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限时规范训练(18)　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2026·北京四中高三开学考)做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
图甲
(1)若使用图甲所示装置进行实验，下列说法中正确的是________(多选，选选项前的字母)。
A．拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行
B．实验开始时，让小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带
C．把木板右端垫高，小车在拉力作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力
D.为减小误差，实验中要保证槽码的质量m远小于小车的质量M
(2)实验得到如图乙所示的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点迹未画出。已知打点计时器打点周期为0.02 s，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留2位有效数字)
图乙
(3)若采用传感器测量数据进行实验，装置如图丙所示，在小车前固定一无线式力传感器(通过无线传输方式在电脑上显示拉力的大小)，细绳系在力传感器上，槽码的总质量用m表示，小车(含车内钩码)和力传感器的总质量用M表示。
图丙
①实验中，在保持M一定的前提下，________(选填“需要”或“不需要”)满足m远小于M；______(选填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力；
②若一位同学在上面①的两个选择中都选择了“不需要”，之后多次改变槽码的质量，重复实验，测得多组力F及对应的加速度a作出a-F图像，最有可能的图像是______。
解析：(1)为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，把木板右端垫高，调整长木板的倾斜程度，在没有其他外力作用的情况下，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，故A正确，C错误；实验开始时，让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，故B错误；在消除摩擦力对实验的影响后，那么小车的合力就是绳子的拉力，根据牛顿第二定律，对小车有F＝Ma，对槽码有mg－F＝ma，整理可得F＝mg，可知，当槽码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力近似等于槽码的重力，故D正确。故选AD。
(2)每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由逐差法求加速度可得a＝ m/s2＝0.51 m/s2。
(3)①由图丙可知，绳子的拉力可以通过力传感器读出，故不需要满足m远小于M，为使绳子的拉力为小车的合力，需要平衡摩擦力。
②若未平衡摩擦力，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理可得a＝F－μg，故选B。
答案：(1)AD　(2)0.51　(3)①不需要　需要　②B
2．(10分)(2024·甘肃卷，11)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
图1
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)；
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)；
图2
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 -M图像如图3所示。由图3可知，在所受外力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
图3
解析：(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知s5－s1＝4a1T2，s6－s2＝4a2T2，s7－s3＝4a3T2，s8－s4＝4a4T2，联立可得小车加速度表达式为a＝，故选D。
(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a，化简可得，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
3．(10分)(2025·浙江1月选考，14)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
图1
(1)如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________m/s(保留3位有效数字)；
图2
(2)(多选)下列说法正确的是________；
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图4所示，其读数d＝________mm，则滑块加速度a＝________(用题中所给物理量符号表示)。
图3
图4
解析：(1)相邻计数点间的时间间隔T＝＝0.1 s，由题图2可知打计数点3时的速度v3＝ m/s＝0.390 m/s。
(2)补偿阻力时满足mg sin θ＝μmg cos θ，两边质量消掉，因此改变小车总质量时不需要重新补偿阻力，A错误；电火花打点计时器需要接220 V交流电源，B错误；该实验中需调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。
(3)由题图4可知游标卡尺为20分度的，分度值为0.05 mm，由游标卡尺的读数规则可知，遮光条宽度d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm；滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，根据v22－v12＝2ax得滑块加速度a
＝。
答案：(1)0.390　(2)CD　(3)10.00　
4．(10分)(2025·广西卷，12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是______________；
图甲 图乙
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________；
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由；
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_______________________________________________________________
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
解析：(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间公式x＝at2可知，aMtM2＝aNtN2，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
答案：(1)控制变量法　(2)平行　(3)见解析　(4)1∶n2
5．(10分)(2025·安徽卷，11)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车________。(选填正确答案标号)
图甲
a．能在轨道上保持静止
b．受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c．不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
图乙 图丙
图丁
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a；
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线________。(选填“b”“c”或“d”)
解析：(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。
(2)①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。
②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a-FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a-FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a-FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a-FN图像为题图丁中的图线d。
答案：(1)c　(2)①失重　②d
6．(10分)(2026·湖南长郡中学开学检测)某小组利用如图所示的气垫导轨实验装置探究“物体受力一定时加速度与物体质量的关系”。已知滑块(包括拉力传感器、遮光条)的质量。请回答下列问题：
(1)不挂托盘，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间__________(选填“大于”“等于”或“小于”)通过光电门2的挡光时间；
(2)挂上托盘，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行。移动滑块，让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，滑块向左滑动，拉力传感器的示数为0.42 N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间，__________(选填“需要”或“不需要”)满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
(3)在滑块上添加已知质量的钩码，在托盘中应适当________(选填“增大”或“减小”)砝码质量，重新让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，运动过程中拉力传感器的示数应保持为__________N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间。
(4)保持光电门1到光电门2的距离L不变，多次实验，可获得多组遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t、滑块及钩码的总质量M的数据，作出t2-M图像如图所示，根据图像可以得出结论：物体受力一定时，加速度与物体质量成反比。还可以求出两个光电门之间的距离L＝________m。
解析：(1)不挂托盘的情况下，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，推动滑块后遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，说明导轨水平。
(2)由于细线的拉力大小是通过拉力传感器测出的，不需要满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
(3)由于本实验的目的是探究物体受力一定时加速度与物体质量的关系，所以应保证滑块受到的合力恒定，即应保证拉力传感器的示数仍为0.42 N。若在滑块上添加已知质量的钩码后，托盘及砝码的加速度减小，细线的拉力将变大，所以应减小托盘中的砝码质量。
(4)由牛顿第二定律可得F＝Ma，又由运动学公式有L＝at2，联立可得t2＝M，结合题图得斜率k＝ s2/kg，又F＝0.42 N，解得两个光电门之间的距离为L＝0.63 m。
答案：(1)等于　(2)不需要　(3)减小　0.42　(4)0.63实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
原理装置图 操作要求 注意事项
1．控制变量法 (1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。 (2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。 2．小车的质量M与槽码的质量m间满足M m。 1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。 2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。 3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。 4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。 1.平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。 2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。 3．平行：使细绳与长木板平行。 4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。 5．先后：实验时先接通电源后释放小车。 6．改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。
数据处理 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。 3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
误差分析 1.实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。 2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
考点一　教材原型实验
　(2025·陕晋宁青卷，11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
图(a)
(1)实验中应将木板__________________(填“保持水平”或“一端垫高”)；
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________；(多选，填正确答案标号)
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
图(b)
A．a-图像 B．a-m2图像
C．am-m图像 D．a2-m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，_________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
解析：(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，需平衡摩擦力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，需使图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a-图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
(3)采用甲同学的方法进行实验时，设小车的质量为m，单个槽码的质量为M，槽码个数为n，忽略槽码盘的质量，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有FT＝ma、nMg－FT＝nMa，联立解得FT＝；采用乙同学的方法进行实验时，设槽码个数总共为n个，小车上放有k个槽码，根据牛顿第二定律有FT＝(m＋kM)a、(n－k)Mg－FT＝(n－k)Ma，联立解得FT＝(n－k)Mg，因此若采用甲同学的方法，当槽码总质量远小于小车质量时槽码的重力与绳子拉力相等，若采用乙同学的方法，当单个槽码质量较小时槽码的重力与绳子拉力相等，则乙同学的方法可以更好地减小误差。
答案：(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
　(2025·湖南开学联考)某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
图甲 图乙
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2；(结果均保留2位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像；
图丙　 图丁
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：
________________________________________________________________
________________________________________________________________；
(4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是______(选填下列选项的序号)。
图戊
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大
D．所用小车的质量过大
解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s＝1.6 m/s；
由逐差法求解小车的加速度
a＝＝ m/s2＝3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。
(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
(4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶的总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M m时，a-F图像为直线，当不满足M m时，便有a-F图像的斜率逐渐变小，选项C正确。
答案：(1)1.6　3.2　(2)图见解析　(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足　(4)C
考点二　拓展创新实验
　(2025·山东卷，13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
图甲
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝__________cm(选填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度；
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝__________m/s2(结果保留2位有效数字)；
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应__________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角；
图乙
(4)图乙中直线斜率的单位为__________(选填“kg”或“kg-1”)。
解析：(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
(3)设轨道倾角为θ，对小车由牛顿第二定律有，F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，整理得a＝＋g sin θ－μg cos θ，结合题图乙可知g sin θ－μg cos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质量的倒数，则其单位为
kg-1。
答案：(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
[创新角度分析]　本实验的创新点体现在实验器材上的改进，利用光电门系统打点计时器与纸带的组合。
　(2022·山东卷，13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
图甲
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
图乙　 图丙
回答以下问题(结果均保留2位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m；
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg；
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
解析：(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F-t图有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，根据胡克定律有k＝，计算出k＝12 N/m。
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有 kg-1＝5 kg-1，则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg。
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有 kg-1＝3 kg-1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′＝0.33 kg，
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13
[创新角度分析]
1．实验目的创新：利用牛顿第二定律测量物体质量探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系。
2．实验器材创新：利用传感器和气垫导轨系统打点计时器与纸带的组合。
3．数据处理创新：计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，得到a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数。
限时规范训练(18)　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2026·北京四中高三开学考)做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
图甲
(1)若使用图甲所示装置进行实验，下列说法中正确的是________(多选，选选项前的字母)。
A．拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行
B．实验开始时，让小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带
C．把木板右端垫高，小车在拉力作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力
D.为减小误差，实验中要保证槽码的质量m远小于小车的质量M
(2)实验得到如图乙所示的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点迹未画出。已知打点计时器打点周期为0.02 s，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留2位有效数字)
图乙
(3)若采用传感器测量数据进行实验，装置如图丙所示，在小车前固定一无线式力传感器(通过无线传输方式在电脑上显示拉力的大小)，细绳系在力传感器上，槽码的总质量用m表示，小车(含车内钩码)和力传感器的总质量用M表示。
图丙
①实验中，在保持M一定的前提下，________(选填“需要”或“不需要”)满足m远小于M；______(选填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力；
②若一位同学在上面①的两个选择中都选择了“不需要”，之后多次改变槽码的质量，重复实验，测得多组力F及对应的加速度a作出a-F图像，最有可能的图像是______。
解析：(1)为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，把木板右端垫高，调整长木板的倾斜程度，在没有其他外力作用的情况下，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行，故A正确，C错误；实验开始时，让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，故B错误；在消除摩擦力对实验的影响后，那么小车的合力就是绳子的拉力，根据牛顿第二定律，对小车有F＝Ma，对槽码有mg－F＝ma，整理可得F＝mg，可知，当槽码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力近似等于槽码的重力，故D正确。故选AD。
(2)每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，由逐差法求加速度可得a＝ m/s2＝0.51 m/s2。
(3)①由图丙可知，绳子的拉力可以通过力传感器读出，故不需要满足m远小于M，为使绳子的拉力为小车的合力，需要平衡摩擦力。
②若未平衡摩擦力，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理可得a＝F－μg，故选B。
答案：(1)AD　(2)0.51　(3)①不需要　需要　②B
2．(10分)(2024·甘肃卷，11)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
图1
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)；
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)；
图2
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 -M图像如图3所示。由图3可知，在所受外力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
图3
解析：(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知s5－s1＝4a1T2，s6－s2＝4a2T2，s7－s3＝4a3T2，s8－s4＝4a4T2，联立可得小车加速度表达式为a＝，故选D。
(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a，化简可得，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
3．(10分)(2025·浙江1月选考，14)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
图1
(1)如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________m/s(保留3位有效数字)；
图2
(2)(多选)下列说法正确的是________；
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图4所示，其读数d＝________mm，则滑块加速度a＝________(用题中所给物理量符号表示)。
图3
图4
解析：(1)相邻计数点间的时间间隔T＝＝0.1 s，由题图2可知打计数点3时的速度v3＝ m/s＝0.390 m/s。
(2)补偿阻力时满足mg sin θ＝μmg cos θ，两边质量消掉，因此改变小车总质量时不需要重新补偿阻力，A错误；电火花打点计时器需要接220 V交流电源，B错误；该实验中需调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。
(3)由题图4可知游标卡尺为20分度的，分度值为0.05 mm，由游标卡尺的读数规则可知，遮光条宽度d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm；滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，根据v22－v12＝2ax得滑块加速度a
＝。
答案：(1)0.390　(2)CD　(3)10.00　
4．(10分)(2025·广西卷，12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是______________；
图甲 图乙
(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持________；
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；如果不需要，说明理由；
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_______________________________________________________________
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
解析：(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间公式x＝at2可知，aMtM2＝aNtN2，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
答案：(1)控制变量法　(2)平行　(3)见解析　(4)1∶n2
5．(10分)(2025·安徽卷，11)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道的倾斜度，使小车________。(选填正确答案标号)
图甲
a．能在轨道上保持静止
b．受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c．不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
图乙 图丙
图丁
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a；
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线________。(选填“b”“c”或“d”)
解析：(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。
(2)①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。
②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a-FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a-FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a-FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a-FN图像为题图丁中的图线d。
答案：(1)c　(2)①失重　②d
6．(10分)(2026·湖南长郡中学开学检测)某小组利用如图所示的气垫导轨实验装置探究“物体受力一定时加速度与物体质量的关系”。已知滑块(包括拉力传感器、遮光条)的质量。请回答下列问题：
(1)不挂托盘，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间__________(选填“大于”“等于”或“小于”)通过光电门2的挡光时间；
(2)挂上托盘，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行。移动滑块，让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，滑块向左滑动，拉力传感器的示数为0.42 N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间，__________(选填“需要”或“不需要”)满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
(3)在滑块上添加已知质量的钩码，在托盘中应适当________(选填“增大”或“减小”)砝码质量，重新让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，运动过程中拉力传感器的示数应保持为__________N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间。
(4)保持光电门1到光电门2的距离L不变，多次实验，可获得多组遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t、滑块及钩码的总质量M的数据，作出t2-M图像如图所示，根据图像可以得出结论：物体受力一定时，加速度与物体质量成反比。还可以求出两个光电门之间的距离L＝________m。
解析：(1)不挂托盘的情况下，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，推动滑块后遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，说明导轨水平。
(2)由于细线的拉力大小是通过拉力传感器测出的，不需要满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
(3)由于本实验的目的是探究物体受力一定时加速度与物体质量的关系，所以应保证滑块受到的合力恒定，即应保证拉力传感器的示数仍为0.42 N。若在滑块上添加已知质量的钩码后，托盘及砝码的加速度减小，细线的拉力将变大，所以应减小托盘中的砝码质量。
(4)由牛顿第二定律可得F＝Ma，又由运动学公式有L＝at2，联立可得t2＝M，结合题图得斜率k＝ s2/kg，又F＝0.42 N，解得两个光电门之间的距离为L＝0.63 m。
答案：(1)等于　(2)不需要　(3)减小　0.42　(4)0.63(共61张PPT)
实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1
强基础 固本增分
2
研考点 精准突破
3
限时规范训练
栏
目
导
引
强基础
固本增分
原理装置图

1．控制变量法
(1)保持小车质量不变，探究加速度与合力的关系。
(2)保持小车所受合力不变，探究加速度与质量的关系。
2．小车的质量M与槽码的质量m间满足M m。
操作要求
1.用天平测量槽码的质量m和小车的质量M。
2．根据设计要求安装实验装置，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上。
3．在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑。
4．槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，接通电源后放开小车，断开电源取下纸带，编写号码，保持小车质量M不变，改变槽码质量m，重复实验得到纸带；保持槽码的质量m不变，改变小车的质量M，重复实验得到纸带。
注意事项
1.平衡阻力：平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车连着纸带匀速运动。
2．质量：槽码质量m远小于小车质量M。
3．平行：使细绳与长木板平行。
4．靠近：小车从靠近打点计时器的位置释放。
5．先后：实验时先接通电源后释放小车。
6．改变小车质量M或槽码质量m时，无需重新平衡阻力。
数据处理 1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。
2．以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
3．以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。
误差分析 1.实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。
2．平衡阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
研考点
精准突破
考点一　教材原型实验
(2025·陕晋宁青卷，11)图(a)为探究加速度与力、质量关系的部分实验装置。
(1)实验中应将木板__________________(填“保持水平”或“一端垫高”)；
图(a)
(2)为探究加速度a与质量m的关系，某小组依据实验数据绘制的a-m图像如图(b)所示，很难直观看出图线是否为双曲线。如果采用作图法判断a与m是否成反比关系，以下选项可以直观判断的有________；(多选，填正确答案标号)
m/kg a/(m·s-2)
0.25 0.618
0.33 0.482
0.40 0.403
0.50 0.317
1.00 0.152
A．a-图像 B．a-m2图像 C．am-m图像 D．a2-m图像
(3)为探究加速度与力的关系，在改变作用力时，甲同学将放置在实验桌上的槽码依次放在槽码盘上；乙同学将事先放置在小车上的槽码依次移到槽码盘上。在其他实验操作相同的情况下，_________(选填“甲”或“乙”)同学的方法可以更好地减小误差。
图(a)
解析：(1)探究加速度与力、质量关系的实验时，将槽码与槽码盘的重力近似为绳子拉力，需平衡摩擦力，实验中应将木板一端垫高。
(2)该实验采取控制变量法，探究加速度a与质量m的关系时，小车受到的力F保持不变，利用图像法处理数据时，需使图线拟合为直线更直观，即图像斜率为定值，由牛顿第二定律F＝ma可知a-图像的斜率不变，A正确；无论m怎么变化，am为定值，也可判断a、m成反比关系，C正确。
图(a)
(3)采用甲同学的方法进行实验时，设小车的质量为m，单个槽码的质量为M，槽码个数为n，忽略槽码盘的质量，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有FT＝ma、nMg－FT＝nMa，联立解得FT＝；采用乙同学的方法进行实验时，设槽码个数总共为n个，小车上放有k个槽码，根据牛顿第二定律有FT＝(m＋kM)a、(n－k)Mg－FT＝(n－k)Ma，联立解得FT＝(n－k)Mg，因此若采用甲同学的方法，当槽码总质量远小于小车质量时槽码的重力与绳子拉力相等，若采用乙同学的方法，当单个槽码质量较小时槽码的重力与绳子拉力相等，则乙同学的方法可以更好地减小误差。
答案：(1)一端垫高　(2)AC　(3)乙
(2025·湖南开学联考)某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系”实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细沙的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细沙和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。
图甲
(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________m/s，小车的加速度大小为________m/s2；(结果均保留2位有效数字)
图乙
(2)在“探究加速度a与质量M的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像；
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：_____________________________________________
_____________________________________________________________；
图丙　 图丁
(4)实验时改变所挂小桶内细沙的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图戊所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是______(选填下列选项的序号)。
A．小车与平面轨道之间存在摩擦
B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂小桶及桶内细沙的总质量过大
D．所用小车的质量过大
图戊
解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝＝ m/s＝1.6 m/s；
由逐差法求解小车的加速度
a＝＝ m/s2＝3.2 m/s2。
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示。
(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
(4)在实验中认为细绳的张力F等于细沙和小桶的总重力mg，实际上，细绳张力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·F，所以当拉力F变大时，m必定变大，必定减小。当M m时，a-F图像为直线，当不满足M m时，便有a-F图像的
斜率逐渐变小，选项C正确。
答案：(1)1.6　3.2　(2)图见解析　(3)实验前没有平
衡摩擦力或平衡摩擦力不足　(4)C
考点二　拓展创新实验
(2025·山东卷，13)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤如下：
图甲
(1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d＝__________cm(选填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度；
(2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1＝0.40 m/s、v2＝0.81 m/s，以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t＝1.00 s，计算小车的加速度a＝__________m/s2(结果保留2位有效数字)；
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F，改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出a-F图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验中应__________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角；
图乙
(4)图乙中直线斜率的单位为__________(选填“kg”或“kg-1”)。
解析：(1)该实验是用遮光时间内的平均速度表示遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度，由运动学规律可知，遮光片的宽度越窄，两个速度越接近，即小车的瞬时速度测量越精准，所以选用d＝1.00 cm的遮光片。
(2)根据题意可得，小车的加速度a＝＝0.41 m/s2。
图甲
(3)设轨道倾角为θ，对小车由牛顿第二定律有，F＋mg sin θ－μmg cos θ＝ma，整理得a＝＋g sin θ－μg cos θ，结合题图乙可知g sin θ－μg cos θ<0，若要得到一条过原点的直线，应使sin θ－μcos θ＝0，则应增大轨道的倾角。
(4)结合(3)问分析可知，题图乙中直线斜率表示质
量的倒数，则其单位为kg-1。
答案：(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
图乙
[创新角度分析]　本实验的创新点体现在实验器材上的改进，利用光电门系统打点计时器与纸带的组合。
(2022·山东卷，13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
图甲
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
图乙
回答以下问题(结果均保留2位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________N/m；
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________kg；
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________kg。
图乙
图丙
解析：(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F-t图有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，根据胡克定律有k＝，计算出k＝12 N/m。
图甲
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有 kg-1＝5 kg-1，则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg。
图乙
图丙
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有 kg-1＝3 kg-1，则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′＝0.33 kg，
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
答案：(1)12　(2)0.20　(3)0.13
[创新角度分析]
1．实验目的创新：利用牛顿第二定律测量物体质量探究加速度a与物体所受合力F及质量M的关系。
2．实验器材创新：利用传感器和气垫导轨系统打点计时器与纸带的组合。
3．数据处理创新：计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，得到a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数。
3
4
5
6
1
2
限时规范
训练(18)　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(建议用时：40分钟　满分：60分)
1．(10分)(2026·北京四中高三开学考)做“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
(1)若使用图甲所示装置进行实验，下列说法中正确的是________(多选，选选项前的字母)。
图甲
3
4
5
6
1
2
A．拉小车的细线应与带滑轮的长木板平行
B．实验开始时，让小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带
C．把木板右端垫高，小车在拉力作用下拖动纸带匀速运动，以平衡小车受到的阻力
D.为减小误差，实验中要保证槽码的质量m远小于小车的质量M
图甲
3
4
5
6
1
2
(2)实验得到如图乙所示的一条纸带，相邻两个计数点间还有四个点迹未画出。已知打点计时器打点周期为0.02 s，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2。(结果保留2位有效数字)
图乙
3
4
5
6
1
2
(3)若采用传感器测量数据进行实验，装置如图丙所示，在小车前固定一无线式力传感器(通过无线传输方式在电脑上显示拉力的大小)，细绳系在力传感器上，槽码的总质量用m表示，小车(含车内钩码)和力传感器的总质量用M表示。
图丙
3
4
5
6
1
2
①实验中，在保持M一定的前提下，________(选填“需要”或“不需要”)满足m远小于M；______(选填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力；
②若一位同学在上面①的两个选择中都选择了“不需要”，之后多次改变槽码的质量，重复实验，测得多组力F及对应的加速度a作出a-F图像，最有可能的图像是______。
3
4
5
6
1
2
解析：(1)为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，把木板右端垫高，调整长木板的倾斜程度，在没有其他外力作用的情况下，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长
图甲
木板平行，故A正确，C错误；实验开始时，让小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，故B错误；在消除摩擦力对实验的影响后，那么小车的合力就是绳子的拉力，根据牛顿第二定律，对小车有F＝Ma，对槽码有mg－F＝ma，整理可得F＝mg，可知，当槽码的质量远小于小车的质量时，绳子的拉力近似等于槽码的重力，故D正确。故选AD。
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(2)每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的
时间间隔为T＝0.1 s，由逐差法求加速度可得a＝
m/s2＝0.51 m/s2。
(3)①由图丙可知，绳子的拉力可以通过力传感
器读出，故不需要满足m远小于M，为使绳子的
拉力为小车的合力，需要平衡摩擦力。
②若未平衡摩擦力，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，整理可得a＝F－μg，故选B。
答案：(1)AD　(2)0.51　(3)①不需要　需要　②B
图丙
图乙
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2．(10分)(2024·甘肃卷，11)用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
图1
(1)以下操作正确的是________(单选，填正确答案标号)；
A．使小车质量远小于槽码质量
B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带
D．释放小车后立即打开打点计时器
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(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，相邻两点之间的距离分别为s1，s2，…，s8，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是________(单选，填正确答案标号)；
A．a＝
B．a＝
C．a＝
D．a＝
图2
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(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 -M图像如图3所示。由图3可知，在所受外力一定的条件下，a与M成________(选填“正比”或“反比”)；甲组所用的________(选填“小车”“砝码”或“槽码”)质量比乙组的更大。
图3
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解析：(1)为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，故A错误；为了保证小车所受细绳拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细绳和长木板平行，故B正确；补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，故C错误；根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
(2)根据逐差法可知s5－s1＝4a1T2，s6－s2＝4a2T2，s7－s3＝4a3T2，s8－s4＝4a4T2，联立可得小车加速度表达式为a＝，故选D。
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(3)根据题图3可知与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律mg＝(m＋M)a，化简可得，故斜率越小，槽码的质量m越大，由题图3可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
答案：(1)B　(2)D　(3)反比　槽码
图3
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3．(10分)(2025·浙江1月选考，14)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
图1
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(1)如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________m/s(保留3位有效数字)；
(2)(多选)下列说法正确的是________；
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
图2
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(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图4所示，其读数d＝________mm，则滑块加速度a＝________(用题中所给物理量符号表示)。
图3 图4
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解析：(1)相邻计数点间的时间间隔T＝＝0.1 s，由题图2可知打计数点3时的速度v3＝ m/s＝0.390 m/s。
(2)补偿阻力时满足mg sin θ＝μmg cos θ，两边质量消掉，因此改变小车总质量时不需要重新补偿阻力，A错误；电火花打点计时器需要接220 V交流电源，B错误；该实验中需调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，C正确；小车应尽量接近打点计时器，并应先接通电源后释放小车，以充分利用纸带，D正确。
图2
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(3)由题图4可知游标卡尺为20分度的，分度值为0.05 mm，由游标卡尺的读数规则可知，遮光条宽度d＝10 mm＋0.05 mm×0＝10.00 mm；滑块经过两光电门时的速度分别为v1＝，根据v22－v12＝2ax得滑块
加速度a＝ 。
答案：(1)0.390　(2)CD　(3)10.00　
图4
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4．(10分)(2025·广西卷，12)在用如图甲的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)探究小车加速度与小车所受拉力的关系时，需保持小车(含加速度传感器，下同)质量不变，这种实验方法是______________；
图甲
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(2)实验时，调节定滑轮高度，使连接小车的细绳与轨道平面保持_____；
(3)由该装置分别探究M、N两车加速度a和所受拉力F
的关系，获得a-F图像如图乙，通过图乙分析实验是否
需要补偿阻力(即平衡阻力)。如果需要，说明如何操作；
如果不需要，说明理由；_______________________
_____________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________________________
(4)悬挂重物让M、N两车从静止释放经过相同位移的时间比为n，两车均未到达轨道末端，则两车加速度之比aM∶aN＝________。
图乙
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解析：(1)在研究两个物理量间的关系时，保持其他量不变，所使用的方法为控制变量法。
(2)为了使细绳拉力为小车所受的合外力，需要让连接小车的细绳与轨道平面保持平行。
(3)力传感器上显示的示数为细绳的拉力，要以该拉力作为小车所受的合外力，需要补偿小车所受的阻力，具体操作为撤去细绳连接的力传感器和重物，将木板左端用垫块垫起适当高度，使小车能沿木板匀速下滑。
(4)根据初速度为零的匀加速直线运动的位移时间公式x＝at2可知，aMtM2＝aNtN2，又tM∶tN＝n，解得aM∶aN＝1∶n2。
答案：(1)控制变量法　(2)平行　(3)见解析　(4)1∶n2
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5．(10分)(2025·安徽卷，11)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验，要平衡小车受
到的阻力。平衡阻力的方法是：调整轨道
的倾斜度，使小车________。(选填正确答
案标号)
a．能在轨道上保持静止
b．受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c．不受牵引时，能拖动纸带沿轨道做匀速运动
图甲
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(2)利用图乙装置进行实验，箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器，将物体置于力传感器上，箱体沿竖直方向运动，利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a，并将数据实时传送到计算机。
图乙
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①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图，以竖直向上为正方向。t＝4 s时，物体处于________(选填“超重”或“失重”)状态；以FN为横轴、a为纵轴，根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a；
图丙 图丁
②若将物体质量增大一倍，重新进行实验，其a-FN图像为图丁中的图线________。(选填“b”“c”或“d”)
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解析：(1)平衡阻力的原理是调整轨道的倾斜度，使小车重力沿斜面向下的分力来平衡小车运动时打点计时器对小车(含纸带)的阻力及其他阻力，故平衡阻力的方法应是调整轨道的倾斜度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿轨道匀速运动，c正确。
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(2)①由题图丙的a-t图像可知t＝4 s时，物体的加速度取负值，又竖直向上为正方向，则t＝4 s时物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态。
②以竖直向上为正方向，对物体受力分析，由牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，变形得a＝FN－g，则a-FN图像的斜率为，纵截距为－g，若将物体的质量增大一倍，重新进行实验，则a-FN图像的斜率变为原来的，纵截距不变，又原来的a-FN图像为题图丁中的图线a，则对比题图丁中的其他图线可知重新进行实验后的a-FN图像为题图丁中的图线d。
答案：(1)c　
(2)①失重　②d
图丙 图丁
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6．(10分)(2026·湖南长郡中学开学检测)某小组利用如图所示的气垫导轨实验装置探究“物体受力一定时加速度与物体质量的关系”。已知滑块(包括拉力传感器、遮光条)的质量。请回答下列问题：
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(1)不挂托盘，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，直至推动滑块后，遮光条通过光电门1的挡光时间__________(选填“大于”“等于”或“小于”)通过光电门2的挡光时间；
(2)挂上托盘，调节定滑轮的高度，使导轨上方细线与导轨平行。移动滑块，让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，滑块向左滑动，拉力传感器的示数为0.42 N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间，__________(选填“需要”或“不需要”)满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
(3)在滑块上添加已知质量的钩码，在托盘中应适当________(选填“增大”或“减小”)砝码质量，重新让遮光条从光电门1的右侧恰好不遮光的位置由静止释放，运动过程中拉力传感器的示数应保持为__________N，记录遮光条从光电门1运动到光电门2的时间。
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(4)保持光电门1到光电门2的距离L不变，多次实验，可获得多组遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t、滑块及钩码的总质量M的数据，作出t2-M图像如图所示，根据图像可以得出结论：物体受力一定时，加速度与物体质量成反比。还可以求出两个光电门之间的距离L＝________m。
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解析：(1)不挂托盘的情况下，开启气源，反复调节导轨下方的螺丝，推动滑块后遮光条通过两个光电门的遮光时间相等，说明导轨水平。
(2)由于细线的拉力大小是通过拉力传感器测出的，不需要满足托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量。
(3)由于本实验的目的是探究物体受力一定时加速度与物体质量的关系，所以应保证滑块受到的合力恒定，即应保证拉力传感器的示数仍为0.42 N。若在滑块上添加已知质量的钩码后，托盘及砝码的加速度减小，细线的拉力将变大，所以应减小托盘中的砝码质量。
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(4)由牛顿第二定律可得F＝Ma，又由运动学公式有L＝at2，联立可得t2＝M，结合题图得斜率k＝ s2/kg，又F＝0.42 N，解得两个光电门之间的距离为L＝0.63 m。
答案：(1)等于　(2)不需要　(3)减小　0.42　(4)0.63
实验4　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
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