B
【解析】【解答】解：∵E、F、G、H分别为边、、和的中点，
∴、、、分别是、、、的中位线，
，，，，
又∵，，
，，
∴四边形周长=，
故答案为：B．
【分析】根据三角形中位线定理可得，，，，则，，再根据四边形周长即可求出答案.
37．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端离地面的垂直距离为4m，则梯子的底端离墙的距离是（　　）
A．3m B．4m C．5m D．m
【答案】A
【解析】【解答】解：梯子的底端离墙的距离为．
故答案为：A.
【分析】本题考查勾股定理实际应用．根据勾股定理的变形可得，代入数据可求求出答案．
38．由于新能源汽车的崛起和国家对新能源汽车销售公司减税政策的支持，原价23万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为16万元，求每次下调的百分率．设每次下调的百分率为x，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得第一次下调后的售价为，
第二次下调费率后的售价为，
得到方程，
故选：C．
【分析】
根据等量关系：现价=原价下调的百分率），正确列出方程并解方程即可．
39．如图，下列四组条件中不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵，，∴ 四边形ABCD是平行四边形，A不符合题意；
B、∵，，不能判断四边形ABCD是平行四边形，B本选符合题意；
C、∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，C不符合题意；
D、∵，，∴四边形ABCD是平行四边形，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判断A；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不可以证明是平行四边形可判断B；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断C；根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D；
40．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈尺，1尺寸），若设门宽为尺，则根据题意，列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设门宽为尺，则高为尺，根据题意得，
，
故选：C．
【分析】根据题意建立方程即可求出答案.
41．电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　）
A．2（1+x）＝5 B．2（1+x）2＝5
C．2+2（1+x）2＝5 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝5
【答案】B
【解析】【解答】设平均每天票房的增长率为x，
根据题意可得：2（1+x）2=5，
故答案为：B.
【分析】设平均每天票房的增长率为x，根据“ 第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元”列出方程2（1+x）2=5即可.
42．我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据图1可得该几何图形的面积为：，
根据图2可得该几何图形的面积为：，
，
故选：B．
【分析】分别根据图1、图2求出几何图形的面积，即可求出答案.
43．如图，正方形ABCD的边长为在正方形外，，过作于，直线DH，EC交于点，直线CE交直线AD于点，则下列结论正确的是（　　）
①；②；③；④若，则
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠ADC=90°，
∵DC=DE，
∴DA=DE，
∴∠DAE=∠DEA，故①正确
∵DA=DC=DE，
∴∠AEC=∠ADC=45°(圆周角定理)，
∵DM⊥AE，
∴∠EHM=90°，
∴∠DMC=45°，故②正确，
如图，作DF⊥DM交PM于F，
∵∠ADC=∠MDF=90°，
∴∠ADM=∠CDF，
∵∠DMF=45°，
∴∠DMF=∠DFM=45°，
∴DM=DF，
∵DA=DC，
∴△ADM≌△CDF(SAS)，
∴AM=CF，
∴AM+CM=CF+CM=MF=DM，
，故③正确，
若，则易知，
在Rt中，，
，故④错误，
故答案为：C
【分析】根据正方形性质可得DA=DC，∠ADC=90°，再根据边之间的关系可得DA=DE，根据等边对等角可判断①；根据圆周角定理可得∠AEC=∠ADC=45°，再根据三角形内角和定理可判断②；作DF⊥DM交PM于F，根据角之间的关系型可得∠DMF=∠DFM=45°，则DM=DF，再根据全等三角形判定定理可得△ADM≌△CDF(SAS)，则AM=CF，再根据边之间的关系可判断③；根据勾股定理可得DH，再根据边之间的关系可得DM，CM，再根据三角形面积可判断④.
44．在平面直角坐标系中，点，点，连接，则的最小值是（　　）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：点的坐标为，
令得，即点A在直线上运动，
点的坐标为，
令得，即点B在直线上运动，
直线和直线平行，
的最小值即为这两条平行线之间的距离，
如图所示，设直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴、轴分别交于两点，则其各自的坐标为，
∴OC=OD，则∠CEG=∠OCD=45°，
过点作于点，则为等腰直角三角形，，
，
，得，即的最小值为.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：点A在直线y=x-1上运动，点B在直线y=x-3上运动，且两直线互相平行，即AB的最小值即为这两条平行线之间的距离，画出两一次函数的图象，易得点C、D、E、F的坐标，得到
∠CEG=∠OCD=45°，过点C作CG⊥EF于点G，则△CGE为等腰直角三角形，CE=2，利用勾股定理可得CG的值，据此解答.
45．如图， 在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠CAB=30°， AC=6 ， D为AB上一动点(不与点A重合)，△AED 为等边三角形，过D 点作 DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是(　　)
A． B．9 C． D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：如图， 连接DG， AG， 设AG交DE于点H，
G为EF的中点，
∴点G在线段DE的垂直平分线上，
为等边三角形，
∴点A在线段DE的垂直平分线上，
∴ AG为线段DE的垂直平分线，
∴点G在射线AH上，当 时，BG的值最小，如图所示，设点G'为垂足，
在 和 中，
解得：BC=6，
故答案为：D.
【分析】连接DG， AG， 设AG交DE于点H， 先判定AG为线段DE的垂直平分线，再判定 (AAS)，然后由全等三角形的性质可得答案.
46．如图，点P是边长为的正方形的对角线上的动点，过点分别作于点E，于点F，连接并延长，交射线于点H，交射线于点M，连接交于点G，当点P在上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①；②；③当时，四边形为正方形；④的最小值是1．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．③④ C．②③④ D．①②④
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接，设交于点，
①∵当点与中点重合时，，显然，
故①不合正确；
②∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故②正确；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
故③正确；
④∵，
∴最小即最小，
当时，最小，
此时是等腰直角三角形，
此时，
故④正确；
故正确的是②③④，
故答案为：C．
【分析】 先连接，设交于点，再利用特殊位置判断出①是否正确；再求出即可判断出②是否正确；先证出四边形是矩形，再证出正方形即可判断出③是否正确；利用，最小即最小，即可求最小值，从而得解.
47．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是上的动点，且．若菱形的面积等于24，，记，则下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C．xy D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接，交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，
∵菱形的面积为24，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
同理可证，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】由菱形的面积公式可求出，根据菱形的性质和已知条件可证明，得，从而得出，则有；同理可得，从而可证明，得是定值．
48．如图，在菱形 中，已知 ， ， ，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，有下列结论：① ；② ；③ ；④若 ，则点 到 的距离为 .则其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形 是菱形，
∴ ， ，
∵∠ABC=60°，
∴ 是等边三角形，
∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠ABE=∠ACF=120°，
∵ ，
∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，
∴ ，
∴ ，
在 和 中， ，
∴ ，
∴ ， .故①正确；
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故②正确；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 和 不会相似，故③不正确；
过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵在 中， ， ，
∴ ， ，
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴在 中， ， ，
∴ .
∴ .
∴点 到 的距离为 ，故④不正确.
综上，正确结论有①②，共2个，
故答案为：B.
【分析】①只要证明 即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到 的距离即可判断.综上即可得答案.
49．对于任意实数m，n，若定义新运算，给出三个说法：
①；②；③．
以上说法中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】【解答】解：①∵18＞2，
∴①，所以①正确；
②∵1＜2，2＜3，3＜4，......99＜100，
∴，所以②正确；
③可分成两种情况：
（1）当a≥b时，
（2）当a＜b时，，
∴=丨a-b丨，所以③正确；
综上，以上说法正确的个数为3个。
故答案为：D.
【分析】根据定义新运算规则把式子转化成二次根式的运算，然后根据二次根式的运算法则分别进行运算，即可求得正确答案。
50．如图，已知正方形ABCD边长为1， ， ，则有下列结论：① ；②点C到EF的距离是2-1；③ 的周长为2；④ ，其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠1=∠2，
∵∠EAF=45°，
∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①符合题意；
连接EF、AC，它们相交于点H，如图，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF，
而BC=DC，
∴CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，
∴EB=EH，FD=FH，
∴BE+DF=EH+HF=EF，所以④不符合题意；
∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③符合题意；
设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EF= CE，即2x= （1-x），解得x= -1，
∴BE= -1，
Rt△ECF中，EH=FH，
∴CH= EF=EH=BE= -1，
∵CH⊥EF，
∴点C到EF的距离是 -1，
所以②不符合题意；
本题正确的有：①③；
故答案为：C．
【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1-x，利用等腰直角三角形的性质得到2x= （1-x），解方程，则可对②进行判断．
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