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【50道填空题·强化训练】华东师大版数学八年级下册期末总复习
1．如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为　 　．
2．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.6 米，方差分别为= 0.2 ，=0.08，成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
3．计算：　 　．
4．关于x的分式方程有正数解，则符合条件的负整数m的和是　 　．
5．若点，， 在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是　 　（用“”连接）
6．如图，等腰直角三角形中，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函的图象上，的中点D落在y轴上，若，则　 　．
7．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为　 　．
8．如图，在中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E，，，则EF长为　 　.
9．点D，E，F分别是的边的中点，如果，那么等于　 　．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是AD边上一点，且 ．若 ， ，则AE的长是　 　．
11．如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为　 　.
12．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为　 　．
13．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为　 　．
14．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 　 　
15．如图，，是正方形的对角线上的两点，且若正方形边长为，，菱形的周长为　 　．
16．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于、的二元一次方程组的解是　 　 ．
17．已知一次函数y＝（k+3）x+k2-9的图象经过原点，则k的值为 　 　.
18．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是　 　.
19．如果直线和直线的交点坐标为，则不等式的解集是　 　．
20．如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为　 　．
21．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为　 　．
22．如图，已知和，，点是的中点，连接，，，设．则当　 　时，为等边三角形．（用含的代数式表示）
23．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么DE＝　 　，AD＝　 　，两个长方形的面积和＝　 　．
24．已知在平面直角坐标系中，点P 在x轴上，且线段OP=5，则点 P 的坐标为　 　.
25．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y=kx+b的表达式为　 　．
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点在双曲线上，顶点B在双曲线，且上，边在x轴上．
①若，则的长度为　 　；
②若的面积是7，则k的值是　 　．
27．在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 0356 mm2，这个数用科学记数法表示为　 　mm2．
28．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴）．在第 　 　天后植物的高度不变，该植物最高为 　 　厘米．
29．如图，点P是正方形 的对角线 上一点， ，垂足分别为点E，F，连接 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ 一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是　 　．
30．某种弹簧秤原来的长度为l，悬挂重物后的长度L可以用公式表示，其中m是悬挂物的质量，k是常数，则m=　 　．（用表示）
31．已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为　 　．
32．已知 　 　
33．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=　 　cm时，四边形ABCD是平行四边形。
34．如果等式，那么的值为　 　．
35．如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则的度数是　 　.
36．已知一次函数与的图像在y轴上相交于同一点，则　 　．
37．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B'、C'在同一条直线上，那么∠EMF的度数是 　 　．
38．若点在一次函数（b是常数）的图象上，则的大小关系是　 　．（填“”、“”或“”）
39．2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是　 　．
40．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为　 　．
41．点P是直线y=-x+4上一动点，O为原点，则线段OP的最小值为　 　.
42．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．
43．如图，在△OAB中，AO＝AB，S△AOB＝10，函数y＝ （x＞0）图象与OA交于点C，点D是函数y＝ （x＞0）的图象上一点，且CD∥x轴，若∠ADC＝90°，则k的值是　 　．
44．如图，在中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④平分．其中正确的是　 　．(填序号)
45．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　．
46．如图，矩形 中， 点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处，当 为直角三角形时， 的长为　 　
47．在平行四边形 中， 平分 交边 于 ， 平分 交边 于 .若 ， ，则 　 　.
48．如图，正方形中，，，则　 　．
49．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为　 　
50．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是　 　．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
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【50道填空题·强化训练】华东师大版数学八年级下册期末总复习
1．如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为　 　．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵点分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
【分析】先证出是的中位线，再利用中位线的性质可得.
2．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.6 米，方差分别为= 0.2 ，=0.08，成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵= 0.2 ，=0.08，
∴＞，
∴乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙．
【分析】根据方差的定义直接比较甲和乙两位同学的方差大小，进而即可求解。
3．计算：　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：原式=
=.
故答案为：2.
【分析】根据同分母是分式加减法法则“分子相加、分母不变”可求解.
4．关于x的分式方程有正数解，则符合条件的负整数m的和是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：去分母得，，
解得，，
关于的分式方程有正数解，
，
，
又是增根，当时，，即，
，
∴且，
∴符合条件的负整数m有，，，其和为，
故答案为：．
【分析】
先解关于的分式方程可得解为，由于，所以；又由于解是正数则可确定m>－5；再由于m是负整数，则m分别是．
5．若点，， 在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是　 　（用“”连接）
【答案】
【解析】【解答】解：把点代入得：，
把点代入得：，
把点代入得：，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】利用反比例函数的性质与系数的关系（①当k>0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而减小；②当k<0时，在每个象限中，反比例函数的函数值随x的增大而增大）分析求解即可.
6．如图，等腰直角三角形中，点A，B分别在x轴，y轴上，直角顶点C落在反比例函的图象上，的中点D落在y轴上，若，则　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：过点作轴，交轴于，于，如图所示：
∴，，，
∵是的等腰直角三角形，
∴，，则，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵的中点落在轴上，
∴，
∴，即，
∴，，，
由，得，
解得：，即
∴，
故答案为：4．
【分析】过点作轴，交轴于，于，先证出，可得，设，则，再结合的中点落在轴上，可得，求出，，，利用勾股定理可得，求出m的值，可得点C的坐标，最后求出k的值即可.
7．如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，E、F分别是边CD，BC上的动点，连接AE、EF，G、H分别为AE、EF的中点，连接GH．若GH的最小值为3，则BC的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AF，
∵G， H分别为AE，EF的中点，
∴，
要使GH最小，只要AF最小，
当AF⊥BC时，AF最小，
∵GH的最小值为3，
∴AF=6，
∵∠B= 45°，
∴∠BAF= 45°，
∴BF= AF= 6，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴. BC=AB=；
故答案为：.
【分析】连接AF，利用中位线的性质GH =二AF，要使GH最小，只要AF最小，当AF⊥BC时，AF最小为6，由∠B = 45° 确定△ABF为等腰直角三角形，得出AF=BF= 6，由勾股定理得：AB2=BF2+AF2求出BC即可.
8．如图，在中，BF平分，交AD于点F，CE平分，交AD于点E，，，则EF长为　 　.
【答案】3
【解析】【解答】
解：
由 得，AB=CD=6，AD=BC=9，AD∥BC，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE，
∵BF平分，CE平分，
∴∠ABF=∠CBF，∠BCE=∠DCE
∴∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE
∴AF=AB=6，DE=CD=6
∴EF=AF+DE-AD=6+6-9=3
故答案为：3
【分析】
根据AD∥BC，BF平分，CE平分可推导出∠ABF=∠AFB，∠DEC=∠DCE，从而得出AF=AB=6，DE=CD=6
再根据EF=AF+DE-AD可计算出EF。
9．点D，E，F分别是的边的中点，如果，那么等于　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点D，E，F分别是的边的中点，
∴AC∥ED，BA∥EF，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴∠FED=∠A=55°，
故答案为：55°
【分析】先根据三角形中位线定理即可得到AC∥ED，BA∥EF，进而根据平行四边形的判定与性质即可求解。
10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是AD边上一点，且 ．若 ， ，则AE的长是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点O作ON⊥AD于点N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=BD=3，OA=AC=4，AC⊥BD，
∴AD==5，
∵OD=OE，ON⊥AD于点N，
∴∠OND=90°，DN=EN，
∴S△AOD=AD·ON=OD·OA，
∴5ON=12，
∴ON=，
∴DN=，
∴DE=2DN=，
∴AE=AD-DE=5-=.
故答案为：.
【分析】过点O作ON⊥AD于点N，根据菱形的性质得出OD=BD=3，OA=AC=4，AC⊥BD，根据勾股定理得出AD=5，再根据等腰三角形的性质得出DN=EN，利用等积法求出ON=，再根据勾股定理得出DN=，从而得出DE=2DN=，即可得出AE=.
11．如图，在边长为4的菱形ABCD中，为边AD的中点，连接CE交对角线BD于点.若，则菱形ABCD的面积为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，，，，
，
，，
，，
，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：.
【分析】先利用菱形的性质得到等腰三角形，找到线段之间的等量关系，再通过菱形面积公式求面积.
12．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】过点D作DN⊥AE于点N，如图，
根据矩形的性质有AB=DC=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，，
∵ED平分∠AEC，
∴∠DEC=∠AED，
∵，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=10，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得，
∴EC=BC-BE=10-8=2，
∵DN⊥AE，
∴∠DNE=∠C=90°，
∴结合∠DEC=∠AED和DE=DE，有Rt△DNE≌Rt△DCE，
∴EC=NE=2，DN=CD=6，
∵F为AE中点
∴AF=FE=AE=5，
∴FN=EF-NE=5-2=3，
∴在Rt△DNF中，利用勾股定理可得，
故答案为：．
【分析】过点D作DN⊥AE于点N，利用勾股定理求出BE的长，再利用全等的性质和线段的和差求出FN=EF-NE=5-2=3，最后利用勾股定理求出DF的长即可。
13．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为　 　．
【答案】20cm
【解析】【解答】解：如图1，
∵点N是FG中点，BC=FG=12，
∴NF=6，
∵AB=18，BF=10，AM=6，
∴BM=AB-AM=18-6=12，BN=BF+NF=10+6=16，
∵∠B=90°，
∴，
如图2，过点N作NP⊥BC于点P，
易证四边形BPNF是矩形，
∴BP=NF=6，NP=BF=10，
∴PM=AB+BP-AM=18+6-6=18，
∴，
∵，
∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20cm，
故答案为：20cm.
【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形进行分类讨论：如图1，先求出NF、BM、BN的值，然后利用勾股定理即可求出MN的值；如图2，过点N作NP⊥BC于点P，先证明四边形BPNF是矩形，根据矩形的性质得BP、NP的值，从而求出PM的值，进而利用勾股定理求出MN的值，最后比较这两个MN的值，取最小的一个即可求解.
14．如图，一次函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 　 　
【答案】
【解析】【解答】解：将代入得：，
解得：，
，
由图象可得：关于的不等式的解集为：，
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
15．如图，，是正方形的对角线上的两点，且若正方形边长为，，菱形的周长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，AC=BD，∠ABC=90°，
∴在Rt△ABC中，，
∴BD=AC=8，
∴在正方形ABCD中，， ，AC⊥BD，
∵AE=2，
∴OE=AO-AE=4-2=2，
∴在Rt△BOE中，，
∵菱形BEDF的周长为.
故答案为：.
【分析】连接BD，交AC于O，根据正方形的四条边都相等，对角线相等，四个角都是直角可得，AC=BD，∠ABC=90°，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求得BD=AC=8，根据正方形的对角线垂直且互相平分可得AO=BO=4，AC⊥BD，求得OE=2，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求得BE的值，结合菱形的四条边都相等即可求解.
16．如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得关于、的二元一次方程组的解是　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察函数图象可得： 函数和的图象交于点（-4，-2），
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：.
【分析】根据函数图象求出 函数和的图象交于点（-4，-2），再求解即可。
17．已知一次函数y＝（k+3）x+k2-9的图象经过原点，则k的值为 　 　.
【答案】3
【解析】【解答】解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，
解得k=±3，
而k+3≠0，
所以k=3.
故答案为：3.
【分析】将（0，0）代入y=(k+3)x+k2-9中可得关于k的方程，求出k的值，由一次函数的概念可得k+3≠0，据此可得k的值.
18．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm、6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是　 　.
【答案】48或
【解析】【解答】解：①如图所示：
∴周长=2×（10+8+6）=48cm；
②如图所示：
∵BD=6，BC=8，CD=10，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴AC=12，
∴，
∴周长=2×（10++6）=32+cm，
综上，原三角形的周长为：48或.
故答案为： 48或 .
【分析】分类讨论，再分别画出图象并利用三角形的周长公式求解即可.
19．如果直线和直线的交点坐标为，则不等式的解集是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解： 根据题意得：当时，直线在直线的下方，
∴不等式的解集是．
故答案为：
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
20．如图，四边形中，，E，F，G分别是AB，DC，AC的中点．若，，则的度数为　 　．
【答案】21°
【解析】【解答】解：∵F、G分别是、的中点，
∴，，
∴，
∵E、G分别是、的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】根据三角形中位线的性质可得，，，，求出，，再利用角的运算求出，最后利用三角形的内角和求出即可。
21．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边的中点，连接．若，，则的长为　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，OC=，OD=，
∴CD=，
∵点E是CD的中点，
∴OE=
故第1空答案为：1.
【分析】首先根据菱形的性质得出△COD是直角三角形，且OC=，OD=1，然后根据勾股定理，得出菱形的边长为CD的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质，求得OE的长。
22．如图，已知和，，点是的中点，连接，，，设．则当　 　时，为等边三角形．（用含的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示：
∵，点是的中点，
∴分别是的中线，
∴，
即，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
即，，
∵，且，
∴，
则，
即，
则，
故答案为：．
【分析】先由斜边上的中线等于斜边的一半，得出，再结合等边三角形的性质，可得，，最后运用三角形的内角和性质列式计算化简，即可作答．
23．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么DE＝　 　，AD＝　 　，两个长方形的面积和＝　 　．
【答案】；；
【解析】【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，
∴DE=，BG=，
∴AD=DE+AE=+，
∴两个长方形的面积和=×+×=.
故答案为：，+，.
【分析】根据两个正方形的面积结合正方形的面积公式可得DE、BG的值，然后求出AD，再利用矩形的面积公式进行计算.
24．已知在平面直角坐标系中，点P 在x轴上，且线段OP=5，则点 P 的坐标为　 　.
【答案】(5，0)或(-5，0)
【解析】【解答】解：因为点 P在x轴上，所以点 P 的纵坐标为0.
因为点 P到原点的距离为5，
所以点 P 的横坐标为5 或-5，
所以点 P 的坐标为(5，0)或(-5，0).
故答案为：(5，0)或(-5，0).
【分析】根据数轴上两点间的距离和x轴上点的纵坐标为0解答即可.
25．如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y=kx+b的表达式为　 　．
【答案】y=2x-4
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，
∴k=2，即y=2x+b，
∵一次函数y=2x+b的图象经过点A，
∴将A（1，﹣2）代入y=2x+b得：﹣2=2+b，
∴b=﹣4，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=2x﹣4，
故答案为：y=2x﹣4．
【分析】本题考查求一次函数解析式.根据一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，利用两平行直线的k相等，据此可得k=2，进而可得y=2x+b，再将A（1，﹣2）代入y=2x+b可列出方程：﹣2=2+b，解方程可求出b的值，据此可求出函数表达式.
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，的顶点在双曲线上，顶点B在双曲线，且上，边在x轴上．
①若，则的长度为　 　；
②若的面积是7，则k的值是　 　．
【答案】3；
【解析】【解答】①将点A（1，b）代入，可得：b=，
∴点A的坐标为（1，2），
将y=2代入，可得：x=，
∴点B的坐标为（-2，2），
∴AB的长=1-（-2）=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3，
故答案为：3；
②设AB与y轴的交点为点M，如图所示：
∵S平行四边形ABCD=CD×yB=7，yB=2，
∴CD=AB=，
∴BM=-1=，
∴点B的坐标为（，2），
∴k=×2=-5，
故答案为：-5.
【分析】（1）先求出点A的坐标，再将点A的纵坐标代入求出点B的坐标，再利用两点之间的距离公式求出AB的长，再利用平行四边形的性质可得AB=CD的长，从而得解；
（2）利用平行四边形的面积求出CD=AB=，再求出点B的坐标，最后利用待定系数法求出k的值即可.
27．在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 0356 mm2，这个数用科学记数法表示为　 　mm2．
【答案】3.56×10-8
【解析】【解答】解：0.000 000 0356=3.56×10-8.
故答案为：3.56×10-8.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
28．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度（单位：厘米）与观察时间（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于轴）．在第 　 　天后植物的高度不变，该植物最高为 　 　厘米．
【答案】50；16
【解析】【解答】解：∵轴，
∴从第50天开始植物的高度不变，
设线段的解析式为，
∵经过点，，
∴，
解得，
∴线段的解析式为，
当时，（厘米），
∴该植物最高长16厘米．
故答案为：50；16．
【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式，再将x=50代入计算即可。
29．如图，点P是正方形 的对角线 上一点， ，垂足分别为点E，F，连接 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ 一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是　 　．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：
延长PF交AB于点G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，AB=BC=CD=AD，
∵PF⊥CD，AB∥CD，
∴PG⊥AB，即∠PGB=90°，
∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形GBEP为正方形，四边形PFCE为矩形，
∴GB=BE=EP=GP，PF=CE，∠EPF=90°，
∴AB-BG=CD-BE，即AG=CE=PF，
在△AGP和△FPE中，
，
∴△AGP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，
故①②正确；
∵BC=CD，BE=CF，
∴CE=PF=DF，
在Rt△PDF中，由勾股定理得PD=，
故③正确；
∵P在BD上，
∴当AP=DP、AP=AD、PD=DA时，△APD才是等腰三角形，
∴△APD是等腰三角形共有3种情况，故④错误，
故答案为：①②③.
【分析】延长PF交AB于点G，由正方形ABCD和PE⊥BC，PF⊥CD可证出四边形GBEP为正方形，四边形PFCE为矩形，然后用“边角边”证△AGP≌△FPE，利用全等三角形的性质（全等三角形对应边相等，对应角相等）即可证①②正确；由勾股定理可以得出PD=，可证③正确；点P在BD上要使△APD一定是等腰三角形，只有当AP=DP、AP=AD、PD=DA时才成立，可判断④错误.
30．某种弹簧秤原来的长度为l，悬挂重物后的长度L可以用公式表示，其中m是悬挂物的质量，k是常数，则m=　 　．（用表示）
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴，
故答案为：．
【分析】将当作常数，再结合求出即可。
31．已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将点和代入得，
解得，
∴，
当y=0时，x=-3，
∴当函数值时，x的取值范围为，
故答案为：
【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质结合题意即可求解。
32．已知 　 　
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：2
【分析】根据已知等式推导出，从而得出
33．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=14cm，则当OA=　 　cm时，四边形ABCD是平行四边形。
【答案】7
【解析】【解答】解：如图：
由题意得：当OA=7时，OC=14-7=7=OA，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：7.
【分析】 根据OB=OD，当OA=OC时，四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案.
34．如果等式，那么的值为　 　．
【答案】0或-2或2
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
35．如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则的度数是　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，
，，，
是等边三角形，
，，
，，
，
故答案为：
【分析】根据正方形和等边三角形的性质得，，，，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得，再根据三角形外角性质即可求出答案.
36．已知一次函数与的图像在y轴上相交于同一点，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：令y=2x-2中的x=0，得y=-2，
将（0，-2）代入y=x+m中可得0+m=-2，
解得m=-2.
故答案为：-2.
【分析】令y=2x-2中的x=0，求出y的值，得到其与y轴的交点坐标，然后代入y=x+m中进行计算就可求出m的值.
37．把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，且M、B'、C'在同一条直线上，那么∠EMF的度数是 　 　．
【答案】90°
【解析】【解答】∵EM、FM为折痕，折叠后的C点落在C′处，B点落在B′处，D点落在D′处，
∴∠BME=∠B'ME=∠BMB'，∠CMF=∠C'MF=∠CMC'，
∴∠EMF=∠B'ME+∠C'MF=∠BMB'+∠CMC'=（∠BMB'+∠CMC'）=×180°=90°，
故答案为：90°.
【分析】利用折叠的性质可得∠BME=∠B'ME=∠BMB'，∠CMF=∠C'MF=∠CMC'，再利用角的运算和等量代换可得∠EMF=（∠BMB'+∠CMC'）=×180°=90°，从而得解.
38．若点在一次函数（b是常数）的图象上，则的大小关系是　 　．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】【解答】解：∵k=-＜0，
∴y随x的增大而减小
∵2＞-3
∴y1＜y2
故答案为：＜.
【分析】根据一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而减小，即可得出答案。
39．2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，班需要从甲，乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动，甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是　 　．
【答案】乙
【解析】【解答】解：∵甲的选拔成绩：85，100，80，60，100，
∴，
∴．
∵乙的选拔成绩：80，80，90，85，90，
∴，
∴，
∵，，
∴从他们的稳定性考虑，选择乙同学．
【分析】先求出甲、乙的平均数和方差，再求解即可。
40．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作于点，连接，如图所示，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=5，
∵DE=2，
∴.
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∵DE=2，
∴，
∴在中，.
∵四边形ABCD为正方形，AB=AD=5，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据三角形全等求出EF=AE的长度，再利用等腰直角三角形的性质求出DH的长度，根据勾股定理求出FH长度，即可求出BF长度.
41．点P是直线y=-x+4上一动点，O为原点，则线段OP的最小值为　 　.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，设直线y=-x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小
令x=0，则y=4，令y=0，则x=4
∴A（0，4），B（4，0）
∴OA=OB=4
∴
∴
故答案为：
【分析】设直线y=-x+4与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，根据坐标轴上点的坐标特征令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，则A（0，4），B（4，0），即OA=OB=4，再根据勾股定理可得AB，再根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
42．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，且AE＝2，DE＝1，则平行四边形ABCD的周长等于　 　．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∵AE=2，DE=1，
∴AB=AE=2，AD=AE+ED=3，
∴平行四边形ABCD的周长 =2（AB+AD）=2（2+3）=10.
故第1空答案为：10.
【分析】首先得出△ABE是等腰三角形，可以得出AB=2，然后根据等式的性质得出AD=3，进一步求得平行四边形ABCD的周长为10.
43．如图，在△OAB中，AO＝AB，S△AOB＝10，函数y＝ （x＞0）图象与OA交于点C，点D是函数y＝ （x＞0）的图象上一点，且CD∥x轴，若∠ADC＝90°，则k的值是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，延长AD，交x轴于点F，连接OD，如图所示．
∵AO＝AB，CD∥x轴，∠ADC＝90°，
∴AF⊥OB，
∴S△AOF＝ S△AOB＝5．
∵函数y＝ （x＞0）图象与OA交于点C，点D是函数y＝ （x＞0）的图象上一点，
∴S△OCE＝ k，S△ODF＝ ×4＝2，
∴ ＝ ＝ ．
∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，CD∥x轴，
∴△OCE∽△OAF，CE＝DF，
∴ ＝ ，
∴S△OCE＝ k＝（ ）2×5＝ ，
∴k＝ ．
故答案为： ．
【分析】求k的值即点C的坐标或求△OCE的面积大小，由题意知OAB的面积，所以利用面积求k值。 利用 △OCE与△OAF相似求出△OCE的面积；然后根据反比例函数中k的几何意义求出k值。
44．如图，在中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点，下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④平分．其中正确的是　 　．(填序号)
【答案】①③④
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形
，，，，
又，
，且点 是中点，
，
故①正确，
、分别是、的中点，
，，
点是斜边上的中点，
，
，无法证明，
故②错误，
，
四边形是平行四边形
故③正确，
，
，
，
，
，
平分，故④正确．
故答案为：①③④．
【分析】利用平行四边形的性质和判定、等腰三角形的判定方法和性质及角平分线的判定方法逐项分析判断即可.
45．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：将分式方程的两边都乘以，得，
解得：，
由于分式方程的解为正整数，
，
即，
又分式方程的增根是，
，
即，
因此的奇数且，
解不等式得，，
关于x的不等式的解集为，
∴不等式组的解集为
由于不等式组有且只有3个整数解，
，
解得，
或或，
因此符合条件的所有整数a的和为
故答案为：．
【分析】根据分式方程的解法解得，根据题意即可知道，然后根据分式方程的增根得到，进而得到a的取值范围为的奇数且，然后解不等式组得到 ，进而即可求解.
46．如图，矩形 中， 点 是 边上一点，连接 ，把 沿 折叠，使点 落在点 处，当 为直角三角形时， 的长为　 　
【答案】3或6
【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示.
连结AC，
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝ ＝10，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝6，
∴CB′＝10 6＝4，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8 x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2＋CB′2＝CE2，
∴x2＋42＝（8 x）2，
解得x＝3，
∴BE＝3；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示.
此时ABEB′为正方形，
∴BE＝AB＝6.
综上所述，BE的长为3或6.
故答案为：3或6.
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示，连结AC，在Rt△ABC中，用勾股定理可求得AC的值，由折叠的性质可得EB＝EB′，AB＝AB′，则CB′＝AC-AB′，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝8 x，在Rt△CEB′中，用勾股定理可得关于x的方程，解之可求解；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示，此时ABEB′为正方形，由正方形的性质可求解.
47．在平行四边形 中， 平分 交边 于 ， 平分 交边 于 .若 ， ，则 　 　.
【答案】8或3
【解析】【解答】解：分两种情况：①如图1，
在 ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=2AB﹣5=11，
∴AB=8；
②在 ABCD中，∵BC=AD=11，BC∥AD，CD=AB，CD∥AB，
∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，
∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
∴∠BAE=∠DAE，∠ADF=∠CDF，
∴∠BAE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
∴AB=BE，CF=CD，
∴AB=BE=CF=CD
∵EF=5，
∴BC=BE+CF=2AB+EF=2AB+5=11，
∴AB=3；
综上所述：AB的长为8或3．
故答案为：8或3．
【分析】对于没有图的几何试题我们需要作出满足条件的所有可能的图形，本题因为点E，F的位置不确定可作出两个图形.
先根据平行四边形两组对边平行及角平分线可求得BE=CF=AB，再根据所作图形及AD长即可求得相应的AB长.
48．如图，正方形中，，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示：把△BCE逆时针旋转90°得到△BAG，连接DG、AC、AG，
∴∠BAG= ∠BCE，BG=BE，∠GBE =90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC=∠BDC=45°，AB=AD，
∵CE//BD，
∴∠DCE= ∠BDC=45°，
∴∠BCE=90°+45°=135°，
∴∠BAG=135°，
∴∠BAG+∠BAC=135°+45°=180°，
∴点C、A、G三点共线，
∴∠DAG=180°-45°=135°，
∴∠BAG=∠DAG，
∵AB=AD，AG=AG，
∴△BAG≌△DAG，
∴BG=DG，
∵BD = BE，
∴BG=DG=BE，
∴△BDG是等边三角形，
∴∠GBD=60°，
∴∠DBE=90°-60°=30°，
∴∠BDE=∠BED=×(180°-30°)=75°，
∴∠CDE=∠BDE-∠BDC=30°，
故答案为：30°.
【分析】根据正方形的性质求出∠BCD=90°，∠BAC=∠DAC=∠BDC=45°，AB=AD，再根据全等三角形，等边三角形的判定与性质计算求解即可。
49．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为　 　
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，
∵直线y=x经过点A，
∴AD=OD=a，
∴菱形OABC面积=a a=，
解得a=，
∴a=×=1，
∴点B的坐标为（+1，1），
设反比例函数解析式为y=，
则=1，
解得k=+1，
所以，反比例函数表达式为y=．
故答案为：y=．
【分析】过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
50．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是　 　．(把所有正确结论的序号都填在横线上)
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：如图，
①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，符合题意；
② 延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF(ASA)，
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90 ，
∴∠AEC=∠ECD=90 ，
∵FM=EF，
∴FC=EF，符合题意；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵BE∴S△BEC∴S△BEC<2S△EFC
故S△BEC<2S△CEF， 不符合题意；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90 x，
∴∠EFC=180 2x，
∴∠EFD=90 x+180 2x=270 3x，
∵∠AEF=90 x，
∴∠DFE=3∠AEF，符合题意。
故答案为：①②④.
【分析】由等边对等角，两直线平行内错角相等，等量代换推得∠DCF等于∠BCF，则∠DCF=∠BCD；延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得FE=MF，再利用直角三角形斜面中线等于斜边一半，得EF=FC； CF为△ECM的中线，把△ECM的面积平分，△BEC和△ECM等高不同底，BE21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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