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湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.4.1同底数幂的除法第2章分式湘教版数学八年级上册2.3.2分式的乘方同步练习题核心知识点梳理1.分式乘方法则：分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方。公式：$$\left(\frac{A}{B}\right)^n=\frac{A^n}{B^n}$$（$$n$$为正整数，$$B\neq0$$）。2.符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂为正，奇次幂为负。即$$\left(-\frac{A}{B}\right)^n=(-1)^n\cdot\frac{A^n}{B^n}$$。3.混合运算顺序：先乘方，再乘除；有多项式先因式分解，全程优先约分，最后化为最简分式。4.重要禁忌：乘方运算时，必须给整个分子、整体分母加括号，禁止只对部分字母乘方。一、选择题（每题4分，共24分）1.计算$$\left(\frac{x}{y}\right)^2$$的结果是（）A. $$\frac{x^2}{y^2}$$ B. $$\frac{x^2}{y}$$ C. $$\frac{x}{y^2}$$ D. $$\frac{x}{y}$$2.计算$$\left(-\frac{2a}{b^2}\right)^3$$的结果是（）A. $$-\frac{8a^3}{b^6}$$ B. $$\frac{8a^3}{b^6}$$ C. $$-\frac{6a^3}{b^6}$$ D. $$\frac{8a^3}{b^5}$$3.下列计算正确的是（）A. $$\left(\frac{a}{b}\right)^4=\frac{a^4}{b}$$ B. $$\left(\frac{2x}{y}\right)^2=\frac{4x^2}{y^2}$$C. $$\left(-\frac{m}{n}\right)^2=-\frac{m^2}{n^2}$$ D. $$\left(\frac{x^2}{y}\right)^3=\frac{x^5}{y^3}$$4.化简$$\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^2$$的结果是（）A. $$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$$ B. $$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2+2xy+y^2}$$ C. $$\frac{(x-y)^2}{x^2+y^2}$$ D. $$1$$5.计算$$\left(\frac{3x}{y^2}\right)^2\div\frac{x^2}{y}$$的结果是（）A. $$\frac{9}{y^3}$$ B. $$\frac{9}{y}$$ C. $$3y$$ D. $$9y$$6.若$$\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{4}{9}$$，则$$\frac{a^2}{b^2}$$的值为（）A. $$\frac{4}{9}$$ B. $$\frac{2}{3}$$ C. $$-\frac{4}{9}$$ D. $$\pm\frac{4}{9}$$二、填空题（每题4分，共24分）7.计算：$$\left(\frac{2}{a}\right)^3=$$________。8.计算：$$\left(-\frac{x^3}{y^2}\right)^2=$$________。9.化简：$$\left(\frac{m}{n-1}\right)^4=$$________。10.计算：$$\left(\frac{2x}{3y}\right)^2\cdot\frac{y}{x}=$$________。11.计算：$$\left(-\frac{ab}{c}\right)^3=$$________。12.化简：$$\left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2=$$________。三、解答题（共52分）13.（16分）基础计算题：（1）$$\left(\frac{3a^2b}{-2c^3}\right)^2$$（2）$$\left(-\frac{x}{2y^2}\right)^3$$14.（18分）分式乘方与乘除混合运算：（1）$$\left(\frac{a}{b}\right)^2\cdot\frac{b}{a^3}$$（2）$$\left(\frac{x-2}{x+3}\right)^2\div\frac{x-2}{(x+3)^2}$$15.（18分）先化简，再求值：$$\left(\frac{2x}{x-1}\right)^2\cdot\frac{x-1}{x}$$，其中$$x=2$$。参考答案及详细解析一、选择题1.A（分式乘方，分子分母分别平方）；2.A（负数奇次幂为负，系数、分子、分母分别立方：$$-(\frac{2a)^3}{(b^2)^3}=-\frac{8a^3}{b^6}$$）；3.B（A分母未乘方，C负数偶次幂为正，D指数运算错误，仅B正确）；4.B（分子分母分别平方，展开完全平方式）；5.B（先乘方得$$\frac{9x^2}{y^4}$$，再除法变乘法约分，结果$$\frac{9}{y}$$）；6.A（分式平方恒为非负数，直接得结果$$\frac{4}{9}$$）。二、填空题7. $$\frac{8}{a^3}$$；8. $$\frac{x^6}{y^4}$$（偶次幂消去负号，指数相乘）；9. $$\frac{m^4}{(n-1)^4}$$；10. $$\frac{4x}{9y}$$（先平方再约分）；11. $$-\frac{a^3b^3}{c^3}$$；12. $$\frac{(x^2-1)^2}{x^2}$$（或$$\frac{x^4-2x^2+1}{x^2}$$）。三、解答题13.解：（1）原式=$$\frac{(3a^2b)^2}{(2c^3)^2}=\frac{9a^4b^2}{4c^6}$$；（2）原式=$$-\frac{x^3}{(2y^2)^3}=-\frac{x^3}{8y^6}$$。14.解：（1）原式=$$\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b}{a^3}=\frac{1}{ab}$$；（2）原式=$$\frac{(x-2)^2}{(x+3)^2}\cdot\frac{(x+3)^2}{x-2}=x-2$$。15.解：原式=$$\frac{4x^2}{(x-1)^2}\cdot\frac{x-1}{x}=\frac{4x}{x-1}$$，将$$x=2$$代入，原式=$$\frac{4\times2}{2-1}=8$$。本节易错小结1.分式乘方必须分子、分母整体分别乘方，不可只对部分字母乘方；2.负号乘方重点看次数：偶次幂正、奇次幂负，切勿混淆符号；3.混合运算严格遵循先乘方、后乘除顺序，不可颠倒运算优先级；4.多项式分式乘方无需强行展开，保留整体形式更简便，最后约分彻底。学习目标
1.经历同底数幂的除法法则的探索过程；
2.理解同底数幂的除法法则；
3.会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）
同底数幂的除法
1
观察
观察下列计算过程：
由此你能受到什么启发？
猜想： ＝＝.
从上面的例子受到启发，设 m，n 都是正整数，且 m > n，则
因此，当 m > n 时，有
(m，n都是正整数).
将 x 用任意一个非零实数 a 代入，得
(m，n都是正整数，且m > n ).
即同底数幂相除（被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减.
例1 计算：
解：
(n 是正整数).
例2 计算：
解：
（1）
（2）
同底数幂的除法的实际应用
2
做一做：表示计算机存储容量的计量单位有字节(B)、千字节(KB)、兆字节(MB)、吉字节(GB)等.它们之间的换算关系如下：
1KB = 210B；1MB = 210 KB；1GB = 210MB=1024MB.
一张普通的 CD 光盘的存储容量约为 640 MB，
试问：一个 320 GB 的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘的存储容量？
= = = (张).
1．[长沙市开福区模拟]下列计算错误的有( )
； ；
； .
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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2.若,则 ___.
2
3. 掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的________倍．
103
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4. 计算：
（1） ;
【解】 .
（2） ;
返回
(3)(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5.
【解】(p－q)4÷[(p－q)3]2·(q－p)5＝－(p－q)4÷(p－q)6·(p－q)5＝－(p－q)4－6＋5＝－(p－q)3.
A
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6．[衡阳市期末]已知，，则 的值是___.
7. 计算 的值为( )
C
A. B. C. D.
8.如果,那么 ____.
16
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9.如图，在甲、乙、丙三个袋中分别装有球
29个、29个、5个，先从甲袋中取出 个球
放入乙袋，再从乙袋中取出 个球放
入丙袋，最后从丙袋中取出 个球放入甲袋，
此时三个袋中球的个数相同，则 的值等
于___.
2
10. 如果，那么称为 的“拉格数”，
记为，由定义可知：.例如，因为 ，
所以.若, ，则
___.
4
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1. 同底数幂的除法法则：
同底数幂相除， 底数不变，指数相减.
(a≠0， m、n 为正整数且 m > n).
3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广.
在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数，并结合使用同底数幂的乘法运算性质；

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