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【50道填空题·强化训练】华东师大版数学七年级下册期末总复习
1．关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6，则它的解是　 　．
2．已知的三边长分别为，，，其中，，则第三边的长度的取值范围是　 　．
3．钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，则白色琴键和黑色琴键的个数分别为　 　，　 　.
4．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程　 　
5．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有　 　匹 ．
6．若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 　 　．
7．父亲今年45岁，儿子今年15岁，　 　年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍．
8．已知在中，若三边长分别为a、b、c，化简　 　．
9．对于实数x，符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是　 　．
10．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用　 　天完成任务．
11．明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有　 　盏灯.
12．小李在解方程 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，则m的值为　 　.
13． 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是　 　．
14．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠.
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折.
③一次性购书200元以上一律打七折.
若小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和为　 　元.
15．近年来，随着大家对身体健康的重视，骑自行车健身渐渐流行开来．图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，，．则的度数为　 　．
16．已知三角形的三个外角的度数比为 ，则它的最大内角的度数为　 　.
17．如果方程是关于的一元一次方程，则　 　．
18．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　 　.
19．将一副直角三角板如图所示放置，则　 　．
20．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
21．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是　 　．
22．已知从方程组中求出　 　.
23．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：
新鞋号 220 225 230 235 …… 265
旧鞋号 34 35 36 37 …… a
则a的值为　 　．
24．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在AB上，将三角形ADE沿DE折叠，点A落在点A'处，连接EA'并延长交CD于点F，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，折痕为EM，则∠DEM的度数是　 　．
25．某市召开旅游博览会，在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种盆景由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种盆景由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了580朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了　 　朵．
26．已知一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最小边长为4厘米，那么三角形的周长为 　 　厘米．
27．如图，已知，那么的度数为 　 　
28．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打　 　折
29．已知方程组的解满足，则的值是　 　．
30．不等式组 的解是　 　．
31．如图，在中，平分，于点E，，，则　 　°．
32．小强在解方程 时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是　 　.
33．如图，是的角平分线，，垂足为，连结．若，，则的度数为　 　．
34．将长方形沿按图中那样折叠后，点A、B分别落在点G、H处，若，则的度数是 　 　．
35．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为　 　.
36．如图，， 若，，则的度数为　 　．
37．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，直线 平分 ，若 ，则 的度数为　 　.
38．对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为　 　.
39．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为　 　.
40．如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为　 　°．
41．如图：在 中， ，三角形的外角 和 的平分线交于点E，则 　 　．
42．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．
（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝　 　°．
（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝　 　．（用含x的代数式表示）
43．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，的度数为　 　．
44．对正方形剪一刀能得到　 　边形．
45．已知关于x的不等式组的整数解 共有2个，则a的取值范围是　 　．
46．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧.若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为　 　时，与平行.
47．用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是　 　．
48．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　 　°．
49． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为　 　 ．
50．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为　 　．
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【50道填空题·强化训练】华东师大版数学七年级下册期末总复习
1．关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，现给出另一个关于x的方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6，则它的解是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，
∴方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6的解是x-1＝1，
∴x=2，
故答案为：2.
【分析】根据2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，得出方程2a（x﹣1）＝（a+1）（x﹣1）+6的解是x-1＝1，求出x的值，即可得出答案.
2．已知的三边长分别为，，，其中，，则第三边的长度的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵中三边长分别为，，，已知，
∴第三边的取值范围是，
即，
故答案为：．
【分析】
本题考查三角形三边关系定理，解题关键是掌握“三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边”的规则.直接套用三边关系公式，代入已知边长计算取值范围.
3．钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，则白色琴键和黑色琴键的个数分别为　 　，　 　.
【答案】52；36
【解析】【解答】解：设 白色琴键和黑色琴键的个数分别为 x个、y个，
根据题意知：，
解得，
即 白色琴键和黑色琴键的个数分别为 52，36.
故答案为：52；36.
【分析】根据题意列出二元一次方程组，求解作答即可.
4．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程　 　
【答案】54-x=20%（108+x）
【解析】【解答】设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54-x=20%（108+x）．
故答案为：54-x=20%（108+x）．
【分析】原有的旱地-x=改后的林地，又由“旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%”可得改后的林地为20%（108+x），从而列出方程.
5．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马？根据题意，求得大马有　 　匹 ．
【答案】25
【解析】【解答】解：设有 匹大马， 匹小马，根据题意得：
，
解得 ．
答：有25匹大马，75匹小马．
故答案为：25．
【分析】根据100匹马恰好拉了100片瓦可得，再解方程组即可。
6．若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 　 　．
【答案】50°
【解析】【解答】解：设这个角的度数是x°，根据题意，得
180-x=3(90-x)+10，
解得：x=50
故答案为：50°.
【分析】设这个角的度数是x°，根据补角和余角的关系建立方程，求解即可。
7．父亲今年45岁，儿子今年15岁，　 　年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍．
【答案】12
【解析】【解答】解：设x年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍，
由题意得，，
解得，
所以11年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍，
故答案为：11．
【分析】设x年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍，则年前父亲的年龄为（45-x）岁，儿子的年龄为（15-x）岁，根据x年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍列出方程求解即可．
8．已知在中，若三边长分别为a、b、c，化简　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：在中，三边长分别为，
，，
，，
，
故答案为：
【分析】先根据三角形的三边关系即可得到，，进而结合题意化简绝对值即可求解。
9．对于实数x，符号可表示不超过x的最大整数，如．若有正整数解，则正实数a的取值范围是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵有正整数解，且a为正实数，
∴，
∴当时，，则；
当时，，则，
∵，
∴，
综上所述，或，
故答案为：或。
【分析】根据新定义建立关于a的不等式组，解不等式组即可。
10．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用　 　天完成任务．
【答案】29
【解析】【解答】解：设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，
根据题意得：，
解得：，
按原来的施工进程需要的时间为（1800 60）÷（7+5）＝145（天），
改进施工技术后还需要的时间为（1800 60）÷（7+2+5+1）＝116（天），
节省时间为145 116＝29（天）．
故答案为：29.
【分析】设甲班组平均每天掘进x米，乙班组平均每天掘进y米，根据题意列出方程组，再求解即可。
11．明代数学家吴敬所著的《九章自述比类大全》中有一首数学诗叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有　 　盏灯.
【答案】3
【解析】【解答】解：设顶层有x盏灯，由题意得
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
解得x=3.
故答案为：3.
【分析】设顶层有x盏灯，则七层的灯数量分别为x、2x、4x、8x、16x、32x、64x，然后根据总数为381建立方程，求解即可.
12．小李在解方程 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，则m的值为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意：x＝ 4是方程3（3x＋5） 2（2x m）＝1的解，
∴3（ 12＋5） 2（ 8 m）＝1，
∴m＝3.
故答案为：3.
【分析】由题意可得：x＝-4是方程3(3x＋5) 2(2x m)＝1的解，然后将x=-4代入求解就可得到m的值.
13． 已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：，
∴，
∴，
∵一元一次方程的解是正整数，
∴是正整数，
∴或或或，
∴或1或0或，
∴满足题意的整数k的和是．
故答案为：0
【分析】先解一元一次方程得到，进而根据题意即可得到或或或，从而得到或1或0或，再相加即可求解。
14．书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠.
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折.
③一次性购书200元以上一律打七折.
若小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，且第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小丽这两次购书原价的总和为　 　元.
【答案】248或296
【解析】【解答】解：设第一次原价为x元，
当时，，解得，
（元）；
当时，，解得，
（元）.
故答案为：248或296.
【分析】设第一次原价为x元，根据两次购书总共付款229.4元及第二次购书原价是第一次购书原价的3倍这2个信息可分析的第一次原价范围在，对第二次优惠进行分类讨论，即可求得x的值.
15．近年来，随着大家对身体健康的重视，骑自行车健身渐渐流行开来．图1是某品牌自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，，．则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，都与地面平行，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据平行公理的推论可证得，然后由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可求得和的度数，在△ABC中，根据三角形的内角和等于180°可求解．
16．已知三角形的三个外角的度数比为 ，则它的最大内角的度数为　 　.
【答案】100°
【解析】【解答】解：设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x.
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x＋3x＋4x＝360°，
解得：x＝40°，
则最小外角为2×40°＝80°，
则最大内角为：180° 80°＝100°.
故答案为：100°.
【分析】设三角形三个外角的度数分别为2x，3x，4x，根据外角和为360°可得2x＋3x＋4x＝360°，求出x的值，然后求出最小的外角，进而可得最大的内角的度数.
17．如果方程是关于的一元一次方程，则　 　．
【答案】0
【解析】【解答】解：∵（a-2）x|a-1|+3=9是一元一次方程
∴|a-1|=1，a-2≠0，
解得：a=0．
故答案为：0.
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程可得|a-1|=1，a-2≠0，求解即可.
18．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点A表示的数为﹣3.2，点B表示的数为2，则点C表示的数为　 　.
【答案】﹣0.6
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，
∴ ＝﹣0.6，
∴点C表示的数是为﹣0.6.
【分析】根据数轴上两点中点坐标公式：若点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则AB的中点表示的数为，即可解答.
19．将一副直角三角板如图所示放置，则　 　．
【答案】75°
【解析】【解答】解：∵∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B+∠1=180°
∴∠1=180°-∠A-∠B=75°
故答案为：75°.
【分析】根据题意可得∠A=45°，∠B=60°，∠A+∠B+∠1=180°，再利用三角形的内角和可得∠1=180°-∠A-∠B=75°。
20．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
【答案】30
【解析】【解答】解： 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
乙队单独完成这项工程所需天数为 （天），
设剩下的工程再由甲、乙两队合作x天可以完成此项工程，依题意，得
解得
故答案为：30
【分析】先求出，再求出，最后解方程即可。
21．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是　 　．
【答案】 ＝ ﹣3
【解析】【解答】解：设A港和B港相距x千米，
根据题意，得 = -3，
故答案为： = -3．
【分析】根据“ 从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时 ”即可列出方程 = -3。
22．已知从方程组中求出　 　.
【答案】2：5
【解析】【解答】解：，
①+②得：5x-2z=0，
∴5x=2z，即x：z=2：5，
故答案为：2：5.
【分析】利用加减消元法①+②得：5x-2z=0，则5x=2z，进而即可求解.
23．鞋号是指鞋子的大小，中国于60年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号”，1998年政府发布了基于Mondopoint系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准GB/T3294-1998，被称为“新鞋号”，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号”．新旧鞋号部分对应表如下：
新鞋号 220 225 230 235 …… 265
旧鞋号 34 35 36 37 …… a
则a的值为　 　．
【答案】43
【解析】【解答】解：设新鞋号m与旧鞋号n的关系是m=kn+b，由题意得：
，解得，．
故m=5n+50，代入m=265，可得，n=43，
所以a的值为43．
故答案为：43．
【分析】设新鞋号m与旧鞋号n的关系是m=kn+b，再表格中找出两组数据代入可得求出，即可得到m=5n+50，最后将m=265代入计算即可。
24．如图，已知长方形纸片ABCD，点E在AB上，将三角形ADE沿DE折叠，点A落在点A'处，连接EA'并延长交CD于点F，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点B'处，折痕为EM，则∠DEM的度数是　 　．
【答案】90°
【解析】【解答】解：由折叠得：
∵
∴
故答案为：90°.
【分析】根据折叠的性质得到：进而结合平角的定义即可求解.
25．某市召开旅游博览会，在通往开幕式主会场的步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种盆景由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种盆景由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了580朵红花，150 朵紫花，则黄花一共用了　 　朵．
【答案】430
【解析】【解答】解：设步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆，y盆，z盆，
∴
把代入①得：
∴
∴黄花一共用了430朵，
故答案为：430.
【分析】设步行街上用到甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆，y盆，z盆，根据"盆景一共用了580朵红花"，可列：根据"盆景一共用了150朵紫花"，可列：联立可得方程组，解方程组即可求解.
26．已知一个三角形的三边之比为，与它相似的另一个三角形的最小边长为4厘米，那么三角形的周长为 　 　厘米．
【答案】18
【解析】【解答】∵三角形的三边之比为，
∴设最短边为2a cm，
∴2a=4，
∴a=2，
∴三角形的另外两边长为6cm，8cm，
∴三角形的周长为6+8+4=18cm，
故答案为：18.
【分析】先设最短边为2a cm，求出a的值，再求出三角形三边的长，最后求出三角形的周长即可。
27．如图，已知，那么的度数为 　 　
【答案】80°
【解析】【解答】解：根据多边形外角和的性质可得，
又∵
∴．
故答案为：80°．
【分析】利用多边形的外角和求解即可。
28．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打　 　折
【答案】7.5
【解析】【解答】解：设：每件套装礼品最多可以打x折，
∴，
解得：
∴每件套装礼品最多可打7.5折，
故答案为：.
【分析】设：每件套装礼品最多可以打x折，根据题干：为了保证利润率不低于，列不等式，即可求解本题.
29．已知方程组的解满足，则的值是　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，
∴由②-①，可得：5x-y=4k-4，
∵，
∴4k-4=4，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】先利用加减消元法求出5x-y=4k-4，再结合，可得4k-4=4，再求出k的值即可.
30．不等式组 的解是　 　．
【答案】－2＜x＜5
【解析】【解答】解：
由①得：x＜5；
由②得：x＞-2
∴不等式组的解集为-2＜x＜5.
故答案为：-2＜x＜5.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，确定出不等式组的解集.
31．如图，在中，平分，于点E，，，则　 　°．
【答案】70
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：70．
【分析】先求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出即可。
32．小强在解方程 时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是　 　.
【答案】5
【解析】【解答】解：△用a表示，把x=5代入方程得
，解得：a=5.
故答案为：5.
【分析】△用a表示，将x=5代入方程，建立关于a的方程，解方程求出a的值.
33．如图，是的角平分线，，垂足为，连结．若，，则的度数为　 　．
【答案】28°
【解析】【解答】解：在中，，，
．
平分，
．
，
，
，
．
故答案为：28°．
【分析】根据角平分线的定义可得，再求出，最后利用角的运算求出即可。
34．将长方形沿按图中那样折叠后，点A、B分别落在点G、H处，若，则的度数是 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由折叠可得：，
∵，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∵，即
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据折叠的性质和平角的定义求出∠BFE，再根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而运算求解即可．
35．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：解不等式x-m＜0，得：x＜m，
解不等式3x-1＞2（x+1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故答案为：m≤3.
【分析】把字母m作为常数，根据解不等式的步骤分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据该不等式组没有解集，利用口诀“大大小小无解了”可得出字母m的取值范围.
36．如图，， 若，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】先根据三角形内角和定理得到∠CAB的度数，进而根据三角形全等的性质即可求解。
37．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，直线 平分 ，若 ，则 的度数为　 　.
【答案】51°
【解析】【解答】解：如图，设 ，
，
，
∴∠1=∠3，
，
，
直线 平分 ，
，
，
，
故答案为51°.
【分析】设∠DAB=∠BAC=x，则∠1=∠2=x，由平行线的性质可得∠1=∠3，然后根据三角形内角和定理可得∠4=180°-∠ACB-2x，由角平分线的概念可得∠5=∠ACB+x，然后根据∠ACB=102°进行求解.
38．对于任意的实数a，b，定义新运算“※”：a※b 则方程（x-1）※（x+2）=1的解为　 　.
【答案】x=-11
【解析】【解答】解：由题意可得a=x-1，b=x+2
∴ （x-1）※（x+2）=
∴=1
∴2(x-1)-3(x+2)=3
2x-2-3x-6=3
-x=11
x=-11
故答案为： x=-11.
【分析】根据新定义运算以及a=x-1，b=x+2可得关于x的方程，求解方程即可得结果.
39．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.如果1托为5尺，那么索和竿各为几尺？设竿为x尺，可列方程为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：设竿为x尺，则索为（x+5）尺，
根据题意得： ，
故答案为： .
【分析】设竿为x尺，则索为（x+5）尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程.
40．如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，在上找一点E．将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，当与边平行时，的度数为　 　°．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得CA∥EF，
∴∠BEF=∠C=48°，
由折叠得∠DEB=24°，
故答案为：24
【分析】先根据平行线的性质结合三角形内角和定理即可得到∠BEF=∠C=48°，进而根据折叠的性质即可求解。
41．如图：在 中， ，三角形的外角 和 的平分线交于点E，则 　 　．
【答案】61°
【解析】【解答】解： ，
，
三角形的外角 和 的平分线交于点 ，
， ，
， ，
，
， ，
，
，
，
．
故答案为： ．
【分析】利用角平分线的性质计算求解即可。
42．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．
（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝　 　°．
（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝　 　．（用含x的代数式表示）
【答案】（1）50
（2）4x°﹣180°
【解析】【解答】解：（1）由题意知：∠DEF＝∠1．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠DEF＝∠EFG＝50°．
∴∠1＝∠EFG＝50°．
故答案为：50．
（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．
∵∠EFG＝x°，
∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．
∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．
∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．
故答案为：4x°﹣180°．
【分析】（1）由∠DEF＝∠1，四边形ABCD是矩形，得出∠DEF＝∠EFG＝50°，继而推出∠1＝∠EFG＝50°；
（2）先求出∠1、∠EFG、∠DEF的度数，由题意得出∠DEF＝∠1，由AD∥BC，得出∠DEF＝∠EFG＝x°，进而求得∠3﹣∠2的度数。
43．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意知：
，
则，
，
，
，
故答案为：．
【分析】由折叠的性质可得∠AEN=，从而求出，再利用角的和差计算即可.
44．对正方形剪一刀能得到　 　边形．
【答案】3，4，5
【解析】【解答】沿对角线剪一刀，得两个三角形，即三角形，
沿对边上的两点剪一刀，得两个梯形，或两个矩形，即四边形；
沿相邻两边上的点剪一刀，得一个三角形，一个五边形即五边形
【分析】根据图形的不同分割可得答案。
45．已知关于x的不等式组的整数解 共有2个，则a的取值范围是　 　．
【答案】-2.5＜a≤-1.5
【解析】【解答】
∵解不等式①得：x＞-a-3.5，
解不等式②得：x≤
∴不等式组的解集为：-a-3.5＜x≤
∵关于x的不等式组的整数解 共有2个，
∴-2≤-a-3.5＜-1，
∴-2.5＜a≤-1，5，
故答案为：-2.5＜a≤-1.5
【分析】由题意求得不等式组的解集，其中有一个具体的值，另一个值是含a的代数式，根据不等式组的整数解有2个，结合数轴可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解。
46．如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧.若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为　 　时，与平行.
【答案】2秒或38秒
【解析】【解答】解：存在.分三种情况：
如图①，AB与CD在FE的两侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得；
此时，
；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
，，
，，
要使，则，
即，
解得，
此时，
，
此情况不存在.
综上所述，当时间t的值为2秒或38秒时，CD与AB平行.
故答案为：2秒或38秒.
【分析】 分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；
②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；
③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．
47．用表示不大于的最大整数，如，，则方程的解是　 　．
【答案】或
【解析】【解答】解：令代入原方程得，即，
又，
，
整理得，
即，
或，
将代入原方程得：，解得，
将代入原方程得：，解得，
经检验，或是原方程的解．
故答案为：或．
【分析】利用新定义得到的范围，然后再代入方程解题即可．
48．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　 　°．
【答案】105
【解析】【解答】解：由图a知，∠EFC=155°.
图b中，∠EFC=155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.
图c中，∠GFC=130°，则∠CFE=130°-25°=105°.
故答案为：105°.
【分析】先求出∠EFC=155°，再求出∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°，最后利用角的运算求出∠CFE=130°-25°=105°即可.
49． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为　 　 ．
【答案】34
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
50．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为　 　．
【答案】70°或110°
【解析】【解答】解：如图，当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，
由折叠知，∠K=∠P=90°，∠ENM=90°，
∵PK∥MN，
∴∠K=∠Q=90°，
∴∠ENM=∠Q，
∴EN∥KH，
∵∠EFC=35°，AD∥BC
∴∠AEF=∠EFC=35°，
∴∠AEN=70°，
又∵EN∥KH，
∴∠AHQ=∠AEN=70°，
∵∠KHD=∠AHQ，
∴∠KHD=70°；
如图，当PK在AD下方时，延长HK、MN交于点T，
由折叠知∠HKP=90°，∠MNE=90°，
∵MN∥KP，
∴∠T=∠TKP=90°，
∴∠ENM=∠T=90°，
∴EN∥KH，
∵∠EFC=35°，AD∥BC
∴∠AEF=∠EFC=35°，
∴∠AEN=70°，
又∵EN∥HK，
∴∠AHK=∠AEN=70°，
∴∠KHD=180°-∠AHK=110°，
综上∠KHD的度数为70°或110°.
故答案为：70°或110°.
【分析】分两种情况讨论：①如图，当PK在AD上方时，延长MN、KH交于点Q，证明EN∥KH，则∠KHD=∠AEN；②如图，当PK在AD下方时，延长HK、MN交于点T，证明EN∥KH，则∠KHD=180°-∠AEN.
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