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湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2.3异分母分式的加减第2章分式湘教版数学八年级上册2.2.3异分母分式的加减同步练习题核心知识点梳理1.运算法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式加减法法则计算。2.通用公式：$$\frac{A}{B}\pm\frac{C}{D}=\frac{AD\pm BC}{BD}$$（$$B\neq0，D\neq0$$）。3.标准解题步骤：①因式分解所有分母；②确定最简公分母并通分；③分子相加减（多项式分子务必加括号）；④合并同类项、因式分解、约分，化为最简分式或整式。4.重要易错点：整式与分式相加减，需把整式看成分母为1的分式再通分计算；最终结果必须彻底约分，不能保留可化简分式。一、选择题（每题4分，共24分）1.计算$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$$的结果是（）A. $$\frac{2}{x+y}$$ B. $$\frac{x+y}{xy}$$ C. $$\frac{1}{xy}$$ D. $$\frac{x-y}{xy}$$2.计算$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a+1}$$的最简公分母是（）A. $$a-1$$ B.$$a+1$$ C. $$a^2-1$$ D. $$a^2+1$$3.下列计算正确的是（）A. $$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1}{5}$$ B. $$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}=\frac{1}{x(x-1)}$$C. $$\frac{2}{a}-\frac{1}{2a}=\frac{1}{a}$$ D. $$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x-y}=0$$4.化简$$1-\frac{1}{x+1}$$的结果是（）A. $$\frac{x}{x+1}$$ B. $$-\frac{x}{x+1}$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$\frac{x+2}{x+1}$$5.计算$$\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}$$的结果是（）A. $$\frac{1}{x+2}$$ B. $$-\frac{1}{x+2}$$ C. $$\frac{1}{x-2}$$ D. $$-\frac{1}{x-2}$$6.若$$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=2$$，则$$\frac{b-a}{ab}$$的值为（）A. 2 B. -2 C. $$\frac{1}{2}$$ D. $$-\frac{1}{2}$$二、填空题（每题4分，共24分）7.计算：$$\frac{1}{2a}+\frac{1}{3a}=$$________。8.计算：$$\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x}=$$________。9.化简：$$\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^2-1}=$$________。10.计算：$$x-\frac{x^2}{x+1}=$$________。11.化简：$$\frac{3}{a-b}-\frac{2}{a+b}=$$________。12.若$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2}$$，则$$\frac{x+y}{xy}=$$________。三、解答题（共52分）13.（16分）基础计算题：（1）$$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$$（2）$$\frac{2}{2x-3}+\frac{1}{3-2x}$$14.（18分）化简下列分式：（1）$$\frac{1}{a^2-2a}+\frac{1}{a^2-4}$$（2）$$\frac{x^2}{x-1}-x-1$$15.（18分）先化简，再求值：$$\frac{1}{x+2}-\frac{4}{4-x^2}$$，其中$$x=1$$。参考答案及详细解析一、选择题1.B（通分后原式=$$\frac{y+x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$$）；2.C（分母因式为$$a-1、a+1$$，最简公分母为$$a^2-1$$）；3.B（B选项原式=$$\frac{x-(x-1)}{x(x-1)}=\frac{1}{x(x-1)}$$，其余选项计算错误）；4.A（原式=$$\frac{x+1-1}{x+1}=\frac{x}{x+1}$$）；5.B（统一分母$$x^2-4$$，原式=$$\frac{2-(x+2)}{x^2-4}=-\frac{1}{x+2}$$）；6.A（直接变形可得$$\frac{b-a}{ab}=2$$）。二、填空题7. $$\frac{5}{6a}$$；8. $$\frac{3}{x(x-3)}$$；9. $$\frac{1}{x-1}$$（通分合并后约分得到最简分式）；10. $$\frac{x}{x+1}$$；11. $$\frac{a+5b}{a^2-b^2}$$；12. $$\frac{3}{2}$$（直接对应异分母分式加法结果）。三、解答题13.解：（1）原式=$$\frac{x+1-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1}$$；（2）原式=$$\frac{2}{2x-3}-\frac{1}{2x-3}=\frac{1}{2x-3}$$。14.解：（1）原式=$$\frac{a+2+a}{a(a+2)(a-2)}=\frac{2a+2}{a(a^2-4)}$$；（2）原式=$$\frac{x^2-(x+1)(x-1)}{x-1}=\frac{x^2-x^2+1}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$。15.解：原式=$$\frac{1}{x+2}+\frac{4}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2+4}{(x+2)(x-2)}=\frac{x+2}{(x+2)(x-2)}=\frac{1}{x-2}$$，将$$x=1$$代入，原式=$$\frac{1}{1-2}=-1$$。本节易错小结1.异分母分式加减绝对不能直接分子、分母分别相加减，必须先通分；2.分母互为相反数时，先统一分母符号，再进行通分运算，避免符号错误；3.分子是多项式时，相减必须加括号，去括号注意变号；4.整式减分式，务必将整式补成分母为1的分式，计算后必须彻底约分。学习目标
1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算；
2.能够进行异分母的分式加减法运算．
3.
问题：
请计算 ( )， ( ).
异分母分数相加减
分数的通分
依据：分数的基本性质
转化
同分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
异分母分式的加减
1
请计算 ( )， ( );
依据:分数基本性质
分数的通分
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
请思考
b
d
b
d
类比：异分母的分式应该如何加减
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加(减)，先取各个分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母 (这样的公分母称为最简公分母)，再利用分式的基本性质，把它们化成同分母的分式 (这个过程叫作通分)，然后再相加(减).
上述法则可用式子表示为
知识要点
如何计算 + ？动手试一试.
思考
对于异分母分式的加法，应先通分，化为同分母的分式，再相加.
+ = +
＝ +
＝.
解：由于最简公分母是 12xy，于是
例1 计算：
典例精析
解：原式
先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减.
注意：分母是多项式先分解因式
例2 计算：
解：原式 =
分式的加减法的思路
通分
转化为
异分母相加减
同分母
相加减
分子（整式）相加减
分母不变
转化为
归纳总结
例3 计算：
分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看作“1”.
解：原式 =
例4 计算：
解：原式
并从 1，-3，3 中任选一个你喜欢的 m 值代入求值.
当 m = 1 时，原式
返回
C
返回
返回
A
返回
返回
5. 已知，则 的值为
( )
A. B. 1 C. 2 D. 3
C
返回
6. 为节约用水，提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天用水b t，现在这些水可多用4天，则现在每天比原来少用水________t.
分式加减运算
加减法运算
注意
(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
(2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1 的分式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母

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