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湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.3.1分式的乘除第2章分式湘教版数学八年级上册2.3.1分式的乘除同步练习题核心知识点梳理1.分式乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。公式：$$\frac{A}{B}\cdot\frac{C}{D}=\frac{AC}{BD}$$。2.分式除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。公式：$$\frac{A}{B}\div\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\cdot\frac{D}{C}=\frac{AD}{BC}$$。3.核心解题步骤：①除法变乘法（除式颠倒）；②分子、分母能因式分解的先因式分解；③交叉约分，最后相乘；④结果化为最简分式或整式。4.重要规则：整式与分式乘除，将整式看成分母为1的分式；乘除运算中，优先约分再计算，可大幅简化运算。一、选择题（每题4分，共24分）1.计算$$\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x^2}$$的结果是（）A. $$\frac{1}{x}$$ B. $$x$$ C. $$y$$ D. $$\frac{1}{y}$$2.计算$$\frac{2a}{b}\div\frac{4a}{b^2}$$的结果是（）A. $$\frac{b}{2}$$ B. $$\frac{2}{b}$$ C. $$\frac{b}{4}$$ D. $$2b$$3.下列分式乘除计算正确的是（）A. $$\frac{m}{n}\cdot\frac{n}{m}=1$$ B. $$\frac{x^2}{y}\cdot\frac{y}{x}=xy$$C. $$\frac{a}{b}\div\frac{b}{a}=\frac{b^2}{a^2}$$ D. $$\frac{2x}{y}\div2=\frac{x}{2y}$$4.化简$$\frac{x^2-1}{x}\cdot\frac{x}{x+1}$$的结果是（）A. $$x-1$$ B. $$x+1$$ C. $$\frac{1}{x-1}$$ D. $$\frac{1}{x+1}$$5.计算$$\frac{3x}{x-2}\div\frac{x}{2-x}$$的结果是（）A. 3 B. -3 C. $$\frac{3}{x-2}$$ D. $$\frac{-3}{x-2}$$6.若$$\frac{a}{b}\cdot(\quad)=\frac{a^2}{b^2}$$，则括号内的式子为（）A. $$\frac{a}{b}$$ B. $$\frac{b}{a}$$ C. $$ab$$ D. $$\frac{1}{ab}$$二、填空题（每题4分，共24分）7.计算：$$\frac{2}{x}\cdot\frac{x^2}{4}=$$________。8.计算：$$\frac{6a^2}{b}\div\frac{3a}{b^2}=$$________。9.化简：$$\frac{x^2-4}{x+2}\cdot\frac{1}{x-2}=$$________。10.计算：$$\frac{5m}{n^2}\div\frac{10m^2}{n}=$$________。11.化简：$$\frac{a-b}{a+b}\cdot\frac{a^2-b^2}{(a-b)^2}=$$________。12.计算：$$x\div\frac{x}{y}\cdot\frac{1}{y}=$$________。三、解答题（共52分）13.（16分）基础计算题：（1）$$\frac{3x^2y}{4ab^2}\cdot\frac{8a^2b}{9xy^2}$$（2）$$\frac{x^2-2x}{x+1}\div\frac{x}{x+1}$$14.（18分）化简下列分式：（1）$$\frac{a^2-9}{a^2+6a+9}\cdot\frac{a+3}{a-3}$$（2）$$\frac{4x^2}{y^2}\div\frac{8x}{3y}$$15.（18分）先化简，再求值：$$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}\div\frac{x-2}{x+2}$$，其中$$x=3$$。参考答案及详细解析一、选择题1.A（原式约分后得$$\frac{1}{x}$$）；2.A（除法变乘法，原式=$$\frac{2a}{b}\cdot\frac{b^2}{4a}=\frac{b}{2}$$）；3.A（B结果为$$x^2$$，C结果为$$\frac{a^2}{b^2}$$，D结果为$$\frac{x}{y}$$，仅A正确）；4.A（因式分解约分，原式=$$\frac{(x+1)(x-1)}{x}\cdot\frac{x}{x+1}=x-1$$）；5.B（统一分母符号，原式=$$\frac{3x}{x-2}\cdot\frac{2-x}{x}=-3$$）；6.A（逆用乘法法则，可得括号内为$$\frac{a}{b}$$）。二、填空题7. $$\frac{x}{2}$$；8. $$2ab$$；9. $$1$$（因式分解后全部约分）；10. $$\frac{1}{2mn}$$；11. $$1$$（平方差公式分解后约分）；12. $$1$$（从左到右依次计算，约分后得1）。三、解答题13.解：（1）原式=$$\frac{3x^2y\cdot8a^2b}{4ab^2\cdot9xy^2}=\frac{24a^2bx^2y}{36ab^2xy^2}=\frac{2ax}{3by}$$；（2）原式=$$\frac{x(x-2)}{x+1}\cdot\frac{x+1}{x}=x-2$$。14.解：（1）原式=$$\frac{(a+3)(a-3)}{(a+3)^2}\cdot\frac{a+3}{a-3}=1$$；（2）原式=$$\frac{4x^2}{y^2}\cdot\frac{3y}{8x}=\frac{3x}{2y}$$。15.解：原式=$$\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}\cdot\frac{x+2}{x-2}=1$$，化简结果为定值1，故$$x=3$$时，原式=1。本节易错小结1.分式除法必须先变乘法、颠倒除式分子分母，严禁直接分子分母相除；2.含有多项式的分式，必须先因式分解、再约分，不能直接消去项；3.遇到互为相反数的因式，先统一符号，避免约分符号出错；4.乘除混合运算从左到右依次计算，约分要彻底，结果必须最简。学习目标
1.掌握分式的乘除运算法则；（重点）
2.能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算．
（难点）
3.
类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？
填空：
类比探究
分式的乘除
1
想一想：
类似地，规定分式的乘法运算法则为：
分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母.　　
即
例1 计算：
解：
典例精析
解：原式
练一练：计算：
例2 计算：
解：原式 =
分子、分母是多项式时，先分解因式，便于约分.
约分
做一做： 若 x = 2001，y = - 2002，你能求出
的值吗？
当 x = 2001，y = -2002 时，得
类比分数的除法法则，你能说出分式的除法法则吗？
填空：
类比探究
想一想：
类似地，规定分式的除法运算法则为：
即如果 u≠0，则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.　
例3 计算：
解：
先把除法转化为乘法
解：原式
练一练：计算：
结果化为最简分式
典例精析
解：原式 =
约分
注意：按照法则进行分式乘除运算，若分式的分子、分母可以因式分解，则先因式分解再进行运算.
例4 计算：
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式混合运算时，可以把整式看成分母为 1 的式子．
负号怎么得来的？
1. 当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式时，可先约去分子、分母的公因式，再按照乘除法则进行运算.
分式乘除法的运算策略
知识要点
2. 分子或分母是多项式时按以下方法进行：
① 将原分式中含同一字母的各多项式按降幂 (或升幂)排列，在乘除过程中遇到整式则可视其为分母是 1、分子是这个整式的式子；
② 把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③ 应用分式乘除法则进行运算 (注意：运算包含约分，结果要化为最简分式或整式)．
方法总结：根据分式乘除法则将式子先化简，再代入求值.同时注意字母的取值要使原分式有意义！
做一做： 先化简，再选取一个你喜欢的 x 值代入求值：
解：原式 =
由题意得 (x - 1)(x + 1) ≠ 0，x - 1 ≠ 0，x(x + 1) ≠ 0，
即 x ≠ 0，±1. 当 x = 2 时，原式 =
例5 计算：.
解： =
=
=
方法总结：有括号先算括号里面的！
1. 下列计算对吗？若不对，请改正.
对
1. 计算 的结果是( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 若分式“”可以进行约分化简，则“ ”不可以是
( )
B
A. 1 B. 2 C. 4 D.
4
返回
【解】选取， 两个式子相乘，
.当 时，原式
.（答案不唯一）
5. 代数式的值为，当为整数时，整数 的值
有( )
B
A. 0个 B. 7个 C. 8个 D. 无数个
【点拨】 .因
为为整数，且为整数，所以或或或 ，
所以或1或4或0或6或或10或.又因为 且
，所以且.所以 或1或4或0或6或
或10，共有7个.
返回
返回
6. 在计算时，把运算符号“ ”看
成了“-”，得到的计算结果是，则 的结果为
____.
7. 阳阳同学在复习老师已经批阅的作业时，发现有一道填空
题破了一个洞（如图所示）， 表示破损的部分,则破损部
分的式子可能是( )
A
A. B.
C. D.
1
返回
返回
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化

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