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实验1　探究小车速度随时间变化的规律
原理装置图 操作要求 注意事项
1．不需要平衡摩擦力。 2．不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。 1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 2．细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。 4．断开电源，取下纸带。 5．增减槽码的质量，按以上步骤再做两次实验。 1.平行：细绳、纸带与长木板平行。 2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 3．先后：先接通电源后释放小车，先关闭电源后取下纸带。 4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 5．适当：悬挂的槽码要适当，避免纸带上打出的点太少或过于密集。
数据 处理 1.用“平均速度法”测速度 瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度。 2． 匀变速直线运动的速度测量 在匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn＝。 3．记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。 小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
考点一　教材原型实验
　在进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)图1 所示实验器材是________(选填“计时”“测速”或“测距”)的仪器，其中必须使用4～6 V低压交流电源的是________(选填“甲”或“乙”)；
图1
(2)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还需从图2中选取实验器材：________(此项为多选，请填写相应的字母符号)。
图2
解析：(1)题图1 所示实验器材是计时的仪器。其中必须使用4～6 V低压交流电源的是电磁打点计时器，即甲。
(2)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还需从题图2中选取实验器材：低压电源A、钩码B和打点计时器C。
答案：(1)计时　甲　(2)ABC
［归纳总结］
（１）电磁打点计时器与电火花计时器的比较（如图所示）
①作用：计时仪器，当接频率为50 Hz的交变电流时，每隔0.02 s打一次点。
②工作
条件
(2)计时点和计数点的区别
①计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。
②计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。
注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。
　(2025·北京卷，16节选)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________(填各实验步骤前的字母)；
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与小车相连；
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________。
解析：(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为AC的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则v＝。
答案：(1)CBA　(2)左端　(3)
　 (2025·广东省重点中学高三联考)如图甲所示为在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有标出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F点时小车的瞬时速度，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为________m/s；
位置 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(2)请以A点为计时起点，在坐标图(图乙)中画出小车的速度—时间关系图线；
(3)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)由题意可知，相邻两计数点间的时间间隔Δt＝5T＝0.1 s，根据匀变速直线运动的规律可知vD＝＝0.864 m/s。
(2)根据实验数据在表格中描点，作一条直线，使各点尽量落在这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线两侧，偏离太远的点可舍去不要，描点作图如下。
(3)v-t图线斜率表示加速度，由作出的v-t图线可得a＝ m/s2＝0.64 m/s2。
答案：(1)0.864　(2)图见解析　(3)0.64
考点二　拓展创新实验
　(2025·湖南雅礼中学二模)某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下：
(1)已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80 s；
(2)将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况；
(3)用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格；
闪光序数 1 2 3 4 5 6 7
小车位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90
小车速度v/(m·s-1) 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 /
(4)用v＝近似计算小车在不同位置的速度，其中v3＝________m/s(保留2位有效数字)；
(5)根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v-t图像，由图像可知小车启动过程加速度________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：(4)根据闪光周期可知T＝ s＝0.2 s，可得v3＝ m/s≈0.68 m/s。
(5)描点绘图，如图所示，v-t图像的斜率表示加速度大小，故由图像可知小车启动过程加速度变小。
答案：(4)0.68　(5)图见解析　变小
[创新角度分析]
1．实验目的创新：实验研究遥控汽车启动过程速度随时间的变化规律。
2．实验器材创新：
(1)利用等时闪光灯记录小车运动时间；
(2)利用皮尺测量小车不同时刻的位移。
素养拓展　测重力加速度的几种方法
方法1　利用打点计时器测量
　(2025·广东深圳宝安期中)利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
图甲
(1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)；
A．木块　　　B．铁块　　　 C．塑料块
(2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
(3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
图乙
解析：(1)为了减小阻力对实验的影响，使重物的重力远大于阻力，重物应选质量大、体积小，即密度大的铁块，故选B。
(2)本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。
(3)由纸带可知相邻计数点间还有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T
根据逐差法Δx＝at2可得重物运动的加速度计算表达式为
a＝
＝
已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，代入数据，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。
答案：(1)B　(2)C　
(3)　9.60
方法2　利用光电门测量
　(2025·广东中山期中联考)某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度。
图(a)
图(b)
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。
主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。
解析：(2)两挡光片间的距离L＝15.40 cm－0.00 cm＝15.40 cm。
(3)根据实验思路，应手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
(5)玻璃条下部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v1＝ m/s≈1.00 m/s，玻璃条上部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v2＝ m/s＝2.00 m/s，根据运动学公式有v22－v12＝2gL，代入数据解得重力加速度g＝9.74 m/s2。
答案：(2)15.40　(3)竖直　(5)9.74
方法3　利用频闪照相法或手机录像测量
　(2025·南京金陵中学期中)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
图甲
　
图乙
(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s；
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s-1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v-t图像；
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)；
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)0.04 s时刻小球的速度为
v1＝ m/s＝0.40 m/s。
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v-t图像如图所示。
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为a＝ m/s2≈9.67 m/s2。
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，根据v＝可知若位移测量准确，但时间间隔偏大，导致速度测量值偏小，使得测得小球下落的加速度大小比真实值偏小。
答案：(1)0.40　(2)见解析图　(3)9.67　(4)偏小
方法4　利用传感器测量
　(2022·辽宁卷，12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示；
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/ (10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留2位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知v＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝
又v2＝v1＋g
可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5　(3)　(4)光栅板受到空气阻力的作用
限时规范训练(6)　探究小车速度随时间变化的规律
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2023·浙江1月选考，16)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
图1
(1)(多选)需要的实验操作有________；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。
图2
解析：(1)实验时只有细线与轨道平行绳的拉力才是恒力，A正确；由于本实验只是探究小车的运动规律，因此实验时不需要平衡摩擦力，B错误；为了充分利用纸带的长度，应使小车由靠近打点计时器的位置静止释放，C正确；应先接通打点计时器电源再释放小车，D正确。
(2)由刻度尺的读数规则可知，计数点1的读数为2.75 cm，计数点3的读数为8.62 cm，则打计数点2时小车的速度为v2＝ m/s＝1.47 m/s。
答案：(1)ACD　(2)2.75(2.70～2.80均可)　1.47(1.45～1.50均可)
2．(10分)(2026·山西大学附中高三开学考)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
图甲
图乙
(1)图甲是电磁打点计时器，其使用的是________(选填“约8 V交流电源”或“220 V直流电源”)。
(2)如图乙所示为实验所打出的一段纸带，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离AB＝3.0 cm、BC＝4.0 cm、CD＝5.0 cm、DE＝6.0 cm、EF＝7.0 cm、FG＝8.0 cm，相邻计数点之间的时间间隔为0.10 s。若认为某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则打计数点C时小车对应的速度大小为vC＝________m/s。小车运动的加速度大小为a＝________m/s2。(均保留2位有效数字)
(3)若所用交流电源的频率为51 Hz，则加速度的测量值________真实值。(填“大于”“小于”或“等于”)
解析：(1)电磁打点计时器使用的是约8 V交流电源。
(2)由题意，可得打计数点C时小车对应的速度大小为vC＝ m/s＝0.45 m/s；
根据Δx＝aT2，可得小车运动的加速度大小为a＝ m/s2＝1.0 m/s2。
(3)若所用交流电源的频率为51 Hz，而计算周期为50 Hz，根据T＝，可知实际周期比计算周期小，即计算周期偏大，根据a＝，可知加速度的测量值小于真实值。
答案：(1)约8 V交流电源　(2)0.45　1.0　(3)小于
3．(10分)(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
图(a)
图(b)
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________ cm，＝________cm/s；
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图(c)上补全实验点；
图(c)
(3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s；(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
解析：(1)由题图(b)中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定义可知＝80.0 cm/s。
(2)将坐标点(0.3 s，80.0 cm/s)在图中描点，如图所示。
(3)由(2)问分析可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
(4)小车做匀变速直线运动，有Δx＝v0Δt＋a(Δt)2，变形可得aΔt，故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度大小a满足a＝k，即a＝2k。
答案：(1)24.00　80.0　(2)图见解析
(3)70.0　59.0　(4)b　2k
4．(10分)(2026·山东启思大联考开学考)小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。
主要实验步骤如下：
①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。
②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。
③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的v-t图像，如图乙所示(图中已标出羽毛的部分速度)。
结合以上过程，回答下列问题：
图甲
项目 相长/cm 实长/m 时间间隔/s
管长 16.11 1.0120
xⅠ 1.48 0.0930 0.06
xⅡ 2.04 0.1281 0.06
xⅢ 2.59 0.1627 0.06
xⅣ 3.14 0.1972 0.06
xⅤ 3.70 0.2324 0.06
图乙
(1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为________m/s；(保留3位有效数字)
(2)根据图乙中的v-t图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为________m/s2；(保留3位有效数字)
(3)在误差允许范围内，本实验________(选填“可以”或“不可以”)进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是________________________________________________________________________。
解析：(1)由于时间间隔很小，能够用这段时间内的平均速度表示截取第2个图像时羽毛下落的瞬时速度，则截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为v2＝ m/s≈2.14 m/s。
(2)v-t图像的斜率表示加速度，则羽毛自由下落的加速度大小g＝ m/s2≈9.79 m/s2。
(3)结合上述可知，重力加速度约为9.79 m/s2，则在误差允许范围内，本实验可以进一步说明羽毛的下落是自由落体；由于牛顿管存在极少的空气，羽毛下落过程存在空气阻力，导致测得的重力加速度比当地实际值偏小。
答案：(1)2.14　(2)9.79　(3)可以　牛顿管存在极少的空气，羽毛下落过程存在空气阻力
5．(10分)(2026·辽宁名校联盟8月联考)某同学利用电火花计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，如图甲所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出)，相邻计数点间有4个点迹未画出。所使用的交流电源频率为50 Hz。
图甲
图乙
(1)为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF……等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图乙所示。若各段纸带上方的左上角、中点或各段纸带的中点连接后为一条直线，则可以判断此小车________(选填“是”或“不是”)做匀变速直线运动。
(2)在图甲中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.31 cm、x4＝8.94 cm、x5＝9.57 cm、x6＝10.20 cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是________m/s，小车运动的加速度大小是________m/s2(本小题计算结果均保留2位有效数字)。
(3)如果当时电网中交流电源的电压变为210 V而频率不变，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值________实际值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
解析：(1)它们的长度分别等于x＝v平均t，因为剪下的每条纸带所用时间都是t＝0.2 s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比；而此条纸带的平均速度等于这条纸带中间时刻的速度，因此得出结论，纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比，还等于各条纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此图乙中的B、D、F、H、J、L各点连起来为一直线，说明每相邻两个纸带相差的长度相等，即连续相等时间内的位移差相等，所以说明小车做匀变速直线运动。
(2)匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该时间内的平均速度，由此可得打A点时小车速度大小vA＝ m/s＝0.74 m/s；
由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可得小车加速度大小a＝＝0.63m/s2。
(3)若交流电源的电压是210 V而频率不变，则打点周期T不变，计算出的加速度a值不变，其测量值等于实际值。
答案：(1)是　(2)0.74　0.63　(3)等于限时规范训练(6)　探究小车速度随时间变化的规律
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2023·浙江1月选考，16)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
图1
(1)(多选)需要的实验操作有________；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。
图2
解析：(1)实验时只有细线与轨道平行绳的拉力才是恒力，A正确；由于本实验只是探究小车的运动规律，因此实验时不需要平衡摩擦力，B错误；为了充分利用纸带的长度，应使小车由靠近打点计时器的位置静止释放，C正确；应先接通打点计时器电源再释放小车，D正确。
(2)由刻度尺的读数规则可知，计数点1的读数为2.75 cm，计数点3的读数为8.62 cm，则打计数点2时小车的速度为v2＝ m/s＝1.47 m/s。
答案：(1)ACD　(2)2.75(2.70～2.80均可)　1.47(1.45～1.50均可)
2．(10分)(2026·山西大学附中高三开学考)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
图甲
图乙
(1)图甲是电磁打点计时器，其使用的是________(选填“约8 V交流电源”或“220 V直流电源”)。
(2)如图乙所示为实验所打出的一段纸带，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离AB＝3.0 cm、BC＝4.0 cm、CD＝5.0 cm、DE＝6.0 cm、EF＝7.0 cm、FG＝8.0 cm，相邻计数点之间的时间间隔为0.10 s。若认为某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则打计数点C时小车对应的速度大小为vC＝________m/s。小车运动的加速度大小为a＝________m/s2。(均保留2位有效数字)
(3)若所用交流电源的频率为51 Hz，则加速度的测量值________真实值。(填“大于”“小于”或“等于”)
解析：(1)电磁打点计时器使用的是约8 V交流电源。
(2)由题意，可得打计数点C时小车对应的速度大小为vC＝ m/s＝0.45 m/s；
根据Δx＝aT2，可得小车运动的加速度大小为a＝ m/s2＝1.0 m/s2。
(3)若所用交流电源的频率为51 Hz，而计算周期为50 Hz，根据T＝，可知实际周期比计算周期小，即计算周期偏大，根据a＝，可知加速度的测量值小于真实值。
答案：(1)约8 V交流电源　(2)0.45　1.0　(3)小于
3．(10分)(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
图(a)
图(b)
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________ cm，＝________cm/s；
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图(c)上补全实验点；
图(c)
(3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s；(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
解析：(1)由题图(b)中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定义可知＝80.0 cm/s。
(2)将坐标点(0.3 s，80.0 cm/s)在图中描点，如图所示。
(3)由(2)问分析可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
(4)小车做匀变速直线运动，有Δx＝v0Δt＋a(Δt)2，变形可得aΔt，故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度大小a满足a＝k，即a＝2k。
答案：(1)24.00　80.0　(2)图见解析
(3)70.0　59.0　(4)b　2k
4．(10分)(2026·山东启思大联考开学考)小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。
主要实验步骤如下：
①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。
②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。
③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的v-t图像，如图乙所示(图中已标出羽毛的部分速度)。
结合以上过程，回答下列问题：
图甲
项目 相长/cm 实长/m 时间间隔/s
管长 16.11 1.0120
xⅠ 1.48 0.0930 0.06
xⅡ 2.04 0.1281 0.06
xⅢ 2.59 0.1627 0.06
xⅣ 3.14 0.1972 0.06
xⅤ 3.70 0.2324 0.06
图乙
(1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为________m/s；(保留3位有效数字)
(2)根据图乙中的v-t图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为________m/s2；(保留3位有效数字)
(3)在误差允许范围内，本实验________(选填“可以”或“不可以”)进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是________________________________________________________________________。
解析：(1)由于时间间隔很小，能够用这段时间内的平均速度表示截取第2个图像时羽毛下落的瞬时速度，则截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为v2＝ m/s≈2.14 m/s。
(2)v-t图像的斜率表示加速度，则羽毛自由下落的加速度大小g＝ m/s2≈9.79 m/s2。
(3)结合上述可知，重力加速度约为9.79 m/s2，则在误差允许范围内，本实验可以进一步说明羽毛的下落是自由落体；由于牛顿管存在极少的空气，羽毛下落过程存在空气阻力，导致测得的重力加速度比当地实际值偏小。
答案：(1)2.14　(2)9.79　(3)可以　牛顿管存在极少的空气，羽毛下落过程存在空气阻力
5．(10分)(2026·辽宁名校联盟8月联考)某同学利用电火花计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，如图甲所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出)，相邻计数点间有4个点迹未画出。所使用的交流电源频率为50 Hz。
图甲
图乙
(1)为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF……等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图乙所示。若各段纸带上方的左上角、中点或各段纸带的中点连接后为一条直线，则可以判断此小车________(选填“是”或“不是”)做匀变速直线运动。
(2)在图甲中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.31 cm、x4＝8.94 cm、x5＝9.57 cm、x6＝10.20 cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是________m/s，小车运动的加速度大小是________m/s2(本小题计算结果均保留2位有效数字)。
(3)如果当时电网中交流电源的电压变为210 V而频率不变，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值________实际值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
解析：(1)它们的长度分别等于x＝v平均t，因为剪下的每条纸带所用时间都是t＝0.2 s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比；而此条纸带的平均速度等于这条纸带中间时刻的速度，因此得出结论，纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比，还等于各条纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此图乙中的B、D、F、H、J、L各点连起来为一直线，说明每相邻两个纸带相差的长度相等，即连续相等时间内的位移差相等，所以说明小车做匀变速直线运动。
(2)匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该时间内的平均速度，由此可得打A点时小车速度大小vA＝ m/s＝0.74 m/s；
由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可得小车加速度大小a＝＝0.63m/s2。
(3)若交流电源的电压是210 V而频率不变，则打点周期T不变，计算出的加速度a值不变，其测量值等于实际值。
答案：(1)是　(2)0.74　0.63　(3)等于(共68张PPT)
实验1　 探究小车速度随时间变化的规律
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
原理装置图
1．不需要平衡摩擦力。
2．不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。
操作要求 注意事项
1.按原理图安装好实验装置，打点计时器固定在长木板无滑轮的一端。 2．细绳一端拴在小车上，另一端跨过滑轮挂上槽码，纸带穿过打点计时器固定在小车的后面。 3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车。 4．断开电源，取下纸带。 5．增减槽码的质量，按以上步骤再做两次实验。 1.平行：细绳、纸带与长木板平行。
2．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
3．先后：先接通电源后释放小车，先关闭电源后取下纸带。
4．防撞：在到达长木板末端前让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。
5．适当：悬挂的槽码要适当，避免纸带上打出的点太少或过于密集。
数据 处理
1.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量，因此根据极限的思想，可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。
在公式v＝中，当Δt→0时v是瞬时速度。
2．匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中，某段时间中间时
刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度，
故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn＝。
3．记录小车在几个时刻的瞬时速度，在直角坐标系中作出v-t图像。
小车运动的v-t图像是一条倾斜的直线，可以得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
考点一　教材原型实验
　在进行“探究小车速度随时间变化的规律”实验中：
(1)图1 所示实验器材是________(选填“计时”“测速”或“测距”)的仪器，其中必须使用4～6 V低压交流电源的是________(选填“甲”或“乙”)；
研考点
精准突破
(2)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还需从图2中选取实验器材：________(此项为多选，请填写相应的字母符号)。
解析：(1)题图1 所示实验器材是计时的仪器。其中必须使用4～6 V低压交流电源的是电磁打点计时器，即甲。
(2)已提供了小车、一端附有滑轮的长木板、纸带、细绳、刻度尺、导线。为了完成实验，还需从题图2中选取实验器材：低压电源A、钩码B和打点计时器C。
答案：(1)计时　甲　(2)ABC
［归纳总结］
（１）电磁打点计时器与电火花计时器的比较（如图所示）
①作用：计时仪器，当接频率为50 Hz的交变电流时，每隔0.02 s打一次点。
②工作
条件
(2)计时点和计数点的区别
①计时点是打点计时器打在纸带上的实际点，如果使用50 Hz的交流电源，两相邻计时点的时间间隔为0.02 s。
②计数点是人们根据需要选择一定数目的计时点取一个计数点，两个相邻计数点的时间间隔由选取计时点的个数而定。
注意：“每打n个计时点取一个计数点”与“每隔(n－1)个计时点取一个计数点”的时间间隔相等，即T＝nT0, 其中T0为相邻计时点的时间间隔，由所用交流电源的频率决定，T为相邻计数点的时间间隔。
(2025·北京卷，16节选)利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。
(1)按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为________(填各实验步骤前的字母)；
A．释放小车
B．接通打点计时器的电源
C．调整滑轮位置，使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的________(填“左端”或“右端”)与小车相连；
(3)图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝________。
解析：(1)实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方向正确；接着接通打点计时器电源，让计时器先工作；最后释放小车。故顺序为CBA。
(2)小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增大。图2中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连。
(3)根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。B点为AC的中间时刻，AC间位移为x2，时间间隔为2T；则v＝。
答案：(1)CBA　(2)左端　(3)
(2025·广东省重点中学高三联考)如图甲所示为在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有标出，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02 s，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.26 cm。
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、E、F点时小车的瞬时速度，则打点计时器打下D点时小车的瞬时速度为________m/s；
位置 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.737 0.801 0.928 0.994
(2)请以A点为计时起点，在坐标图(图乙)中画出小车的速度—时间关系图线；
(3)根据画出的小车的速度—时间关系图线计算出的小车的加速度a＝________m/s2(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)由题意可知，相邻两计数点间的时间间隔Δt＝5T＝0.1 s，根据匀变速直线运动的规律可知vD＝＝0.864 m/s。
(2)根据实验数据在表格中描点，作一条直线，使各点尽量落在这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线两侧，偏离太远的点可舍去不要，描点作图如下。
(3)v-t图线斜率表示加速度，由作出的v-t图线可得a＝ m/s2＝0.64 m/s2。
答案：(1)0.864　(2)图见解析　(3)0.64
考点二　拓展创新实验
　 (2025·湖南雅礼中学二模)某兴趣小组用皮尺和带闪光的遥控汽车研究其启动的运动规律，如图甲所示。实验步骤如下：
(1)已知相邻两次闪光时间间隔相同，从某次闪光开始计时并计数1次，在第50次闪光结束计时，总时间为9.80 s；
(2)将皮尺铺在平直的水平路面上，遥控汽车平行放置在皮尺旁，闪光时能照亮皮尺上的刻度。一位同学遥控小车让其从静止开始做直线运动，小车刚启动瞬间恰好发出第一次闪光，另一位同学用手机录像记录下小车运动情况；
(3)用手机视频编辑软件查看视频，读出小车每次闪光时后轮的位置坐标，记录在下面表格；
闪光序数 1 2 3 4 5 6 7
小车位置x/m 0.01 0.06 0.17 0.33 0.52 0.70 0.90
小车速度v/(m·s-1) 0 0.40 v3 0.88 0.93 0.95 /
(4)用v＝近似计算小车在不同位置的速度，其中v3＝________m/s(保留2位有效数字)；
(5)根据上表中的数据在乙图中描点作出小车的v-t图像，由图像可知小车启动过程加速度________(选填“变大”“变小”或“不变”)。
解析：(4)根据闪光周期可知T＝ s＝0.2 s，可得v3＝ m/s≈0.68 m/s。
(5)描点绘图，如图所示，v-t图像的斜率表示加速度大小，故由图像可知小车启动过程加速度变小。
答案：(4)0.68　(5)图见解析　变小
[创新角度分析]
1．实验目的创新：实验研究遥控汽车启动过程速度随时间的变化规律。
2．实验器材创新：
(1)利用等时闪光灯记录小车运动时间；
(2)利用皮尺测量小车不同时刻的位移。
素养拓展　测重力加速度的几种方法
方法1　利用打点计时器测量
　(2025·广东深圳宝安期中)利用图甲所示的装置可以研究自由落体运动，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点。
(1)为了减小误差，重物应选________(填入正确选项前的字母)；
A．木块　　　B．铁块　　　 C．塑料块
(2)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________(填入正确选项前的字母)。
A．天平 B．秒表 C．刻度尺
(3)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重物运动的加速度计算表达式为a＝________，代入数据，可得加速度a＝________m/s2(计算结果保留3位有效数字)。
解析：(1)为了减小阻力对实验的影响，使重物的重力远大于阻力，重物应选质量大、体积小，即密度大的铁块，故选B。
(2)本实验不需要测量质量，故不需要天平，故A错误；打点计时器本身具有计时功能，所以本实验不需要秒表，故B错误；本实验需要利用刻度尺测量纸带上所打计数点间的距离来计算加速度的大小，故需要刻度尺，故C正确。
(3)由纸带可知相邻计数点间还有一个点，则相邻计数点间的时间间隔为t＝2T
根据逐差法Δx＝at2可得重物运动的加速度计算表达式为
a＝＝
已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，代入数据，可得加速度大小a＝9.60 m/s2。
答案：(1)B　(2)C　
(3)　9.60
方法2　利用光电门测量
(2025·广东中山期中联考)某同学用如图(a)所示的装置测量重力加速度。
实验器材：有机玻璃条(白色是透光部分，黑色是宽度均为d＝1.00 cm的挡光片)，铁架台，数字计时器(含光电门)，刻度尺。
主要实验过程如下：
(1)将光电门安装在铁架台上，下方放置承接玻璃条下落的缓冲物；
(2)用刻度尺测量两挡光片间的距离，刻度尺的示数如图(b)所示，读出两挡光片间的距离L＝________cm；
(3)手提玻璃条上端使它静止在________方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过；
(4)让玻璃条自由下落，测得两次挡光的时间分别为t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
(5)根据以上测量的数据计算出重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)。
解析：(2)两挡光片间的距离L＝15.40 cm－0.00 cm＝15.40 cm。
(3)根据实验思路，应手提玻璃条上端使它静止在竖直方向上，让光电门的光束从玻璃条下端的透光部分通过。
(5)玻璃条下部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v1＝ m/s≈1.00 m/s，玻璃条上部挡光片通过光电门时玻璃条的速度为v2＝ m/s＝2.00 m/s，根据运动学公式有v22－v12＝2gL，代入数据解得重力加速度g＝9.74 m/s2。
答案：(2)15.40　(3)竖直　(5)9.74
方法3　利用频闪照相法或手机录像测量
　(2025·南京金陵中学期中)频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置，它们到初始点的实际距离经过比例测算已经在图上标出，长度单位为cm，如图甲所示。已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次，某次闪光时小球刚好释放。
(1)根据运动学规律可计算各个位置的速度，得到如下表格，0.04 s时刻小球的速度为________m/s；
时刻t/s 0 0.04 0.08 0.12 0.16
速度v(m·s-1) 0 0.79 1.16 1.56
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v-t图像；
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为________m/s2(保留3位有效数字)；
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，测得小球下落的加速度大小比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
解析：(1)0.04 s时刻小球的速度为
v1＝ m/s＝0.40 m/s。
(2)根据表格数据，在图乙中绘出小球下落的v-t图像如图所示。
(3)根据所描绘的图像，可得小球下落的加速度大小为a＝ m/s2≈9.67 m/s2。
(4)若频闪仪实际闪光的时间间隔小于0.04 s，根据v＝可知若位移测量准确，但时间间隔偏大，导致速度测量值偏小，使得测得小球下落的加速度大小比真实值偏小。
答案：(1)0.40　(2)见解析图　(3)9.67　(4)偏小
方法4　利用传感器测量
(2022·辽宁卷，12)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。
(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；
(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50 cm，记录时间间隔的数据如下表所示；
编号 1遮光带 2遮光带 3遮光带 …
Δt/(10-3 s) 73.04 38.67 30.00 …
根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝________m/s(结果保留2位有效数字)；
(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)；
(4)该同学发现所得实验结果小于当地的重力加速度，请写出一条可能的原因：________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
解析：(1)该实验测量重力加速度，不需要天平测质量，需要用刻度尺测量遮光带(透光带)的宽度。
(2)根据平均速度的计算公式可知v＝ m/s＝1.5 m/s。
(3)根据匀变速直线运动平均速度等于中间时刻的速度，有v1＝又v2＝v1＋g
可得g＝。
(4)光栅板下落过程中受到空气阻力的影响，
所以竖直向下的加速度小于当地的重力加速度。
答案：(1)刻度尺　(2)1.5　(3)　(4)光栅板受到空气阻力的作用
3
4
5
1
2
(建议用时：40分钟　满分：50分)
1．(10分)(2023·浙江1月选考，16)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
(1)(多选)需要的实验操作有________；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
限时规范
训练(6)　探究小车速度随时间变化的规律
3
4
5
1
2
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为________m/s(结果保留3位有效数字)。
3
4
5
1
2
解析：(1)实验时只有细线与轨道平行绳的拉力才是恒力，A正确；由于本实验只是探究小车的运动规律，因此实验时不需要平衡摩擦力，B错误；为了充分利用纸带的长度，应使小车由靠近打点计时器的位置静止释放，C正确；应先接通打点计时器电源再释放小车，D正确。
3
4
5
1
2
(2)由刻度尺的读数规则可知，计数点1的读数为2.75 cm，计数点3的读数为8.62 cm，则打计数点2时小车的速度为v2＝ m/s＝1.47 m/s。
答案：(1)ACD　(2)2.75(2.70～2.80均可)　1.47(1.45～1.50均可)
2
1
3
4
5
2．(10分)(2026·山西大学附中高三开学考)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
2
1
3
4
5
(1)图甲是电磁打点计时器，其使用的是________(选填“约8 V交流电源”或“220 V直流电源”)。
(2)如图乙所示为实验所打出的一段纸带，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离AB＝3.0 cm、BC＝4.0 cm、CD＝5.0 cm、DE＝6.0 cm、EF＝7.0 cm、FG＝8.0 cm，相邻计数点之间的时间间隔为0.10 s。若认为某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，则打计数点C时小车对应的速度大小为vC＝________m/s。小车运动的加速度大小为a＝________m/s2。(均保留2位有效数字)
(3)若所用交流电源的频率为51 Hz，则加速度的测量值________真实值。(填“大于”“小于”或“等于”)
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解析：(1)电磁打点计时器使用的是约8 V交流电源。
(2)由题意，可得打计数点C时小车对应的速度大小为vC＝ m/s＝0.45 m/s；
根据Δx＝aT2，可得小车运动的加速度大小为a＝ m/s2＝1.0 m/s2。
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(3)若所用交流电源的频率为51 Hz，而计算周期为50 Hz，根据T＝，可知实际周期比计算周期小，即计算周期偏大，根据a＝，可知加速度的测量值小于真实值。
答案：(1)约8 V交流电源　(2)0.45　1.0　(3)小于
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3．(10分)(2023·全国甲卷，23)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
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(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s。以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生对应位移所用时间和平均速度分别为Δt和。表中ΔxAD＝________ cm，＝________cm/s；
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
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(2)根据表中数据，得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。在图(c)上补全实验点；
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(3)从实验结果可知，小车运动的 -Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________ cm/s2，b＝________ cm/s；(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小vA＝________，小车的加速度大小a＝________。(结果用字母k、b表示)
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解析：(1)由题图(b)中纸带的相关数据可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定义可知＝80.0 cm/s。
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(2)将坐标点(0.3 s，80.0 cm/s)在图中描点，如图所示。
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(3)由(2)问分析可知斜率k＝＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
(4)小车做匀变速直线运动，有Δx＝v0Δt＋a(Δt)2，变形可得aΔt，故小车在t＝0时，即打出A点时小车的速度大小vA＝b，小车的加速度大小a满足a＝k，即a＝2k。
答案：(1)24.00　80.0　(2)图见解析
(3)70.0　59.0　(4)b　2k
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4．(10分)(2026·山东启思大联考开学考)小明在课堂上看到老师演示的牛顿管实验，羽毛和小铁片下落的时间几乎相同，他就想通过牛顿管来计算羽毛下落的加速度，进一步验证其是否做自由落体运动。他设计通过拍摄牛顿管中羽毛自由下落的视频，并利用视频分析软件或逐帧分析的方法，测量羽毛自由下落时加速度的值。
主要实验步骤如下：
①装置准备：将牛顿管竖直固定在支架上，并将其内部进行抽气处理。将羽毛放置在牛顿管的顶部。使用夹具将相机固定在适当位置，确保能够清晰拍摄到羽毛整个下落过程。
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②视频拍摄：调整相机参数，如帧率、分辨率等，以获取清晰的视频画面。启动相机并开始录制视频，同时释放羽毛使其从牛顿管顶部自由下落。
③视频分析：将录制好的视频导入视频分析软件。软件中设置合适的比例尺，以便将视频中的像素距离转换为实际距离。选择羽毛作为研究对象，并使用软件中的跟踪功能或逐帧分析的方法记录羽毛自由下落过程中的位置变化，如图甲所示。根据表中记录的位置数据和时间数据，并通过计算机软件得到羽毛自由下落的v-t图像，如图乙所示(图中已标出羽毛的部分速度)。
结合以上过程，回答下列问题：
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项目 相长/cm 实长/m 时间
间隔/s
管长 16.11 1.0120 xⅠ 1.48 0.0930 0.06
xⅡ 2.04 0.1281 0.06
xⅢ 2.59 0.1627 0.06
xⅣ 3.14 0.1972 0.06
xⅤ 3.70 0.2324 0.06
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(1)请根据图甲和表格中的数据，计算截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为________m/s；(保留3位有效数字)
(2)根据图乙中的v-t图像，可得羽毛自由下落的加速度大小为________m/s2；(保留3位有效数字)
(3)在误差允许范围内，本实验________(选填“可以”或“不可以”)进一步说明羽毛的下落是自由落体，测得的重力加速度比当地实际值偏小的主要原因是_________________________________________________。
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解析：(1)由于时间间隔很小，能够用这段时间内的平均速度表示截取第2个图像时羽毛下落的瞬时速度，则截取第2个图像时羽毛的下落速度大小为v2＝ m/s≈2.14 m/s。
(2)v-t图像的斜率表示加速度，
则羽毛自由下落的加速度大小
g＝ m/s2≈
9.79 m/s2。
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(3)结合上述可知，重力加速度约为9.79 m/s2，则在误差允许范围内，本实验可以进一步说明羽毛的下落是自由落体；由于牛顿管存在极少的空气，羽毛下落过程存在空气阻力，导致测得的重力加速度比当地实际值偏小。
答案：(1)2.14　(2)9.79　
(3)可以　牛顿管存在极少的空气，羽毛下落过程存在空气阻力
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5．(10分)(2026·辽宁名校联盟8月联考)某同学利用电火花计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况，如图甲所示为该同学实验时打出的一条纸带中的部分计数点(后面计数点未画出)，相邻计数点间有4个点迹未画出。所使用的交流电源频率为50 Hz。
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(1)为研究小车的运动，此同学用剪刀沿虚线方向把纸带上OB、BD、DF……等各段纸带剪下，将剪下的纸带一端对齐，按顺序贴好，如图乙所示。若各段纸带上方的左上角、中点或各段纸带的中点连接后为一条直线，则可以判断此小车________(选填“是”或“不是”)做匀变速直线运动。
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(2)在图甲中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.31 cm、x4＝8.94 cm、x5＝9.57 cm、x6＝10.20 cm，则打下点迹A时，小车运动的速度大小是________m/s，小车运动的加速度大小是________m/s2(本小题计算结果均保留2位有效数字)。
(3)如果当时电网中交流电源的电压变为210 V而频率不变，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值________实际值(选填“大于”“等于”或“小于”)。
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解析：(1)它们的长度分别等于x＝v平均t，因为剪下的每条纸带所用时间都是t＝0.2 s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比；而此条纸带的平均速度等于这条纸带中间时刻的速度，因此得出结论，纸带的长度之比等于此条纸带的平均速度之比，还等于各条纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比，因此图乙中的B、D、F、H、J、L各点连起来为一直线，说明每相邻两个纸带相差的长度相等，即连续相等时间内的位移差相等，所以说明小车做匀变速直线运动。
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(2)匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该时间内的平均速度，由此可得打A点时小车速度大小vA＝ m/s＝0.74 m/s；
由匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可得小车加速度大小a＝＝0.63m/s2。
(3)若交流电源的电压是210 V而频率不变，则打点周期T不变，计算出的加速度a值不变，其测量值等于实际值。
答案：(1)是　
(2)0.74　0.63　(3)等于
实验1　 探究小车速度随时间变化的规律
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