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湘教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.4.2零次幂和负整数指数幂第2章分式湘教版数学八年级上册2.4.2零次幂和负整数指数幂同步练习题核心知识点梳理1.零次幂公式：任何不为0的数的零次幂等于1，即$$a^0=1(a\neq0)$$，0的0次幂无意义。2.负整数指数幂公式：任何不为0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。通用公式：$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}(a\neq0，n为正整数)$$。3.特殊结论：$$0$$的负整数次幂无意义，负数的负指数幂可正常运算，结果可正可负。4.运算性质拓展：正整数指数幂的所有运算法则，对零次幂、负整数指数幂依然适用（底数均不为0）。5.科学记数法：负指数幂可用于表示绝对值小于1的小数，$$a\times10^{-n}(1\leq|a|\lt10)$$。一、选择题（每题4分，共24分）1.计算$$5^0$$的结果是（）A. 0 B. 1 C. 5 D. -52.计算$$2^{-2}$$的结果是（）A. -4 B. 4 C.$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$\dfrac{1}{4}$$3.式子$$(x-3)^0$$有意义，则x的取值范围是（）A. $$x=3$$ B. $$x\neq3$$ C. $$x\gt3$$ D.全体实数4.下列计算正确的是（）A. $$(-1)^0=0$$ B. $$3^{-1}=-3$$ C. $$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1}=2$$ D. $$0^{-2}=0$$5.计算$$(-3)^{-2}$$的结果是（）A. $$\dfrac{1}{9}$$ B. $$-\dfrac{1}{9}$$ C. 9 D. -96.若$$a=(-2)^0，b=(-2)^{-1}$$，则a、b的大小关系是（）A. $$a\gt b$$ B. $$a\lt b$$ C. $$a=b$$ D.无法比较二、填空题（每题4分，共24分）7.计算：$$(-5)^0=$$________，$$10^{-1}=$$________。8.计算：$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}=$$________。9.若$$(2x+1)^0=1$$，则x的取值范围是________。10.计算：$$4^{-1}+2^0=$$________。11.用正整数指数幂表示：$$a^{-3}=$$________，$$2x^{-2}=$$________。12.计算：$$(-1)^{-3}=$$________。三、解答题（共52分）13.（16分）基础计算：（1）$$3^0-2^{-1}$$（2）$$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-2}+(-3)^0$$14.（18分）混合运算（结果化为正整数指数幂）：（1）$$a^2\cdot a^{-3}$$（2）$$x^{-2}\div x^3$$15.（18分）综合求值：已知$$(x-1)^0+2^{-y}=3$$，求x的取值范围及y的值。参考答案及详细解析一、选择题1.B（非零数的零次幂都等于1）；2.D（$$2^{-2}=\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{4}$$）；3.B（零次幂有意义的条件：底数不为0，即$$x-3\neq0$$）；4.C（A：$$(-1)^0=1$$，B：$$3^{-1}=\dfrac{1}{3}$$，D：0的负指数幂无意义，C正确）；5.A（偶次幂消去负号，$$(-3)^{-2}=\dfrac{1}{(-3)^2}=\dfrac{1}{9}$$）；6.A（$$a=1，b=-\dfrac{1}{2}$$，故$$a\gt b$$）。二、填空题7. $$1$$，$$\dfrac{1}{10}$$；8. $$9$$（$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}=3^2=9$$）；9. $$x\neq-\dfrac{1}{2}$$；10. $$\dfrac{5}{4}$$（$$\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}$$）；11. $$\dfrac{1}{a^3}$$，$$\dfrac{2}{x^2}$$；12. $$-1$$（$$(-1)^{-3}=\dfrac{1}{(-1)^3}=-1$$）。三、解答题13.解：（1）原式$$=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$$；（2）原式$$=4+1=5$$。14.解：（1）原式$$=a^{2-3}=a^{-1}=\dfrac{1}{a}$$；（2）原式$$=x^{-2-3}=x^{-5}=\dfrac{1}{x^5}$$。15.解：由零次幂有意义的条件得：$$x-1\neq0$$，即$$x\neq1$$。原式化简：$$1+2^{-y}=3$$，得$$2^{-y}=2$$。即$$2^{-y}=2^1$$，指数对应相等：$$-y=1$$，解得$$y=-1$$。综上：$$x\neq1$$，$$y=-1$$。本节易错小结1.负指数幂不代表结果为负数，只代表取倒数，符号由底数决定；2.零次幂求值必先判断底数是否为0，底数为0则式子无意义；3.负指数幂化简最终结果必须化为正指数，不能保留负指数；4.分数的负指数幂：直接倒底数、变正指数，计算更简便。学习目标
1.理解零次幂和负整数指数幂的意义
2.并能进行负整数指数幂的运算；（重点，难点）
3.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
问题 同底数幂的除法法则是什么？
若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？
= am－n
零次幂和负整数指数幂
1
我们已经知道，当 n 为正整数时，an = a·a·····a.
(1) 若 n 为 0 时，an 的意义是什么
(2) 若 n 为负整数时，an 的意义是什么
n 个a
思考
(1) 根据分式的基本性质得，
受此启发，若把
(m > n ，m，n都是正整数)
推广到 m＝n 的情形，则有
将x用任意一个非零实数 a 代入，从①式得 a0 =1(a≠0).
即任何非零实数的零次幂都等于 1.
于是规定 x0 = 1 (x≠0). ①
例如，20 = 1，100 = 1，= 1.
(2) 若把
(m > n ，m，n都是正整数)
推广到 m＝0 的情形，则有
又利用 ① 式得
于是规定
(x≠0 ，n 是正整数). ②
将 x 用任意一个非零实数 a 代入，从②式得
a
(a≠0 ，n 是正整数).
由于
因此
a
(a≠0，n 是正整数).
特别地，
当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数.
a
(a≠0).
例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件
是_______．
解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 .
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解．
典例精析
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值．
解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1；
③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1.
故 x 的值为 -1 或 2.
方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况.
例3 计算：
解：
例4 把下列各式写成分式的形式：
(1) x－2；
(2) 2xy－3；
解：(1) x－2 ＝ .
(2) 2xy－3 ＝ 2x·＝ .
科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤＜10，n 是正整数.
忆一忆：
例如，864000 可以写成 .
怎样用科学记数法表示 0.0000864？
8.64×105
想一想：
用科学记数法表示绝对值小于 1 的数
2
探一探：
因为
所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5.
类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.
算一算：
10－2 = ___________； 10－4= ___________；
10－8 = ___________.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？
1 前面有几个零？
0.01
0.0001
0.00000001
通过上面的探索，你发现了什么？
n
用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.
知识要点
例5 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚 1 nm (纳米) 栅极长度的晶体管，其物理栅长为 0.000 000 000 34 m，请用科学记数法表示这个长度(单位：m).
解：0.000 000 000 34＝3.4×0.000 000 000 1
＝3.4×10－10，
因此，用科学记数法表示 0.000 000 000 34 m
即为 3.4×10－10 m.
例6 用小数表示下列各数：
(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；
(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.
分析：小数点向左移动相应的位数即可．
解：(1) 2×10－7＝0.000 000 2.
(2) 3.14×10－5＝0.000 031 4.
(3) 7.08×10－3＝0.007 08.
(4) 2.17×10－1＝0.217.
返回
D
－1
返回
3. 若有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B.
C. 且 D. 或
返回
B
125
9
返回
【解】原式＝4＋3＋1－1＝7.
返回
7．[河南省中考]通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　)
A．0.74×10－4 B．7.4×10－4
C．7.4×10－5 D．74×10－6
C
A
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9. 备受瞩目的嫦娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞，并顺利进入预定的环月轨道．这一壮举是世界航天历史上的又一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞．返回器在接近大气层时，飞行1 m大约需要8.93×10－5 s．数据8.93×10－5表示的原数为__________．
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10．“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”比喻非常渺小．据测量，200粒粟的质量大约为1 g，用科学记数法表示1粒粟的质量约为____________g.
5×10－3　
整数指数幂
非正整数
指数幂的意义
1. 零次幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1
2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝
科学记数法表示绝对值较小的数
0.00…01
n 个 0

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