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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养培优密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．一个圆柱的底面半径3cm，高5cm，它的侧面积是( )cm ，体积为( )cm ；与它等底等高的圆锥体积为( )cm 。
2．在一个比例中，两个外项的乘积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。
3．比例尺1∶3000000的地图上，两地距离是4cm，实际距离为( )km。
4．如果y＝8x，则x和y成( )比例；如果y＝，则x和y成( )比例。（x≠0）
5．底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是( )cm。
6．如图，一张长方形纸，分别以长和宽为轴，旋转一周形成两个不同的圆柱A和B的体积相比，圆柱( )大。
7．一个圆锥的体积是2.4立方分米，底面积是8平方分米，高是( )分米。
8．把一个圆柱削去54立方厘米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
9．古诗里，五言绝句是四句诗，每句5个字，七言绝句也是四句诗，每句7个字。玲玲喜欢的五言绝句和七言绝句共20首，总字数为456个字（不含题目）玲玲喜欢的七言绝句有( )首。
10．亮亮和晶晶一起用火柴棒摆图形，三角形和正方形一共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果他们一共用了32根火柴棒，那么他们摆了( )个三角形，( )个正方形。
11．一个圆柱的底面半径是3分米，高是8分米，它的侧面积是______平方分米。
12．小明和小亮玩投球游戏，规定投进一球得8分，弹出一球不但不得分还倒扣3分，每人5次机会，结果小明得18分，小亮得7分，小明比小亮多投进( )球。
13．在比例尺是的图纸上，量得一种零件长2厘米，零件实际长度是( )毫米。
14．周末，小明从家里出发去老家探望爷爷奶奶，去时朝东偏南30度方向走了1200米到老家，下午原路返回，应朝( )方向走( )米到家。
15．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米（得数保留两位小数）。
二、判断题
16．要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用条形统计图比较合适。( )
17．少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西50°方向上。( )
18．从家走到学校，走的路程多，剩的路程就少，所以走的路程和剩的路程成反比例。( )
19．一个圆柱的高与底面直径相等，圆柱的横截面与纵切面面积也相等。( )
20．一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。( )
三、选择题
21．统计图中，需表示部分与整体的关系，应选（ ）比较合适。
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图
22．通过以下实验可以发现，的体积是（ ）cm3。
A．20 B．40 C．60 D．80
23．下面两种量成反比例的是（ ）。
A．路程一定，速度和时间 B．看一本书，已看的页数和没看的页数
C．正方形的边长与周长 D．订《小学生数学报》的总价与份数
24．下面各立体图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（ ）。
A． B． C． D．
25．能与∶组成比例的是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．0.2∶0.25
26．张叔叔参与了公益乐跑活动，10分钟跑了全程的，照这样计算，如果他要跑完3.5千米全程，跑完全程的时间为x分钟，下面正确的关系式是（ ）。
① ② ③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
27．在①商不变的规律，②小数的性质，③分数的基本性质，④比的基本性质，⑤比例的基本性质中，有着密切联系的规律和性质是（ ）。
A．①②③ B．①③④ C．③④⑤ D．②③④
28．小明上学时从家出发，先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，他的家在学校的（ ）方向上。
A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45°
29．下边的图形是按一定的比例缩小的，（ ）。
A．7.5 B．8 C．10 D．15
30．如下图所示是一个果园中各种果树种植棵数统计图，则（ ）的棵数最多。
A．苹果树 B．椰子树 C．香蕉树
四、计算题
31．直接写出得数。
491－8＝ －＝ 0.39÷13＝ 1.25×9×0.8＝ 1－1%＝
2.8×＝ ××＝ ÷2＋2÷＝ 　∶10＝6∶5 ∶＝ 　∶
32．解方程或比例。
（1） （2） （3）
33．计算图（1）的体积和表面积；计算图（2）的表面积（单位：cm）
34．把下面左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：cm）
五、作图题
35．画一画，填一填。
（1）图中点C的位置用数对表示是（ ）。
（2）将图中的梯形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）把图中的梯形按2∶1放大，画出放大后的图形。放大后的梯形的面积与原来梯形的面积之比是（ ）∶（ ）。
（4）在图中画一个与原梯形面积相等的三角形。
六、解答题
36．林林家自来水管水龙头的内直径是1.4厘米，打开水龙头后水的流速是25厘米/秒。林林用一个容积为1.2升的热水瓶装水，算一算，40秒能装满吗？
37．全国大学生足球联赛的计分规则是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某大学足球队全年比赛30场，共得51分，其中负了7场。这支足球队胜和平各多少场？
38．把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加160平方厘米，那么长方体的体积是多少立方厘米？
39．课外实践小组测得一个圆柱形水塔的影长是7.2米，同时把一根2米长的测杆直立在地上，测得影长1.6米。
(1)水塔高多少米？
(2)工人师傅要给水塔底部（与地面齐平）和四周抹上水泥，已知水塔的内圆直径为4米，抹水泥的面积是多少平方米？
40．随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。已知一台智能机器人30分钟能够处理50份订单，照这样的速度，一台机器人8小时能处理多少份订单？（用比例的知识解答）
41．为了守护绿水蓝天，倡导低碳生活，共享单车逐渐成为人们日常出行的热门选择之一。李老师从家出发，骑车去图书馆，骑行速度是225米/分，24分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前4分钟到家。李老师返回时的骑行速度是多少米/分？（列比例解答）
42．蒙古包是蒙古族牧民传统的圆形尖顶住所，又叫“穹庐”“毡帐”，具有建造搬迁便捷的特点，很适合牧业生产和游牧生活。如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的，圆柱部分的底面周长是18.84米，高是2米，圆锥部分的高是圆柱部分高的。这个蒙古包占了多少立方米的空间？
43．有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量玻璃球的体积。请仔细观察、思考后解答。
(1)一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比是( )∶( )。
(2)图4水面的高度是( )厘米。
(3)一个大玻璃球的体积是多少立方厘米？（请列式计算）
44．为促进健身与足球发展，江苏省体育局协同13座城市共办“苏超”联赛。赛事科技感十足，智能机器人亮相体育赛事开幕式。开幕式现场共有人形导游机器人和机器狗一共10台；已知每台人形导游机器人有2条腿，每台机器狗有4条腿，两类设备一共有36条腿。人形导游机器人和机器狗各有多少台？
45．如图1所示，有一个长方形的操场ABCD，乐乐（点P）从A点出发顺时针方向跑步，速度为1米/秒。乐乐（点P）和A点、B点构成一个三角形PAB，它的面积随着时间的变化而变化（如图2，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为50平方米）。
(1)求长方形操场ABCD的长和宽分别是多少米？
(2)连接BD两点，若线段BD和AP相交于点N，当三角形PBN的面积与三角形ABN的面积比为3∶5时，P点的运动时间为多少秒？
46．有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。
47．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？
48．中国古代有许多发明令人赞叹，如日晷、沙漏等计时工具。乐乐参加课外兴趣小组，制作了如下图所示的简易滴水计时器。经过测量，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），下方为圆柱形透明容器。乐乐于10时测得下方容器中水面高度为2厘米，经过一段时间后测得下方容器中水面高度为6厘米，那么此时大约是几时？（取近似值3）
49．阅读下面资料，解决问题。
生物在进化过程中，为了求得生存，有些动物的骨、植物的茎是空心的，而且截面的内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管的底面的内圈直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。
（1）要加工这样一个零件，有一块长方体木料（如图1），先把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积是多少？（π取3）
（2）按照上面的研究，用刚才加工的圆柱制作这样一个零件（如图2）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？
（3）这个零件（如图3）的体积是多少立方厘米？（π取3）
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参考答案与试题解析
1．94.2 141.3 47.1
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝πr2h；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。用圆柱的体积乘算出圆锥的体积。
【解析】侧面积：2×3.14×3×5＝94.2（cm2）
体积：3.14×32×5＝3.14×9×5＝141.3（cm3）
圆锥的体积：141.3×＝47.1（cm3）
2．7
【解析】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。最小的质数是2；据此解答。
【解答】2÷＝2×＝7
在一个比例中，两个外项的乘积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是7。
3．120
【分析】由比例尺1∶3000000可知，图上1cm表示实际3000000cm，即30km；用图上1cm表示的实际距离乘图上距离即可求出对应的实际距离。
【解析】3000000cm＝30km
30×4＝120（km）
4．正 反
【分析】判断两个量成什么比例，看它们的积一定还是商一定，如果积一定则是反比例关系，如果商一定则是正比例关系。
【解析】y＝8x
x与y的商一定，所以如果y＝8x，x与y成正比例；
y＝
x与y的积一定，所以如果y＝，x和y成反比例。
5．
【分析】因为题目给出圆柱和圆锥底面积相等、体积相等，我们可以用赋值法：先假设圆柱和圆锥的底面积为一个方便计算的数值，再结合已知的圆锥的高，根据两者体积相等的条件，代入体积公式即可求解出圆柱的高。通过验证可以得出结论，当圆柱和圆锥底面积相等、体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。
【解析】圆柱和圆锥的底面积相等，假设它们的底面积，
圆柱的高是。
6．B
【分析】设长方形的长为a、宽为b（a＞b），根据圆柱体积公式V＝πr2h，分别写出以长为轴旋转得到的圆柱A和以宽为轴旋转得到的圆柱B的体积表达式，最后比较大小即可解答。
【解析】设长方形的长为a、宽为b（a＞b）。
圆柱A以长为轴旋转，底面半径是b、高是a，体积VA＝πb2a；
圆柱B以宽为轴旋转，底面半径是a、高是b，体积VB＝πa2b。
因为a＞b，所以πa2b＞πb2a，即圆柱B的体积更大。
7．0.9
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，逆推得到高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入计算即可。
【解析】2.4×3÷8
＝7.2÷8
＝0.9（分米）
8．27
【分析】把圆柱削成最大的圆锥，圆锥和原来的圆柱是等底等高的，等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍，可知削去的部分体积等于圆柱体积减去圆锥的体积，即削去的部分体积为圆锥的2倍，故圆锥的体积＝削去的部分体积÷2，据此即可解答。
【解析】54÷2＝27（立方厘米）
9．7
【分析】五言绝句是四句诗，每句5个字，一首五言绝句有（4×5＝20）个字；七言绝句也是四句诗，每句7个字，一首七言绝句有（4×7＝28）个字。一首五言绝句比一首七言绝句少（28－20＝8）个字。假设20首全是五言绝句，计算出来总字数：20×20＝400（个），比实际字数少（456－400＝56）个，少的56个就是所有七言绝句少的总字数，用56÷8＝7（首），计算出七言绝句的数量，再用总数量20首减去这7首就是五言绝句的数量。
【解析】一首五言绝句字数：4×5＝20（个）
一首七言绝句字数：4×7＝28（个）
两种诗相差字数：28－20＝8（个）
假设20首全是五言绝句
总字数：20×20＝400（个）
与实际差：456－400＝56（个）
七言绝句数量：56÷8＝7（首）
五言绝句数量：20－7＝13（首）
所以七言绝句有7首。
10．8 2
【分析】先假设摆的全是三角形，算出10个三角形需要的火柴棒总数，再用实际用的32根减去这个总数，得到多出的火柴棒数量，因为每个正方形比三角形多用1根火柴棒，用多出的火柴棒数除以1就能得到正方形的个数，最后用总个数减去正方形个数得到三角形的个数。
【解析】假设全是摆的三角形
（32－10×3）÷（4－3）
＝（32－30）÷1
＝2÷1
＝2（个）
10－2＝8（个）
摆了8个三角形，2个正方形。
11．150.72
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长C＝2πr，把数据代入计算即可。
【解析】2×3.14×3×8
＝6.28×3×8
＝18.84×8
＝150.72（平方分米）
12．1
【分析】假设5次全投进得满分5×8＝40分，每弹出1球相比投进1球少得8＋3＝11分，用满分减实际得分算出少得分数，除以11得到弹出数量，投进数＝5－弹出数，最后求两人投进数差值。
【解析】小明：
满分：5×8＝40（分）
少得：40－18＝22（分）
弹出：22÷11＝2（球）
投进：5－2＝3（球）
小亮：
满分：5×8＝40（分）
少得：40－7＝33（分）
弹出：33÷11＝3（球）
投进：5－3＝2（球）
3－2＝1（球）
小明比小亮多投进1球。
13．1
【分析】先统一单位，2厘米＝20毫米；比例尺20∶1表示图上距离是实际距离的20倍，用图上长度除以20即可求出实际长度。
【解析】2厘米＝20毫米
20÷20＝1（毫米）
14．西偏北30度 1200
【分析】在平面上，两个地点的相对位置关系中，去程和返程的方向是相反的，而角度保持不变。题中小明从家里起去老家时，是朝东偏南30度方向走1200米。当原路返回时，原来的“东”就变成了“西”，原来的“南”就变成了“北”，角度依旧是30度，路程也不变。
【解析】下午原路返回，应朝西偏北30度方向走1200米到家。
15．384 200.96 133.97
【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据即可解答；在正方体盒子里放入一个最大圆柱，圆柱体的底面直径和高都是8厘米，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，代入数据即可解答；放入一个最大圆锥，圆锥的底面直径和高也都是8厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，代入数据即可解答。
【解析】8×8×6＝384（平方厘米）
3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方厘米）
＝
＝
（立方厘米）
16．×
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；
扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。
【解析】要反映100mL的牛奶中钙、铁、锌等微量元素的含量的百分比，用扇形统计图比较合适。
故答案为：×
17．×
【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。
【解析】少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西40°方向上，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。据此验证走的路程和剩的路程是否乘积一定。
【解析】从家到学校的总路程固定，即剩余路程＋已走路程＝总路程，两者的关系是和一定而非乘积一定，因此不满足反比例的条件。
故答案为：×
19．×
【分析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米，横截面是一个直径为2厘米的圆，纵切面面积是一个边长为2厘米的正方形，计算出圆柱的横截面和纵切面面积即可判断。
【解析】假设圆柱的高和底面直径都为2厘米。
横截面：3.14×（2÷2）2＝3.14×12＝3.14（平方厘米）
纵切面：2×2＝4（平方厘米）
3.14≠4
所以，圆柱的横截面与纵切面面积不相等，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据圆柱的体积公式，求出扩大后的半径和高，再求出扩大后圆柱的体积，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用扩大后圆柱的体积除以原来的体积。据此解答。
【解析】设圆柱原来的底面半径为，高为。
原来的体积：
扩大后的底面半径为，高为。
扩大后的体积：
所以体积扩大到原来的8倍，不是4倍。
故答案为：×
21．C
【分析】根据折线统计图、条形统计图和扇形统计图的特点，即可解答。
【解析】A．折线统计图能反映出数量的增减变化情况；
B．条形统计图能直观地反映出数量的多少；
C．扇形统计图能反映出部分与整体的关系。
所以，统计图中，需表示部分与整体的关系，应选扇形统计图比较合适。
22．D
【解析】根据图示，三个正方体的体积等于60mL，可知一个小正方体的体积是60÷3＝20（mL），根据右图可知2个小正方体和一个圆柱的体积是120mL，所以一个圆柱的体积是120－20×2＝80（mL），据此结合题意分析解答即可。1毫升＝1cm3。
【解答】一个小正方体的体积是：
60÷3＝20（毫升）
一个圆柱的体积是：
120－20×2
＝120－40
＝80（毫升）
80毫升＝80立方厘米。
23．A
【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】A．因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义。
B．已看的页数＋没看的页数＝总页数，是和一定，所以看一本书，已看的页数和没看的页数不成比例。
C．正方形的周长＝边长×4，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的边长与周长成正比例。
D．单价＝总价÷数量，单价一定，总价与订的份数成正比例。
24．D
【分析】上下两个底面完全一样，而且从上到下一样粗的立体图形叫柱体，像长方体、圆柱、直棱柱都是柱体，它们的体积可以看作是由n个相同的单位底面累积而成，n就是高，所以可以用“底面积×高”计算体积。
【解析】A．长方体体积可以用“底面积×高”计算；
B．圆柱体积可以用“底面积×高”计算；
C．棱柱符合柱体的特征，可以用“底面积×高”计算；
D．圆台的形状不符合柱体的特征，不能用“底面积×高”计算体积。
25．B
【分析】比值相等的两个比可以组成比例。分别算出题干中和选项中各比的比值，逐一比较大小。
【解析】
A．4∶5＝4÷5＝0.8，0.8≠1.25，4∶5不能与∶组成比例；
B．5∶4＝5÷4＝1.25，1.25＝1.25，5∶4能与∶组成比例；
C．0.2∶0.25＝0.2÷0.25＝0.8，0.8≠1.25，0.2∶0.25不能与∶组成比例。
26．C
【分析】把全程看作单位“1”， 跑完全程的时间为x分钟，根据张叔叔的速度一定，他跑的总路程与跑的时间成正比例，列式为，再根据比例的基本性质（在比例中，两个内项积等于两个外项积）找出选项中正确选项。
【解析】①，根据比例的基本性质可得：，与不一致，所以①的关系式错误；
②由关系式，得，所以关系式②正确。
③，表示左边、右边都表示速度，该项关系式正确，根据比例的基本性质可得：；
列式正确的是②③。
27．B
【分析】商不变的规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此对比分析。
【解析】商不变的规律、分数的基本性质、比的基本性质，本质都是：同时乘或除以同一个不为0的数，结果不变，只是对应不同的数的表达形式，三者联系非常密切。所以有着密切联系的规律和性质是①③④。
28．D
【分析】根据东南西北、结合角度进行解答。
【解析】如图：先向正东方向走800米，再向正南方向走800米，此时家、正东转折点、学校构成一个等腰直角三角形，其中的两个锐角相等，都是45°，90°－45°＝45°，以学校为观测点，所以他的家在学校的北偏西45°方向上。
29．A
【分析】图形按比例缩小，说明缩小前后图形的对应边比值相等，对应边成比例。根据已知对应边的长度，列出比例式，并运用比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求出的值。
【解析】由题意可得：
8∶5＝12∶
解：8＝5×12
8＝60
＝60÷8
＝7.5
30．A
【分析】把这个果园种植果树的总棵数看成单位“1”，比较各果树的百分比，即可解答。
【解析】42.5%＞25%＞20%＞12.5%
所以苹果树的棵数最多。
31．483；；0.03；9；0.99；
0.7；；；12；
【解析】略
32．；；
【分析】（1）先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.65；
（2）先根据比例的基本性质，把原式化为；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2；
（3）先根据等式的性质1，等式两边同时减去18；再根据等式的性质2，等式两边同时除以3。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
33．（1）的体积是924.64cm3；表面积是675.36cm2；（2）的表面积是109.575cm2
【分析】图（1）的体积＝正方体的体积－圆柱的体积；根据观察，圆柱的高低于长方体的棱长，将圆柱嵌在正方体的底面移动到最上面正方体的面上，此时物体的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝πr2h，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝2πrh；
图（2）的表面积＝一个圆的面积加上半个侧面积再加上长方形截面的面积，根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【解析】10×10×10－3.14×（4÷2）2×6
＝10×10×10－3.14×22×6
＝10×10×10－3.14×4×6
＝1000－75.36
＝924.64（cm3）
10×10×6＋3.14×4×6
＝100×6＋12.56×6
＝600＋75.36
＝675.36（cm2）
3.14×（5÷2）2＋3.14×5×7÷2＋5×7
＝3.14×2.52＋15.7×7÷2＋35
＝3.14×6.25＋109.9÷2＋35
＝19.625＋54.95＋35
＝74.575＋35
＝109.575（cm2）
图（1）的体积是924.64cm3，表面积是675.36cm2；图（2）的表面积是109.575cm2。
34．x＝2.25
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，据此可以列出比例1.5∶x＝1.2∶1.8，根据比例的基本性质，写成1.2x＝1.5×1.8的形式，两边同时÷1.2，即可求出x的值。
【解析】1.5∶x＝1.2∶1.8
解：1.2x＝1.5×1.8
1.2x＝2.7
1.2x÷1.2＝2.7÷1.2
x＝2.25
35．（1）（5，9）
（2）
（3）；4∶1；
（4）（三角形画法不唯一）
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可表示图中点C的位置。
（2）根据旋转的方法，将图中的梯形的顶点绕A点顺时针旋转90°，再依次连接旋转后的顶点；即可画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大的方法，把原梯形按2∶1放大到原来的2倍，即把原梯形的上下底和高都分别扩大到原来的2倍；原来上底是2格，扩大后是4格（2×2）；原来下底是3格，扩大后是6格（3×2）；原来高是2格，扩大后是4格（2×2）；据此画出放大后的图形即可。分别求出原梯形和放大后的梯形的面积，然后求出比值即可。
（4）根据三角形的面积＝底×高÷2，在图中画一个与原梯形等高，三角形的底等于梯形上下底之和的三角形即可。（画法不唯一）
【解析】（1）图中点C在第5列，第9行，所以用数对表示是（5，9）。
（2）略
（3）图略
（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝10÷2
＝5
（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20
20∶5＝4∶1
所以，放大后的梯形的面积与原来梯形的面积之比是4∶1。
（4）画一个底是5格，高是2格的三角形。（画法不唯一）
36．能装满
【分析】根据题意，先求40秒流出的水量，用自来水管水龙头的内孔截面的面积乘水的流速等于每秒的流水量，再乘水流的时间，求出40秒的水流量，再与1.2升进行比较即可解答。
【解析】1.4÷2＝0.7（厘米）
3.14×0.72×25×40
＝3.14×0.49×25×40
＝3.14×0.49×（25×40）
＝1.5386×1000
＝1538.6（立方厘米）
1538.6立方厘米＝1.5386立方分米＝1.5386升
1.5386升＞1.2升，所以40秒能装满。
答：40秒能装满。
37．胜14场；平9场
【解析】全国大学生足球联赛参加了30场比赛，负了7场，共得51分，则平局和胜场数为30－7＝23（场），负了不得分，即平局和胜场数为23场共得分51分。假设23场都是平局，则实际得分1×23＝23（分），比实际得分少了51－23＝28（分），是因为胜场和平局分数差为（3－1）分，用比实际少的分数除以胜场和平局分数差即是胜场，进而求出平局场数。
【解答】30－7＝23（场）
假设23场都是平局，胜的场数为：
（51－23×1）÷（3－1）
＝28÷2
＝14（场）
平局数为：23－14＝9（场）
答：这支足球队胜14场，平9场。
38．1004.8立方厘米
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据增加的表面积可以求出圆柱的高，再用底面积×高计算出长方体的体积即可，代入数据即可求解。
【解析】160÷2÷（8÷2）
＝160÷2÷4
＝80÷4
＝20（厘米）
3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×42×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
答：长方体的体积是1004.8立方厘米。
39．(1)9米
(2)125.6平方米
【分析】（1）同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例关系，所以物体高度与影长的比值是固定的。设水塔高为x米，根据“物体高度÷对应影长＝定值”的等量关系，列出比例式x∶7.2＝2∶1.6，解比例即可求出水塔的高度。
（2）抹水泥的面积是水塔的侧面积加上一个底面积，先根据圆柱侧面积公式S＝πdh，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值计算，最后把侧面积和底面积相加，即可求出抹水泥的总面积。
【解析】（1）解：设水塔高为x米。
x∶7.2＝2∶1.6
1.6x＝7.2×2
1.6x＝14.4
1.6x÷1.6＝14.4÷1.6
x＝9
答：水塔高9米。
（2）侧面积：3.14×4×9
＝12.56×9
＝113.04（平方米）
底面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
抹水泥面积：113.04＋12.56＝125.6（平方米）
答：抹水泥的面积是125.6平方米。
40．800份
【分析】根据1小时＝60分钟，统一单位。设一台机器人8小时能处理x份订单，根据处理的订单总份数∶用的时间＝处理订单的速度（一定），列出正比例算式解答即可。
【解析】8小时＝480分钟
解：设一台机器人8小时能处理x份订单。
x∶480＝50∶30
30x＝480×50
30x＝24000
30x÷30＝24000÷30
x＝800
答：一台机器人8小时能处理800份订单。
41．270米/分
【解析】设李老师返回时骑行速度是x米/分，因为从家去图书馆的距离一定，所以平均每分钟骑行的米数与用的时间成反比例，据此列出式子解答即可。
【解答】解：设李老师返回时骑行速度是x米/分。
225×24＝（24－4）×x
5400＝20x
20x÷20＝5400÷20
x＝270
答：李老师返回时的骑行速度是270米/分。
42．70.65立方米
【分析】圆柱和圆锥底面积相等，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高。蒙古包的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2×（2×）÷3
＝3.14×32×2＋3.14×32×1.5÷3
＝3.14×9×2＋3.14×9×1.5÷3
＝56.52＋14.13
＝70.65（立方米）
答：这个蒙古包占了70.65立方米的空间。
43．(1) 4 1
(2)6.5
(3)3.14×（6÷2）2×（6－4）＝56.52（立方厘米）
【分析】（1）从图1和图3可以看出，加入一个大玻璃球后水面上升2厘米，加入四个小玻璃球后水面也上升2厘米，说明一个大玻璃球的体积等于四个小玻璃球的体积。据此写出体积比。
（2）根据图3求出加入一个小玻璃球水面上升的高度，再和图2加入一个大玻璃球水面上升的高度相加，即可求出图4水面上升的高度。
（3）大玻璃球的体积等于图2水面上升高度的水的体积，代入圆柱体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】（1）由分析可知，一个大玻璃球的体积是一个小玻璃球的体积的4倍，因此一个大玻璃球的体积∶一个小玻璃球的体积＝4∶1。
（2）加入一个小玻璃球水面上升的高度：
（6－4）÷4
＝2÷4
＝0.5（厘米）
图4水面的高度：0.5＋6＝6.5（厘米）
（3）3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×（6－4）
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：一个大玻璃球的体积是56.52立方厘米。
44．人形导游机器人2台，机器狗8台
【分析】利用假设法，假设全是机器狗。算出一共的腿数，会比实际多。是因为每个机器人多算了2条腿。用多的腿数除以机器狗比机器人多的腿数，算出机器人的数量；再用总的数量减去机器人的数量就是机器狗的数量。
【解析】假设10台全是机器狗。
10×4＝40（条）
40－36＝4（条）
4－2＝2（条）
4÷2＝2（台）
10－2＝8（台）
答：人形导游机器人有2台，机器狗有8台。
45．(1)50米，12米
(2)21秒
【分析】三角形面积＝底×高÷2，当点P从点A到点D运动时，三角形PAB的面积＝AB×PA÷2，AB的长度不变，PA长度逐渐变大，三角形PAB的面积逐渐增大；当点P从点D运动到点C时，三角形PAB的底是AB，高是平行线AB、CD间的距离，根据平行线间的距离处处相等，三角形PAB面积＝AB×DA÷2，面积不变；当点P从点C到点B运动时，三角形PAB的面积＝AB×PB÷2，AB的长度不变，PB长度逐渐减小，三角形PAB的面积逐渐减少；由图2得，当运动时间为2秒时，速度为1米/秒，根据路程＝速度×时间，PA＝1×2，也就是2米，面积是50平方米，用三角形的面积×2÷PA，求得AB的长度，当三角形面积逐渐增大到300平方米后一直没有变化，表示AB×DA÷2＝300，把数据代入计算，求得DA的长度；
三角形PBN的面积与三角形ABN的高都是点B到AP的垂线段的长度，高相等，三角形PBN的面积与三角形ABN面积之比＝PN∶AN＝3∶5，三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5，把AB＝50代入计算，求得DP＝30，那么点P走的路程之和是12＋30＝42，再用路程除以速度，求得点P的运动时间。
【解析】（1）当运动时间为2秒时
AP＝1×2
＝2米
50×2÷2
＝100÷2
＝50（米）
300×2÷50
＝600÷50
＝12（米）
答：长方形长是50米，宽是12米。
（2）三角形PBN与三角形ABN具有共同顶点B且高相同的，面积之比是3∶5
所以PN∶AN＝3∶5，
三角形ABN与三角形DPN中，DP∶AB＝3∶5
DP∶50＝3∶5
50×3＝5×DP
150＝5×DP
DP＝150÷5
DP＝30
（30＋12）÷2
＝42÷2
＝21（秒）
答：P点的运动时间为21秒。
46．300立方厘米
【分析】分析题目，先根据1毫升＝1立方厘米把600毫升换算成立方厘米，再根据圆柱的底面积＝体积÷高求出容器A的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用容器A的底面积乘（12－8）求出溢出水的体积，再用溢出的水的体积除以圆柱B放入容器A的高度，即可求出圆柱B的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱B的体积即可。
【解析】600毫升＝600立方厘米
600÷12＝50（平方厘米）
50×（12－8）
＝50×4
＝200（立方厘米）
200÷12＝（平方厘米）
×18＝300（立方厘米）
答：圆柱B的体积是300立方厘米。
47．8厘米
【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。
【解析】长方体容器中水深6.28厘米
水的体积：（立方厘米）
圆柱形容器中水深：（厘米）
答：这时水深8厘米。
48．15时
【分析】根据题意，水面高度上升了6－2＝4厘米，先根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π为3，r为20÷2＝10厘米，h为4厘米），算出上升部分的水的体积，并将单位换算为毫升（1立方厘米＝1毫升）；容器每分钟滴水80滴（20滴水约为1毫升），所以每分钟滴水80÷20＝4毫升，用上升部分的水的体积除以每分钟滴水多少毫升，即可算出一共用了多少分钟；开始时间为10时，加上经过的时间，即可算出此时为几时。
【解析】6－2＝4（厘米）
20÷2＝10（厘米）
3×102×4
＝3×100×4
＝300×4
＝1200（立方厘米）
1立方厘米＝1毫升
1200立方厘米＝1200毫升
80÷20＝4（毫升）
1200÷4＝300（分钟）
1小时＝60分钟
300÷60＝5（小时）
10时＋5小时＝15时
答：此时大约是15时。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式（V＝πr2h）的实际应用，通过圆柱体积公式求出上升水的体积，再结合滴水速度换算时间，最后推算时刻。
49．（1）3630立方厘米
（2）16厘米
（3）1710立方厘米
【分析】（1）求这个圆柱的体积是多少立方厘米，，代入数值即可解答；
（2）内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，设内圆直径为厘米，外圆直径为22厘米，，解比例即可解答；
（3）求这个零件（如图3）的体积，用外圆柱的体积减内圆柱的体积，据此解答。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是3630立方厘米。
（2）设内圆直径为厘米，
答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。
（3）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个零件（如图3）的体积是1710立方厘米。
【点睛】本题借“长方体加工空心圆柱”的实际场景，考查圆柱体积计算、比例应用、空心立体体积求法，核心是用“公式＋比例＋整体减部分”的思路解题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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