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限时规范训练(11)　探究弹簧弹力与形变量的关系
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2025·陕西商洛二模)某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
图甲 图乙 图丙
(1)图乙中的指针指示的刻度为__________cm。
(2)该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留三位有效数字)。
(3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
解析：(1)根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为11.60 cm。
(2)该弹簧的劲度系数k＝ N/m＝125 N/m。
(3)在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的F-L图像不过原点，但是F-L图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。
答案：(1)11.60　(2)125　(3)等于
2．(10分)(2023·浙江6月选考，17)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“<”或“>”)。
解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧弹性势能的增加量等于两根弹簧的重力势能减少量和钩码重力势能的减少量之和，所以ΔEp>mg(ΔxA＋ΔxB)。
答案：0.78　1.29　>
3．(10分)(2026·河南百师联盟高三摸底)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
图甲 　 图乙 图丙
(1)某次测量，轻弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为________m；
(2)该同学将轻弹簧竖直悬挂，测量出弹簧原长，接着添加钩码进行多次实验，描绘的弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系图线如图乙所示，由图可得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留1位小数)；
(3)如图丙所示，该同学把两根弹簧连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B的示数LA和LB，描绘弹簧弹力F与______(选填“LB”或者“LB－LA”)的关系图线，求图线斜率可得弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析：(1)刻度尺的最小分度为1 mm，需要估读到最小分度的下一位，故读数为14.60 cm＝0.1460 m。
(2)弹力F与弹簧形变量x的关系图线的斜率表示劲度系数，k斜＝＝312.5 N/m，即弹簧的劲度系数k＝312.5 N/m。
(3)LB－LA为每次实验弹簧Ⅱ的长度，减去弹簧Ⅱ的原长可得形变量，作出F-(LB－LA)图像，计算图线斜率，可得弹簧Ⅱ的劲度系数。
答案：(1)0.1460(0.1460～0.1462均可)　(2)312.5　(3)(LB－LA)
4．(10分)(2025·四川卷，11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________ cm；
图1
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示；
图2
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次；
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)；
图3
(5)图3中直线的截距为0.0056 m，可得所用小桶质量为________kg(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)刻度尺分度值为0.1 cm，估读到下一位，故由题图1可知读数为13.11 cm。
(4)水的质量m＝ρV，设桶的质量为M，对水桶和水受力分析由平衡条件有F弹－(M＋m)g＝0，设弹簧劲度系数为k，对于弹簧F弹＝kx，联立解得x＝V，斜率为＝200 m-2，解得k＝49 N/m。
(5)结合(4)问分析可得纵截距为b＝＝0.0056 m，解得M＝0.028 kg。
答案：(1)13.11　(4)49　(5)0.028
5．(10分) (2025·八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图(a)所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB＝kA＋kB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图(b)，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F(重力加速度大小g取9.8 m/s2)。
图(a)　　　图(b)
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量m(g) 50 100 150 200 250 300
弹簧弹力F(N) 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
xA(cm) 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 －
xB(cm) 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 －
xAB(cm) 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F-x图像，如图(c)所示。回答以下问题：
图(c)
(1)根据图(b)，读出数据，将表中数据补充完整：☆＝____________cm。
(2)在图(c)坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为kA＝45.6 N/m，kB＝77.9 N/m。在图(c)坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线；由作出的图线可得kAB＝__________N/m(结果保留至整数)。
(3)定义相对差值α＝×100%，可得本实验α＝____________%(结果保留1位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
解析：(1)由图可知表格中数据☆＝11.21 cm。
(2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线如图所示。
根据作出的图线可得
kAB＝ N/m＝125 N/m。
(3)相对差值α＝×100%＝×100%≈1%。
答案：(1)11.21　(2)图见解析　125　(3)1
6．(10分)(2025·黑吉辽内蒙古卷，12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。回答下列问题：
图(a)
图(b)
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝__________g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比__________(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是__________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
解析：(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析，得到的矢量三角形图如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
(2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
答案：(1)107(106～108均可)　偏大
(2)C　(3)见解析实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
原理装置图 操作要求 注意事项
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然长度l0，即原长。 2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。 1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
数据 处理 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。
考点一　教材原型实验
　(2026·南京师大附中月考)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
图甲 　 图乙
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________；
(2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________
_______________________________________________________________；
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于____________________；
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：________________。
解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG
　(2025·山东济南高三期末联考)一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验。
图(a)　 图(b)
(1)甲同学采用如图(a)所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图(b)所示。(重力加速度g取10 m/s2)
①利用图(b)中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________N/m。
②利用图(b)中图像，可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
图(c)
(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图(c)所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)。
解析：(1)①由图(b)中图像可知，弹簧的劲度系数k＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②设小盘的质量为m，由图(b)中图像可知mg＝kx1，x1＝0.5 cm，解得小盘的质量m＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
(2)由图(c)可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图(c)可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
答案：(1)①200　②0.1　相同　(2)B　A
考点二　拓展创新实验
　(2025·重庆卷，11)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为________mm；
图1
图2
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧原长为________mm(均保留3位有效数字)。
图3
解析：(1)根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413 mm。
(2)当弹力为零时弹簧处于原长为17.6 mm，将图线反向延长可得与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k＝＝184 N/m。
答案：(1)7.413　(2)184　17.6
[创新角度分析]
1．实验目的创新：弹簧劲度系数对熄火保护装置性能的影响。
2．实验器材创新：
(1)利用螺旋测微器测量形变量。
(2)利用压力传感器获取力的变化。
　(2025·江西南昌市高三质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
图甲 图乙
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________；
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x
C．在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g取9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m；
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由___________________________
___________________________________________________________________。
解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1 cm-1，则有＝1 cm-1，解得k＝49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
答案：(1)ADBEC　(2)49　(3)无　弹簧劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
[创新角度分析]
1．数据处理创新：利用n-x图像求解弹簧的劲度系数。
2．实验器材创新：通过定位传感器测量确定弹簧的形变量替代利用刻度尺获取数据。
限时规范训练(11)　探究弹簧弹力与形变量的关系
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2025·陕西商洛二模)某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
图甲 图乙 图丙
(1)图乙中的指针指示的刻度为__________cm。
(2)该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留三位有效数字)。
(3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
解析：(1)根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为11.60 cm。
(2)该弹簧的劲度系数k＝ N/m＝125 N/m。
(3)在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的F-L图像不过原点，但是F-L图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。
答案：(1)11.60　(2)125　(3)等于
2．(10分)(2023·浙江6月选考，17)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“<”或“>”)。
解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧弹性势能的增加量等于两根弹簧的重力势能减少量和钩码重力势能的减少量之和，所以ΔEp>mg(ΔxA＋ΔxB)。
答案：0.78　1.29　>
3．(10分)(2026·河南百师联盟高三摸底)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
图甲 　 图乙 图丙
(1)某次测量，轻弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为________m；
(2)该同学将轻弹簧竖直悬挂，测量出弹簧原长，接着添加钩码进行多次实验，描绘的弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系图线如图乙所示，由图可得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留1位小数)；
(3)如图丙所示，该同学把两根弹簧连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B的示数LA和LB，描绘弹簧弹力F与______(选填“LB”或者“LB－LA”)的关系图线，求图线斜率可得弹簧Ⅱ的劲度系数。
解析：(1)刻度尺的最小分度为1 mm，需要估读到最小分度的下一位，故读数为14.60 cm＝0.1460 m。
(2)弹力F与弹簧形变量x的关系图线的斜率表示劲度系数，k斜＝＝312.5 N/m，即弹簧的劲度系数k＝312.5 N/m。
(3)LB－LA为每次实验弹簧Ⅱ的长度，减去弹簧Ⅱ的原长可得形变量，作出F-(LB－LA)图像，计算图线斜率，可得弹簧Ⅱ的劲度系数。
答案：(1)0.1460(0.1460～0.1462均可)　(2)312.5　(3)(LB－LA)
4．(10分)(2025·四川卷，11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________ cm；
图1
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示；
图2
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次；
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)；
图3
(5)图3中直线的截距为0.0056 m，可得所用小桶质量为________kg(结果保留2位有效数字)。
解析：(1)刻度尺分度值为0.1 cm，估读到下一位，故由题图1可知读数为13.11 cm。
(4)水的质量m＝ρV，设桶的质量为M，对水桶和水受力分析由平衡条件有F弹－(M＋m)g＝0，设弹簧劲度系数为k，对于弹簧F弹＝kx，联立解得x＝V，斜率为＝200 m-2，解得k＝49 N/m。
(5)结合(4)问分析可得纵截距为b＝＝0.0056 m，解得M＝0.028 kg。
答案：(1)13.11　(4)49　(5)0.028
5．(10分) (2025·八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图(a)所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB＝kA＋kB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图(b)，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F(重力加速度大小g取9.8 m/s2)。
图(a)　　　图(b)
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量m(g) 50 100 150 200 250 300
弹簧弹力F(N) 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
xA(cm) 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 －
xB(cm) 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 －
xAB(cm) 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F-x图像，如图(c)所示。回答以下问题：
图(c)
(1)根据图(b)，读出数据，将表中数据补充完整：☆＝____________cm。
(2)在图(c)坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为kA＝45.6 N/m，kB＝77.9 N/m。在图(c)坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线；由作出的图线可得kAB＝__________N/m(结果保留至整数)。
(3)定义相对差值α＝×100%，可得本实验α＝____________%(结果保留1位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
解析：(1)由图可知表格中数据☆＝11.21 cm。
(2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线如图所示。
根据作出的图线可得
kAB＝ N/m＝125 N/m。
(3)相对差值α＝×100%＝×100%≈1%。
答案：(1)11.21　(2)图见解析　125　(3)1
6．(10分)(2025·黑吉辽内蒙古卷，12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。回答下列问题：
图(a)
图(b)
(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝__________g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比__________(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是__________。
A．水杯质量过小
B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
解析：(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析，得到的矢量三角形图如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
(2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
答案：(1)107(106～108均可)　偏大
(2)C　(3)见解析(共44张PPT)
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
原理装置图 操作要求
平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然长度l0，即原长。
2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
注意事项
1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。
2．作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。
3．适量：弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。
4．多测：要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。
5．统一：弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
数据 处理 1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线。
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
(2026·南京师大附中月考)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________；
(2)实验中需要测量的物理量有：_______________
___________________________________________；
图甲
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点是由于____________________；
图乙
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列：________________。
解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量。
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
图甲
图乙
(3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
(4)根据实验操作的合理性可知先后顺序为C、B、D、A、E、F、G。
答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)　(3)200　弹簧自身的重力　(4)CBDAEFG
(2025·山东济南高三期末联考)一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验。
(1)甲同学采用如图(a)所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图(b)所示。(重力加速度g取10 m/s2)
①利用图(b)中图像，可求得该弹簧的劲度系数为________N/m。
②利用图(b)中图像，可求得小盘的质量为________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
图(a)　 图(b)
(2)为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图(c)所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“A”或“B”)。
图(c)
解析：(1)①由图(b)中图像可知，弹簧的劲度系数k＝ N/cm＝2 N/cm＝200 N/m。
②设小盘的质量为m，由图(b)中图像可知mg＝kx1，x1＝0.5 cm，解得小盘的质量m＝0.1 kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同。
图(b)
(2)由图(c)可知，弹簧A所受拉力超过4 N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8 N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图(c)可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
答案：(1)①200　②0.1　相同　(2)B　A
图(c)
考点二　拓展创新实验
(2025·重庆卷，11)弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。
(1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为______mm；
图1 图2
(2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧原长为________ mm(均保留3位有效数字)。
图3
解析：(1)根据螺旋测微器的读数法则有7 mm＋41.3×0.01 mm＝7.413 mm。
(2)当弹力为零时弹簧处于原长为17.6 mm，将图线反向延长可得与纵坐标的交点为2.50 N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为k＝＝184 N/m。
答案：(1)7.413　(2)184　17.6
[创新角度分析]
1．实验目的创新：弹簧劲度系数对熄火保护装置性能的影响。
2．实验器材创新：
(1)利用螺旋测微器测量形变量。
(2)利用压力传感器获取力的变化。
(2025·江西南昌市高三质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
图甲
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________；
A．按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹簧在同一竖直线上
B．在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当
手机和钩码静止时记录下手机下降的位移x
C．在坐标纸中描点作出n-x图像，如图乙所示
图乙
D．手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示
钩码个数n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.98 2.02 3.01 3.98 5.01 5.99
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g取9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为________N/m；
(3)实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，说明理由_____________________
_____________________________________________________________。
解析：(1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
图甲
(2)根据题意，由胡克定律F＝kx可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图像的斜率为1 cm-1，则有＝1 cm-1，解得k＝49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
答案：(1)ADBEC　(2)49　(3)无　弹簧劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘积得到的
图乙
[创新角度分析]
1．数据处理创新：利用n-x图像求解弹簧的劲度系数。
2．实验器材创新：通过定位传感器测量确定弹簧的形变量替代利用刻度尺获取数据。
3
4
5
6
1
2
限时规范
训练(11)　探究弹簧弹力与形变量的关系
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2025·陕西商洛二模)某同学用如图甲所示的装置测量弹簧的劲度系数。该同学将弹簧竖直悬挂，先不挂钩码，记下弹簧下端指针指示的标尺刻度，然后在弹簧的下端悬挂钩码保持静止，并改变钩码个数，读出弹簧下端指针每次对应的标尺刻度，其中某次弹簧指针指示的标尺刻度如图乙所示。该同学根据测得的数据作出不同个数的钩码所受的总重力与对应弹簧伸长量之间的关系图像如图丙所示。
图甲 图乙 图丙
3
4
5
6
1
2
(1)图乙中的指针指示的刻度为__________cm。
(2)该弹簧的劲度系数为__________N/m(结果保留三位有效数字)。
(3)本实验中，由于未考虑弹簧的自重，弹簧劲度系数的测量值__________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
解析：(1)根据相关读数规则可知，题图乙中的指针指示的刻度为11.60 cm。
(2)该弹簧的劲度系数k＝ N/m＝125 N/m。
(3)在弹簧的自重不可忽略的情况下，虽然得到的F-L图像不过原点，但是F-L图像的斜率不变，可知弹簧劲度系数的测量值等于真实值。
答案：(1)11.60　(2)125　(3)等于
图乙
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1
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2．(10分)(2023·浙江6月选考，17)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”“<”或“>”)。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
2
1
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4
5
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解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53 cm－7.75 cm＝0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52 cm－16.45 cm－0.78 cm＝1.29 cm，根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧弹性势能的增加量等于两根弹簧的重力势能减少量和钩码重力势能的减少量之和，所以ΔEp>mg(ΔxA＋ΔxB)。
答案：0.78　1.29　>
2
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1
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6
3．(10分)(2026·河南百师联盟高三摸底)某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)某次测量，轻弹簧下端的指针在刻度尺的位置如图甲所示，指针示数为________m；
图甲
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3
1
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6
(2)该同学将轻弹簧竖直悬挂，测量出弹簧原长，接着添加钩码进行多次实验，描绘的弹簧弹力F与弹簧形变量x的关系图线如图乙所示，由图可得弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留1位小数)；
(3)如图丙所示，该同学把两根弹簧连接起来探究。在弹性限度内，将钩码逐个挂在弹簧下端，多次实验，记录钩码总重力及相应的指针A、B的示数LA和LB，描绘弹簧弹力F与______(选填“LB”或者“LB－LA”)的关系图线，求图线斜率可得弹簧Ⅱ的劲度系数。
图乙 图丙
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6
解析：(1)刻度尺的最小分度为1 mm，需要估读到最小分度的下一位，故读数为14.60 cm＝0.1460 m。
(2)弹力F与弹簧形变量x的关系图线的斜率表示劲度系数，k斜＝＝312.5 N/m，即弹簧的劲度系数k＝312.5 N/m。
图乙 图丙
图甲
(3)LB－LA为每次实验弹簧Ⅱ的长度，减去弹簧Ⅱ的原长可得形变量，作出F-(LB－LA)图像，计算图线斜率，可得弹簧Ⅱ的劲度系数。
答案：(1)0.1460(0.1460～0.1462均可)　(2)312.5　(3)(LB－LA)
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1
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4．(10分)(2025·四川卷，11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下：
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为________ cm；
图1
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6
1
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示；
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次；
图2
2
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5
6
1
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留2位有效数字)；
(5)图3中直线的截距为0.0056 m，可得所用小桶质量为________kg(结果保留2位有效数字)。
图3
2
3
4
5
6
1
解析：(1)刻度尺分度值为0.1 cm，估读到
下一位，故由题图1可知读数为13.11 cm。
(4)水的质量m＝ρV，设桶的质量为M，对
水桶和水受力分析由平衡条件有F弹－(M
＋m)g＝0，设弹簧劲度系数为k，对于弹簧F弹＝kx，联立解得x＝V，斜率为＝200 m-2，解得k＝49 N/m。
(5)结合(4)问分析可得纵截距为b＝＝0.0056 m，解得M＝0.028 kg。
答案：(1)13.11　(4)49　(5)0.028
图1
2
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1
6
5．(10分) (2025·八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图(a)所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB＝kA＋kB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图(b)，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F(重力加速度大小g取9.8 m/s2)。
图(a)　　图(b)
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1
6
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示：
钩码数 1 2 3 4 5 6
钩码质量m(g) 50 100 150 200 250 300
弹簧弹力F(N) 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
xA(cm) 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 －
xB(cm) 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 －
xAB(cm) 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
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以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F-x图像，如图(c)所示。回答以下问题：
图(c)
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(1)根据图(b)，读出数据，将表中数据补充完整：☆＝____________cm。
(2)在图(c)坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为kA＝45.6 N/m，kB＝77.9 N/m。在图(c)坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线；由作出的图线可得kAB＝__________N/m(结果保留至整数)。
(3)定义相对差值α＝
×100%，可得本实验α＝______% (结果保留1位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。
图(a)　图(b)
图(c)
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解析：(1)由图可知表格中数据☆＝11.21 cm。
(2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的F-x图线如图所示。
根据作出的图线可得kAB＝ N/m＝125 N/m。
(3)相对差值α＝×100%＝×100%≈1%。
答案：(1)11.21　(2)图见解析　125　(3)1
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6．(10分)(2025·黑吉辽内蒙古卷，12)某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图(a)，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x-m关系图线，如图(b)所示。回答下列问题：
图(a) 图(b)
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(1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60 cm，由图(b)可知，该芒果的质量m0＝__________g(结果保留到个位)。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比__________(选填“偏大”或“偏小”)。
(2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像在后
半部分弯曲，下列原因可能的是__________。
A．水杯质量过小 B．绳套长度过大
C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比
(3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施：______________
____________________________________________________________。
图(b)
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解析：(1)根据题图(b)杯中物体质量m与橡皮筋长度x的x-m线性关系图线可知，当橡皮筋长度x为11.60 cm时，对应杯中芒果的质量m0＝107 g；对细绳1、2和橡皮筋的连接点进行受力分析，得到的矢量三角形图如图所示，由图可知，当橡皮筋与绳1垂直时，橡皮筋的拉力最小，若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角虽为30°但与橡皮筋不垂直，这会导致橡皮筋的拉力变大，橡皮筋的长度变大。因此，从图像上读出的芒果质量与m0相比会偏大。
图(b)
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(2)水杯质量过小不影响m与x的线性关系，选项A不符合题意；绳套长度过大与弹力与伸长量是否成正比关系无关，选项B不符合题意；当橡皮筋伸长量过大超出弹性限度后，弹力与伸长量不再遵循胡克定律，导致图像弯曲，选项C符合题意。
(3)使上述装置测量质量范围增大的措施：①更换劲度系数更大的橡皮筋，使其在更大拉力下伸长量适中；②减小绳1与竖直方向的夹角(如从30°减小到15°)，使橡皮筋承担的分力减小，从而可测量更大质量。
答案：(1)107(106～108均可)　偏大
(2)C　(3)见解析
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
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