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湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.2.2提多项式公因式第1章因式分解湘教版数学八年级上册1.2.2提多项式公因式同步练习题知识点核心：提多项式公因式是指多项式的各项含有的公因式不是单项式，而是一个多项式整体。解题核心是把相同的多项式结构看作一个整体提取，同时重点掌握符号变形规律：$$a-b=-(b-a)$$、$$(a-b)^2=(b-a)^2$$，提取公因式后需保证分解彻底。一、选择题（每题4分，共20分）1.多项式$$x(a+b)+y(a+b)$$的公因式是（）A. $$a+b$$ B. $$x-y$$ C. $$x+y$$ D. $$a-b$$2.下列因式分解正确的是（）A. $$2(x-y)+3(y-x)=(x-y)(2+3)$$ B. $$m(a-b)-n(a-b)=(a-b)(m-n)$$C. $$3(a-2)+2(2-a)=(a-2)(3+2)$$ D. $$x(m-n)+y(n-m)=(m-n)(x+y)$$3.分解$$4(x-1)^2-2(x-1)$$的公因式是（）A. $$2(x-1)$$ B. $$4(x-1)$$ C. $$2(x-1)^2$$ D. $$x-1$$二、填空题（每题4分，共20分）4.因式分解：$$a(x-y)+b(x-y)=$$________。5.变形填空：$$5(b-a)=$$________$$(a-b)$$。6.分解因式：$$3(m-n)^2-6(n-m)=$$________。三、解答题（共60分）7.用提多项式公因式法分解下列因式（每题10分）（1）$$x(m-2)+y(m-2)$$（2）$$6(a-b)-3(b-a)^2$$（3）$$(x+3)^2-2(x+3)$$8.求值应用题（15分）：先分解因式$$2a(x-y)-4b(y-x)$$，再求当$$a=3，b=1，x=2，y=0$$时式子的值。9.易错辨析题（15分）：小红分解$$3(x-2)+2(2-x)$$，结果为$$5(x-2)$$，请判断对错并改正。参考答案及解析选择题：1.A（各项公共多项式因式为$$a+b$$）；2.B（其余选项符号变形错误，未统一公因式）；3.A（系数最大公约数2，多项式因式最低次幂$$x-1$$）。填空题：4.$$(x-y)(a+b)$$；5.$$-5$$；6.$$3(m-n)(m-n+2)$$（先统一$$(n-m)=-(m-n)$$再提取）。解答题：7.（1）原式=$$(m-2)(x+y)$$；（2）原式=$$3(a-b)[2-(a-b)]=3(a-b)(2-a+b)$$；（3）原式=$$(x+3)(x+1)$$。8.原式=$$2(x-y)(a+2b)$$，代入数值可得：$$2\times(2-0)\times(3+2)=20$$，式子值为20。9.错误，未正确进行符号变形。原式变形为$$3(x-2)-2(x-2)$$，正确结果：$$(x-2)$$。练习小结：提多项式公因式解题步骤：1.观察找出相同多项式结构；2.利用奇偶符号规律统一公因式；3.整体提取公因式，化简剩余式子，确保无同类项、无剩余公因式，分解彻底。学习目标
1.会找多项式公因式；（重点）
2.能运用提公因式法分解因式.（难点）
3.
请在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立:
（1）2 - a =_____（ a - 2 ）；
（2）y - x =_____ （ x - y ）；
（3）b + a =_____（ a + b ）；
（4）- m - n =______（ m + n ）；
（5）( a - b )3 = ( - a + b )3
－
－
+
－
－
做一做：把下列多项式因式分解：
解：(1) x(x－2)－y(x－2)＝(x－2)(x－y).
提多项式公因式
1
看作整体
(2) x(x－2)－y(2－x)＝x(x－2)－y[－(x－2)]
变形为－(x－2)
＝x(x－2)＋y(x－2)
＝(x－2)(x＋y).
（1）x(x－2)－y(x－2)；
（2）x(x－2)－y(2－x).
因式分解：
(1) 2a(b＋c)－3(b＋c)；
(2) (a＋b)(a－b)－a－b.
针对训练
(2) 原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b)
＝(a＋b)(a－b－1).
解：(1) 原式＝(2a－3)(b＋c).
变形为(x－y)2
例1 把多项式 12xy (x－y)2－18x y(y－x) 因式分解.
典例精析
分析：(1) 公因式的系数是多少
(2) 公因式中含哪些字母因式？对应字母的最低次数各是多少？
(3) 公因式中含有什么式子？
6
x 与 y；x 与 y 的最低次数都是 1
xy (x－y)2
解 12xy (x－y) －18x y(y－x)
=12xy (x－y) －18x y(x－y)
=6xy(x－y) ·2y－6xy(x－y) ·3x
=6xy(x－y) (2y－3x).
提公因式法步骤（分两步）
第一步：找出公因式；
第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.
整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.
归纳总结
典例精析
例2 把多项式 2x3y－10xy2 因式分解.
分析 2＝2×，10＝5×2×，所以公因式的系数为 2.
解：2x3y－10xy2 ＝2xy·x2－2xy·5y
＝ 2xy(x2－5y).
议一议
将多项式 x3y2－ x2y3 因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？
分析 ＝×，所以公因式的系数为 .
x3y2－ x2y3＝x2y2·x－x2y2·y
＝ x2y2
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B
9．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99，下列各式计算正确的是(　　)
A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999
B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900
C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098
D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
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A
10．已知m为有理数，则整式m2(m2－1)－m2＋1的值(　　)
A．不为负数 B．恒为负数
C．恒为正数 D．不等于0
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2 028
11．计算：2 029×2 028－2 0282＝________．
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30
12．[怀化市模拟]如图，长方形的长、宽分别为a，b，且a比b大3，面积为10，则a2b－ab2的值为______．
B
13．三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则三角形ABC是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
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A
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15.对于任意的有理数,,,,我们规定 ,如
，则 _________
__.
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2 025
16. 若实数x满足x2－x－1＝0，则x3－2x2＋2 026＝________．
【点拨】方法1：因为x2－x－1＝0，所以x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x3－x2－x2＋2 026＝x(x2－x)－x2＋2 026＝x－x2＋2 026＝－(x2－x)＋2 026＝－1＋2 026＝2 025.方法2：因为x2－x－1＝0，所以x2＝x＋1，x2－x＝1，所以x3－2x2＋2 026＝x·x2－2x2＋2 026＝x(x＋1)－2x2＋2 026＝x2＋x－2x2＋2 026＝－x2＋x＋2 026＝－1＋2 026＝2 025.
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17.已知 可因式分解为
，其中，均为整数，则 的值为_______.
6或
【点拨】 ，根据题意，得
，所以， 或
,.所以 或
.
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72
18. [西安交大少年班自主招生]已知整数x，y满足xy＝22－3x＋y，则xy的最大值为________．
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【解】因为817－279－913＝328－327－326＝326×(32－3－1)＝326×5＝324×45，所以817－279－913能被45整除．
19. 试说明817－279－913能被45整除．
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20.不解方程组 求整式
的值.
【解】.因为
所以所以原式 .
提公因式法
确定公因式的方法：三定 ——
即定系数，定字母，定指数
分两步：
第一步找公因式，第二步提公因式
注意
1. 分解因式是一种恒等变形；
2. 公因式要提尽；
3. 整项提出莫漏 1；
4. 提负号，要注意变号

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