资源简介

四川省成都市2026年高三第二次模拟测试物理试卷
1．下列现象属于光的干涉的是（　　）
A．瀑布旁出现彩虹
B．岸上看水池的深度变浅
C．肥皂泡在日光照射下呈现彩色
D．通过一条狭缝看太阳光观察到彩色条纹
2．如图所示，大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁，辐射出①②③三种不同频率的光子。下列说法正确的是（　　）
A．①光子波长最长 B．①光子频率最高
C．③光子能量最小 D．③光子动量最小
3．图示为粒子散射实验得到的粒子运动轨迹示意图，、、为三条不同轨迹上的三点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在P点处动能为零
B．粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力
C．轨迹经过N点的粒子运动过程中机械能保持不变
D．轨迹经过M点的粒子运动过程中电势能先增大后减小
4．图示为某时刻在同种均匀介质中沿轴正方向传播的机械波的波形图，振幅与频率在改变的波源位于坐标原点，该时刻机械波恰好传到P点。下列说法正确的是（　　）
A．该时刻波源向上振动 B．机械波传播速度逐渐增大
C．波源振动频率逐渐增大 D．波源振幅逐渐增大
5．恒星a、b绕连线上的某点O做匀速圆周运动组成双星系统（仅考虑a、b间的万有引力作用）。若a、b质量之比为，则a、b绕O运动的线速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
6．图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
8．图示为某国产电动汽车在性能测试中从静止加速到又减速到零的图像，图像时刻切线斜率大小与时间内的斜率大小相等。下列说法正确的是（　　）
A．时间内汽车的速度逐渐增大
B．时间内汽车的加速度逐渐增大
C．大于
D．时间内汽车的位移大于时间内汽车的位移
9．如图所示，竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，边长为、总电阻为的单匝正方形线框先后绕过ab边和bc边的轴以相同大小的角速度按图示方向匀速转动。从图示位置开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．当线框绕过ab边的轴转动时，在图示位置线框中电流方向为adcba
B．当线框绕过ab边的轴转动时，a、d两点间的电势差
C．当线框绕过bc边的轴转动时，线框中感应电动势随时间变化的表达式
D．当线框绕过bc边的轴转动时，线框转动一周过程中外力做功
10．如图所示，静止于水平面上，质量均为的物块P与光滑物块Q通过劲度系数为的轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计Q与地面的摩擦力，重力加速度大小为，弹簧的弹性势能。下列说法正确的是（　　）
A．P开始运动前，Q做加速度逐渐减小的加速运动
B．P即将开始运动时，Q的速度大小为
C．P开始运动后，弹簧的最大弹性势能为
D．P开始运动后，弹簧的最小弹性势能为
11．某同学用图（a）所示装置来测定滑块与导轨间的动摩擦因数，实验过程中调节导轨使其水平，测出滑块、砝码（含托盘）质量均为，遮光条（未画出）宽度为，滑块左端到光电门的距离为。
（1）测量遮光条宽度时游标卡尺示数如图（b）所示，则遮光条宽度　 　cm；
（2）将遮光条固定在滑块上，下列三幅图中遮光条安装位置最合理的是______；
A． B． C．
（3）经多次测量得出滑块加速度大小为，重力加速度，则滑块与导轨间的动摩擦因数　 　。
12．某兴趣小组为研究光敏电阻阻值随光照强度的变化规律，设计的实验电路如图（a）所示。主要器材如下：电源E，电压表（，内阻约为），灵敏电流计（，内阻为），滑动变阻器，电阻箱，开关S，导线若干。
（1）该小组同学先将灵敏电流计的量程扩大为，则电阻箱应调为　 　；
（2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片滑到最　 　（选填“左”或“右”）端；
（3）图（b）为小组同学在不同光照强度下得到的光敏电阻伏安特性曲线，图中曲线（可视为直线）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应光敏电阻受到的光照由弱到强。由图像可知，光敏电阻的阻值随其表面受到光照的增强而　 　（选填“增大”或“减小”）。
（4）小组同学借助光敏电阻的阻值变化规律设计了一款自动路灯，要求在光照强度减弱至一定程度时，路灯亮起。其电路如图（c）所示，图中L为路灯灯泡，VT为三极管（当b、e间电压大于等于0.7V时，与b、c、e相连的三条线路均处于导通状态；当b、e间电压小于0.7V时，与b、c、e相连的三条线路均处于断开状态），为电阻箱（）。
①若电源电动势，内阻忽略不计，当光照强度减弱到图（b）中曲线Ⅰ对应值时，三极管恰好导通，路灯亮起，则电阻箱接入电路的阻值应为　 　；
②在某次实验中，小组同学发现图（c）中电阻箱的“”处的旋钮卡在“0”位置处无法旋动，此时采取　 　措施，并调节电阻箱阻值后能继续实现①中目标。
A.将电路中电阻箱和光敏电阻的位置互换
B.将原电路的光敏电阻换成两个型号相同的光敏电阻串联
C.将原电路的光敏电阻换成两个型号相同的光敏电阻并联
13．如图（a）所示，粗细均匀的长直玻璃管竖直放置，其内用一段质量、横截面积的水银柱封闭着一段空气柱（可视为理想气体）。初始空气柱温度为，长。加热空气柱使其温度缓慢变为，水银柱稳定，记为位置①。外界大气压强，重力加速度。
（1）求水银柱在位置①时空气柱的长度；
（2）将长直玻璃管倒置，水银柱稳定后（水银未从管口流出），记为位置②如图（b）所示。若该过程中维持空气柱温度为不变，求水银柱从位置①到位置②相对玻璃管运动的距离。
14．一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件；
（2）若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。
15．托卡马克装置是一种利用磁约束来控制粒子在环形容器内部运动从而实现受控核聚变的装置。图示为该装置截面的简化模型。两个圆心均在点，半径分别为和的圆将装置分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ无磁场，区域Ⅱ（含边界）有方向垂直于纸面向里，大小为的匀强磁场。区域Ⅰ内有一粒子源可向纸面内各个方向发射质量为，电荷量为的粒子。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。
（1）若粒子源固定在O点，求在磁场中运动半径为的粒子速率及该粒子第一次在区域Ⅱ磁场中运动的时间；
（2）若粒子源可放置在区域Ⅰ内任意位置，要使发射的所有粒子均被“束缚”在装置内，求粒子速率的取值范围；
（3）由于加热功率限制，粒子最大速率为，要使所有粒子均被“束缚”在装置内，粒子源仅能放置于区域Ⅰ内部分位置，求粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】薄膜干涉；光的衍射
【解析】【解答】A、瀑布旁出现彩虹，是光的色散现象，本质是光的折射，不属于光的干涉，故 A 错误；
B、岸上看水池的深度变浅，是光的折射现象，不属于光的干涉，故 B 错误；
C、肥皂泡在日光照射下呈现彩色，是薄膜干涉现象，属于光的干涉，故 C 正确；
D、通过一条狭缝看太阳光观察到彩色条纹，是光的衍射现象，不属于光的干涉，故 D 错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查光的色散（折射）现象，明确彩虹的形成原理；
B、考查光的折射现象，理解水池变浅的原因；
C、考查光的干涉现象，明确肥皂泡彩色的成因；
D、考查光的衍射现象，理解单缝衍射的特点。
2．【答案】A
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光子及其动量
【解析】【解答】A、氢原子从n=3能级向低能级跃迁时，①光子对应的能级差最小，根据，可知其能量最小、频率最低，波长最长，故A正确；
B、①光子对应的能级差最小，频率最低，故B错误；
C、③光子对应的能级差最大，能量最大，故C错误；
D、根据，③光子波长最短，动量最大，故D错误；
故答案为：A。
【分析】A、考查氢原子能级跃迁中光子波长与能级差的关系，能级差越小，波长越长；
B、考查光子频率与能级差的关系，能级差越小，频率越低；
C、考查光子能量与能级差的关系，能级差越大，能量越大；
D、考查光子动量与波长的关系，波长越短，动量越大。
3．【答案】D
【知识点】电势能；α粒子的散射
【解析】【解答】A、α粒子带正电，金原子核也带正电，二者存在库仑斥力。P点是α粒子轨迹上的点，α粒子经过P点后会继续运动，P点速度不为零，因此动能不为零，故A错误；
B、根据库仑力公式 ，离金原子核越近，库仑力越大；N点比M点离金原子核更近，因此α粒子在N点受到的电场力更大，故B错误；
C、α粒子运动过程中，金原子核的库仑电场力会对α粒子做功，因此α粒子的机械能会发生变化，不守恒，故C错误；
D、经过M点的α粒子，运动过程中先靠近金原子核、后远离金原子核：靠近过程库仑斥力做负功，电势能增大；远离过程库仑斥力做正功，电势能减小，因此电势能先增大后减小，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查α粒子散射实验中动能的判断，明确α粒子在轨迹上各点的速度不为零；
B、考查库仑力的大小与距离的关系，距离越近，库仑力越大；
C、考查机械能守恒的条件，库仑力做功会改变机械能；
D、考查电势能的变化规律，结合库仑斥力做功情况判断电势能的增减。
4．【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A、波沿x轴正方向传播，该时刻P点的振动方向向下，而波源的振动与P点的振动方向相同，因此波源向下振动，故A错误；
B、机械波在同种均匀介质中的传播速度保持不变，故B错误；
C、由图可知，从波源向外，波长逐渐减小，而波速不变，根据，频率逐渐增大，故C正确；
D、由图可知，波的振幅从波源向外逐渐减小，说明波源的振幅并未逐渐增大，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查波的传播与质点振动方向的关系，波最前端质点的振动方向与波源振动方向相同；
B、考查机械波在均匀介质中的传播速度特性；
C、考查波速、波长与频率的关系，结合波长变化判断频率变化；
D、考查波的振幅变化规律，从波形图判断振幅的变化趋势。
5．【答案】B
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设恒星a质量为、轨道半径为，恒星b质量为、轨道半径为，两恒星间距为，由题意，双星系统中两恒星角速度相同，彼此间的万有引力提供各自的向心力，
故：对恒星a：，对恒星b：，两式联立可得，因此轨道半径比：，线速度，且角速度相同，故线速度比：
故答案为：B。
【分析】本题考查双星系统的运动规律，关键是利用双星角速度相同、向心力大小相等的特点，先求出轨道半径之比，再结合线速度公式得到线速度之比。
6．【答案】C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，故C正确。
故答案为：C。
【分析】本题考查力的分解在实际问题中的应用，关键是明确风对帆的作用力方向垂直于帆面，再将该力分解到轨道方向，判断分力方向是否与小车运动方向一致。
7．【答案】D
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】AB．设导轨间距为L，在运动过程中，由楞次定律可知金属棒受到的安培力方向向左，大小为，根据牛顿第二定律，金属棒做减速运动，加速度的大小满足，解得可知金属棒做变加速运动，速度减小时，加速度也随之减小，因此图的斜率逐渐减小，金属棒的速度不随时间线性变化，则金属棒的加速度也不随时间线性变化，故AB错误；
C．以导体棒为研究对象，由动量定理得
化简得，可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故C错误；
D．由金属棒的加速度大小，结合
联立得，可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故D正确。
故答案为：D。
【分析】AB、考查安培力作用下导体棒的加速度与速度变化规律，结合牛顿第二定律判断加速度随时间的变化特点；
C、考查动量定理在电磁感应问题中的应用，推导速度与位移的关系；
D、考查加速度与位移的关系，结合速度与位移的表达式，推导加速度与位移的函数关系。
8．【答案】A,D
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、由图像可知，0～t1时间内汽车的速度逐渐增大，故A正确；
B、v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内图像的斜率逐渐减小，说明汽车的加速度逐渐减小，故B错误；
C、设t=0时刻切线斜率大小与t1～t2时间内的斜率大小均为a，减速阶段的初速度为v，则减速时间为 ；加速阶段的平均加速度小于a，若以初加速度a匀加速到v，所需时间为 ，而实际加速时间t1大于 ，因此 ，即t2小于2t1，故C错误；
D、v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，0～t1时间内图像与时间轴围成的面积大于t1～t2时间内的面积，因此0～t1时间内汽车的位移大于t1～t2时间内的位移，故D正确；
故答案为：AD。
【分析】A、考查v-t图像的速度变化规律，图像纵坐标表示速度，直接判断速度增减；
B、考查v-t图像的斜率与加速度的关系，斜率的变化反映加速度的变化；
C、考查匀变速与变加速运动的时间对比，结合初末速度和加速度分析运动时间；
D、考查v-t图像的面积与位移的关系，通过比较图像面积判断位移大小。
9．【答案】B,D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A：当线框绕过ab边的轴转动时，图示位置磁通量向上增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，电流方向为abcda，故A错误；
B：当线框绕过ab边的轴转动时，感应电动势最大值为，有效值为。图示位置为中性面，此时电动势为0，线框中电流为0，ad边的动生电动势为（d点电势低于a点），故，故B正确；
C：当线框绕过bc边的轴转动时，图示位置线框平面与磁场平行，此时感应电动势最大，表达式为，故C错误；
D：当线框绕过bc边的轴转动时，感应电动势有效值为，转动一周外力做功等于电路产生的焦耳热，即，故D正确；
故答案为：BD。
【分析】A：考查楞次定律的应用，通过磁通量变化判断感应电流方向；
B：考查动生电动势的计算，结合线框转动的电动势分布，分析两点间电势差；
C：考查交变电流瞬时值表达式，明确图示位置的相位；
D：考查交变电流的有效值与能量计算，外力做功等于电路的焦耳热。
10．【答案】A,C
【知识点】动能定理的综合应用；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A：P开始运动前，对Q受力分析，水平方向受恒力 和弹簧弹力 。根据牛顿第二定律，Q的加速度 。随着Q向右运动，弹簧伸长量增大，弹力增大，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故Q做加速度逐渐减小的加速运动，A正确；
B：当P即将开始运动时，弹簧弹力等于P的最大静摩擦力，即 ，解得 。对Q从初始位置到该过程，由动能定理得 ，代入数据解得 ，B错误；
C：P开始运动后，当P、Q两者速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大。由动量守恒得 ，解得 。再由能量守恒得 ，代入解得最大弹性势能 ，C正确；
D：当P、Q再次回到同一速度，弹簧压缩量或伸长量最小，此时弹性势能最小。根据对称性和能量守恒，最小弹性势能不为，D错误；
故答案为：AC。
【分析】A：考查变加速运动的判断，结合受力分析判断加速度变化；
B：考查动能定理的应用，结合临界条件求解速度；
C：考查动量守恒与能量守恒的综合应用，求解最大弹性势能；
D：考查弹性势能最小值的分析，结合运动对称性和能量变化判断
11．【答案】（1）0.97
（2）B
（3）0.5
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）这是10分度游标卡尺，精度为。主尺读数，游标尺0刻度位于主尺（即）处，主尺读数为；游标尺读数，游标尺第7条刻度线与主尺对齐，游标尺读数为； 总读数为、
故答案为：0.97
（2）实验中是滑块左端到光电门的距离，即滑块运动的位移为，因此遮光条需要安装在滑块左端（朝向光电门的一端），才能保证遮光条经过光电门时，滑块的位移恰好等于测量值。
故答案为：B。
（3）对滑块和砝码（含托盘）整体由牛顿第二定律： 砝码重力提供动力，滑块受到滑动摩擦力，总质量为，因此，约去整理得
代入，，解得
故答案为：0.5
【分析】（1）本题考查游标卡尺的读数方法，关键是区分主尺读数和游标尺读数，并注意单位换算。
（2）本题考查实验装置的合理性，需根据位移测量的要求判断遮光条的安装位置。
（3）本题考查牛顿第二定律的应用，通过对整体受力分析，结合已知加速度求解动摩擦因数。
（1）这是10分度游标卡尺，精度为。主尺读数，游标尺0刻度位于主尺（即）处，主尺读数为；
游标尺读数，游标尺第7条刻度线与主尺对齐，游标尺读数为； 总读数为
（2）实验中是滑块左端到光电门的距离，即滑块运动的位移为，因此遮光条需要安装在滑块左端（朝向光电门的一端），才能保证遮光条经过光电门时，滑块的位移恰好等于测量值。
故选B。
（3）对滑块和砝码（含托盘）整体由牛顿第二定律： 砝码重力提供动力，滑块受到滑动摩擦力
总质量为
因此
约去整理得
代入，
解得
12．【答案】（1）4
（2）左
（3）减小
（4）18000.0；C
【知识点】表头的改装；闭合电路的欧姆定律；电路动态分析；研究热敏、光敏、压敏等可变电阻的特性
【解析】【解答】（1）由并联电路的特点有
故答案为：4
（2）因滑动变阻器采用分压式接法，故为了保护电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器分压部分的阻值调为零，滑片滑到最左端
故答案为：左
（3）图中直线的斜率，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应斜率增大，电阻减小，对应光敏电阻受到的光照由弱到强，即光敏电阻的阻值随其表面受到光照的增强而减小。
故答案为：减小
（4）由上问，故，对与组成的串联电路有
解得，由，解得，电阻箱最大可调到，当光照强度减弱而一只光敏电阻电阻值为，故电阻箱阻值调到，再把两个型号相同的光敏电阻并联，，刚好满足，C正确。
故答案为：18000.0，C
【分析】（1）本题考查电流表的改装原理，关键是利用并联电路的分流规律计算分流电阻的阻值。
（2）本题考查分压式接法的电路保护操作，闭合开关前应使测量部分电压为零。
（3）本题考查光敏电阻的特性，通过 I-U 图像斜率分析电阻随光照强度的变化规律。
（4）本题考查串联电路电压分配规律和三极管的导通条件，需结合电路故障分析，选择合适的改进措施以实现设计目标。
（1）由并联电路的特点有
（2）因滑动变阻器采用分压式接法，故为了保护电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器分压部分的阻值调为零，滑片滑到最左端
（3）图中直线的斜率，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应斜率增大，电阻减小，对应光敏电阻受到的光照由弱到强，即光敏电阻的阻值随其表面受到光照的增强而减小。
（4）[1]由上问
故
对与组成的串联电路有
解得
[2] 由
解得
电阻箱最大可调到，当光照强度减弱而一只光敏电阻电阻值为
故电阻箱阻值调到，再把两个型号相同的光敏电阻并联，
刚好满足
故选C。
13．【答案】（1）解：设空气柱温度为时，其体积为；空气柱温度为时，其体积为。空气柱温度由缓慢变为的过程为等压变化，由盖·吕萨克定律有
其中，
解得
（2）解：设初始状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
设末状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
水银柱由位置①到位置②空气柱经历等温变化过程，由玻意耳定律有
其中
解得
水银柱相对玻璃管运动的距离
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等压变化及盖-吕萨克定律；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【分析】（1）本题考查等压变化的盖 - 吕萨克定律，关键是明确加热过程为等压变化，直接利用盖 - 吕萨克定律求解气柱长度。
（2）本题考查等温变化的玻意耳定律，需先通过受力平衡求出两种状态下的气体压强，再结合玻意耳定律求出倒置后的气柱长度，最后计算水银柱的相对位移。
（1）设空气柱温度为时，其体积为；空气柱温度为时，其体积为。空气柱温度由缓慢变为的过程为等压变化，由盖·吕萨克定律有
其中，
解得
（2）设初始状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
设末状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
水银柱由位置①到位置②空气柱经历等温变化过程，由玻意耳定律有
其中
解得
水银柱相对玻璃管运动的距离
解得
14．【答案】（1）解：设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有
竖直方向有
解得
设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有
竖直方向有
解得
综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。
（2）解：设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示
网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有
从H运动至P的过程中，水平方向有
落点P到球网的距离
解得
即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为
联立解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）本题考查平抛运动的临界条件分析，需分别以 “刚好过网” 和 “刚好不出底线” 为临界状态，结合竖直方向的自由落体规律和水平方向的匀速直线运动规律求解初速度范围。
（2）本题考查平抛运动的临界轨迹分析，需先推导出所有 “恰好过网” 的网球落点到网的距离为定值，再结合右侧场地的几何边界，确定所有可能落点构成的图形并计算其面积。
（1）设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有
竖直方向有
解得
设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有
竖直方向有
解得
综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。
（2）设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示
网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有
从H运动至P的过程中，水平方向有
落点P到球网的距离
解得
即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为
联立解得
15．【答案】（1）解：假设粒子不从区域Ⅱ外边界飞出。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
粒子在磁场中运动的轨迹半径
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，由几何关系得
解得
分析可知，假设成立。粒子在磁场中的运动时间：
因为
联立解得
（2）解：要使所有粒子均被“束缚”在装置内，临界状态为粒子源在区域Ⅰ和Ⅱ边界处，沿边界切线入射，并以最大速度与外圆相切，粒子的运动示意图如答图（1）所示
根据
根据题设已知条件可知
解得
故粒子速率的取值范围为。
（3）解：如答图（2）所示，将粒子源放置在与圆心O的距离为的P点，射出的粒子从Q点进入磁场时速度方向与半径方向成角，不同方向射出的粒子进入磁场时角不同
当角最大，且速度最大的粒子运动轨迹恰好与磁场区域外边界相切时，此时粒子源的位置即为离圆心O最远的位置，如答图（3）所示
在中，由正弦定理得：
当时最大，设此时粒子运动轨迹与磁场区域外边界相切于点S，几何关系可知
根据
在三角形中，利用余弦定理得
由几何关系得
解得
由对称性可知，此后粒子也不会从区域Ⅱ外边界飞出。要使得所有粒子均能被“束缚”，粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围为。
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 本题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，先由洛伦兹力提供向心力求速率，再结合几何关系确定圆心角，进而求运动时间。
(2) 本题考查粒子的 “束缚” 临界条件，关键是找到粒子源在边界处的最大轨迹半径，再由向心力公式求最大速率。
(3) 本题考查不同位置的临界轨迹分析，需通过正弦定理、余弦定理分析粒子源位置与圆心的距离，确定所有粒子均被束缚的位置范围。
（1）假设粒子不从区域Ⅱ外边界飞出。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
粒子在磁场中运动的轨迹半径
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，由几何关系得
解得
分析可知，假设成立。粒子在磁场中的运动时间：
因为
联立解得
（2）要使所有粒子均被“束缚”在装置内，临界状态为粒子源在区域Ⅰ和Ⅱ边界处，沿边界切线入射，并以最大速度与外圆相切，粒子的运动示意图如答图（1）所示
根据
根据题设已知条件可知
解得
故粒子速率的取值范围为。
（3）如答图（2）所示，将粒子源放置在与圆心O的距离为的P点，射出的粒子从Q点进入磁场时速度方向与半径方向成角，不同方向射出的粒子进入磁场时角不同
当角最大，且速度最大的粒子运动轨迹恰好与磁场区域外边界相切时，此时粒子源的位置即为离圆心O最远的位置，如答图（3）所示
在中，由正弦定理得：
当时最大，设此时粒子运动轨迹与磁场区域外边界相切于点S，几何关系可知
根据
在三角形中，利用余弦定理得
由几何关系得
解得
由对称性可知，此后粒子也不会从区域Ⅱ外边界飞出。要使得所有粒子均能被“束缚”，粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围为。
1 / 1四川省成都市2026年高三第二次模拟测试物理试卷
1．下列现象属于光的干涉的是（　　）
A．瀑布旁出现彩虹
B．岸上看水池的深度变浅
C．肥皂泡在日光照射下呈现彩色
D．通过一条狭缝看太阳光观察到彩色条纹
【答案】C
【知识点】薄膜干涉；光的衍射
【解析】【解答】A、瀑布旁出现彩虹，是光的色散现象，本质是光的折射，不属于光的干涉，故 A 错误；
B、岸上看水池的深度变浅，是光的折射现象，不属于光的干涉，故 B 错误；
C、肥皂泡在日光照射下呈现彩色，是薄膜干涉现象，属于光的干涉，故 C 正确；
D、通过一条狭缝看太阳光观察到彩色条纹，是光的衍射现象，不属于光的干涉，故 D 错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查光的色散（折射）现象，明确彩虹的形成原理；
B、考查光的折射现象，理解水池变浅的原因；
C、考查光的干涉现象，明确肥皂泡彩色的成因；
D、考查光的衍射现象，理解单缝衍射的特点。
2．如图所示，大量处于n=3能级的氢原子向低能级跃迁，辐射出①②③三种不同频率的光子。下列说法正确的是（　　）
A．①光子波长最长 B．①光子频率最高
C．③光子能量最小 D．③光子动量最小
【答案】A
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光子及其动量
【解析】【解答】A、氢原子从n=3能级向低能级跃迁时，①光子对应的能级差最小，根据，可知其能量最小、频率最低，波长最长，故A正确；
B、①光子对应的能级差最小，频率最低，故B错误；
C、③光子对应的能级差最大，能量最大，故C错误；
D、根据，③光子波长最短，动量最大，故D错误；
故答案为：A。
【分析】A、考查氢原子能级跃迁中光子波长与能级差的关系，能级差越小，波长越长；
B、考查光子频率与能级差的关系，能级差越小，频率越低；
C、考查光子能量与能级差的关系，能级差越大，能量越大；
D、考查光子动量与波长的关系，波长越短，动量越大。
3．图示为粒子散射实验得到的粒子运动轨迹示意图，、、为三条不同轨迹上的三点。下列说法正确的是（　　）
A．粒子在P点处动能为零
B．粒子在点受到的电场力大于在点受到的电场力
C．轨迹经过N点的粒子运动过程中机械能保持不变
D．轨迹经过M点的粒子运动过程中电势能先增大后减小
【答案】D
【知识点】电势能；α粒子的散射
【解析】【解答】A、α粒子带正电，金原子核也带正电，二者存在库仑斥力。P点是α粒子轨迹上的点，α粒子经过P点后会继续运动，P点速度不为零，因此动能不为零，故A错误；
B、根据库仑力公式 ，离金原子核越近，库仑力越大；N点比M点离金原子核更近，因此α粒子在N点受到的电场力更大，故B错误；
C、α粒子运动过程中，金原子核的库仑电场力会对α粒子做功，因此α粒子的机械能会发生变化，不守恒，故C错误；
D、经过M点的α粒子，运动过程中先靠近金原子核、后远离金原子核：靠近过程库仑斥力做负功，电势能增大；远离过程库仑斥力做正功，电势能减小，因此电势能先增大后减小，故D正确；
故答案为：D。
【分析】A、考查α粒子散射实验中动能的判断，明确α粒子在轨迹上各点的速度不为零；
B、考查库仑力的大小与距离的关系，距离越近，库仑力越大；
C、考查机械能守恒的条件，库仑力做功会改变机械能；
D、考查电势能的变化规律，结合库仑斥力做功情况判断电势能的增减。
4．图示为某时刻在同种均匀介质中沿轴正方向传播的机械波的波形图，振幅与频率在改变的波源位于坐标原点，该时刻机械波恰好传到P点。下列说法正确的是（　　）
A．该时刻波源向上振动 B．机械波传播速度逐渐增大
C．波源振动频率逐渐增大 D．波源振幅逐渐增大
【答案】C
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】A、波沿x轴正方向传播，该时刻P点的振动方向向下，而波源的振动与P点的振动方向相同，因此波源向下振动，故A错误；
B、机械波在同种均匀介质中的传播速度保持不变，故B错误；
C、由图可知，从波源向外，波长逐渐减小，而波速不变，根据，频率逐渐增大，故C正确；
D、由图可知，波的振幅从波源向外逐渐减小，说明波源的振幅并未逐渐增大，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A、考查波的传播与质点振动方向的关系，波最前端质点的振动方向与波源振动方向相同；
B、考查机械波在均匀介质中的传播速度特性；
C、考查波速、波长与频率的关系，结合波长变化判断频率变化；
D、考查波的振幅变化规律，从波形图判断振幅的变化趋势。
5．恒星a、b绕连线上的某点O做匀速圆周运动组成双星系统（仅考虑a、b间的万有引力作用）。若a、b质量之比为，则a、b绕O运动的线速度大小之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】双星（多星）问题
【解析】【解答】设恒星a质量为、轨道半径为，恒星b质量为、轨道半径为，两恒星间距为，由题意，双星系统中两恒星角速度相同，彼此间的万有引力提供各自的向心力，
故：对恒星a：，对恒星b：，两式联立可得，因此轨道半径比：，线速度，且角速度相同，故线速度比：
故答案为：B。
【分析】本题考查双星系统的运动规律，关键是利用双星角速度相同、向心力大小相等的特点，先求出轨道半径之比，再结合线速度公式得到线速度之比。
6．图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】力的分解
【解析】【解答】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，故C正确。
故答案为：C。
【分析】本题考查力的分解在实际问题中的应用，关键是明确风对帆的作用力方向垂直于帆面，再将该力分解到轨道方向，判断分力方向是否与小车运动方向一致。
7．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒MN放在导轨上，时以初速度水平向右运动，经过足够长时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻均忽略不计。下列正确描述MN运动过程中加速度、速度随时间或位移变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】AB．设导轨间距为L，在运动过程中，由楞次定律可知金属棒受到的安培力方向向左，大小为，根据牛顿第二定律，金属棒做减速运动，加速度的大小满足，解得可知金属棒做变加速运动，速度减小时，加速度也随之减小，因此图的斜率逐渐减小，金属棒的速度不随时间线性变化，则金属棒的加速度也不随时间线性变化，故AB错误；
C．以导体棒为研究对象，由动量定理得
化简得，可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故C错误；
D．由金属棒的加速度大小，结合
联立得，可知金属棒的图像为一次函数关系，斜率为负值，故D正确。
故答案为：D。
【分析】AB、考查安培力作用下导体棒的加速度与速度变化规律，结合牛顿第二定律判断加速度随时间的变化特点；
C、考查动量定理在电磁感应问题中的应用，推导速度与位移的关系；
D、考查加速度与位移的关系，结合速度与位移的表达式，推导加速度与位移的函数关系。
8．图示为某国产电动汽车在性能测试中从静止加速到又减速到零的图像，图像时刻切线斜率大小与时间内的斜率大小相等。下列说法正确的是（　　）
A．时间内汽车的速度逐渐增大
B．时间内汽车的加速度逐渐增大
C．大于
D．时间内汽车的位移大于时间内汽车的位移
【答案】A,D
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A、由图像可知，0～t1时间内汽车的速度逐渐增大，故A正确；
B、v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内图像的斜率逐渐减小，说明汽车的加速度逐渐减小，故B错误；
C、设t=0时刻切线斜率大小与t1～t2时间内的斜率大小均为a，减速阶段的初速度为v，则减速时间为 ；加速阶段的平均加速度小于a，若以初加速度a匀加速到v，所需时间为 ，而实际加速时间t1大于 ，因此 ，即t2小于2t1，故C错误；
D、v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，0～t1时间内图像与时间轴围成的面积大于t1～t2时间内的面积，因此0～t1时间内汽车的位移大于t1～t2时间内的位移，故D正确；
故答案为：AD。
【分析】A、考查v-t图像的速度变化规律，图像纵坐标表示速度，直接判断速度增减；
B、考查v-t图像的斜率与加速度的关系，斜率的变化反映加速度的变化；
C、考查匀变速与变加速运动的时间对比，结合初末速度和加速度分析运动时间；
D、考查v-t图像的面积与位移的关系，通过比较图像面积判断位移大小。
9．如图所示，竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，边长为、总电阻为的单匝正方形线框先后绕过ab边和bc边的轴以相同大小的角速度按图示方向匀速转动。从图示位置开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．当线框绕过ab边的轴转动时，在图示位置线框中电流方向为adcba
B．当线框绕过ab边的轴转动时，a、d两点间的电势差
C．当线框绕过bc边的轴转动时，线框中感应电动势随时间变化的表达式
D．当线框绕过bc边的轴转动时，线框转动一周过程中外力做功
【答案】B,D
【知识点】导体切割磁感线时的感应电动势；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A：当线框绕过ab边的轴转动时，图示位置磁通量向上增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向向下，电流方向为abcda，故A错误；
B：当线框绕过ab边的轴转动时，感应电动势最大值为，有效值为。图示位置为中性面，此时电动势为0，线框中电流为0，ad边的动生电动势为（d点电势低于a点），故，故B正确；
C：当线框绕过bc边的轴转动时，图示位置线框平面与磁场平行，此时感应电动势最大，表达式为，故C错误；
D：当线框绕过bc边的轴转动时，感应电动势有效值为，转动一周外力做功等于电路产生的焦耳热，即，故D正确；
故答案为：BD。
【分析】A：考查楞次定律的应用，通过磁通量变化判断感应电流方向；
B：考查动生电动势的计算，结合线框转动的电动势分布，分析两点间电势差；
C：考查交变电流瞬时值表达式，明确图示位置的相位；
D：考查交变电流的有效值与能量计算，外力做功等于电路的焦耳热。
10．如图所示，静止于水平面上，质量均为的物块P与光滑物块Q通过劲度系数为的轻弹簧相连，初始时弹簧处于原长。现对Q施加大小为，方向水平向右的恒力。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计Q与地面的摩擦力，重力加速度大小为，弹簧的弹性势能。下列说法正确的是（　　）
A．P开始运动前，Q做加速度逐渐减小的加速运动
B．P即将开始运动时，Q的速度大小为
C．P开始运动后，弹簧的最大弹性势能为
D．P开始运动后，弹簧的最小弹性势能为
【答案】A,C
【知识点】动能定理的综合应用；简谐运动的回复力和能量
【解析】【解答】A：P开始运动前，对Q受力分析，水平方向受恒力 和弹簧弹力 。根据牛顿第二定律，Q的加速度 。随着Q向右运动，弹簧伸长量增大，弹力增大，加速度逐渐减小，但加速度方向与速度方向相同，故Q做加速度逐渐减小的加速运动，A正确；
B：当P即将开始运动时，弹簧弹力等于P的最大静摩擦力，即 ，解得 。对Q从初始位置到该过程，由动能定理得 ，代入数据解得 ，B错误；
C：P开始运动后，当P、Q两者速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大。由动量守恒得 ，解得 。再由能量守恒得 ，代入解得最大弹性势能 ，C正确；
D：当P、Q再次回到同一速度，弹簧压缩量或伸长量最小，此时弹性势能最小。根据对称性和能量守恒，最小弹性势能不为，D错误；
故答案为：AC。
【分析】A：考查变加速运动的判断，结合受力分析判断加速度变化；
B：考查动能定理的应用，结合临界条件求解速度；
C：考查动量守恒与能量守恒的综合应用，求解最大弹性势能；
D：考查弹性势能最小值的分析，结合运动对称性和能量变化判断
11．某同学用图（a）所示装置来测定滑块与导轨间的动摩擦因数，实验过程中调节导轨使其水平，测出滑块、砝码（含托盘）质量均为，遮光条（未画出）宽度为，滑块左端到光电门的距离为。
（1）测量遮光条宽度时游标卡尺示数如图（b）所示，则遮光条宽度　 　cm；
（2）将遮光条固定在滑块上，下列三幅图中遮光条安装位置最合理的是______；
A． B． C．
（3）经多次测量得出滑块加速度大小为，重力加速度，则滑块与导轨间的动摩擦因数　 　。
【答案】（1）0.97
（2）B
（3）0.5
【知识点】刻度尺、游标卡尺及螺旋测微器的使用；滑动摩擦力与动摩擦因数；牛顿第二定律
【解析】【解答】（1）这是10分度游标卡尺，精度为。主尺读数，游标尺0刻度位于主尺（即）处，主尺读数为；游标尺读数，游标尺第7条刻度线与主尺对齐，游标尺读数为； 总读数为、
故答案为：0.97
（2）实验中是滑块左端到光电门的距离，即滑块运动的位移为，因此遮光条需要安装在滑块左端（朝向光电门的一端），才能保证遮光条经过光电门时，滑块的位移恰好等于测量值。
故答案为：B。
（3）对滑块和砝码（含托盘）整体由牛顿第二定律： 砝码重力提供动力，滑块受到滑动摩擦力，总质量为，因此，约去整理得
代入，，解得
故答案为：0.5
【分析】（1）本题考查游标卡尺的读数方法，关键是区分主尺读数和游标尺读数，并注意单位换算。
（2）本题考查实验装置的合理性，需根据位移测量的要求判断遮光条的安装位置。
（3）本题考查牛顿第二定律的应用，通过对整体受力分析，结合已知加速度求解动摩擦因数。
（1）这是10分度游标卡尺，精度为。主尺读数，游标尺0刻度位于主尺（即）处，主尺读数为；
游标尺读数，游标尺第7条刻度线与主尺对齐，游标尺读数为； 总读数为
（2）实验中是滑块左端到光电门的距离，即滑块运动的位移为，因此遮光条需要安装在滑块左端（朝向光电门的一端），才能保证遮光条经过光电门时，滑块的位移恰好等于测量值。
故选B。
（3）对滑块和砝码（含托盘）整体由牛顿第二定律： 砝码重力提供动力，滑块受到滑动摩擦力
总质量为
因此
约去整理得
代入，
解得
12．某兴趣小组为研究光敏电阻阻值随光照强度的变化规律，设计的实验电路如图（a）所示。主要器材如下：电源E，电压表（，内阻约为），灵敏电流计（，内阻为），滑动变阻器，电阻箱，开关S，导线若干。
（1）该小组同学先将灵敏电流计的量程扩大为，则电阻箱应调为　 　；
（2）闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片滑到最　 　（选填“左”或“右”）端；
（3）图（b）为小组同学在不同光照强度下得到的光敏电阻伏安特性曲线，图中曲线（可视为直线）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应光敏电阻受到的光照由弱到强。由图像可知，光敏电阻的阻值随其表面受到光照的增强而　 　（选填“增大”或“减小”）。
（4）小组同学借助光敏电阻的阻值变化规律设计了一款自动路灯，要求在光照强度减弱至一定程度时，路灯亮起。其电路如图（c）所示，图中L为路灯灯泡，VT为三极管（当b、e间电压大于等于0.7V时，与b、c、e相连的三条线路均处于导通状态；当b、e间电压小于0.7V时，与b、c、e相连的三条线路均处于断开状态），为电阻箱（）。
①若电源电动势，内阻忽略不计，当光照强度减弱到图（b）中曲线Ⅰ对应值时，三极管恰好导通，路灯亮起，则电阻箱接入电路的阻值应为　 　；
②在某次实验中，小组同学发现图（c）中电阻箱的“”处的旋钮卡在“0”位置处无法旋动，此时采取　 　措施，并调节电阻箱阻值后能继续实现①中目标。
A.将电路中电阻箱和光敏电阻的位置互换
B.将原电路的光敏电阻换成两个型号相同的光敏电阻串联
C.将原电路的光敏电阻换成两个型号相同的光敏电阻并联
【答案】（1）4
（2）左
（3）减小
（4）18000.0；C
【知识点】表头的改装；闭合电路的欧姆定律；电路动态分析；研究热敏、光敏、压敏等可变电阻的特性
【解析】【解答】（1）由并联电路的特点有
故答案为：4
（2）因滑动变阻器采用分压式接法，故为了保护电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器分压部分的阻值调为零，滑片滑到最左端
故答案为：左
（3）图中直线的斜率，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应斜率增大，电阻减小，对应光敏电阻受到的光照由弱到强，即光敏电阻的阻值随其表面受到光照的增强而减小。
故答案为：减小
（4）由上问，故，对与组成的串联电路有
解得，由，解得，电阻箱最大可调到，当光照强度减弱而一只光敏电阻电阻值为，故电阻箱阻值调到，再把两个型号相同的光敏电阻并联，，刚好满足，C正确。
故答案为：18000.0，C
【分析】（1）本题考查电流表的改装原理，关键是利用并联电路的分流规律计算分流电阻的阻值。
（2）本题考查分压式接法的电路保护操作，闭合开关前应使测量部分电压为零。
（3）本题考查光敏电阻的特性，通过 I-U 图像斜率分析电阻随光照强度的变化规律。
（4）本题考查串联电路电压分配规律和三极管的导通条件，需结合电路故障分析，选择合适的改进措施以实现设计目标。
（1）由并联电路的特点有
（2）因滑动变阻器采用分压式接法，故为了保护电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器分压部分的阻值调为零，滑片滑到最左端
（3）图中直线的斜率，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ对应斜率增大，电阻减小，对应光敏电阻受到的光照由弱到强，即光敏电阻的阻值随其表面受到光照的增强而减小。
（4）[1]由上问
故
对与组成的串联电路有
解得
[2] 由
解得
电阻箱最大可调到，当光照强度减弱而一只光敏电阻电阻值为
故电阻箱阻值调到，再把两个型号相同的光敏电阻并联，
刚好满足
故选C。
13．如图（a）所示，粗细均匀的长直玻璃管竖直放置，其内用一段质量、横截面积的水银柱封闭着一段空气柱（可视为理想气体）。初始空气柱温度为，长。加热空气柱使其温度缓慢变为，水银柱稳定，记为位置①。外界大气压强，重力加速度。
（1）求水银柱在位置①时空气柱的长度；
（2）将长直玻璃管倒置，水银柱稳定后（水银未从管口流出），记为位置②如图（b）所示。若该过程中维持空气柱温度为不变，求水银柱从位置①到位置②相对玻璃管运动的距离。
【答案】（1）解：设空气柱温度为时，其体积为；空气柱温度为时，其体积为。空气柱温度由缓慢变为的过程为等压变化，由盖·吕萨克定律有
其中，
解得
（2）解：设初始状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
设末状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
水银柱由位置①到位置②空气柱经历等温变化过程，由玻意耳定律有
其中
解得
水银柱相对玻璃管运动的距离
解得
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律；气体的等压变化及盖-吕萨克定律；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【分析】（1）本题考查等压变化的盖 - 吕萨克定律，关键是明确加热过程为等压变化，直接利用盖 - 吕萨克定律求解气柱长度。
（2）本题考查等温变化的玻意耳定律，需先通过受力平衡求出两种状态下的气体压强，再结合玻意耳定律求出倒置后的气柱长度，最后计算水银柱的相对位移。
（1）设空气柱温度为时，其体积为；空气柱温度为时，其体积为。空气柱温度由缓慢变为的过程为等压变化，由盖·吕萨克定律有
其中，
解得
（2）设初始状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
设末状态，空气柱的压强为。对水银柱，由受力平衡有
解得
水银柱由位置①到位置②空气柱经历等温变化过程，由玻意耳定律有
其中
解得
水银柱相对玻璃管运动的距离
解得
14．一种新型智能网球发球机可将网球从发球口沿水平面内任意方向击出，供运动员进行日常训练。如图所示，运动员将发球机置于网球场左侧底线AB的中点G处，发球口在G点正上方高度为的H点。球网两侧球场ABCF与FCDE均为边长的正方形，I为DE中点，球网高度为，网球可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为。
（1）若发球机从H点将网球沿平行于轴线GI方向水平击出，要使得网球能直接落到右侧场地内，求网球的初速度大小满足的条件；
（2）若发球机发球速度的大小和方向在水平面内可任意调节，求网球直接落在右侧球场中所有可能落点构成图形的面积。
【答案】（1）解：设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有
竖直方向有
解得
设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有
竖直方向有
解得
综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。
（2）解：设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示
网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有
从H运动至P的过程中，水平方向有
落点P到球网的距离
解得
即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为
联立解得
【知识点】平抛运动
【解析】【分析】（1）本题考查平抛运动的临界条件分析，需分别以 “刚好过网” 和 “刚好不出底线” 为临界状态，结合竖直方向的自由落体规律和水平方向的匀速直线运动规律求解初速度范围。
（2）本题考查平抛运动的临界轨迹分析，需先推导出所有 “恰好过网” 的网球落点到网的距离为定值，再结合右侧场地的几何边界，确定所有可能落点构成的图形并计算其面积。
（1）设网球初速度为时，经历时间恰能过网，水平方向有
竖直方向有
解得
设网球初速度为时，经历时间恰好不出右侧底线，水平方向有
竖直方向有
解得
综上，要使得网球能落到右侧场地，初速度应满足。
（2）设网球初速度方向与GI方向的夹角为，初速度大小为，恰能过网，如图所示
网球运动轨迹与球网的交点为在地面上的投影为，网球落地点为，设的距离为。从H运动至M的过程中，水平方向有
从H运动至P的过程中，水平方向有
落点P到球网的距离
解得
即所有恰好过网的网球落点位置到球网的距离均相同，与初速度方向无关。故所有可能的落点组成的形状为矩形，面积为
联立解得
15．托卡马克装置是一种利用磁约束来控制粒子在环形容器内部运动从而实现受控核聚变的装置。图示为该装置截面的简化模型。两个圆心均在点，半径分别为和的圆将装置分成区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ无磁场，区域Ⅱ（含边界）有方向垂直于纸面向里，大小为的匀强磁场。区域Ⅰ内有一粒子源可向纸面内各个方向发射质量为，电荷量为的粒子。不计粒子重力和粒子之间的相互作用力。
（1）若粒子源固定在O点，求在磁场中运动半径为的粒子速率及该粒子第一次在区域Ⅱ磁场中运动的时间；
（2）若粒子源可放置在区域Ⅰ内任意位置，要使发射的所有粒子均被“束缚”在装置内，求粒子速率的取值范围；
（3）由于加热功率限制，粒子最大速率为，要使所有粒子均被“束缚”在装置内，粒子源仅能放置于区域Ⅰ内部分位置，求粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围。
【答案】（1）解：假设粒子不从区域Ⅱ外边界飞出。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
粒子在磁场中运动的轨迹半径
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，由几何关系得
解得
分析可知，假设成立。粒子在磁场中的运动时间：
因为
联立解得
（2）解：要使所有粒子均被“束缚”在装置内，临界状态为粒子源在区域Ⅰ和Ⅱ边界处，沿边界切线入射，并以最大速度与外圆相切，粒子的运动示意图如答图（1）所示
根据
根据题设已知条件可知
解得
故粒子速率的取值范围为。
（3）解：如答图（2）所示，将粒子源放置在与圆心O的距离为的P点，射出的粒子从Q点进入磁场时速度方向与半径方向成角，不同方向射出的粒子进入磁场时角不同
当角最大，且速度最大的粒子运动轨迹恰好与磁场区域外边界相切时，此时粒子源的位置即为离圆心O最远的位置，如答图（3）所示
在中，由正弦定理得：
当时最大，设此时粒子运动轨迹与磁场区域外边界相切于点S，几何关系可知
根据
在三角形中，利用余弦定理得
由几何关系得
解得
由对称性可知，此后粒子也不会从区域Ⅱ外边界飞出。要使得所有粒子均能被“束缚”，粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围为。
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】(1) 本题考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，先由洛伦兹力提供向心力求速率，再结合几何关系确定圆心角，进而求运动时间。
(2) 本题考查粒子的 “束缚” 临界条件，关键是找到粒子源在边界处的最大轨迹半径，再由向心力公式求最大速率。
(3) 本题考查不同位置的临界轨迹分析，需通过正弦定理、余弦定理分析粒子源位置与圆心的距离，确定所有粒子均被束缚的位置范围。
（1）假设粒子不从区域Ⅱ外边界飞出。粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有
粒子在磁场中运动的轨迹半径
解得
设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，由几何关系得
解得
分析可知，假设成立。粒子在磁场中的运动时间：
因为
联立解得
（2）要使所有粒子均被“束缚”在装置内，临界状态为粒子源在区域Ⅰ和Ⅱ边界处，沿边界切线入射，并以最大速度与外圆相切，粒子的运动示意图如答图（1）所示
根据
根据题设已知条件可知
解得
故粒子速率的取值范围为。
（3）如答图（2）所示，将粒子源放置在与圆心O的距离为的P点，射出的粒子从Q点进入磁场时速度方向与半径方向成角，不同方向射出的粒子进入磁场时角不同
当角最大，且速度最大的粒子运动轨迹恰好与磁场区域外边界相切时，此时粒子源的位置即为离圆心O最远的位置，如答图（3）所示
在中，由正弦定理得：
当时最大，设此时粒子运动轨迹与磁场区域外边界相切于点S，几何关系可知
根据
在三角形中，利用余弦定理得
由几何关系得
解得
由对称性可知，此后粒子也不会从区域Ⅱ外边界飞出。要使得所有粒子均能被“束缚”，粒子源放置位置与圆心O距离的取值范围为。
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