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专题突破1　运动学图像
目标 要求 　 　 1.知道常见运动学图像的物理意义，会利用其截距、斜率、“面积”等意义解决问题。2.会用函数思想分析非常规图像，并能够确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.会分析图像并能进行图像间的相互转换。
考点一　x-t图像和v-t图像
考向1　x-t图像
　(2025·安徽皖北协作区一模)2024年11月，江淮前沿技术协同创新中心与启元实验室联合组建的具身智能团队在中关村仿生机器人大赛决赛中夺得冠军。沿同一条直线运动的机器人甲、乙的位置x随时间t变化的图像(均为抛物线)如图所示，已知倾斜虚线的斜率为k，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙同地但不同时出发
B．甲、乙两次相遇时，甲的速度均大于乙的速度
C．t0～3t0时间内，甲、乙的平均速度均为k
D．t0～3t0时间内，甲、乙均做加速运动
解析：C　由图像可知，甲、乙既不同地也不同时出发，A错误；根据x-t图像切线的斜率表示速度的大小可知，第一次相遇时甲切线的斜率小于乙切线的斜率，即甲的速度小于乙的速度，第二次相遇时，甲切线的斜率大于乙切线的斜率，即甲的速度大于乙的速度，B错误； t0～3t0时间内，甲、乙的位移相等，时间相等，平均速度均为k，C正确；根据x-t图像切线的斜率表示速度的大小可知， t0～3t0时间内，甲做加速运动，乙做减速运动，D错误。
(1)x-t图像的斜率判断速度的变化。
(2)截距表示运动的初位置。
(3)交点表示相遇。
考向2　v-t图像
　(2025·海南卷，3)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　)
A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1～t2内，汽车静止
C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同
D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反
解析：A　由图可知v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。
(1)利用v-t图像的斜率判断加速度的变化。
(2)v-t图像的面积表示位移。
(3)截距表示运动的初速度。
考向3　x-t图像和v-t图像的综合
　(2026·华南师大附中月考)如图所示，甲是某质点的位移—时间图像(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是(　　)
图甲
　
图乙
A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2
B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0
D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2
解析：C　由图甲可知，x＝at2，取t＝10 s，x＝20 m，解得a＝0.4 m/s2，质点在前10 s内的平均速度 m/s＝2 m/s，故A、B两项错误；由图乙可知，在2～4 s内，时间轴上方和下方的面积相等，总位移为0，故C项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝ m/s2＝15 m/s2，故D项错误。
易错提醒：x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动，反映位移x或速度v随时间变化的函数关系，而不是物体的运动轨迹。
考点二　非常规图像
考向1　a-t图像
　(2025·安徽马鞍山一模)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度与时间关系图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．0～4 s内，甲车做匀速直线运动，乙车做减速直线运动
B．0～4 s内，甲车与乙车的平均速度相等
C．t＝2 s时，甲车和乙车速度相同
D．t＝4 s时，乙车在前，甲车在后
解析：D　根据a-t图像可知，甲车的加速度不变，甲做匀加速直线运动，乙车的加速度逐渐减小，乙做加速度减小的加速运动，故A错误；由于图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，根据a-t图像可知，当0～4 s内，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t＝4 s时，两车速度相等，即相距最远，故BC错误，D正确。
图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv。
考向2　 -t图像
　(多选)(2025·山东历城二中月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 -t图像如图所示，则(　　)
A．质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在0～2 s内的位移大小为4 m
D．质点在3 s末的速度为5 m/s
解析：BC　假设该质点做初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系式有x＝v0t＋at2，整理得at，结合题图可知，假设成立，且v0＝1 m/s， m/s2，解得a＝1 m/s2，A错误，B正确；质点在0～2 s内的位移大小为x＝v0t2＋at22＝4 m，C正确；质点在3 s末的速度为v＝v0＋at3＝4 m/s，D错误。
(1)由x＝v0t＋at2可得at。
(2)图像的斜率为a，纵截距为v0，如图所示。
考向3　v2-x图像
　(2025·内蒙古呼和浩特一模)避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图(a)所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图(b)所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t。
解析：(1)根据v2＝v02－2ax
可知v2-x图像的斜率为2a，可知加速度大小为a1＝ m/s2＝0.25 m/s2，a2＝ m/s2＝0.50 m/s2
方向均与速度方向相反。
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t＝ s＋ s＝3 s。
答案：(1)0.25 m/s2，0.50 m/s2，方向均与速度方向相反　(2)3 s
(1)由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax。
(2)图像的斜率为2a，纵截距为v02，如图所示。
[归纳总结]　
(1)非常规图像解题技巧
①用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
②要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。
(2)提醒两个易错点
①a-t图像与横轴所围“面积”表示速度变化量Δv，而不是t时刻的速度。
② -t图像中纵轴是0～t时间内的平均速度，即时刻的速度，并不是t时刻的速度。
考点三　图像间的相互转化
　(2026·上海七宝中学月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　)
解析：D　由题目中a-t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。
　(2025·内蒙古赤峰二模)如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图乙所示。则汽车位移—时间图像可能正确的是(　　)
解析：D　由题图乙可知，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。
限时规范训练(4)　运动学图像
(建议用时：40分钟　满分：72分)
(选择题1～7题每题5分，8～12题每题6分，13题7分，共72分)
[基础巩固练]
1．(2024·新课标卷，1)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
解析：C　在x-t图像中，同一时刻不可能对应两个位置，即相同时间内不可能对应两个位移，故A、B错误；在v-t图像中，同一时刻不可能对应两个速度，故C正确，D错误。
2．(2026·湖南长郡中学开学检测)潜艇从高密度海水突然进入低密度海水时，浮力会快速减少，使得潜艇急剧下沉，这种现象称为“掉深”。某潜艇在沿水平方向缓慢行驶时，突然出现“掉深”现象。以此时为t＝0时刻，测得后续过程中潜艇竖直方向速度与时间的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该图像是以竖直向上为正方向绘制的
B．0～t1内潜艇的竖直方向加速度保持不变
C．t1～t2内潜艇的竖直方向平均速度大于
D．潜艇在t2时刻回到其“掉深”之前的高度
解析：C　依题意，从t＝0时刻开始，潜艇下沉，竖直速度方向向下，所以该图像是以竖直向下为正方向绘制的，故A错误；v-t图像中，图线的斜率表示潜艇的加速度，由图可知0～t1内潜艇的竖直方向加速度先逐渐变大，再逐渐减小，故B错误；t1～t2内如果潜艇在竖直方向做匀减速直线运动，其平均速度为，根据v-t图像中，图线与时间轴所围面积表示潜艇的位移，可知t1～t2内潜艇在竖直方向位移大于相同时间内做匀减速运动的位移，根据平均速度公式可知′>，故C正确；由图像可知，潜艇在t2时刻之前一直向下运动，所以t2时刻离其“掉深”之前高度最远，故D错误。故选C。
3．(2025·河南一模)一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(　　)
解析：B　列车从静止匀加速运动时，加速度不变，速度v＝at，位移x＝at2，则a-t图像是平行横轴的直线，v-t图像是过原点倾斜的直线，x-t图像是抛物线；匀速运动时，加速度为零，则a-t图像与t轴重合；v-t图像平行t轴；x-t图像是倾斜的直线；减速过程时，加速度为负值且恒定不变，则a-t图像为t轴下方与t轴平行的直线；v-t图像为斜向下倾斜的直线；x-t图像为抛物线。故选B。
4．(2026·山东实验中学高三开学考)甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的x-t图像如图所示，其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分，乙是过点(0，2)的一条直线，两图像相交于坐标为(2，6)的P点，下列说法正确的是(　　)
A．甲物体做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．乙物体做匀速直线运动的速度大小为3 m/s
C．前2 s内，甲、乙两物体的速度可能相同
D．甲、乙两物体在前2 s内的平均速度相同
解析：C　由运动学公式x＝v0t＋at2可知，当物体做匀变速直线运动时，其x-t图像为抛物线。由题意可知，甲是顶点过原点的抛物线的一部分，故甲做匀加速度直线运动，A错误；乙做匀速直线运动，其速度为v＝ m/s＝2 m/s，B错误；x-t图像切线的斜率表示瞬时速度，由图像可知前2 s内，甲图某一时刻图像切线可以与乙图线平行，故前2 s内，甲、乙两物体的速度可能相同，C正确；由图像可知，两物体前2 s内位移不同，x甲>x乙，故二者平均速度不同，D错误。故选C。
5．(2024·福建卷，3)某直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小
解析：B　由题图v-t图像可知，0～3 s内的平均速度 m/s＝15 m/s，A错误；3.5～6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确；0～3 s和3.5～6 s两段v-t图线的斜率表示加速度，由题图图像可知0～3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5～6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误；v-t图线与t轴围成的面积表示位移，由题图图像可知0～3 s内的位移为Δx1＝ m＝45 m，3.5～6 s内的位移Δx2<×2.5 m＝37.5 m，D错误。
6．(2025·山东潍坊一模)汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x-t图像如图所示，则自动驾驶汽车(　　)
A．前4 s内刹车的加速度大小为4 m/s2
B．计时零点的速度大小为40 m/s
C．前4 s内平均速度大小为10 m/s
D．0～4 s内和0～8 s内平均速度大小相等
解析：C　前4 s内刹车的距离为x＝40 m，将刹车的过程逆向来看，根据x＝at2，解得a＝5 m/s2，故A错误；计时零点的速度大小为v＝at＝20 m/s，故B错误；前4 s内平均速度大小为＝10 m/s，故C正确；根据图像可知0～4 s内和0～8 s内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故D错误。
7．(多选)(2025·内蒙古锡林郭勒盟一模)一物体自t＝0开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为17.5 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为10 m
C．在0～4 s内，物体的平均速度为2.5 m/s
D．在4～6 s内，物体不是做单方向直线运动
解析：AD　在0～6 s内，根据v-t图像与横轴所围的面积表示位移可知，物体在5 s离出发点最远，则有xmax＝×(2＋5)×5 m＝17.5 m，故A正确；在5～6 s内，物体沿负方向通过的位移大小为x2＝×1×5 m＝2.5 m，则在0～6 s内，物体经过的路程为s＝17.5 m＋2.5 m＝20 m，故B错误；在0～4 s内，物体通过的位移大小为x＝×(2＋4)×5 m＝15 m，物体的平均速度为＝3.75 m/s，故C错误；根据v-t图像可知在4～6 s内，物体先沿正方向做直线运动，再反向沿负方向做直线运动，故D正确。
[能力提升练]
8．(2026·河北衡水二中一调)A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是(　　)
A．汽车A的初速度大小为8 m/s
B．汽车B的加速度大小为2 m/s2
C．汽车A先到达x＝9 m处
D．汽车A、B在x＝6 m处相遇
解析：C　由于v2-x图像均为倾斜直线，则满足v2－v02＝2ax，根据v2-x图像可知，对汽车A有aA＝－2 m/s2，vA＝6 m/s，对汽车B有aB＝1 m/s2，vB＝0，故AB错误；对于A车，根据公式x＝vAtA＋aAtA2，当x＝9 m时，代入数据得tA＝3 s，对于汽车B，根据公式x＝aBtB2，当x＝9 m时，代入数据得tB＝3 s，则tB>tA，故汽车A先到达x＝9 m处，故C正确；当x＝6 m时，对于A车，根据公式x＝vAtA′＋aAtA′2，解得tA′＝s，当x＝6 m时，对于B车，根据公式x＝aBtB′2，解得tB′＝2 s，故汽车A、B在x＝6 m处不能相遇，故D错误。故选C。
9．(2025·辽宁锦州一模)截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18 m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．汽车的刹车时间为2.5 s
B．汽车的刹车时间为3 s
C．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D．汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m
解析：B　由图可知，汽车刹车运动的位移为27 m，汽车的初速度为18 m/s，汽车刹车时间t＝＝3 s，故A错误，B正确；汽车刹车时的加速度大小为a＝＝6 m/s2，故C错误；汽车刹车过程前2秒内的位移x′＝v0t1－at12＝24 m，汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为x″＝x－x′＝3 m，故D错误。
10．(2025·湖南衡阳一模)某测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲为在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，0时刻起该同学进行变速操作，软件生成了图乙中三个维度的a-t(加速度—时间)图像，可以推断2～4 s的时间内无人机(　　)
A．沿x轴方向一直加速
B．沿y轴方向一直加速
C．沿z轴方向加速上升
D．处于失重状态
解析：C　由图可知，0～2 s无人机有沿x轴负方向的加速度，所以2 s末有沿x轴负方向的速度，2～4 s的时间内沿x轴的加速度为正，则沿x轴方向速度会减小，故A错误；无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，2～4 s的时间内沿y轴的加速度为负，速度减小，故B错误；2～4 s的时间内沿z轴的加速度向上为正，因为加速度方向为正，无人机加速上升，处于超重状态，故C正确，D错误。
11．(多选)(2026·湖北高中协作体月考)一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的 -t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　)
A．x＝1 m时物块的速度大小为2 m/s
B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍
C．图甲中的y＝8
D．t＝1 s时物块的速度为4 m/s
解析：AD　当x＝1 m时，由图乙可知v2＝8 m2/s2，解得此时物块的速度大小v＝2 m/s，故A正确；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，则有t，可得图甲的斜率为k甲＝，由v2＝2ax可知图乙的斜率为k乙＝2a＝8 m/s2，可得＝4，a＝4 m/s2，图甲中的y＝4，故B、C错误；t＝1 s时物块的速度为v′＝at＝4 m/s，故D正确。
12．(多选)(2026·湖南雅礼中学开学考)图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲图为A、B、C三物体做直线运动的s-t图像，0～t1时间内三物体的平均速度相等
B．乙图中，x1～2x1内物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度改变量的大小
D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为4 m/s2
解析：ACD　由图甲可知，0～t1时间内，A、B、C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为v＝，0～t1时间内三物体的平均速度相等，故A正确；根据v2－v02＝2ax，可知v2-x图像的斜率的绝对值等于2a，所以甲图中x1～2x1物体的加速度大小为a＝，故B错误；根据Δv＝at，知阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量的大小，故C正确；根据丁图可知＝2t＋2，整理得x＝2t2＋2t，结合x＝v0t＋at2，可知加速度大小为4 m/s2，故D正确。故选ACD。
[培优创新练]
13．(多选)(2025·安徽合肥市高三质检)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t，改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/s
B．小球在顶端O点的速度大小为4 m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2
D．固定斜面的长度为6 m
解析：BD　设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，经过B传感器时的速度大小为vB，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，联立以上两式并整理得＝vB·，结合图像可得vB＝8 m/s，a＝4 m/s2，当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，由题图乙分析可知t1＝1 s，所以小球在斜面上O点的速度大小为v0＝vB－at1＝4 m/s，小球在斜面上运动的平均速度大小为＝6 m/s，固定斜面长度为l＝t1＝6 m，故A、C错误，B、D正确。限时规范训练(4)　运动学图像
(建议用时：40分钟　满分：72分)
(选择题1～7题每题5分，8～12题每题6分，13题7分，共72分)
[基础巩固练]
1．(2024·新课标卷，1)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
解析：C　在x-t图像中，同一时刻不可能对应两个位置，即相同时间内不可能对应两个位移，故A、B错误；在v-t图像中，同一时刻不可能对应两个速度，故C正确，D错误。
2．(2026·湖南长郡中学开学检测)潜艇从高密度海水突然进入低密度海水时，浮力会快速减少，使得潜艇急剧下沉，这种现象称为“掉深”。某潜艇在沿水平方向缓慢行驶时，突然出现“掉深”现象。以此时为t＝0时刻，测得后续过程中潜艇竖直方向速度与时间的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该图像是以竖直向上为正方向绘制的
B．0～t1内潜艇的竖直方向加速度保持不变
C．t1～t2内潜艇的竖直方向平均速度大于
D．潜艇在t2时刻回到其“掉深”之前的高度
解析：C　依题意，从t＝0时刻开始，潜艇下沉，竖直速度方向向下，所以该图像是以竖直向下为正方向绘制的，故A错误；v-t图像中，图线的斜率表示潜艇的加速度，由图可知0～t1内潜艇的竖直方向加速度先逐渐变大，再逐渐减小，故B错误；t1～t2内如果潜艇在竖直方向做匀减速直线运动，其平均速度为，根据v-t图像中，图线与时间轴所围面积表示潜艇的位移，可知t1～t2内潜艇在竖直方向位移大于相同时间内做匀减速运动的位移，根据平均速度公式可知′>，故C正确；由图像可知，潜艇在t2时刻之前一直向下运动，所以t2时刻离其“掉深”之前高度最远，故D错误。故选C。
3．(2025·河南一模)一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(　　)
解析：B　列车从静止匀加速运动时，加速度不变，速度v＝at，位移x＝at2，则a-t图像是平行横轴的直线，v-t图像是过原点倾斜的直线，x-t图像是抛物线；匀速运动时，加速度为零，则a-t图像与t轴重合；v-t图像平行t轴；x-t图像是倾斜的直线；减速过程时，加速度为负值且恒定不变，则a-t图像为t轴下方与t轴平行的直线；v-t图像为斜向下倾斜的直线；x-t图像为抛物线。故选B。
4．(2026·山东实验中学高三开学考)甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的x-t图像如图所示，其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分，乙是过点(0，2)的一条直线，两图像相交于坐标为(2，6)的P点，下列说法正确的是(　　)
A．甲物体做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．乙物体做匀速直线运动的速度大小为3 m/s
C．前2 s内，甲、乙两物体的速度可能相同
D．甲、乙两物体在前2 s内的平均速度相同
解析：C　由运动学公式x＝v0t＋at2可知，当物体做匀变速直线运动时，其x-t图像为抛物线。由题意可知，甲是顶点过原点的抛物线的一部分，故甲做匀加速度直线运动，A错误；乙做匀速直线运动，其速度为v＝ m/s＝2 m/s，B错误；x-t图像切线的斜率表示瞬时速度，由图像可知前2 s内，甲图某一时刻图像切线可以与乙图线平行，故前2 s内，甲、乙两物体的速度可能相同，C正确；由图像可知，两物体前2 s内位移不同，x甲>x乙，故二者平均速度不同，D错误。故选C。
5．(2024·福建卷，3)某直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小
解析：B　由题图v-t图像可知，0～3 s内的平均速度 m/s＝15 m/s，A错误；3.5～6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确；0～3 s和3.5～6 s两段v-t图线的斜率表示加速度，由题图图像可知0～3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5～6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误；v-t图线与t轴围成的面积表示位移，由题图图像可知0～3 s内的位移为Δx1＝ m＝45 m，3.5～6 s内的位移Δx2<×2.5 m＝37.5 m，D错误。
6．(2025·山东潍坊一模)汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x-t图像如图所示，则自动驾驶汽车(　　)
A．前4 s内刹车的加速度大小为4 m/s2
B．计时零点的速度大小为40 m/s
C．前4 s内平均速度大小为10 m/s
D．0～4 s内和0～8 s内平均速度大小相等
解析：C　前4 s内刹车的距离为x＝40 m，将刹车的过程逆向来看，根据x＝at2，解得a＝5 m/s2，故A错误；计时零点的速度大小为v＝at＝20 m/s，故B错误；前4 s内平均速度大小为＝10 m/s，故C正确；根据图像可知0～4 s内和0～8 s内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故D错误。
7．(多选)(2025·内蒙古锡林郭勒盟一模)一物体自t＝0开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为17.5 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为10 m
C．在0～4 s内，物体的平均速度为2.5 m/s
D．在4～6 s内，物体不是做单方向直线运动
解析：AD　在0～6 s内，根据v-t图像与横轴所围的面积表示位移可知，物体在5 s离出发点最远，则有xmax＝×(2＋5)×5 m＝17.5 m，故A正确；在5～6 s内，物体沿负方向通过的位移大小为x2＝×1×5 m＝2.5 m，则在0～6 s内，物体经过的路程为s＝17.5 m＋2.5 m＝20 m，故B错误；在0～4 s内，物体通过的位移大小为x＝×(2＋4)×5 m＝15 m，物体的平均速度为＝3.75 m/s，故C错误；根据v-t图像可知在4～6 s内，物体先沿正方向做直线运动，再反向沿负方向做直线运动，故D正确。
[能力提升练]
8．(2026·河北衡水二中一调)A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是(　　)
A．汽车A的初速度大小为8 m/s
B．汽车B的加速度大小为2 m/s2
C．汽车A先到达x＝9 m处
D．汽车A、B在x＝6 m处相遇
解析：C　由于v2-x图像均为倾斜直线，则满足v2－v02＝2ax，根据v2-x图像可知，对汽车A有aA＝－2 m/s2，vA＝6 m/s，对汽车B有aB＝1 m/s2，vB＝0，故AB错误；对于A车，根据公式x＝vAtA＋aAtA2，当x＝9 m时，代入数据得tA＝3 s，对于汽车B，根据公式x＝aBtB2，当x＝9 m时，代入数据得tB＝3 s，则tB>tA，故汽车A先到达x＝9 m处，故C正确；当x＝6 m时，对于A车，根据公式x＝vAtA′＋aAtA′2，解得tA′＝s，当x＝6 m时，对于B车，根据公式x＝aBtB′2，解得tB′＝2 s，故汽车A、B在x＝6 m处不能相遇，故D错误。故选C。
9．(2025·辽宁锦州一模)截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18 m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．汽车的刹车时间为2.5 s
B．汽车的刹车时间为3 s
C．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D．汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m
解析：B　由图可知，汽车刹车运动的位移为27 m，汽车的初速度为18 m/s，汽车刹车时间t＝＝3 s，故A错误，B正确；汽车刹车时的加速度大小为a＝＝6 m/s2，故C错误；汽车刹车过程前2秒内的位移x′＝v0t1－at12＝24 m，汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为x″＝x－x′＝3 m，故D错误。
10．(2025·湖南衡阳一模)某测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲为在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，0时刻起该同学进行变速操作，软件生成了图乙中三个维度的a-t(加速度—时间)图像，可以推断2～4 s的时间内无人机(　　)
A．沿x轴方向一直加速
B．沿y轴方向一直加速
C．沿z轴方向加速上升
D．处于失重状态
解析：C　由图可知，0～2 s无人机有沿x轴负方向的加速度，所以2 s末有沿x轴负方向的速度，2～4 s的时间内沿x轴的加速度为正，则沿x轴方向速度会减小，故A错误；无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，2～4 s的时间内沿y轴的加速度为负，速度减小，故B错误；2～4 s的时间内沿z轴的加速度向上为正，因为加速度方向为正，无人机加速上升，处于超重状态，故C正确，D错误。
11．(多选)(2026·湖北高中协作体月考)一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的 -t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　)
A．x＝1 m时物块的速度大小为2 m/s
B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍
C．图甲中的y＝8
D．t＝1 s时物块的速度为4 m/s
解析：AD　当x＝1 m时，由图乙可知v2＝8 m2/s2，解得此时物块的速度大小v＝2 m/s，故A正确；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，则有t，可得图甲的斜率为k甲＝，由v2＝2ax可知图乙的斜率为k乙＝2a＝8 m/s2，可得＝4，a＝4 m/s2，图甲中的y＝4，故B、C错误；t＝1 s时物块的速度为v′＝at＝4 m/s，故D正确。
12．(多选)(2026·湖南雅礼中学开学考)图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
A．甲图为A、B、C三物体做直线运动的s-t图像，0～t1时间内三物体的平均速度相等
B．乙图中，x1～2x1内物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度改变量的大小
D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为4 m/s2
解析：ACD　由图甲可知，0～t1时间内，A、B、C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为v＝，0～t1时间内三物体的平均速度相等，故A正确；根据v2－v02＝2ax，可知v2-x图像的斜率的绝对值等于2a，所以甲图中x1～2x1物体的加速度大小为a＝，故B错误；根据Δv＝at，知阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量的大小，故C正确；根据丁图可知＝2t＋2，整理得x＝2t2＋2t，结合x＝v0t＋at2，可知加速度大小为4 m/s2，故D正确。故选ACD。
[培优创新练]
13．(多选)(2025·安徽合肥市高三质检)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t，改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/s
B．小球在顶端O点的速度大小为4 m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2
D．固定斜面的长度为6 m
解析：BD　设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，经过B传感器时的速度大小为vB，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，联立以上两式并整理得＝vB·，结合图像可得vB＝8 m/s，a＝4 m/s2，当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，由题图乙分析可知t1＝1 s，所以小球在斜面上O点的速度大小为v0＝vB－at1＝4 m/s，小球在斜面上运动的平均速度大小为＝6 m/s，固定斜面长度为l＝t1＝6 m，故A、C错误，B、D正确。(共54张PPT)
专题突破1　
运动学图像
1.知道常见运动学图像的物理意义，会利用其截距、斜率、“面积”等意义解决问题。2.会用函数思想分析非常规图像，并能够确定物体运动情况，解决物体运动问题。3.会分析图像并能进行图像间的相互转换。
目标
要求
1
研考点 精准突破
2
限时规范训练
栏
目
导
引
考点一　x-t图像和v-t图像
考向1　x-t图像
　(2025·安徽皖北协作区一模)2024年11月，江淮前沿技术协同创新中心与启元实验室联合组建的具身智能团队在中关村仿生机器人大赛决赛中夺得冠军。沿同一条直线运动的机器人甲、乙的位置x随时间t变化的图像(均为抛物线)如图所示，已知倾斜虚线的斜率为k，下列说法正确的是(　　)
A．甲、乙同地但不同时出发
B．甲、乙两次相遇时，甲的速度均大于乙的速度
C．t0～3t0时间内，甲、乙的平均速度均为k
D．t0～3t0时间内，甲、乙均做加速运动
研考点
精准突破
C　
解析：C　由图像可知，甲、乙既不同地也不同时出发，A错误；根据x-t图像切线的斜率表示速度的大小可知，第一次相遇时甲切线的斜率小于乙切线的斜率，即甲的速度小于乙的速度，第二次相遇时，甲切线的斜率大于乙切线的斜率，即甲的速度大于乙的速度，B错误； t0～3t0时间内，甲、乙的位移相等，时间相等，平均速度均为k，C正确；根据x-t图像切线的斜率表示速度的大小可知， t0～3t0时间内，甲做加速运动，乙做减速运动，D错误。
(1)x-t图像的斜率判断速度的变化。
(2)截距表示运动的初位置。
(3)交点表示相遇。
考向2　v-t图像
　(2025·海南卷，3)如图所示是某汽车通过ETC过程的v-t图像，下面说法正确的是(　　)
A．0～t1内，汽车做匀减速直线运动
B．t1～t2内，汽车静止
C．0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相同
D．0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相反
A　
解析：A　由图可知v-t图像的斜率表示加速度，0～t1时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故0～t1时，汽车做匀减速直线运动，故A正确；t1～t2内，汽车做匀速直线运动，故B错误；0～t1内加速度为负，t2～t3内加速度为正，故0～t1和t2～t3内，汽车加速度方向相反，故C错误；0～t1和t2～t3内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。
(1)利用v-t图像的斜率判断加速度的变化。
(2)v-t图像的面积表示位移。
(3)截距表示运动的初速度。
考向3　x-t图像和v-t图像的综合
(2026·华南师大附中月考)如图所示，甲是某质点的位移—时间图像(抛物线)，乙是另一质点的速度—时间图像，关于这两图像，下列说法中正确的是(　　)
A．由图甲可知，质点加速度为4 m/s2
B．由图甲可知，质点在前10 s内的平均速度大小为4 m/s
C．由图乙可知，质点在2～4 s内的位移为0
D．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s2
C　
解析：C　由图甲可知，x＝at2，取t＝10 s，x＝20 m，解得a＝0.4 m/s2，质点在前10 s内的平均速度 m/s＝2 m/s，故A、B两项错误；由图乙可知，在2～4 s内，时间轴上方和下方的面积相等，总位移为0，故C项正确；质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s内，最大加速度大小为a＝ m/s2＝15 m/s2，故D项错误。
易错提醒：x-t图像和v-t图像都只能描述直线运动，反映位移x或速度v随时间变化的函数关系，而不是物体的运动轨迹。
考点二　非常规图像
考向1　a-t图像
(2025·安徽马鞍山一模)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度与时间关系图像如图所示。关于两车的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．0～4 s内，甲车做匀速直线运动，乙车做减速直线运动
B．0～4 s内，甲车与乙车的平均速度相等
C．t＝2 s时，甲车和乙车速度相同
D．t＝4 s时，乙车在前，甲车在后
D　
解析：D　根据a-t图像可知，甲车的加速度不变，甲做匀加速直线运动，乙车的加速度逐渐减小，乙做加速度减小的加速运动，故A错误；由于图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，根据a-t图像可知，当0～4 s内，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在4 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t＝4 s时，两车速度相等，即相距最远，故BC错误，D正确。
图像与时间轴所围面积表示速度变化量Δv。
考向2　 -t图像
　(多选)(2025·山东历城二中月考)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 -t图像如图所示，则(　　)
A．质点做匀加速直线运动，初速度为2 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在0～2 s内的位移大小为4 m
D．质点在3 s末的速度为5 m/s
BC　
解析：BC　假设该质点做初速度为v0、加速度为a的匀变速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系式有x＝v0t＋at2，整理得at，结合题图可知，假设成立，且v0＝1 m/s， m/s2，解得a＝1 m/s2，A错误，B正确；质点在0～2 s内的位移大小为x＝v0t2＋at22＝4 m，C正确；质点在3 s末的速度为v＝v0＋at3＝4 m/s，D错误。
(1)由x＝v0t＋at2可得at。
(2)图像的斜率为a，纵截距为v0，如图所示。
考向3　v2-x图像
　 (2025·内蒙古呼和浩特一模)避免碰撞是智能扫地机器人的重要功能，如图(a)所示。机场某大型扫地机器人在水平面匀速直线前行，通过激光雷达和传感器检测到前方有旅客，系统立即自动控制，使之做加速度大小为a1的匀减速直线运动，并向旅客发出提醒，若旅客未避让，机器人前行至某处时自动触发“紧急制动”，做加速度大小为a2的匀减速直线运动，最终没有与旅客发生碰撞，机器人运动的v2-x图像如图(b)所示，求：
(1)机器人在两个阶段的加速度a1、a2；
(2)机器人从检测到有旅客至
停止运动所用的总时间t。
解析：(1)根据v2＝v02－2ax
可知v2-x图像的斜率为2a，可知加速度大小为a1＝ m/s2＝0.25 m/s2，a2＝ m/s2＝0.50 m/s2
方向均与速度方向相反。
(2)机器人从检测到有旅客至停止运动所用的总时间t＝ s＋ s＝3 s。
答案：(1)0.25 m/s2，0.50 m/s2，方向均与速度方向相反　(2)3 s
(1)由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax。
(2)图像的斜率为2a，纵截距为v02，如图所示。
[归纳总结]　
(1)非常规图像解题技巧
①用函数思想分析图像：图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
②要注意应用解析法和排除法，两者结合会提高选择题图像类题型的解题准确率和解题效率。
(2)提醒两个易错点
①a-t图像与横轴所围“面积”表示速度变化量Δv，而不是t时刻的速度。
② -t图像中纵轴是0～t时间内的平均速度，即时刻的速度，并不是t时刻的速度。
考点三　图像间的相互转化
　(2026·上海七宝中学月考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图像如图所示。下列v-t图像中，可能正确描述此物体运动的是
(　　)
D　
解析：D　由题目中a-t图像知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v-t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可得D正确，A、B、C错误。
(2025·内蒙古赤峰二模)如图甲，高速公路收费站设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，某汽车通过笔直的“ETC”通道时先减速至某一限定速度，然后匀速通过收费区，再加速驶离，其速度—时间图像如图乙所示。则汽车位移—时间图像可能正确的是(　　)
D　
解析：D　由题图乙可知，汽车先做正向匀减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向匀加速直线运动。图像A反映汽车先做负向匀速运动后静止，再做正向匀速运动，A错误；图像B反映汽车先做正向匀速运动后静止，再做负向匀速运动，B错误；图像C反映汽车先做正向减速直线运动后静止，再做正向加速直线运动，C错误；图像D反映汽车先做正向减速直线运动，然后做正向匀速运动，最后做正向加速直线运动，D正确。
3
4
5
6
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11
1
2
(建议用时：40分钟　满分：72分)
(选择题1～7题每题5分，8～12题每题6分，13题7分，共72分)
[基础巩固练]
1．(2024·新课标卷，1)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　)
限时规范
训练(4)　运动学图像
13
C　
3
4
5
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7
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9
10
12
11
1
2
解析：C　在x-t图像中，同一时刻不可能对应两个位置，即相同时间内不可能对应两个位移，故A、B错误；在v-t图像中，同一时刻不可能对应两个速度，故C正确，D错误。
13
2
1
3
4
5
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7
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11
2．(2026·湖南长郡中学开学检测)潜艇从高密度海水突然进入低密度海水时，浮力会快速减少，使得潜艇急剧下沉，这种现象称为“掉深”。某潜艇在沿水平方向缓慢行驶时，突然出现“掉深”现象。以此时为t＝0时刻，测得后续过程中潜艇竖直方向速度与时间的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
13
A．该图像是以竖直向上为正方向绘制的
B．0～t1内潜艇的竖直方向加速度保持不变
C．t1～t2内潜艇的竖直方向平均速度大于
D．潜艇在t2时刻回到其“掉深”之前的高度
C　
2
1
3
4
5
6
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11
解析：C　依题意，从t＝0时刻开始，潜艇下沉，竖直速度方向向下，所以该图像是以竖直向下为正方向绘制的，故A错误；v-t图像中，图线的斜率表示潜艇的加速度，由图可知0～t1内潜艇的竖直方向加速度先逐渐变大，再逐渐减小，故B错误；t1～t2内如果潜艇在竖直方向做匀减速直线运动，其平均速度为，根据v-t图像中，图线与时间轴所围面积表示潜艇的位移，可知t1～t2内潜艇在竖直方向位移大于相同时间内做匀减速运动的位移，根据平均速度公式可知′>，故C正确；由图像可知，潜艇在t2时刻之前一直向下运动，所以t2时刻离其“掉深”之前高度最远，故D错误。故选C。
13
2
3
1
4
5
6
7
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9
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12
11
3．(2025·河南一模)一列高铁从甲站由静止出发，经历匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动到乙站停止。下列加速度—时间(a-t)、速度—时间(v-t)和位移—时间(x-t)图像中，可能正确的是(　　)
13
B　
2
3
1
4
5
6
7
8
9
10
12
11
解析：B　列车从静止匀加速运动时，加速度不变，速度v＝at，位移x＝at2，则a-t图像是平行横轴的直线，v-t图像是过原点倾斜的直线，x-t图像是抛物线；匀速运动时，加速度为零，则a-t图像与t轴重合；v-t图像平行t轴；x-t图像是倾斜的直线；减速过程时，加速度为负值且恒定不变，则a-t图像为t轴下方与t轴平行的直线；v-t图像为斜向下倾斜的直线；x-t图像为抛物线。故选B。
13
2
3
4
1
5
6
7
8
9
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12
11
4．(2026·山东实验中学高三开学考)甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的x-t图像如图所示，其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分，乙是过点(0，2)的一条直线，两图像相交于坐标为(2，6)的P点，下列说法正确的是(　　)
A．甲物体做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．乙物体做匀速直线运动的速度大小为3 m/s
C．前2 s内，甲、乙两物体的速度可能相同
D．甲、乙两物体在前2 s内的平均速度相同
13
C　
2
3
4
5
6
7
8
9
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11
1
解析：C　由运动学公式x＝v0t＋at2可知，当物体做匀变速直线运动时，其x-t图像为抛物线。由题意可知，甲是顶点过原点的抛物线的一部分，故甲做匀加速度直线运动，A错误；乙做匀速直线运动，其速度为v＝ m/s＝2 m/s，B错误；x-t图像切线的斜率表示瞬时速度，由图像可知前2 s内，甲图某一时刻图像切线可以与乙图线平行，
故前2 s内，甲、乙两物体的速度可能相同，C正确；由
图像可知，两物体前2 s内位移不同，x甲>x乙，故二者平
均速度不同，D错误。故选C。
13
2
3
4
5
1
6
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12
11
5．(2024·福建卷，3)某直线运动的v-t图像如图所示，其中0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是(　　)
A．0～3 s的平均速度为10 m/s
B．3.5～6 s做匀减速直线运动
C．0～3 s的加速度比3.5～6 s的大
D．0～3 s的位移比3.5～6 s的小
13
B　
2
3
4
5
1
6
7
8
9
10
12
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解析：B　由题图v-t图像可知，0～3 s内的平均速度 m/s＝15 m/s，A错误；3.5～6 s内速度随时间均匀减小，为匀减速直线运动，B正确；0～3 s和3.5～6 s两段v-t图线的斜率表示加速度，由题图图像可知0～3 s内的加速度大小为10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，则3.5～6 s内的加速度大小大于10 m/s2，C错误；v-t图线
与t轴围成的面积表示位移，由题图图像可
知0～3 s内的位移为Δx1＝ m
＝45 m，3.5～6 s内的位移Δx2<×2.5 m
＝37.5 m，D错误。
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6．(2025·山东潍坊一模)汽车自动驾驶技术依赖于传感器，实时感知周围环境并进行决策。在一次测试中，一辆自动驾驶汽车因感知到前方存在障碍物而紧急刹车，刹车过程可看作匀减速直线运动。以开始刹车时为计时零点，自动驾驶汽车的x-t图像如图所示，则自动驾驶汽车(　　)
A．前4 s内刹车的加速度大小为4 m/s2
B．计时零点的速度大小为40 m/s
C．前4 s内平均速度大小为10 m/s
D．0～4 s内和0～8 s内平均速度大小相等
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C　
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解析：C　前4 s内刹车的距离为x＝40 m，将刹车的过程逆向来看，根据x＝at2，解得a＝5 m/s2，故A错误；计时零点的速度大小为v＝at＝20 m/s，故B错误；前4 s内平均速度大小为＝10 m/s，故C正确；根据图像可知0～4 s内和0～8 s内位移相等，由于时间不等，故平均速度不等，故D错误。
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7．(多选)(2025·内蒙古锡林郭勒盟一模)一物体自t＝0开始做直线运动，其运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为17.5 m
B．在0～6 s内，物体经过的路程为10 m
C．在0～4 s内，物体的平均速度为2.5 m/s
D．在4～6 s内，物体不是做单方向直线运动
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AD　
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解析：AD　在0～6 s内，根据v-t图像与横轴所围的面积表示位移可知，物体在5 s离出发点最远，则有xmax＝×(2＋5)×5 m＝17.5 m，故A正确；在5～6 s内，物体沿负方向通过的位移大小为x2＝×1×5 m＝2.5 m，则在0～6 s内，物体经过的路程为s＝17.5 m＋2.5 m＝20 m，故B错误；在0～4 s内，物体通过的位移大小为x＝×(2＋4)×5 m＝15 m，物体的平均速度为＝3.75 m/s，故C错误；根据v-t图像可知在
4～6 s内，物体先沿正方向做直线运动，再反向
沿负方向做直线运动，故D正确。
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[能力提升练]
8．(2026·河北衡水二中一调)A、B两辆汽车同时从坐标原点沿同一方向做直线运动，A车做刹车运动，它们速度的平方v2随位置x变化的图像如图所示，分别对应直线A和直线B，下列说法正确的是(　　)
A．汽车A的初速度大小为8 m/s
B．汽车B的加速度大小为2 m/s2
C．汽车A先到达x＝9 m处
D．汽车A、B在x＝6 m处相遇
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C　
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解析：C　由于v2-x图像均为倾斜直线，则满足v2－v02＝2ax，根据v2-x图像可知，对汽车A有aA＝－2 m/s2，vA＝6 m/s，对汽车B有aB＝1 m/s2，vB＝0，故AB错误；对于A车，根据公式x＝vAtA＋aAtA2，当x＝9 m时，代入数据得tA＝3 s，对于汽车B，根据公式x＝aBtB2，当x＝9 m时，代入数据得tB＝3 s，则tB>tA，故汽车A先到达x＝9 m处，故C正确；当x＝6 m时，对于A车，根据公式x＝vAtA′＋aAtA′2，解得tA′＝s，当x＝6 m时，对于B车，根据公式x＝aBtB′2，解得tB′＝
2 s，故汽车A、B在x＝6 m处不能相遇，故D
错误。故选C。
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9．(2025·辽宁锦州一模)截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18 m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．汽车的刹车时间为2.5 s
B．汽车的刹车时间为3 s
C．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s2
D．汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m
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B　
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解析：B　由图可知，汽车刹车运动的位移为27 m，汽车的初速度为18 m/s，汽车刹车时间t＝＝3 s，故A错误，B正确；汽车刹车时的加速度大小为a＝＝6 m/s2，故C错误；汽车刹车过程前2秒内的位移x′＝v0t1－at12＝24 m，汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为x″＝x－x′＝3 m，故D错误。
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10．(2025·湖南衡阳一模)某测试员应用无人机搭载的加速度传感器进行飞行测试。图甲为在测试软件中设定的x、y、z轴的正方向，其中z轴沿竖直方向，无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，0时刻起该同学进行变速操作，软件生成了图乙中三个维度的a-t(加速度—时间)图像，可以推断2～4 s的时间内无人机(　　)
A．沿x轴方向一直加速
B．沿y轴方向一直加速
C．沿z轴方向加速上升
D．处于失重状态
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解析：C　由图可知，0～2 s无人机有沿x轴负方向的加速度，所以2 s末有沿x轴负方向的速度，2～4 s的时间内沿x轴的加速度为正，则沿x轴方向速度会减小，故A错误；无人机开始时沿y轴正方向匀速飞行，2～4 s的时间内沿y轴的加速度为负，速度减小，故B错误；2～4 s的时间内沿z轴的加速度向上为正，因为加速度
方向为正，无人机加速上升，处
于超重状态，故C正确，D错误。
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11．(多选)(2026·湖北高中协作体月考)一个物块在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的 -t图像如图甲所示，v2-x图像如图乙所示，根据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是(　　)
A．x＝1 m时物块的速度大小为2 m/s
B．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍
C．图甲中的y＝8
D．t＝1 s时物块的速度为4 m/s
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解析：AD　当x＝1 m时，由图乙可知v2＝8 m2/s2，解得此时物块的速度大小v＝2 m/s，故A正确；由初速度为0的匀加速直线运动规律可得x＝at2，则有t，可得图甲的斜率为k甲＝，由v2＝2ax可知图乙的斜率为k乙＝2a＝8 m/s2，可得＝4，a＝4 m/s2，图甲中的y＝4，故B、C错误；t＝1 s时物块的速度为
v′＝at＝4 m/s，故D正确。
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12．(多选)(2026·湖南雅礼中学开学考)图像能够直观描述物理过程，能形象表述物理规律，能有效处理实验数据。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是(　　)
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A．甲图为A、B、C三物体做直线运动的s-t图像，0～t1时间内三物体的平均速度相等
B．乙图中，x1～2x1内物体的加速度大小为
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度改变量的大小
D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为4 m/s2
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解析：ACD　由图甲可知，0～t1时间内，A、B、C三物体做直线运动的位移相同，则三物体的平均速度均为v＝，0～t1时间内三物体的平均速度相等，故A正确；根据v2－v02＝2ax，可知v2-x图像的斜率的绝对值等于2a，所以甲图中x1～2x1物体的加速度大小为a＝，故B错误；根据Δv＝at，知阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量的大小，故C正确；根据丁图可知＝2t＋2，整理得x＝2t2＋2t，结合x＝v0t＋at2，可知加速度大小为4 m/s2，故D正确。故选ACD。
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[培优创新练]
13．(多选)(2025·安徽合肥市高三质检)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材反映了深刻的物理本质，例如伽利略的斜面实验就揭示了匀变速直线运动的规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验，如图甲所示，他让小球以某一确定的初速度从固定斜面顶端O点滚下，经过A、B两个传感器，其中B传感器固定在斜面底端，测出了A、B间的距离x及小球在A、B间运动的时间t，改变A传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．小球在斜面上运动的平均速度大小为8 m/s
B．小球在顶端O点的速度大小为4 m/s
C．小球在斜面上运动的加速度大小为2 m/s2
D．固定斜面的长度为6 m
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解析：BD　设小球在经过A传感器时的速度大小为vA，经过B传感器时的速度大小为vB，在斜面上运动的加速度大小为a，根据运动学规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，联立以上两式并整理得＝vB·，结合图像可得vB＝8 m/s，a＝4 m/s2，当A传感器放置在O点时，传感器所测时间为小球从O到B传感器的运动时间t1，由题图乙分析可知t1＝1 s，所以小球在斜面上O点的速度大小为v0＝vB－at1＝4 m/s，小球在斜面上运动的平均速度大小为＝6 m/s，固定斜面长度为l＝t1＝6 m，故A、C错误，B、D正确。
专题突破1　运动学图像
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