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【50道解答题·强化训练】华东师大版数学七年级下册期末总复习
1．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数．
2． 某汽车销售公司计划购买并销售 A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.
单位：万元/辆
类型 进价 售价
A型 27 27.8
B型 24.4 25.8
为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买 A 型汽车多少辆
3．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
4．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．）
（1）若小东乘坐该网约车，行车里程为18公里，行车时间为30分钟，则需付车费　 　元；
（2）若小明乘坐该网约车，付车费66元，行车时间为30分钟，行车里程超过15公里，求小明行车里程的公里数；
（3）小王和小张各自乘坐新型网约车，两人的行车里程共50公里（小王的行车里程比小张多），共付车费152元，小王的行车时间为30分钟，小张的行车时间为20分钟，问：小王和小张的行车里程各为多少公里？
5．若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍，则这个多边形是几边形
6． 小聪做作业时解方程 的步骤如下：
解： ①去分母，得 ；②去括号， 得 ；③移项， 得 ；④合并同类项， 得 ；⑤系数化为 1 ， 得 .
（1）聪明的你知迸小聪的解答过程正确吗？ 答： 　 　. 若不正挽， 请指出他解答过程中的所有错误　 　 （填序号）；
（2）请写出正确的解答过程.
7．如图1是2025年1月的月历表，用图2所示的L形框去框其中的四个数．
（1）设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和；
（2）被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出最大数；如果不能，说明理由．
8．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
9．已知，的三边长为4，10，x．
（1）求x的取值范围.
（2）当的周长为偶数时，求x．
10．制作一个桌子要用1个桌面和4条桌腿，木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能多的课桌？
11． 某中学准备召开新生入学会议，会议之前需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办方选择：
方案一：每份彩页收印刷费1元；
方案二：印数在100 份以内时，每份彩页收印刷费 1.2元，超过 100 份时，超过部分按每份0.7元收费。
（1）若需要印刷彩页的份数为x（份），写出方案二的收费关系式。
（2）若预计要印刷500 份的宣传彩页，哪种方案更优惠
12．列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
13．某中学拟组织七年级师生去某地举行“红色传承”教育活动，下面是总务主任张老师和小红、大德同学有关租车问题的对话.
张老师：“县客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小红：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该地参观，一天的租金共计5000元.”
大德：“我们七年级师生租用6辆60座和2辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）县客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
（2）按大德提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元
14．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？
15．问题情境：
某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B端出发，二人相向而行．甲到达B端后停止骑行，乙到A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h．设甲骑行的时间为x h，请解决下列问题．
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的式子表示：甲离开A端的赛程为______km，乙离开B端的赛程为______km；
（2）当甲、乙二人相遇时，x为______h．
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时，求x的值．
16．某中学计划购买某种品牌的、两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励若购买盒种型号的盲盒和盒种型号的盲盒需用元；若购买盒种型号的盲盒和盒种型号的盲盒需用元．
（1）求每盒种型号的盲盒和每盒种型号的盲盒各多少元；
（2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的盲盒？
17．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？
18．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
19．某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
21．已知直线 ，一块含 角的直角三角板 ， 顶点 在直线 上．
（1）如图 1 ， 若 ， 求 的度数；
（2）如图 2， 向上平移直线 ， 使直线 过点E，， 若 是 的 3 倍， 求证： ．
22．关于x，y的方程组．
（1）若，求的值；
（2）若、均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
23．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
24．解不等式组，并写出它的最大正整数解．
25．2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元；
（1）若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，
①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？
②求完成工程所需的总费用是多少元？
（2）若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？
26．两位同学在解方程组 时，甲同学正确解得 ，乙同学因写错c解得 ，试求a、b、c的值.
27．如图，在中，平分，于点E，交于点F．若，求的度数．
28． 疫情期间，中小学生的课堂从线下搬到了云上，少部分学习资料需打印．小华同学了解了一下收费情况：在某文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.3元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.2元；在某图书馆打印同样的文件，无论打印多少页，每页收费0.25元．
（1）若小华打印资料恰好花费了8.4元，请问小华是在文印社还是在图书馆打印的？打印了多少页？
（2）为了减轻家长的负担，文印社和图书馆均调整了收费标准，在文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.12元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为a元．在图书馆打印每页收费都为0.1元，小华发现，这次她打印了40页，无论去文印社还是图书馆，要付的钱是一样的，请你帮她算一算a的值是多少？
29．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台．
（1）若总运费恰好为90万元，则如何调运？
（2）若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？
（3）在（2）中，求总运费最低的调运方法，最低费用是多少？
30．解不等式组，并把解集表示在数轴上.
31． 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
（1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
32．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？
33．在“川超”联赛(四川省城市足球联赛)川南赛区的角逐中，泸州窖香队完赛8场.根据联赛积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该队累计斩获14分，且胜场场次恰好是负场场次的2倍.请问泸州窖香队在本次赛事中的胜、平、负场次各为多少
34．已知方程是一元一次方程，求a的值和这个一元一次方程，并解这个方程．
35．某网店用24000元的资金购进、两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，、两种玩具的进价分别为60元、15元．
（1）网店本次购进、两种玩具的数量分别是多少？
（2）该网店的种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产种玩具．一个种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？
36．从王老师家到学校全程3.3km，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班。如果上坡路的平均速度为3km/h，平路的平均速度为4km/h，下坡路的平均速度为5km/h，那么王老师从家到学校需50分钟，从学校到家需54分钟。求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程。
37．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.
38．已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290 ，求这个十边形的另一个角的度数．
39．如图是的外角的平分线，且交的延长线于点.
（1）若，求的度数；
（2）请你写出三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程.
40．某同学解方程，在去分母时，忘记把1乘最小公分母，结果求得的解为x=-1，现请你帮他求出正确的解．
41．小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920°.求多算进去的内角的度数及n的值.
42．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
43．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米．
（1）求大桶和小桶各可盛多少斛米？
（2）若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？
44．如图，已知数轴上点，，所表示的数分别是，2，.
（1）线段的长为　 　；
（2）若点为线段的中点，则　 　；
（3）若，求的值.
45．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
（1）的度数为______．
（2）若，求的度数．
46．据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.
47．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
48．
甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 ，求甲乙两人的速度.
49．在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加c人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为b人/分钟．若车站只开1个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放2个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
（1）求a与b之间的数量关系．
（2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
50．如图，在中， ，，点D是边的中点，点E在边上（不与点B、C重合），连结，将沿翻折得到，点B的对应点为点F．
（1）当时，的大小为 度．
（2）当时，求的大小．
（3）当时，直接写出的大小．
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【50道解答题·强化训练】华东师大版数学七年级下册期末总复习
1．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，求这两个数．
【答案】解：将代入方程得：，
解得：，
将代入方程中，
，
∴．
【解析】【分析】先将已知的值代入到4x+y=12中，求出x，再将x，y代入到3x-2y中求解即可．
2． 某汽车销售公司计划购买并销售 A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆. 这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.
单位：万元/辆
类型 进价 售价
A型 27 27.8
B型 24.4 25.8
为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买 A 型汽车多少辆
【答案】解：
A型车利润：售价 - 进价 = 27.8 - 27 = 0.8万元/辆，
B型车利润：售价 - 进价 = 25.8 - 24.4 = 1.4万元/辆，
设购买A型车的数量为x，则B型车的数量为20-x ，
由题可列：
0.8x+ 1.4 (20-x) > 20.5，
x<12.5，
所以最多能购买12辆A型汽车.
【解析】【分析】 通过计算每种车型的利润和设定购买量，根据总利润超过20.5万的要求，列出不等式求解.
3．抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 ，
解得 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米
【解析】【分析】设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米，根据30×限定时间=两地距离﹣3和40×（限定时间﹣ ）=两地距离，列出方程组，再进行求解即可．
4．现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 2元/公里 0.5元/分钟 1元/公里
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．）
（1）若小东乘坐该网约车，行车里程为18公里，行车时间为30分钟，则需付车费　 　元；
（2）若小明乘坐该网约车，付车费66元，行车时间为30分钟，行车里程超过15公里，求小明行车里程的公里数；
（3）小王和小张各自乘坐新型网约车，两人的行车里程共50公里（小王的行车里程比小张多），共付车费152元，小王的行车时间为30分钟，小张的行车时间为20分钟，问：小王和小张的行车里程各为多少公里？
【答案】（1）54
（2）解：设小明行车里程为公里（），列方程为：
化简方程得：，即，
解得：．
答：小明行车里程为22公里．
（3）解：设小王行车里程为公里，小张行车里程为公里，
小王的行车里程比小张多，
，解得，可知小王的行车里程必然超过15公里，
∴，
①当时，则；
总花费：，
∴，
∴，
②当，则，
总花费：，
化简得：不等于，故该种情况不符合；
综上：小张行车里程公里，符合题意．
答：小王行车里程42公里，小张行车里程8公里．
【解析】【解答】解：（1）根据题意得：
（元）
故答案为：．
【分析】（1）利用需付车费=2×里程费+0.5×时长费+1×远途费，即可求出结论；
（2）通过设小明行车里程的公里数为，利用总车费建立一元一次方程求解行车里程即可求出结论；
（3）设小王和小张的行车里程分别为和公里，结合总里程和总车费的关系列一元一次方程求解，解之即可得出结论．
5．若一个多边形的每一个内角都等于与它相邻的外角的3倍，则这个多边形是几边形
【答案】解：根据题意可知，多边形内角和=360°3=1080°
∴180°（n-2）=1080°
∴n=8
【解析】【分析】根据多边形的外角和即可得到多边形的内角和，由多边形的内角和公式求出多边形的边数即可得到答案。
6． 小聪做作业时解方程 的步骤如下：
解： ①去分母，得 ；②去括号， 得 ；③移项， 得 ；④合并同类项， 得 ；⑤系数化为 1 ， 得 .
（1）聪明的你知迸小聪的解答过程正确吗？ 答： 　 　. 若不正挽， 请指出他解答过程中的所有错误　 　 （填序号）；
（2）请写出正确的解答过程.
【答案】（1）不正确；①②
（2）解：去分母，得3（x+1）-2（2-3x）=6；
②去括号.得3x+3-4+6x=6；
③移项，得3x+6x=6-3+4
④合并同类项.得9x=7；
⑤系数化为1.得x=.
【解析】【解答】解：（1）①去分母，得3（x+1）-2（2-3x）=6；
②去括号，得3x+3-4+6x=6
故本题答案为：不正确； ①②.
【分析】（1）检查小聪解答过程，即可作出判断；
(2)此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，写出正确解答过程即可解答。
7．如图1是2025年1月的月历表，用图2所示的L形框去框其中的四个数．
（1）设被框住的四个数中从上往下数第二个数为，用含的代数式表示出被框住的这四个数的和；
（2）被框住的四个数的和能等于72吗？如果能，求出最大数；如果不能，说明理由．
【答案】（1）解：∵被框住的四个数中从上往下数第二个数为a，
∴另外三个数分别为，，，
∴被框住的这四个数的和为
（2）解：∵被框住的四个数的和能等于72，
∴由（1）得，，
解得：，
∵＞＞a＞
∴最大数：．
答：被框住的四个数的和能等于72，最大数是24
【解析】【分析】（1）根据各数位置间的关系，分别用a表示出另外三个数，再将四个数相加，即可得出被框住的这四个数的和；
（2）根据被框住的四个数的和等于72，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，再将其代入最大数中，即可得出结论．
（1）解：若被框住的四个数中从上往下数第二个数为a，则另外三个数分别为，，，
∴被框住的这四个数的和为；
（2）解：被框住的四个数的和能等于72，
根据题意得：，
解得：，
∴．
答：被框住的四个数的和能等于72，最大数是24．
8．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
【答案】解：在中，
，，
，
是的角平分线，
，
【解析】【分析】从问题入手，要求的度数，根据三角形的外角和等于不相邻的两个内角和，就需要先求，由此要求，是三角形ABC的一个内角，其他2个内角已知，根据内角和是180°的性质可求，至此整理思路即可。
9．已知，的三边长为4，10，x．
（1）求x的取值范围.
（2）当的周长为偶数时，求x．
【答案】（1）解：∵的三边长为4，10，x．
∴，
∴．
（2）解：∵的周长为偶数，是偶数，
∴x是偶数，
∵，
∴x的值可以是8或10或12．
【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系可得，再求出x的取值范围即可；
（2）利用“的周长为偶数 ”和“”求出x的值即可.
（1）解：∵的三边长为4，10，x．
∴，
∴．
（2）解：∵的周长为偶数，是偶数，
∴x是偶数，
∵，
∴x的值可以是8或10或12．
10．制作一个桌子要用1个桌面和4条桌腿，木料可制作15个桌面，或者制作300条桌腿，现有木料，应如何计划使用木料才能制作尽可能多的课桌？
【答案】解：设应计划使用木料制作桌面，则使用木料制作桌腿，依题意，得，解方程得，．
答：应计划使用木料制作桌面，使用木料制作桌腿．
【解析】【分析】设应计划使用木料制作桌面，则使用木料制作桌腿，根据“制作一个桌子要用1个桌面和4条桌腿”列出方程，再求解即可.
11． 某中学准备召开新生入学会议，会议之前需要印刷一批宣传彩页，经招标，A印务公司中标，该印务公司给出了两种方案供主办方选择：
方案一：每份彩页收印刷费1元；
方案二：印数在100 份以内时，每份彩页收印刷费 1.2元，超过 100 份时，超过部分按每份0.7元收费。
（1）若需要印刷彩页的份数为x（份），写出方案二的收费关系式。
（2）若预计要印刷500 份的宣传彩页，哪种方案更优惠
【答案】（1）解：当x≤100时，费用为1.2x元；
当x>100时，费用为[1.2×100+0.7(x-100)]元，
即(0.7x+50)元。
答：当x≤100时，费用为1.2x元；当x>100时，费用为(0.7x+50)元。
（2）解：当x=500时，
方案一的费用：500元，
方案二的费用：0.7x+50=0.7×500+50=400(元)，
因为500>400，
所以方案二更优惠。
答：若印刷500份的宣传彩页，方案二更优惠。
【解析】【分析】（1）根据方案二的收费方式，分两种情况求解即可；
（2）根据两种方案，分别求解，比较各自的费用即可.
12．列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．
【答案】解：设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，
依题意得：，
整理得：
解得：
答：地下清华园隧道全长为6千米.
【解析】【分析】设地下清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11-x）千米，根据题意列出方程求解即可。
13．某中学拟组织七年级师生去某地举行“红色传承”教育活动，下面是总务主任张老师和小红、大德同学有关租车问题的对话.
张老师：“县客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”
小红：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该地参观，一天的租金共计5000元.”
大德：“我们七年级师生租用6辆60座和2辆45座的客车正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）县客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
（2）按大德提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元
【答案】（1）设县客运公司60座的客车每辆每天的租金是x元，45座的客车每辆每天的租金是 y元，
依题意得解得
答：县客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元.
（2）900×6+700×2=5400+1400=6800(元).
答：七年级师生到该公司租车一天，共需租金6800元.
【解析】【分析】(1)设客运公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元， y元，由题意：“60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元，学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天租金共计5000元”，列出方程组，解方程组即可；
(2)按大德提出的租车方案，计算租金即可.
14．《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？
【答案】解：设上、下禾每束之实各为升和升．
依题意，得．
解得．
答：上禾每束之实8升，下禾每束之实3升．
【解析】【分析】根据题意先求出 ，再解方程组即可。
15．问题情境：
某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B端出发，二人相向而行．甲到达B端后停止骑行，乙到A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h．设甲骑行的时间为x h，请解决下列问题．
（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的式子表示：甲离开A端的赛程为______km，乙离开B端的赛程为______km；
（2）当甲、乙二人相遇时，x为______h．
（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时，求x的值．
【答案】（1）50x；30（x-）.
（2）1.95
（3）解：根据题意得：
丙离开B端的路程为30（x-1）km，
相遇前：50x+30（x-1）=136-6，解得x=2.
相遇后：50x+30（x-1）=136+6，解得x=2.15.
综上，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，x的值为2或2.15．
【解析】【解答】（1）解：∵甲的平均速度为50km/h，甲骑行的时间为x h，
∴甲离开A端的赛程为50x，
∵乙的平均速度为30km/h，骑行时间是（x-）h，
∴乙离开B端的赛程为30（x-）km，
故答案为：50x；30（x-）.
（2）由题意得：50x+30（x-）=136，解得x=1.95，
∴当甲、乙相遇时，x的值是1.95.
故答案为：1.95.
【分析】（1）根据甲的平均速度为50km/h，甲骑行的时间为x h，得甲离开A端的赛程为50x，即可得乙的平均速度为30km/h，骑行时间是（x-）h，乙离开B端的赛程为30（x-）km即可得答案.
（2）根据甲和乙的赛程和为136km，列方程50x+30（x-）=136，解出即可得答案.
（3）先确定丙的赛程为30（x-1），分两种情况，相遇前列方程50x+30（x-1）=136-6，相遇后列方程50x+30（x-1）=136+6，分别解得即可.
（1）解：∵甲的平均速度为50km/h，甲骑行的时间为x h，
∴甲离开A端的赛程为50x；
∵乙的平均速度为30km/h，骑行时间是（x-）h，
∴乙离开B端的赛程为30（x-）km；
故答案为：50x，30（x-）；
（2）由题意得50x+30（x-）=136，
解得x=1.95，
答：当甲、乙相遇时，x的值是1.95；
故答案为：1.95；
（3）丙离开B端的路程为30（x-1）km，
相遇前：50x+30（x-1）=136-6，解得x=2；
相遇后：50x+30（x-1）=136+6，解得x=2.15；
综上，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，x的值为2或2.15．
16．某中学计划购买某种品牌的、两种型号的盲盒作为学生参加活动的奖励若购买盒种型号的盲盒和盒种型号的盲盒需用元；若购买盒种型号的盲盒和盒种型号的盲盒需用元．
（1）求每盒种型号的盲盒和每盒种型号的盲盒各多少元；
（2）学校决定购买以上两种型号的盲盒共盒，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买多少盒种型号的盲盒？
【答案】（1）解：设每盒种型号的盲盒元，每盒种型号的盲盒元，
根据题意得：，
解得：．
答：每盒种型号的盲盒元，每盒种型号的盲盒元；
（2）解：设该中学购买盒种型号的盲盒，则购买盒种型号的盲盒，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该中学最多可以购买盒种型号的盲盒．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意是关键。（1）根据A型、B型两种盲盒的购买形式，列出关于单价的方程组，求解即可；（2）根据两种型号的盲盒总数100盒，总费用不超过2240圆，可列出关于A型号数量的不等式，求出范围即可。
17．甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？
【答案】解：设动车平均每小时行驶v 千米，快车平均每小时行驶v 千米．则
，
，
解得 ， ．
所以动车平均每小时行驶330千米，快车平均每小时行驶170千米．
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
18．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
【答案】解：(1)设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：
解得：，
答：乙队追上甲队需要2小时．
（2）联络员追上甲需要的时间：4×1÷（10-4）=（小时），
返回到乙需要的的时间：[4-（6-4）×]÷（10+6）=（小时），
（+）×10=（千米）．
答：他跑步的总路程是千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲出发后，乙为出发前，甲乙相距1千米，
t=
②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得
解得：
③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：
解得：
答：2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米
【解析】【分析】(1)设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间=甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；
(2)先计算出联络员所走的时间，再由路程=速度×时间即可得出联络员走的路程.
(3)要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km； ②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米； ③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米； 分别列出方程求解即可.
19．某校为了加强理化生实验操作训练，需购进A，B两种实验标本共75个.已知A种标本的单价为20元，B种标本的单价为12元，若总费用不超过1180元，则最多可以购买多少个A种标本.
【答案】解：设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，
根据题意，得： ，
解不等式得： ，
∵x为正整数，
∴正整数x最大值为35，
答：最多可以购买35个A种标本.
【解析】【分析】设购买A种标本x个，则购买B种标本 个，由购进A种标本的费用+购进B种标本的费用不超过1180列出不等式 ，然后求解即可.
20．解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：
由①得： ＞ ，
由②得：
在数轴上分别表示两个不等式的解集如下：
∴ 原不等式组的解集是1＜x≤2．
【解析】【分析】利用不等式组的解法求出解集，再在数上画出解集即可。
21．已知直线 ，一块含 角的直角三角板 ， 顶点 在直线 上．
（1）如图 1 ， 若 ， 求 的度数；
（2）如图 2， 向上平移直线 ， 使直线 过点E，， 若 是 的 3 倍， 求证： ．
【答案】（1） 解：如图1中，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠FGE＝60°，
∴∠1＋∠3＝120°，
∵∠2＝2∠1，
∴3∠1＝120°，
∴∠1＝40°.
（2）证明：∵AB∥CD，
∴α＝∠CGE，
∵∠CGE＝β＋60°，α是β的3倍，
∴β＋60°＝3β，
∴β＝30°，
∴α＝30°＋60°＝90°，
∴∠EGC＝∠BEG＝90°，
∴EG⊥CD．
【解析】【分析】（1）根据题意，利用同位角、补角的性质即可得出 的度数；
（2）先利用平行线的性质可得α＝∠CGE，再结合∠CGE＝β＋60°，α是β的3倍，求出β＝30°，再求出∠EGC＝∠BEG＝90°，即可得到EG⊥CD．
22．关于x，y的方程组．
（1）若，求的值；
（2）若、均为非负数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
【答案】（1）解：，①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
【解析】【分析】(1) 将方程组两式相加，得到，代入，解得；
(2) 解方程组得、，由、列不等式组，解得；
(3) 将、代入化简得，再根据的范围求出的最大值为，最小值为
（1）解：，
①②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得，
∵、均为非负数，
∴，，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为，最小值为．
23．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
【答案】解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
24．解不等式组，并写出它的最大正整数解．
【答案】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：，最大正整数解为5
【解析】【分析】先分别求出每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，最后在解集中找出最大正整数解.
25．2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元；
（1）若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，
①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？
②求完成工程所需的总费用是多少元？
（2）若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？
【答案】（1）解：①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天，
由题意可列方程，
解得：，
答：乙工程队单独完成剩余工程还要15天．
②甲工程队每天费用为（元），
乙工程队每天费用为（元），
甲、乙合做6天的费用为（元），
乙单独做15天的费用为（元），
总费用为（元）．
（2）解：要使工程总费用最少即乙队工作24天，其中甲、乙两队需要合做t天．
由题意可列方程，
解得，
总工程费（元）；
答：施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元．
【解析】【分析】（1）①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天，将整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可；
②根据甲工程队独做，需20天完成，共需费用32000元；若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元，列出算式进行计算即可；
（2）根据乙工程队需要的费用较少，得出要使工程费最少，乙队工作24天，设甲、乙两队需要合做t天，将整个工程看作单位1，列出方程，解方程即可．
（1）解：①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天，
由题意可列方程，
解得：，
答：乙工程队单独完成剩余工程还要15天．
②甲工程队每天费用为（元），
乙工程队每天费用为（元），
甲、乙合做6天的费用为（元），
乙单独做15天的费用为（元），
总费用为（元）．
（2）解：要使工程总费用最少即乙队工作24天，其中甲、乙两队需要合做t天．
由题意可列方程，
解得，
总工程费（元）；
答：施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元．
26．两位同学在解方程组 时，甲同学正确解得 ，乙同学因写错c解得 ，试求a、b、c的值.
【答案】解：把 与 分别代入ax+by＝﹣2
得： ，
①+②得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，
把 代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，
解得：c＝2，
则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2.
【解析】【分析】把甲乙两名同学的结果代入ax+by＝﹣2中求出a与b的值，把甲的结果代入cx﹣7y＝﹣2中求出c的值即可.
27．如图，在中，平分，于点E，交于点F．若，求的度数．
【答案】解：平分，
．
，
．
，
．
．
【解析】【分析】根据角平分线得定义得，利用垂直得定义得，再根据求解，即可解答．
28． 疫情期间，中小学生的课堂从线下搬到了云上，少部分学习资料需打印．小华同学了解了一下收费情况：在某文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.3元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.2元；在某图书馆打印同样的文件，无论打印多少页，每页收费0.25元．
（1）若小华打印资料恰好花费了8.4元，请问小华是在文印社还是在图书馆打印的？打印了多少页？
（2）为了减轻家长的负担，文印社和图书馆均调整了收费标准，在文印社打印，打印页数不超过20时，每页收费0.12元；打印页数超过20时，超过部分每页收费降为a元．在图书馆打印每页收费都为0.1元，小华发现，这次她打印了40页，无论去文印社还是图书馆，要付的钱是一样的，请你帮她算一算a的值是多少？
【答案】（1）解：∵8.4÷0.25＝33.6，33.6不是整数，
∴是在文印社打印的，
∵20×0.3＝6＜8.4，
∴小华打印的页数超过20页，
设小华打印了x（x＞20）页，
由题意得：20×0.3+0.2×（x﹣20）＝8.4，
解得x＝32，
答：小华是在文印社打印的，打印了32页；
（2）解：由题意可知：
20×0.12+a×（40﹣20）＝0.1×40，
解得 a＝0.08，
答：a的值为0.08．
【解析】【分析】（1）设小华打印了x（x＞20）页，根据“小华打印资料恰好花费了8.4元”列出方程20×0.3+0.2×（x﹣20）＝8.4， 再求解即可；
（2）根据“ 在图书馆打印每页收费都为0.1元，小华发现，这次她打印了40页，无论去文印社还是图书馆，要付的钱是一样的 ”列出方程 20×0.12+a×（40﹣20）＝0.1×40， 再求解即可.
29．北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京某厂可支援外地12台，上海某厂可支援外地6台，现在决定支援汉口10台，重庆8台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4万元/台、8万元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3万元/台、5万元/台．
（1）若总运费恰好为90万元，则如何调运？
（2）若总运费不超过91万元，问共有几种调运方法？
（3）在（2）中，求总运费最低的调运方法，最低费用是多少？
【答案】（1）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台，由题意得：，
解得：，
∴，，，
答：北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台；
（2）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台，由题意得：，
解得：，
又x为非负整数，
∴非负整数x的值为0，1，2，
∴共有3种调运方法；
（3）解：由（2）知：一共有三种调运方法，分别为：
①北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台，运费为万元；
②北京运往汉口9台，重庆3台；上海运往汉口1台，重庆5台，运费为万元；
③北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，运费为万元；
∵，
∴总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元．
【解析】【分析】本题以物资调运为背景，考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，以及方案择优问题。解题的关键是合理设未知数，用含未知数的式子表示出各条线路的调运数量。
（1）根据总运费恰好为90万元列方程求解；
（2）根据总运费不超过91万元列不等式，结合调运数量为非负整数确定方案种数；
（3）分别计算每种方案的总运费，比较后找出最低费用及其对应的调运方案。
（1）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台，
由题意得：，
解得：，
∴，，，
答：北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台；
（2）解：设上海运往汉口x台，则：上海运往重庆台，北京运往汉口台，北京运往重庆台，
由题意得：，
解得：，
又x为非负整数，
∴非负整数x的值为0，1，2，
∴共有3种调运方法；
（3）解：由（2）知：一共有三种调运方法，分别为：
①北京运往汉口8台，重庆4台；上海运往汉口2台，重庆4台，运费为万元；
②北京运往汉口9台，重庆3台；上海运往汉口1台，重庆5台，运费为万元；
③北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，运费为万元；
∵，
∴总运费最低的调运方法是北京运往汉口10台，重庆2台；上海运往汉口0台，重庆6台，最低运费为86元．
30．解不等式组，并把解集表示在数轴上.
【答案】解：
由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为
在数轴上表示为：
【解析】【分析】先解不等式组的解集，在数轴上表示出即可.
31． 某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
（1）若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒300个，加工横式纸盒600个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）解：设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，
根据题意得：，
．
，a为正整数，
为5的倍数，
又，
满足条件的a为：155，160，165，170．
答：在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值为155，160，165，170．
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，根据正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，列方程组求解即可；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据正方形纸板80张，长方形纸板a张列方程组，整理得，根据n、a为正整数以及a的取值范围求解即可．
32．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？
【答案】解：设应分配x名工人生产螺钉，则有（20﹣x）名工人生产螺母，
由题意得，800（20﹣x）＝2×600x，
解得：x＝8．
答：应分配8人生产螺钉。
【解析】【分析】可设x人生产螺钉，根据题意即可表示出生产螺母的人数为（20-x），根据题意，每天的产品刚好配套，即可得到关于x的方程，解出x的值即可。
33．在“川超”联赛(四川省城市足球联赛)川南赛区的角逐中，泸州窖香队完赛8场.根据联赛积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该队累计斩获14分，且胜场场次恰好是负场场次的2倍.请问泸州窖香队在本次赛事中的胜、平、负场次各为多少
【答案】解： 设负场为 x，胜场为 2x，平场为 8-3x。
3×2x+1×(8-3x)=14
解得 x=2，
故胜 4 场，平 2 场，负 2 场
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．可设负场场次为x，根据等量关系列方程求解即可．
34．已知方程是一元一次方程，求a的值和这个一元一次方程，并解这个方程．
【答案】解：由题意和一元一次方程的概念可知
由①得：，
由②得：，
∴，
当时，这个一元一次方程为：，
方程两边同时加7得：；
方程两边同时除以得：，
所以这个方程的解是：．
【解析】【分析】先根据一元一次方程的定义即可得到a的值，进而结合题意即可解方程。
35．某网店用24000元的资金购进、两种玩具共700件，准备在“双十二”期间销售，、两种玩具的进价分别为60元、15元．
（1）网店本次购进、两种玩具的数量分别是多少？
（2）该网店的种玩具在“双十二”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产种玩具．一个种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？
【答案】（1）解：设购进种玩具的数量为件，购进种玩具的数量是件，
根据题意得：
解得，
答：购进种玩具300件，购进种玩具400件．
（2）解：设加工甲部件的有人，加工乙部件的有人，
根据题意得：
解得，
答：需要安排20名工人加工甲种配件，48名工人加工乙种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套．
【解析】【分析】(1)设购进种玩具的数量为件，购进种玩具的数量是件，根据“购进 A，B两种玩具共 700 件，花费资金共24000元”可列出方程组解决问题；
(2)设加工甲部件的有人，加工乙部件的有人，根据“有68名工人，2个甲种配件和3个乙种配件配套”列方程组求解即可.
36．从王老师家到学校全程3.3km，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班。如果上坡路的平均速度为3km/h，平路的平均速度为4km/h，下坡路的平均速度为5km/h，那么王老师从家到学校需50分钟，从学校到家需54分钟。求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程。
【答案】解：设从王老师家到学校的上坡路的路程为，平路的路程为，下坡路的路程为。
由题意，得
解得
答：从王老师家到学校的上坡路的路程为1km，平路的路程为，下坡路的路程为。
【解析】【分析】设从王老师家到学校的上坡路的路程为akm，平路的路程为bkm，下坡路的路程为ckm，根据上坡路程+平路路程+下坡路程=王老师家到学校的距离列出方程a+b+c=3.3；由路程除以速度等于时间及王老师从家到学校需50分钟可列出方程，再根据路程除以速度等于时间及 从学校到家需54分钟可列出方程，将三个方程联立求解即可.
37．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD－AB.
【答案】解：∵AB＝AC，∴AD－AB＝AD－AC＝CD.
∵BD－BC【解析】【分析】根据题意由 AD－AB＝AD－AC＝CD，在△BCD中，根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边即可.
38．已知一个十边形中，九个内角的和的度数是1290 ，求这个十边形的另一个角的度数．
【答案】解：十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°，
则另一个内角为1440°－1290°=150°
【解析】【分析】先求出十边形的内角和，然后再减去九个内角的和即可．
39．如图是的外角的平分线，且交的延长线于点.
（1）若，求的度数；
（2）请你写出三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程.
【答案】（1）解：，
∴，
平分，
∴，
∴
（2）结论：.
证明：平分，
∴，
，
∴
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质，可得∠ECD和∠BAC的度数；根据角平分线的定义，可得∠ACE=∠ECD；
（2）据角平分线的定义，可得∠ACE=∠ECD；根据三角形的外角性质和等量代换原则，即可得.
40．某同学解方程，在去分母时，忘记把1乘最小公分母，结果求得的解为x=-1，现请你帮他求出正确的解．
【答案】解：∵ 去分母时，忘记把1乘最小公分母，
∴3（10-x）=1-4（x-y），
把x=-1代入上式，
解得：y=7．
原方程可化为
去分母，得：3（10-x）=12-4（x-y），
去括号，得：30-3x=12-4x+28，
移项、合并同类项，得：x=10，
解得：x=10．
【解析】【分析】先根据错误的做法：“忘记了把1乘以最小公分母”而得到x=-1，代入错误方程，求出y的值，再把y的值代入原方程，求解方程即可得出正确的解．
41．小红在求一个凸n边形的内角和时，多算了一个角，求得的内角和为1920°.求多算进去的内角的度数及n的值.
【答案】解：由题意列不等式组：
，
解得：，
∵边长为正整数，
∴n=12，
∴多算进去的内角的度数=1920°-（12-2）×180°=120°.
【解析】【分析】根据题意可列关于n的不等式组，解不等式组求出n的范围，根据边长为正整数求得n的值，然后用1920减去原12边形的内角和即可求解.
42．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：．
【答案】解：由题意得：，
，
，
，
，
．
【解析】【分析】根据三角形三边的关系去掉绝对值，再合并同类项即可。
43．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛；大器一小器五容二斛．”大致意思是有两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米．
（1）求大桶和小桶各可盛多少斛米？
（2）若打算购买大桶和小桶共12个，要求大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，则有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案能使所盛米的量最多？
【答案】（1）解：设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米．根据题意，得
，
解得：，
答：大桶可盛米斛，小桶可盛米斛．
．
（2）解：设购买大桶个，则购买小桶个，根据题意，得
解得，
∵的取值为整数
∴可取6，7，8，即有3种购买方案．
（3）解：由（2）可得，方案一：买6个大桶，6个小桶，所盛米的总量为：（斛）；
方案二：买7个大桶，5个小桶，
所盛米的总量为：（斛）；
方案三：买8个大桶，4个小桶，
所盛米的总量为：（斛）；
∵
∴买8个大桶，4个小桶所盛米的量最多．
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．根据题意找出等量与不等量关系列出方程组与不等式组是解题的关键．
（1）设1个大桶盛斛米，1个小桶盛斛米，根据5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛米，列出方程组，求解即可；
（2）设购买大桶个，则购买小桶个，根据大桶的数量不多于小桶的2倍，且大小桶所盛米之和不少于5斛米，列出不等式组求解，根据m为整数确定购买方案。
（3）分别计算三种方案中，每种方案盛米的总量，再比较即可．
44．如图，已知数轴上点，，所表示的数分别是，2，.
（1）线段的长为　 　；
（2）若点为线段的中点，则　 　；
（3）若，求的值.
【答案】（1）5
（2）7
（3）解：由题意得，BC=x-2，
AC=x+3.
∵
∴
解得x=4.5
【解析】【解答】解：（1）线段AB的长：2－（－3）=5.
故答案为：5.
（2）∵点B为线段AC的中点，点C在点B右侧，
∴AB=BC=5，
∴x表示的数为2+5=7.
故答案为：7.
【分析】（1）数轴上两点的距离用右边的数减左边的数即可；
（2）根据点B为AC中点，得到AB=BC=5，知道一点和两点间距离，用左边数加距离即可得到右边数；
（3）同（2）先表示出线段长，根据线段间数量关系建立方程求解即可.
45．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
（1）的度数为______．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：
∵在中，，，∴，
∵平分，
∴，
∵是高，即，
∴，
∴．

【解析】【解答】（1）解：∵在中，，
∴，
∵是角平分线，它们相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理.
（1）先利用三角形内角和为180度可求出，再根据是角平分线，它们相交于点O， 利用角平分线的定义推出，再利用三角形内角和定理可得，代入数据可求出的度数 ．
（2）先利用三角形的内角和定理可求出，再根据平分，利用角平分线的定义可得：，利用垂直的定义可得：，利用角的运算可得：，代入数据进行计算可求出的度数

（1）解：∵在中，，
∴，
∵是角平分线，它们相交于点O，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，即，
∴，
∴．
46．据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？请你设计两种不同的种植方案.
【答案】解：方案1：如图①，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得
所以，过长方形土地边长上离一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
方案2：如图②，将长方形分割为两个长方形和长方形，
设米，米，由题意得，，解得.
所以，过长方形土地边长上离A一端80米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物.
图① 图②
【解析】【分析】方案1：将长方形竖着分割为两个长方形和长方形，设米，米，根据长方形的长为200m，可得方程x+y=200，根据甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2及甲、乙两种作物的总产量的比是2：1，可得方程100x：(2×100y)=2：1，据此建立方程组并解之即可；
方案2：将长方形横着分割为两个长方形和长方形，设米，米，同理可得方程组，解之即可.
47．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则
（1）甲乙两地相距多少千米？
（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？
（3）几小时后两车相距100千米？
【答案】（1）解：设：甲乙两地相距x千米.
解得
答：甲乙两地相距900千米.
（2）解：设：从出发开始，经过m小时两车相遇.
①快车到达乙地之前，两车相遇，
，
解得；
②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇，
，
解得，
答：出发小时或小时后两车相遇.
（3）解：设：从出发开始，t小时后两车相距100千米，
①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米，
，
解得；
②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米，
，
解得；
③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米，
，
解得；
④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米，
，
解得；
⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米，
，
答：出发或或6.4或8或小时后，两车相距100千米.
【解析】【分析】（1）设甲乙两地相距x千米，根据快车慢车的时间相同列方程，解方程即可求得；
（2）设经过m小时两车相遇，分情况讨论：①快车到达乙地之前，两车相遇；②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇，分别根据路程相同列方程求解即可；
（3）设t小时后两车相距100千米，分情况讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米；②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米；③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米；④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米；⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米，根据题意列方程或者式子计算即可.
48．
甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 ，求甲乙两人的速度.
【答案】 解：甲、乙的速度和为 千米 小时 .
设甲的速度为x千米 小时，则乙的速度为 千米 小时，
根据题意得： ，
根据题意得： ，
.
答：甲的速度为4千米 小时，乙的速度为2千米 小时.
【解析】【分析】设甲的速度为x千米 小时，则乙的速度为 千米 小时，根据5小时后甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 ，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.
49．在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加c人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为b人/分钟．若车站只开1个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放2个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
（1）求a与b之间的数量关系．
（2）若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
【答案】（1）解：根据题意，得由②①得：，
∴；
（2）解：设5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口．根据题意，得
由②①得：，
得④，
把④代入①，得⑤，
把④，⑤代入③，得，
，
，
为整数，，
答：至少要同时开放4个检票口．
【解析】【分析】
（1）根据开放窗口与通过时间的等量关系，列方程组求解；
（2）设5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放个检票口．根据开放窗口与通过时间等列方程和不等式解答．
50．如图，在中， ，，点D是边的中点，点E在边上（不与点B、C重合），连结，将沿翻折得到，点B的对应点为点F．
（1）当时，的大小为 度．
（2）当时，求的大小．
（3）当时，直接写出的大小．
【答案】（1）100
（2）解：当时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴．
（3）或
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∴由翻折得性质可知：，
∵
∴．
故答案为：100.
（3）∵，，
∴．
①如图，若向下翻折时，
当时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴；
②如图，若向上翻折时，
当时，，
∴，
∴
由折叠可得，
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∴；
综上所述，或．
【分析】
（1）由三角形的内角和定理求出，进而由翻折可求出，根据三角形外角的性质即可求出，从而根据角的和差即可解答；
（2）当时，，从而由折叠可得，由三角形的内角和定理与翻折求出，根据三角形外角的性质即可求出，从而根据角的和差即可解答；
（3）分两种情况讨论，向下翻折或向下翻折，分别求解即可．
（1）解：∵，，
∴，
∵沿翻折得到，
∴，
∵
∴．
故答案为：100
（2）解：当时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴．
（3）解：∵，，
∴．
①如图，若向下翻折时，
当时，，
由折叠可得，又
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∵，
∴；
②如图，若向上翻折时，
当时，，
∴，
∴
由折叠可得，
∴，
∴，
∴由折叠可得，
∴；
综上所述，或．
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