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【50道解答题·强化训练】华东师大版数学八年级下册期末总复习
1．截止2025年12月14 日，浙江省城市篮球联赛(“浙BA”)A组部分球队积分如下表：
球队 胜场 负场 积分
温州队 16 0 32
杭州队 15 1 31
诸暨队 12 5 29
　 　 ... ...
（1）由表可知，胜一场可得　 　分，负一场可得　 　分；
（2）截止12月14日台州队共比赛16场，积分为26分，求台州队胜场数与负场数各是多少.
2．解方程：
（1）
（2）
3．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
4．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
5．有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置.例如：将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将3 经过“乘-2”的运算得出结果-6.
（1）将-2按照A→B→C→A 的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
（2）将一个大于3 的数按照A→C→B→A 的顺序进行运算，发现运算结果总小于1.请验证这个结论.
6．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元）计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为．
（1）当时，每户家庭缴纳水费　 　元（用含x的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳水费　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）小明家6月份缴纳水费元，求该月小明家的用水量．
7．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
8．甲、乙两人同时解方程组 ，甲解题看错了①中的m，解得 ，乙解题时看错②中的n，解得 ，试求原方程组的解.
9．合肥市某医院计划选购A，B两种防护服.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服
10．某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？
11．已知与，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不大于0，求x的取值范围；
（3）若-1≤x＜2，求y的取值范围．
12．在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
13．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数．
14．某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元．
（1）甲类和乙类科普读物单价分别是多少？
（2）该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本？
15．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运吨，并且台型机器人和台型机器人每天共搬运货物吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司采购，两种型号的机器人若干台，费用恰好是万元，求出，两种机器人分别采购多少台？
16．某校举办文艺演出，七(1)、七(2)班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数 不超过30张 超过30张但不超过50张 50张以上
每张价格 3元 2.5元 2元
（1）若七(1)班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七(2)班一次性购买贺卡70张，则七(1)班、七(2)班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（2）若七(1)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
17．若一个不等式（组）有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含．
（1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
18．云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？
19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠BGD的度数．
20．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
21．若单项式 与 的和仍是单项式，求m，n的值．
22．在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品 成本价（元/件） 销售价（元/件）
甲 24 36
乙 33 48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
23．如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数.
24．如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数．
25． 某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分．
（1）求选择题和填空题各有多少道？
（2）竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀分或分以上，小红至少答对了几道选择题？
26．若方程的解比方程的解大1，求m值．
27．解不等式组：解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
28．学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
29．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马，请你用方程的知识解答上述问题．
30． 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）；
（2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处．
31．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
32．装商店决定购进A、B两种纪念品，若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要2000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要1050元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
33．如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？
34．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
35．对于任何数，我们规定：，例如：．
（1）按此规定，计算的值．
（2）按此规定，若，求的值．
36． 已知代数式：
（1）化简这个代数式.
（2）小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x 和y的值分别是多少
（3）聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y 取何数，代数式的值恒为一个不变的数.请你通过计算求出小智所取的字母x 的值是多少
37．为响应贵州省强理科行动，六枝特区教育局于月日举办数学素养大赛．答卷共有道题，满分分，参赛者小新和小华得分情况如下表所示：
参赛者 答对选择题（道） 答对填空题（道） 得分
小新
小华
（1）依据表中信息可得：选择题每道题________分，填空题每道题________分；
（2）参赛者小敏答对道题，得分为分，求她答对了几道选择题，几道填空题．
38．如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分
（1）求 的度数；
（2）若 求 的度数.
39．甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等.问：甲、乙两人原来各有书多少本
40．某商场家电类商品均按进价提高20%后标价.2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售．
（1）该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为　 　元，9折后每台电视机的利润为　 　元；
（2）该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，求这种冰箱每台的进价是多少元？
41．如图，将沿直线向右平移得到，连接．若的周长为11，四边形的周长为15，求平移的距离．
42．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价一成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元.求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.
43．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？
44．某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
45．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝　 　°，∠Q　 　°；
（2）若∠A＝x°时，求∠DPC、∠Q的度数（用含x的代数式表示）；
（3）若△PCQ中∠Q＝3∠QPC，求∠A的度数．
46．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
47．如图，已知A、B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为-10，点B到原点О的距离是点A到原点О的距离的3倍.
（1）数轴上点B对应的数是　 　
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为　 　﹔点C表示的数与点A表示的数之间的关系是　 　
（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD=3BD，并求出BD的长.
48．如图1，AB，BC被直线AC所截，点是线段AC上的点，过点作，连接．
（1）请说明的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.
①如图2，当DE⊥DQ时，求的度数；
②在整个运动中，当时，求的度数．
③在整个运动中，之间的等量关系为： ▲．（直接写出答案）
49．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式被不等式“包含”．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是 ．
A、 B、 C、 D、
（2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值．
（3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
50．如图，以O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，甲动车位于AB，向右行驶；乙动车位于CD，向左行驶，BC是一条大桥.已知甲、乙动车长度相等，速度均为80 米/秒，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，且 |c-1700|=0.
（1）a=　 　，AB=　 　，BC=　 　
（2）从此刻开始算起，在甲动车A 处有个在座位上的乘客记为点 P，求动车行驶多少秒，点P 到点 B的距离与点 P 到点 C的距离之和等于1700米.
（3）求两动车同时位于大桥上的时间有多少秒.
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【50道解答题·强化训练】华东师大版数学八年级下册期末总复习
1．截止2025年12月14 日，浙江省城市篮球联赛(“浙BA”)A组部分球队积分如下表：
球队 胜场 负场 积分
温州队 16 0 32
杭州队 15 1 31
诸暨队 12 5 29
　 　 ... ...
（1）由表可知，胜一场可得　 　分，负一场可得　 　分；
（2）截止12月14日台州队共比赛16场，积分为26分，求台州队胜场数与负场数各是多少.
【答案】（1）2；1
（2）解：设台州队胜了x场比赛，负了(16-x)场比赛，
根据题意得： 2x+(16-x)=26
解得： x=10.
负场数： 16-10=6
答：台州队胜场数为10场，负场数为6场.(用其他方法也可)
【解析】【解答】解：(1)设胜一场得a分，负一场得b分，则由题意得
，解得，
故胜一场得2分，负一场得1分；
【分析】(1)设胜一场与负一场的得分分别为a，b，列出二元一次方程组，求解方程组即可得结果；
(2)设胜了x场，则负16-x场，列出方程并求解方程即得结果.
2．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去括号得，
，
移项合并同类项可得，
，
系数化为1得，
；
（2）解：去分母可得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项的，
，
系数化为1得，
．
【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可得到答案.
（1）解：去括号得，
，
移项合并同类项可得，
，
系数化为1得，
；
（2）解：去分母可得，
，
去括号得，
，
移项得，
，
合并同类项的，
，
系数化为1得，
．
3．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【解析】【分析】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，根据“ 购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，根据“ 该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次 ”列出不等式组，再求解即可.
4．某品牌饮水机厂生产一种饮水机和饮水机桶，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，可以同时向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台饮水机送一只饮水机桶；
方案二：饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款．
现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）．
（1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）若x＝40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．
【答案】（1）解：方案一：30×350+50(x-30)=11500+50x-1500=50x+9000
故方案一需要付款（50x+9000）元；
方案二：（350×30+50x）×90%=(11500+50x)×90%=45x+9450
故方案二需要付款（45x+9450）元
（2）解：令x=40，则方案一付款50×40+9000=11000元
方案二付款45×40+9450=11250元
11000<11250，故方案一较为合算
（3）解：两种方案都用，先按方案一购买30台饮水机，送30只饮水机桶需10500元，
共需10950元．
【解析】【分析】(1)根据两种方案，分别求出付款的表达式即可；
(2)令x=40分别计算两种方案的付款数，即可得方案一合算；
(3)由方案一购买30台，余下的用方案购买，即可.
5．有一个数学游戏，如图，一个实数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的要求进行运算后到下一个位置.例如：将3按照B→C(或C→B)的顺序进行运算，是将3 经过“乘-2”的运算得出结果-6.
（1）将-2按照A→B→C→A 的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果；
（2）将一个大于3 的数按照A→C→B→A 的顺序进行运算，发现运算结果总小于1.请验证这个结论.
【答案】（1）解：由题意得((-2+1)×(-2)-3=-1×(-2)-3=2-3=-1
（2）解：设这个数为x， 则(x-3)×(-2)+1=-2x+7.因为x>3， 所以-2x<-6， 所以-2x+7<1.故将一个大于3 的数按照A→C→B→A的顺序进行运算，运算结果总小于1
【解析】【分析】(1)根据题意列式计算即可；
(2)设输入的整数为x，根据题意列得不等式为-2(x-3)+1，根据不等式的基本性质解答即可.
6．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元）计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为．
（1）当时，每户家庭缴纳水费　 　元（用含x的代数式表示）；当时，每户家庭缴纳水费　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）小明家6月份缴纳水费元，求该月小明家的用水量．
【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴小明家6月份的用水量超过，
由（1）可得，
解得，
答：该月小明家的用水量为．
【解析】【解答】(1)由题意，当时，每立方米的费用为2.5元，故每月缴纳消费为2.5x；
当x>20时，超出的部分为3.5元/m3，故收费为2.5×20+3.5(x-20)=3.5x-20
【分析】(1)分别由消费的计费标准算出两段的收费表达式；
(2)由费用超出50元知用量超过20m3，列出方程即可求解.
7．某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
【答案】解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，
由题意得：，
解得，
∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，
答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，
由题意得：，即，
解得，
∴学校最多可以买30副军棋，
答：学校最多可以买30副军棋．
【解析】【分析】（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程，解方程即可求出答案.
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式，解不等式即可求出答案.
8．甲、乙两人同时解方程组 ，甲解题看错了①中的m，解得 ，乙解题时看错②中的n，解得 ，试求原方程组的解.
【答案】解：将 代入②，得2× -n×（-2）=13，解得n=3，
将 代入①，3m-7=5，解得m=4，
∴原方程组为
，
①×3+②得14x=28，解得x=2，
将x=2代入①得y=-3，
即原方程组的解为
【解析】【分析】由题意，甲看错了①中的m，但没有看错n，所以把甲求得的解代入方程②可得关于n的方程，解这个方程可求出n的值；而乙看错了②中的n，但没有看错m，所以把乙求得的解代入方程①可得关于m的方程，解这个方程可求出m的值。再把求出的m、n的值代入方程组中可得关于x、y的二元一次方程组，解这个二元一次方程组即可求解。
9．合肥市某医院计划选购A，B两种防护服.已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的2倍，用80000元单独购买A防护服比用80000元单独购买B防护服要少50件.如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的2倍多8件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过320000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服
【答案】解：设B防护服的单价为x元/件，则A防护服的单价为2x元/件. 由题意，可得 ， 解得x=800，2x=1600，经检验符合题意 设该医院买a件A防护服，（2a+8）件B防护服. 则1600a+800(2a+8)≤320000，即a≤98. ∴2a+8≤204 答：最多可以购买204件B防护服.
【解析】【分析】根据A、B两种防护服的购买件数关系，可列出单价与总价的方程，解出件数即可。
10．某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？
【答案】解：设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件，
根据题意列方程得：，
解得，
，
答：安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件．
【解析】【分析】设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件，根据“每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品”，可列方程：，解此方程即可求解．
11．已知与，都是关于x、y的方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不大于0，求x的取值范围；
（3）若-1≤x＜2，求y的取值范围．
【答案】（1）解：把与代入y＝kx+b得：
，
解得；
（2）解：由（1）得，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵，
∴，
∴，
即
【解析】【分析】（1）把与代入y＝kx+b 中，解出方程组即可解答．
（2）根据k、b的值即可得出方程，由y的值不大于0，得出不等式2x-4≤0，解得x≤2.
（3）根据不等式的性质即可解答．
12．在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=80° ∠C=30 °
（1）求∠DAE
（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
【答案】（1）解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=35°，
∠AED=∠CAE+∠C=65°，
∵AD⊥BC，∠ADB=90°，
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-65°=25°；
（2）解：在 中，
又AE平分
所以
又在 中，
所以
（3）解： 由(2)中 知
【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出 的度数，再根据角平分线的定义求出 的度数，最后结合直角三角形的性质求出. 的度数，进而求出 的度数。
（2）由(1)的计算过程，推导出与 的关系。
（3）将 代入(2)中得到的关系式，即可求出 的度数。
13．如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数．
【答案】解：，分别是、的角平分线，，．
，
．
，，
，
，
∴．
【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，由，分别是、的角平分线，得到，和，得到，结合外角与内角关系，即可求解.
14．某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品，甲类科普读物的单价比乙类科普读物的单价高5元，若购买1本甲类科普读物，2本乙类科普读物共需80元．
（1）甲类和乙类科普读物单价分别是多少？
（2）该校计划共购进100本科普读物，总费用不超过2800元，甲类科普读物最多可以买多少本？
【答案】（1）解：设甲类科普读物的单价为元，则乙类科普读物的单价为元
依题意得
解得
则
答：甲类科普读物的单价为30元，乙类科普读物的单价为25元．
（2）解：设购进甲类科普读物本
依题意得30m+25(100-m)≤2800
解得m≤60
答：甲类科普读物最多可以买60本．
【解析】【分析】（1）设甲类科普读物的单价为元，则乙类科普读物的单价为元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设购进甲类科普读物本，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
15．现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等某快递公司为了提高工作效率，计划购买，两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运吨，并且台型机器人和台型机器人每天共搬运货物吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司采购，两种型号的机器人若干台，费用恰好是万元，求出，两种机器人分别采购多少台？
【答案】（1）解：设每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨，根据题意得：
，
解得：，
则每台型机器人每天搬运货物吨，每台型机器人每天搬运货物吨；
（2）解：设种机器人采购台，种机器人采购台，
根据题意得：，
整理得：，即，
与都是大于或等于的整数，
当时，；
当时，；
当时，；
、两种机器人分别采购台，台或台，台或台，台．
【解析】【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列二元一次方程组，求x和y的值，即可知道A和B型机器人每天搬的货物的吨数；
（2）根据题意，设种机器人采购台，种机器人采购台，列关于m和n的方程，利用m和n都是整数，即可求出其值.
16．某校举办文艺演出，七(1)、七(2)班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数 不超过30张 超过30张但不超过50张 50张以上
每张价格 3元 2.5元 2元
（1）若七(1)班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七(2)班一次性购买贺卡70张，则七(1)班、七(2)班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？
（2）若七(1)班分两次购买贺卡共70张(第二次多于第一次)，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
【答案】（1）解：七(1)班购买贺卡费用为3×24+2.5×46=187（元），
七(2)班购买贺卡费用为2×70=140（元）．
187> 140，187- 140=47（元）．
故七(1)班购买贺卡费用为187元，七(2)班购买贺卡费用为140元，七(2)班费用更节省，省47元．
（2）解：设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70-m）张．
当0解得：m=10；
当20≤m≤30时，3m+2.5（70-m）= 150，
解得：m=- 50（不符合题意，舍去）；
当30无解．
故第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．
【解析】【分析】（1）根据表格分别求出（1）班和（2）班所付费用，然后进行比较，即可求解；
（2）设第一次购买m张，第二次购买（70-m）张，根据总付费150元，分三种情况列方程式求解，即可得出答案．
17．若一个不等式（组）有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式（组）的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）对于不等式（组）中点包含．
（1）已知关于的不等式组，以及不等式，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程；
（2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围．
【答案】（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集中点值为，
不等式组：，不等式组的解集中点值为5，
不等式组对于不等式组中点包含，
（2）解：不等式组：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴
解得：；
不等式组的解集中点值为；
不等式组：，
解不等式④，得，
不等式组的解集为，
∴
∴
不等式组对于不等式组中点包含，
，
．
又由不等式组中，，不等式组中，
∴

【解析】【分析】
（1）先求解不等式组A的解集，得到其中点值，再判断该中点值是否满足不等式B，从而确定不等式B对于不等式组A是否中点包含；
（2）先分别求出不等式组和的解集，根据不等式组有解的条件确定m的初步取值范围，再求出不等式组C的中点值，结合“中点包含”的定义列出关于m的不等式组，进而解不等式组即可．
（1）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的解集中点值为，
不等式组：，不等式组的解集中点值为5，
不等式组对于不等式组中点包含，
（2）解：不等式组：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
∴
解得：；
不等式组的解集中点值为；
不等式组：，
解不等式④，得，
不等式组的解集为，
∴
∴
不等式组对于不等式组中点包含，
，
．
又由不等式组中，，不等式组中，
∴
18．云路中学计划在百日誓师大会中奖励学习成绩进步的学生，决定购买某一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．
（1）求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）如果学校需要自动铅笔的个数是钢笔的个数的2倍还多5个，且学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，那么该校最多可购买多少支该品牌的钢笔？
【答案】（1）解：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别元，元，则
∴，
解得：，
答：该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别25元，5元．
（2）解：设该校最多可购买支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是个，则
，
解得：，
答：该校最多可购买15支该品牌的钢笔．
【解析】【分析】（1）该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别元，元，根据购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元，再建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设该校最多可购买支该品牌的钢笔，则学校需要自动铅笔的个数是个，根据学校购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过550元，再建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°．
(1)求六边形ABCDEF的内角和；
(2)求∠BGD的度数．
【答案】解：（1）n边形内角和=180×（n-2）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；
（2）∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，六边形内角和=720°
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，
∵四边形BCGD内角和=360°
∴∠BGD=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°．
【解析】【分析】（1）利用多边形的内角和公式180°×（n－2）求解即可；
（2）先利用六边形内角和和已知五个角的和等于460，求出四边形BCGD中三个角的和，再利用四边形内角和求出∠BGD
20．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
【答案】（1）解：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB，
又∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB且∠ADE=∠B
∴∠BAD=∠CDE
② 由①得∠BAD=∠CDE
在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
∴BD=CE
（2）解：∵在△ABD与△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(SAS)
∴∠BAD=∠CDE
又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB
∴∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B
在△ABC中，∠BAC=70°，∠B＝∠C
∴∠B＝∠C=（180°-∠BAC）=110°=55°
∴∠ADE=55°
【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理和全等的判定与性质。
（1）①根据∠BAD=180°-∠B-∠ADB与∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，结合∠ADE=∠B，可证∠BAD=∠CDE；②由①得∠BAD=∠CDE ，结合∠B=∠C，AB=DC，可证 △ABD≌△DCE，可得BD=CE；
（2）根据BD=CE，∠B=∠C，AB=DC，证得△ABD≌△DCE，可得∠BAD=∠CDE，结合∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB可得∠ADE=180°-∠BAD-∠ADB=∠B，结合∠B＝∠C，可知∠B＝∠C的度数，可得∠ADE.
21．若单项式 与 的和仍是单项式，求m，n的值．
【答案】解：∵单项式 与 的和仍是单项式，
∴单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得：
【解析】【分析】由题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的概念列出m、n的方程组，据此解答即可。
22．在2019年端午节前夕，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：
商品 成本价（元/件） 销售价（元/件）
甲 24 36
乙 33 48
（1）该商场购进两种商品各多少件？
（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？
【答案】（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得，
解得.
所以该商场购进甲种商品300件，乙种商品200件.
（2）（元）.
所以该商场共获利6600元.
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用.
（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据“投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件”可列出方程组，解方程组可求出x和y的值，据此可求出答案.
（2）根据题意分别算出甲、乙的利润再进行相加可得：，再进行计算可求出该商场共获利.
23．如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=70°，求∠ACB的度数.
【答案】解：∵BE=CF
∴BE+EC=CF+EC
即BC=EF
∵AB=DE，∠B=∠DEF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴∠ACB=∠F=70°
【解析】【分析】根据等量代换结合已知条件得BC=EF，由全等三角形的判定SAS得△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质即可求得 ∠ACB度数.
24．如图，的高与角平分线相交于点 F， ． 求的度数．
【答案】解：是的高，
，
∵是的一个外角，且，
∴，
∴，
是的角平分线，
，
∵，
【解析】【分析】利用三角形的外角的性质求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出∠A的度数即可.
25． 某校举行消防安全知识竞赛，竞赛试卷有选择和填空两种题型，共道，选择题每题分，填空题每题分，满分分．
（1）求选择题和填空题各有多少道？
（2）竞赛规定，答对一道选择题得分，答对一道填空题得分，答错或不答一道题扣分，在这次竞赛中，小红填空题全部正确，被评为优秀分或分以上，小红至少答对了几道选择题？
【答案】（1）解：设选择题和填空题各有、道．
根据题意，得，
解得，
答：选择题和填空题各：道，道；
（2）解：设小红至少答对了道选择题，
根据题意，得，
解得，
取正整数，
，
答：小红至少答对了道选择题．
【解析】【分析】（1） 设选择题和填空题各有、道．根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解；
（2）设小红答对了道选择题，根据题意列出不等式，解不等式，取整数解，即可求解．
26．若方程的解比方程的解大1，求m值．
【答案】解：∵方程的解为，
∴方程的解是．
将代入方程，得，解得．
【解析】【分析】先求出方程的解为， 从而得出方程 的解是 ，将方程的解代入方程即可求出m值.
27．解不等式组：解不等式组，并将其解集表示在数轴上．
【答案】解：
由①得：
解得：
由②得：
整理得：
解得：
不等式①②的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上即可.
28．学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的，购买奖品的花费不得高于600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】解：设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，，解得：，又为正整数，7，8，9，10，18，17，16，15， A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，∴当b=7，时，总费用为7×30+18×20=570（元），当b=8，时，总费用为8×30+17×20=580（元），当b=9，时，总费用为9×30+16×20=590（元），当b=10，时，总费用为10×30+15×20=600（元），当时，最省钱．答：购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱
（1）解：设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，
，
解得：，
答：A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元．
（2）解：设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，
，
解得：，
又为正整数，
7，8，9，10，
18，17，16，15，
A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，
∴当b=7，时，总费用为7×30+18×20=570（元），
当b=8，时，总费用为8×30+17×20=580（元），
当b=9，时，总费用为9×30+16×20=590（元），
当b=10，时，总费用为10×30+15×20=600（元），
当时，最省钱．
答：购买A种奖品7个，B种奖品18个最省钱
【解析】【分析】（1）设A种奖品的单价为元，B种奖品的单价为元，根据题意列二元一次方程组，进而得出答案；
（2）设购买A种奖品b个，则购买B种奖品个，根据题意列一元一次不等式组，再求出每种购买方案的费用，进而得出答案.
29．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马，请你用方程的知识解答上述问题．
【答案】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意得： ，
解得： ．
答：快马20天可以追上慢马．
【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可．
30． 以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：
请根据车票中的信息，解答下列问题：
（1）两车行驶方向　 　，出发时刻　 　（填“相同”或“不同”）；
（2）已知该高铁的平均速度比动车的平均速度快，如果两车均按车票信息准时出发，准时到达终点，求该高铁和动车的平均速度分别是多少
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面处．
【答案】（1）相同；不同
（2）解：设该动车的平均速度为x km/h，高铁的平均速度为（x＋100）km/h，
根据题意可得：（13 10）x＝（13 11）（x＋100），
解得：x＝200，
∴x＋100＝200＋100＝300，
答：该高铁的平均速度是300km/h，动车的平均速度是200km/h.
（3）解：设在高铁出发t小时后，动车在高铁前面50km处，
根据题意得：200（t＋1） 300t＝50，
解得：t＝1.5，
答：高铁出发1.5小时后，动车在高铁前面50km处.
【解析】【解答】解：（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；
两车出发时间分别是10：00与11：00，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同．
【分析】（1）根据车票中的信息直接分析求解即可；
（2）设该动车的平均速度为x km/h，高铁的平均速度为（x＋100）km/h，再列出方程（13 10）x＝（13 11）（x＋100），最后求解即可；
（3）设在高铁出发t小时后，动车在高铁前面50km处，再列出方程200（t＋1） 300t＝50，最后求解即可.
31．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
【答案】（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元.
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
【解析】【分析】（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据“ 购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据“ 满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
32．装商店决定购进A、B两种纪念品，若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要2000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要1050元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
【答案】（1）解：设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，
，解得，
答：购进A种纪念品每件需150元，B种纪念品每件需100元.
（2）解：设购进A种纪念品a件，B种纪念品b件，
，
化简得，
，
当a=12时，b=22；当a=14时，b=19；当a=16时，b=16；当a=18时，b=13，
答：共有4种方案：购进A种纪念品12件，B种纪念品22件；购进A种纪念品14件，B种纪念品19件；购进A种纪念品16件，B种纪念品16件；购进A种纪念品18件，B种纪念品13件.
【解析】【分析】(1)设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要2000元可得10x+5y=2000；根据购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要1050元可得5x+3y=1050，进而解得.
(2)设购进A种纪念品a件，B种纪念品b件，根据该商店决定出4000元全部用来购进这两种纪念品可列出二元一次方程，再根据各纪念品至少购进12件可得当a=14时，b=19；当a=16时，b=16；当a=18时，b=13，故共有3种方案：购进A种纪念品14件，B种纪念品19件；购进A种纪念品16件，B种纪念品16件；购进A种纪念品18件，B种纪念品13件.
33．如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？
【答案】解：由题意可得，底面边长为16÷4=4，
设无盖纸盒的高为x，则有4+x+x=6，
解得：x=1，
答：无盖纸盒的高为1.
【解析】【分析】根据底面是正方形可求得底面边长为4，设无盖纸盒的高为x，根据展开图可列出方程，进而解方程即可求解.
34．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？
【答案】（1）解：设底边长为xcm，
∵腰长是底边的2倍，
∴腰长为2xcm，
∴2x+2x+x＝18，解得，x＝cm，
∴2x＝2×＝cm，
∴各边长为：cm，cm，cm．
（2）解：①当4cm为底时，腰长＝＝7cm；
②当4cm为腰时，底边＝18-4-4＝10cm，
∵4+4＜10，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
【解析】【分析】⑴、列方程解答等腰三角形的周长问题，可以设底边长，然后表示腰长，根据周长列方程，进而求解；
⑵、 围成有一边的长为4cm的等腰三角形 ，可以分两类讨论求解，然后需要注意所求三边满足三角形三边关系即可。
35．对于任何数，我们规定：，例如：．
（1）按此规定，计算的值．
（2）按此规定，若，求的值．
【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：∵，∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据题设中的新定义的运算法则，结合规定列式计算，即可得到答案；
（2）据题设中的新定义的运算法则，结合规定列式计算，列出一元一次方程，结合一元一次方程的解法，求得方程的解，即可得到答案.
（1）解：由题意得；
（2）解：∵，
∴，
∴．
36． 已知代数式：
（1）化简这个代数式.
（2）小明同学取x，y互为倒数的一对数值代入化简式中，计算得代数式的值为11，那么小明同学所取的字母x 和y的值分别是多少
（3）聪明的小智同学从化简的结果中发现，只要字母x取一个固定的数，无论y 取何数，代数式的值恒为一个不变的数.请你通过计算求出小智所取的字母x 的值是多少
【答案】（1）解：原式= 4x]-3xy+6
=4y+3xy.
（2）解：由已知得 xy=1，
∵4y+3xy=11，
（3）解：原式=4y+3xy=y（4+3x）
由题意得：
∴小智所取的字母x的值是
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可；
（2）根据题意列出方程4y+3xy=11，再结合倒数的定义可得 xy=1，最后求出x、y的值即可；
（3）先将原式化简为y（4+3x），再结合“无论y 取何数，代数式的值恒为一个不变的数”列出方程4+3x=0，再求出x的值即可.
37．为响应贵州省强理科行动，六枝特区教育局于月日举办数学素养大赛．答卷共有道题，满分分，参赛者小新和小华得分情况如下表所示：
参赛者 答对选择题（道） 答对填空题（道） 得分
小新
小华
（1）依据表中信息可得：选择题每道题________分，填空题每道题________分；
（2）参赛者小敏答对道题，得分为分，求她答对了几道选择题，几道填空题．
【答案】（1），；
（2）解：设她答对了道选择题，答对道填空题，
根据题意得，
解得：，
所以答对填空题，
答：她答对了道选择题，答对道填空题．
【解析】【解答】（1）解：依据表中信息可得：填空题每道题
（分），
所以选择题每道题
（分），
故答案为：，；
【分析】（1）根据题意，结合有理数的混合运算列式计算即可求出答案.
（2）设她答对了道选择题，答对道填空题，根据小敏答对道题，得分为分建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：依据表中信息可得：填空题每道题
（分），
所以选择题每道题
（分），
故答案为：，；
（2）解：设她答对了道选择题，答对道填空题，
根据题意得，
解得：，
所以答对填空题，
答：她答对了道选择题，答对道填空题．
38．如图， ，直线 AB 经过点O，OE 平分
（1）求 的度数；
（2）若 求 的度数.
【答案】（1）解：，，
，
，
的度数为．
（2）解：，
∴设，则，
，
，
解得，
．
平分，
，
．
【解析】【分析】（1）根据角的和差求出，再根据邻补角的定义解答即可；
（2）设，即可得到，根据平角的定义求出，然后根据角平分线的定义得到，再根据角的和差解答即可．
39．甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍；如果乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等.问：甲、乙两人原来各有书多少本
【答案】解：设甲原来有书x本，乙原来有书y本，依题意列方程组得：
解得：
答：甲原来有书38本，乙原来有书18本.
【解析】【分析】 如果甲从乙处拿10本，那么甲所有的书就比乙所有的书多5倍 ，可以知道： 甲从乙处拿10本后，甲所有的书就是乙所有的书的6倍，找出甲得到10本后有多少本书，乙拿出10本书后有多少书，设出未知数，列出方程；再根据乙从甲处拿10本，那么两人所有的书相等列出方程，组成方程组解出即可.
40．某商场家电类商品均按进价提高20%后标价.2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售．
（1）该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为　 　元，9折后每台电视机的利润为　 　元；
（2）该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，求这种冰箱每台的进价是多少元？
【答案】（1）3000；200
（2）解：设这种冰箱每台的进价是x元，
根据题意，得，解得．
因此，这种冰箱每台的进价是3750元．
【解析】【解答】解：元，
元，
故答案为：3000，200；
【分析】（1）根据“某商场家电类商品均按进价提高20%后标价.2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售”即可求解；
（2）设这种冰箱每台的进价是x元，根据题意即可列出一元一次方程，进而即可求解。
41．如图，将沿直线向右平移得到，连接．若的周长为11，四边形的周长为15，求平移的距离．
【答案】解：∵沿直线AB向右平移得到，
∴，
∵的周长为11，四边形ADEC的周长为15，
∴，，
∴，
解得，，
故平移的距离为2．
【解析】【分析】由平移的性质得BC=DE，CE=BD，根据几何图形的周长计算方法得AB+BC+CA=11，AB+BD+DE+EC+CA=15，从而可得AB+BC+AC+2EC=15，整体代入可求出CE的长，从而得到答案.
42．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户有农田20亩，去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润=售价一成本）.由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元.求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.
【答案】解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元，售价为y元，根据题意得.
整理得，
解得，
即去年每千克小龙虾的养殖成本为8元，售价为40元.
【解析】【分析】设去年每千克小龙虾的养殖成本为x元，售价为y元，根据去年和今年的利润情况列方程组进行求解即可.
43．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电量（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于等于200 0.55
第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度？
【答案】解：设五月份用电量为x，则六月份用电量为500-x，且500-x>x.
（1）当五月份用电量x<200时，六月份用电量500-x一定大于200.
根据题意可列方程：0.55x+0.6（500-x）=290.5
解得x=190，所以五月份用电量为190度.
所以六月份用电量为500-190=310度.
（2）当五月份用电量x>200，且六月份用电量为500-x>200.
根据题意可列方程：0.6x+0.6（500-x）=290.5
方程无解，不符合题意.
【解析】【分析】根据两个月份用电量共是500度，可知每个月用电量不可能都在第一档，根据题意用电量又都小于400度，且六月份用电量大于五月份用电量，故分两种情况来讨论：①五月份用电量小于200度，②五月份用电量大于200度，分别列出方程求解即可.
44．某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得，
，
解得，，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）解：设购进a件A种零食，则购进（100-a）件B种零食，根据题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵为整数，
∴
所以，购进A、B两种零食有3种进货方案；
（3）解：方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元；
方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元；
方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元；
∵，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元．
【解析】【分析】（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据“ 买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元 ”列方程组即可求解；
（2）设购进a件A种零食，则购进（100-a）件B种零食，根据“ A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元 ”列关于a的不等式组，求出给不等式组的整数解即可求解；
（3）计算（2）中各方案的利润，比较大小即可判断求解.
45．如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
（1）若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠DPC＝　 　°，∠Q　 　°；
（2）若∠A＝x°时，求∠DPC、∠Q的度数（用含x的代数式表示）；
（3）若△PCQ中∠Q＝3∠QPC，求∠A的度数．
【答案】（1）115；25
（2）解：由（1）得：
由（1）知：∠DPC＝∠Q+∠PCQ
∴
（3）解：由（1）得：∠PCQ＝90°
当3∠QPC＝∠Q时
又因为∠QPC+∠Q＝90°
∴∠Q＝67.5°
∴∠A＝2∠Q＝135°
【解析】【解答】解：（1）∵ ∠A＝50°，∠B ＝60°
∴∠ACB=70°，∠ACF=110°
∵CP 平分∠ACB
∴
∵DE ∥BC
∴∠PGD=∠BCP=35°，∠ADE=∠ABC=50°
∵DP 平分∠ADE
∴
∴ ∠DPC＝ 180°-∠PDG-∠PGD=180°-30°-35°=115°
同理：
∴∠PCQ=90°
∵∠DPC＋∠CPQ=180°，∠Q+∠PCQ＋∠CPQ=180°
∴∠DPC＝∠Q+∠PCQ
∴∠Q=115°-90°=25°.
故答案为：115；25.
【分析】（1）先根据三角形内角和定理，得出：∠ACB=70°，∠ACF=110°，再根据角平分线的定义，求出：，，根据两直线平行，同位角相等，得出：∠PGD=∠BCP=35°，然后利用三角形内角和定理求出 ∠DPC 的度数，由CP平分∠ACB，和CQ平分∠ACF，推出：∠PCQ=90°，再根据平角的定义和三角形内角和定理，得出∠DPC＝∠Q+∠PCQ，从而求出 ∠Q
（2）由（1）知：∠DPC＝180°﹣∠PDE﹣∠PGD，再根据角平分线定义，得出：∠DPC＝，由（1）知：∠DPC＝∠Q+∠PCQ，因此可以得到
（3）由（1）得：∠PCQ＝90°，因此∠QPC+∠Q＝90°，解得：∠Q＝67.5°，由（2）知：∠A＝2∠Q＝135°.
46．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x=400，
解得x=8，
2x=2×8=16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个
（2）解：设有x个小孩，
依题意得：3x+7=4x﹣3，
解得x=10，
则3x+7=37．
答：有10个小孩，37个苹果
（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）× =（x﹣24）×3，
解这个方程，得x=840．
航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米
【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。
（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。
（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。
47．如图，已知A、B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为-10，点B到原点О的距离是点A到原点О的距离的3倍.
（1）数轴上点B对应的数是　 　
（2）若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为　 　﹔点C表示的数与点A表示的数之间的关系是　 　
（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD=3BD，并求出BD的长.
【答案】（1）30
（2）10；互为相反数(绝对值相等)
（3）解：BD的长为10或20
【解析】【解答】解：（1）∵点表示的数为，
∴点到原点的距离为10，
∵点到原点的距离是点到原点的距离的3倍，
∴点到原点的距离为，
点在点的左侧，
∴数轴上点对应的数是30，
故答案为：30．
（2）∵点到点、点的距离相等，点表示的数为，点表示的数是30，
∴点表示的数为，
∴点表示的数与点表示的数之间的关系是互为相反数（或绝对值相等），
故答案为：10；互为相反数（或绝对值相等）．
（3）设的长为，则，
①当点在点与点的中间时，，
则，
解得；
②当点在点的右侧时，，
则，
解得，
综上，的长为10或20．
．
【分析】（1）求出点到原点的距离为10，根据点B到原点О的距离是点A到原点О的距离的3倍. 得到点到原点的距离为30，由此即可得；
（2）根据数轴上两点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，据此列式计算即可得点表示的数，再根据相反数的定义即可得；
（3）设的长为，则，分两种情况：①点在点与点的中间，②点在点的右侧，分别建立方程求解即可．
48．如图1，AB，BC被直线AC所截，点是线段AC上的点，过点作，连接．
（1）请说明的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ.
①如图2，当DE⊥DQ时，求的度数；
②在整个运动中，当时，求的度数．
③在整个运动中，之间的等量关系为： ▲．（直接写出答案）
【答案】（1）解：，
（2）解：①如图2，过D作交AB于，
线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
，
，
，
②当P点在AD之间，如图3，过作交AB于，
由
；
当点在DA的延长线上，如图4，过作交AB于，
，
，
，
，
，
，
，
由
，
，
综上所述，或，
③∠EDQ与∠E和∠Q的关系为∠EDQ=∠E+∠Q或∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDQ=∠Q-∠E．
【解析】【解答】解：（2）③如图2，
∵AE∥FD∥PQ
∴∠EDQ=∠E+∠Q
如图3，∵AE∥PQ∥DF
∴∠E=∠EDG，∠Q=∠QDG
∴∠EDQ=∠E-∠Q
如图4，∵AE∥PQ∥DF
∴∠Q=∠EDQ+∠E，即∠EDQ=∠Q-∠E；
综上所述，∠EDQ与∠E和∠Q的关系为∠EDQ=∠E+∠Q或∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDQ=∠Q-∠E.
故答案为：∠EDQ与∠E和∠Q的关系为∠EDQ=∠E+∠Q或∠EDQ=∠E-∠Q或∠EDQ=∠Q-∠E.
【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补以及等量代换原则，可得∠B=∠E，∠BAE+∠B=180°；根据同旁内角互补，两直线平行，可得AE∥BC；
（2）①根据平移的性质和平行线的性质，可得∠DPQ=∠FDP；根据同旁内角互补，可得∠DF的度数；根据垂线的性质和圆周角的性质，可得∠Q的度数；
②根据点P的位置，分类讨论；根据平行线的性质，可得∠QDF的表达式；根据角的关系和角的运算，可得∠EDQ=∠Q；根据同旁内角互补，可得∠EDF的度数；根据角的运算，列一元一次方程即可求出∠Q的度数；
③根据平行线的性质和三角形的外角性质，可直接写出答案.
49．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．
例如：不等式被不等式“包含”．
（1）下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是 ．
A、 B、 C、 D、
（2）若关于x的不等式被“包含”，若且，求M的最小值．
（3）已知 ，，且k为整数，关于x的不等式P：，Q：，请分析是否存在k，使得P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）C
（2）解：关于x的不等式被“包含”，
∴
解得 ，
又∵，
解得．
∴，
∵，
∴，
∴M的最小值是19。
（3）解：解方程组得
∵，，
∴
解得，
∵k为整数，
∴k的值为，0，1，2；
不等式P：整理得，；
不等式Q：的解集为 ，
∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”
∴不等式P：的解集为 ，
∴，且，
解得，
∴。
【解析】【解答】（1）解：A、不等式的解集为，
∴不等式不能被不等式“包含”，不符合题意
B、不等式的解集为，
∴不等式不能被不等式“包含”，不符合题意
C、不等式的解集为，
∴不等式能被不等式“包含”，符合题意
D、不等式组无解，
∴不等式组不能被不等式“包含”，不符合题意
故答案为：C。
【分析】（1）对选项中的各个不等式和不等式组进行求解，然后再根据题干要求，确定即可。
（2）根据题干信息，可得，求出a的解集，然后再根据已知条件：，求出b、c关于a的关系式，然后再将以上关系式代入 ，求出，最后再结合a的取值，即可求出M的最小值。
（3）根据已知条件，解方程组：解方程组，求出m、n关于k的值，然后再根据，，求出，然后再根据K的取值特性，求出k的值；最后再根据P、Q之间的包含关系：，进而求出k的，由此即可得到答案。
（1）解：A、不等式的解集为，
∴不等式不能被不等式“包含”，不符合题意
B、不等式的解集为，
∴不等式不能被不等式“包含”，不符合题意
C、不等式的解集为，
∴不等式能被不等式“包含”，符合题意
D、不等式组无解，
∴不等式组不能被不等式“包含”，不符合题意
故选C；
（2）解：关于x的不等式被“包含”，
∴
解得 ，
又∵，
解得．
∴，
∵，
∴，
∴M的最小值是19．
（3）解：解方程组得
∵，，
∴
解得，
∵k为整数，
∴k的值为，0，1，2；
不等式P：整理得，；不等式Q：的解集为 ，
∵P和Q存在“包含”关系，且Q被P“包含”
∴不等式P：的解集为 ，
∴，且，
解得，
∴．
50．如图，以O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，甲动车位于AB，向右行驶；乙动车位于CD，向左行驶，BC是一条大桥.已知甲、乙动车长度相等，速度均为80 米/秒，点A，B，C表示的数分别是a，b，c，且 |c-1700|=0.
（1）a=　 　，AB=　 　，BC=　 　
（2）从此刻开始算起，在甲动车A 处有个在座位上的乘客记为点 P，求动车行驶多少秒，点P 到点 B的距离与点 P 到点 C的距离之和等于1700米.
（3）求两动车同时位于大桥上的时间有多少秒.
【答案】（1）-100；200；1600
（2）解：设动车行驶t秒， 点P 到点 B的距离与点 P 到点 C的距离之和等于1700米，
则点P表示-100+80t
当点P还未到达B点时，-100+80t=50，解得s，
当点P已经过了B点时，-100+80t=1750，解得s.
答：动车行驶时间为秒或 秒.
（3）解：甲动车车尾进入大桥BC的时间：
-100+80t1=100，解得t1=2.5s
甲动车车尾离开大桥BC的时间：
-100+80t2=1700+200，解得t2=25s
乙动车车尾进入大桥BC的时间：
1900-80t3=1700，解得t3=2.5s
乙动车车尾离开大桥BC的时间：
1900-80t4=100，解得t4=22.5S
两动车同时位于大桥上的时间t=t2-t3=25-2.5=22.5秒
答： 两动车同时位于大桥上的时间有22.5秒.
【解析】【解答】解：（1）因为，
所以、、，
分别解得：a=-100、b=100、c=1700，
又因为甲动车位于AB，
所以AB=b-a=100-(-100)=200米、BC=c - b = 1700 - 100 = 1600米.
故答案为：-100；200；1600.
【分析】本题主要考查有理数中的绝对值性质、利用数轴上点的位置求距离、一元一次方程的行程问题等知识点，
（1）根据完全平方数、绝对值的非负性求出a、b、c的值，进而得出AB和BC的值；
（2）分点P在大桥BC左侧和右侧两种情况，根据路程、速度、时间的关系列方程求解；
（3）先求出两动车车头同时进入大桥到车尾同时离开大桥的时间差，即为两动车同时位于大桥上的时间.
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