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实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置图 操作要求 注意事项
1．互成角度的两个力与一个力产生相同的效果。 2．器材：方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 1.位置不变：橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。 2．角度合适：两个弹簧测力计间夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。 3．减少误差：在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些。 4．统一标度：选定的标度要相同，使力的图示稍大一些。
数据 处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。
考点一　教材原型实验
　(2024·海南卷，15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
　
图甲　　　　图乙 　图丙
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙、丙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝ 3.60 N、F2＝ 2.90 N；将拉力F1和F2改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝ 5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图丙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′；
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：______________________。
解析：(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
(2)F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
答案：(1)见解析图　(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
　(2025·山东龙口一中月考)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A．甲图中E的位置
B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向
D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是______；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________N。
解析：(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向、力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，两分力夹角太大导致合力太小，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.70倍和2.30倍，作图如图所示；
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
答案：(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图　②3.99
考点二　拓展创新实验
　(2025·云南昆明教学质量检测)某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2。
图甲 图乙
(1)(多选)关于实验，下列说法正确的是______。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：__________________________________________________
___________________________________________________________________。
解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
答案：(1)AC　(2)图见解析　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
[创新角度分析]
1．实验器材创新：通过应用定滑轮，改变拉力的方向，而不改变拉力的大小。
2．数据处理创新：钩码所受的总重力等于对应细绳拉力大小，根据三力平衡关系验证平行四边形定则。
　(2025·湖南师大附中期中)某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
甲　　　　乙　
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是________(多选，填选项前的字母);
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
(2)根据实验原理及操作，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的；
丙　　 　丁
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将________，OB中弹簧的长度将________(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
解析：(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶所受重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。
(2)实验中矿泉水瓶受到的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶所受重力，其重力大小、方向不变，OA中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
答案：(1)BC　(2)丙　(3)一直增大　先减小后增大
[创新角度分析]
1．实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平行四边形定则”。
2．数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β。
限时规范训练(12)　探究两个互成角度的力的合成规律
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________；(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向；
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示；
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
解析：(2)实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向
2．(10分)(2025·福建龙岩一模)某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置O、两个弹簧测力计的示数F1、F2和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F′和方向；
③根据力的平行四边形定则，作出F1和F2的合力F；
④作出F1、F2、F、F′四个力的图示；
⑤比较F和F′的一致程度。
图甲　　　　图乙
　　
图丙　　 图丁　
回答下列问题：
(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是__________(填写序号)；
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为__________N；
(3)如图丁所示，一定沿AO方向的力是__________(选填“F”或“F′”)。
解析：(1)为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合适的是C。
(2)图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，可知其读数为3.00 N。
(3)由图丁可知，力F是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力F的方向不一定沿AO方向；力F′是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F′的方向一定沿AO方向。
答案：(1)C　(2)3.00　(3)F′
3．(10分)(2025·四川成都高三诊断)如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00 N，并测出此时橡皮筋的长度l1＝20.00 cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数FA′＝5.00 N、FB＝4.10 N，并测出此时橡皮筋的长度l2＝24.00 cm。
(1)请在图丙中用力的图示法作出FA′、FB的合力F合，通过对比F合与FA的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。
图甲　　　　图乙 图丙
(2)根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝________N/cm，橡皮筋的原长l0＝________cm。
解析：(1)根据题意可知物体所受的重力G＝3.00 N，根据力的图示法作出合力如图所示。
(2)开始时，根据胡克定律G＝k(l1－l0)，
代入数据有3.00 N＝k(20.00 cm－l0)，
连接传感器B后，有FA′＝k(l2－l0)，
代入数据有5.00 N＝k(24.00 cm－l0)，
联立解得l0＝14.00 cm，k＝0.5 N/cm。
答案：(1)图见解析　(2)0.5　14.00
4．(10分)(2026·成都树德中学开学考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，安装好的实验器材如图甲所示。图中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，OA为橡皮条。图乙是某次实验时OB细绳所连接的弹簧测力计的指针指示情况。请回答下列问题：
图甲　　　　　　　图乙
(1)图乙中弹簧测力计的读数为__________N。
(2)用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸__________，两次拉伸橡皮条时，要保证把节点O拉到__________。
(3)若保持O点位置和B处的弹簧测力计拉力的方向不变，缓慢地调节C处的弹簧测力计，使两细线之间的夹角增大一些，则__________。
A．合力可能增大
B．合力可能减小
C．B处的弹簧测力计的示数可能减小
D．C处的弹簧测力计的示数可能减小
解析：(1)弹簧测力计最小刻度为0.1 N，需要估读一位数。弹簧测力计的示数为3.80 N。
(2)用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸平行，若细绳倾斜，则绳子拉力倾斜，拉力的水平分力的合力与橡皮条弹力相平衡，实验误差增大；实验操作时，每次拉橡皮条时，要保证把节点O拉到同一位置，保证橡皮条形变相同，合力相同。
(3) 保持O点位置不变，橡皮条的伸长量不变，两拉力的合力不变，故AB错误；B处弹簧测力计拉力的方向不变，两细线之间的夹角增大过程，合力如图所示，由图示可知，B处弹簧测力计的示数增大，C处弹簧测力计的示数可能减小，可能先减小后增大，故C错误，D正确。故选D。
答案：(1)3.80　(2)平行　同一位置　(3)D
5．(10分)(2025·福建省南平市三模)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。
(1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图(a)。
图(a)
(2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图(b)，此时右侧弹簧测力计示数为________N，记录此时两细绳套的拉力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图(c)。
图(b)
图(c)
(3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时两细绳套的拉力F3、F4的大小和方向。
(4)请在图(c)中作出F3、F4合力F′的力的图示。
(5)多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都________________，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
解析：(2)由题图(b)可知，弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，需要估读到0.01 N，所以读数为5.00 N。
(4)根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F′的图示，如图所示。
(5)根据实验规律可知，如果这些合力在误差允许范围内都大小相等、方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
答案：(2)5.00　(4)图见解析　(5)大小相等、方向相同
6．(10分)(2026·湖南雅礼中学开学考)某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
图1　　　　　　　图2
图3
(1)本实验最主要采用的科学方法是________(填选项前的字母)；
A．等效替代法 B．理想实验法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录细线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为____________N；
(3)从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计a和b的读数变化情况是________(填选项前的字母)。
A．a减小，b减小
B．a增大，b减小
C．a增大，b先增大后减小
D．a减小，b先增大后减小
解析：(1)合力与分力为等效替代关系，故本实验采用等效替代法。故选A。
(2)弹簧测力计a的示数为5.80 N。
(3)整个转动的过程中，重物Q对O点的拉力FOQ与Q重力相等，保持不变，三个力形成的力的矢量三角形如图所示，由图可知FOa和FOb都逐渐减小。故选A。
答案：(1)A　(2)5.80　(3)A限时规范训练(12)　探究两个互成角度的力的合成规律
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并________；(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向；
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示；
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
解析：(2)实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向
2．(10分)(2025·福建龙岩一模)某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置O、两个弹簧测力计的示数F1、F2和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F′和方向；
③根据力的平行四边形定则，作出F1和F2的合力F；
④作出F1、F2、F、F′四个力的图示；
⑤比较F和F′的一致程度。
图甲　　　　图乙
　　
图丙　　 图丁　
回答下列问题：
(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是__________(填写序号)；
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为__________N；
(3)如图丁所示，一定沿AO方向的力是__________(选填“F”或“F′”)。
解析：(1)为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合适的是C。
(2)图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，可知其读数为3.00 N。
(3)由图丁可知，力F是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力F的方向不一定沿AO方向；力F′是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F′的方向一定沿AO方向。
答案：(1)C　(2)3.00　(3)F′
3．(10分)(2025·四川成都高三诊断)如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00 N，并测出此时橡皮筋的长度l1＝20.00 cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数FA′＝5.00 N、FB＝4.10 N，并测出此时橡皮筋的长度l2＝24.00 cm。
(1)请在图丙中用力的图示法作出FA′、FB的合力F合，通过对比F合与FA的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。
图甲　　　　图乙 图丙
(2)根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝________N/cm，橡皮筋的原长l0＝________cm。
解析：(1)根据题意可知物体所受的重力G＝3.00 N，根据力的图示法作出合力如图所示。
(2)开始时，根据胡克定律G＝k(l1－l0)，
代入数据有3.00 N＝k(20.00 cm－l0)，
连接传感器B后，有FA′＝k(l2－l0)，
代入数据有5.00 N＝k(24.00 cm－l0)，
联立解得l0＝14.00 cm，k＝0.5 N/cm。
答案：(1)图见解析　(2)0.5　14.00
4．(10分)(2026·成都树德中学开学考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，安装好的实验器材如图甲所示。图中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，OA为橡皮条。图乙是某次实验时OB细绳所连接的弹簧测力计的指针指示情况。请回答下列问题：
图甲　　　　　　　图乙
(1)图乙中弹簧测力计的读数为__________N。
(2)用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸__________，两次拉伸橡皮条时，要保证把节点O拉到__________。
(3)若保持O点位置和B处的弹簧测力计拉力的方向不变，缓慢地调节C处的弹簧测力计，使两细线之间的夹角增大一些，则__________。
A．合力可能增大
B．合力可能减小
C．B处的弹簧测力计的示数可能减小
D．C处的弹簧测力计的示数可能减小
解析：(1)弹簧测力计最小刻度为0.1 N，需要估读一位数。弹簧测力计的示数为3.80 N。
(2)用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸平行，若细绳倾斜，则绳子拉力倾斜，拉力的水平分力的合力与橡皮条弹力相平衡，实验误差增大；实验操作时，每次拉橡皮条时，要保证把节点O拉到同一位置，保证橡皮条形变相同，合力相同。
(3) 保持O点位置不变，橡皮条的伸长量不变，两拉力的合力不变，故AB错误；B处弹簧测力计拉力的方向不变，两细线之间的夹角增大过程，合力如图所示，由图示可知，B处弹簧测力计的示数增大，C处弹簧测力计的示数可能减小，可能先减小后增大，故C错误，D正确。故选D。
答案：(1)3.80　(2)平行　同一位置　(3)D
5．(10分)(2025·福建省南平市三模)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。
(1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图(a)。
图(a)
(2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图(b)，此时右侧弹簧测力计示数为________N，记录此时两细绳套的拉力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图(c)。
图(b)
图(c)
(3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时两细绳套的拉力F3、F4的大小和方向。
(4)请在图(c)中作出F3、F4合力F′的力的图示。
(5)多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都________________，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
解析：(2)由题图(b)可知，弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，需要估读到0.01 N，所以读数为5.00 N。
(4)根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F′的图示，如图所示。
(5)根据实验规律可知，如果这些合力在误差允许范围内都大小相等、方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
答案：(2)5.00　(4)图见解析　(5)大小相等、方向相同
6．(10分)(2026·湖南雅礼中学开学考)某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
图1　　　　　　　图2
图3
(1)本实验最主要采用的科学方法是________(填选项前的字母)；
A．等效替代法 B．理想实验法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(2)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录细线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为____________N；
(3)从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计a和b的读数变化情况是________(填选项前的字母)。
A．a减小，b减小
B．a增大，b减小
C．a增大，b先增大后减小
D．a减小，b先增大后减小
解析：(1)合力与分力为等效替代关系，故本实验采用等效替代法。故选A。
(2)弹簧测力计a的示数为5.80 N。
(3)整个转动的过程中，重物Q对O点的拉力FOQ与Q重力相等，保持不变，三个力形成的力的矢量三角形如图所示，由图可知FOa和FOb都逐渐减小。故选A。
答案：(1)A　(2)5.80　(3)A(共45张PPT)
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
原理装置图

1．互成角度的两个力与一个力产生相同的效果。
2．器材：方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。
操作要求 注意事项
1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变。 2．拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行，两分力F1、F2的夹角不要太大或太小。 3．记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些。 1.位置不变：橡皮条拉长时小圆环的位置一定要相同。
2．角度合适：两个弹簧测力计间夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜。
3．减少误差：在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些。
4．统一标度：选定的标度要相同，使力的图示稍大一些。
数据 处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。

2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F的图示。
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
(2024·海南卷，15)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
图甲　　图乙 　图丙
(Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上；
(Ⅱ)如图甲、乙、丙所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝ 3.60 N、F2＝ 2.90 N；将拉力F1和F2改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝ 5.60 N。请完成下列问题：
(1)在图丙中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′；
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：___________________。
解析：(1)按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如图所示。
(2)F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。
答案：(1)见解析图　(2)①没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
(2025·山东龙口一中月考)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置。
(1)图丁中弹簧测力计的示数为________N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A．甲图中E的位置
B．乙图中O的位置
C．OB、OC的方向
D．弹簧测力计的示数
(3)下列选项中，与本实验要求相符的是_____；
A．两细绳OB、OC夹角越大越好
B．读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C．实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同
即可
(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；②根据作图求出该合力大小为________N。
解析：(1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N。
(2)必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向、力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A。
(3)两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，两分力夹角太大导致合力太小，测量误差变大，A错误；读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都伸长至O点才行，C错误。
(4)①由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.70倍和2.30倍，作图如图所示；
②量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N。
答案：(1)2.35　(2)A　(3)B　(4)①见解析图　②3.99
考点二　拓展创新实验
(2025·云南昆明教学质量检测)某学生实验小组设计了一个“验证力的平行四边形定则”的实验，装置如图甲所示，在竖直放置的木板上部附近两侧，固定两个力传感器，同一高度放置两个可以移动的定滑轮，两根细绳跨过定滑轮分别与两力传感器连接，在两细绳连接的结点O下方悬挂钩码，力传感器1、2的示数分别为F1、F2，调节两个定滑轮的位置可以改变两细绳间的夹角。实验中使用若干相同的钩码，每个钩码质量均为100 g，g取9.8 m/s2。
图甲 图乙
(1)(多选)关于实验，下列说法正确的是______。
A．实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B．每次实验都必须保证结点位于O点
C.实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向
D．实验时还需要用一个力传感器单独测量悬挂于O点钩码的总重力
(2)根据某次实验得到的数据，该同学已经按照力的图示的要求画出了F1、F2，请你作图得到F1、F2的合力F(只作图，不求大小)，并写出该合力不完全竖直的一种可能原因：__________________________________
___________________________________________________________。
解析：(1)实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩码重力等于细线中的拉力，A正确；该装置每次实验不需要保证结点位于O点，B错误；实验时需要记录钩码数量、两力传感器的示数和三细绳的方向，C正确；悬挂于O点的钩码的总重力可以根据钩码的质量得出，不需要力传感器测量，D错误。
(2)利用平行四边形定则作出F1和F2的合力F，如图所示。该合力方向不完全在竖直方向的可能原因是定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
答案：(1)AC　(2)图见解析　定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等(回答出一项合理答案即可)
[创新角度分析]
1．实验器材创新：通过应用定滑轮，改变拉力的方向，而不改变拉力的大小。
2．数据处理创新：钩码所受的总重力等于对应细绳拉力大小，根据三力平衡关系验证平行四边形定则。
(2025·湖南师大附中期中)某同学用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材“探究两个互成角度的力的合成规律”。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂矿泉水瓶，如图甲所示；然后将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端均连接于结点O，在结点O挂矿泉水瓶，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。
甲　　　　乙
(1)依据上述方案并根据力的平行四边形定则，画出力的合成图，必需的操作是________(多选，填选项前的字母);
A．实验中要使AO、BO长度相同
B．要测量弹簧的原长
C．要测量图甲、乙中弹簧的长度
D．实验中要使结点O的位置始终固定不变
甲　　　　乙
(2)根据实验原理及操作，在作图时，图中________(选填“丙”或“丁”)是正确的；
丙　 　丁
(3)某次实验中测得乙图中α＝30°，β＝45°，保持α偏角不变，将OB从乙图中位置沿顺时针缓慢转到水平位置，则OA中弹簧的长度将________，OB中弹簧的长度将________(均选填“一直增大”“一直减小”“先减小后增大”或“先增大后减小”)。
解析：(1)实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，力的大小与弹簧伸长量成正比，力的大小可用弹簧伸长量来表示，因此必须测量弹簧的原长和伸长后的长度，但AO、BO长度不必相同，A错误，B、C正确；实验中矿泉水瓶所受重力是定值，所以不必保证O点位置固定不变，D错误。
(2)实验中矿泉水瓶受到的重力方向始终竖直向下，所以x1需要沿着竖直方向，故题图丙是正确的。
甲　　　乙 丙　　 　丁
(3)对O点受力分析，O点处于动态平衡中，O点受到矿泉水瓶的拉力等于矿泉水瓶所受重力，其重力大小、方向不变，OA中拉力方向不变，根据平行四边形定则易得OA中弹力将一直变大，OB中弹力将先减小后增大，如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大，OB中弹簧的长度将先减小后增大。
答案：(1)BC　(2)丙　(3)一直增大　先减小后增大
[创新角度分析]
1．实验器材创新：用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水来验证“力的平行四边形定则”。
2．数据测量创新：用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的偏角α、β。
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限时规范
训练(12)　探究两个互成角度的力的合成规律
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上；
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(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并______；(多选，填正确答案标号)
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
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(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向；
(4)选择合适标度，由步骤(2)的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示；
(5)比较F′和F的________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
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1
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解析：(2)实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
(5)比较F′和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
答案：(2)CD　(3)相同位置　(5)大小和方向
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2．(10分)(2025·福建龙岩一模)某个实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，方案如图甲所示。步骤如下：
①用两个弹簧测力计互成角度的拉细绳套，使橡皮筋伸长，结点达到纸面上某一位置。记录结点位置O、两个弹簧测力计的示数F1、F2和方向；
②只用一个弹簧测力计，仍将结点拉到位置O，记录弹簧测力计的示数F′和方向；
③根据力的平行四边形定
则，作出F1和F2的合力F；
④作出F1、F2、F、F′四个
力的图示；
⑤比较F和F′的一致程度。
图甲　　　图乙　 图丙　 　 图丁
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回答下列问题：
(1)本次实验需要用到带细绳套的橡皮条，图乙中最合适的是__________ (填写序号)；
(2)步骤①中某个弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为_______ N；
(3)如图丁所示，一定沿AO方向的力是__________(选填“F”或“F′”)。
图甲　　　图乙　 图丙　 　 图丁
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解析：(1)为了减小拉力方向标记的误差，拉橡皮条的细绳应适当长一些，则图乙中最合适的是C。
(2)图中弹簧测力计的分度值为0.1 N，可知其读数为3.00 N。
(3)由图丁可知，力F是通过作平行四边形得到的合力理论值，由于存在一定的误差，力F的方向不一定沿AO方向；力F′是通过一个力拉橡皮条得到的合力实验值，根据二力平衡可知，F′的方向一定沿AO方向。
答案：(1)C　(2)3.00　(3)F′
图甲　　　图乙　 图丙　 　 图丁
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3．(10分)(2025·四川成都高三诊断)如图甲所示，某实验小组用如下器材验证力的合成遵循平行四边形定则。先将传感器A固定，把拴着重物C的橡皮筋挂在传感器A上，稳定后，记录传感器A的示数FA＝3.00 N，并测出此时橡皮筋的长度l1＝20.00 cm。再用一轻绳连接重物C与传感器B，水平向右拉动传感器B，如图乙所示，稳定后，分别记录两传感器A、B的示数FA′＝5.00 N、FB＝4.10 N，并测出此时橡皮筋的长度l2＝24.00 cm。
(1)请在图丙中用力的图示法作出FA′、FB的合力F合，通过对比F合与FA的大小和方向得出力的合成遵循平行四边形定则。
(2)根据实验数据求出该橡皮筋的劲度系数k＝________N/cm，橡皮筋的原长l0＝________cm。
图甲　　　　图乙 图丙
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解析：(1)根据题意可知物体所受的重力G＝3.00 N，根据力的图示法作出合力如图所示。
(2)开始时，根据胡克定律G＝k(l1－l0)，
代入数据有3.00 N＝k(20.00 cm－l0)，
连接传感器B后，有FA′＝k(l2－l0)，
代入数据有5.00 N＝k(24.00 cm－l0)，
联立解得l0＝14.00 cm，k＝0.5 N/cm。
答案：(1)图见解析　(2)0.5　14.00
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4．(10分)(2026·成都树德中学开学考)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验，安装好的实验器材如图甲所示。图中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，OA为橡皮条。图乙是某次实验时OB细绳所连接的弹簧测力计的指针指示情况。请回答下列问题：
(1)图乙中弹簧测力计的读数为__________N。
图甲　　　　　图乙
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1
(2)用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸__________，两次拉伸橡皮条时，要保证把节点O拉到__________。
(3)若保持O点位置和B处的弹簧测力计拉力的方向不变，缓慢地调节C处的弹簧测力计，使两细线之间的夹角增大一些，则__________。
A．合力可能增大
B．合力可能减小
C．B处的弹簧测力计的示数可能减小
D．C处的弹簧测力计的示数可能减小
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1
解析：(1)弹簧测力计最小刻度为0.1 N，需要估读一位数。
弹簧测力计的示数为3.80 N。
(2)用弹簧测力计拉细绳时细绳要与白纸平行，若细绳倾斜，
则绳子拉力倾斜，拉力的水平分力的合力与橡皮条弹力相
平衡，实验误差增大；实验操作时，每次拉橡皮条时，要
保证把节点O拉到同一位置，保证橡皮条形变相同，合力
相同。
(3) 保持O点位置不变，橡皮条的伸长量不变，两拉力的合力不变，故AB错误；B处弹簧测力计拉力的方向不变，两细线之间的夹角增大过程，合力如图所示，由图示可知，B处弹簧测力计的示数增大，C处弹簧测力计的示数可能减小，可能先减小后增大，故C错误，D正确。故选D。
答案：(1)3.80　(2)平行　同一位置　(3)D
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5．(10分)(2025·福建省南平市三模)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。
(1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图(a)。
图(a)
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(2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图(b)，此时右侧弹簧测力计示数为________N，记录此时两细绳套的拉力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图(c)。
图(b) 图(c)
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解析：(2)由题图(b)可知，弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，需要估读到0.01 N，所以读数为5.00 N。
(4)根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F′的图示，如图所示。
图(b)
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(5)根据实验规律可知，如果这些合力在误差允许范围内都大小相等、方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
答案：(2)5.00　(4)图见解析　(5)大小相等、方向相同
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6．(10分)(2026·湖南雅礼中学开学考)某实验小组用如图1所示装置进行验证力的平行四边形定则的实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
(1)本实验最主要采用的科学方法是________(填选项前的字母)；
A．等效替代法
B．理想实验法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
图1　　　　　　　图2
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1
(2)同学接着进行了如图3所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录细线的方向。则图中弹簧测力计a的示数为____________N；
图3
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(3)从Ob水平开始，保持弹簧测力计a和b的夹角及O点位置不变，使弹簧测力计a和b均逆时针缓慢转动至弹簧测力计a竖直，则在整个过程中关于弹簧测力计a和b的读数变化情况是________(填选项前的字母)。
A．a减小，b减小
B．a增大，b减小
C．a增大，b先增大后减小
D．a减小，b先增大后减小
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解析：(1)合力与分力为等效替代关系，故本实验采用等效替代法。故选A。
(2)弹簧测力计a的示数为5.80 N。
(3)整个转动的过程中，重物Q对O点的拉力FOQ与Q重力相等，保持不变，三个力形成的力的矢量三角形如图所示，由图可知FOa和FOb都逐渐减小。故选A。
答案：(1)A　(2)5.80　(3)A
实验3　探究两个互成角度的力的合成规律
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