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【50道填空题·强化训练】沪科版数学八年级下册期末总复习
1．在中，若，则　 　．
2．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：环2，环2，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）.
3．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为12），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26．
（1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图1），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为　 　；
（2）如图2，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为　 　．
4．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，例如：与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　．
5．如图，菱形的边长，取对角线上两点E，H，使，当时，则　 　.
6．如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM＝FN，连结AN，CM.若∠CMF＝100°，∠CEM＝70°，则∠NAF＝　 　.
7．如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接.若，，，则的长为　 　.
8．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为　 　名．
9．如图，正方形的对角线交于点是边上一点，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是，则的长为　 　．
10．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为　 　分.
11．已知，则　 　．
12．如图，直线与抛物线交于A，B两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为　 　．
13．如图， 在 中， 平分 交边 于点 平分 交边 于点 ， 且 交于 内部的点 ， 则线段 　 　.
14．已知是关于的方程（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是　 　，　 　．
15．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC’，连接CC’， DC'，若∠CC'D=90° ， AB=5，则线段C＇D的长度为　 　 .
16．计算　 　．
17．命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）．
18．如图，在矩形中，，连接，，点是上一点，，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为　 　．
19． 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是　 　.
20．如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．则滑道的长度为　 　．
21．如图，在 中，，，分别以 ， 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为 ，，则 的值为　 　
22．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为　 　.
23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅相去适十尺.问户高、广各几何 ”其意思为：今有一扇门，高比宽多 6尺，门对角线的长度恰好为10尺，问门的高和宽各是多少 如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为　 　.
24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，DF，G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH的长为　 　.
25．如图，数轴上点A表示的数为a，化简　 　．
26．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是　 　．
27．如图，是菱形的一条对角线，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，直线与射线交于点．若，则　 　．
28．张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有　 　个好友．
29．图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　 　cm 。
30．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4.给出如下结论：
①
②
③若 则
④若 则 P 点在矩形的对角线上.
其中正确结论的序号是　 　(把所有正确结论的序号都填在横线上).
31．如图，矩形中，于，：：，则的度数等于　 　．
32． 已知三角形两边的长分别是3 和6，第三边的长是方程 的根，则这个三角形的周长等于　 　.
33．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为　 　．
34．将9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5 个数的平均数是 10，则这9个数的中位数是　 　.
35．已知一组不全等的数据：，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，的平均数是　 　，方差　 　2021（填“＝、＞或＜”）．
36．已知一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据的个数之比为，则第二小组的频数为　 　．
37．如图，等边三角形的边长为4，请你建立以B为原点的直角坐标系，顶点A的坐标是　 　．
38． 如图， 在半径为2的⊙O中， AB， AC为弦， ∠CAB=90°， 连结OA， OB， 过点C作AO 的垂线， 交AO的延长线于点D。若AB=2OD， 则AC的长为　 　。
39．在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是　 　．
40．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为，那么这个直角三角形的较小的内角大小是　 　 度
41．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为　 　．
42．正方形ABCD 的内部有17个点，它们与正方形的4个顶点共计21个点，其中任意三点都不共线，以这21个点为顶点，将该正方形剪成小三角形，最多可以剪出　 　小三角形，此时共剪　 　刀.
43．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点A，B关于直线的对称点分别为点E，F，当k为　 　时，直线恰好经过点C．
44．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，.已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为　 　；已知线段的端点坐标分别为，，且，，.平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为　 　.
45．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为　 　．
46．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，交于点F，若，则的长为　 　．
47．如图，在△中，，，点，，分别是线段，，的中点，下列结论：①△为等边三角形；②；③；④．其中正确的是 　 　．
48．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝　 　度.
49．如图，等边三角形边长为2，点D在边上，且，点E在边上且，连接，交于点F，在线段上截取，连接，则线段的最小值是　 　．
50．如图，在矩形OABC中，，点是直线上的点，点是坐标平面内一点。若四边形MBNC是平行四边形，则MN最小值是　 　.
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【50道填空题·强化训练】沪科版数学八年级下册期末总复习
1．在中，若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的对角相等得∠A=∠C，再结合即可求出答案．
2．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击平均成绩均为9环，方差分别为：环2，环2，则射击成绩较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）.
【答案】乙
【解析】【解答】解： 已知甲的射击成绩的方差为2环2，乙的射击成绩的方差为1.5环2。
根据方差的意义，方差越小，数据越稳定。
因此，乙的射击成绩更稳定。
故答案为：乙.
【分析】 根据方差的含义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可判断.
3．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为12），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26．
（1）根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个2米宽的门（如图1），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为　 　；
（2）如图2，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为　 　．
【答案】米、米；1
【解析】【解答】解：（1）设矩形车棚与墙垂直的边长为，则与墙平行的边长为米，
根据题意可得，
整理可得，
解得，，
当时，，不符合题意，
当时，，符合题意，
∴这个矩形车棚相邻两边长分别为米、米；
（2）设小路的宽度为米，则剩余部分可合成长为米，宽为米的矩形，
根据题意得，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴小路的宽度为1米．
故答案为：（1）10米、8米；（2）1．
【分析】（1）设矩形车棚与墙垂直的边长为，则与墙平行的边长为米，根据“ 为学生建一个面积为的矩形车棚 ”列出方程，再求解即可；
（2）设小路的宽度为米，则剩余部分可合成长为米，宽为米的矩形，根据“ 使得停放自行车的面积为 ”列出方程，再求解即可.
4．新定义：关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”，例如：与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程与是“同族二次方程”，
，
，
，
解得：，
，
，
代数式的最小值是．
故答案为：．
【分析】根据新定义，两个方程为同族二次方程，需满足顶点坐标相同且二次项系数不同；从而将(m+2)x2+(n-4)x+8=0转化为顶点式，求出m和n的值，再利用二次函数性质求最小值即可.
5．如图，菱形的边长，取对角线上两点E，H，使，当时，则　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，作FM⊥BD于M，EN⊥AB于N.
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∵∠AED=75°=∠ABE+∠BAE，
∴∠BAE=45°，
∵∠ENA=90°，
∴∠NAE=∠NEA=45°，
∴NA=NE，
设NA=NE=x，则BE=2x，BN=x，
∵AB=2+2，
∴x+x=2+2，
∴x=2，
∴BE=4，AE=2，
∵∠HFD=180°-∠FHD-∠FDH=75°，∠FHD=75°，
∴∠DFH=∠DHF，
∴DF=DH=BE=2，
在Rt△FMD中，
∵∠FMD=90°，∠FDM=30°，DF=4，
∴FM=2，DM=2，HM=4-2，
∴FH=
＝
＝2 2，
∴AE+FH=2 2+2
＝2.
故答案为：2.
【分析】作FM⊥BD于M，EN⊥AB于N，由菱形的性质和已知条件易得∠NAE=∠NEA=45°，于是根据等角对等边可得NA=NE；设NA=NE=x，则BE=2x，BN=x，根据AB的值可得关于x的方程，解方程求得x的值，则可求得BE、AE的值，由三角形内角和定理求得∠FHD的度数，于是∠DFH=∠DHF，则DF=DH=BE，在Rt△FMD中，由30度角所对的直角边等于斜边的一半可得FM=DF，用勾股定理求得DM的值，则可求得HM的值，在直角三角形FHM中，用勾股定理可求得FH的值，于是AE+FH可求解.
6．如图，在平行四边形ABCD的边AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，连结EF，点M，N是线段EF上的两点，且EM＝FN，连结AN，CM.若∠CMF＝100°，∠CEM＝70°，则∠NAF＝　 　.
【答案】30°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠AFN＝∠CEM，
∵FN＝EM，AF＝CE，
∴△AFN≌△CEM（SAS）.
∴∠NAF＝∠ECM，
∵∠CMF＝∠CEM+∠ECM，
∴100°＝70°+∠ECM，
∴∠ECM＝30°，
∴∠NAF＝30°.
故答案为：30°.
【分析】由平行四边形的性质可得CD∥AB，根据平行线的性质可得∠AFN＝∠CEM，由已知条件可知FN＝EM，AF＝CE，利用SAS证明△AFN≌△CEM，得到∠NAF＝∠ECM，由外角的性质可得∠CMF=∠CEM+∠ECM，据此解答.
7．如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接.若，，，则的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∵E是的中点，且，
∴，
故答案为：.
【分析】由垂直的概念可得∠BAC=90°，利用勾股定理可得AC的值，根据平行四边形的性质可得AO=CO=AC=2，利用勾股定理可得BO，根据直角三角形斜边上中线的性质可得AE=BO，据此计算.
8．某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为　 　名．
【答案】160
【解析】【解答】解：根据题意结合统计图知：
估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×＝160人，
故答案为：160．
【分析】利用样本中每天做作业时间不少于2小时的人数所占的比例，乘以全校总人数即得结论.
9．如图，正方形的对角线交于点是边上一点，连接，过点O作，交于点N．若四边形的面积是，则的长为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，对角线交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵四边形的面积是，即，
∴，
∴，且，
∴，
在等腰直角中，，
∴，
故答案为： ．
【分析】先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再求出，利用三角形的面积公式求出，利用勾股定理求出AD的长即可.
10．某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为　 　分.
【答案】89
【解析】【解答】解：(分)，
即最终期末综合成绩为89分.
故答案为：89.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
11．已知，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】∵，
∴，
故答案为：.
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可.
12．如图，直线与抛物线交于A，B两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，点的坐标为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由，
解得，或，
点的坐标为，点的坐标为，
作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，点的坐标为，点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
解得
直线的函数解析式为，
当时，，
即点的坐标为，
故答案为：．
【分析】先把直线Y=X+1和抛物线 联立解方程组，它们的解就是交点A、B两点坐标。作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，周长=AB+AP+PB，要使周长最小必须在同一条直线上，用待定系数法求出的解析式，然后把x=0代入解析式中求出纵坐标的值，问题得到解决。
13．如图， 在 中， 平分 交边 于点 平分 交边 于点 ， 且 交于 内部的点 ， 则线段 　 　.
【答案】2
【解析】【解答】解：∵AE平分，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=8，AD=BC=5，
∴∠AED=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED
∴AD=DE，
同理可得CF=BC，
∴DE+CF=2AD，
∴AB+EF=2AD，
∴8+EF=10，解得EF=2.
故答案为：2.
【分析】先利用平行四边形的性质说明AD=DE与CF=BC，再根据DE+CF=2AD，代入已知边长，转化为EF的方程求解.
14．已知是关于的方程（是有理数，）的一个根，则该方程的另外两个根分别是　 　，　 　．
【答案】2；
【解析】【解答】
或
是一元二次方程的一个根
设方程另一个根是
、且是有理数
故正确答案依次为：2、
【分析】由乘法法则知原方程的一个根是有理数2，则关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，又因为都是有理数且，则由根与系数的关系结合已知一个根为，则另一个根为时恰好满足条件.
15．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BC’，连接CC’， DC'，若∠CC'D=90° ， AB=5，则线段C＇D的长度为　 　 .
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作BE⊥CC'于点E，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°-∠CBE，
又∠BCE+∠DCC'=90°，
∴∠CBE=∠DCC'，
又∠BEC=∠DC'C=90°，BC=CD，
∴△BCE≌△CDC'，
∴CE=DC'，
又由旋转性质知BC=BC'，
∴CE=C'E，
∴CC'=2CE=2DC'，
在Rt△DC'C中：DC'2+CC'2=CD2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AB=5，
∴DC'2+（2DC'）2=52，
∴DC'=（负值舍去）
故答案为：.
【分析】过点B作BE⊥CC'于点E，首先证明△BCE≌△CDC'，得出CE=DC'，再根据等腰三角形的性质得出CE=C'E，从而得CC'=2DC'，然后在Rt△DC'C中，根据勾股定理得出DC'2+（2DC'）2=52，解方程即可得出DC'的长度。
16．计算　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据0指数幂、二次根式的性质进行运算即可求解。
17．命题“若，则关于x的一元二次方程必有实数根”是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴关于x的一元二次方程必有实数根，
∴该命题是真命题，
故答案为：真．
【分析】
先由基本不等式得根，再结合已知可得根的判别式大于等于0即可．
18．如图，在矩形中，，连接，，点是上一点，，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为　 　．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图所示，连接AP，在AD上取一点N，使得MN=AE=2，
∵矩形ABCD中，AD=8，BD=10，
∴∠BAD=90°，
∴AB==6
∵BE= 2AE，
∴AE=2，
∵∠BAC=90°，△EMP是等腰直角，
∴∠AEP+∠AMP=180°，
∴MP= EP，
∵∠AMP+∠MPN=180°，
∴∠AEP=∠NMP，
∴△AEP≌△NMP(SAS)，
∴AP= NP，∠MPN=∠EPA，
∴∠APN=∠APM+∠MPN＝∠APM+∠EPA=90°，
∴△APN是等腰直角三角形，
∴∠NAP=45°，
∴点P在∠BAD的角平分线上运动，
当DP最小时，N，D重合，
此时AM=AD-NM=8-2=6，
故答案为：6.
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理计算出AB=6，则AE=2，再利用等腰直角三角形的性质得到PE=PM，∠EPM=90°，∠PME=∠PEM=45°，则根据圆周角定理可判断点A、P在以EM为直径的圆上，所以∠PAE=∠PME=45°，∠PAM=∠PEM=45°，从而可判断AP平分∠BAC，当DP⊥AP于P点，利用垂线段最短得到DP的值最小，然后证明△EPA≌△MPD得到AE=DM=2，从而得到AM.
19． 如图，已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：由实数a在数轴上的对应点位置可知1＜a＜2，
∴==-（a-2）=2-a.
故答案为：2-a.
【分析】根据点在数轴上的位置得到1＜a＜2，再由二次根式的性质即可得到答案。
20．如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为3米，为1米．则滑道的长度为　 　．
【答案】5米
【解析】【解答】解：设的长为米，则米，米，
由题意得：，米，
在中，由勾股定理得：，
解得：，即：滑道的长为5米；
故答案为：5米．
【分析】
勾股定理的实际应用，观察图形可知，若设的长为米，则米，米，再在中应用勾股定理即可．
21．如图，在 中，，，分别以 ， 为直径向外作半圆，半圆的面积分别记为 ，，则 的值为　 　
【答案】
【解析】【解答】∵，又，则，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】分别表示出 ，根据勾股定理可得，进而即可求解．
22．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为　 　.
【答案】12
【解析】【解答】解：O是菱形的两条对角线的交点，点O是菱形的对称中心.由图形的对称性得出阴影部分面积为菱形面积的一半，而菱形的对角线的长分别为6和8，
∴ 菱形的面积为x6x8=24，
∴ 阴影部分的面积为
故答案为：12.
【分析】根据菱形的性质即可求本题.
23．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺，两隅相去适十尺.问户高、广各几何 ”其意思为：今有一扇门，高比宽多 6尺，门对角线的长度恰好为10尺，问门的高和宽各是多少 如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：依题意门的宽为x-6，由勾股定理可列方程
故答案为：
【分析】根据题意表示出门的宽，并利用勾股定理建立方程。
24．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，DF，G，H分别是EC，DF的中点，连接GH，则GH的长为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AD//BC，AB=AD=BC=8，
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴
∵H是DF的中点，
∴DH=FH.
∵AD//BC，
∴∠DPH=∠FCH，
∵∠DPH=∠FCH，∠DHP=∠FHC，DH= FH
∴PDH≌△CFH ( AAS )，
∴PD=CF=4.
∴AP=AD－PD=4，
∵点G，H分别是EC，FD的中点，
∴GH是△EDC的中位线，
故答案为：.
【分析】接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=8，∠A=90°，AD//BC，根据全等三角形的性质得到PD=CF=4，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.
25．如图，数轴上点A表示的数为a，化简　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：由题意得0＜a＜2，
∴a-2＜0，
∴.
故答案为：2.
【分析】由数轴上的点所表示数的特点得0＜a＜2，根据有理数的减法判断出a-2＜0，进而根据化简后，再合并同类项即可.
26．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的实数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵正方形BCDE，
∴DE=BE=1，∠BED=90°，
∴，
∴EA=，
∴点A对应的实数是.
故答案为：
【分析】利用正方形的性质可知DE=BE=1，∠BED=90°，利用勾股定理求出DA的长，可得到AE的长，即可得到点A对应的实数.
27．如图，是菱形的一条对角线，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，直线与射线交于点．若，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设与的交点为，
由题意可得，为的角平分线，为线段的垂直平分线，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】设与的交点为，根据角平分线定义，垂直平分线性质可得，，再根据菱形性质可得，，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
28．张小武同学建立了一个名为“正能量”的微信群．这个微信群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条充满正能量的消息，这样共有870条消息．这个微信群里共有　 　个好友．
【答案】30
【解析】【解答】解：设有x个好友，依题意，
，
整理，得，即，
解得：， (舍去)
故答案为：30．
【分析】设有x个好友，每人发条消息，则发消息共有条，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
29．图中的阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为　 　cm 。
【答案】64
【解析】【解答】解：由题意可知，正方形的边长为：=8cm，
则正方形的面积为8×8=64cm2．
故答案为：64．
【分析】利用勾股定理求出正方形的边长为8cm，再利用正方形面积公式计算求解即可。
30．如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4.给出如下结论：
①
②
③若 则
④若 则 P 点在矩形的对角线上.
其中正确结论的序号是　 　(把所有正确结论的序号都填在横线上).
【答案】②④
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，
则，，，，
∵，
，
∴S2+S4=S1+S3，故①错误，②正确；
③若S3=2S1，则2h1=h3，S2、S4的大小无法判断，故本小题错误；
④若S1=S2，则，
∴
∴点P在对角线BD上，故④正确；
综上所述，正确的结论是②④.
故答案为：②④.
【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出②正确；根据S1、S3，只能判断出点P到AB、CD的距离，无法对S2、S4的大小作出判断可得③错误；根据④求出h1、h2的比，然后作出判断即可.
31．如图，矩形中，于，：：，则的度数等于　 　．
【答案】18°
【解析】【解答】解：设AC，BD交于点O，
∵矩形ABCD，
∴∠DAE+∠BAE=90°，OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO，
∵∠DAE：∠BAE=3：2，
设∠DAE=3x，∠BAE=2x，
∴3x+2x=90°，
解之：x=18°，
∴∠BAE=2×18°=36°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠AEO=90°，
∴∠ABO=∠BAO=90°-36°=54°，
∴∠AOE=180°-∠BAO-∠ABO=180°-54°-54°=72°，
∴∠EAC=90°-72°=18°.
故答案为：18°.
【分析】设AC，BD交于点O，利用矩形的性质可证得∠DAE+∠BAE=90°，OA=OB，利用等边对等角及已知条件可证得∠ABO=∠BAO，同时求出∠BAE的度数，垂直的定义可求出∠AEB=∠AEO=90°，利用三角形的内角和定理求出∠ABO，∠AOE的度数，即可求出∠EAC的度数.
32． 已知三角形两边的长分别是3 和6，第三边的长是方程 的根，则这个三角形的周长等于　 　.
【答案】13
【解析】【解答】解：由方程 ，得：
解得x＝2或x＝4，
当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4＋3＋6＝13．
故答案为：13.
【分析】首先从方程中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．
33．如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：由题意得：360°÷72°=5
∴该正多边形为五边形
∴对角线条数为：
故答案为：5
【分析】本题考查多边形的对角线，由一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和为360°，用360°除以中心角的度数可得出正多边形的边数，再代入多边形对角线条数公式：，即可得出答案.
34．将9个数按从小到大的顺序排列，其平均数是9，如果这组数中前5个数的平均数是8，后5 个数的平均数是 10，则这9个数的中位数是　 　.
【答案】9
【解析】【解答】解：∵9个数的和是：99×9=81，前5个数的和是：8×5=40，后5个数的和是：10×5=50，
∴这9个数的中位数是：40+50-81=9.
故答案为：9.
【分析】因为前5个数的和加上后5个数的和，恰好中间的数加了两次，再减去9个数的和刚好剩下的就是中间的数.
35．已知一组不全等的数据：，平均数是2020，方差是2021，则新数据：2020，的平均数是　 　，方差　 　2021（填“＝、＞或＜”）．
【答案】2020；＜
【解析】【解答】解：∵x1，x2，x3…xn，平均数是2020，方差是2021，
∴×（x1+x2+x3+…+xn）=2020，
S2= [（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2]=2021，
∴x1+x2+x3+…+xn=2020n，（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2=2021n，
则2020，x1，x2，x3…xn的平均数是：
（2020+x1+x2+x3+…+xn）= （2020n+2020）=2020，
S′2= [（2020-2020）2+（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2]
= [（x1-2020）2+（x2-2020）2+……+（xn-2020）2]＜S2，即S′2＜2021，
故答案为：2020，＜．
【分析】利用平均数和方差的计算方法求解即可。
36．已知一个样本含有个数据，这些数据被分成组，各组数据的个数之比为，则第二小组的频数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得，
第二小组的频率为=
∴第二小组的频数为=12
故答案为：12.
【分析】先求出第二小组的频率，再根据频数=总数×频率即可求解。
37．如图，等边三角形的边长为4，请你建立以B为原点的直角坐标系，顶点A的坐标是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图建立以B为原点的直角坐标系，过A作于H，
∵是等边三角形，边长为4，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】建立以B为原点的直角坐标系，过A作于H，根据等边三角形性质可得，，再根据勾股定理可得AH，再根据点的坐标即可求出答案.
38． 如图， 在半径为2的⊙O中， AB， AC为弦， ∠CAB=90°， 连结OA， OB， 过点C作AO 的垂线， 交AO的延长线于点D。若AB=2OD， 则AC的长为　 　。
【答案】2
【解析】【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AB于点E，
∵OA=OB，OE⊥AB
∴AB=2AE
∵AB=2OD
∴AE=OD
又∵OD=OA
∴△OCD≌△AOE(HL)
∴∠COD=∠OAB
∵∠COD=∠AOB
∴∠AOB=∠OAB
∴AB=OB=2
∴AB=OA=OB
∴△ABC为等边三角形
∵∠CAB=90°
∴C、O、B三点共线，BC为直径
∴AC=
故填：2.
【分析】连接OC，过点O作OEAB于点E，可证△OCD≌△AOE，得∠COD=∠OAB，由此得△ABC为等边三角形，由勾股定理得AC的长.
39．在教材第88页，我们遇到过如图的五角星，得出了这个结论．英才班的同学对这个题目产生兴趣，画出了正六边形、正八边形，并延长每条边使其相交，形成如图的“六角星”、“八角星”图，并计算出六角星6个角的和以及八角星8个角的和，请根据以上信息推导延长正n边形每条边相交形成的“n角星”图的n个角的和是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，
，
∴，
∴；
正六边形，如图所示，
，
∴，
∴；
正八边形，如图所示，
，
∴，
∴；
；
∴正n边形的n个角的和是．
故答案为：．
【分析】先根据正五多边形的外角和与三角形的内角和定理求出∠A，进而得到五个顶角的和，同理，求出正六边形和正八边形的的顶角和，找出规律，写出“n角星”图的n个角的和即可．
40．如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为，那么这个直角三角形的较小的内角大小是　 　 度
【答案】30
【解析】【解答】如图：
∵∠ABC=90°，D是AC的中点，
∴AD=CD=BD=AC，
∴∠A=∠ABD，
∵∠BDC=60°=∠A+∠ABD，
∴∠A=∠BDC=×60°=30°，
在根据三角形的内角和可得：∠B=180°-90°-30°=60°，
∴直角三角形中较小的角是∠A=30°，
故答案为：30.
【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质及三角形外角的性质求出∠A=∠BDC=×60°=30°，再求出∠C的度数，最后比较大小即可.
41．如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：正五边形外角和为，
每个外角为：，
同理：正六边形每个外角为：，
因此，
故答案为：．
【分析】
由于任意正多边形的外角和都是，则可分别求出正五边形和正六边形的一个外角度数，再求和即可．
42．正方形ABCD 的内部有17个点，它们与正方形的4个顶点共计21个点，其中任意三点都不共线，以这21个点为顶点，将该正方形剪成小三角形，最多可以剪出　 　小三角形，此时共剪　 　刀.
【答案】36；52
【解析】【解答】解：由题意可得：(个)，
∵每个三角形有3条边，而正方形原来的4 条边不用剪，其余的边是两个三角形的公共边，剪一刀可得到两条边，
∴共剪的刀数是 52(刀)
【分析】根据正方形及三角形性质即可求出答案.
43．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，，点A，B关于直线的对称点分别为点E，F，当k为　 　时，直线恰好经过点C．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵直线需要恰好经过点C．
∴过点作直线的对称点交于，连接，直线交于点，如图：
∴直线垂直平分，
∴，，
∵四边形为矩形，，
∴，，，
∴在中，由勾股定理可得：，
∴，
在，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∴，
将代入中，
∴，
故答案为：3．
【分析】本题考查了矩形与一次函数相结合的综合题，熟练掌握图形对称的性质是解题的关键，根据题目作点关于直线的对称点，连接，直线交于点，利用线段对称的垂直平分的性质可得到，，根据矩形的对应边相等得出，，，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方分别求出，的长，即可得到的坐标，代入直线即可求出值．
44．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C的坐标分别为，.已知线段的端点M，N的坐标分别为，，平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，此时正方形被该线段分为两部分，其中三角形部分的面积为　 　；已知线段的端点坐标分别为，，且，，.平移线段，使得平移后的线段的两个端点均落在正方形的边上，且线段将正方形的面积分为两部分，取的中点H，连接，则的长为　 　.
【答案】；
【解析】【解答】解：MN平移之后，如图所示，三角形部分与△EMN形状大小完全相同，
∴三角形部分的面积，
，平移后两端点落在正方形边上，
∵，，
∴P'Q'不垂直四条边，
P'Q'把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为6∶19，
可得，
P'Q'的长度定了，S△P'Q'D的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则OH长度一样，
令P'Q'在如图位置，且，
解得，
∴的坐标为，的坐标为，
∴中点的坐标为，即的坐标为，
∴，
故答案为：，.
【分析】MN平移之后，如图所示，三角形部分与△EMN形状大小完全相同，根据点M、N的坐标可算出ME、NE的长，从而根据三角形的面积计算公式即可求出三角形部分的面积；根据平移的性质及点P、Q的坐标可得P'Q'不垂直四条边，P'Q'把正方形分成两部分为三角形部分和另一部分多边形，两部分的面积为6∶19，可得，P'Q'的长度定了，S△P'Q'D的面积确定了，不管怎么放，三角形部分，形状大小完全一样，则OH长度一样，可得，求解得出P'D与DQ'的长，从而可得点P'、Q'的坐标，利用中点坐标公式求出点H的坐标，进而根据平面内两点间的距离公式即可求出OH的长.
45．已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：数据，，的平均数是，
，
，
∴数据，，的平均数为
．
故答案为：．
【分析】先根据平均数的定义求出原数据的平均数，再求新数据的平均数化简后，将原数据的平均数代入求值．
46．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边上，交于点F，若，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，作于，于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵平分于于N，
∴，
∵，，
，
故答案为：．
【分析】连接，作于，于，先证出，可得，利用勾股定理求出，再利用三角形的面积公式求出，再结合，，求出即可.
47．如图，在△中，，，点，，分别是线段，，的中点，下列结论：①△为等边三角形；②；③；④．其中正确的是 　 　．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：①∵∠ABC = 90°， ∠A =30°， D为AC的中点，
∴AD =CD = BD = BC，
∴△BCD是等边三角形，△BDA是等腰三角形，
∴∠DBC =60°， ∠A =∠ABD =30°，
∵ F是线段DC的中点，
∴∠CBF =∠DBF =30°， BF⊥CD，
∴∠FBE =∠DBF+∠EBD=60°，
∵E分别是线段AB的中点，
设DF =a， 则CF=a， CD=BC=BD=AD=2a，
∴BF=BE，
∵∠FBE=60°，
，
∴△EFB是等边三角形，①正确；
a，
故②正确；
故③错误；
是等边三角形，
∴BG是. 的角平分线，
故④正确；
综上所述，①②④都正确；
故答案为： ①②④.
【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半，得到△BCD是等边三角形，△BDA是等腰三角形， 得到∠DBC=60°， ∠A=∠ABD=30°，由F分别是线段DC的中点， 推出∠CBF=∠DBF= 30°， BF⊥CD， 易得∠FBE=60°， 设DF =a， 则CF=a， CD=BC = BD=AD=2a；利用勾股定理求出BF =BE，即可判断①；先利用勾股定理求出DE =a，根据 即可判断②； 根据. ，即可判断③；根据△EFB是等边三角形， ∠CBF =∠DBF=30°，得到BG⊥EF，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出EG，再利用勾股定理求出BG，进而得到DG，即可判断④.
48．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝　 　度.
【答案】315
【解析】【解答】解：如图，取∠8，
∵正方形关于对角线对称，
∴∠1=∠8，
∵∠8+∠7=90°，
∴∠1+∠7=90°，
同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，
∵∠4=45°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝ 90°×3+45°=315°.
故答案为：315.
【分析】正方形是关于对角线对称的， 利用轴对称的性质推得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠3+∠5=90°，结合∠4=45°，从而求得结果.
49．如图，等边三角形边长为2，点D在边上，且，点E在边上且，连接，交于点F，在线段上截取，连接，则线段的最小值是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
连接，如图，
∵，
∴，
∴，
∴点G在以AC为弦、所对圆周角为的一段弧上运动，
设这段弧所在的圆心为O，连接，如图，
则（当且仅当三点共线时取=），
∴的最小值即为，
设交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：；．
【分析】根据SAS证明，可得，从而求出∠AFE=60°，连接，可求，所以点G在以AC为弦、所对圆周角为的一段弧上运动，设这段弧所在的圆心为O，连接，可知当三点共线时，的最小值即为，求出此时BO的长即得结论.
50．如图，在矩形OABC中，，点是直线上的点，点是坐标平面内一点。若四边形MBNC是平行四边形，则MN最小值是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，当MN⊥直线y=x时，MN最小.
∵ 矩形OABC，A（0，2）C(4，0)
∴ BC=OA=2
∴ B（4，2）
∵ 四边形MBNC为平行四边形
∴ BH=CH=1，
∴ H（4，1）
设直线MN的解析式为y=kx+b（k≠0）
∵ MN⊥直线y=x
∴ kMN=-1，
∵ 点H（4，1）在直线MN：y=kx+b上
∴ b=1
∴ 直线MN：y=-x+5
联立得x=，y=
则MN最小时，点M（，）
∴ MH==
∴ MN=2MH=
故答案为：.
【分析】本题考查平行四边形的性质，一次函数与一次函数的交点，待定系数法求函数解析式，两点间距离公式，点到直线的最短距离等知识，熟练掌握平行四边形的性质，会求函数与函数交点坐标，求函数解析式是解题关键。MN⊥直线y=x时，MN最小.由矩形OABC的性质求点H（4，1），结合MN⊥直线y=x，可得MN解析式y=-x+5，联立可得M（，），根据两点间距离公式可得MH，根据平行四边形MBNC的性质可得MN.
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