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【50道单选题·强化训练】华东师大版数学八年级下册期末总复习
1．已知在 中， ， 则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．在下列四个命题中，真命题是 （　　）
A．相等的角是对顶角
B．一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限
4．如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（　　）
A．3 B．5 C． D．
5．如果关于x的不等式（a＋1）x＞2的解集为x＜-1，则a的值是（　　）．
A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a＞3
6．若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
7．如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（　　）
A．1 B． C．1.5 D．2
8．已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是（　　）
A．2.6 B．2.8 C．3 D．3.2
9．在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC=2，BD=2 ，过点A 作AE⊥BC 于点 E，记 BE 的长为x，BC的长为 y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　)
A．x+y B．x-y C．xy D．
11．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表所示.若a＜b则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
x … -2 -1 1 2 3 …
y … a b y1 y2 y3 …
A． B． C． D．
12．如图，在中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD于点E，F，若，AB=3，AD=4，则EF的长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
13．如图，在中，，，，为边上一点，，为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
14．根据反比例函数的性质，联系化学中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 （a为常数且a>0，x>0）的性质表述，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大；②y 随x的增大而减小；③0A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
15．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了x个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：
①甲农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；③100个鸡蛋所卖得的钱数是个铜板；④所列方程依据的等量关系是甲、乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
16．如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．
17．函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
18．点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（　　）
A．52° B．66° C．72° D．76°
20．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（　　）
A．最高成绩是9 B．这组成绩的中位数是9
C．这组成绩的众数是9 D．这组成绩的平均数为9
21．如图，双曲线（）与斜边的、直角边分别交于点、点．已知，的面积为5，则的值是（　　）
A． B． C． D．
22．杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株·“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　）
A．5.5cm B．5.6cm C．5.7cm D．5.8cm
23．如图，在正方形ABCD中，AB=14，点G，H在BD上，E为GH上一点，过点E作EF⊥CD 于点F，连结AE，记 若 则GH 的长为(　　)
A．2 B．2 C．4 D．
24． 如图，两对全等的直角三角形拼成矩形ABCD，中空的部分是矩形EFGH，连结DE，若点M是GF的中点，，，，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
25．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等
C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直
26．下列函数中，经过点的是（　　）
A． B． C． D．
27．如图，中，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
28．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．2
29． 若点.A（a-1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 的图象上，且 则a 的取值范围是（　　）
A．a<-1 B．- 11 D．a<-1或a>1
30．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
31．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
32．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
33．如图， 矩形 与反比例函数 ( 是非零常数， 的图象交于点 ， 与反比例函数 是非零常数， 的图象交于点 ， 连结 ． 若四边形 的面积为 3 ， 则 （　　）
A．3 B．-3 C． D．
34．当时，一次函数的最大值为，则（　　）
A． B． C． D．
35． 如图，矩形中，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．不能确定
36． 若，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
37．在一次读书活动中，某校随机调查了九年级16名同学在近三个月内每人阅读课外书的数量，统计的数据如下表所示：
人数 2 4 7 3
课外书数量(本) 7 8 10 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．10，7 B．7，3 C．8，10 D．10，10
38．甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（　　）
A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与v有关
39．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y (cm2)关于x (cm)的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
40．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（　　）
A． B． C． D．
41．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
42．某种手机搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（　　）
A． B． C． D．
43．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．
44．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
45．如图，函数y＝kx和y＝﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ x+4的解集为（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2
46．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
47．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
48．如图，边长为的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，E为BC边上一动点（不与B，C重合），OF⊥OE交CD于F，G为EF中点．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②点E在运动过程中，△OEF面积不变化；③△CEF周长的最小值为；④点E在运动过程中，OG与CG始终相等，其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
49．如图，矩形 中， ， 分别是边 ， 的中点， 于 ， 的延长线交 于 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
50．在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，连接CE，CF.若，，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．6
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【50道单选题·强化训练】华东师大版数学八年级下册期末总复习
1．已知在 中， ， 则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 在 中，，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的对角相等求解即可。
2．下列直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1，
∴一次函数y=2x-2，与y轴交于点（0，-2），与x轴交于点（1，0），
即可得出选项C符合要求，
故选；C．
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再当y=0，求出x的值，得到一次函数图象与坐标轴交点，过两点作直线，即是函数的图象，结合选项，分析判断，即可得到答案．
3．在下列四个命题中，真命题是 （　　）
A．相等的角是对顶角
B．一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：A：相等的角是对顶角为假命题，不符合题意；
B：k=8>0，b-3<0，则图象经过第一，三，四象限，即一次函数y=8x-3的图象不经过第四象限
是假命题，不符合题意；
C：数轴上的点与有理数一一对应为假命题，不符合题意；
D：点P（1，-5)在平面直角坐标系中位于第四象限为真命题，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据对顶角定义，一次函数图象与系数的关系，数轴上的点与实数一一对应，个象限内点的坐标特征，结合真假命题逐项进行判断即可求出答案.
4．如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF．已知，则EF的长为（　　）
A．3 B．5 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，
∴BD==5，
设AE的长度为x，
由折叠可得：△ABE≌△MBE，
∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，
在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，
∴x2+22=（4-x）2，
解得：x=，ED=4-=，
设CF的长度为y，
由折叠可得：△CBF≌△NBF，
∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，
在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，
∴y2+12=（3-y）2，
解得：y=，DF=3-=，
在Rt△DEF中，EF=，
故答案为：C．
【分析】
由于矩形ABCD的每一个内角都是直角，则 △EDF是直角三角形且由勾股定理可求出对角线BD的长；由折叠的性质可知BM＝BA，EM＝EA，且是直角，此时在 △DEM中使用勾股定理可求得AE，则DE可求；同理DF可求，再在△EDF中使用勾股定理即可．
5．如果关于x的不等式（a＋1）x＞2的解集为x＜-1，则a的值是（　　）．
A．a=3 B．a≤-3 C．a=-3 D．a＞3
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式 （a＋1）x＞2 得，
∵关于x的不等式（a＋1）x＞2的解集为x＜-1，
∴=-1，
解得，a=-3，
经检验a=-3是该分式方程的根.
故答案为：C．
【分析】根据不等式的解集得出关于a的方程，再解方程即可求a的值．
6．若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
【答案】C
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，k=6>0，
∴图象经过一三象限，且在每个现象内y随着x的增大而减小.
∵-1<0<2<3，
∴y1<0，y2>y3>0，
∴y1故答案为：C.
【分析】根据k的正负判断函数所在的象限以及每个象限内函数的增减性，据此可判断y1、y2、y3的大小关系.也可以把点代入函数表达式，分别计算出y1、y2、y3，比较大小即可.
7．如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（　　）
A．1 B． C．1.5 D．2
【答案】A
【解析】【解答】解：延长AP、交BC于F，如图，
在和中，
∴
∴
∴
∵点P是AF的中点，且点是的中点，
∴PD为的中位线，
∴
故答案为：A.
【分析】延长AP、交BC于F，利用"ASA"证明，得到：进而求出线段FC的长度，然后根据题目已给信息即可证明PD为的中位线，最后根据三角形中位线定理即可求出PD的长度.
8．已知一组数据：2，5，5，6，7，则这组数据的方差是（　　）
A．2.6 B．2.8 C．3 D．3.2
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，该数据的平均数，
则其方差
故选：B.
【分析】根据题意，先求出数据的平均数，由方差的计算公式计算可得答案.
9．在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得足球的运动轨迹大致为
故答案为：A
【分析】根据常识结合题意即可得到足球的运动轨迹，进而即可画出图像。
10．如图，在 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，AC=2，BD=2 ，过点A 作AE⊥BC 于点 E，记 BE 的长为x，BC的长为 y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　)
A．x+y B．x-y C．xy D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC， AD//BC，
∵AE⊥BC， DH⊥BC，
∴AE=DH，
∴Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)，
∴CH=BE=x，
∵BC=y，
∴EC=BC-BE=y-x， BH=BC+CH=y+x，
∵AE2=AC2-EC2， DH2=BD2-BH2，
∴，
∴xy=2.
故答案为：C.
【分析】过D作DH⊥BC，交BC延长线于H，由平行四边形当性质推出AB=DC，AD//BC，得到AE=DH，判定Rt△DCH≌Rt△ABE(HL)，得到CH=BE=x，由勾股定理得到，得到xy=2.
11．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表所示.若a＜b则y1，y2，y3的大小关系是(　　)
x … -2 -1 1 2 3 …
y … a b y1 y2 y3 …
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，设函数表达式为，
由表格数据时，时，且，，
∴，反比例函数在二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∵，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据，，即可得到图象位于二四象限，随的增大而增大，再判断函数的增减性解答即可．
12．如图，在中，∠ABC ，∠BCD 的平分线分别交AD于点E，F，若，AB=3，AD=4，则EF的长是（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵CF平分
同理可证：AE=AB=3，
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到，即可得到DF=DC=3，同理可得AE=AB=3，然后根据线段的和差解答即可.
13．如图，在中，，，，为边上一点，，为边上一动点，连接，以为边并在的右侧作等边，连接，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：以BD为边，在BD的右侧作等边△BDM，
∴BD=DM，∠BDM=60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=60°，DF=DE，以BD为边，
∴∠BDF=∠EDM，
在△BDF和△MDE中
∴△BDF≌△MDE（SAS）
∴BF=ME，
∵垂线段最短，
∴当ME⊥AC时，ME最短，
∴此时BF最短；
如图，过点M作MN⊥BC于点N，
∴∠MNC=90°，
∵∠C=∠MEC=90°，
∴四边形MNCE是矩形，
∴ME=NC，
∵BC=3，DC=1，
∴BD=BC-CD=3-1=2，
∵△BMD是等边三角形，
∴DN=BD=×2=1，
∴NC=ME=CD+ND=1+1=2；
∴BF=ME=2，
∴BF的最小值为2.
故答案为：B.
【分析】在BD的右侧作等边△BDM，利用等边三角形的性质可证得BD=DM，∠BDM=60°，∠EDF=60°，DF=DE，由此可推出∠BDF=∠EDM，利用SAS证明△BDF≌△MDE，可证得BF=ME；再利用垂线段最短，可知当ME⊥AC时，ME最短，即此时BF最短；如图，过点M作MN⊥BC于点N，利用有三个角是直角的四边形是矩形，可证得四边形MNCE是矩形，利用矩形的性质可推出BF=ME；利用已知可求出BD的长；利用等边三角形的性质可求出DN的长，即可等等NC的长，据此可得到BF的最小值.
14．根据反比例函数的性质，联系化学中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数 （a为常数且a>0，x>0）的性质表述，正确的是（　　）
①y随x的增大而增大；②y 随x的增大而减小；③0A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【解析】【解答】解：
当x增大时，减小，故y增大
∴①正确，②错误
∵
∴
∴
即0∴③正确，④错误
故答案为：A.
【分析】第一步变形是关键，逐步分析每一部分的变化规律就能得出答案。
15．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一道趣题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同．甲农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖得15个铜板．”乙农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖得个铜板．”试问这两名农妇各带了多少个鸡蛋？设甲农妇带了x个鸡蛋，列出方程，现有以下结论：
①甲农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；②乙农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板；③100个鸡蛋所卖得的钱数是个铜板；④所列方程依据的等量关系是甲、乙农妇卖得的钱数相同．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①甲农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板，正确，
②乙农妇所卖鸡蛋的单价是个铜板，正确，
③个鸡蛋所卖得的钱数是个铜板，错误，
④所列方程依据的等量关系是甲、乙农妇卖得的钱数相同，正确，
综上所述，正确的说法为：①②④，
故答案为：B.
【分析】设甲农妇带了x个鸡蛋，则乙农妇带了个鸡蛋，进而根据两农妇的对话列出方程， 据此分析各个选项即可.
16．如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
点F，G分别是，的中点，，，，
，，，
，
，
，
.
故答案为：C.
【分析】先利用直角三角形的性质得到BE、CE的长，再通过三角形的中位线定理求得BC的长度，进而判定是直角三角形，然后计算出的面积，由同底等高的面积关系求得矩形的面积.
17．函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，大致是
故选：D
【分析】反比例函数，当k＞0时，图像经过一三象限，当k＜0时，图像经过二四象限．
18．点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】【解答】解：P（-2022，2023）位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
19．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则∠1的值（　　）
A．52° B．66° C．72° D．76°
【答案】D
【解析】【解答】解：∵长方形纸片ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFG=52°，
∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，∠EFG=52°，
∴由折叠的性质可得：∠DEF=∠FEG=52°，
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=180°-52°-52°=76°．
故答案为：D．
【分析】
先根据长方形的性质得到∠DEF=∠EFG=52°，再由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG=52°，从而得到∠GEF=52°，根据平角的定义即可计算求得∠1，即可解答．
20．在某次射击选拔比赛中，某队员10次射击的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列错误的是（　　）
A．最高成绩是9 B．这组成绩的中位数是9
C．这组成绩的众数是9 D．这组成绩的平均数为9
【答案】A
【解析】【解答】解：观察折线统计图可知，10次射击的成绩从小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4；
最高成绩是9.4环，原结论错误，故选项A符合题意；
第五、六个数都是9，故中位数为环，原结论正确，故选项B不合题意；
9出现次数最多，有3次，故这组成绩的众数是9环，原结论正确，故选项C不合题意；
平均数是，故选项D结论正确，不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据折线图得到这组数据，再根据定义求出这组数据的中位数、众数和平均数并进行判断即可．
21．如图，双曲线（）与斜边的、直角边分别交于点、点．已知，的面积为5，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，

∴AE∥MN，
∴△OAE∽△ONM，
∴
∵AN=2ON，
∴，
∴设AE=m，OE=n，则NM=3m，OM=3n，
∴A(n，m)，
∴k=mn，
∴，
∴B(3n，)，
∵，
∴，
∴mn=，
∴k=.
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定证明△OAE∽△ONM，根据相似三角形的性质和已知AN=2ON，得，从而设AE=m，OE=n，则NM=3m，OM=3n，因此，A(n，m)，k=mn，进一步表示出B(3n，)，由得mn=，因此得解.
22．杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株·“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　）
A．5.5cm B．5.6cm C．5.7cm D．5.8cm
【答案】C
【解析】【解答】解：将 5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8 这组数据按从小到大排列得
5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8，
∴中位数为5.7；
故答案为：C.
【分析】根据中位数的概念可知，将数据按照一定的规律排列，将 5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8 这组数据按从小到大排列得，对于奇数的数据，中位数就是最中间的数，对于偶数则为中间两个数的平均数.
23．如图，在正方形ABCD中，AB=14，点G，H在BD上，E为GH上一点，过点E作EF⊥CD 于点F，连结AE，记 若 则GH 的长为(　　)
A．2 B．2 C．4 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当 时，此时记为点 过点 作乍 于点M，
∵正方形ABCD，
∴DB平分
∴四边形 为正方形，
设 则由勾股定理得AM=4x，
∴3x+4x=14，解得： x=2，
当 时，此时记为点E2，过点 作 于点N，
同理四边形. 为正方形， 设 则由勾股定理得AN=3x，
∴3x+4x=14，
解得： x=2，
故选： B.
【分析】当 时，此时记为点 过点 作 于点M，可得四边形. 为正方形，设 则由勾股定理得AM=4x，则3x+4x=14，解得：x=2，那么 同理可求 求出E1E2即可解答.
24． 如图，两对全等的直角三角形拼成矩形ABCD，中空的部分是矩形EFGH，连结DE，若点M是GF的中点，，，，则DE的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，，.
∵是的中点，
∴.
∴是的中位线.
∴.
∵ ，
∴.
∴.
∴.
故答案为：B.
【分析】首先判断出是的中位线，利用中位线性质能得到长. 然后利用勾股定理计算出、，从而得到长，最后继续利用勾股定理即可计算出.
25．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）
A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等
C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直
【答案】A
【解析】【解答】解：A、菱形、矩形、正方形的两组对边分别平行且相等，故符合题意；
B、菱形的对角线不相等 ，故不符合题意；
C、正方形的四条边相等，四个角相等，故不符合题意；
D、菱形、正方形的对角线互相垂直， 故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据菱形、矩形、正方形的性质逐项判断即可.
26．下列函数中，经过点的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：将分别代入：
A、，故点在直线上，符合题意；
B、，故点不在直线上，不符合题意；
C、，故点不在直线上，不符合题意；
D、，故点不在直线上，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】将分别代入，求出y的值，然后可得答案．
27．如图，中，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】A
【解析】【解答】解：延长CD交AB于F，如下图，
∵平分 ，
∴，
∵ ，
∴，
，
，
∴，
∴AF=AC=6cm，CD=FD，
∴BF=AB-AE=2cm，
又∵E是BC的中点 ，
∴DE是的中位线，
∴cm
故答案为：A.
【分析】延长CD交AB于F，利用“ASA”证明△ADF≌△ADC，得AF=AC=6cm，CD=FD，再求出BF并判断出DE是△BCF的中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求出DE.
28．若关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：，
去分母，得，
方程有增根，
，
.
故答案为：D.
【分析】先对原方程去分母，再将方程的增根代入去分母后的方程解得m的值.
29． 若点.A（a-1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数 的图象上，且 则a 的取值范围是（　　）
A．a<-1 B．- 11 D．a<-1或a>1
【答案】B
【解析】【解答】解：∵k<0
∴反比例函数图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x增大而增大
∵a-1若A、B在同一象限，则
而
∴点A在第二象限，点B在第四象限
∴
解得-1故答案为：B.
【分析】根据反比例函数图象的性质以及A、B两点横坐标、纵坐标的大小关系，可以判断出它们不在同一象限，于是可知点A横坐标小于0，点B横坐标大于0，即可得到a的范围。
30．在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在平行四边形中，对角相等，即，
故选：D．
【分析】
平行四边形的对角相等．
31．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，
，
又不等式的解集是，
，，
即，
结合一次函数解析式可得，
此时一定在该函数图象上，
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误；
选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合，选项正确．
故选：．
【分析】根据 不等式的解集是 可得，，，从而得到，对选项逐个判断即可．
32．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
【答案】A
【解析】【解答】解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式的值不变，所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，
故答案为：．
【分析】利用分式的基本性质（分式的分子、分母同时乘以或除以一个不等式的数或等式，分式的值不变）分析求解即可.
33．如图， 矩形 与反比例函数 ( 是非零常数， 的图象交于点 ， 与反比例函数 是非零常数， 的图象交于点 ， 连结 ． 若四边形 的面积为 3 ， 则 （　　）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵的图象均在第一象限，
∴
∵点 M 、 N 均在反比例函数(是非零常数， x >0）的图象上，
∴
∵ 矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数(k2是非零常数， x >0）的图象上，
∴
∴
∴
故选： B .
【分析】 根据矩形的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义： 在反比例函数 y =图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值.
34．当时，一次函数的最大值为，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ， ，
∵-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=1，y最大值=-3×1+b=18，
解得：b=21
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质求解即可.
35． 如图，矩形中，，点G是边上的一点，点P是边上的一个动点，连接，，点E，F分别是，的中点，在点P的运动过程中，的最大长度为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：连接BD，DP，如图：
∵点E，F分别是GD，GP的中点，
EF是△GDP的中位线，，
∴当DP最大时，EF最大，
当点P在点B处时，DP最大，即DB的长度，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠DAB＝90°，
，
∴EF的最大长度为.
故答案为：A.
【分析】连接BD，DP，则EF是△GDP的中位线，根据三角形中位线定理得出，从而得出当DP最大时，EF最大，根据点P在点B处时，DP最大，即DB的长度，根据勾股定理求出DB即可得出答案.
36． 若，则的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ， ， ，
∴a>b=c.
故答案为：A
【分析】先计算出a，b，c的值，再进行大小比较.
37．在一次读书活动中，某校随机调查了九年级16名同学在近三个月内每人阅读课外书的数量，统计的数据如下表所示：
人数 2 4 7 3
课外书数量(本) 7 8 10 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）
A．10，7 B．7，3 C．8，10 D．10，10
【答案】D
【解析】【解答】解：阅读10本的人数最多，为7人，故众数是10；
按从小到大数，第8和第9个人的阅读量都是10本，故中位数是10；
故答案为：D.
【分析】按照中位数和众数的计算公式计算即可.
众数：出现次数最多的数；中位数：将一组数按从小到大（或从大到小）排列后最中间的数.有偶数个数时，是最中间两个数的平均数.
38．甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是（　　）
A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地
C．乙先到达B地 D．谁先到达B地与v有关
【答案】B
【解析】【解答】解：设从A地到B地的距离为2s，
∴甲所用的时间为，
∵ 乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地 ，
∴乙所用的时间为，
∴甲先到达B地，
故答案为：B.
【分析】设从A地到B地的距离为2s，根据时间=路程÷速度，分别求出甲、乙两人同时从A地出发到B地所用的时间，再比较即可.
39．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x (cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y (cm2)关于x (cm)的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当点由运动到点时，即时，，
当点由运动到点时，即时，，
画出图像得：
故答案为：B
【分析】根据题意分段列出一次函数，进而即可求解。
40．在平面直角坐标系中，下列点在第四象限内的点是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵第四象限内的点的坐标特点是：横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴（6，-3）在第四象限内.
故答案为：D.
【分析】根据第四象限内的点的坐标特点：横坐标是正数，纵坐标是负数，即可得到答案.
41．某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据题意得：
故答案为：A．
【分析】设乙同学的速度是，则甲同学的速度为，根据时间=路程÷速度，最后再根据“乙同学比甲同学提前到达活动地点”，建立分式方程：，即可求解
42．某种手机搭载了麒麟芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.7纳米等于0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：0.000000007=7×10-9，
故答案为：D．
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
43．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵是菱形，
∴， ，
∵F为的中点，H为的中点
∴（中位线定理）
∴
∵
∴且
∴
∴(30°角所对的直角边等于斜边一半)
∴
∴四边形FHCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴GF=CG EG=HG
∴
∴
故答案为：D
【分析】根据已知条件，菱形告诉我们相等的边和角，中点告诉我们存在中位线，易证得一组对边平行且相等，由此得到平行四边形，根据它的性质对角线互相平分，我们找到和GF相等的GC，在直角三角形中根据勾股定理求GC即可。
44．在平面直角坐标系中，已知点，，点在坐标轴上，若是等腰三角形，则满足条件的点有(　　)
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
由题意可知：以AC、AB为腰的三角形有3个，x轴正半轴上的点不能成立，因为此时ABC三点共线，不能构成三角形；
以AC、BC为腰的三角形有2个；
以BC、AB为腰的三角形有2个．
则点C的个数是7．
故答案为：D．
【分析】利用等腰三角形的判定方法和性质及点坐标的定义分析求解即可.
45．如图，函数y＝kx和y＝﹣ x+4的图象相交于点A（3，m）则不等式kx≥﹣ x+4的解集为（　　）
A．x≥3 B．x≤3 C．x≤2 D．x≥2
【答案】A
【解析】【解答】解：∵函数y＝kx和y＝﹣ x+4的图象相交于点A（3，m），
∴由图象知，当x≥3时，kx≥﹣ x+4．
即：不等式kx≥﹣ x+4的解集为：x≥3．
故答案为：A．
【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx≥﹣ x+4的解集即可．
46．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：当x+3≥﹣x+1，
即：x≥﹣1时，y=x+3，
∴当x=﹣1时，ymin=2，
当x+3＜﹣x+1，
即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，
∵x＜﹣1，
∴﹣x＞1，
∴﹣x+1＞2，
∴y＞2，
∴ymin=2，
故选B
【分析】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算，此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段．
47．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵ AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵ AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长= (AB+CD)= ，
∴△PAD的面积
故答案为：B.
【分析】由a2+b2=4ab可得(a+b)2=6ab，∴(a-b)2=2ab，然后根据a＞b＞0得 代入 即可.
48．如图，边长为的正方形ABCD，对角线AC，BD相交于O，E为BC边上一动点（不与B，C重合），OF⊥OE交CD于F，G为EF中点．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②点E在运动过程中，△OEF面积不变化；③△CEF周长的最小值为；④点E在运动过程中，OG与CG始终相等，其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为
∴AC=BD==4，∠OBE=∠DOC
∴OB=OC=2
∵
∴OB⊥OC
∵OF⊥OE
∴∠BOE+∠EOC=∠FOC+∠EOC
∴∠BOE=∠FOC
∵∠OBE=∠DOC，OB=OC，∠BOE=∠FOC
∴△BOE≌△COF
∴OE=OF
∴∠OEF＝45° ，①正确；
，随着点E、F的位置变化，OE和OF的长度也会发生变化，因而△OEF的面积是变化的，②错误；
∵△BOE≌△COF
∴BE=CF
∴△CEF的周长=EC+CF+EF=EF+BE+EC=EF+BC=EF+
∴当EF的值最小时，△CEF的周长最小
当EF∥BD时，此时EF的值最小
∵OF⊥OE ，BC⊥DC，且OE=OF
∴此时四边形OECF是正方形
∴此时EF=OC=2
∴△CEF的周长最小值=2+，③正确；
∵点G是EF的中点，△OEF和△EFC都是直角三角形
∴OG=CG=EF，④正确；
∴四个结论中①③④是正确的
故答案为：D.
【分析】根据正方形的性质，可得AC=BD，∠OBE=∠DOC，OB=OC；
根据勾股定理的逆定理，可得OB⊥OC；
根据三角形全等的判定（ASA）和性质，可得OE=OF，BE=CF；
根据等腰直角三角形的判定和性质，可得 ∠OEF＝45° ；
根据正方形的判定定理和性质，可得EF=OC；
根据直角三角形的中线定理，可得OG=CG=EF.
49．如图，矩形 中， ， 分别是边 ， 的中点， 于 ， 的延长线交 于 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】解：连接CM、DM，
∵矩形ABCD
∴ ，
∵ ， M ， N 分别是边AB ， CD的中点，
∴
故①正确；
∵
∴四边形AMCN是平行四边形
∴AN∥CM
∴
∵
∴CM垂直平分PB
∴BC=PC
∴ （SSS）
∴
即
故②正确；
∵ ， ，
∴ （HL）
∴
故③正确；
取CQ中点E，连接EN
∵N是CD中点
∴EN是△CDQ的中位线
∴
∵
∴
∴ ，即
故④正确；
综上所述，正确的是①②③④
故答案为：D．
【分析】连接CM、DM，由矩形的性质可得AB=CD，根据线段的中点及直角三角形斜边中线的性质可得，故①正确；可证四边形AMCN是平行四边形，可得AN∥MC，根据SSS证明，可得，故②正确；根据HL可证明，可得PQ=AQ，故③正确；取CQ中点E，连接EN，可得EN是△CDQ的中位线，可得DQ=2EN，根据大角对大边进行判断即可.
50．在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，连接CE，CF.若，，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．6
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AC和BD交于点O，连接EF交AC与点M，过点E作EN⊥CF于点N，
∵ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EAC=∠FAC，AC⊥BD，
又∵E、F是AB、AD的中点，
∴AE=AF，
∴△AEC≌△AFC，
∴CF=CE=10，
又∵，
∴EN=CE×sin∠ECF=6，
∴，
∴FN=CF-CN=10-8=2，
∴，
又∵AE=AF，∠EAC=∠FAC，
∴，
∴，
又∵E、F是AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，
∴AM=MO=，
∴，
∴BC=AB=2AE= ，
故答案为：A.
【分析】连接AC和BD交于点O，连接EF交AC与点M，过点E作EN⊥CF于点N，根据菱形的性质得到△AEC≌△AFC，即可得到CF=CE=10，然后根据正弦的定义和勾股定理求出CN、EF和CM长，再根据三角形的中位线得到EF∥BD，求出AM长，然后利用勾股定理求出AE长解题即可.
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