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【50道单选题·强化训练】华东师大版数学七年级下册期末总复习
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．在△ABC中，∠A=10°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
3．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．三角形的角平分线在三角形的内部
D．三条线段组成的图形叫三角形
4．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（　　）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
5．下列方程中移项正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．解方程的第一步应是（　　）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项
7． 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．下列方程中，一元一次方程共有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
10．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4
11．若关于，的方程组的解满足，则的值是（　　）
A． B． C． D．
12．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元。设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（　　）
0 1 3
3
1 13
A． B． C． D．
14．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（　　）
A．1.5 B．0.5 C． D．
15．如图，AC平分∠BAD，若∠1＝∠3，则（　　）
A．AD＝BC B．AB＝CD C． D．
16．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x-4平移后，得到的直线l2与l1关于坐标原点成中心对称，则下列平移作法正确的是（　　）
A．将l1向左平移4个单位长度 B．将l1向左平移8个单位长度
C．将l1向上平移6个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度
17．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
18．七年级1班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐60个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
19．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，未知数系数化为1，得
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，去分母，得
20．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利，另一个亏本，这家商店是（　　）
A．盈利了 B．亏本了
C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断
21．解方程组时，把代入，得(　　)
A． B．
C． D．
22．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
23． 如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
24．已知关于 的方程组 ， 满足 ， 则 的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
25．二元一次方程 的正整数解有（　　）
A．2 组 B．3 组 C．4 组 D．5 组
26．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，则∠CEB=（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
27．如图，厘米，于A，于B，且厘米，P点从B向A运动，每秒走1厘米，Q点从B向D运动，每秒走2厘米，当P、Q两点同时出发t秒后，，则此时t的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
28．我国古代著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
29．下列说法正确的是(　　)
A．如果 ac= bc，那么a=b B．如果 那么a=b
C．如果a=b，那么 D．如果 那么x=-2y
30．如图所示，下列关系一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
31．下列关于x，y的二元一次方程组的说法中，错误的是（　　）
A．当a=2时，y的值互为相反数
B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C．x，y满足关系式x-5y=6
D．当且仅当a=-5时，解得x为y的2倍
32．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥-2 D．x＞-2
34．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
35．下列对方程进行的变形中，正确的是（　　）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
36．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②
37．已知，下列不等式的变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
38．已知，下列等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
39．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
40．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数大18。根据题意可列方程(　　)
A．10x+1-10+x=18 B．10x+1-(10+x)=18
C．10+x-10x+1=18 D．10+x-(10x+1)=18
41．将一副三角尺按如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
42．如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下，若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（　　）
A． B． C． D．
43．如图，长方形纸片ABCD分别沿着EF、DH折叠后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′的位置，当DA'∥B'C'时，∠1=67°，则∠2=（　　）．
A．23° B．46° C．56° D．67°
44．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（　　）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
45．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
46． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有(　　)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
47．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．－1
48．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则 ∠A 与 ∠1+∠2 之间有始终不变的关系是（　　）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
49．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
50．妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后，共能得23456元，则这种教育储蓄的年利率为（　　）
A．2.86% B．2.88% C．2.84% D．2.82%
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【50道单选题·强化训练】华东师大版数学七年级下册期末总复习
1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
2．在△ABC中，∠A=10°，∠B=60°，则△ABC的形状是（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠A=10°，∠B=60°
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-10°-60°=110°
∴△ABC是钝角三角形，
故选：A.
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状.
3．下列说法正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．三角形的角平分线在三角形的内部
D．三条线段组成的图形叫三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，不符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误，不符合题意；
、三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项正确；
、三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形，此选项错误，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”可判断A选项；根据对顶角定义“有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角”，对顶角相等，可判断B选项；三角形一个内角角平分线与其对边相交，交点与顶点之间的线段就是三角形的角平分线，一个三角形有三条角平分线，三条角平分线相交于一点，这点叫做三角形的内心，据此可判断C选项；根据三角形定义“三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫三角形”可判断D选项.
4．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（　　）
A．圈 B．圈 C．圈 D．圈
【答案】B
【解析】【解答】解：设甲每分跑x圈，则乙每分钟跑（-x）圈，
根据题意得：6[x-（-x）]＝1，
解得：x＝．
∴甲每分跑圈．
故选：B．
故答案为：B.
【分析】设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．
5．下列方程中移项正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【解析】【解答】解：A．由的两边同时加上3得：，故该选项错误，
B．由的两边同时减去得：，故该选项错误，
C．由的两边同时乘以得：，故该选项错误，
D．由的两边同时加上，得：，故该选项正确，
故选：D．
【分析】根据等式性质“等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，结果仍相等；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或整式，结果仍相等”逐项判断解答即可．
6．解方程的第一步应是（　　）
A．去分母 B．去括号 C．移项 D．合并同类项
【答案】B
【解析】【解答】解：解方程的第一步应是去括号，
故答案为：B.
【分析】根据解一元一次方程的步骤即可求解.
7． 若关于的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由解方程组 得到9x+11y=2a+11，解 不等式得，
由题意可得2a+11<-7，
解得：a<-9，
故答案为：A.
【分析】解方程组得到9x+11y=2a+11，由题意得到2a+11<-7，解关于a得不等式即可求解.
8．下列方程中，一元一次方程共有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：①分母中含有未知数，不是整式方程，所以不是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④是一元一次方程，所以一元一次方程共有3个。
故答案为：C.
【分析】根据一元一次方程的定义，进行识别即可。
9．如图，在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：
解得：
∴
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和定理列方程，求出x，再根据平角的定义求出的度数.
10．A、B两地相距350千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．3.5 B．3.5或2.5 C．4 D．3或4
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得60t+40t=350-50或60t+40t=350+50，
解得：t=3或t=4．
答：t的值是3或4．
故答案为：D．
【分析】分两种情况：相遇前相距50千米和相遇后相距50千米，据此分别列出方程并解之即可.
11．若关于，的方程组的解满足，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
由②-①，可得：x-y=2-m，
∵，
∴2-m=5，
∴m=-3，
故答案为：C.
【分析】先利用加减消元法求出x-y=2-m，再结合，可得2-m=5，再求出m的值即可.
12．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高后标价，再打8折（标价的）销售，售价为240元。设这件衣服的进价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设这件衣服的进价为元，则按进价提高50%后标价为x(1+50%)，
打8折后的售价为x(1+50%)80%，
所以由题意有x(1+50%)80%=240.
故答案为：B.
【分析】基本关系：售价=标价×折扣，标价=进价×（1+50%），据此列一元一次方程即可。
13．多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（　　）
0 1 3
3
1 13
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由表格数据：
当 时，，，则，；
∴方程的解为，
故答案为：C
【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，先将方程变形为，即，意味着需要找到的值，使得与相等。观察表格数据，当时，，，此时，与的值相等，满足方程条件，因此是方程的解。
14．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km/h的速度前进，突然，6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，则x为（　　）
A．1.5 B．0.5 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，
根据题意可得：50x+40x=15×2，
解得：x=，
故答案为：C.
【分析】 设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh，根据“6号队员以50km/h的速度独自行进，行进15km后掉转车头，仍以50km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合”列出方程50x+40x=15×2，再求解即可.
15．如图，AC平分∠BAD，若∠1＝∠3，则（　　）
A．AD＝BC B．AB＝CD C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3．
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴．
故答案为：C．
【分析】由角平分线定义可得出∠2=∠3，然后可等量代换为∠1=∠2，根据平行线的判定即可得出．
16．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x-4平移后，得到的直线l2与l1关于坐标原点成中心对称，则下列平移作法正确的是（　　）
A．将l1向左平移4个单位长度 B．将l1向左平移8个单位长度
C．将l1向上平移6个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度
【答案】A
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，分别作出直线l1 ：y=2x-4 和直线l2：y=2x+4的图象，
由图象可得，将l1向左平移4个单位长度或将l1向上平移8个单位长度，均可得到直线l2
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系中，分别作出直线l1 ：y=2x-4 和直线l2：y=2x+4的图象，依据两直线与坐标轴的交点坐标，即可得到平移的方向与距离.
17．已知关于x的不等式组有解，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
∵原不等式组有解，
∴，
∴实数m的取值范围是．
故答案为：A
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m的不等式，求解即可．
18．七年级1班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐60个，扁担36根，求抬土、挑土的学生各多少人？如果设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则可得方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可列方程组：
.
故答案为：A.
【分析】由抬土的学生两人用一个箩筐，挑土的学生一人用两个箩筐，而箩筐的总数为60可列出方程；根据抬土的学生两人用一根扁担，挑土的学生一人用一根扁担，而扁担的总数为36可列方程，联立两方程组组成方程组即可.
19．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，未知数系数化为1，得
B．方程，移项，得
C．方程，去括号，得
D．方程，去分母，得
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 方程，未知数系数化为1，两边同时乘以得，原选项计算错误，不符合题意；
B、 方程，移项得，原选项计算错误，不符合题意；
C、 方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意；
D、 方程，去分母，得，正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、根据等式性质进行1即可解答；B、根据等式性质进行1即可解答；C、先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），据此解答即可；D、先去分母（两边同时乘以21，右边的3也要乘以21，不能漏乘），据此解答即可.
20．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利，另一个亏本，这家商店是（　　）
A．盈利了 B．亏本了
C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断
【答案】B
【解析】【解答】解：设盈利的计算器进价为元，根据题意得：
∴
设亏本的计算器进价为元，根据题意得：
∴
∴
∴在这次买卖中，这家商店亏本了.
故答案为：B.
【分析】设盈利40%的计算器进价为x元，根据(1+40%)x=a表示出x；设亏本30%的计算器进价为y元，根据(1-30%)y=a表示出y，然后确定出总售价-总进价的符号，据此判断.
21．解方程组时，把代入，得(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故答案为：D．
【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解。
22．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，∠3=45°，∠4=30°，延长两直角三角形重合边与AB边相交，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=30°，
∵∠3=∠1+∠2，
∴∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°，
故答案为：B.
【分析】延长两直角三角形重合边与AB边相交，由平行线的性质可得∠2=∠4=30°，根据三角形外角的性质可得∠1=∠3-∠2，据此计算即可.
23． 如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-60°=50°，
又∵平分，
∴∠ECF==，
∵为边上的高
∴∠FEC=90°，
∴在Rt△FEC中，∠CFE=90°-∠ECF=90°-25°=65°.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的内角和可得∠ACB的度数，再利用角平分线的概念得∠ECF的度数，再利用三角形高的定义得∠FEC的度数，最后利用直角三角形两锐角互余可得的度数 .
24．已知关于 的方程组 ， 满足 ， 则 的最大值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：
得，
∵，
即，
解得，
∴的最大值是2．
故答案为：C
【分析】先②-①得到，进而结合已知条件即可得到不等式，从而解不等式即可得到，再结合题意即可求解。
25．二元一次方程 的正整数解有（　　）
A．2 组 B．3 组 C．4 组 D．5 组
【答案】A
【解析】【解答】根据题意，解二元一次方程
当x=1时，解得y=3
当x=2时，解得（非正整数，舍去）
当x=3时，解得（非正整数，舍去）
当x=4时，解得y=1
当x=5时，解得（非正整数，舍去）
当x=6时，解得（非正数，舍去，停止试算）
综上，原方程有 2组解。
故选：A
【分析】二元一次方程有无数组解，正整数解是有限的；根据二元一次方程的解的意义，从最小的正整数1开始试算，到y出现负数，不符合题意止，即可找到符合要求的解为2组。
26．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，则∠CEB=（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵△CAD≌△CBE，
∴，
∴．
故答案为：D
【分析】根据全等三角形性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
27．如图，厘米，于A，于B，且厘米，P点从B向A运动，每秒走1厘米，Q点从B向D运动，每秒走2厘米，当P、Q两点同时出发t秒后，，则此时t的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，，AP=12-t
∵
∴，
∴t=4
当t=4时，AP=12-t=12-4=8，BQ=2×4=8
∴AP=BQ
∴满足题意
故选A．
【分析】
先根据，得出，得到t=4，再验证当t=4时，AP和BQ的值，当AP=BQ，故满足题意.
28．我国古代著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
∵用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，
∴x=y+5；
∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，
∴x=y-5，
∴方程组为.
故答案为：A.
【分析】根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得x=y+5；根据将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺可得x=y-5，联立可得方程组.
29．下列说法正确的是(　　)
A．如果 ac= bc，那么a=b B．如果 那么a=b
C．如果a=b，那么 D．如果 那么x=-2y
【答案】B
【解析】【解答】解：A.根据等式性质2，需加条件c ≠ 0，故A不符合题意；
B.根据等式性质2， 两边都乘以c，即可得到a=b，故B符合题意；
C.根据等式性质2，当c≠ 0时成立，故C不符合题意；
D.根据等式性质2，两边都乘以-3，应得到x=-18y；
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质即可得出答案.
等式性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
等式性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立.
30．如图所示，下列关系一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠AEB＞∠EBD＞∠DBC，
∴∠AEB＞∠DBC，故B符合题意；
而A、C、D都无法确定，故A、C、D都不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据三角形外角的性质及三角形的三边关系逐项判断即可.
31．下列关于x，y的二元一次方程组的说法中，错误的是（　　）
A．当a=2时，y的值互为相反数
B．不存在自然数a，使得x，y均为正整数
C．x，y满足关系式x-5y=6
D．当且仅当a=-5时，解得x为y的2倍
【答案】B
【解析】【解答】解：解方程组，得.
A、当a=2时，，故当a=2时，方程两根互为相反数，A选项正确，不符合题意；
B、当x>0，y>0时，则，解得：a>9，当a=16时，x=11，y=1，（x，y均为正整数），所以存在自然数a使得x，y均为正整数，B选项错误，符合题意；
C、因为，所以，代入得，x-5y=6，所以x，y满足关系式x-5y=6，C选项正确，不符合题意；
D、当x为y的2倍，即，解得a=-5. 故D选项正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】先解方程组得到x，y，然后分别根据题意求解，最后对照四个选项作出判断即可.
32．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设每本甲种书x元，每本乙种书y元，
根据题意：，
故答案为：C．
【分析】设每本甲种书x元，每本乙种书y元，利用“ 每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共230元 ”列出方程组即可.
33．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥-2 D．x＞-2
【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可得：不等式组的解集为x>3.
故答案为：B.
【分析】根据不等式组解集的确定方法“同大取大”进行解答.
34．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点.若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设直线与的交点为．
∵是的一个外角，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴.
故选：C．
【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，设直线与的交点为，根据三角形外角得到性质，得到∠AED=∠1+∠B=70°，再由，结合平行线的内错角相等，得到，即可得到答案.
35．下列对方程进行的变形中，正确的是（　　）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
【答案】B
【解析】【解答】解：A、根据等式的性质1，两边都加应得到故本选项错误；
B、根据等式性质2，，两边都乘以6，应得到 故本选项正确；
C、，两边都变形应得 故本选项错误；
D、根据等式性质2，两边都除以3，即可得到 故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去相等的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等.
36．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可得：图（1） 先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或者先绕着点O旋转，再向右平移一个单位 ，或者 绕着的中点旋转 即可得到图（2），
故答案为：B。
【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换，结合图形判断即可。
37．已知，下列不等式的变形不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵，，∴，∴A不正确，符合题意；
B、∵，，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵，，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵，，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
38．已知，下列等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
D. ∵，且，∴，故该选项不正确，符合题意.
故正确答案选：D．
【分析】根据等式的性质1和等式的性质2，分别对等式进行变形，但是在应用等式的性质2时，等式的两边同时除以一个不为0的数，等式才成立，而在选型D中，c没有说明，那么它就有等于0的可能，所以选项D不一定成立.
39．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵360°÷6=60°
∴旋转角是60°的整数倍
∴这个角的度数可以是60°
故答案为：C.
【分析】根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解.
40．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x，把1与x对调，新两位数比原两位数大18。根据题意可列方程(　　)
A．10x+1-10+x=18 B．10x+1-(10+x)=18
C．10+x-10x+1=18 D．10+x-(10x+1)=18
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，可得原数为10+x，新数为10+1，
根据题意，得10x+1-(10+x)=18.
故答案为：B.
【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数大18列出方程即可.
41．将一副三角尺按如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求出∠ACB，∠DEF的度数；再利用两直线平行，内错角相等，可求出∠CEF的度数，然后根据∠CED=∠CEF-∠DEF，代入计算可求出结果.
42．如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下，若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得，，，
∴，
故答案为：C．
【分析】先利用折叠的性质求出，，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数即可.
43．如图，长方形纸片ABCD分别沿着EF、DH折叠后，点A，B，C分别落在点A′，B′，C′的位置，当DA'∥B'C'时，∠1=67°，则∠2=（　　）．
A．23° B．46° C．56° D．67°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，延长DA'交AB于点M，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=∠B=90°，
由折叠得∠A=∠DA'H=90°，∠B=∠B'=90°，∠BFE=∠EFB'，
∴∠EFB'=∠BFE=180°-∠1=113°，∠HA'M=90°，
∴∠B'FG=∠EFB'-∠1=46°，
∴∠C'GA=∠B'GF=90°-∠B'FG=44°，
∵ DA'∥B'C' ，
∴∠A'MH=∠C'GM=44°，
∴∠2=90°-∠A'MH=90°-44°=46°.
故答案为：B.
【分析】延长DA'交AB于点M，根据长方形的性质可得∠A=∠B=90°，根据折叠的性质可得∠A=∠DA'H=90°，∠B=∠B'=90°，∠BFE=∠EFB'，根据邻补角定义可求出∠BFE的度数，进而根据角的和差求出∠B'FG的度数，由三角形内角和定理及对顶角相等求出∠C'GA的度数，根据二直线平行，同位角相等求出∠A'MH=∠C'GM=44°，最后再根据三角形的内角和定理算出答案.
44．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求恰好用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（　　）
A．6台 B．7台 C．8台 D．9台
【答案】B
【解析】【解答】解：设每台机组每小时处理污水x吨，则
30×2x=a+30b，
15×3x=a+15b，
45x=a+15b，
60x=a+30b，
，
3a+90b=4a+120b，
a=30b，
∴60x=a+30b=60b，
x=b，
5mx=a+5b，
5mb=35b，
m=7（台）.
故答案为：B.
【分析】设每台机组每小时处理污水x吨，根据污水处理量列两个等式，统一量，分别把a和x用b表示，设同时开动m台机组，再根据要求列等式，求出m即可。
45．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
【答案】B
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
46． 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有(　　)
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
【答案】C
【解析】【解答】解： 设甲设备购买 x 台，乙设备购买 y 台，
根据题意得 60 x + 70 y ≤ 500，且x ≥ 3， y ≥ 2，x、y都为正整数，
当x=3时，70 y ≤ 500 60 × 3 = 500 180 = 320，
∴y ≤ ≈ 4.57，
∴y可能取值为2，3，4，共3种购买方式；
当x=4时，70 y ≤ 500 60 × 4 =260，
∴y ≤≈3.71，
∴y可能取值为2，3，共2种购买方式；
当x=5时，70 y ≤ 500 60 × 5 =200，
∴y ≤≈2.86，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
当x=6，70 y ≤ 500 60 × 6 =140，
∴y ≤2，
∴y可能取值为2，共1种购买方式；
综上所述， 不同的购买方式共有 1+1+2+3=7种，
故答案为：C.
【分析】 通过设定甲的数量为 x ，乙的数量为 y ，建立不等式组并求解可能的整数解组合 . 求解时， 分情况讨论 x的取值，结合总费用限制和最低购买数量，逐一验证可能的整数解，最终统计总数 .
47．已知三个非负数a、b、c满足 若 ，则 的最小值为（　　）
A． B． C． D．－1
【答案】B
【解析】【解答】解：联立 ，得 .
由题意知：a，b，c均是非负数，
则 ，
解得
m=3a+b 7c=3( 3+7c)+(7 11c) 7c= 2+3c，
当 时，m有最小值，即
当 时，m有最大值，即
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b 3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b 7c中a，b转化为c，即可求解．
48．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则 ∠A 与 ∠1+∠2 之间有始终不变的关系是（　　）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：∠1+2∠AED=180°，∠2+2∠ADE=180°，
∴∠1+2∠AED+∠2+2∠ADE=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=360°-2∠AED-2∠ADE
=2（180°-∠AED-∠ADE）
=2∠A.
故答案为：B.
【分析】先利用折叠的特点，结合平角的定义分别列出含有∠1和∠2的关系式，两式联立得出∠1+∠2的表达式，然后提取公因数2，利用三角形内角和定理可得∠1+∠2=2∠A.
49．若，且，以下结论：①；②关于x的方程的解为；③④的所有可能取值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a，b，c，且，则线段与线段的大小关系是．其中正确结论的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，且，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①符合题意；
把x=-1代入中，得a+b+c=0，故②符合题意；
∵a+b+c=0，
∴b+c=-a，
∴（b+c）2=（-a）2=a2，故③符合题意；
∵a＞0，c＜0，
∴当b＞0时，原式=1+1-1+1=2，
当b＜0时，原式=1-1-1-1=-2，
∴原式的值为2或-2，故④不符合题意；
∵a+b+c=0，a＞0，b＜0，c＜0，
∴a=-（b+c）
∴，
∵AB＞，BC＜，
∴，故⑤符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则进行判断①；根据方程的解的定义判断②；根据（-a）2=a2判断③；由a＞0，c＜0，分两种情况b＞0或b＜0，根据绝对值的性质分别求解即可判断④；根据绝对值的几何意义判断⑤即可.
50．妈妈用2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄，6年后，共能得23456元，则这种教育储蓄的年利率为（　　）
A．2.86% B．2.88% C．2.84% D．2.82%
【答案】B
【解析】【解答】解：设这种教育储蓄的年利率为x，由题意得，
20000+20000×x×6=23456
解方程得x=0.0288
答：这种教育储蓄的年利率为2.88%。
【分析】由本金+本金×利率×年限=×本息和，易得方程，可得答案。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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