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湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.1.1分式的概念第2章分式湘教版数学八年级上册2.1.1分式的概念同步练习题核心知识点梳理1.分式的定义：如果一个代数式的形式为$$\frac{A}{B}$$，其中A、B是整式，且B中含有字母，同时B≠0，那么这个代数式叫做分式。A为分子，B为分母。2.分式与整式的区别：整式分母不含字母，分式分母必须含字母，这是判断分式的唯一依据。3.分式有意义、无意义、值为0的条件：①分式有意义：分母$$B\neq0$$；②分式无意义：分母$$B=0$$；③分式的值为0：分子$$A=0$$且分母$$B\neq0$$。一、选择题（每题4分，共24分）1.下列代数式中，属于分式的是（）A. $$\frac{x}{2}$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$\frac{x+1}{3}$$ D. $$2x+1$$2.分式$$\frac{x-1}{x+2}$$有意义的条件是（）A. $$x\neq1$$ B. $$x\neq-2$$ C. $$x=1$$ D. $$x=-2$$3.若分式$$\frac{x+3}{x-1}$$的值为0，则x的值为（）A. $$-3$$ B. $$1$$ C. $$3$$ D.任意实数4.当$$x=2$$时，下列分式无意义的是（）A. $$\frac{x}{x+2}$$ B. $$\frac{x-2}{x}$$ C. $$\frac{x+2}{x-2}$$ D. $$\frac{x+1}{x+3}$$5.下列说法正确的是（）A.含有字母的式子就是分式B.分式的分子一定含有字母C.分母含字母的代数式是分式D.整式一定是单项式6.分式$$\frac{2}{|x|-1}$$有意义，则x的取值范围是（）A. $$x\neq1$$ B. $$x\neq-1$$ C. $$x\neq\pm1$$ D.全体实数二、填空题（每题4分，共24分）7.在代数式$$\frac{1}{x}、\frac{x}{3}、\frac{2}{x+1}、\frac{a+b}{2}$$中，分式有________个。8.分式$$\frac{3}{2x-4}$$无意义时，x=________。9.若分式$$\frac{x}{x+5}$$的值为0，则x=________。10.当x________时，分式$$\frac{x-3}{x+1}$$有意义。11.写出一个分母为$$x-3$$、且当$$x=5$$时值为1的分式：________。12.当x________时，分式$$\frac{|x|-2}{x+2}$$的值为0。三、解答题（共52分）13.（16分）判断下列代数式是整式还是分式：$$\frac{5}{x}、\frac{a}{4}、\frac{x+y}{x-y}、\frac{1}{2}x^2-3x$$14.（18分）已知分式$$\frac{2x-6}{x+2}$$，求：（1）分式有意义的x的取值范围；（2）分式无意义的x的值；（3）分式值为0的x的值。15.（18分）拓展应用题：当x取什么值时，分式$$\frac{3}{|x|-2}$$：（1）有意义；（2）无意义；（3）能否值为0？说明理由。参考答案及详细解析一、选择题1.B（只有B选项分母含字母，属于分式，其余为整式）；2.B（分式有意义需分母$$x+2\neq0$$，即$$x\neq-2$$）；3.A（分子$$x+3=0$$得$$x=-3$$，代入分母$$x-1\neq0$$，符合条件）；4.C（$$x=2$$时分母$$x-2=0$$，分式无意义）；5.C（分式判定核心：分母含字母，与分子无关）；6.C（$$|x|-1\neq0$$，解得$$x\neq\pm1$$）。二、填空题7. 2（分式为$$\frac{1}{x}、\frac{2}{x+1}$$）；8. 2（$$2x-4=0$$，$$x=2$$）；9. 0（分子为0且分母不为0）；10.$$\neq-1$$；11. $$\frac{2}{x-3}$$（答案不唯一）；12. $$=2$$（$$|x|-2=0$$得$$x=\pm2$$，$$x=-2$$时分母为0舍去，故$$x=2$$）。三、解答题13.解：整式：$$\frac{a}{4}、\frac{1}{2}x^2-3x$$；分式：$$\frac{5}{x}、\frac{x+y}{x-y}$$。14.解：（1）$$x+2\neq0$$，即$$x\neq-2$$；（2）$$x=-2$$；（3）令$$2x-6=0$$得$$x=3$$，此时分母$$3+2\neq0$$，故$$x=3$$。15.解：（1）$$|x|-2\neq0$$，$$x\neq\pm2$$；（2）$$x=\pm2$$；（3）不能，分式值为0需要分子为0，此分式分子为3（不为0），故分式值不可能为0。本节易错小结1.判断分式只看分母是否含字母，和分子是否含字母、式子是否化简无关；2.分式值为0必须同时满足：分子为0、分母不为0，切勿忽略分母不为0的条件；3.常数分母（如$$\pi、3$$）不算字母，对应式子为整式。学习目标
1.了解分式的概念；（重点）
2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件；（重点）
3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为
零的条件．
问题1：已知 6 = 3×2，那从这个式子能得到什么除法运算结果？
问题2(类比数的整除)：已知 x2－1＝(x＋1)(x－1)，那 x2－1 除以 x＋1 的结果应该是多少呢？
(x2－1)÷(x＋1)＝x－1.
6÷3＝2.
问题3：已知 8 = 3×2＋2，显然 8 不能被 3 整除，那我们怎么表示 8 除以 3 的结果呢？
分式的概念
1
8 除以 3 的结果记作 .
问题4(类比数不能整除的表示)：
已知 x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2，那 x2＋1 能被 x＋1 整除吗？不能整除的话，该怎么表示这个结果呢？
x2＋1 除以 x＋1 的结果记作 .
分式的定义
设 f 和 g 都是多项式，其中 g 不为 0. 我们把 f 除以 g 的结果记作 ，称 是分式，其中 f 称为分子，g 称为分母.
知识要点
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般的思想
①
7
100
a + 1
100
(是一个数）
判一判：下面的式子哪些是分式？
分式:
归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数.
2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： .
问题3： 已知分式 .
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，分式的值能算出来吗
不能，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义.
当 x_____时，分式有意义.
(3) 当 x 为何值时，分式有意义？
一般到特殊的思想
类比思想
≠-2
当 x = 3 时，分式值为
分式有意义的条件
2
对于分式 ：
当_______时分式有意义；
当_______时无意义.
g ≠ 0
g = 0
分式有意义的条件
知识要点
例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的
条件是 (　　)
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对
方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零.
C
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
分式值为零的条件及求分式的值
3
解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.
的值为零.
所以 当 x = 1 时分式
所以 x≠-1.
而 x + 1≠0，
所以 x = ±1.
则 x2 - 1 = 0，
例2 当 x 为何值时，分式 的值为零
解：(1) 由题意可得，若分母 2x - 3 的值为 0，
则分式的值不存在，解方程 2x - 3 = 0，得 ，
例3 已知分式 ：
（1）当 x 取哪个数时， 的值不存在？
（2）当 x 取哪个数时， 的值等于 0 ？
因此当 x 取 时， 的值不存在.
（2）当 x 取哪个数时， 的值等于 0 ？
(2) 由题意可得，若分子 x－2 的值为 0，
则分式的值为 0，解方程 x－2＝0，得 x＝2.
又因为此时分母 2x－3 的值为 2×2－3＝1≠0，
于是当 x 取 2 时， 的值为 ＝0.
例4 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x = -0.4.
解 （1）把 x 用 3 代入，则 的值为
（2）把 x 用 -0.4 代入，则 的值为
1．[长沙市雨花区期末]下列各式：,,,, ,
中，属于分式的有( )
B
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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B
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D
返回
4.对于分式,当时分式的值不存在，则 的
值为________.
5. 取何值时，下列分式的值存在？
（1） ;
【解】要使的值存在，则,解得 .
（2） ;
要使的值存在，则,解得 .
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6. 下列关于分式的判断，正确的是( )
D
A. 当时， 的值为0
B. 当时， 的值一定存在
C. 无论为何值， 的值不可能是整数
D. 无论为何值， 的值总为正数
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C
2
返回
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9.洞庭湖湿地是以长江江豚为代表的许多珍稀野生动植物的栖息地．为了估算洞庭湖区域江豚的数量，科研人员先捕捉了m只江豚，给它们做上标记后放回湖中．待标记江豚完全融入群体后，再次捕捉到n只江豚，发现其中有k只带有标记．则估计这个地区长江江豚的总数约为________只．
10．一个圆柱形容器的容积为6立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度到达容器高度的一半后，改用一根口径为小水管口径2倍的大水管注水直至注满容器，设小水管每小时注水v立方米，则上述过程中，小水管注水所用时间为________小时，大水管注水所用时间为________小时．
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11. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，天用水 吨，现改用喷
灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水
的吨数是( )
A
A. 吨 B. 吨
C. 吨 D. 吨
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分式
定义
值为零的条件
有意义的条件
分式 有意义的条件是 g≠0
分式 的值为零的条件是 f = 0且 g ≠ 0
概念：一个整式 f 除以一个非零整式 g (g 中含字母) 所得的商

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