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第二章 相互作用——力
1．认识重力、弹力与摩擦力。
2．通过实验，了解胡克定律。
3．知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
4．通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。
5．能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
6．实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
7．实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
相互 作用 —— 力 重力、弹力、摩擦力的分析与计算 2025年：陕晋宁青卷·T3；北京卷·T6
2024年：广西卷·T2；黑吉辽卷·T3; 山东卷·T2
2023年：山东卷·T2
力的合成与分解 2024年：湖北卷·T6; 新课标卷·T11
2023年：重庆卷·T1; 广东卷·T2
共点力的平衡 2025年：福建卷·T1；河北卷·T4；重庆卷·T1
2024年：河北卷·T5；浙江1月选考·T6；贵州卷·T4
2023年：广东卷·T2；浙江1月选考·T2; 浙江6月选考·T6; 河北卷·T4
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 2025年：重庆卷·T11；四川卷·T11；黑吉辽内蒙古卷·T12
2023年：浙江6月选考·T17
实验：探究两个互成角度的力的合成规律 2024年：海南卷·T15
2023年：全国乙卷·T22
1．复习时应明晰重力、弹力、摩擦力的产生条件及方向判断方法，掌握力的合成与分解法则，能熟练进行受力分析并解决共点力平衡问题，是本章复习的核心。
2．复习中应重视隔离法、整体法、矢量三角形法等科学方法的应用，关注弹簧弹力、动态平衡等高频考点，强化实验原理与数据处理能力的提升。
第1讲　重力　弹力　摩擦力
1.掌握重力的大小、方向及重心。2.知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向。3.理解胡克定律，会进行弹力大小的计算方法。4.知道摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无及方向，会进行摩擦力大小的计算。
目标
要求
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
一、力
1．定义：力是____________的相互作用。
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的_________(即产生加速度)。
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
物体与物体间
运动状态
二、重力
1．产生：由于___________而使物体受到的力。
2．大小：G＝mg，可用__________测量。
3．方向：总是_________。
4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的____分布。
(2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法：____法。
地球的吸引
弹簧测力计
竖直向下
质量
悬挂
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生________的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件
①物体间直接接触。
②接触处发生________。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向____。
弹性形变
弹性形变
相反
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成____。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的________，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧________决定。
②x是弹簧的______，不是弹簧形变以后的长度。
正比
劲度系数
自身性质
形变量
四、静摩擦力、滑动摩擦力
1．定义：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有________或____________时，在接触面上所产生的阻碍________或____________的力。
2．产生条件：接触面____；接触面间有弹力；物体间有________或相对运动趋势。
3．大小：滑动摩擦力Ff＝___，静摩擦力：0≤Ff≤Ffmax。
4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向____。
5．作用效果：阻碍物体间的________或____________。
相对运动
相对运动趋势
相对运动
相对运动趋势
粗糙
相对运动
μFN
相反
相对运动
相对运动趋势
1．判断正误
(1)一个物体可以只是施力物体，但不是受力物体。( )
(2)重力的方向一定指着地心。( )
(3)物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力。( )
(4)相互接触的物体间一定有弹力。( )
(5)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。( )
(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。( )
(7)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关，与接触面的面积大小也无关。( )
(8)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。( )
×
√
×
×
×
×
×
√
2．(人教版教材原题改编)如图所示，两辆汽车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是(　　)
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D．力是使物体运动的原因
A　
解析：A　物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，所以选项C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D错误。
3．(鲁科版教材原题改编)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确的结论是(　　)
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．无法判断弹簧的原长
D．弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
B　
解析：B　由题图可知，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6 cm，即弹簧的原长为6 cm，可以判断弹簧的原长，故C错误；由题图可知弹力为F1＝2 N时，弹簧的长度为L1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝6 cm－4 cm＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝100 N/m，故A错误，B正确；当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为F＝kx＝100×0.02 N＝2 N，故D错误。
4．(人教版教材原题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
图甲　 　　　　图乙
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
D　
解析：D　在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力，故D正确。
图甲　 　　　　图乙
考点一　 重力和重心
(2026·浙江北仑中学开学考)下列关于重力的说法中正确的是(　　)
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
研考点
精准突破
C　
解析：C　物体时刻受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；物体的重力随纬度增大而增大，因此地面上的同一物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误。
(1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。
(2)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
(2025·深圳外国语学校期中)某中学教学楼的读书
角迎来了一位新客人，如图所示。这个小瓶子非常漂亮，
不经意之间增添了许多审美的情趣。关于这个装饰瓶，
下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．装饰瓶重心一定在其几何中心
C．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关
D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低
C　
解析：C　瓶子受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，故A错误；由装饰瓶内装有水可知，其重心一定不在其几何中心，故B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，故C正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，故D错误。
考点二　弹力
考向1　弹力有无的判断
(2025·四川绵阳市高三期末诊断)如图所示，小车内
沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细
绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上
运动时，下列说法正确的是(　　)
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
D　
解析：D　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
弹力有无的判断
(1)条件法：根据弹力产生的两个条件——接触和弹性形变直接判断。
(2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态。若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律进行判断。
考向2　弹力方向的判断
(2026·福建厦门一中月考)下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
C　
解析：C　选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误。
[归纳总结]　常见的几种接触面间的弹力方向
考向3　弹力大小的计算
(2026·河南新未来高三测评)如图1所示，两相同的轻质弹簧串联在一起，用外力F沿水平方向缓慢地拉弹簧，F与两个弹簧伸长量之和x的关系图像如图2所示；再把两弹簧并联，如图3所示，再用外力F′沿水平方向缓慢地拉弹簧，则F′与每个弹簧伸长量x′的关系图像的斜率为(　　)
图1　 图2　 图3
A． C．
A　
解析：A　对图1，可知每根弹簧的弹力相同，设每根弹簧的劲度系数为k，弹力为F，总伸长量为x，由胡克定律可得F＝k×，由图2可得劲度系数k＝；对图3，可知两根弹簧的形变量相同，设形变量为x′，弹力相同，由胡克定律可得F′＝2kx′，可知F′-x′关系图像的斜率为2k＝，故选A。
图1　 图2　 图3
(多选)(2026·石家庄二中期中)如图所示，小车
位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆
的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列
关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
CD　
解析：CD　小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小等于球的重力mg，故选项A、B错误；小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，故选项C正确；当小车向右匀加速运动时，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝>mg，只有当＝tan θ即a＝g tan θ时，杆对小球的作用力F才沿杆向上，故选项D正确。,
易错提醒：杆上的力可以沿杆，也可以不沿杆，如例6中A选项。
考点三　摩擦力
考向1　摩擦力的有无及方向的判断
(多选)(2025·广东揭阳模拟)如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小物块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．M对m的摩擦力方向向左
B．M对m的摩擦力方向向右
C．地面对M无摩擦力作用
D．地面对M的摩擦力方向向左
AC　
解析：AC　根据题意，弹簧处于拉伸状态，则弹簧对小物块有水平向右的拉力，而小物块处于静止状态，但小物块因受到弹簧对其向右的拉力而相对于木板有向右运动的趋势，因此，M对m的摩擦力方向向左，故A正确，B错误；对小物块和木板组成的系统，整体受重力与地面对整体的支持力，若地面对M有摩擦力的作用，则水平方向合力不为零，整体不能平衡，因此地面对M无摩擦力作用，故C正确，D错误。
判断静摩擦力方向时，可先假设接触面光滑，进而判断物体间的相对运动趋势。
[拓展]　(1)若在m上施加如图所示的力F，试分析当力F从零开始逐渐增大时，m所受摩擦力方向的变化情况，整个装置仍处于静止状态。
(2)若m和M之间、M和地面之间均是粗糙的，整个装置在恒定外力F作用下一起向左做匀加速直线运动，弹簧状态未知，试分析M和地面之间以及m和M之间有无摩擦力(若有请指明方向)
提示：(1)当外力F从零开始逐渐增大时，物体始终不动，弹簧的长度不变，则弹力不变。当FF弹时，M对m的摩擦力方向向右。
(2)根据摩擦力产生条件可知地面对M一定有水平向右的滑动摩擦力作用；m具有向左的加速度，故合力方向一定向左，若弹簧处于伸长或原长状态，则M一定对m有水平向左的静摩擦力作用，若弹簧处于压缩状态，则M对m可能没有摩擦力，也可能具有向左或向右的静摩擦力。
(2025·浙江温州十校期中)水平地面上放着一辆手
推小车，小车的水平板上放置一只金属桶，金属桶始终
与小车保持相对静止，则(　　)
A．当小车水平向左启动时，金属桶不受摩擦力
B．当小车水平向右启动时，金属桶受到水平向左的摩擦力
C．当小车水平向右减速运动时，金属桶对小车的摩擦力水平向右
D．当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向左
C　
解析：C　当小车水平向左启动时，加速度a的方向向左，金属桶受到向左的摩擦力，A错误；当小车水平向右启动时，加速度a的方向向右，金属桶受到水平向右的摩擦力，B错误；当小车水平向右减速运动时，加速度a的方向向左，金属桶受到水平向左的摩擦力，再由牛顿第三定律知，金属桶对小车的摩擦力水平向右，C正确；当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向右，D错误。
[归纳总结]　静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
考向2　摩擦力大小的计算
(2025·陕晋宁青卷，3)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmg cos θ B．μmg
C．μmg D．0
D　
解析：D　对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力和绳子拉力均沿竖直方向，钢管处于静止状态，受力平衡，所以地面对钢管的作用力也沿竖直方向，地面对钢管的支持力竖直向上，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。
静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
(2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
(2025·四川凉山民族中学月考)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重力为40 N，物块Q重力为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向；
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
解析：(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右。
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20)N＝24 N
方向水平向左。
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得
FT＝Ff1＝8 N
对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2，根据平衡条件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N。
答案：(1)8 N　水平向右　(2)24 N　水平向左　(3)40 N
滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
(2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
[易错警示]　求解摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式Ff＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
素养拓展　摩擦力的“四类”突变问题
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 诠释
“静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，其所受静摩擦力发生“突变”
分类 诠释
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 物体以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为零时
(多选)(2026·北京人大附中期中)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、t1、t2已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求
(　　)
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面间的动摩擦因数μ
图甲　 图乙
AB　
解析：AB　当F大于B与地面间的最大静摩擦力后，拉力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，选项A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，选项C、D错误。
图甲　 图乙
(2026·深圳中学月考)木块A、B的质量分别为5 kg和6 kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°角的拉力F＝6 N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则在力F作用后(　　)
A．木块A所受摩擦力的方向向左
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是11 N
D．木块B所受摩擦力大小是15 N
C
解析：C　最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以A与地面间的最大静摩擦力为FmA＝μFNA＝0.25×50 N＝12.5 N，B与地面间的最大静摩擦力为FmB＝μFNB＝0.25×60 N＝15 N，此时弹簧的弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，弹簧弹力的大小小于物体与地面间的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件，A受到的静摩擦力大小为8 N，方向向右，B受到的静摩擦力也是8 N，方向向左。当与水平方向成60°角的拉力F＝6 N，作用在木块B上，假设物体B仍静止，则B受到的摩擦力为11 N，此时的最大静摩擦力为FmB′＝μ(mBg－F sin 60°)≈13.7 N，实际摩擦力小于此时的最大静摩擦力，则B仍然静止，摩擦力方向向左，施
加F后，弹簧的形变量不变，则A受力情况不变，A受到
的摩擦力大小仍为8 N，方向向右，C项正确。故选C。
(多选)(2026·湖南武冈开学考)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是(　　)
BD　
解析：BD　小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，小木块与传送带同速后，因μ＜tan θ，小木块将继续向下加速运动，此时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，有a1＞a2，故B、D正确，A、C错误。
[归纳总结]　摩擦力突变问题的两点提醒
(1)静摩擦力是被动力，且静摩擦力存在最大值，当达到最大值时，发生突变。
(2)滑动摩擦力的突变问题：接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化时，滑动摩擦力就会发生变化。
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1
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限时规范
训练(7)　重力　弹力　摩擦力
(建议用时：40分钟　满分：77分)
(选择题1～6题每题5分，7～11题每题6分，13题7分，共67分)
[基础巩固练]
1．(2025·广西卷，9改编)独竹漂是我国一项民间技艺。
如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠
竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则(　　)
A．选手所受合力为零
B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下
C．手持划杆可使选手(含划杆)的重心下移，更易保持平衡
D．选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心不在同一竖直平面
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C　
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解析：C　选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误；楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有重力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误；选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确；选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D错误。
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2．(2024·黑吉辽卷，3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
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C　
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解析：C　滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对
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砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。
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3．(2026·江苏南通高三上开学考)如图所示，质量均
匀的细链条悬挂在A、B两点，过A、B两点的切线交
于点O1，O3是链条的最低点，O2、O4是O1、O3连线
上的另外两点。该链条的重心可能位于(　　)
A．O1 B．O2
C．O3 D．O4
解析：D　过A、B两点的切线交于点O1，根据共点力平衡条件可知，该链条的重心一定在过O1的竖直线上；由于O3是链条的最低点，所以该链条的重心一定在O3的上方，则该链条的重心可能位于O4。故选D。
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D　
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4．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
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D　
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解析：D　瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。
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5．(2024·广西卷，2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1＜Ff2＜Ff3
B．Ff1＝Ff2＜Ff3
C．Ff1＝Ff3＜Ff2
D．Ff1＝Ff2＝Ff3
解析：D　根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，1、2、3号货箱与直木板间正压力相同，各表面材质和粗糙程度均相同，摩擦力大小与接触面积大小无关，则Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确。
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D　
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6．(2026·河南百师联盟高三摸底)2025年7月7日，智元发布了哪吒机器人灵犀X2—N，该款机器人能在轮式和足式之间自由切换。如图所示，质量为m的机器人静止在倾角为θ的粗糙斜面上，机器人与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，机器人所受摩擦力的大小为(　　)
A．μmg sin θ
B．μmg cos θ
C．mg sin θ
D．mg cos θ
解析：C　质量为m的机器人静止在倾角为θ的粗糙斜面上，沿斜面方向，根据平衡条件可得机器人所受摩擦力的大小为Ff＝mg sin θ，故选C。
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C　
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[能力提升练]
7．(2026·湖北襄阳四中月考)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时(　　)
A．b弹簧的伸长量为L
B．b弹簧的伸长量也为L
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为L
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D　
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解析：D　由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋L，故C错误，D正确。
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8．(2026·兰州期中联考)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m ，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A．FfA＝10 N
B．FfA的方向水平向左
C．FfB＝6 N
D．F1＝6 N
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C　
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解析：C　未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，B木块与地面间的最大静摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，A木块与地面间的最大静摩擦力FfAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，施加F后，对木块B有F＋F113
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9．(2026·浙江学军中学月考)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是(　　)
A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
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A　
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解析：A　木块所受木板的滑动摩擦力大小为Ff1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正确，B、C错误；开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以即使拉力F增大到足够大，木板仍静止，故D错误。
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10．(2026·湖南师大附中月考)在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为(　　)
A．F
B．F＋mg
C．F＋mg sin θ
D．
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解析：D　对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。
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11．(多选)(2025·复旦大学附中期中)如图所示，一位小朋友在家用拖把拖地，拖把头的质量为m，拖杆的质量可以忽略，小朋友沿杆方向对拖把头施加大小为F的推力，此时推力与水平方向的夹角为θ，拖把头沿水平地面做匀速直线运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
A．地面对拖把头的支持力与拖把头受到的重力大小相等
B．拖把头对地面的摩擦力大小为F cos θ
C．若只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大
D．拖把头与地面间的动摩擦因数为
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BC　
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解析：BC　对拖把头进行受力分析，在竖直方向上有FN＝mg＋F sin θ，则地面对拖把头的支持力大于拖把头受到的重力，A错误；拖把头匀速运动，水平方向受力平衡，则拖把头所受地面的摩擦力大小Ff＝F cos θ，B正确；由Ff＝μ(mg＋F sin θ)可知，只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大，拖把头与地面间的动摩擦因数μ＝，C正确，D错误。
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12．(10分)(2026·安徽师大附中月考)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。
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解析：设A的质量为m1，B的质量为m2，对A、B整体分析，其受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有
F＝μ2(m1＋m2)g　①
再对物体B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有F＝FN
竖直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
联立有m2g＝μ1F　②
联立①②解得。
答案：
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[培优创新练]
13．(2026·陕西西安中学开学考)长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
图甲　 图乙
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A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
图甲　 图乙
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解析：D　当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加速下滑的，则有μmg cos θ1＜mg sin θ1，解得μ＜tan θ1，由μmg cos θ1＝Ff1，解得μ＝，故A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块只受重力，但初速度不为零，故C错误；当木板由θ1转到θ2的过程中，根据牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma可知，木块的加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确。
图甲　 图乙
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第1讲　重力　弹力　摩擦力
点击进入WORD文档
按ESC键退出全屏播放1．认识重力、弹力与摩擦力。
2．通过实验，了解胡克定律。
3．知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。
4．通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量。
5．能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
6．实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
7．实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
相互 作用 —— 力 重力、弹力、摩擦力的分析与计算 2025年：陕晋宁青卷·T3；北京卷·T6 2024年：广西卷·T2；黑吉辽卷·T3; 山东卷·T2 2023年：山东卷·T2
力的合成与分解 2024年：湖北卷·T6; 新课标卷·T11 2023年：重庆卷·T1; 广东卷·T2
共点力的平衡 2025年：福建卷·T1；河北卷·T4；重庆卷·T1 2024年：河北卷·T5；浙江1月选考·T6；贵州卷·T4 2023年：广东卷·T2；浙江1月选考·T2; 浙江6月选考·T6; 河北卷·T4
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 2025年：重庆卷·T11；四川卷·T11；黑吉辽内蒙古卷·T12 2023年：浙江6月选考·T17
实验：探究两个互成角度的力的合成规律 2024年：海南卷·T15 2023年：全国乙卷·T22
1．复习时应明晰重力、弹力、摩擦力的产生条件及方向判断方法，掌握力的合成与分解法则，能熟练进行受力分析并解决共点力平衡问题，是本章复习的核心。
2．复习中应重视隔离法、整体法、矢量三角形法等科学方法的应用，关注弹簧弹力、动态平衡等高频考点，强化实验原理与数据处理能力的提升。
第1讲　重力　弹力　摩擦力
目标 要求 　 　 1.掌握重力的大小、方向及重心。2.知道弹力产生的条件，会判断弹力的有无及方向。3.理解胡克定律，会进行弹力大小的计算方法。4.知道摩擦力产生的条件，会判断摩擦力的有无及方向，会进行摩擦力大小的计算。
一、力
1．定义：力是物体与物体间的相互作用。
2．作用效果：使物体发生形变或改变物体的_运动状态(即产生加速度)。
3．性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。
二、重力
1．产生：由于_地球的吸引而使物体受到的力。
2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。
3．方向：总是_竖直向下。
4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，这一点叫作物体的重心。
(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。
(2)不规则薄板形物体重心位置的确定方法：悬挂法。
三、弹力
1．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生的作用力。
(2)产生条件
①物体间直接接触。
②接触处发生弹性形变。
(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。
2．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，用符号N/m表示；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是弹簧的形变量，不是弹簧形变以后的长度。
四、静摩擦力、滑动摩擦力
1．定义：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上所产生的阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
2．产生条件：接触面粗糙；接触面间有弹力；物体间有相对运动或相对运动趋势。
3．大小：滑动摩擦力Ff＝μFN，静摩擦力：0≤Ff≤Ffmax。
4．方向：与相对运动或相对运动趋势方向相反。
5．作用效果：阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势。
1．判断正误
(1)一个物体可以只是施力物体，但不是受力物体。(×)
(2)重力的方向一定指着地心。(×)
(3)物体的重力总等于它对竖直弹簧测力计的拉力。(×)
(4)相互接触的物体间一定有弹力。(×)
(5)轻绳、轻杆的弹力方向一定沿绳、杆。(×)
(6)F＝kx中“x”表示弹簧形变后的长度。(×)
(7)滑动摩擦力的大小与物体运动的速度无关，与接触面的面积大小也无关。(√)
(8)运动的物体也可能受到静摩擦力的作用。(√)
2．(人教版教材原题改编)如图所示，两辆汽车正以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是(　　)
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布无关
D．力是使物体运动的原因
解析：A　物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，所以选项A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，所以选项C错误；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，所以选项D错误。
3．(鲁科版教材原题改编)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确的结论是(　　)
A．弹簧的劲度系数为1 N/m
B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．无法判断弹簧的原长
D．弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为4 N
解析：B　由题图可知，弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度为L0＝6 cm，即弹簧的原长为6 cm，可以判断弹簧的原长，故C错误；由题图可知弹力为F1＝2 N时，弹簧的长度为L1＝4 cm，弹簧压缩的长度x1＝L0－L1＝6 cm－4 cm＝2 cm＝0.02 m，由胡克定律可知，弹簧的劲度系数为k＝100 N/m，故A错误，B正确；当弹簧伸长2 cm时，弹力的大小为F＝kx＝100×0.02 N＝2 N，故D错误。
4．(人教版教材原题改编)如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)
图甲　　　　　图乙
A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同
B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反
C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同
解析：D　在题图甲中，P做匀速直线运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；在题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力，故D正确。
考点一　 重力和重心
　(2026·浙江北仑中学开学考)下列关于重力的说法中正确的是(　　)
A．物体只有静止时才受重力作用
B．重力的方向总是指向地心
C．地面上的同一物体在赤道上所受重力最小
D．物体挂在弹簧测力计下，弹簧测力计的示数一定等于物体的重力
解析：C　物体时刻受到重力的作用，与物体的运动状态无关，A错误；重力的方向总是竖直向下，不一定指向地心，B错误；物体的重力随纬度增大而增大，因此地面上的同一物体在赤道上所受重力最小，C正确；物体挂在弹簧测力计下处于平衡状态时，弹簧测力计的示数才等于物体的重力，D错误。
(1)重力不是万有引力，而是万有引力的一个分力。
(2)在赤道和地球两极，重力方向指向地心；在其他位置，重力方向不指向地心。
　(2025·深圳外国语学校期中)某中学教学楼的读书角迎来了一位新客人，如图所示。这个小瓶子非常漂亮，不经意之间增添了许多审美的情趣。关于这个装饰瓶，下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到地球对它的吸引力，但它对地球没有吸引力
B．装饰瓶重心一定在其几何中心
C．装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关
D．若装饰瓶底部出现一个小洞，那在水滴完的过程中，装饰瓶的重心一直在降低
解析：C　瓶子受到地球对它的吸引力，同时它对地球也有吸引力，故A错误；由装饰瓶内装有水可知，其重心一定不在其几何中心，故B错误；装饰瓶的重心与其形状结构及质量分布有关，故C正确；若装饰瓶底部出现一个小洞，在水滴完的过程中，装饰瓶的重心先降低后升高，故D错误。
考点二　弹力
考向1　弹力有无的判断
　(2025·四川绵阳市高三期末诊断)如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
解析：D　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
弹力有无的判断
(1)条件法：根据弹力产生的两个条件——接触和弹性形变直接判断。
(2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态。若运动状态不变，则此处可能不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律进行判断。
考向2　弹力方向的判断
　(2026·福建厦门一中月考)下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
解析：C　选项A中小球只受重力和杆的弹力的作用，且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2的方向应是沿着过小球与圆弧接触点的半径，且指向圆心，故D错误。
[归纳总结]　常见的几种接触面间的弹力方向
考向3　弹力大小的计算
　(2026·河南新未来高三测评)如图1所示，两相同的轻质弹簧串联在一起，用外力F沿水平方向缓慢地拉弹簧，F与两个弹簧伸长量之和x的关系图像如图2所示；再把两弹簧并联，如图3所示，再用外力F′沿水平方向缓慢地拉弹簧，则F′与每个弹簧伸长量x′的关系图像的斜率为(　　)
图1　 图2　 图3
A． C．
解析：A　对图1，可知每根弹簧的弹力相同，设每根弹簧的劲度系数为k，弹力为F，总伸长量为x，由胡克定律可得F＝k×，由图2可得劲度系数k＝；对图3，可知两根弹簧的形变量相同，设形变量为x′，弹力相同，由胡克定律可得F′＝2kx′，可知F′-x′关系图像的斜率为2k＝，故选A。
　(多选)(2026·石家庄二中期中)如图所示，小车位于水平面上，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)
A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
解析：CD　小车静止时，由物体的平衡条件可知此时杆对球的作用力方向为竖直向上，大小等于球的重力mg，故选项A、B错误；小车向右匀速运动时，小车和小球的加速度为零，杆对小球的作用力方向为竖直向上，大小为mg，故选项C正确；当小车向右匀加速运动时，Fy＝mg，Fx＝ma，F＝>mg，只有当＝tan θ即a＝g tan θ时，杆对小球的作用力F才沿杆向上，故选项D正确。
易错提醒：杆上的力可以沿杆，也可以不沿杆，如例6中A选项。
考点三　摩擦力
考向1　摩擦力的有无及方向的判断
　(多选)(2025·广东揭阳模拟)如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小物块m，M与m间有一个处于拉伸状态的弹簧，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是(　　)
A．M对m的摩擦力方向向左
B．M对m的摩擦力方向向右
C．地面对M无摩擦力作用
D．地面对M的摩擦力方向向左
解析：AC　根据题意，弹簧处于拉伸状态，则弹簧对小物块有水平向右的拉力，而小物块处于静止状态，但小物块因受到弹簧对其向右的拉力而相对于木板有向右运动的趋势，因此，M对m的摩擦力方向向左，故A正确，B错误；对小物块和木板组成的系统，整体受重力与地面对整体的支持力，若地面对M有摩擦力的作用，则水平方向合力不为零，整体不能平衡，因此地面对M无摩擦力作用，故C正确，D错误。
[拓展]　(1)若在m上施加如图所示的力F，试分析当力F从零开始逐渐增大时，m所受摩擦力方向的变化情况，整个装置仍处于静止状态。
(2)若m和M之间、M和地面之间均是粗糙的，整个装置在恒定外力F作用下一起向左做匀加速直线运动，弹簧状态未知，试分析M和地面之间以及m和M之间有无摩擦力(若有请指明方向)
提示：(1)当外力F从零开始逐渐增大时，物体始终不动，弹簧的长度不变，则弹力不变。当FF弹时，M对m的摩擦力方向向右。
(2)根据摩擦力产生条件可知地面对M一定有水平向右的滑动摩擦力作用；m具有向左的加速度，故合力方向一定向左，若弹簧处于伸长或原长状态，则M一定对m有水平向左的静摩擦力作用，若弹簧处于压缩状态，则M对m可能没有摩擦力，也可能具有向左或向右的静摩擦力。
判断静摩擦力方向时，可先假设接触面光滑，进而判断物体间的相对运动趋势。
　(2025·浙江温州十校期中)水平地面上放着一辆手推小车，小车的水平板上放置一只金属桶，金属桶始终与小车保持相对静止，则(　　)
A．当小车水平向左启动时，金属桶不受摩擦力
B．当小车水平向右启动时，金属桶受到水平向左的摩擦力
C．当小车水平向右减速运动时，金属桶对小车的摩擦力水平向右
D．当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向左
解析：C　当小车水平向左启动时，加速度a的方向向左，金属桶受到向左的摩擦力，A错误；当小车水平向右启动时，加速度a的方向向右，金属桶受到水平向右的摩擦力，B错误；当小车水平向右减速运动时，加速度a的方向向左，金属桶受到水平向左的摩擦力，再由牛顿第三定律知，金属桶对小车的摩擦力水平向右，C正确；当小车水平向左减速运动时，金属桶受到的摩擦力水平向右，D错误。
[归纳总结]　静摩擦力的有无及方向的判断方法
(1)假设法
(2)状态法：根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
考向2　摩擦力大小的计算
　(2025·陕晋宁青卷，3)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A．μmg cos θ B．μmg
C．μmg D．0
解析：D　对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力和绳子拉力均沿竖直方向，钢管处于静止状态，受力平衡，所以地面对钢管的作用力也沿竖直方向，地面对钢管的支持力竖直向上，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。
静摩擦力大小的计算方法
(1)物体处于平衡状态：利用平衡条件求解。
(2)物体处于加速状态：应用牛顿第二定律F合＝ma求解。
　(2025·四川凉山民族中学月考)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都为μ＝0.4，物块P重力为40 N，物块Q重力为20 N，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，求：
(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小和方向；
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小和方向；
(3)拉动物块P所需的力F的大小。
解析：(1)物块Q所受到的滑动摩擦力的大小
Ff1＝μFNQ＝μGQ＝0.4×20 N＝8 N
方向水平向右。
(2)物块P所受桌面的滑动摩擦力的大小
Ff2＝μFNP＝μ(GP＋GQ)＝0.4×(40＋20)N＝24 N
方向水平向左。
(3)设跨过定滑轮的轻绳拉力大小为FT，对物块Q，由平衡条件得
FT＝Ff1＝8 N
对物块P受力分析，P水平方向受到向右的拉力F、向左的轻绳拉力FT、Q对P向左的摩擦力Ff1′及桌面对P向左的摩擦力Ff2，根据平衡条件，有F＝Ff1′＋Ff2＋FT＝8 N＋24 N＋8 N＝40 N。
答案：(1)8 N　水平向右　(2)24 N　水平向左　(3)40 N
[易错警示]　求解摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式Ff＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式Ff＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
滑动摩擦力大小的计算方法
(1)公式法：F＝μFN；注意FN是两物体间的正压力，不一定等于物体的重力。
(2)状态法：利用平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
素养拓展　摩擦力的“四类”突变问题
当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小和方向往往会发生变化，有可能导致静摩擦力和滑动摩擦力之间的相互转化。常见的摩擦力突变模型如下：
分类 诠释
“静—静”突变 当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体仍保持静止，其所受静摩擦力发生“突变”
“静—动”突变 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静”突变 物体以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动”突变 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”，“突变”点为两物体相对速度为零时
　(多选)(2026·北京人大附中期中)如图甲所示，A、B两个物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右的力F＝kt(k为常数)作用在B物体上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，k、t1、t2已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。据此可求(　　)
图甲　 图乙
A．A、B之间的最大静摩擦力
B．水平面与B之间的滑动摩擦力
C．A、B之间的动摩擦因数μAB
D．B与水平面间的动摩擦因数μ
解析：AB　当F大于B与地面间的最大静摩擦力后，拉力传感器才有示数，地面对B的最大静摩擦力为Ffm＝kt1，A、B相对滑动后，拉力传感器的示数保持不变，则FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，选项A、B正确；由于A、B的质量未知，则μAB和μ不能求出，选项C、D错误。
　(2026·深圳中学月考)木块A、B的质量分别为5 kg和6 kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°角的拉力F＝6 N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，则在力F作用后(　　)
A．木块A所受摩擦力的方向向左
B．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
C．木块B所受摩擦力大小是11 N
D．木块B所受摩擦力大小是15 N
解析：C　最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以A与地面间的最大静摩擦力为FmA＝μFNA＝0.25×50 N＝12.5 N，B与地面间的最大静摩擦力为FmB＝μFNB＝0.25×60 N＝15 N，此时弹簧的弹力为F弹＝kx＝400×0.02 N＝8 N，弹簧弹力的大小小于物体与地面间的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件，A受到的静摩擦力大小为8 N，方向向右，B受到的静摩擦力也是8 N，方向向左。当与水平方向成60°角的拉力F＝6 N，作用在木块B上，假设物体B仍静止，则B受到的摩擦力为11 N，此时的最大静摩擦力为FmB′＝μ(mBg－F sin 60°)≈13.7 N，实际摩擦力小于此时的最大静摩擦力，则B仍然静止，摩擦力方向向左，施加F后，弹簧的形变量不变，则A受力情况不变，A受到的摩擦力大小仍为8 N，方向向右，C项正确。故选C。
(多选)(2026·湖南武冈开学考)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的运动情况的是(　　)
解析：BD　小木块刚放上之后的一段时间内所受摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律可得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，小木块与传送带同速后，因μ＜tan θ，小木块将继续向下加速运动，此时有mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，有a1＞a2，故B、D正确，A、C错误。
[归纳总结]　摩擦力突变问题的两点提醒
(1)静摩擦力是被动力，且静摩擦力存在最大值，当达到最大值时，发生突变。
(2)滑动摩擦力的突变问题：接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化时，滑动摩擦力就会发生变化。
限时规范训练(7)　重力　弹力　摩擦力
(建议用时：40分钟　满分：77分)
(选择题1～6题每题5分，7～11题每题6分，13题7分，共67分)
[基础巩固练]
1．(2025·广西卷，9改编)独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则(　　)
A．选手所受合力为零
B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下
C．手持划杆可使选手(含划杆)的重心下移，更易保持平衡
D．选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心不在同一竖直平面
解析：C　选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误；楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有重力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误；选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确；选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D错误。
2．(2024·黑吉辽卷，3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
解析：C　滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。
3．(2026·江苏南通高三上开学考)如图所示，质量均匀的细链条悬挂在A、B两点，过A、B两点的切线交于点O1，O3是链条的最低点，O2、O4是O1、O3连线上的另外两点。该链条的重心可能位于(　　)
A．O1 B．O2
C．O3 D．O4
解析：D　过A、B两点的切线交于点O1，根据共点力平衡条件可知，该链条的重心一定在过O1的竖直线上；由于O3是链条的最低点，所以该链条的重心一定在O3的上方，则该链条的重心可能位于O4。故选D。
4．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
解析：D　瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。
5．(2024·广西卷，2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1＜Ff2＜Ff3 B．Ff1＝Ff2＜Ff3
C．Ff1＝Ff3＜Ff2 D．Ff1＝Ff2＝Ff3
解析：D　根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，1、2、3号货箱与直木板间正压力相同，各表面材质和粗糙程度均相同，摩擦力大小与接触面积大小无关，则Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确。
6．(2026·河南百师联盟高三摸底)2025年7月7日，智元发布了哪吒机器人灵犀X2—N，该款机器人能在轮式和足式之间自由切换。如图所示，质量为m的机器人静止在倾角为θ的粗糙斜面上，机器人与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，机器人所受摩擦力的大小为(　　)
A．μmg sin θ B．μmg cos θ
C．mg sin θ D．mg cos θ
解析：C　质量为m的机器人静止在倾角为θ的粗糙斜面上，沿斜面方向，根据平衡条件可得机器人所受摩擦力的大小为Ff＝mg sin θ，故选C。
[能力提升练]
7．(2026·湖北襄阳四中月考)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时(　　)
A．b弹簧的伸长量为L
B．b弹簧的伸长量也为L
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为L
解析：D　由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋L，故C错误，D正确。
8．(2026·兰州期中联考)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m ，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A．FfA＝10 N
B．FfA的方向水平向左
C．FfB＝6 N
D．F1＝6 N
解析：C　未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，B木块与地面间的最大静摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，A木块与地面间的最大静摩擦力FfAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，施加F后，对木块B有F＋F19．(2026·浙江学军中学月考)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是(　　)
A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
解析：A　木块所受木板的滑动摩擦力大小为Ff1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正确，B、C错误；开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以即使拉力F增大到足够大，木板仍静止，故D错误。
10．(2026·湖南师大附中月考)在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为(　　)
A．F B．F＋mg
C．F＋mg sin θ D．
解析：D　对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。
11．(多选)(2025·复旦大学附中期中)如图所示，一位小朋友在家用拖把拖地，拖把头的质量为m，拖杆的质量可以忽略，小朋友沿杆方向对拖把头施加大小为F的推力，此时推力与水平方向的夹角为θ，拖把头沿水平地面做匀速直线运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
　
A．地面对拖把头的支持力与拖把头受到的重力大小相等
B．拖把头对地面的摩擦力大小为F cos θ
C．若只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大
D．拖把头与地面间的动摩擦因数为
解析：BC　对拖把头进行受力分析，在竖直方向上有FN＝mg＋F sin θ，则地面对拖把头的支持力大于拖把头受到的重力，A错误；拖把头匀速运动，水平方向受力平衡，则拖把头所受地面的摩擦力大小Ff＝F cos θ，B正确；由Ff＝μ(mg＋F sin θ)可知，只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大，拖把头与地面间的动摩擦因数μ＝，C正确，D错误。
12．(10分)(2026·安徽师大附中月考)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。
解析：设A的质量为m1，B的质量为m2，对A、B整体分析，其受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有
F＝μ2(m1＋m2)g　①
再对物体B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有F＝FN
竖直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
联立有m2g＝μ1F　②
联立①②解得。
答案：
[培优创新练]
13．(2026·陕西西安中学开学考)长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
图甲　 图乙
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
解析：D　当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加速下滑的，则有μmg cos θ1＜mg sin θ1，解得μ＜tan θ1，由μmg cos θ1＝Ff1，解得μ＝，故A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块只受重力，但初速度不为零，故C错误；当木板由θ1转到θ2的过程中，根据牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma可知，木块的加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确。限时规范训练(7)　重力　弹力　摩擦力
(建议用时：40分钟　满分：77分)
(选择题1～6题每题5分，7～11题每题6分，13题7分，共67分)
[基础巩固练]
1．(2025·广西卷，9改编)独竹漂是我国一项民间技艺。如图，在平静的湖面上，独竹漂选手手持划杆踩着楠竹，沿直线减速滑行，选手和楠竹相对静止，则(　　)
A．选手所受合力为零
B．楠竹受到选手作用力的方向一定竖直向下
C．手持划杆可使选手(含划杆)的重心下移，更易保持平衡
D．选手受到楠竹作用力的方向与选手(含划杆)的重心不在同一竖直平面
解析：C　选手和楠竹在水里减速滑行，速度在变化，根据牛顿第二定律可知合力不为零，故A错误；楠竹在水平方向有加速度，选手对楠竹的力在竖直方向有重力，水平方向有摩擦力，所以选手对楠竹的力方向不是竖直向下，故B错误；选手和楠竹相对静止，且减速滑行，选手和楠竹的重心要在同一竖直面上才能保持相对稳定，故C正确；选手和楠竹构成的整体在减速滑行，受到的合力不为零，根据力的作用线和重心的关系可知整体的重心与楠竹受到合力作用线应该在同一竖直面上，故D错误。
2．(2024·黑吉辽卷，3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”。如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时(　　)
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
解析：C　滑动摩擦力方向与物体间的相对运动方向相反，墨条相对砚台水平向左运动，则砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，A错误；根据牛顿第三定律结合A项分析可知，砚台受到墨条水平向左的摩擦力，而砚台处于静止状态，其水平方向上受力平衡，则桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，B错误，C正确；对砚台受力分析，竖直方向上，砚台受到自身重力、墨条的压力和桌面的支持力，因此桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力不是一对平衡力，D错误。
3．(2026·江苏南通高三上开学考)如图所示，质量均匀的细链条悬挂在A、B两点，过A、B两点的切线交于点O1，O3是链条的最低点，O2、O4是O1、O3连线上的另外两点。该链条的重心可能位于(　　)
A．O1 B．O2
C．O3 D．O4
解析：D　过A、B两点的切线交于点O1，根据共点力平衡条件可知，该链条的重心一定在过O1的竖直线上；由于O3是链条的最低点，所以该链条的重心一定在O3的上方，则该链条的重心可能位于O4。故选D。
4．(鲁科版必修第一册习题改编)如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的油瓶，油瓶始终处于竖直方向和静止状态。已知手掌与油瓶间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．瓶子受到的摩擦力大小为50 N
B．当瓶中油的质量增大时，手握瓶的力必须增大
C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大
D．不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总是一定的
解析：D　瓶子所受重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力等于重力，为40 N，选项A错误；手与瓶子间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为Ff＝μFN＝0.5×100 N＝50 N，当瓶中油的质量增大时，只要重力不超过50 N，手握瓶的力就不需增大，选项B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，所以摩擦力不变，选项C错误；不论手握得多紧，油瓶总重不变时所受到的摩擦力总等于重力，即摩擦力总是一定的，选项D正确。
5．(2024·广西卷，2)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3，则(　　)
A．Ff1＜Ff2＜Ff3 B．Ff1＝Ff2＜Ff3
C．Ff1＝Ff3＜Ff2 D．Ff1＝Ff2＝Ff3
解析：D　根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，1、2、3号货箱与直木板间正压力相同，各表面材质和粗糙程度均相同，摩擦力大小与接触面积大小无关，则Ff1＝Ff2＝Ff3，D正确。
6．(2026·河南百师联盟高三摸底)2025年7月7日，智元发布了哪吒机器人灵犀X2—N，该款机器人能在轮式和足式之间自由切换。如图所示，质量为m的机器人静止在倾角为θ的粗糙斜面上，机器人与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，机器人所受摩擦力的大小为(　　)
A．μmg sin θ B．μmg cos θ
C．mg sin θ D．mg cos θ
解析：C　质量为m的机器人静止在倾角为θ的粗糙斜面上，沿斜面方向，根据平衡条件可得机器人所受摩擦力的大小为Ff＝mg sin θ，故选C。
[能力提升练]
7．(2026·湖北襄阳四中月考)两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，当a弹簧的伸长量为L时(　　)
A．b弹簧的伸长量为L
B．b弹簧的伸长量也为L
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为L
解析：D　由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F＝kx得，x与k成反比，则得b弹簧的伸长量为，故A、B错误；P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为L＋L，故C错误，D正确。
8．(2026·兰州期中联考)如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m ，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为FfA和FfB，弹簧弹力大小为F1，则(　　)
A．FfA＝10 N
B．FfA的方向水平向左
C．FfB＝6 N
D．F1＝6 N
解析：C　未加F时，木块AB受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，弹簧弹力为F1＝kx＝400 N/m×0.01 m＝4 N，B木块与地面间的最大静摩擦力FfBm＝μGB＝0.20×60 N＝12 N，A木块与地面间的最大静摩擦力FfAm＝μGA＝0.20×50 N＝10 N，施加F后，对木块B有F＋F19．(2026·浙江学军中学月考)如图所示，质量为M的长木板放在水平地面上，放在长木板上的质量为m的木块在水平向右的拉力F的作用下向右滑行，长木板保持静止，已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2。下列说法正确的是(　　)
A．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ1mg
B．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2Mg
C．地面对长木板的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
D．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
解析：A　木块所受木板的滑动摩擦力大小为Ff1＝μ1mg，方向水平向左，根据牛顿第三定律可知，木板受到木块的摩擦力方向水平向右，大小等于μ1mg；木板处于静止状态，水平方向受到木块的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件可知木板受到地面的摩擦力的大小也是μ1mg，木板相对于地面处于静止状态，不能使用滑动摩擦力的公式计算木板受到的地面的摩擦力，所以木板与地面之间的摩擦力不一定是μ2(m＋M)g，故A正确，B、C错误；开始时木板处于静止状态，说明木块与木板之间的摩擦力小于木板与地面之间的最大静摩擦力，与拉力F的大小无关，所以即使拉力F增大到足够大，木板仍静止，故D错误。
10．(2026·湖南师大附中月考)在水平地面固定倾角为θ的斜面体，质量为m的物体在平行于底边、大小为F的水平力作用下静止于斜面上，如图所示。重力加速度大小为g。该物体受到的摩擦力大小为(　　)
A．F B．F＋mg
C．F＋mg sin θ D．
解析：D　对物体受力分析可知，物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态；将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力，根据平衡条件可知，在沿斜面方向上，重力的分力mg sin θ与水平力F以及摩擦力的合力为零，则摩擦力大小等于水平力与重力沿斜面向下的分力的合力，由几何关系可知，该物体受到的摩擦力大小为，故D正确。
11．(多选)(2025·复旦大学附中期中)如图所示，一位小朋友在家用拖把拖地，拖把头的质量为m，拖杆的质量可以忽略，小朋友沿杆方向对拖把头施加大小为F的推力，此时推力与水平方向的夹角为θ，拖把头沿水平地面做匀速直线运动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)
　
A．地面对拖把头的支持力与拖把头受到的重力大小相等
B．拖把头对地面的摩擦力大小为F cos θ
C．若只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大
D．拖把头与地面间的动摩擦因数为
解析：BC　对拖把头进行受力分析，在竖直方向上有FN＝mg＋F sin θ，则地面对拖把头的支持力大于拖把头受到的重力，A错误；拖把头匀速运动，水平方向受力平衡，则拖把头所受地面的摩擦力大小Ff＝F cos θ，B正确；由Ff＝μ(mg＋F sin θ)可知，只增大推力F，则拖把头受到的摩擦力一定增大，拖把头与地面间的动摩擦因数μ＝，C正确，D错误。
12．(10分)(2026·安徽师大附中月考)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求A与B的质量之比。
解析：设A的质量为m1，B的质量为m2，对A、B整体分析，其受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，有
F＝μ2(m1＋m2)g　①
再对物体B分析，其受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，水平方向有F＝FN
竖直方向有m2g＝Ff，其中Ff＝μ1FN
联立有m2g＝μ1F　②
联立①②解得。
答案：
[培优创新练]
13．(2026·陕西西安中学开学考)长木板上表面的一端放有一个质量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度θ的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
图甲　 图乙
A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
解析：D　当夹角为θ1时，最大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1，此时木块是加速下滑的，则有μmg cos θ1＜mg sin θ1，解得μ＜tan θ1，由μmg cos θ1＝Ff1，解得μ＝，故A、B错误；当木板与地面的夹角为θ2时，木块只受重力，但初速度不为零，故C错误；当木板由θ1转到θ2的过程中，根据牛顿第二定律mg sin θ－μmg cos θ＝ma可知，木块的加速度增大，因此木块的速度变化越来越快，故D正确。

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