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【50道填空题·强化训练】苏科版数学七年级下册期末总复习
1．若（x-3)x=1，则x的值为　 　.
2．如图，在矩形中，，，那么的度数是　 　．
3．　 　．
4．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为　 　．
5．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　．
6．已知二元一次方程组，则的值为　 　．
7．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则　 　．
8．如图，两边为和的长方形，被分成了个正方形或长方形．
（1）图中有　 　个边长为的正方形，　 　个边长为的正方形，　 　个两边为和的长方形；
（2）由此可以得到等式：　 　．
9．如图所示，在中，已知点D、E、F、G分别为边的中点，且，则等于　 　．
10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码　 　．
11． 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上). 若BF=10cm，EC=4cm，则平移距离为　 　cm.
12．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为　 　．
13．《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为　 　．
14．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣3，﹣5，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{2，6﹣x，2x﹣7}＝2，则x的取值范围是 　 　．
15．如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是　 　边形．
16．（﹣0.25）2022×42021＝　 　．
17．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分△BEF面积等于　 　cm2．
18．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围为 　 　.
19．已知，则的值是　 　．
20．若 的铁块中含有 个铁原子， 则 的铁块中含有　 　个铁原子．
21．已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是　 　.
①方程组的解也是的解； ②x，y值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则.
22．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则的度数为　 　．
23．在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是　 　
24．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为　 　.
25．已知，那么之间满足的等量关系是　 　．
26．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每个小长方形的长为x cm，宽为y cm．根据题意可列方程组：　 　
27．一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是　 　．
28．计算：=　 　
29．若，，则　 　．
30．　 　。
31．分解因式： 3x2-6x+3= 　 　．
32．若，，则　 　．
33．《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是　 　．
34．若2×4x=8y，则x与y的关系为　 　 ．
35．已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是　 　．
36．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打　 　折．
37．小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是　 　．（填写正确结论的序号）
①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．
38． 计算：3a（a+2b）= 　 　.
39．分解因式：　 　
40．用代入法解方程组 ， 可先将方程②变形为 　 　 ， 然后代入方程①，可得方程 　 　． (不要化简)
41． 已知一个多边形的内角和为720°，这个多边形是　 　边形.
42．已知 能被 之间的两个整数整除，则这两个整数是　 　.
43．计算：　 　．
44．如图，三角形的面积为1，，是的中点，与相交于点，那么：
（1）三角形的面积　 　.
（2）四边形的面积为　 　.
45．若（t-3）t-2=1，则t=　 　.
46．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为　 　秒时，．
47．如图： 中，点 、 、 分别在边 ， ， 上， 为 的中点， ， ， 交于一点 ， ， ， ，则 的值是　 　.
48．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为　 　.
49．解方程组 时，应该正确地解得 ，小明由于看错了系数c，得到的解为 则a﹣b﹣c=　 　．
50．
（1）已知三角形的三边长a，b，c都是整数，并且(a≤b（2）已知三角形的三边长a，b，c是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有　 　个.
（3）已知三角形的三边长a，b，c都是整数，并且a≤b≤c，a+b+c=30，则这样的三角形有　 　个.
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【50道填空题·强化训练】苏科版数学七年级下册期末总复习
1．若（x-3)x=1，则x的值为　 　.
【答案】0或4或2
【解析】【解答】解：当x=0时， (-3)0=1；
当x-3=1，即x=4时，14=1；
当x-3=-1，即x=2时，（-1）2=1；
故答案为0或4或2.
【分析】利用零指数幂的性质以及幂的乘方的运算法则解答即可.
2．如图，在矩形中，，，那么的度数是　 　．
【答案】30°
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：30°
【分析】根据矩形性质及三角形内角和定理即可求出答案。
3．　 　．
【答案】4
【解析】【解答】解：
故答案为：4．
【分析】
将原式化为，再运用平方差公式即可简算．
4．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为　 　．
【答案】23°
【解析】【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠1=22°，
∴∠1=∠3=22°，
∴∠2=45°-22°=23°．
故答案为23°．
【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
5．如图．两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分的面积为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，BE=6，DE=AB=8，
∴OE=DE-DO=8-3=5，
∴S阴影=S梯形ABEP=（EP+AB）×BE
=（8+5）×6
=39。
故填：39
【分析】根据平移的性质即可解答。
6．已知二元一次方程组，则的值为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，得：，
故答案为：．
【分析】
观察方程组中各未知数的系数可两个方程相加即可．
7．如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意得3(a-1)=10，
解得．
故答案为：．
【分析】利用平移的思想可得草场面积其实质就是一个长为(a-1)米，宽为3米的长方形，根据长方形的面积公式，结合草场面积为10平方米列出方程，求解即可得出答案.
8．如图，两边为和的长方形，被分成了个正方形或长方形．
（1）图中有　 　个边长为的正方形，　 　个边长为的正方形，　 　个两边为和的长方形；
（2）由此可以得到等式：　 　．
【答案】（1）1；6；5
（2）
【解析】【解答】解：(1)由图可知有1个边长为a的正方形，6个边长为b的正方形，有5个a、b的
(2)大长方的面积=a2+5ab+6b2；
【分析】(1)直接观察图中的各类图形即可得；
(2)由大长方形的两种算法即可得结果.
9．如图所示，在中，已知点D、E、F、G分别为边的中点，且，则等于　 　．
【答案】0.5cm2
【解析】【解答】解：点D、E、F、G分别为边、、、的中点
．
故答案为：0.5cm2．
【分析】根据三角形面积公式和中线的性质解答即可。
10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，写出一个用上述方法产生的密码　 　．
【答案】301050（答案不唯一）
【解析】【解答】解：==，
当，时，，，
故密码为301050，
故答案为：301050（答案不唯一）．
【分析】根据==，再将 ， 代入求解即可。
11． 如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上). 若BF=10cm，EC=4cm，则平移距离为　 　cm.
【答案】3
【解析】【解答】解：根据平移的性质有：，
，
，
，，
，
平移距离为．
故答案为：.
【分析】根据平移可得，即可得到，然后根据线段的和差求出平移距离即可．
12．《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值钱；坏田7亩，价值钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝亩），价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意可列方程组为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设好田买了x亩，坏田买了y亩，
根据买好、坏田1顷可列出方程，由根据价钱钱可列出方程.
故答案为：.
【分析】设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据买好、坏田1顷可列出方程，由根据价钱钱可列出方程，联立方程组可得.
13．《九章算术》记载了一个方程的问题，译文为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实“相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上、下禾每束之实各为x升和y升，则依题意可列方程组为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据等量关系：上禾6束上禾每束之实十八升=下禾10束下禾每束之实；下禾15束下禾每束之实五升=上禾5束上禾每束之实，可列方程：．
故答案为：．
【分析】根据“上禾6束上禾每束之实十八升=下禾10束下禾每束之实；下禾15束下禾每束之实五升=上禾5束上禾每束之实”列出方程组即可.
14．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣3，﹣5，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝．如果max{2，6﹣x，2x﹣7}＝2，则x的取值范围是 　 　．
【答案】4≤x≤4.5
【解析】【解答】解：根据题意，得 ，
解得4≤x≤4.5，
故答案为：4≤x≤4.5．
【分析】根据题意可得不等式组 ，解之即可。
15．如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是　 　边形．
【答案】十五
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一外角都是24°，
∴它的边数为360°÷24°=15（条），
即它是十五边形，
故答案为：十五.
【分析】根据多边形的外角和等于360°，列式计算即可求解.
16．（﹣0.25）2022×42021＝　 　．
【答案】0.25
【解析】【解答】解：（﹣0.25）2022×42021
＝（﹣0.25）2021×（﹣0.25）×42021
＝（﹣0.25×4）2021×（﹣0.25）
＝（﹣1）2021×（﹣0.25）
＝﹣1×（﹣0.25）
＝0.25.
故答案为：0.25.
【分析】先利用同底数幂乘法运算法则，将（﹣0.25）2022变形为（﹣0.25）2021×（﹣0.25），再利用积的乘方运算法则，将原式变形为（﹣0.25×4）2021×（﹣0.25），再进行运算即可求解.
17．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分△BEF面积等于　 　cm2．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵点D为边BC的中点，
∴AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=×8=4；
∵E为边AD的中点，
∴BE，CE是中线，
∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=×4=2；
∴S△BEC=2+2=4，
同理可知BF是△BEC的中线，
∴S△BEF=×4=2.
故答案为：2
【分析】利用点D为边BC的中点，可证得AD是△ABC的中线，利用三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，可求出△ABD和△ADC的面积；同理可求出△EBD和△EDC的面积，即可得到△BEC的面积；然后根据BF是△BEC的中线，可求出△BEF的面积.
18．已知关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围为 　 　.
【答案】1【解析】【解答】解：
解不等式①得x≥-1，
解不等式②得x∵不等式组恰有3个整数解，即整数解为-1，0，1，
∴1故答案为：1【分析】先解不等式组求出解集，然后根据恰有3个整数解为-1，0，1，得到a的取值范围即可.
19．已知，则的值是　 　．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵(x-3)(x+2)=x2-x-6=x2+ax+b，
∴a=-1，b=-6，
∴a-b=-1-(-6)=-1+6=5.
故答案为：5.
【分析】根据多项式与多项式的乘法法则可得(x-3)(x+2)=x2-x-6，结合已知条件可得a、b的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
20．若 的铁块中含有 个铁原子， 则 的铁块中含有　 　个铁原子．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意可得：×=，
故答案为：.
【分析】先根据题意列出算式，再利用同底数幂的乘方运算方法（底数不变，指数相加）分析求解即可.
21．已知关于x，y方程组给出下列结论：正确的序号是　 　.
①方程组的解也是的解； ②x，y值不可能是互为相反数；
③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则.
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①将方程组中两个方程相加，得
∴方程组的解也是 的解，故①正确；
②解方程组 得，
当x，y的值互为相反数时，
即
解得
∴当 时，x，y的值互为相反数，故②不正确；
③原方程组的解为，
∴不论a取什么实数， 的值始终不变，都为 故③正确；
④若 则
解得 故④正确；
综上， ①③④正确.
故答案为：①③④.
【分析】两方程相加计算判断①；求出方程组的解x，y的值，根据互为相反数求出a的值判断②；求出的值判断③；根据求出a的值判断④解答即可.
22．如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则的度数为　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴．
根据旋转的性质得，
∴．
故填：．
【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转的性质得的度数，再利用进行计算，即可得出答案．
23．在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是　 　
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
∵AB=a，BC=b，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【分析】利用三角形的面积公式可得，再结合AB=a，BC=b，可得。
24．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为　 　.
【答案】20°
【解析】【解答】解：如图，过E作EF∥AB，
则AB∥EF∥CD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=20°，
∴∠2=60°-∠1=60°-20°=40°，
故答案为：20°.
【分析】根据平行于同一直线的两直线平行可得AB∥EF∥CD，根据两直线平行，同为角相等，内错角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4；结合题意可得∠1+∠2=60°，根据∠2=60°-∠1即可求解.
25．已知，那么之间满足的等量关系是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据即可得到最后根据同底数幂的乘法即可得到.
26．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每个小长方形的长为x cm，宽为y cm．根据题意可列方程组：　 　
【答案】
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
．
故答案为：
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列出方程组，再求解即可。
27．一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：设等腰三角形的顶角为x°，则底角为4x°，
根据题意，得：x°+4x°+4x°=180°，
∴x=20，
所以顶角得度数为20°。
故第1空答案为：20°。
【分析】设等腰三角形的顶角为x°，则底角为4x°，根据三角形内角和定理，即可得出方程式：x°+4x°+4x°=180°，解方程求的方程的解，即可得出等腰三角形顶角的度数。
28．计算：=　 　
【答案】1
【解析】【解答】
故答案为1．
【分析】先将2011×2013改写成两数和与两数差乘积的形式，再利用平方差公式即可解答．
29．若，，则　 　．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵，
∴
∴
∴．
故答案为：3．
【分析】先因式分解得到，再根据平方差公式因式分解求出即可．
30．　 　。
【答案】1
【解析】【解答】解：
【分析】根据零次幂的定义：任何非零数的零次幂都等于0，即可得解.
31．分解因式： 3x2-6x+3= 　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式=3（x2-2x+1）=3（x-1）2.
故答案为：3（x-1）2.
【分析】利用提公因式及完全平方公式，进行分解因式即可.
32．若，，则　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
，
∴；
故答案为
．
【分析】利用幂的乘方和同底数幂的除法可将代数式变为
，再将
，
代入计算即可。
33．《九章算术》是我国古代一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中第八章《方程》中，有这样一题：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十二斤．问玉、石重各几何？它的大意是：已知一块棱长为1寸的正方体玉，重量是7两，一块棱长为1寸的正方体石头，重量为6两；现有一块棱长为3寸的正方体石头，在这块石头中含有玉，重量共11斤（在古代1斤两），求这块石头中，玉和石头的重量分别是多少？设这块石头中，玉重x两，石头重y两，根据题意，列出的方程组是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：依题意，得：
，即．
故答案为：．
【分析】先求出，再求解即可。
34．若2×4x=8y，则x与y的关系为　 　 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴ x与y的关系为.
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将等式的两边变形为2的幂的形式后，利用等式的性质解答即可.
35．已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，把点A、B坐标代入反比例函数y=．
，，
可知==m-2．
∴=，
∴与同号，
∵，
∴当＜＜0，点A、B在第四象限，，且．
当0<＜，点A、B在第一象限，，且．
综上，
故答案为：．
【分析】将y1y2分别表示出来，分类讨论大于0、小于0的情况，列一元一次不等式求出m的取值范围
36．某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于，那么该服装至多打　 　折．
【答案】八
【解析】【解答】解：设打x折，
由题意可得：600×0.1x≥400（1+20%），
解得：x≥8，
∴该服装至多要打八折，
故答案为：八.
【分析】根据利润率不低于，求出600×0.1x≥400（1+20%），再计算求解即可。
37．小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是　 　．（填写正确结论的序号）
①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．
【答案】③
【解析】【解答】解：大长方形面积为：、
∴共需要51张C类卡片，
故答案为：③.
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则得到大长方形面积为：，即可知共需要51张C类卡片，进而即可求解.
38． 计算：3a（a+2b）= 　 　.
【答案】3a2+6ab
【解析】【解答】解：3a（a+2b）=3a×a+3a×2b=3a2+6ab.
故答案为：3a2+6ab.
【分析】单项式乘以多形式，就是用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，据此计算可得答案.
39．分解因式：　 　
【答案】2(x+3)(x-3)
【解析】【解答】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
故答案为：2(x+3)(x-3)
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式2，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.
40．用代入法解方程组 ， 可先将方程②变形为 　 　 ， 然后代入方程①，可得方程 　 　． (不要化简)
【答案】；
【解析】【解答】解：
由 ② ，得x=2+y，
将x=2+y代入 ① ，得3（2+y)+2y=1.
故答案为：；．
【分析】先按题意求解方程组，再填空.
41． 已知一个多边形的内角和为720°，这个多边形是　 　边形.
【答案】六
【解析】【解答】解：根据题意，设边数为n，
则可列：(n-2)×180°=720°，
解得：n=6.
故答案为：六.
【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理：(n-2)×180°，根据题意列出关于边数n的方程，解之即可.
42．已知 能被 之间的两个整数整除，则这两个整数是　 　.
【答案】26，24
【解析】【解答】解：54-1
=(52)2-1
=(25+1)(25-1)
=26×24.
故答案为：26，24.
【分析】先把原式化为(52)2-1，利用平方差公式分解因式，然后进行括号内的计算，得到两个因数乘积的形式，且这两个因数在 之间，即可得出结果.
43．计算：　 　．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂．直接利用零指数幂的性质：除零外任何数的零次方都等于1，负整数指数幂的性质：一个数的负1次方相当于求这个数的倒数，分别计算各部分再相加可求出答案.
44．如图，三角形的面积为1，，是的中点，与相交于点，那么：
（1）三角形的面积　 　.
（2）四边形的面积为　 　.
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：（1）∵BD：CD=1：3，
∴BD：BC=1：4，
∴CD：BC=3：4，
∵三角形ABC的面积为1，
∴；
(2)连接PC，如图，
设S△ECP=x，S△BDP=y，
∵E是AC的中点，
∴S△ECP=S△EAP=x，S△ABE=S△EBC，
∴S△ABP=S△PBC，
∵BD：DC=1：3，
∴S△DCP=3S△DBP=3y，S△ADC=3S△ABD，
∴S△ABP=S△PBC=S△DCP+S△DBP=3y+y=4y，
∵三角形ABC的面积为1，
∴S△ABP+S△PBD+S△DCP+S△APC=4y+y+3y+2x=1，
即：，
∵S△ADC=3S△ABD，
∴2x+3y=3(4y+y)，
即：x=6y，
∴，
解得：，
，
∴四边形EDPC的面积为：.
故答案为： ， .
【分析】连接PC，根据高相等的两个三角形面积之比等于相应的底之比，三角形的中线平分三角形的面积，据此求解．
45．若（t-3）t-2=1，则t=　 　.
【答案】2或4
【解析】【解答】解：∵任意非0实数的0次幂都为1，1的任何次方都是1，-1的偶次幂为1，
∴①当t-2=0，t-3≠0时，
解得：t=2；
②当t-3=1时，
解得：t=4；
③当t-3=-1，t-2为偶数时，
解得：t=2，
故答案为：2或4
【分析】根据零指数幂的性质可得t-2=0，t-3≠0；根据1的任何次方都是1可得t-3=1；根据-1的偶次幂为1可得t-3=-1，t-2为偶数，进而可得t的值.
46．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为　 　秒时，．
【答案】14或63.6或134
【解析】【解答】解：设射线PB旋转的时间为t秒，
∵射线QC绕Q点每秒旋转，射线QC先转42秒，射线PB才开始转动，
∴射线QC还需旋转138秒到达QD，
∴．
①如图，当，
，，
∵，
，
∵，
，
，
解得．
②如图，当时，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
解得．
③如图，当时，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．
故答案为：14或63.6或134．
【分析】设射线PB旋转的时间为t秒，由题意得0＜t≤138，分三种情况：
①当时，根据路程、速度、时间三者的关系得，，由二直线平行同位角相等得， 由二直线平行，内错角相等得，则∠CQC'=∠BPB'，据此建立方程求解可得t的值；
②当时，由路程、速度、时间三者的关系得，， 由二直线平行，内错角相等得，有二直线平行，同旁内角互补得， 从而代入计算可得t的值；
③当时，根据路程、速度、时间三者的关系得， 由二直线平行，内错角相等得， 由二直线平行同位角相等得，据此建立方程，可求出t的值，综上即可得出答案.
47．如图： 中，点 、 、 分别在边 ， ， 上， 为 的中点， ， ， 交于一点 ， ， ， ，则 的值是　 　.
【答案】30
【解析】【解答】∵E为AC的中点， ，∴ ，∵ ，
∴ ，∵ ，∴ ，
∴
【分析】∵ 为 的中点，∴可知 ，就能知道 ，∵
可知 ，∴可知 的面积
48．2021年11月2日，重庆市九龙坡区、长寿区分别新增1例新冠本土确诊.当疫情出现后，各级政府及有关部门高度重视，坚决阻断疫情传播.开州区赵家工业园区一家民营公司为了防疫需要，引进一条口罩生产线生产口罩，该产品有三种型号，通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A型、B型、C型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售（三种型号的成本相同）.经过一个月的经营后，发现C型产品的销量占总销量的，且三种型号的总利润率为35%.第二个月，公司决定对A型产品进行升级，升级后A型产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B型、C型产品的销量和成本均不变，且三种产品在第二个月成本基础上分别加价20%，30%，50%出售，则第二个月的总利润率为　 　.
【答案】34%
【解析】【解答】解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：，
解得：，
第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
=0.36
=36%.
故答案为：36%.
【分析】由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意列出方程组，解得，第二个月A产品的成本提高了25%，成本为：（1+25%）a=a，B、C的成本仍为a，A产品销量为（1+20%）x=x，B产品销量为y，C产品销量为z，则可表示第二个月的总利润率.
49．解方程组 时，应该正确地解得 ，小明由于看错了系数c，得到的解为 则a﹣b﹣c=　 　．
【答案】1
【解析】【解答】解：把 与 代入得： ，
解得： ，
把 代入得：3c+14=8，
解得：c=﹣2，
则a﹣b﹣c=4﹣5+2=1．
故答案为：1
【分析】因为 是正确解，代入原方程组既可以求c的值 ，又可得3a 2b=2，因为看错了系数c，但a、b并没看错，因此错误解代入方程组的第一个方程可得 a + b = 1 ，进而求出a、b.
50．
（1）已知三角形的三边长a，b，c都是整数，并且(a≤b（2）已知三角形的三边长a，b，c是三个连续的自然数，三角形的周长小于19，则这样的三角形有　 　个.
（3）已知三角形的三边长a，b，c都是整数，并且a≤b≤c，a+b+c=30，则这样的三角形有　 　个.
【答案】（1）21
（2）4
（3）19
【解析】【解答】解：(1)∵a≤7，且a为整数， ∴a可能为1，2，3，4，5，6，7.
当a=1，b=7时，6当a=2，b=7时，5又∵a≤b……
依次讨论，满足条件的三角形共有21个.
故答案为：21；
(2)设三角形的三边分别为a，a+1，a+2，则a+(a+1)>a+2，故a>1.
又a+(a+1)+(a+2)<19，故
又a为自然数， ∴a=2，3，4，5.故这样的三角形有4个.
故答案为：4；
答案又a+b>c， ∴a+b+c>2c，
又c为整数，故c=10，11，12，13，14.
当c=10时，有(a+b=20b2 )<10，∴b=10，a=10，有1个三角形.
当c=11时，有{a+b=19，{a}∴9.5≤b≤11， ∵(b 或 有2个三角形.
同理，当c=12，13，14时，分别有4，5，7个三角形，故共有1+2+4+5+7=19个三角形.
故答案为：19.
【分析】(1)根据第二长边为7且三边长均为整数，可知a边长为1至7的整数，利用三边关系分类讨论a取各值，b取7时最长边能取得的值，进而得到三角形的个数即可.
(2)由三边长为三个连续的自然数可设得边长分比为a，a+1，a+2，利用三边关系可列得关于a的第一个不等式；又周长小于19，可将将三边长加起来列得第二个不等式，联立两个不等式求解，同时满足a为自然数，可求得三角形的个数.
(3)由 得 又根据三边关系a+b>c，故a+b+c>2c，即 所以 ，根据c为整数， 故c =10，11，12，13，14.利用c取得不同边长进行分类讨论，当c=10时，有 求得10≤b≤10， 故b=10， a=10时， 有1个三角形， 同理当c=11， 12，13，14时， 求出三角形的个数求和解答即可.
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